八年级上数学一次函数与三角形全等专练(含答案)(2套)

八年级一次函数及全等三角形综合试卷一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．如图，在一次函数y=﹣x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（）2．直线y=kx+b不经过第三象限，a＞e，且A（a，m）、B（e，n）、C（﹣m，c）、D（﹣n，d）这四点都在直线上，33．（2007•牡丹江）将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）．C D．4．（2013•绥化）如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A 运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（）．C D．5．（2012•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）6．（2011•玉溪）如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A 运动，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC的面积为（）7．（2011•黄石）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（﹣1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线．C D．8．（2013•哈尔滨模拟）甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人同时、同向出发，两人之间的距离s （单位：米）与两人跑步的时问t（单位：分）之间的函数关系图象如图所示．下列四种说法：①l5分时两人之间距离为50米；②跑步过程中两人休息了5分；③20～30分之间一个人的速度始终是另一个人速度的2倍；③40分时一个人比另一个人多跑了400米．其中一定正确的个数是（）9．（2013•长春一模）一次函数y=﹣x+b的图象如图所示，则b的值可能是（）10．（2012•义乌市模拟）A、B两地相距360km，甲车以100km/h的速度从A地驶往B地，乙车以80km/h的速度从B地驶往A地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），则y与x之间的函数．C D．二．填空题（共6小题，每小题5分共30分）11．如图，直线y=kx+b和y=mx+n交于点P（1，1），直线y=mx+n交x轴于点（2，0），那么不等式组0＜mx+n ＜kx+b的解集是_________．12．甲、乙两人在一段长为1200米的笔直路上匀速跑步，甲、乙的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处．若同时起跑，甲、乙两人在从起跑至其中一人先到达终点的过程中，他们之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象如图所示．则t1=_________s，y2=_________m．13．在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示），点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交点D，连接OD，设P在x轴的正半轴上，若△POD为等腰三角形，则点P的坐标为_________．14．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m=_________．15．若f（x）=2x﹣1，如[f（﹣2）=2×（﹣2）﹣1]，则=_________．16．（2005•包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+= _________．三．解答题（共7小题，共80分）17．（12分）甲、乙两车分别从相距350千米的A、B两地同时出发相向而行，两车在途中S城相遇后，甲车接到返城通知，于是按原路返回A地，乙车在S城停留一会儿后，继续向A地行驶．设甲、乙两车在行驶过程中速度保持不变，两车离A地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：（1）甲、乙两车的行驶速度各是多少？（2）乙车出发几小时后到达A地？（3）两车出发后几小时第二次相遇？18．（12分）已知△ABC中，∠A=60°．（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点D，则∠BOC=_________°．（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=_________°．（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1（内部有n﹣1个点），求∠BO n﹣1C（用n的代数式表示）．（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1，若∠BO n﹣1C=90°，求n的值．19．（10分）已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D，用α的代数式表示∠BPC的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．20．（12分）如图，y轴的负半轴平分∠AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB 于点M、N．（1）如图1，MN⊥y轴吗？为什么？（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时，等式∠APM=（∠OBA﹣∠A）是否成立？为什么？（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）求三角形ABC的面积S△ABC；（2）请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．22、（10分）已知，如图，给出以下五个论断：①∠D=∠E；②CD=BE；③AM=AN；④∠DAB=∠EAC；⑤AB=AC．以其中三个论断作为题设，另外两个中的一个论断作为结论．（1）请你写出一个满足条件的真命题（书写形式如：如果×××，那么×××），并加以证明；（2）请你再写出至少两个满足上述条件的真命题，并加以证明。

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1 / 10人教版八年级数学上一次函数测试题及答案2 / 10一次函数测试题 数 学 试 题(完卷时间:90分钟 满分：100分) 班级 姓名 座号 成绩一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分，共24分，每小题都有四个备选答案,请把你认为正确的一个答案的代号填在题后的括号内）1、下列函数关系式：①,2x y -= ② xy 2-= , ③22x y -=， ④y=2 ， ⑤y=2x —1。

其中是一次函数的是（ ）Ａ、① ⑤ Ｂ、① ④ ⑤ Ｃ、② ⑤ Ｄ、② ④ ⑤2、汽车开始行驶时，油箱内有油40升,如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y(升）与行驶时间t （时)的函数关系用图象表示应为下图中的( ）A 、B 、C 、D 、 3、函数y ＝k （x －k) （k ＜0 ）的图象不经过( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 4、点A(–5，y 1）和B （–2，y 2）都在直线y=–3x +2上，则y 1与y 2的关系是( ）A 、y 1≤y 2B 、y 1＝y 2C 、y 1＜y 2D 、y 1＞y 25、如图,是在同一坐标系内作出的一次函数的图象l 1、l 2， 设y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2，则方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是（ ）A 、⎩⎨⎧=-=.y ,x 22B 、⎩⎨⎧=-=.y ,x 33C 、⎩⎨⎧=-=.y ,x 32D 、⎩⎨⎧=-=.y ,x 436、汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，•则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时)的函数关系及自变量的取值范围是（）A、S=120-30t（0≤t≤4)B、S=30t（0≤t≤4)C、S=120—30t（t〉0)D、S=30t（t=4）7、将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2）D、y＝2(x＋2）8、如图OB、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①甲让乙先跑12米；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③ 8秒钟内，乙在甲前面；④ 8 秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是( ）A、①②B、①②③④C、②③D、①③④二、填空题：(本大题共8小题，每空3分,共27分）9、在圆的周长公式π2=C r中，是常量。

