河南科技学院新科学院试卷B及答案_高等数学

河南科技大学第五届高数竞赛试题(一)参考答案填空题（每空5分，共计100分）具体解答过程见下页：1.设()()2tan,2f x x fg x x==-⎡⎤⎣⎦，且()4g xπ≤.则()g x的定义域为 .解：()2tan 2f g x x x ==-⎡⎤⎣⎦，()()2arctan 2g x x =- 因为()4g x π≤，所以2121x -≤-≤，11x x ≤≤-≤≤，或2．求()()22211131limarctan !22311n n n n nn →∞+⨯-++⨯-⨯-⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= .解：()()22lim arctan !limarctan !002n n n n π→∞→∞⨯⎡⎤⎛⎡⎤=⨯=⨯=⎢⎥⎣⎦⎝⎣⎦（或者看成无穷小与有界量的乘积） ()221113122311lim 311111lim 112231n n n n nn n n →∞→∞+++⨯-⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦13lim 13n n →∞⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 所以()()22211131limarctan !223113n n n n nn →∞+⨯-++⨯-⨯-⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3．设()3sin 2lim0x x xf x x→+=，则()22limx f x x→+= .解：（法一）用泰勒公式。

题设相当于()()3sin 2x xf x o x +=，将()334sin 223x x x o x=-+代入，得()()33423x xxfx o x -+=，从而()()22423fx x o x+=+ 于是()224lim3x f x x→+=（法二）由()3sin 2lim0x x xf x x→+=，根据极限与无穷小的关系知：()()()()3sin 2,lim 0x x xf x x x xαα→+==其中，故()()2sin 2x fx x x xα=-()()()2222sin 2sin 2222limlimlim limx x x x x x x x fx xx x xxxαα→→→→+--+==+3222sin 222cos 21cos 22sin 240limlim2lim2lim3363x x x x x xxxx xxxx→→→→---=+====注：解此题最容易犯的错误，是不考虑()f x 是否满足条件而使用洛比达法则，结果花费了不少时间还未必得到正确的结论；当然用下面方法解题也是错误的()()()322sin 2sin 220limlimlimx x x xfx x xfx fx xxxx→→→+++===，这里用2代替sin 2x x是错误的！4．求()()10102tan 2sin limsin x x x x→+--= .解：()()10102tan 2sin limsin x x x x →+--=()()1010101002tan 22sin 2lim sin x x x x→⎡⎤⎡⎤+----⎣⎦⎣⎦ ()()101010102tan 22sin 2limlimsin sin x x x x xx→→+---=+-()()()()101010101010222tan 22sin 2limlimtan sin x x x x x x xxxx==→→+---''=+=+-999102210102102102x x x x===+=⨯⨯=⨯5．曲线221xy x=+的拐点为 .解：()22222121,111xxy y xxx'==-=+++()()2232214211xy x x ⎡⎤⎢⎥''=-⎢⎥++⎣⎦，令0y ''=得拐点的横坐标x =±，故拐点为14⎛⎫± ⎪⎝⎭（严格来说，需要分别判断）6．函数()2cos f x x x =+在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为 .解：()12sin f x x '=-，令()0f x '=解得唯一驻点6x π=（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时），比较()02,6622f f f ππππ⎛⎫⎛⎫==+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的大小易知 函数()2cos f x x x =+在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为6π+7．求()223x x dx +=⎰ . 解：()223xxdx +=⎰()46942692ln 4ln 6ln 9xxxxxxdx C +⨯+=+⨯++⎰8．求211ln11x dx xx+=--⎰.解：因为()()21112ln ln 1ln 11111x x x x x x x '+⎡⎤'=+--=+=⎡⎤⎣⎦⎢⎥-+--⎣⎦，所以 2221112111111ln ln ln ln ln 1121121141x x x x x dx dx d C x x x x x x x +++++⎛⎫⎛⎫===+ ⎪ ⎪-------⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰ 9．求()2211xxedx e+=+⎰ .解：()()222222112211121111xxxxxxxxx eeeedx dx dx dx d e eee e +⎛⎫++==+=+ ⎪++++⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰ ()2arctan xx e C =++10．设()f x 连续，则()21d fx t dt dx+=⎰.解：令x t u +=，则,1,1;2,2dt du t u x t u x ===+==+()()()()221121xxd d fx t dtf u du f x f x dxdx+++==+-+⎰⎰11．求2π=⎰ .解：令,;0,;,0222x t dx dt x t x t πππ=-=-====则22220tan tan 1cot 2t dtx dxt ππππ====+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰⎰所以22220000tan 11224x dx dx πππππ⎡⎤⎢=+==⎢⎣⎰⎰⎰⎰ 12．由曲线1,2y x x x=+=及2y =所围图形的面积S = .解：所围图形的面积为[]22121112ln 22ln 24ln 12ln 21222x A x dx x x x ⎡⎤⎛⎫⎡⎤=+-=+-=+--+-=- ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎰13．以向量2a m n =+ 和3b m n =-为边的三角形的面积为 ，其中5,3,,6m n m n π∧⎛⎫=== ⎪⎝⎭ .解：设三角形面积为A ，则12A a b =⨯，a b ⨯ =()()235m n m n n m +⨯-=⨯115755sin ,2224A a b n m n m m n ∧⎛⎫=⨯=⨯==⎪⎝⎭14．设()()1,,z fxy y x y f xϕϕ=++具有二阶连续导数，则2z x y∂=∂∂ .解：()()()21z y fxy f xy y x y xxxϕ∂''=-+++∂()()()()()2211z y f xy x f xy f xy x x y y x y x yxxxϕϕ∂'''''''=-++++++∂∂()()()yf xy x y y x y ϕϕ'''''=++++15．函数()(),,cos f x y z xyz =在点11,,33π⎛⎫⎪⎝⎭处函数值增加最快的方向为 .解：因为函数值增加最快的方向即为梯度的方向，()()()()()(),,sin ,,,sin ,,,sin x y z f x y z yz xyz f x y z xz xyz f x y z xy xyz '''=-=-=-因为()11111,,sin ,,,sin ,,,sin 3933393399x y z f x y z f f πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫'''=-=-=- ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以11,,33gradf π⎛⎫=⎪⎝⎭1sin ,,9339πππ⎛⎫⎧⎫---⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭答案应填为1sin ,,9339πππ⎛⎫⎧⎫---⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭或者()1,,,,0339k k k ππ⎧⎫---∈≠⎨⎬⎩⎭16．求2411limsin22n nn i j j i nnππ→∞===∑∑.解：（法一）由二重积分定义及函数2sin x y 在区域01,02x y π≤≤≤≤上连续性可知2224111101021limsinlimsin sin 2222n nnnn n i j i j x y j i j ix ydxdy nnn n n n πππππ→∞→∞====≤≤≤≤⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑⎰⎰12201sin 3x dx ydx π==⎰⎰（法二）由定积分定义及函数2x 和sin y 分别在区间01,x ≤≤和02y π≤≤上连续性可知212224111111limsin lim lim sin sin 22223nnnnn n n i j i j j i j i x dx ydx nn n n n n πππππ→∞→∞→∞====⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑⎰⎰17．求()5!lim2nnn n n →∞= .解：先考虑()15!2nnn n n ∞=∑的敛散性：应用正项级数的比值判别法有()()()()()()111151!2151!25515lim lim lim lim 115!5!21222212n nn n n n n n nn n n n nn n n n n n n n e n n n ++++→∞→∞→∞→∞+⎛⎫+⎡⎤ ⎪+⎛⎫⎣⎦====< ⎪⎪+⎝⎭+ ⎪+⎝⎭所以()15!2nnn n n ∞=∑收敛，于是的()5!lim02nnn n n →∞=18．1xd e dx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭幂级数表达式为 .解：因为11,!nxn xe x n ∞=-=-∞<<+∞∑，111!xn n e xxn -∞=-=∑，()()21121222111!!!!n x n n n n n n n n x n d e d x d xxdx x dx n dxn n n ---∞∞∞∞-====--⎛⎫⎛⎫-====⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑注：在应用逐项求导时不会出现x 的负幂次方。

