四川省成都七中嘉祥外国语学校高2018级高二上学期12月月考数学文科试题
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成都七中嘉祥外国语学校高2018级高二上12月月考数学文科试题命题人:李霖 审题人: 李霖、王丹 （全卷共150分，考试时间：120分钟）一、选择题（每题只有一个选项正确，请将正确选项填涂在机读卡，每题5分，共60分） 1. 若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ）A． B ．8 C ．9 D ．64 2. 命题"01,"20300≤+-∈∃x x R x 的否定是（ ）01,.23>+-∈∀x x R x A 01,.20300<+-∈∃x x R x B 01,.20300≥+-∈∃x x R x C 01,.23≤+-∈∀x x R x D3. 圆22460x y x y +-+=和圆2260x y x +-=交于,A B 两点,则直线AB 的方程是（ ） A ．30x y +=B ．30x y -=C ．390x y --=D ．390x y ++=4. 空气质量指数AQI 是一种反映和评价空气质量的方法，AQI 指数与空气质量对应如下表所示：如图是某城市2019年11月全月的指AQI 数变化统计图.根据统计图判断，下列结论正确的是（ ） A ．整体上看，这个月的空气质量越来越差B ．整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C ．从AQI 数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值D ．从AQI 数据看，前半月的方差大于后半月的方差5. 设变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-20402y y x y x ，则y x z -=2的最小值为（ ）A ．-1B ．-2C ．2D ．36．如图是某赛季甲，乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（ ）A. 甲所得分数的极差为22B. 乙所得分数的中位数为18C. 两人所得分数的众数相等D. 甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数7. 命题“2-=m ”是命题“直线0422=+-+m my x 与直线022=+-+m y mx 平行”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件8.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )A.23B.25C.35D.910 9. 执行如右图所示的程序框图，则输出n 的值为（ ） A.5 B.7 C.9 D.1110. 某同学用“随机模拟方法”计算曲线y ＝ln x 与直线x ＝e ，y ＝0所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[1，e]上的均匀随机数x i 和10个区间[0,1]上的均匀随机数y i (i ∈N *,1≤i ≤10)，其数据如下表的前两行．（e ≈2.718）由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是( )A. 35(e ＋1)B. 35(e －1)C. 25(e －1)D. 25(e ＋1)11．如图，矩形ABCD 中，8||=AB ，6||=BC ，O 为坐标原点，H G F E ,,,分别是矩形四条边的中点，T R ，在线段CF OF ,上，kOF OR =，kCF CT =，直线ER 与直线GT 相交于点M ，则点M 与椭圆1916:221=+y x C 的位置关系是（ ）A. 点M 在椭圆1C 内B. 点M 在椭圆1C 外C. 点M 在椭圆1C 上D. 无法确定位置关系12．已知椭圆221(4)4+=>-：x yC m m m 的右焦点为F ，点(2,2)-A 为椭圆C 内一点，若椭圆C 上存在一点P ，使得||||8+=PA PF ，则m 的取值范围为（ ）A ．(6+B ．(6+C ．[12,20]D ． 二、填空题（将正确答案写在答题卷上，每题5分，共20分） 13. 根据所给的程序，可知输出的结果S 为 .（13题图） （14题图）14. 如图是抛物线形拱桥，当拱桥离水面2米时，水面宽4米，则水位上涨1米后，水面宽为 米.15. 已知椭圆22149+=：x y C ，一组平行直线的斜率为32. 经计算当这些平行线与椭圆相交时，被椭圆截得的线段的中点在定直线l 上，则直线l 的方程为 .16. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右顶点分别是,A B ，右焦点F ，过F 垂直于x 轴的直线l 交双曲线于,M N 两点，P 为直线l 上的点，当APB ∆的外接圆面积达到最小时，点P 恰好落在M （或N ）处，则双曲线的离心率是__________．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分，请写出必需的解答过程在答题卷上）17. (本小题满分10分) 若直线40x y -+=与x 轴，y 轴的交点分别为A ，B ，圆C 以线段AB 为直径． （1）求圆C 的标准方程；（2）若直线l 过点(1,6)-且圆心C 到l 的距离为1，求直线l 的方程．18. (本小题满分12分) 命题：“关于的不等式的解集为”， 命题：“在区间上随机地取一个数，若满足的概率”， 当与一真一假时，求实数的取值范围.19. (本小题满分12分) X 大学是一所“985工程”、“211工程”、“世界一流”大学. X 大学招生办在2019年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分为五组，得到如下的频率分布表：（1）写出频率分布表中,,a b c 的值，若同组中的每个数据用该组中间值代替，请估计全体考生的平均成绩； （2）招生办决定在笔试成绩高的第4组、5组中用分层抽样的方法抽取6名考生进入面试. 现在招生办将进入面试的6名考生混在一起，周教授从6名同学中任意抽取2名来面试，求周教授抽取的2名考生是来自不同组的概率.p x 22(1)0,(0)x a x a a +-+≤>∅q [2,4]-x x ||(0)x a a ≤>56P ≥""p q ⌝⌝∧""p q ⌝⌝∨a20.(本小题满分12分) 随着人民生活水平的日益提高，XXX 小区居民拥有私家车的数量与日俱增．由于该小区建成时间较早，没有配套建造地下停车场，小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵．该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量（累计值，如147表示2016年小区登记在册的所有车辆数，其余意义相同），得到如下数据：（1）2020年该小区的私家车数量；（2）小区于2018年底完成了基础设施改造，划设了120个停车位．