八年级上数学一次函数与三角形全等专练及答案(2套)【模拟试题1】 (答题时间：80分钟)一、填空题1、把2x ＋y ＝1写成y 是x 的函数关系式是 ．2、已知直线y ＝kx ＋b 过(0，1)和(－1，0)两点，则函数关系式为 ．3、直线y ＝kx ＋b 的图像过第一、二、四象限，且过点(1，－3)，则k ＋b ＝ ．4、如图，BAD ABC ∆≅∆，A 和B 是对应点，C 和D 是对应点，若AB ＝8cm ，BC ＝13cm ，AC ＝7cm ，BD ＝ ．5、如图，AB 、CD 相交于O ，AO ＝BO ，要判定图中的两个三角形全等，只需再补充一个条件，这个条件是 ，或 ，或 ，或 ．6、等腰三角形的周长为10cm ，一边长为3cm ，则其他两边长分别为 ．7、等腰三角形的一个角为70，则其它两个角分别是 ．8、如图，已知∆ABC 中，AB ＝AC ，120=∠BAC ，DE 垂直平分AC 交BC 于D ，垂足为E ，DE ＝2cm ，则BC ＝ ．9、一次函数y ＝kx ＋b )0(≠k 的图像与直线2x ＋y ＝5平行，且经过点(1，－1)，则此一次函数的解析式是 ．10、P (－1，2)关于x 轴的对称点坐标是 ；关于y 轴对称点的坐标是 ；关于直线x ＝1为对称轴的对称点坐标是 ；关于直线y ＝－2为对称轴的对称点坐标是 ．二、选择题1、点(1，m )，(2，n )在函数y ＝－x ＋1的图像上， 则( ) A ． m >n B ． m <n C ． m ＝n D ． m 与n 大小关系不确定2、等腰三角形的周长是24cm ，其两边的差是6cm ，则三角形的腰长是( ) A ． 5cm B ．6cm C ． 10cm D ．6cm 或10cm3、下列各条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( ) A ． 一条直角边和一个锐角分别相等； B ． 两条直角边对应相等；C ． 斜边和一条直角边对应相等；D ． 直角和一个锐角对应相等；4、到三角形三个顶点距离相等的点是( )A ． 三边高线的交点B ． 三个内角平分线的交点C ． 三条中线的交点D ． 三边中垂线的交点5、一次函数y ＝3x ＋m －1的图像不经过第二象限，则m 的取值范围( )A ． 1≤mB ． 1-≤mC ．m >1D ．m <16、某移动通讯公司推出“心灵通”通话收费标准为：前3分钟(不足3分钟按3分钟计)为0．2元；3分钟后每分钟收0．1元，则一次通话时间为x 分(x >3)与这次通话的费用y (元)之间的关系式是( )A ． y ＝0．2＋0．1xB ． y ＝0．1xC ． y ＝－0．1＋0．1xD ． y ＝0．5＋0．1x 7、如图，在ABC ∆中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过点F 作DF //BC ，交AB 于点D ， 交AC 于点E ，若BD ＋CE ＝9，则线段DE 的长为( )A ． 6B ． 7C ． 8D ．98、如图，有一块直角三角形纸片，将AC 边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，已知BC ＝6cm ，且CD :DB ＝1:2，则D 到AB 的距离为( )A ． 1cmB ． 2cmC ． 3cmD ． 不确定9、下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A ． 钝角 B ． 正多边形 C ． 平行四边形D ． 等腰梯形三、解答题1、一根弹簧原长13厘米，它最多能挂的重物质量为16千克，并且每挂重1千克，就伸长0．5厘米．求：(1)挂重后弹簧的长度y (厘米)与挂重x (千克)之间的函数关系； (2)自变量的取值范围；2、已知一次函数的图像经过A (1，2)，B (－1，1)两点． (1)求函数解析式并画出图像． (2)x 为何值时，y >0，y ＝0，y <0? (3)当－3<x <1时，求y 的取值范围． (4)当－3≤y ≤1时，求x 的取值范围．3、已知如图AB ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝EC ，求证：AC //DF ，AB //ED ．4、(作图题)(1)根据下列语句画图：画锐角ABC ∆，延长AB 至E ，延长AC 至D ．画∠CBE 、∠BCD 的平分线并交于点F ．(2)问度量点F 到∠A 的两边的距离，它们是否相等？(3)根据画图过程和度量的结果，结合图形写出“已知”和“求证”，并加以证明．5、已知，如图AB ＝AC ，DE //BC ，求证：BD ＝CE ．6、已知如图AD 是∠BAC 的平分线，∠B ＝∠EAC ，EF ⊥AD 于F ．求证：EF 平分∠AED ．7、在ABC ∆中，AD 是∠A 的平分线，且AB ＋BD ＝AC ．求证：∠B ＝2∠C ．【试题1答案】一、填空题1、x y 21-=2、1+=x y3、－34、7cm5、CO ＝DO ∠A ＝∠B ∠C ＝∠DAC //DB6、3cm ，4cm 或3．5cm ，3．5cm ．7、55554070，或，． 8、12cm9、y ＝－2x ＋1 10、(－1，－2) (1，2) (3，2) (－1，－6)二、选择题 1、A 2、C 3、D 4、D 5、A 6、C 7、D 8、B 9、C三、解答题1、(1)y ＝13＋0．5x (2)160≤≤x2、(1)y ＝0．5x ＋1．5 图像略(2)x >－3时，y >0；当x ＝－3时，y ＝0； 当x <－3时，y <0；(3)当－3<x <1时，0<y <2 (4)当－3≤y ≤1时，－9≤x ≤－1 3、证明：,EC BF = .EF BC =∴.//,//.,,DF AC DE AB DFE ACB E B DEFABC DF AC DE AB ∴∠=∠∠=∠∴∆≅∆∴==4、略5、,AC AB = .C B ∠=∠∴CEBD AE AC AD AB AE AD AED ADE C AED B ADE BC DE =∴-=-∴=∴∠=∠∴∠=∠∠=∠∴,..,//6、,BAC AD ∠平分 ,CAD BAD ∠=∠∴AED EF AD EF DEAE DAE ADE EAC B EAC CAD DAE BAD B ADC ∠∴⊥=∴∠=∠∴∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠平分又 7、证明：AB AE AC =上截取在【模拟试题2】一． 选择题：(共30分)1． 下列函数中，是正比例函数的是( ) A ． y x =2B ．y x =12C ． y x =2D ． y x =-21 2． 下列式子中正确的是( )A ． 22m m m -=B ． --=440x xC ． ab a b 220-=D ． --=-325a a a3．()()-+---+232222x x x 的值是( ) A ． -+x x 23 B ． -+-x x 334C ． ---3342x xD ． -+332x x4． 若kb <0，且b k ->0，则函数y kx b =+的大致图像是( )5．如图，AB//DE，CD=BF，若△ABC≅△EDF，还需补充的条件可以是( )A．AC=EF B．AB=DEC．∠B=∠D D．不用补充DC AFEB6．下列命题正确的是( )A．有两条边分别相等的两个直角三角形全等B．有一条边相等的两个等腰直角三角形全等C．有两条直角边分别相等的两个直角三角形全等D．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等7．AD是△ABC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是( )A．DE=DF B．AE=AFC．BD=CD D．∠ADE=∠ADF8．如下几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是( )A B C D！9．已知一个等腰三角形的一边长为5，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为( ) A．12 B．17 C．17或19 D．1910．已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．EF=1，则BF=( )A．4 B．6 C．12 D．8AE二．填空题：(共30分)1．若函数yxx=+1，则x的自变量取值范围是_____________．2．直线y=kx经过点A(－5，3)，则k=_____________，如果这条直线上点A的横坐标x A=4，那么它的纵坐标y A=___________．E3． 如下左图，AB =CD ，AE =BF =4cm ，CE =6cm ，要使△ACE ≅△BDF ，则需DF =___cm ．ABC ED F4． 如上右图，已知AB ⊥BD 于B ，ED ⊥BD 于D ，AB =CD ，BC =DE ，则∠ACE =____．5． 如图：∠B =∠E =90°，EF =AB ，AD =CF ，则CB 和ED 的位置关系是___________，数量关系是___________．F6． 在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若DE =3cm ，则CD =___________，若∠B =50°，则∠EAD =_____________． 7． 若△ABC 是轴对称图形，∠A =80°，则∠C =______________． 8． 写出六个成轴对称图形的汉字或英文字母______________． 9． 点P (1，2)关于直线x =-1的对称点的坐标是______________．10． 等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则顶角的度数为______________．三． 解答题：(共40分) 1． 先作图，再证明．(1)在给出的图形中，完成以下作图(保留作图痕迹)： ①作∠ACB 的平分线CD ，交AB 于点D ； ②延长BC 到E ，使CE =CA ，连接AE ．AB C(2)求证：CD //AE ． 2． 如图：在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上，AD =BD ，AC =DC ，求∠BAC 的度数．AB D C3． 如图：在△ABC 中，AC ⊥BC ，AC =BC ，D 为AB 上一点，AF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，BE ⊥CD 于E ，求证：EF =CF －AF ．BFDEA C4．如图，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上，AE的延长线与BD 交于F．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．AEC BFD5．在三角形ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，且∠B=2∠C．求证：AB＋BD=AC．AC D B6．如图：在△ABC中，AB=AC，AD是中线，BE=CF．(1)求证：△BDE≅△CDF；(2)当∠B=60°时，过AB中点G，作GH//BD交AD于H，求证：GH AB=14．AG HE FB D C7．某高速公路收费站预计“十·一”这天将通过大小汽车1200辆次，该收费站的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元，解答下面的问题：(1)写出“十·一”这天该收费站的收费金额y(元)与小车通过辆次x(辆)之间的函数关系，并指出自变量x的取值范围；(2)如果小车通过辆次占过车总辆次的65%，请你估计“十·一”这天此收费站的总收费金额．【试题2答案】一．1． A 2． D 3． B 4． B 5． B6． D 7． C8． C 9． C10． A二． 1． x x ≥-≠10且 2． k y A =-=-0624..， 3． 6cm 4． 90° 5． 平行，相等 6． 3cm 7． 50°或20°，20°或80° 8． 略 9． (－3，2) 10． 30°，150° 三．1． 作图略 2． ∠BAC =108° 3． 可证：△BEC ≅△CF A (AAS ) ∴CE =AF又∵EF =CF －CE ∴EF =CF －AF 4． △ACE ≅△BCD (SAS )5． 在AC 上截取AE =AB ，连接DE ，△ABD ≅△AED (SAS ) ∴AE =AB ，ED =BD ，∠B =∠AED∵∠AED =∠C +∠CDE ∠B =2∠C ∴2∠C =∠C ＋∠CDE ∴∠C =∠CDE∴CE =DE ∴CE =BD ∵AE ＋CE =AC ∴AB ＋BD =AC6． (1)△BDE ≅△CDF (SAS ) (2)∵∠B =60°，AB =AC ∴△ABC 是等边三角形又∵AD 是中线，∴∠ADB =90°，∠BAD =30° 又∵GH //BC ，∴∠GHA =90° ∴GH =0．5AG =0．25AB7． Y x =-+512000(0<x <1200)，8100。