浙 江 科 技 学 院2004-2005学年第一学期《高等数学A 》期末考试B 卷2005年 月 日参考答案及评分标准 一、填空题(每题4分，共20分):1．cos2x ； 2．cos sin()sin sin()y x x y x x y ++-++； 3．(1,),(,1)+∞-∞； 4．2sin 1x dx x +；5．2π 二、选择题（每小题4分，共20分）：1．C 2．B 3．D 4．C 5．A三．试解下列各题(第1-2小题，每小题6分；第3-7小题，每小题7分；共47分):1.解：011lim sin x xx →⎛⎫- ⎪⎝⎭0sin lim sin x x x x x →-=……………………………2分 01cos lim sin cos x x x x x→-=+……………………… 4分 0sin lim02cos sin x x x x x →==-………………… 6分 2.解：6(1)y x ''=-，令0y ''=，得1x =, ………………………3分当1x ≥时，0y ''≥；当1x <时，0y ''<；所以(1,0)是拐点，凹区间是(1,)+∞，凸区间是(,1)-∞……………………6分3.解：ln cos 2x y x π'''⎛⎫⎛⎫'=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………3分 221ln xx x -=-………………………7分4.解：334422[(32)]d (32)d d 11x x x x x x x x x -+=-+++⎰⎰⎰…………2分 32411(32)d(32)d()21x x x x=---++⎰⎰…………………5分 42(32)arctan 8x x C -=-++…………………7分5.解：1sin 3cos33x xdx xd x =-⎰⎰………………………………….2分 11cos 3cos 333x x xdx =-+⎰……………………………….5分 11cos 3sin 339x x x C =-++………………………………….7分 6.解：,2t dx tdt ==-， 当34x =时，12t =；当1x =时，0t =，………………………… 2分1001122212(1)11t dt dt t t -==-+--⎰⎰ ……………………5分 0122ln 112ln 2t t ⎡⎤=-+-=-⎣⎦…………………………7分7. 解：由221(1)(1)()(1)x x x f x x x x x -+-==--知， ()f x 的间断点为0,1x x ==，…………………… 3分 又22220111lim ,lim 2x x x x x x x x →→--=∞=--，所以0x =是无穷间断点，1x =是可去间断点……………………7分四、应用题（8分）解：由22y x y x⎧=⎪⎨=⎪⎩得交点为(0,0),(1,1)，…………………… 2分 所求的旋转体体积为：11400310V xdx x dx πππ=-=⎰⎰……………………8分 五、证明题（5分） 证明：(())(())()btt b b a a a aa f u du dt t f u du tf t dt =-⎰⎰⎰⎰…………1分 ()()bb a a b f t dt t f t dt =-⎰⎰…………………… 3分 ()()b a f t b t dt =-⎰ …………………… 5分。

