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物理(教科)课件：第四章 第四讲 平抛运动 圆周运动的临界极值问题

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平抛运动的临界和极值

平抛运动的临界和极值

平抛运动的临界和极值科普
平抛运动的临界和极值是指在一个抛体运动中，抛体达到的最高点和最远点。

1.高点。

抛体的最点也被称为界点，即在最点时抛体的竖直速度为零。

根据动学的公式可以得到最高点的高为：h=(₀²×sin²θ)/(2g)
其中，₀为抛体的速度，θ为抛体的发射角度，g为重力加速。

最高点的高度由初速度和发射角度决定，重力无关。

2.最远点。

抛体的最远点也被称为极值点，即在最远点时抛体的水平速度为零。

根据运动学的公式，可以得到最远点的水平距离为：
d=(v₀²×sin2θ)/g
其中，v₀为抛体的初速度，θ为抛体的发射角度，g为重力加速度。

最远点的水平距离由初速度和发射角度决定，与重力无关。

需要注意的是，最高点和最远点是在无空气阻力的情况下考虑的。

在现实情况下，空气阻力会影响抛体的运动轨迹，使得最高点和最远点有所偏移。

高考物理一轮复习第四章曲线运动第4讲圆周运动中的临界问题课件

高考物理一轮复习第四章曲线运动第4讲圆周运动中的临界问题课件
l
B.重力加速度g= b
l
C.绳长不变,用质量较小的球做实验,得到的图线斜率更大
D.绳长不变,用质量较小的球做实验,图线b点的位置不变
答案 BD 在最高点对小球受力分析,由牛顿第二定律有F+mg=m v 2 ,
l
可得图线的函数表达式为F=m v 2 -mg,故A项错误。图乙中横轴截距为b,
l
则有0=m b -mg,得g=b ,则b=gl,若l不变,m变小,因b与m无关,所以b不
(4)当v> 时g r,FN+mg=m ,FvN指2 向圆心并随v r 的增大而增大
在最高 点的 FN-v2 图像
取竖直向下为正方向
取竖直向下为正方向
2-1 如图,质量为M的物体内有光滑圆形轨道,现有一质量为m的小滑 块沿该圆形轨道在竖直面内做圆周运动。A、C点分别为圆周的最高 点和最低点,B、D点是与圆心O在同一水平线上的点。小滑块运动时, 物体M在地面上静止不动,则物体M对地面的压力N和地面对M的摩擦 力有关说法正确的是 ( )
所示。
根据牛顿第二定律有:
FT
sin
θ-FN
cos
θ= m v
2 1
l sin θ
FT cos θ+FN sin θ-mg=0
解得:FT=1.03mg
乙
丙
(2)因为v2>v0,所以小球与锥面脱离接触,设绳与竖直方向的夹角为α,此 时小球受力如图丙所示。根据牛顿第二定律有:
FT sin α=
m
v
2 2
l sin α
FT cos α-mg=0
解得:FT=2mg
方法指导 对临界问题的分析要做好以下几方面工作 1.判断临界状态:有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显 表明题述的问题存在着临界点;若题目中有“取值范围”“多长时间” “多大距离”等词语,表明题述的过程存在着“起止点”,而这些起止 点往往就是临界状态;若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少” 等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点也往往是临界状态。 2.确定临界条件:判断题述的过程存在临界状态之后,要通过分析弄清临 界状态出现的条件。 3.选择物理规律:当确定了物体运动的临界状态和临界条件后,要分别对 于不同的运动过程或现象,选择相对应的物理规律,然后再列方程求解。