⼋年级上数学⼀次函数与三⾓形全等专练（含答案）（2套）⼋年级上数学⼀次函数与三⾓形全等专练及答案(2套)【模拟试题1】 (答题时间：80分钟)⼀、填空题1、把2x ＋y ＝1写成y 是x 的函数关系式是．2、已知直线y ＝kx ＋b 过(0，1)和(－1，0)两点，则函数关系式为．3、直线y ＝kx ＋b 的图像过第⼀、⼆、四象限，且过点(1，－3)，则k ＋b ＝．4、如图，BAD ABC ，A 和B 是对应点，C 和D 是对应点，若AB ＝8cm ，BC ＝13cm ，AC ＝7cm ，BD ＝．5、如图，AB 、CD 相交于O ，AO ＝BO ，要判定图中的两个三⾓形全等，只需再补充⼀个条件，这个条件是，或，或，或．6、等腰三⾓形的周长为10cm ，⼀边长为3cm ，则其他两边长分别为．7、等腰三⾓形的⼀个⾓为70，则其它两个⾓分别是．8、如图，已知?ABC 中，AB ＝AC ，120=∠BAC ，DE 垂直平分AC 交BC 于D ，垂⾜为E ，DE ＝2cm ，则BC ＝．9、⼀次函数y ＝kx ＋b )0(≠k 的图像与直线2x ＋y ＝5平⾏，且经过点(1，－1)，则此⼀次函数的解析式是．10、P (－1，2)关于x 轴的对称点坐标是；关于y 轴对称点的坐标是；关于直线x ＝1为对称轴的对称点坐标是；关于直线y ＝－2为对称轴的对称点坐标是．⼆、选择题1、点(1，m )，(2，n )在函数y ＝－x ＋1的图像上，则( ) A ． m >n B ． m2、等腰三⾓形的周长是24cm ，其两边的差是6cm ，则三⾓形的腰长是( ) A ． 5cm B ．6cm C ． 10cm D ．6cm 或10cm3、下列各条件中，不能判定两个直⾓三⾓形全等的是( ) A ．⼀条直⾓边和⼀个锐⾓分别相等； B ．两条直⾓边对应相等；C ．斜边和⼀条直⾓边对应相等；D ．直⾓和⼀个锐⾓对应相等；4、到三⾓形三个顶点距离相等的点是( )A ．三边⾼线的交点B ．三个内⾓平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三边中垂线的交点5、⼀次函数y ＝3x ＋m －1的图像不经过第⼆象限，则m 的取值范围( )A ． 1≤m6、某移动通讯公司推出“⼼灵通”通话收费标准为：前3分钟(不⾜3分钟按3分钟计)为0．2元；3分钟后每分钟收0．1元，则⼀次通话时间为x 分(x >3)与这次通话的费⽤y (元)之间的关系式是( )A ． y ＝0．2＋0．1xB ． y ＝0．1xC ． y ＝－0．1＋0．1xD ． y ＝0．5＋0．1x 7、如图，在ABC ?中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过点F 作DF //BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BD ＋CE ＝9，则线段DE 的长为( )A ． 6B ． 7C ． 8D ．98、如图，有⼀块直⾓三⾓形纸⽚，将AC 边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，已知BC ＝6cm ，且CD :DB ＝1:2，则D 到AB 的距离为( )A ． 1cmB ． 2cmC ． 3cmD ．不确定9、下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A ．钝⾓ B ．正多边形 C ．平⾏四边形D ．等腰梯形三、解答题1、⼀根弹簧原长13厘⽶，它最多能挂的重物质量为16千克，并且每挂重1千克，就伸长0．5厘⽶．求：(1)挂重后弹簧的长度y (厘⽶)与挂重x (千克)之间的函数关系； (2)⾃变量的取值范围；2、已知⼀次函数的图像经过A (1，2)，B (－1，1)两点． (1)求函数解析式并画出图像． (2)x 为何值时，y >0，y ＝0，y <0?(3)当－33、已知如图AB ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝EC ，求证：AC //DF ，AB //ED ．4、(作图题)(1)根据下列语句画图：画锐⾓ABC ?，延长AB ⾄E ，延长AC ⾄D ．画∠CBE 、∠BCD 的平分线并交于点F ．(2)问度量点F 到∠A 的两边的距离，它们是否相等？(3)根据画图过程和度量的结果，结合图形写出“已知”和“求证”，并加以证明．5、已知，如图AB ＝AC ，DE //BC ，求证：BD ＝CE ．6、已知如图AD 是∠BAC 的平分线，∠B ＝∠EAC ，EF ⊥AD 于F ．求证：EF 平分∠AED ．7、在ABC ?中，AD 是∠A 的平分线，且AB ＋BD ＝AC ．求证：∠B ＝2∠C ．【试题2、1+=x y3、－34、7cm5、CO ＝DO ∠A ＝∠B ∠C ＝∠DAC //DB6、3cm ，4cm 或3．5cm ，3．5cm ．7、55554070，或，． 8、12cm9、y ＝－2x ＋1 10、(－1，－2) (1，2) (3，2) (－1，－6)⼆、选择题 1、A 2、C 3、D 4、D 5、A 6、C 7、D 8、B 9、C三、解答题1、(1)y ＝13＋0．5x (2)160≤≤x2、(1)y ＝0．5x ＋1．5 图像略(2)x >－3时，y >0；当x ＝－3时，y ＝0；当x <－3时，y <0；(3)当－3.//,//.,,DF AC DE AB DFE ACB E B DEFABC DF AC DE AB ∴∠=∠∠=∠∴∴==4、略5、,AC AB = .C B ∠=∠∴CEBD AE AC AD AB AE AD AED ADE C AED B ADE BC DE =∴-=-∴=∴∠=∠∴∠=∠∠=∠∴,..,//6、,BAC AD ∠平分 ,CAD BAD ∠=∠∴AED EF AD EF DEAE DAE ADE EAC B EAC CAD DAE BAD B ADC ∠∴⊥=∴∠=∠∴∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠平分⼜ 7、证明：AB AE AC =上截取在【模拟试题2】⼀．选择题：(共30分)1．下列函数中，是正⽐例函数的是( ) A ． y x =2B ．12C ． y x =2D ． y x =-21 2．下列式⼦中正确的是( )A ． 22m m m -=B ． --=440x xC ． ab a b 220-=D ． --=-325a a a3．()()-+---+232222x x x 的值是( ) A ． -+x x 23 B ． -+-x x 334C ． ---3342x xD ． -+332x x4．若kb <0，且b k ->0，则函数y kx b =+的⼤致图像是( )5．如图，AB//DE，CD=BF，若△ABC?△EDF，还需补充的条件可以是( )A．AC=EF B．AB=DEC．∠B=∠D D．不⽤补充DC AFEB6．下列命题正确的是( )A．有两条边分别相等的两个直⾓三⾓形全等B．有⼀条边相等的两个等腰直⾓三⾓形全等C．有两条直⾓边分别相等的两个直⾓三⾓形全等D．有两边和其中⼀边上的⾼对应相等的两个三⾓形全等7．AD是△ABC的⾓平分线，⾃D向AB、AC两边作垂线，垂⾜为E、F，那么下列结论中错误的是( )A．DE=DF B．AE=AFC．BD=CD D．∠ADE=∠ADF8．如下⼏个图形是国际通⽤的交通标志，其中不是轴对称图形的是( )A B C D！9．已知⼀个等腰三⾓形的⼀边长为5，另⼀边长为7，则这个等腰三⾓形的周长为( ) A．12 B．17 C．17或19 D．1910．已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．EF=1，则BF=( )A．4 B．6 C．12 D．8AE⼆．填空题：(共30分)1．若函数yxx=+1，则x的⾃变量取值范围是_____________．2．直线y=kx经过点A(－5，3)，则k=_____________，如果这条直线上点A的横坐标x A=4，那么它的纵坐标yA=___________．E3．如下左图，AB =CD ，AE =BF =4cm ，CE =6cm ，要使△ACE ?△BDF ，则需DF =___cm ．ABC ED F4．如上右图，已知AB ⊥BD 于B ，ED ⊥BD 于D ，AB =CD ，BC =DE ，则∠ACE =____．5．如图：∠B =∠E =90°，EF =AB ，AD =CF ，则CB 和ED 的位置关系是___________，数量关系是___________．F6．在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若DE =3cm ，则CD =___________，若∠B =50°，则∠EAD =_____________． 7．若△ABC 是轴对称图形，∠A =80°，则∠C =______________． 8．写出六个成轴对称图形的汉字或英⽂字母______________． 9．点P (1，2)关于直线x =-1的对称点的坐标是______________．10．等腰三⾓形⼀腰上的⾼等于这腰的⼀半，则顶⾓的度数为______________．三．解答题：(共40分) 1．先作图，再证明．(1)在给出的图形中，完成以下作图(保留作图痕迹)：①作∠ACB 的平分线CD ，交AB 于点D ；②延长BC 到E ，使CE =CA，连接AE ．AB C(2)求证：CD //AE ． 2．如图：在等腰三⾓形ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上，AD =BD ，AC =DC ，求∠BAC 的度数．AB D C3．如图：在△ABC 中，AC ⊥BC ，AC =BC ，D 为AB 上⼀点，AF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，BE ⊥CD 于E ，求证：EF =CF －AF ．BFDEA C4．如图，△ACB、△ECD都是等腰直⾓三⾓形，且C在AD上，AE的延长线与BD 交于F．请你在图中找出⼀对全等三⾓形，并写出证明它们全等的过程．AEC BFD5．在三⾓形ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，且∠B=2∠C．求证：AB＋BD=AC．AC D B6．如图：在△ABC中，AB=AC，AD是中线，BE=CF．(1)求证：△BDE?△CDF；(2)当∠B=60°时，过AB中点G，作GH//BD交AD于H，求证：GH AB=14．AG HE FB D C7．某⾼速公路收费站预计“⼗·⼀”这天将通过⼤⼩汽车1200辆次，该收费站的收费标准为：⼤车每辆次10元，⼩车每辆次5元，解答下⾯的问题：(1)写出“⼗·⼀”这天该收费站的收费⾦额y(元)与⼩车通过辆次x(辆)之间的函数关系，并指出⾃变量x的取值范围；(2)如果⼩车通过辆次占过车总辆次的65%，请你估计“⼗·⼀”这天此收费站的总收费⾦额．【试题2答案】⼀．1． A 2． D 3． B 4． B 5． B6． D 7． C8． C 9． C10． A⼆． 1． x x ≥-≠10且 2． k y A =-=-0624..， 3． 6cm 4． 90° 5．平⾏，相等 6． 3cm 7． 50°或20°，20°或80° 8．略 9．(－3，2) 10． 30°，150° 三．1．作图略 2．∠BAC =108° 3．可证：△BEC ?△CF A (AAS ) ∴CE =AF⼜∵EF =CF －CE ∴EF =CF －AF 4．△ACE ?△BCD (SAS )5．在AC 上截取AE =AB ，连接DE ，△ABD ?△AED (SAS ) ∴AE =AB ，ED =BD ，∠B =∠AED∵∠AED =∠C +∠CDE ∠B =2∠C ∴2∠C =∠C ＋∠CDE ∴∠C =∠CDE∴CE =DE ∴CE =BD ∵AE ＋CE =AC ∴AB ＋BD =AC6． (1)△BDE ?△CDF (SAS ) (2)∵∠B =60°，AB =AC ∴△ABC 是等边三⾓形⼜∵AD 是中线，∴∠ADB =90°，∠BAD =30° ⼜∵GH //BC ，∴∠GHA =90° ∴GH =0．5AG =0．25AB7． Y x =-+512000(0。