河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入(jìnrù)本科阶段学习考试高等数学试卷及答案河南省普通高等学校(gāoděngxuéxiào)选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷及答案河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段(jiēduàn)学习考试高等数学试卷(shìjuàn)一. 单项选择题（每题2分，共计(ɡònɡ jì)60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码(dài mǎ)写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题不得(bu de)分.1. 函数的定义域为（）A. B. C. D. 解：.2.（）A.1B. 0C.D.解：.3. 点是函数(hánshù)的( )A.连续(liánxù)点B. 跳跃(tiàoyuè)间断点C.可去间断(jiànduàn)点D. 第二类间断(jiànduàn)点解: .4.下列极限存在的为（）A. B. C.D.解:显然只有,其他三个都不存在,应选 B.5.当时，是比的（）A．低阶无穷小 B．高阶无穷小 C．等阶无穷小 D.同阶但不等价无穷小解:,.6.设函数(hánshù)，则（）A．在处连续(liánxù)，在0=x处不连续(li ánxù) B．在0=x处连续(liánxù)，在1-=x处不连续(liánxù)C．在1-=x，，处均连续 D．在x，0，处均不连续1-=解:)(x f在1-=x处连续;f在0=x处不连续;应选(x)A.7.过曲线上的点(0,1)处的法线方程为（）A. B.C. D.解: .8.设函数(h ánsh ù))(x f 在0=x 处可导，且，则（ ）A. -1B.1C. -3D. 3解：,应选(y īn ɡ xu ǎn)C.9.若函数(h ánsh ù) ，则（ ）A. B.C. D.解：)ln(ln )(ln )(ln 1x x x x x +-,应选(y īn ɡ xu ǎn)B. 10.设函数(h ánsh ù)由参数方程确定，则（ ）A.-2B.-1C.D.解：=π=422x dx y d 234,应选(y īn ɡ xu ǎn)D.11.下列函数中，在区间[-1,1]上满足罗尔中值定理(d ìngl ǐ)条件的是 （ ）A. B.C.D.解：验证(y ànzh èng)罗尔中值定理的条件,只有21x y -=满足(m ǎnz ú),应选C.12. 曲线(q ūxi àn)的拐点是（ ）A.0=xB.C.无拐点D.解:)2,0(-,应选(y īn ɡ xu ǎn)B.13. 曲线(qūxiàn)（）A. 只有水平(shuǐpíng)渐进线B. 既有水平(shuǐpíng)渐进线又有垂直渐进线C. 只有垂直(chuízhí)渐进线D. 既无水平渐进线又无垂直渐进线解：.14.如果)(x f的一个原函数是,那么（）A. B.C. D.解：,应选D.15.( )A . B.C.D.解: ,应选(y īn ɡ xu ǎn)A.16.设，则的取值范围(f ànw éi)为( )A . B. C.D.解:此题有问题,定积分是一个(y ī ɡè)常数,有,根据(g ēnj ù)定积分的估值性质,有121≤≤I ,但这个常数也在其它(q ít ā)三个区间,都应该正确,但真题中答案是B.17. 下列广义(gu ǎngy ì)积分收敛的是 （ ）A. B. C.D.解:显然(xi ǎnr án)应选D. 18.（ ） A.B.C.D.解：=-⎰-33|1|dx x ⎰⎰-+--3113)1()1(dxx dx x ,应选(y īn ɡ xu ǎn)D.19.若)(x f 可导函数(h ánsh ù)，，且满足(m ǎnzA.B.C.D.解：对⎰+-=xdtttt f x f 022cos 1sin )(22ln )(两边(li ǎngbi ān)求导有:,即有,还初始条件,代入得,应选(y īn ɡ xu ǎn)A.20. 若函数(h ánsh ù))(x f 满足(m ǎnz ú)，则=)(x f （ ）A. B.C.D.解：令,则,故有=)(x f 21+x ,应选(y īnɡ xu ǎn)C.21. 若 则( )AB CD解: ,应选(y īn ɡxu ǎn)C.22.直线(zh íxi àn)与平面(p íngmi àn)的位置(w èi zhi)关系为A. 直线与平面斜交B. 直线与平面垂直C. 直线在平面内D. 直线与平面平行解： ,而点(-2,-4,0)不在平面内,为平行,应选D.23.（）A. 2B.3C. 1D.不存在解:,应选(yīnɡ xuǎn)A.24.曲面(qūmiàn)在点（1，2，5）处切平A． B． C．解:令,+zx,也可以(kěyǐ)把点y-2=54（1，2，5）代入方程验证(yànzhèng),应选A.25.设函数，则A. B. C.D.解:=∂∂∂xy z22233y x -,应选(y īn ɡ xu ǎn)B.26.如果(r úgu ǒ)区域D 被分成两个(li ǎn ɡ ɡè)子区域(q ūy ù)和且，,则( )A. 5B. 4C. 6D.1解:根据(g ēnj ù)二重积分的可加性, ,应选C.27.