高中物理 练习 平衡中的临界和极值问题 新人教版必修1.pdf

人教版高中物理必修一第3章专题动态平衡及临界、极值问题一、单项选择题（共3小题；共12分）1. 如图所示，物体静止于光滑的水平面上，力F作用于物体O点，现要使合力沿OOʹ方向，则必须同时再增加一个力，这个力的最小值A. FcosθB. FsinθC. FtanθD. Fcotθ2. 用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，若逐渐增大两绳之间的夹角，则两绳对重物拉力大小的变化情况和合力大小的变化情况分别是A. 增大、增大B. 增大、不变C. 不变、不变D. 不变、减小3. 半圆柱体M放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板PQ，M与PQ之间放有一个光滑均匀的小圆柱体N，整个系统处于静止。

如图所示是这个系统的纵截面图。

若用外力F使PQ保持竖直并且缓慢地向右移动，在N落到地面以前，发现M始终保持静止。

在此过程中，下列说法正确的是A. 地面对M的摩擦力逐渐增大B. MN间的弹力先减小后增大C. PQ对N的弹力逐渐减小D. PQ和M对N的弹力的合力逐渐增大二、双项选择题（共3小题；共12分）4. 如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。

已知容器半径为R，与水平面间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ=30∘。

下列说法正确的是A. 容器相对于水平面有向左运动的趋势B. 容器对小球的作用力指向球心OmgC. 轻弹簧对小球的作用力大小为√32D. 弹簧原长为R+mgk5. 如图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动，而保持O点位置和OB绳的位置不变，则在A点向上移动的过程中A. 绳OB的拉力逐渐增大B. 绳OB的拉力逐渐减小C. 绳OA的拉力先增大后减小D. 绳OA的拉力先减小后增大6. 如图所示，质量为m的物块在与斜面平行向上的拉力F的作用下，沿着水平地面上质量为M的粗糙斜面匀速上滑，在此过程中斜面保持静止，则地面对斜面A. 无摩擦力B. 支持力等于(m＋M)gC. 支持力为(M＋m)g−FsinθD. 有水平向左的摩擦力，大小为Fcosθ三、多项选择题（共1小题；共4分）7. 物体恰好沿静止的斜面匀速下滑，现用一个力F作用在m上，力F过m的重心，且方向竖直向下，如图所示.则A. 斜面对物体的压力增大了B. 斜面对物体的摩擦力增大了C. 物体将沿斜面加速下滑D. 物体仍保持匀速下滑答案第一部分1. B2. B【解析】以物体为研究对象，分析受力：两侧绳子的拉力F1、F2和重物的拉力T。

动态平衡问题和平衡中的临界、极值问题一、选择题1.如图所示,将所受重力为G的光滑小球用轻质细绳拴在竖直墙壁上,当把绳的长度增长,则下列判断正确的是()A.绳对球的拉力T和墙对球的弹力N均减小B.绳对球的拉力T增大,墙对球的弹力N减小C.绳对球的拉力T减小,墙对球的弹力N增大D.绳对球的拉力T和墙对球的弹力N均增大2.如图,一小球放置在木板与竖直墙面之间。

设墙面对球的弹力大小为N1,球对木板的压力大小为N2。

将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。

不计摩擦,在此过程中()A.N1始终减小,N2始终增大B.N1始终减小,N2始终减小C.N1先增大后减小,N2始终减小D.N1先增大后减小,N2先减小后增大3.三段不可伸长的轻质细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同,它们共同悬挂一物体,如图所示,其中OB是水平的,A端、B端固定。

若逐渐增加C端所挂物体的质量,则最先断的绳()A.必定是OAB.必定是OBC.必定是OCD.可能是OB ,也可能是OC4.如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上有一光滑挡板A ,在挡板和斜面之间夹一质量为m 的重球B ,开始板A 处于竖直位置,现使其绕下端O 点沿逆时针方向缓缓转至水平位置,分析重球B 对斜面和对挡板压力的变化情况是( )A .对斜面的压力逐渐减小,对挡板的压力逐渐减小B .对斜面的压力逐渐增大,对挡板的压力逐渐减小C .对斜面的压力逐渐减小,对挡板的压力先变小后变大D .对斜面的压力逐渐减小,对挡板的压力先变大后变小5.质量为m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上。