全等三角形与一次函数1、如图，线段AC 与BD 交于点O ，且OA=OC ，请添加一个条件，使OAB ∆≌OCD ∆，这个条件不可以是（ ）A 、CD AB = B 、OD OB =C 、C A ∠=∠D 、D B ∠=∠ 2、如图，点P 是BAC ∠内一点，PF PE AC PF AB PE =⊥⊥,,，则PEA ∆≌ PFA ∆ 的理由是（ ）A 、HLB 、ASAC 、AASD 、SAS3、关于函数x y 2-=，下列叙述正确是（ ）A.函数图象经过点（1，2）B.函数图象经过第二、四象限C.y 随x 的增大而减小D.不论x 取何值，总有0<y4、如图，如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A 、带①去 B 、带②去 C 、带③去 D 、带①和②去5、如图，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于点O ，∠1=∠2，图中全等三角形共有（ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对6、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）A ．12分钟B ．15分钟C ．25分钟D ．27分钟CA BODC7、如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC.边上的F 点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE= 。

8、如图，在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10㎝，则⊿DBE 的周长为 ㎝。

9、若点P （-1，m ）是y=-x+2与y=kx+4的交点，则m= ，k=10、已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9)，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________ ．11、如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，BD 平分∠ABC ，D E ⊥AB ，ED 的延长线交BC 的延长线于F ，求证：AE=CF10、如图，△ABC 中，∠ABC = 120º，∠C = 26º，且DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，DE = DF ． 求∠ADC 的度数．BA EBF EB FC11、已知2y －3与3x ＋1成正比例，且x=2时，y=5.（1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数； （2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a.12、下图是某汽车行驶的路程S （km ）与时间t （min ）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？ （2）汽车在途中停留了多长时间（3）当3016≤≤t 时，求S 与t 的函式.13、一家电信公司为顾客提供了两种上网收费方式，方式1是以0.1的价格按上网时间计费，方式2是除收月租费20元外，再以的价格按上网时间计费，试根据上网时间说明如何选择收费方式才能使上网者更合算，这个月你如果打算上网600min ，则应选择哪种方式？.14、某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销费的两种方案，看图解答下列问题。

1．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题。

分析：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，利用等腰直角三角形的性质证明△ABO≌△BCQ，根据全等三角形的性质求OQ，CQ的长，确定C点坐标；（2）同（1）的方法证明△BCH≌△BDF，再根据线段的相等关系证明△BOE≌△DGE，得出结论；（3）依题意确定P点坐标，可知△BPN中BN变上的高，再由S△PBN=S△BCM，求BN，进而得出ON．解答：解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°，∴∠OAB=∠QBC，又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°，∴△ABO≌△BCQ，∴BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：y=x+2；（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，∵AC=AD，AB⊥CB，∴BC=BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH=2，∴OF=OB=1，∴DG=OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；（3）如图3，直线BC：y=﹣x﹣，P（，k）是线段BC上一点，∴P（﹣，），由y=x+2知M（﹣6，0），∴BM=5，则S△BCM=．假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，则BN•=×，∴BN=，ON=，∵BN＜BM，∴点N在线段BM上，∴N（﹣，0）．点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解．2．如图直线ℓ：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值．（2）若P（x，y）是直线ℓ在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积。