如果是摆线从点到点的一段弧，则( )A. B.C. D.解:有此积分与路径(lùjìng)无关,取直线段从变到0,则,应选(yīnɡ xuǎn)C.28.以通解(tōngjiě)为（为任意(rènyì)常数）的微分方程(wēi fēn fānɡ chénɡ)为( )A. B. C. D.解: ,应选B.29. 微分方程的特解形式应设为（）A . B. C.D.解:-1是单特征方程的根,是一次多项式,应设,应选(yīnɡ xuǎn)A.30．下列四个级数(jí shù)中，发散的级数是（）A. B. C.D.解:级数(jí shù)∑∞=-110003 2nnn的一般(yībān)项的极限(jíxiàn)为,是发散的,应选B.二、填空题（每题2分，共30分）31．的____________条件是.解：显然为充要(充分且必要).32. 函数在区间单调，其曲线在区间内的凹凸性为的.解：在)2,0( 内单调增加,在内大于零,应为凹的.33.设方程(fāngchéng)为常数(chángshù))所确定的隐函数 ,则_____.解：.34. .解:.35. .解：函数(hánshù)在区间(qū jiān)是奇函数，所以(suǒyǐ).36. 在空间直角坐标系中,以为顶点的的面积为__ .解：，所以的面积为.37. 方程(fāngchéng)在空间(kōngjiān)直角坐标下的图形为__________.解:是椭圆柱面与平面(píngmiàn)的交线,为两条平行(píngxíng)直线.38.函数(hánshù)的驻点为 .解: .39.若，则 .解:.40.解: .41.直角坐标系下的二重积分(其中为环域)化为极坐标形式为___________________________.解：.42.以为通解的二阶常系数(x ìsh ù)线性齐次微分方程为 .解:由xxxe C eC y 3231--+=为通解知,有二重(èr zh òn ɡ)特征根-3,从而,微分方程(w ēi f ēn f ān ɡ ch énɡ)为.43.等比级数(j í sh ù),当_______时级数(j í sh ù)收敛,当_______时级数发散.解: 级数是等比级数, 当时,级数收敛,当时,级数发散. 44.函数展开为x 的幂级数为__________________解:.45.的敛散性为________的级数.解:,级数发散.三、计算题（每小题5分，共40分）46．求.解：.47. 求.解：.48.已知,求.解：.49. 计算(j ì su àn)不定积分.解：.50.求函数的全微分(w ēi f ēn).解：利用(l ìy òng)微分的不变性,.51．计算(j ì su àn)，其中(q ízh ōng)D 是由所围成的闭区域(q ūy ù). 解：积分区域D 如图所示:把区域看作 Y 型,则有x112,故.52．求微分方程(w ēi f ēn f ān ɡ ch én ɡ)满足(m ǎnz ú)初始条件的特解.解:这是一阶线性非齐次微分方程(w ēi f ēn f ān ɡ ch én ɡ),它对应的齐次微分方程的通解(tōngji ě)为,设是原方程(f āngch éng)解,代入方程有,即有,所以,故原方程的通解为,把初始条件1)0(-=y 代入得:,故所求的特解为.53．求级数的收敛半径及收敛区间(考虑区间端点).解：这是标准的不缺项的幂级数,收敛半径,而,故收敛(sh ōuli ǎn)半径.当时,级数(j í sh ù)化为,这是调和级数,发散(f ās àn)的;当时,级数(j í sh ù)化为,这是交错(jiāocu ò)级数,满足莱布尼兹定理的条件,收敛的; 所以级数的收敛域为.四、应用题（每题7分，共计14分）54. 过曲线上一点作切线L ，D 是由曲线2x y ，切线L 及x 轴所围成的平面图形，求（1）平面图形D 的面积;（2）该平面图形D 绕x 轴旋转一周所成的旋转体的体积.xyo1 1解：平面图形D如图所示：因,所以切线L的斜率,切线L的方程为,即取x为积分变量，且.（1）平面图形D的面积为.（2）平面(píngmiàn)图形D绕x轴旋转一周所生成(shēnɡ chénɡ)旋转体的体积为.55.一块铁皮宽为24厘米(lí mǐ),把它的两边折上去,做成一正截面为等腰梯形的槽(如下图),要使梯形的面积最大,求腰长x和它对底边(dǐ biān)的倾斜角.解: 梯形(tīxíng)截面的下底长为,上底长为,高为,所以截面面积为,即,令得唯一驻点.根据题意(t í y ì)可知,截面的面积最大值一定存在,且在内取得(q ǔd é),又函数在D 内只有一个可能的最值点,因此可以(k ěy ǐ)断定时,截面(ji émi àn)的面积最大.五、证明题（6分）56. 证明(zh èngm íng)方程在区间内仅有一个实根. 证明：构造函数 ,即有,显然函数)(x f 在区间连续,且有,由x 224-x α连续函数的零点定理知方程即⎰π--=02cos 1ln dxx e xx 在区间),(3e e 有至少有一实数根.另一方面,在区间),(3e e 内恒小于零,有方程0)(=x f ,即⎰π--=02cos 1ln dxx e xx 在区间),(3e e 有至多有一实数根.综上所述, 方程⎰π--=02cos 1ln dxx e xx 在区间),(3e e 内仅有一个实根.内容总结（1）河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷及答案。