用水平向左的力F 缓慢拉动绳的中点O ,如图所示。

用T 表示绳OA 段拉力的大小,在O 点向左移动的过程中 ( )A.F 逐渐变大,T 逐渐变大B.F 逐渐变大,T 逐渐变小C.F 逐渐变小,T 逐渐变大D.F 逐渐变小,T 逐渐变小6.如图将质量为m 的小球a 用轻质细线悬挂于O 点,用力F 拉小球a ,使整个装置处于静止状态,且悬线与竖直方向的夹角θ=30°,重力加速度为g ,则F 的最小值为 ( )A.√33mg B.12mg C.√32mg D.√2mg7.如图所示,两根细绳AO和BO连接于O点,O点下方用细绳CO悬挂一重物,并处于静止状态,绳AO拉力为F1,绳BO拉力为F2。

第三章 相互作用力 专题强化三：高一力学必会专题动态平衡与临界极值 一：知识点梳理 一：动态平衡动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡.2.常用方法(1)平行四边形定则法：但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系.(2)图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化.(3)矢量三角形法①若已知F 合的方向、大小及一个分力F 1的方向，则另一分力F 2的最小值的条件为F 1⊥F 2；②若已知F 合的方向及一个分力F 1的大小、方向，则另一分力F 2的最小值的条件为F 2⊥F 合.例1如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )A.绳的右端上移到b ′，绳子拉力不变B.将杆N 向右移一些，绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移解：设两杆间距离为d ，绳长为l ，Oa 、Ob 段长度分别为l a 和l b ，则l ＝l a ＋l b ，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示.绳子中各部分张力相等，F T a ＝F T b ＝F T ，则α＝β.满足2F T cos α＝mg ，d ＝l a sin α＋l b sin α＝l sin α，即sin α＝d l ，F T ＝mg 2cos α，d 和l 均不变，则sin α为定值，α为定值，cos α为定值，绳子的拉力保持不变，故A 正确，C 错误；将杆N 向右移一些，d 增大，则sin α增大，cos α减小，绳子的拉力增大，故B 正确；若换挂质量更大的衣服，d 和l 均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，D 错误.二：平衡中的临界与极值问题1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述.2.极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.3.解决极值问题和临界问题的方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.例1重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳如图11所示连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为( )A.12G B.33G C.G D.233G解析对A球受力分析可知，因O、A间绳竖直，则A、B间绳上的拉力为0.对B球受力分析如图所示，则可知当F与O、B间绳垂直时F最小，F min＝G sin θ，其中sin θ＝l2l ＝12，则F min＝12G，故A项正确.例2如图所示，质量为m(可以看成质点)的小球P，用两根轻绳OP和O′P在P点拴结后再分别系于竖直墙上相距0.4 m的O、O′两点上，绳OP长0.5 m，绳O′P长0.3 m，今在小球上施加一方向与水平成θ＝37°角的拉力F，将小球缓慢拉起.绳O′P刚拉直时，OP绳拉力为F T1，绳OP刚松弛时，O′P绳拉力为F T2，则F T1∶F T2为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )A.3∶4B.4∶3C.3∶5D.4∶5 解析 绳O ′P 刚拉直时，由几何关系可知此时OP 绳与竖直方向夹角为37°，小球受力如图甲，则F T1＝45mg .绳OP 刚松弛时，小球受力如图乙，则F T2＝43mg .则F T1∶F T2＝3∶5，C 选项正确.专项强化训练一、单选题1．（2022·丽江市教育科学研究所高一期末）如图所示，用轻绳将重球挂在墙上，不考虑小球与墙面间的摩擦。