全等三角形单元测试题一．选择题1．如图，下列三角形中全等的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④2．如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是（）A．AB＝CD B．∠1＝∠2 C．∠B＝∠D D．AD＝AB3．已知：如图，在ΔABC与ΔAEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF 于点D，下列结论：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE＝∠FAC中，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．如图，己知AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．HL5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（）A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．S△AEB ＝S△EDB6．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝10，则点P到AB的距离是（）A．15 B．12 C．5 D．107．如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点O，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（）cm2．A．24 B．27 C．30 D．338．具备下列条件的两个三角形一定是全等三角形是（）A．有两个角对应相等的两个三角形B．两边及其中一条对应边上的高也对应相等的两个三角形C．两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形D．有两边及其第三边上的高分别对应相等的两个三角形9．如图，∠C＝∠D，BC＝DE，下列添加的条件不能使△ADE≌△ACB的是（）A．∠BAD＝∠EAC B．∠E＝∠B C．AD＝AC D．AE＝AB10．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA二．填空题11．如图，∠1＝∠2，要利用“SAS”得到△ABC≌△DBC，需要增加的一个条件是．12．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝6，则△ABD的面积为．13．如图，OP是∠AOB的平分线，PM⊥OA于点M，PM＝3，点N是射线OB上的动点，则线段PN的最小值为．14．如图，在Rt△OCD中，∠C＝90°，OP平分∠DOC交DC于点P，若PC＝2，OD＝8，则△OPD的面积为．15．如图，已知△ABC的周长是8，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是．三．解答题16．如图，A，C，F，D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，求证：BC∥EF．17．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．已知：如图，BC∥EF，AB＝DE，BC＝EF，试说明∠C＝∠F．解：∵BC∥EF（已知），∴∠ABC＝（）．在△ABC与△DEF中，∵AB＝DE，，，∴△ABC≌△DEF（）．∴∠C＝∠F（）．18．小明采用如图所示的方法作∠AOB的平分线OC：将带刻度的直角尺DEMN按如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上并标记出点D的位置，量出OD的长，再重新如图放置直角尺，在DN边上截取DP＝OD，过点P画射线OC，则OC平分∠AOB．请判断小明的做法是否可行？并说明理由．19．如图，已知AC，BD相交于点O，AD＝BC，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE＝DF．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）试猜想OA与OC的大小关系，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：根据“SAS”可判断图①的三角形与图②的三角形全等．②③，③④，①④均不符合题意，故选：A．2．【解答】解：A、∵△ABC≌△CDA，∴AB＝CD，本选项说法正确，不符合题意；B、∵△ABC≌△CDA，∴∠1＝∠2，本选项说法正确，不符合题意；C、∵△ABC≌△CDA，∴∠B＝∠D，本选项说法正确，不符合题意；D、当△ABC≌△CDA时，AD与AB不一定相等，本选项说法错误，符合题意；故选：D．3．【解答】解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EFA，∴∠EAB＝∠FAC，∠AFC＝∠C，∴∠EFA＝∠AFC，即FA平分∠EFC．又∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，∴∠BFE＝∠FAC．故①②③④正确．故选：D．4．【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt △ABD ≌Rt △CDB （HL ），故选：D ．5．【解答】解：A ．∵AE ＝DE ，∴BE 是△ABD 的中线，故本选项不符合题意；B ．∵BD 平分∠EBC ，∴BD 是△BCE 的角平分线，故本选项不符合题意；C ．∵BD 平分∠EBC ，∴∠2＝∠3，但不能推出∠2、∠3和∠1相等，故本选项符合题意；D ．∵S AEB ＝AE ×BC ，S △EDB ＝DE ×BC ，AE ＝DE ，∴S △AEB ＝S △EDB ，故本选项不符合题意；故选：C ．6．【解答】解：过P 点作PF ⊥AB 于F ，如图，∵AD 平分∠BAC ，PE ⊥AC ，PF ⊥AB ，∴PF ＝PE ＝10，即点P 到AB 的距离为10．故选：D ．7．【解答】解：过O 点作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，如图，∵OB 平分∠ABC ，OD ⊥BC ，OE ⊥AB ，∴OE ＝OD ＝3，同理可得OF ＝OD ＝3，∴S △ABC ＝S △OAB +S △OBC +S △OAC＝×OE ×AB +×OD ×BC +×OF ×AC＝（AB +BC +AC ），∵△ABC的周长是18，∴S△ABC＝×18＝27（cm2）．故选：B．8．【解答】解：A、有两个角对应相等的两个三角形不一定全等，可能相似，选项不符合题意；B、此题忽略了锐角和钝角三角形高的位置不相同的情况，不一定全等，选项不符合题意；C、两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形一定全等，选项符合题意；D、不正确，举一反例说明，如图：在钝角△ABC与锐角△ABC1中，AB＝AB，AC＝AC1，AD⊥BC1，AD＝AD．但△ABC与△ABC1显然是不全等的，选项不符合题意；故选：C．9．【解答】解：A、已知∠C＝∠D，BC＝DE，添加∠BAD＝∠EAC，利用AAS能使△ADE≌△ACB，选项不符合题意；B、已知∠C＝∠D，BC＝DE，添加∠E＝∠B，利用ASA能使△ADE≌△ACB，选项不符合题意；C、已知∠C＝∠D，BC＝DE，添加AD＝AC，利用SAS能使△ADE≌△ACB，选项不符合题意；D、已知∠C＝∠D，BC＝DE，添加AE＝AB，不能使△ADE≌△ACB，选项符合题意；故选：D．10．【解答】解：△OAB与△OA′B′中，∵AO＝A′O，∠AOB＝∠A′OB′，BO＝B′O，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．故选：B．二．填空题11．【解答】解：需要增加的一个条件是BC＝BD．∵∠1＝∠2，∴180°﹣∠1＝180°﹣∠2，即∠ABC＝∠ABD，在△ABC和△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（SAS）．故答案为：BC＝BD．12．【解答】解：过D作DE⊥BA，交BA的延长线于E，∵∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，∴DE＝DC，∵DC＝6，∴DE＝6，∵AB＝4，∴△ABD的面积是＝＝12，故答案为：12．