圆周运动中的临界问题ppt课件

圆周运动中的临界问题ppt课件
A.a 绳的张力不可能为零 B.a 绳的张力随角速度的增大而增大
C.当角速度 ω>
g ltan
θ，b
绳将出现弹力
图 Z4-6
D.若 b 绳突然被剪断，则 a 绳的弹力一定发生变化
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛
顿第二定律列出方程，F 合＝F 向。 (5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态
联系起来列方程。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
FN＝0，如图 Z4-4 甲所示，设此时小球的线速度为 v0，则 F＝mvr02＝mLsivn0230°＝mgtan 30°
解得 v0＝
3gL 6
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
甲
乙
丙
图 Z4-4
突破二
竖直平面内的圆周运动中的临界问题
竖直面内圆周运动类问题的解题技巧
(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高
点的临界条件不同。
(2)确定临界点：抓住绳模型中最高点 v≥ gR及杆模型中 v≥0 这 两个临界条件。
(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和
最低点的运动情况。
解析：两物块共轴转动，角速度相等，b 的转动半径是 a
的 2 倍，所以 b 物块最先达到最大静摩擦力，最先滑动，A 正

第四章 第四讲 平抛运动 圆周运动的临界极值问题

第四章 第四讲 平抛运动 圆周运动的临界极值问题

随堂练· 知能提升
课后练·知能提升
[跟踪训练] 1.(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，
半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆
的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨
道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到
轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道
半径为(重力加速度大小为g)(
v2 A.16g
到最大值．
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限
度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受
的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT＝0.
第四章
第四讲 平抛运动 圆周运动的临界极值问题
研考向·热点探究
随堂练· 知能提升
质
点的相同木块A和B放在转盘上，且 木块A、B与转盘中心在同一条直线 上，两木块用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力 均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过 转盘中心的转轴O1O2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力， 现让该装置从静止转动，使角速度ω缓慢增大．为使细绳有弹 力，而木块A和B又能相对转盘保持静止，求角速度ω的取值 范围和细绳张力的最大值．
研考向·热点探究
随堂练· 知能提升
课后练·知能提升
[方法技巧] 极端分析法处理临界极值问题
所谓极端分析法，是指两个变量之间的关系，若是单调上升 或单调下降的函数关系，可以通过连续地改变某个变量甚至 达到变化的极端，来对另一个变量进行判断的研究方法．
第四章
第四讲 平抛运动 圆周运动的临界极值问题
研考向·热点探究
第四章
第四讲 平抛运动 圆周运动的临界极值问题
研考向·热点探究
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平抛运动、圆周运动的临界问题：水平面内圆周运动的临界问题-高三物理一轮总复习课件

平抛运动、圆周运动的临界问题：水平面内圆周运动的临界问题-高三物理一轮总复习课件

＝AB,现通过转动竖直杆,使水平杆在水平面内做匀速圆周运动,三角形
OAB 始终在竖直平面内,若转动过程 OB、AB 两绳始终处于拉直状态,则
下列说法正确的是( )
A．OB
绳的拉力范围为
0～
3 3 mg
B．OB
绳的拉力范围为
33mg～2
3
3 mg
C．AB
绳的拉力范围为
33mg～2
3
3 mg
D．AB
绳的拉力范围为
第四章 曲线运动 万有引力与航天
热点突破：
水平面内圆周运动 的临界问题
1.热点透析 2.典例剖析 3.规律方法 4.跟踪训练
1.热点透析
题
水平面内圆周运动的临界极值问题
型 分
1.与摩擦力有关的临界问题
类 2.与弹力有关的临界问题
1．与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最 大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有Ffm＝mv2/r， 静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他
2. 典例剖析
【例 2】如图示，水平转台上放有质量均为 m 的两个小 物块 A、B，A 离转轴中心的距离为 L，A、B 间用长为 L 的细线相连。开始时，A、B 与轴心在同一直线上， 细线刚好被拉直，A、B 与水平转台间的动摩擦因数均 为 μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)当转台的角速度达到多大时细线上开始出现张力？ (2)当转台的角速度达到多大时 A 物块开始滑动？
0～2
3 3 mg
审 题 设 疑
1.转速为零时,OA、AB拉力大小各怎样？ 2.随转速增大,OA、AB绳拉力大小如何变化？ 3.当转速增大到某值时,两绳拉力会有何突变？

