CAPM(资本资产定价模型英文教程)

命题成立，证毕。
rp
可行集
( 1 , r1 )
为风险资产组合
r1 rf
rf
1
可行集的斜率为
r1 rf
p
1
不可行
在过无风险利率点的很多可行集 （直线）中，与原本的风险资产 组合的可行集相切的那条直线是加 入无风险资产后的新的组合的有效集。

收益rp
M ● Rf-M为有效集
rf
非有效
风险σp
8.1.2 CAPM的基本假设


CAPM模型是建立在一系列假设基础之上的。 设定假设的原因在于：由于实际的经济环境过于复杂， 以至我们无法描述所有影响该环境的因素，而只能集 中于最重要的因素，而这又只能通过对经济环境作出 的一系列假设来达到。 放宽假设
8.1.2 CAPM的基本假设
命题1：一种无风险资产与风险组合构成的新组 合的可行集为一条直线。 证明：假定风险组合（基金）已经构成， 其期望收益为 r1 ，标准差为 1 。 无风险资产的收益为 rf ，标准差为 0 。 1 w1为无风险 w1 为风险组合的投资比例， 证券的的投资比例，则组合的期望收益 rp 为
rp w1 r1 (1 w1 )rf
(1)
组合的标准差为 p w1 1 (2) 由（）和（ 1 2）可得
一种风险资产与无风险资产构 成的组合，其标准差是风险资 产的权重与标准差的乘积。
p p (r1 rf ) rp r1 (1 )rf ＝rf p 1 1 1 r1 可以发现这是一条以rf 为截距,以 为斜率的直线。 1

切点证券组合图示
收益rp
无差异曲线
8.1.3 分离定理

例子：考虑 A、B、C 三种证券，市场的无风险利率为 4% ，我们证明了切点证券组合 T 由 A、B、C 三种证券 按0.12，0.19，0.69的比例组成。如果假设1-10成立， 有两个投资者，他们的初始资金都是100万元，则，第 一个投资者把一半的资金50万，投资在无风险资产上， 把另一半 50 万投资在 T 上，而第二个投资者以无风险 利率借到相当于他一半初始财富的资金 50万，再把所 有的资金150万投资在T上。这两个投资者投资在A、B、 C三种证券上的比例分别为：

0.0205
14.3%
债券基金
回报率 离标差准平差方
17%
1.00%
7%
0.00%
-3%
1.00%
7.00%
0.0067
8.2%
14.3% 0.0205
9
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协方差
衡量资产同步变动的程度
考虑如下的乘积：
[r股票(s)-E(r股票)][r债券(s)-E(r债券)]
协方差的定义
Cov(r股票,r债券) = S P(s)[r股票(s)-E(r股票)][r债券(s)-E(r债
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10.4 两个资产的有效集
股票在组合的比率
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50.00% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%
风险
8.2% 7.0% 5.9% 4.8% 3.7% 2.6% 1.4% 0.4% 0.9% 2.0% 3.08% 4.2% 5.3% 6.4% 7.6% 8.7% 9.8% 10.9% 12.1% 13.2% 14.3%
0.00%
-3%
1.00%
7.00%
0.0067
8.2%
2.05% 1 (3.24% 0.01% 2.89%) 3
8
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10.2 期望收益、方差与标准方差
状态
萧条 正常 繁荣
期望收益 方差 标准差
股票基金
回报率 离标差准平差方
-7%
3.24%
12%
0.01%
28%
2.89%
11.00%
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两种风险
系统性风险 指市场中无法通过分散投资来消除的风险,也被称做为市场风 险（market risk）。比如说：利率、经济衰退、战争，这些都 属于不可通过分散投资来消除的风险。
非系统性风险 也被称做为特殊风险（Unique risk 或 Unsystematic risk），这是 属于个别股票的自有风险，投资者可以通过变更股票投资组合 来消除的。从技术的角度来说，非系统性风险的回报是股票收 益的组成部分，但它所带来的风险是不随市场的变化而变化的。
第三章之2 资本资产定价模型CAPM
马科威茨模型的均值方差模型提出的证券选择问题，解决了最优地持有有效证券组合， 即在同等收益水平之下风险最小的证券组合。夏普等人在该模型基础上发展了经济含义。 任何证券组合收益率与某个共同因素的关系，即资产定价模型（CAPM）。
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model 简称CAPM）是由美国学者夏普（William Sharpe）、林特尔（John Lintner）、特里诺（Jack Treynor）和莫辛（Jan Mossin）等人在 资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用rm efficiency）：信息集包括任 何市场参与者所掌握的一切信息；现在的市场 不仅反映了有关该证券过去的信息和公布于众 的信息，而且还反映任何交易者掌握的私人信 息 强有效表明，即使是内线人（insider）也无法垄 断信息，研究者的成果与基金管理者对市场的 评估均已反映到市场价格中 一些学者用统计检验方法证明，对于半强有效， 在一些规范成熟的证券市场中成立 证券市场中许多异常现象（anormal phenomenon） 说明，市场不符合强有效 在实际证券市场中应用CAPM，还有很大障碍

资本资产定价模型CAPM
持有期收益率： 例子
q 假设你的投资在四年时间内的收益情况如下：
资本资产定价模型CAPM
持有期收益率
q 美国有关股票、债券和国库券收益率的最著名 研究由Roger Ibbotson and Rex Sinquefield主持 完成。
q 他们提供如下5种美国历史上重要的金融工具的 历年收益率：
期望收益率
资本资产定价模型CAPM
期望收益率
资本资产定价模型CAPM
期望收益率
资本资产定价模型CAPM
Hale Waihona Puke 方差资本资产定价模型CAPM
方差
资本资产定价模型CAPM
标准差
资本资产定价模型CAPM
方差与标准差
资本资产定价模型CAPM
协方差
•离差表示在每种状况下收益与期望收益的离散程 度，权重等于离差乘以概率（1/3）
资本资产定价模型CAPM
非系统风险 (可分散风险)
q 影响有限数量资产的风险因素，也被称为个体独 有风险或资产个别风险，包括诸如罢工、零部件 短缺，等等。这类风险可以被资产的组合分散掉， 比如，我们只持有一项资产或同一行业的资产， 那么将面临的就是非系统性风险。
资本资产定价模型CAPM
总体风险
q 总体风险 =系统风险＋非系统风险 q 用收益标准差来代表总体风险 q 充分分散化的投资组合的非系统风险非常小，
风险与收益对称
资本资产定价模型CAPM
7.5 风险统计
q 目前仍然没有一个被普遍认可的有关风险的定义。 q 通常人们用方差与标准差来测量风险
标准差是度量样本离散程度的标准统计指标， 常用来表示正态分布的离散程度，也是我们最 常用的度量收益变动性或风险的方法。