河南省2020年普通高等学校专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学注意事项:答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。

本卷的试题答案必须答在答题卡上,答在试卷上无效。

一、选择题（每小題2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1、当20 , 36x x x x →-时是的A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶无穷小,但不是无穷小 D.低阶无穷小2、设() (,)f x -∞+∞为内的奇函数，则函数)sin ()ln(,)f x x +--∞+∞在内是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法判断奇偶性3、极限41lim 1xx x →∞⎛⎫-=⎪⎝⎭A.4e- B.4eC.eD.14、已知函数(1)21f x x +=+，则1(5)fx --=A.29x - B.211x - C.32x - D.22x -5、设函数2sin 2(1),11()2,11,1x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪==⎨⎪->⎪⎩，则1lim ()x f x →为A.0B.1C.2D.不存在6、设函数()sin xf x x=，则0 ()x f x =是的A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点7、设函数0() f x x 在点连续，则下列说法正确的是A.0lim ()x x f x →可能不存在B.0lim ()x x f x →必定存在，但不一定等于()0f x C.当0x x →时，()0()f x f x -必为无穷小 D.()00 f x x 在点必定可导8、设()f x 在x a =的某个邻域内有定义，若3()()lim6()x af x f a x a →-=-，则在x a =处 A.()f x 导数存在且()0f a '≠ B.()f x 导数不存在C.()f x 取得极小值 D.()f x 不取极值9、24lim48x x x x →∞-=-+A.1- B.0 C.12D.210、设()f x '在点0x 的邻域内存在，且()0f x 为极大值，则()()0002limh f x h f x h→+-=A.0B.12-C.12D.211、设cos ( ),cos sin x t t y t t t=⎧⎨=-⎩为参数则224t d ydxπ==A. B.C.2D.2-12、极限3sin limx x xx →-=A.16-B.6- C.16D.613、设函数33xy x =⋅在点0x 处取得极小值，则0x =A.1ln 3-B.ln 3- C.1ln 3D.ln 314、过曲线ln y x x =上0M 点的切线平行于直线21y x =+，则切点0M 的坐标是A.(1,0)B.(,0)e C.(,1)e D.(,)e e 15、设()yf x =由方程2331y xy x -+=确定，则y '=233A.23x y y x --233 B.23y x y x--223C.33y x x y--232D.33x y x y--16、设函数()y f x =在(,)-∞+∞内连续，其二阶导数()f x ''的图形如图1所示，则曲线()y f x =的拐点的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个17、设()f x 在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，且(0)(1)f f =，则在(0,1)内曲线()y f x =的所有切线中A.至少有一条平等于x 轴B.到少有一条平行于y 轴C.没有一条平行于x 轴D.可能有一条平行于y 轴18、sin(12)x dx -=⎰A.cos(12)x C -+B.cos(12)x C --+1C.cos(12)2x C -+1D.cos(12)2x C--+19、设20()1x x f t dt e =-⎰，其中()f x 为连续函数，则()()n f x =2A.2x e 12B.2n x e -2C.21n x e 12D.2n xe +20、曲线,2 1y x y x x ===与所围成的平面图形绕x 轴旋转所形成旋转体的体积V =7A.15π B. π1C.π15D.7π21、下列广义积分收敛的是2A.1x dx x+∞+⎰B.e+∞⎰1C.sin xdx +∞⎰241D.4dx x+∞-⎰22、平面12:2310 :220x y z x y ππ-++=++=与的位置关系为A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合23、方程220x y z +-=表示的二次曲面是A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面24、设函数()2sin z xy =，则22zx ∂=∂()42A.cos y xy()42B.cos y xy-()42C.sin y xy()42D. sin y xy-25、设函数xz ye -=在点(0,1)-处沿方向l 的方向导数最大，则l =A.i j--B.i j+ C.i j -+ D.i j- 26、二次积分110(,)x dx f x y dy -⎰⎰交换积分次序后是110A.(,)y d y f x y dx-⎰⎰110B.(,)x d y f x y dx -⎰⎰11C.(,)xd y f x y dx-⎰⎰11D.(,)d y f x y dx⎰⎰27、区域D 由曲线221,0,1y x y x x x =+===与所围成，则D)x y dxdy +=⎰⎰（4A.3-4B.33C.4-3D.428、设L 为取正向的圆周226x y +=，则曲线积分()()23324Lxy y dx x x dy -++=⎰ A.6πB. 6π-C.36πD.36π-29、级数0 0!nn kx k n ∞=>∑在时的收敛区间为A.(1,1)-11B. ,k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭C.(,)k k - D.(,)-∞∞30、用待定系数法求微分方程268sin xy y y e x '''-+=的特解*y 时，下列*y 设法正确的是2A.cos x Ce x[]212B.cos sin x e C x C x +[]212C.cos sin x xe C x C x +[]2212D.cos sin x x e C x C x +二、填空题(每小题2分,共20分)31、已知(1)arctan ,[()]2, (2)f x x f x x x ϕϕ+==-+=则32、设当0x ≠时，sin 2()xf x x=，F(x)在点0x =处连续，当0x ≠时，()()F x f x =，则(0)F =33、函数2()ln(3)d x f x t t =+⎰的单调递增区间是34、设32()3lim ()x f x x x f x →=+，且2lim ()x f x →存在，则()f x '=35、定积分22-=⎰36、设()()f x dx F x C =+⎰，则(sin )cos f x xdx =⎰37、过点0M (1,-1,2)且垂直于平面9 9 0x y z ++=的直线方程为38、设()2ln z x y =+，则全微分 d z =39、当0x >时，幂级数0(1)(2)!n nn n ∞=-∑的和函数()S x =40、微分方程0y y y '''++=的通解为三、计算题（每小题5分，共50分）41、求极限32111lim 1223(1)n n n n -→∞⎡⎤+++⎢⎥⨯⨯+⎣⎦42、求函数ln xy x=的导数43、求曲线111sin1ln(1)x y x x e x =+--+的渐进线.(不考虑斜渐进线的情况)44、求函数4323865y x x x =-++的凸凹区间与拐点。

河南工程学院 至 学年第 1 学期高等数学试卷B 卷适用班级：全校理工科选课班级考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 70 %复查总分 总复查人一、填空题（每小题3分，共15分） 1、3cos limx x x→∞= 。