高考物理一轮总复习精品课件 第4章 抛体运动与圆周运动 第4讲 专题提升 圆周运动中的临界、极值问题

高考物理一轮总复习精品课件 第4章 抛体运动与圆周运动 第4讲 专题提升 圆周运动中的临界、极值问题
力的作用
B.滑板高手至少从离地12 m高度静止滑下,才能挑战成功,做完整的圆周运动
C.若滑板高手从15 m高度静止滑下,经过B点时对轨道的压力大小为2 000 N
D.滑板高手从B点静止下滑到最低点C的过程中,重力的瞬时功率一直增大
解析 在圆形轨道上运动时,滑板高手受到重力、圆形轨道的弹力两个力的
作用,故A错误;想让滑板高手做完整圆周运动,则在A点的速度最小时,有
作用力
好提供向心力
规律总结 解决竖直面内圆周运动的基本思路
(1)确定模型:首先判断是轻绳模型还是轻杆模型,两种模型过最高点的临界条件
不同,其原因主要是“绳”不能支持物体,而“杆”既能支持物体,也能拉物体。
(2)确定临界点: v 临= ,对轻绳模型来说是物体能否通过最高点的临界点,而
对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点。
2
kmg=m1 ·
2l,解得 ω1=

。
2
(2)当 a 所受静摩擦力为 0 时,对 b 有 kmg+FT=m2 2 ·
2l,对 a 有 FT=m2 2 l,联
立可得 ω2=

。

典题2 如图所示,餐桌中心是一个半径为r=1.5 m的圆盘,圆盘可绕中心轴转
动,餐桌其余部分不转动,近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间
C.小球在a、b、c三个位置时,台秤的示数相同
D.小球运动到最低点时,台秤的示数为m0g+5mg
解析 小球运动到最高点时,重力提供向心力,有
2
mg=m ,小球的速度为
v= ,故 A 错误;当小球运动到 a 点时,细绳对人的拉力向左,人水平方向受
力平衡,人受到台秤给其向右的静摩擦力,故 B 错误;小球在 a、b、c 三个位

第四章 运动和力的关系 临界(极值)问题(课件)高中物理课件(人教版2019必修第一册)


θ
G
【例题】在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370的光滑斜面，质量为m的小球被平行
于斜面的细绳系住而静止于斜面上，如图所示。当小车分别以a1=g和a2=2g 的加速度水平
a
向右运动时，绳对小球的拉力及斜面对小球的弹力各为多大？
FT
解：小球即将脱离斜面支持力FN =0
对小球进行受力分析，得合力：
必须大于或等于1 N．
当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后A必须相对于B
静止，才不会从B的左端滑落．对A、B整体和A分别应用牛顿第二定律
得F＝(m＋M)a，μMg＝Ma 解得F＝3 N．
若F大于3 N，A就会相对于B向左滑下
综合得出力F应满足的条件是1 N≤F≤3 N．
【例题】如图甲所示，物体P置于光滑的水平面上，用轻细线跨过质量不计的光滑
沿y轴方向
FNcosθ + FTsinθ=mg
将 a=g 代入
得
FT=－0.2mg
FN=1.4mg
FT的负号表示绳已松弛，故FT=0
a
y
FN
FT
x
θ
G
【拓展】上述问题中，若小车向左加速运动 ，试求加速度a=g时的绳中张力。
解：绳子即将变柔软时拉力FT =0
a
对小球进行受力分析，得合力：
FN
F=mgtanθ =ma
M
fm
则两者保持相对静止的最大加速度为
am=fm/M= µmg/M=3m/s2
再取整体为研究对象受力如图
得：Fm=(M+m) am=30N
m
而 F=25N <Fm
M
Fm
木块与小车保持相对静止一起加速