13．【解答】解：当PN ⊥OB 时，线段PN 的值最小，∵OP 是∠AOB 的平分线，PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，PM ＝3， ∴PN ＝PM ＝3，即PN 的最小值是3，故答案为：3．14．【解答】解：过P 作PE ⊥OD 于E ，∵OP 平分∠DOC ，∠C ＝90°，PC ＝2，∴PE ＝PC ＝2，∵OD ＝8，∴△OPD 的面积是＝＝8，故答案为：8． 15．【解答】解：连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，OD ＝3， ∴OE ＝OD ＝3，OF ＝OD ＝3，∵△ABC 的周长是8，∴AB +BC +AC ＝8，∴△ABC 的面积S ＝S △ABO +S △BCO +S △ACO＝AB×OE++＝＝×（AB+BC+AC）＝＝12，故答案为：12．三．解答题16．【解答】证明：∵AF＝CD，∴AF﹣FC＝CD﹣FC，即AC＝DF．∵AB∥DE，∴∠A＝∠D．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；∴∠ACB＝∠DFE，又∵∠FCB＝180°∠ACB，∠CFE＝180°﹣∠DFE，∴∠BCF＝∠EFC，∴BC∥EF．17．【解答】解：∵BC∥EF（已知），∴∠ABC＝∠E（两直线平行，同位角相等）．在△ABC与△DEF中，∵AB＝DE，∠ABC＝∠E，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴∠C＝∠F（全等三角形对应角相等）．故答案为：∠E，两直线平行，同位角相等；∠ABC＝∠E，BC＝EF；SAS；全等三角形对应角相等．18．【解答】解：小明的做法可行．理由如下：在直角尺DEMN中，DN∥EM，∴∠DPO＝∠POM，∵DP＝OD，∴∠DPO＝∠DOP，∴∠POM＝∠DOP，∴OC平分∠AOB．19．【解答】证明：（1）∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，∴BF＝DE，在Rt△ADE和Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），（2）OA＝OC，理由如下：∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴AE＝CF《一次函数》单元测试卷满分120分题号一二三总分得分一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A．速度v是变量B．时间t是变量C．速度v和时间t都是变量D．速度v、时间t、路程s都是常量2．下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．3．函数①y＝πx；②y＝2x﹣1；③y＝，④y＝x2﹣1中，y是x的一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤﹣C．x≤D．x≠5．将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（）A．B．C．D．6．变量x，y的一些对应值如下表：x…﹣2﹣10123…y…﹣8﹣101827…根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（）A．75B．﹣75C．125D．﹣1257．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网不足25小时，选择A方式最省钱B．每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长D．每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱9．已知方程ax+b＝0的解为x＝﹣，则一次函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标为（）A．3B．C．﹣2D．10．如图，一次函数y＝kx+b的图象交y轴于点A（0，2），则不等式kx+b＜2的解集为（）A．x＜0B．x＞0C．x＜﹣1D．x＞﹣111．如图所示，货车匀速通过隧道，隧道长大于货车长，从货车进入隧道开始，货车在隧道内的长度y与行驶的时间x之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．12．一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则以下结论：①k＞0；②b＞0；③m ＞0；④n＞0；⑤当x＝3时：y1＞y2．正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．当m＝时，函数y＝（m+1）x+5是一次函数．14．若y关于x的函数y＝﹣7x+2+m是正比例函数，则m＝．15．购买单价为每支2元的圆珠笔，总金额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可表示为，其中，是变量．16．函数的图象如图所示，当y＝0时，x＝．17．已知函数，则当x时，y1＜0．18．“赛龙舟”是我国的一个传统运动项目．某天，甲乙两队在一个笔直的湖面进行“赛龙舟”比赛，全程300米．两队同时出发，刚出发，乙队就以明显优势领先，甲队发现形式不利，迅速调整比赛状态，把速度提升了，并以提升后的速度赛完全程，假设乙队全程是匀速比赛状态，甲队提速前和提速后也分别是匀速运动，甲、乙两队之间的距离y （米）与乙队行驶x（秒）之间的关系如图所示，则甲队到达终点时，乙队离终点还有米．三．解答题（共7小题，满分60分）19．（6分）画出下列正比例函数和一次函数的图象：（1）y＝2x；（2）y＝﹣2x﹣4．20．（6分）根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：（1）关于x的方程kx+b＝0的解；（2）代数式k+b的值；（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．21．（6分）如图，直线l1：y＝x﹣1与直线l2：y＝﹣x+2在同一直角坐标系中交于点A（2，1）．（1）直接写出方程组的解是．（2）请判断三条直线y＝x﹣1，y＝﹣x+2，y＝x+是否经过同一个点，请说明理由．22．（8分）李老师周末骑自行车去郊游，如图是他离家的距离y（千米）与时间t（时）之间关系的函数图象，李老师9时离开家，15时到家，根据这个函数图象，请你回答下列问题：（1）到达离家最远的地方是时，离家多远千米．（2）他时开始了第二次休息，在整个骑行过程中，一共休息了小时．（3）他从离家最远的地方回家用了多长时间？速度是多少？23．（10分）在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售80只A 型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A 型口罩的进货量且不超过它的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？24．（12分）某草莓生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新草莓．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段OA，AB表示恒温系统开启阶段，线段BC表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天大棚内的温度y与时间x（0≤x≤24）之间的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度是多少度？（3）若大棚内的温度低于15℃时，草莓会受到伤害．问在这天内恒温系统最多可以关闭多长时间就必须重新启动，才能避免草莓受到伤害．25．（12分）如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．（1）直线AB的解析式为；（2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标；（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度v和时间t是变量，行进路程s是常量，故选：C．