《圆的一般方程》课件1 (北师大版必修2).ppt

《圆的一般方程》教用课件北师大版1 -精品 课件ppt (实用 版)
2.当 2 DE2 4F0时方 , 程 x2y2DxEyF0称为 圆的一般方程.
3.圆的一般方程的特 点：
（1）x2与y2的系数相同，不等于0 （2）没有xy项 (3)D2 E2 4F 0
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2 的方程，并画出曲线.
图解
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例 3.已 知 直 线:lx 2y 3 0, 圆 C:x2 y2 2 x 0 ， 若 点 P 在 圆 C上 ， 试 确 定 点的P 坐 标 ， 使 点 P到 直 线 l的 距 离最 小 ， 并 求这个最小值。
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• 课堂练习： • 课堂练习第1、2、3题 • 小结 ： • 1．对方程的讨论(什么时候可以表示圆)
2．与标准方程的互化 • 3．用待定系数法求圆的方程 • 4．求与圆有关的点的轨迹。
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• 情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转 化等数学思想方法，提高学生的整体素质， 激励学生创新，勇于探索。
• 教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般 方程与标准方程间的互化，根据已知条件确 定方程中的系数，D、E、F．
将上式展开得 x2y22a x2bya2b2r20

点到直线距离公式
y
S Q l : Ax By C 0
d
R
P0 (x0,y0)
O
d
| A x0 B y0 C | A B
2 2
x
注意： 化为一般式．
圆的标准方程
圆心C(a,b),半径r
y
M(x,y) O x
C
( x a) ( y b) r
2 2
2
标准方程 若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
2 2
( x 2 ) ( y 3)
2
2
2
不表示任何图形
圆的一般方程
x y Dx Ey F 0
2 2
D E D x y 2 2
2
2
2
E 4
2
4F
（1）当
D
2
E
2

4F 0
时，表示圆，
D
2
E D 圆 心 - , 2 2
2 2
展开得
x y 6 x 8 y 19 0
2 2
x y Dx Ey F 0
2 2
任何一个圆的方程都是二元二次方程 反之是否成立？
圆的一般方程
(1) x y 2 x 4 y 1 0
2 2
配方得
( x 1) ( y 2 ) 4
解出a，b，r（或D，E，F）， 写出标准方程（或一般方程）
r
E 2
2
4F
（2）当 （3）当
D
2
E
2
4F 0
时，表示点
E D - , 2 2

x2 y2 Dx Ey F 0
x
D 2
2
y
E 2
2
D2
E2 4
4F
（1）当 D2 E2 4F 0 时，表示圆，
圆心
-
D 2
,
E 2
r
D2 E2 4F 2
（2）当
D2 E2 4F 0 时，表示点
-
D 2
,
E 2
（3）当 D2 E2 4F 0 时，不表示任何图形
( A)a 1 2
(B)a 1 (C)a 1
2
2
(D)a 1 2
(D)
x (3)圆 x2 y2 8x 10y F 0 与 轴相切,则这个圆截 y
轴所得的弦长是 ( A)
( A)6
(B)5
(C )4
( D )3
(4)点 A(3,5) 是圆 x2 y2 4x 8y 80 0 的一条弦的中点,
r D2 E2 4F 2
0 时，表示点
-
D 2
,
E 2
（3）当 D2 E2 4F 0 时，不表示任何图形
例2. 已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是 的点的轨迹， 求此曲线的轨迹方程，并画出曲线
解：在给定的坐标系里，设点M(x,y)是曲线上的任意一点，
也就是点M属于集合 由两点间的距离公式，得
y M
CO
Ax
化简得
x2+y2+2x3＝0
①
这就是所求的曲线方程．
把方程①的左边配方，得(x+1)2+y2＝4． 所以方程②的曲线是以C(1，0)为圆心，2为半径的圆
例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)， A线(的3，方0程)距，离并的画比出为曲12线的。点的轨迹，求此曲

是不是所有X2+Y2+Dx+Ey+F=0情势 的方程都可以表示一个圆？？
x2+y2+Dx+Ey+F=0 配方得：
(x-D/2)2+(y-E/2)2=(D2+E2-4F)/4
（1）当D2+E2-4F>0，方程表示 以（-D/2, -E/2）为圆心，以 r D2 E 2 4F 为半径的圆。
2
(2)当D2+E2-4F＝0，方程表示一个点 （-D/2, -E/2）。
分析：我们可以利用配方法，解答这些类型的题，同样我 们也可以利用圆的一般方程的判定式来解决。
(3) x2+y2+2ax-b2=0 D=2a, E=0, F=-b2, 所以，D2+E2-4F=4(a2+b2) a=b=0时，4(a2+b2)=0，表示点 a≠0或b≠0时， 4(a2+b2) >0，表示圆。
解得：D=-8,E=6,F=0; 所以圆的一般方程为：
x2+y2-8x+6y=0
(x-4)2+(x+3)2=52
圆心为(4,-3)，半径为5
比较圆的一般方程求解这题和圆的 标准方程求解这题。
可以看出：
(1) 求圆的方程有配方法和待定系数法； (2) 正确选择圆的方程求解问题。
例3.已知一曲线是与两定点O(0,0)，A(3,0）距离的比为1／2 的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线.
(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程无实 数解，不表示任何图形。
因此，形如二元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0， D2+E2-4F>0时， 方程叫做圆的一般方程。