高考物理《平衡中的临界和极值问题》真题练习含答案1.如图所示，一工人手持砖夹提着一块砖匀速前进，手对砖夹竖直方向的拉力大小为F .已知砖夹的质量为m ，重力加速度为g ，砖夹与砖块之间的滑动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．若砖块不滑动，则砖夹与砖块一侧间的压力的最小值是( )A ．F 2μB ．F μC ．F －mg 2μD ．F －mg μ答案：C解析：工人手持砖夹提着一块砖匀速前进，砖夹处于平衡状态，在竖直方向满足F ＝mg ＋2f ，砖夹与砖之间恰好达到最大静摩擦力f ＝μN ，联立解得，砖夹与砖块一侧间的压力的最小值为N ＝F －mg 2μ，C 正确． 2．(多选)如图所示，质量为m 的小球固定在一轻杆的一端，轻杆另一端通过光滑铰链固定于O 点．现给小球施加一拉力F ，使小球与轻杆在竖直平面内绕O 点缓慢转动，转动过程中拉力F 与轻杆的夹角始终为θ＝60°.则从小球刚好离开地面至轻杆转过90°的过程中( )A ．拉力F 有最大值，为233mg B ．拉力F 有最小值，为233mg C ．轻杆对小球的弹力F N 先增大后减小D ．轻杆对小球的弹力F N 先减小后增大 答案：AC解析：选取小球运动过程某一状态，对其受力分析，作出支持力与拉力的合成图，如图所示，由题意知，α＋β＝120°在力的三角形中应用正弦定理得mg sin 60° ＝F sin β ＝F N sin α，从小球刚好离开地面至轻杆转过90°的过程中，β从90°减小到0，sin β逐渐减小，拉力F 逐渐减小，因此当β＝90°时，F 最大，此时F ＝233mg ，α从30°增加到120°，sin α先增大后减小，弹力F N 先增大后减小，当α＝90°时，F N 最大．综上所述，A 、C 正确，B 、D 错误．3.[2024·海南省白沙学校期末考试]如图所示，物体的质量为2 kg ，两根轻细绳AB 和AC 的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上(∠BAC ＝θ＝60°)，在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F ，若要使绳都能伸直，下列F 中不可能的是(取g ＝10 m/s 2)( )A ．43 NB ．83 NC ．103 ND ．123 N答案：A解析：由平衡条件有，水平方向有T B cos θ＋T C ＝F cos θ，竖直方向有T B sin θ＋F sin θ＝mg ，整理有T B ＝mg sin θ －F ，T C ＝2F cos θ－mg cos θsin θ .若要使绳都能伸直，则T B 和T C 均大于零，所以应该有mg 2sin θ <F <mg sin θ ，解得2033 N<F <4033N ，本题选不可能的，故选A.4.[2024·山东省青岛市第一中学校考阶段练习](多选)质量为M 的木楔倾角θ为37°，在水平面上保持静止．当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如图所示，当用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升(已知木楔在整个过程中始终静止).可取sin 37°＝0.6.下列说法正确的有()A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.75B．当α＝37°时F有最小值C．当α＝30°时F有最小值D．F的最小值为0.96mg答案：ABD解析：物块匀速下滑时，有mg sin 37°＝μmg cos 37°，解得μ＝0.75，A正确；物块匀速上升时，有F cos α＝mg sin θ＋μ(mg cos θ－F sin α)，整理得F＝mg sin 2θ，当α＝θ＝cos （θ－α）37°时F有最小值，最小值为F＝0.96mg，B、D正确，C错误．5.[2024·江苏省无锡期中考试]如图所示，倾角θ＝37°的质量为m＝10 kg的粗糙斜面体A，置于粗糙水平面上，A与地面间的动摩擦因数足够大，质量m2＝1 kg的B物体经平行于斜面的不可伸长的轻质细线跨光滑定滑轮悬挂质量为m3的物块C.已知A、B间的动摩擦因数为0.5，视最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，求：(1)若不悬挂物块C时，通过计算，判断B是否会自行下滑；(2)欲使B能静止在斜面A上，C的质量范围；(3)若m3＝0.5 kg时，地面对A的摩擦力的大小．答案：(1)会自行下滑(2)0.2 kg≤m3≤1 kg(3)4 N解析：(1)若不悬挂物块C时，通过受力分析可知，重力沿斜面向下方向分力为G x＝m2g sin θ＝6 N重力沿垂直斜面向上方向分力为G y＝m2g cos θ＝8 NA、B间的动摩擦因数为0.5，则摩擦力大小为f＝μF N＝μG y＝4 N明显G x>f可得B会自行下滑；(2)当悬挂物块C时，通过受力分析如图当摩擦力沿斜面向上时拉力T有最小值为T min＝G x－f＝2 N 解得质量m3min＝0.2 kg当摩擦力沿斜面向下时拉力T有最大值为T min＝G x＋f＝10 N 解得质量m3max＝1 kg得C的质量范围为0.2 kg≤m3≤1 kg(3)当m3＝0.5 kg时，拉力T大小为T＝m3g＝5 N地面对A的摩擦力f＝T cos θ＝4 N。