圆周运动中的临界问题公开课优质课件


常见 类型
特点
在最高点时，没有物体支 撑，只能产生拉力
轻杆对小球既能产生拉 力，又能产生支持力
圆周运动的临界问题
1.竖直平面内的圆周运动
①轻绳模型 ： 能过最高点的临界条件：
小球在最高点时绳子的拉力刚好 等于0，小球的重力充当圆周运 动所需的向心力。
mg m
2
R
v临界 Rg
1、轻绳模型
（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚 好没有力的作用：
mg m
2
R
v临界 Rg
v rg
（2）小球能过最高点条件：
（当 v rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力） （3）不能过最高点条件：v rg （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）
圆周运动的临界问题
例1 （高考题）如图4所示，细杆的一端与 一小球相连，可绕过O的水平轴自由转动。 现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中 a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点， A 、B 则杆对球作用力可能是 （ ） b A、a处为拉力，b处为拉力 B、a处为拉力，b处为推力 C、a处为推力，b处为拉力 D、a处为推力，b处为推力
A．会落到水平面AE上 B．一定会再次落到圆轨道上 C．可能会落到水平面AE上 D．可能会再次落到圆轨道上
例 如图6所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小 球，上面绳长L＝2m，两端都拉直时与轴的夹角 分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内， 两绳始终张紧，当角速度为3 rad／s时，上、下 两绳拉力分别为多大？
如图6-11-9所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD， 其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，DB为竖直线，AC为水平 线，AE为水平面，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且 从A点进入圆形轨道运动，通过适当调整释放点的高度，总能 保证小球最终通过最高点D，则小球在通过D点后（ ） A