为解决小区车辆乱停乱放的问题，加强小区管理，物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区．由于车位有限，物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租，租期一年，竞拍方案如下：①截至2018年已登记在册的私家车业主拥有竞拍资格； ②每车至多中请一个车位，由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价； ③根据物价部门的规定，竞价不得超过1200元；④申请阶段截止后，将所有申请的业主报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；⑤若最后出现并列的报价，则以提出申请的时间在前的业主成交，为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主，进行了竞拍意向的调查，并对他们的拟报竞价进行了统计，得到如图频率分布直方图：（i ）求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数；（ii ）如果所有符合条件的车主均参与竞拍，利用样本估计总体的思想，请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功？（精确到整数）参考公式及数据：对于一组数据()()()1122,,,,...,,n n x y x y x y ，其回归方程ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()121()()ˆˆˆ==--==--∑∑，ni i i n i i x x y y a y x x b bx ；()51()450i i i x x y y =--=∑．21.(本小题满分12分) 在圆224x y +=上任取一点P ，过P 作x 轴的垂线段PQ ，Q 为垂足，在线段PQ 上取点M 满足2=（1）当点P 在圆上运动时，求动点M 的轨迹方程C ；（2）若点A 为轨迹C 与y 轴负半轴的交点，过A 点的直线l 交抛物线22(0)x py p =>于,B D 两点，D 为AB 的中点.求证：点D 的纵坐标是定值；22.(本小题满分12分) 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，过椭圆上顶点和右顶点的直线与圆2212:7O x y +=相切，O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；（2）若斜率大于0的直线l 交椭圆C 于A B 、两点（A 在x 轴上方），交x 轴正半轴于P 点，若=+30，求AOB Δ面积的最大值以及此时直线l 的方程.成都七中嘉祥外国语学校高2018级高二上12月月考数学文科试题参考答案1-5 BAADB 6-10 DADCB 11-12 C （源于教材选修2-1第50页B 组第4题）A 13. 7 14.（源于教材选修2-1第78页 第8题）15. 320+=x y （源于教材选修2-1第 49页第8题） 16. 答案16. 解：如下图所示，将x c =代入双曲线的方程得22221c y a b -=，得2by a =±，所以点2,b M c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设点P 的坐标为()(),0c t t >，由APB ∆的外接圆面积取最小值时，则APB ∠取到最大值， 则tan APB ∠取到最大值，tan a c APF t +∠=，tan c aBPF t-∠=， ()tan tan tan tan 1tan tan APF BPFAPB APF BPF APF BPF∠-∠∠=∠-∠=+∠⋅∠2222211c a c a aa a t t t c a c ab b b t t t t t +--===≤=+-+⋅++， 当且仅当()20b t t t=>，即当t b =时，等号成立，所以，当t b =时，APB ∠最大，此时APB ∆的外接圆面积取最小值，由题意可得2b b a =，则1b a =，此时，双曲线的离心率为e ==17. 解：（1）()22(2)28x y ++-= -----------------------------------5分（2）1x =-或158630x y -+= -----------------------------------10分18. 解： 命题：因为关于的不等式的解集为所以：对应的0Δ<即：23210a a +->即：1a <-或者13a >， 又，所以：13a > 命题：“在区间上随机地取一个数，若满足的概率”因为，所以， ①当时，则不满足条件， ②当时，则，所以- 当与一真一假时，则一真一假时，则一真一假时，得到实数的取值范围：1(,3)3p x 22(1)0x a x a +-+≤∅22(1)0x a x a +-+=0a >q [2,4]-x x ||(0)x a a ≤>56P ≥||(0)x a a ≤>a x a -<<2a ≤23P ≤2a >(2)566a P --=≥3a ≥""p q ⌝⌝∧""p q ⌝⌝∨p q ⌝⌝与p q 与a19. 解：（1）a =0.3，b =20，c=0.2 ------------------------------------3分平均成绩=169.5 -----------------------------------6分（2）记周教授抽取的2名考生是来自不同组为事件A ，设第4组进入面试的学生为1234,,,b b b b ，第5组进入面试的学生为12,c c ，列举所有情况{略}共15种；事件A 包含情况共8种，则8()15P A =. -------------------------12分20.（1）由表中数据，计算得()1371041471962161405y =++++=，()515222221()45045045(2)(1)01210()==--====-+-+++-∑∑i i i i i x x y y b x x ，1404535=-=-⨯=a y bx ． 故所求线性回归方程为455=+y x ，令x =7，得4575320=⨯+=y ；-----------------------------------6分（2）（i ）由频率直方图可知，有意竞拍报价不低于1000元的频率为：（0.25+0.05）×1=0.3，共抽取40位业主，则40×0.3=12，∴有意竞拍不低于1000元的人数为12人． -----------------------------------8分（ii ）由题意，12052169=．由频率直方图估算知，报价应该在900-1000之间，设报价为x 百元，则()5100.40.39x -⨯+=．解得x ≈9.36．∴至少需要报价936元才能竞拍成功．---------------------------12分21.解：(1) 相关点法得到动点M 的轨迹方程C ：22143x y +=. （源于教材选修2-1例题） -------------5分(2)易知(0,A ，设211(,)2x B x p ，因为D 为AB 的中点，则点211(,)242x x D p -，点D 在抛物线上， 则21x =，点D 的纵坐标是214x p =分 22、。