2、若0()1f x '=存在，则000(2)()lim x f x x f x x x∆→+∆--∆=∆ 。

3、设57()230y y x y y x x =+--=由方程所确定，则'(0)y = 。

4、曲线21y x=在(1,1)点的切线方程为 。

5、0y y ''-=的通解为 。

二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1、已知0x →时， 123(1)1ax +-与cos 1x -是等价无穷小，则a =（ ）A 、1-B 、32-C 、0D 、1 2、点1x =是函数311()1131x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪->⎩的（ ） A 、连续点 B 、跳跃间断点 C 、可去间断点 D 、第二类间断点3、设函数()f x 在(,)a b 内连续，且0(,)x a b ∈，则在点0x 处（ ） A 、()f x 的极限存在，且可导 B 、()f x 的极限存在，但不一定可导 C 、()f x 的极限不存在，但可导 D 、()f x 的极限不一定存在4、设()f x 有原函数是ln x x ，则 ()xf x dx =⎰（ ）A 、211(ln )24x x C ++ B 、211(ln )42x x C ++ C 、211(ln )42x x C -+ D 、211(ln )24x x C -+ 5、设函数()f x 的导函数为sin x 且(0)1f =-，则()f x 的一个原函数是（ ） A 、1sin x + B 、1sin x - C 、1cos x + D 、1cos x -三、计算题（每小题6分，共36分）1、求极限222lim4x x →-学院名称： 专业班级： 姓名： 学号：密 封 线 内 不 得 答 题线封密2、求极限2222lim cos3x x x x πππ→+-3、求函数y =4、求函数2ln xy x=的单调区间与极值。

高等数学试卷B1一、一选择题1.点是函数的极值点．A.正确B.不正确答案：B2.函数的定义域为.A.正确B.不正确答案：B3.点是函数的间断点.A.正确B.不正确答案：A4.由曲线，直线，轴及所围成的平面图形的面积为．A.正确B.不正确答案：A二、二选择题5.设函数，，则函数．A.正确B.不正确答案：A6.设函数，则．A.正确B.不正确答案：B7.．A.正确B.不正确答案：A8.函数是微分方程的解．A.正确B.不正确答案：B9.设函数，则．A.正确B.不正确答案：A10.不定积分，其中为任意常数．A.正确B.不正确答案：B三、三选择题11.函数的图形如图示，则函数的单调减少区间为( )．A.B.C.D.答案：D12.极限（）．A.B.C.D.答案：C13.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：A14.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：C15.定积分（）．A.B.C.D.答案：A16.不定积分（）．A.B.C.D.答案：D四、四选择题17.设为上的连续函数，且，则定积分（）．A.B.C.D.答案：D18.设，不定积分（1）（2）（3）则上述解法中（）．A.第（1）步开始出错B.第（2）步开始出错C.第（3）步出错D.全部正确答案：A19.函数的单调增加区间是（）．A.B.C.D.答案：B20.微分方程满足的特解是（）．A.B.C.D.答案：C高等数学试卷B2 一、一选择题1.设函数，则．A.正确B.不正确答案：A2.函数在点处连续．A.正确B.不正确答案：A3.设函数，则导数．A.正确B.不正确答案：B4.定积分．A.正确B.不正确答案：B二、二选择题5.极限．A.正确B.不正确答案：A6.设，则．A.正确B.不正确答案：A7.不定积分．A.正确B.不正确答案：B8.设，则微分．A.正确B.不正确答案：B9.是微分方程．A.正确B.不正确答案：A10.是偶函数．A.正确B.不正确答案：B三、三选择题11.( )．A.B.C.D.答案：D12.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：B13.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：A14.不定积分( )．A.B.C.D.答案：C15.（）．A.B.C.D.答案：C16.函数的图形如图示，则是函数的( )．A.极小值点也是最小值点B.极小值点但非最小值点C.最大值点D.极大值点答案：A四、四选择题17.不定积分（）．A.B.C.D.答案：C18.函数的单调减少区间是（）．A.B.C.D.答案：D19.微分方程的通解是（）．A.B.C.D.答案：A20.极限（）．A.B.C.D.答案：B高等数学试卷B3 一、一选择题1.定积分．A.正确B.不正确答案：B2.不是函数的极值点．A.正确B.不正确答案：B3.函数的定义域为．A.正确B.不正确答案：A4.极限．A.正确B.不正确答案：A二、二选择题5.设，则．A.正确B.不正确答案：B6.是偶函数.A.正确B.不正确答案：B7.是微分方程．A.正确B.不正确答案：B8..A.正确B.不正确答案：A9.设，则．A.正确B.不正确答案：A10.不定积分.A.正确B.不正确答案：A三、三选择题11.( )．A.B.C.D.答案：B12.（）．A.B.C.D.答案：B13.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：C14.函数的图形如图示，则是函数的( )．A.最大值点B.极大值点C.极小值点也是最小值点D.极小值点但非最小值点答案：C15.不定积分( )．A.B.C.D.答案：A16.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：D四、四选择题17.设，则=（）．A.B.C.D.答案：C18.曲线在点处切线的方程为（）．A.B.C.D.答案：D19.不定积分( )．A.B.C.D.答案：B20.微分方程的通解是（）．A.B.C.D.答案：A高等数学试卷B4 一、一选择题1.定积分．A.正确B.不正确答案：B2.设函数，则导数．A.正确B.不正确答案：B3.函数在点处连续．A.正确B.不正确答案：A4.函数的定义域为．A.正确B.不正确答案：A二、二选择题5.．A.正确B.不正确答案：B6.是偶函数.A.正确B.不正确答案：A7.设，则．A.正确B.不正确答案：B8.不定积分.A.正确B.不正确答案：A9.设，则．A.正确B.不正确答案：B10.是微分方程．A.正确B.不正确答案：A三、三选择题11.函数的图形如图示，则函数( )．A.有四个极大值B.有两个极大值C.有一个极大值D.没有极大值答案：C12.不定积分( )．A.B.C.D.答案：A13.( )．A.B.C.D.答案：B14.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：B15.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：D16.（）．A.B.C.D.答案：C四、四选择题17.设，则=（）．A.B.C.D.答案：D18.不定积分．A.B.C.D.答案：B19.曲线在点处切线的方程为（）．A.B.C.D.答案：A20.微分方程的通解是（）．A.B.C.D.高等数学试卷B5 一、一选择题1.定积分．A.正确B.不正确答案：A2.函数的定义域为．A.正确B.不正确答案：B3.函数的导数．A.正确B.不正确答案：B4.函数在点处连续．A.正确B.不正确答案：A二、二选择题5.设，则．A.正确B.不正确答案：B6.是偶函数．A.正确B.不正确答案：A7.．A.正确B.不正确8.是微分方程．A.正确B.不正确答案：A9.设，则．A.正确B.不正确答案：A10.不定积分.A.正确B.不正确答案：B三、三选择题11.( )．A.B.C.D.答案：D12.函数的图形如图示，则函数( )．A.有一个极大值B.有两个极大值C.有四个极大值D.没有极大值答案：A13.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：D14.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：C15.（）．A.B.C.D.答案：B16.不定积分( )．A.B.C.D.答案：A四、四选择题17.曲线在点处切线的方程为（）．A.B.C.D.答案：C18.设，则=（）．A.B.C.D.答案：D19.微分方程的通解是（）．A.B.C.D.答案：B20.不定积分．A.B.C.D.答案：A21。