2．解：函数是指给定一个自变量的取值，都有唯一确定的函数值与其对应，即垂直x轴的直线与函数的图象只能有一个交点，结合选项可知，只有选项D中是一个x对应1或2个y，故D选项中的图象不是函数图象，故选：D．3．解：①y＝πx；②y＝2x﹣1是一次函数；③y＝是反比例函数，不是一次函数；④y＝x2﹣1是二次函数，不是一次函数，因此一次函数共2个，故选：B．4．解：根据题意得：2﹣3x＞0，解得：x＜．故选：A．5．解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选：D．6．解：根据表格数据画出图象如图：由图象可知，函数的解析式为y＝x3，把x＝﹣5代入得，y＝﹣125．故选：D．7．解：由一次函数y＝kx+b的图象可知k＞0，b＞0，所以一次函数y＝﹣bx+k的图象应该见过一、二、四象限，故选：A．8．解：由题意可知：A、每月上网不足25小时，选择A方式最省钱，故本选项不合题意；B、每月上网时间为30小时，选择A方式的费用为：30+5×[（120﹣30）÷（50﹣25）]＝48（元），B方式为50元，C方式为120元，所以选择A方式最省钱，故本选项符合题意；C、每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长，故本选项不合题意；D、每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱，故本选项不合题意；故选：B．9．解：方程ax+b＝0的解为x＝﹣，则一次函数y＝ax+b的图象与x轴交点的坐标为（﹣，0），即一次函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标为﹣．故选：D．10．解：根据图象得，当x＜0时，kx+b＜2，所以不等式kx+b＜2的解集为x＜0．故选：A．11．解：根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当货车开始进入时y逐渐变大，货车完全进入后一段时间内y不变，当货车开始出来时y 逐渐变小，∴反映到图象上应选A．故选：A．12．解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过第一、三象限，∴k＞0，所以①正确；∵一次函数y1＝kx+b的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴b＜0，所以②错误；∵一次函数y2＝mx+n的图象经过第二、四象限，∴m＜0，所以③错误；∵一次函数y2＝mx+n的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴n＞0，所以④正确；∵x＞2时，y1＞y2，∴当x＝3时：y1＞y2．所以⑤正确．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：根据一次函数的定义，可知：m2＝1，m+1≠0，解得：m＝±1且m≠﹣1，∴m＝1．故答案为：1．14．解：∵y关于x的函数y＝﹣7x+2+m是正比例函数，∴2+m＝0，解得m＝﹣2．故答案为﹣2．15．解：总金额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可表示为y＝2n，其中y，n为变量，故答案为：y＝2n；n，y．16．解：y＝0时，即与x轴的交点，自变量x的值是2．故答案为：2．17．解：∵函数y1＝x+3中y1＜0，∴x+3＜0，解得x＜﹣6．故答案为：＜﹣6．18．解：由图可得，乙队的速度为300÷100＝3（米/秒），设甲队开始的速度为a米/秒，15（3﹣a）＝（45﹣15）×[a（1+）﹣3]，解得a＝2，∴甲队提速后的速度为2×（1+）＝3.5（米/秒），∴甲队到达终点用的时间为：15+（300﹣15×2）÷3.5＝15+＝15+77＝92（秒），∴甲队到达终点时，乙队离终点还有3×（100﹣92）＝3×7＝3×＝（米），故答案为：．三．解答题（共7小题，满分60分）19．解：（1）如图所示；（2）如图所示．20．解：（1）当x＝2时，y＝0，所以方程kx+b＝0的解为x＝2；（2）当x＝2时，y＝﹣1，所以代数式k+b的值为﹣1；（3）当x＝﹣1时，y＝﹣3，所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1．21．解：（1）由图可得，直线l1：y＝x﹣1与直线l2：y＝﹣x+2在同一直角坐标中交于点A（2，1），∴方程组的解是，故答案为：；（2）解方程组，可得，把代入y＝x+成立，∴三条直线y＝x﹣1，y＝﹣x+2，y＝x+经过同一个点（2，1）．22．解：（1）由图象可得，到达离家最远的地方是12时，此时离家30千米，故答案为：12，30；（2）由图象可得，他12时开始了第二次休息，在整个骑行过程中，一共休息了（11﹣10.5）+（13﹣12）＝1.5（小时），故答案为：12，1.5；（3）由图象可得，他从离家最远的地方回家用了15﹣13＝2（小时），速度是30÷2＝15（千米/小时），即他从离家最远的地方回家用了2小时，速度是15千米/小时．23．解：（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得：，解得，答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；（2）①根据题意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400；根据题意得，，解得500≤x≤1000，∴y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000）；②∵y＝﹣0.05x+400，k＝﹣0.05＜0；∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝500时，y取最大值，则2000﹣x＝1500，即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大．24．解：（1）当0≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y＝kx，2k＝10，得k＝5，即当0≤x≤4时，y与x的函数关系式为y＝5x，当4＜x≤14时，y＝4×5＝20，当14＜x≤24时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，解得，，即当14＜x≤24时，y与x的函数关系式为y＝﹣2x+48，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）由图象可得，恒温系统设定的恒定温度是20℃；（3）把y＝15代入y＝﹣2x+48，15＝﹣2x+48，解得，x＝16.5，∵16.5﹣14＝2.5，∴这天内恒温系统最多可以关闭2.5小时就必须重新启动，才能避免草莓受到伤害．25．解：（1）∵直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，∴点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+2，故答案为：y＝x+2；（2）∵点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），点B（0，2），∴OA＝OC＝4，OB＝2，∴BC＝6，设点P（m，m+2），当点P在线段AB上时，∵S△APC＝S△AOC，∴S△ABC﹣S△PBC＝×4×4，∴×6×4﹣×6×（﹣m）＝8，∴m＝﹣，∴点P（﹣，）；当点P在BA的延长线上时，∵S△APC＝S△AOC，∴S△PBC﹣S△ABC＝×4×4，∴×6×（﹣m）﹣×6×4＝8，∴m＝﹣，∴点P（﹣，﹣），综上所述：点P坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）；（3）如图，当点P在线段AB上时，设CP与AO交于点H，在△AOB和△COH中，，∴△AOB≌△COH（ASA），∴OH＝OB＝2，∴点H坐标为（﹣2，0），设直线PC解析式y＝ax+c，由题意可得，解得：，∴直线PC解析式为y＝﹣2x﹣4，联立方程组得：，解得：，∴点P（﹣，），∴CP＝＝，当点P'在AB延长线上时，设CP'与x轴交于点H'，同理可求直线P'C解析式为y＝2x﹣4，联立方程组，∴点P（4，4），∴CP＝＝4，综上所述：CP的解析式为：y＝﹣2x﹣4或y＝2x﹣4；CP的长为或4．。