高中物理必修二课件：第四章+第四讲 平抛运动、圆周运动的临界问题


mg±FN＝mvr2
v＝0，即F向＝0，此时 FN＝mg
FN表现为拉力还是支持 力的临界点
热点三
题组突破
[典例2] (2017·烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一 端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运 动，如图所示，则下列说法正确的是( ) A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 B．小球过最高点的最小速度是 gR C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和
一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力
的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．
热点二
题组突破
2．与弹力有关的临界极值问题 压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉 力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为 最大承受力等．
热点三 题组突破
[解析] 轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度
可以为零，当小球过最高点的速度v＝ gR 时，杆所受的弹力等于
零，A正确，B错误；若v＜ gR ，则杆在最高点对小球的弹力竖直
向上，mg－F＝m
v2 R
，随v增大，F减小，若v＞
gR ，则杆在最高
点对小球的弹力竖直向下，mg＋F＝m
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/26
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5 h3
两式联立解得 h3≈2.13 m，即当击球高度小于 2.13 m 时，无论 球被水平击出的速度多大，球不是触网，就是越界． [答案] 见解析
[方法技巧] 极端分析法处理临界极值问题
所谓极端分析法，是指两个变量之间的关系，若是单调上升或 单调下降的函数关系，可以通过连续地改变某个变量甚至达到 变化的极端，来对另一个变量进行判断的研究方法．
[解析] 若木块 A、B 间没有细绳相连，随着 ω 的逐渐增大，
由 f＝mω2r 可知木块 B 先出现相对滑动．
当木块 A、B 间有细绳相连时，若细绳刚要出现弹力，则对木
块 B 由牛顿运动定律有 kmg＝mω21·2L
解得 ω1＝
kg 2L
当木块 A 刚要出现相对滑动时，设绳的弹力为 T，则对于木块
解析 答案
热点二 圆周运动中的临界极值问题
题型1 水平面内圆周运动临界问题 1．在水平面内做圆周运动的物体，当角速度 ω 变化时，物体 有远离或向着圆心运动的趋势．这时要根据物体的受力情况， 判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪(特别是一些 接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)．
2．三种临界情况： (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是： 弹力 N＝0. (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常 存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最 大值． (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度 的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最 大张力，绳子松弛的临界条件是：T＝0.
[学习目标] 1．掌握平抛运动中的临界极值问题． 2．会分析圆周运动中三类面上的临界极值问题． 3 ． 明 确 竖 直 面 内 圆 周 运 动 的 两 个 模 型 ——“ 轻 绳 ” 模 型 和 “轻杆”模型，熟练掌握两个模型做圆周运动的临界条件．
热点一 平抛运动中的临界极值问题 1．若题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显 表明题述的过程中存在着临界点． 2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离” 等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点 往往就是临界点． 3．若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等 字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临 界点．
B 有 T＋kmg＝mω22·2L 对于木块 A 有 kmg－T＝mω22L
解得 T＝13kmg，ω2＝
2kg 3L
综上可知，当 2kLg＜ω≤ 23kLg时，绳子有弹力，且绳的最
大张力 T＝13kmg.
[答案]
2kLg＜ω≤
2kg 1 3L 3kmg
[跟踪训练] 2.(2018·湖南株洲二中月考)用一根细线 一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥 顶上，如图甲所示，设小球在水平面内做匀速圆周 运动的角速度为 ω，线的张力为 T，则 T 随 ω2 变化 的图像是图乙中的( )
(2)若击球点在 3 m 线正上方的高度小于某个值，那么无论击球 的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度．
[解析] (1)如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网 点的水平位移 x1＝3 m，竖直位移 y1＝h2－h1＝(2.5－2)m＝ 0.5 m，根据位移关系 x＝vt，y＝12gt2，可得 v＝x 2gy，代入 数据可得 v1＝3 10 m/s. 设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移 x2＝12 m，竖直位移 y2＝h2＝2.5 m， 代入上面的速度公式 v＝x 2gy，可求得 v2＝12 2 m/s， 欲使球既不触网也不越界，则击球速度 v 应满足 3 10 m/s＜v＜12 2 m/s.
[示例2] 如图所示，两个可视为质点 的相同木块 A 和 B 放在转盘上，且 木块 A、B 与转盘中心在同一条直线 上，两木块用长为 L 的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力 均为各自重力的 k 倍，A 放在距离转轴 L 处，整个装置能绕通 过转盘中心的转轴 O1O2 转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力， 现让该装置从静止转动，使角速度 ω 缓慢增大．为使细绳有弹 力，而木块 A 和 B 又能相对转盘保持静止，求角速度 ω 的取 值范围和细绳张力的最大值．
v2 C.4g
v2 D.2g
[跟踪训练] 1.(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，半圆
形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地
面垂直．一小物块以速度 v 从轨道下端滑入轨
道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离
与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度
大小为 g)( )
v2 A.16g
v2 B.8g
v2 C.4g
v2 D.2g
解析 答案
解析：设轨道半径为 R，小物块从轨道上端飞出时的速度为 v1， 由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有 mg×2R＝12mv2－12mv21， 小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解有 x＝v1t,2R ＝12gt2，求得 x＝ －16R－8vg22＋4vg42，因此当 R－8vg2＝0，即 R＝8vg2时，x 取得最大值，B 项正确，A、C、D 项错误． 答案：B
[跟踪训练] 1.(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定
在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度 v 从
轨道下端滑入轨道，并从轨道上关，此距离最大时对应的轨道半
径为(重力加速度大小为 g)( )
v2 A.16g
v2 B.8g
[示例1] (教科版必修 2P12 发展空间改 编)如图所示，排球场总长为 18 m，设球 网高度为 2 m，运动员站在离网 3 m 的线 上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水 平击出．(不计空气阻力，取 g＝10 m/s2) (1)设击球点在 3 m 线正上方高度为 2.5 m 处，试问击球的速度 在什么范围内才能使球既不触网也不越界？
(2)设击球点高度为 h3 时，球恰好既触 网又压线，如图乙所示
设此时排球的初速度为 v，击球点到
触网点的水平位移 x3＝3 m，竖直位
移 y3＝h3－h1＝(h3－2)m，代入速度公式 v＝x 2gy可得 v＝
3 h3－5 2；同理对压线点有 x4＝12 m，y4＝h3，代入速度公式
v＝x
2gy可得 v＝12