高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题6函数与导数第14讲函数的图象和性质课件理

感悟高考
1．高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及 分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第5～10或 第13～15题的位置上，难度一般．主要考查函数的定义域，分段函数求 值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断．
2．此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置，多与导 数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大．
函数 y＝ln (1－x)的定义域为{x|1－x>0}，则 B＝{x|x<1}，
所以 A∩B＝{x|－4≤x<1}，故选 C.
2x，x≤1， (2)已知函数 f(x)＝2－f(x－2)，x>1， 则 f(2 022)＝
A．14
B．12
C．0
D．1
【解析】∵函数 f(x)＝22x－，f(xx≤－12，)，x>1， ，
7．(2022·全国乙卷)若 f(x)＝ln a＋1－1 x＋b 是奇函数，则 a＝__－__12___， b＝___l_n_2__．
【解析】 因为函数 f(x)＝ln a＋1－1 x＋b 为奇函数，所以其定义域 关于原点对称．
由 a＋1－1 x≠0 可得，(1－x)(a＋1－ax)≠0，
所以 x＝a＋a 1＝－1，解得 a＝－12， 即函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，＋∞)， 再由 f(0)＝0 可得，b＝ln 2. 即 f(x)＝ln －21＋1－1 x＋ln 2＝ln 11－＋xx， 在定义域内满足 f(－x)＝－f(x)，符合题意．
2．(2021·全国甲卷)设函数 f(x)的定义域为 R，f(x＋1)为奇函数，f(x
＋2)为偶函数，当 x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若 f(0)＋f(3)＝6，则 f92＝

专题六函数与导数第1讲函数图象与性质高考定位1。

以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、值域、最值、奇偶性、单调性和周期性;2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象与性质解决简单问题；3。

函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法。

真题感悟1。

(2020·全国Ⅱ卷）设函数f（x)＝ln｜2x＋1|－ln|2x－1｜，则f(x)(）A。

是偶函数，且在错误!单调递增B。

是奇函数，且在错误!单调递减C。

是偶函数，且在错误!单调递增D。

是奇函数，且在错误!单调递减解析f(x）＝ln｜2x＋1|－ln|2x－1｜的定义域为错误!.∵f（－x)＝ln|－2x＋1｜－ln｜－2x－1|＝ln|2x－1｜－ln|2x＋1|＝－f（x），∴f(x）为奇函数,故排除A,C。

又当x∈错误!时，f(x）＝ln（－2x－1)－ln（1－2x）＝ln 错误!＝ln 错误!＝ln 错误!，∵y＝1＋错误!在错误!上单调递减，由复合函数的单调性可得f（x）在错误!上单调递减。

故选D.答案D2。

（2019·全国Ⅰ卷)函数f（x）＝错误!在[－π,π］的图象大致为()解析显然f(－x）＝－f(x），x∈[－π，π],所以f(x)为奇函数，排除A；又当x＝π时，f（π）＝错误!〉0，排除B，C，只有D适合.答案D3.（2020·新高考山东、海南卷)若定义在R上的奇函数f（x)在（－∞，0）单调递减，且f（2)＝0,则满足xf（x－1）≥0的x的取值范围是(）A.［－1，1］∪[3，＋∞）B.[－3,－1]∪［0,1］C.[－1，0]∪[1,＋∞）D.[－1,0]∪［1，3]解析因为函数f(x)为定义在R上的奇函数,则f(0)＝0。

又f（x）在（－∞,0）单调递减，且f（2)＝0，画出函数f（x）的大致图象如图（1）所示,则函数f(x－1）的大致图象如图（2）所示。

当x≤0时，要满足xf(x－1）≥0,则f（x－1）≤0，得－1≤x≤0.当x＞0时，要满足xf（x－1）≥0，则f（x－1)≥0，得1≤x≤3。

却,经过10 min物体的温度为50 ℃,则若使物体的温度为20 ℃,需要冷却
( C )
A.17.5 min
B.25.5 min
C.30 min
D.32.5 min
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
解析 由题意得 50=10+(90-10)e
( D )
2.(2023 北京,4)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( C )
A.f(x)=-ln x
1
C.f(x)=
1
B.f(x)=2
D.f(x)=3|x-1|
解析 因为 y=ln x 在(0,+∞)上单调递增,所以 f(x)=-ln x 在(0,+∞)上单调递减,
故 A 错误;
3
3 +2
g(x)= ,则函数
3 +2
x≠0,所以-a=
.

设
f(x)存在 3 个零点等价于函数
y=-a 有三个不同的交点.
2(3 -1)
g'(x)= 2 .当

3 +2
g(x)= 的图象与直线
x>1 时,g'(x)>0,
函数 g(x)在(1,+∞)内单调递增,
当 x<1 且 x≠0 时,g'(x)<0,
专题检测六
函数与导数
单项选择题
lg, > 0,
1.(2023 广东高三学业考试)已知函数 f(x)=
若 a=f
2 , < 0,
A.-2
解析 a=f
B.-1

12/11/2021
考点一 函数的概念及其表示
[例 1] (1)已知 f(x)＝laoxg＋3xb，，xx＞≤00，(0＜a＜1)，且 f(－2)＝
5，f(－1)＝3，则 f(f(－3))＝
()
A．－2
B．2
C．3
D.－3
(2)已知函数 f(x)＝2（x－11－，2xa≥）1x＋3a，x<1，的值域为 R ，则 实数 a 的取值范围是________．
[答案] (1)C (2)C
12/11/2021
[解题方略]
函数 3 个性质及应用
具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函 数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到 奇偶性 只研究部分(一半)区间上．尤其注意偶函数 f(x)的性质： f(|x|)＝f(x) 可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的 单调性 唯一性 利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不 周期性 在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解
①从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、 值域 ②从图象的变化趋势，观察函数的单调性 ③从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性 ④从图象的循环往复，观察函数的周期性
题型二 函数图象的应用
[例 3] (1)函数 f(x)＝aaxx2－＋1x，－x1≤，2x＞2，是 R 上的单调递减
函数，则实数 a 的取值范围是
辨·T3
抽象函数的奇偶 性及周期性·T12
辨·T9
函数的奇偶性及 对数式运算·T16
函 数 图 象 的 识 复合函数的定义 函 数 图 象 的 识
辨·T8
域及单调性·T8 辨·T7
2017 复合函数的单 对称性·T9
12/11/2021