2013-2014-2学期高等数学B2期末B 卷答案一、填空题（共 5小题，每题 3分，共计 15分）1、(){}22222,,0x y z x y x y ≤++≠且2、222dz e dx e dy =+3、225y z x += 4、 5、(0,2)二、选择题（共 5小题，每题 3分，共计15分）1、C2、D3、B4、A5、D三、求过点A (2,1,3)且与通过直线11221x y z +-==-的平面方程.（本题8分） 解：由已知得点B (1,1,0)-也在所求平面上.(3,0,3)AB =-- ，……………..………2分取 303221i j k n AB s =⨯=--- (6,9,6)3(2,3,2)=--=--………………..…………………4分所求的平面方程为2(2)3(1)2(3)0x y z -----=即 23250x y z --+=……………….………..….……2分四、计算下列偏导数（共 2小题，每题6分，共计12分）1、设(,)z f x y x y =+，f 具有一阶连续偏导数，求,z z x y∂∂∂∂. 解：将中间变量按顺序编为1,2号，可得12121z f f y f yf x∂''''=⋅+⋅=+∂………………..………..………3分 12121z f f x f xf y∂''''=⋅+⋅=+∂………………..………..………3分 2、设x z z e y +=+，求,z z x y∂∂∂∂. 解法一：令(,,)x z F x y z z e y +=--，则,1,1x z x z x y z F e F F e ++=-=-=-，……2分 利用隐函数求导公式，有11x z x zx z x zz e e x e e ++++∂-=-=∂--，…………..………..………2分1111x z x z z y e e++∂-=-=∂--…………..………..………2分 解法二：方程两边分别关于,x y 求偏导数.解法三：方程两边求全微分.五、计算下列积分：（共3小题，每题6分，共计18分）1、求二重积分22xy D e d σ+⎰⎰，其中D 是由圆周222x y +=所围成的闭区域.解：222200xy r D e d d rdr πσθ+=⋅⎰⎰⎰ ……..……………………………………3分20122r e π⎡=⋅⎣⎦ ……..………………………………..………2分 ()21e π=- …..………..…………………………………..1分2、求二重积分Dxydxdy ⎰⎰，其中D 是由21,2,0,x x y y x ====所围成的平面区域.解：2210x D xydxdy dx xydy =⎰⎰⎰⎰ …………..………..………………………..……3分222251101122x xy dx x dx ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦⎰⎰ …………..………..……………..…2分 261121124x ⎡⎤==⎣⎦ …………..……………………..………1分 3、求二重积分sin D x dxdy x⎰⎰，其中D 是由0,,y x y x π===所围成的平面区域. 解：00sin sin x Dx x dxdy dx dy x x π=⎰⎰⎰⎰ …………..………..…………………..…3分 00sin sin x xdx dx xππ=⋅=⎰⎰ …………..………..……………..…2分 []0c o s2x π=-= …………..………..……………..…1分 六、求微分方程221y y y x '''+-=+的通解.（本题10分）解：对应的齐次方程为20y y y '''+-=，它的特征方程 220r r +-=有两个实根 122,1r r =-= …………..………..……………..…3分 于是与所给方程对应的齐次方程的通解为212x x Y C e C e -=+. …………..……….…..…2分由于0λ=不是特征方程的单根，所以设方程的特解*y ax b =+，…….…..…2分 把它代入所给方程，得2221a ax b x --=+，即得，1,1a b =-=-， 因此所给方程的一个特解为*1y x =--. …….………………………..…2分 从而所求的通解为2121x x y C e C e x -=+-- …….…..…1分七、求由22224,0,100x y z x y z +==+-+=所围成的立体的体积.（本题8分） 解：所求立体在xoy 面上投影区域为{}22(,)4D x y x y =+≤， 所求立体的体积是以曲面2210z x y =++为顶，区域D 为底的曲顶柱体的体积，即 22(10)DV x y d σ=++⎰⎰ …….……………………….…3分22200(10)d r rdr πθ=+⎰⎰ …….……………………...…2分 22401254r r π⎡⎤=⋅+⎢⎥⎣⎦ …………………………….…..…2分 48π= ……………………………………..…1分 八、求函数z xy =在条件1x y +=下的极值. （本题6分） 解法一：由1x y +=得1y x =-，代入z xy =，有(1)z x x =- 12z x '=-=0，得12x =， …….………………………………………….…3分 从而12y =，20z ''=-<， 所以，z xy =在条件1x y +=下于点11(,)22处取得极大值14. …….………….…3分解法二：设(,,)(1)F x y xy x y λλ=++-，解方程组0010x y F y F x F x y λλλ=+=⎧⎪=+=⎨⎪=+-=⎩， …….………………………..…3分 得12x y ==， 所以，z xy =在条件1x y +=下于点11(,)22处取得极大值14. …………….…..…3分 九、将函数21()32f x x x =++展开成x 的幂级数，并指出收敛区间.（本题8分） 解：21111()32(2)(1)12f x x x x x x x ===-++++++ …….…..………2分 因为 011()11n n x x x ∞===-++∑，(1,1)x ∈- …….……………………….…2分 011111()2222212n n x x x x ∞===⋅=-+++∑，(2,2)x ∈- …….………...…3分 所以21011()(1)1322n n n n f x x x x ∞+=⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭∑，(1,1)x ∈- …….……………….…1分。