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一次函数测试题一、填空1、已知一个正比例函数的图象经过点（—2，4），则这个正比例函数的表达式是。

2、若函数y= —2x m+2是正比例函数，则m的值是 .3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（—1,2)，则k= 。

4、已知y与x成正比例,且当x＝1时，y＝2，则当x=3时，y=____ 。

5、点P（a，b)在第二象限,则直线y=ax+b不经过第象限.6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0,—2），那么这个一次函数的表达式是______________。

7、已知点A（-,a), B（3，b)在函数y=-3x+4的象上,则a与b的大小关系是21____ 。

8、地面气温是20℃,如果每升高100m，气温下降6℃,则气温t（℃）与高度h(m）的函数关系式是__________.9、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（—3，4）,则表达式为：。

10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可) 。

（1）y随着x的增大而减小，（2）图象经过点(1,-3）.二、选择题11、下列函数（1）y=πx （2)y=2x-1 (3）y=Error!（4)y=2-1—3x中,是一次函数的有（ )（A)4个（B）3个（C）2个 (D）1个12、下面哪个点不在函数的图像上（）32+-=xy（A)（—5，13) （B)（0.5，2) （C ）（3,0） （D ）(1，1）13、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则( ) （第13题图）（A ） （B ） （C ） (D ）1,12k b =-=-1,12k b =-=1,12k b ==-1,12k b ==14、下列一次函数中,随着增大而减小而的是 （ ）(A) （B ） （C) （D ）x y 3=23-=x y x y 23+=23--=x y 15、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是( )(A) k 〉0，b 〉0 （B ） k>0，b 〈0（C ） k<0,b 〉0 （D) k<0，b 〈0（第15题图）16、函数y=(m+1)x—（4m—3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是（ )（A) （B ） （C ） （D ）34m <314m -<<1m <-1m >-17、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( ）（A) （B) (C ） （D ）18、下图中表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝m nx(m ，n 是常数，且mn<0)图像的是（ ）．三、计算题19、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A（1，4)，且一次函数的图象与x轴交于点B(3，0）（1）求这两个函数的解析式；（2）画出它们的图象；20、已知y —2与x成正比,且当x=1时，y= —6(1)求y与x之间的函数关系式 (2）若点(a，2)在这个函数图象上,求a 的值21、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1， -5）,且与正比例函数y= Error!x 的图象相交于点(2，a），求(1）a的值（2）k，b的值（3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积.22、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1。