-----------------------------------------密-----------------------------------------封-----------------------------------------线-----------------------------------------河南科技学院数据库专升本复习题考试时间：【90分钟】总 分：【100分】题号一总分得分得分评卷人一、判断题 （共40题，每题2.5分，共计100分）（ ）1、在SNMP中，管理信息数据库MIB是存放被管元素状态和控制信息的数据库。

【答案】正确（ ）2、当数据库处于NOARCHIVELOG模式时，在OPEN状态下可以备份控制文件。

【答案】正确（ ）3、表空间是Ｏｒａｃｌｅ 数据库中最大的逻辑存储单位，同时也是直接与数据库物理存储结构相关联的逻辑单位。

【答案】正确（ ）4、在MySQL中要创建choose数据库，应该使用命令“create table choose;”。

【答案】错误（ ）5、存储过程独立于表，它只能存放在客户端，不能看成是数据库对象? 【答案】错误【解析】存储过程是一种数据库对象，它在服务器端编写、编译、执行，在客户端调用，在编写存储过程中可能要用到表，所以独立于表不正确（ ）6、数据库管理系统的主要功能是计算功能。

【答案】错误（ ）7、数据库也就是数据仓库。

【答案】错误【解析】数据仓库是数据库的概念升级。

（ ）8、职称 in ('教授', '副教授'')与 职称 = '教授' and 职称 = '副教授' 等价吗？ 【答案】错误（ ）9、在MySQL中，一次向表只能插入一条记录。

【答案】错误（ ）10、在MySQL中，NUL和NULL的意义是相同的。

准考证号：姓名：身份证号：专业班级：【答案】错误（）11、任何一个二维表都是一个关系。

河南科技学院2004~2005学年第二学期期终考试 《高等数学》试卷 B 第１页 共7页河南科技学院2004-2005学年第二学期期终考试高等数学试题（B ）适用班级：农学042--5、园艺042--5、园林042--3、动科042--5、动医042--5、烹饪041--2注意事项：1.在试卷的标封处填写院（系）、专业、班级、姓名和准考证号。

2.考试时间共100分。

3.本试卷需A4演草纸（ 1 ）张。

[默认值为0张]题号 一 二 三 四 五 六 合计 分数 15 20 30 20 7 8 100 得分评卷人 得分一、选择题（3515¢）1． 若()()f x dx F x c =+⎰，则2(1)xf x dx -=⎰ A 2(1)F x c -+ B 2(1)F x c --+ C 21(1)2F x c --+D 21(1)2F x c -+2．下列选项中正确的是A 5424(1sin )2x dx ππππ≤+≤⎰B 210x e dx --£⎰C 44432333ln ln ln x xdx xdx <<⎰⎰⎰D 222422x e edx e <<⎰3．223()ln(1)x x t dt Φ=+⎰，则 d dtΦ=A 42ln(1)x x + B 2ln(1)x + C 224ln(1)x x + D 22ln(1)t t + 4．x y =在空间直角坐标系中代表的几何图形是A 一条直线，过原点B 只穿过第I 、III 象C 垂直于xo y 面的一个平面D 和xo y 面夹角为4π5．2222221x y z a b c ++=对应的图形是A 一个椭球体B 椭球面C 抛物线D 抛物面 二、填空 （4520ⅱ） 1．若()sin xf x dx e x =⎰，则()f x =2．151sin xdx -⎰=3．曲线弧()y f x =位于a x b ≤≤之间的弧长公式是 4．平面3560x y z ++-=外一点p(1,1,1)到平面的距离为 5．直线345345x y z +++==与平面681050x y z ++-=的位置关系为评卷人 得分二、计算题（5630¢）1．211dx x -⎰2.1x dx x-⎰3. 11xxdxee--+⎰4.1ln ex xdx ⎰.5．8311dx x⎰－6.203lim sin xx t dtx→+⎰评卷人 得分四、综合题1．已知sin xx是()f x 的原函数，求()xf x dx ⎰（6¢）２．求2()xt x te dt -ψ=⎰的极值点。

2021年河南省专升本高等数学真题（带答案详解）2021年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学题号分值一二三四五总分 150 60 30 40 14 6注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考生号涂写在答题卡上。

本试卷的试题答案在答题卡上，答试卷上无效。

一、选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，有铅笔把答题卡上对应的题目的标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.1.下列函数相等的是（）x2 A.y?，y?x B. y?x2，y?xx C.y?x，y?(x)2 D. y?x，y?x2 【答案】D.解：注意函数的定义范围、解析式，应选D.2.下列函数中为奇函数的是（）ex?e?x A.f(x)? B. f(x)?xtanx2 C. f(x)?ln(x?x2?1) D. f(x)?【答案】C.解: f(?x)?ln(?x?x2?1)，x 1?xf(x)?f(?x)?ln(?x?x2?1)?ln(x?x2?1)?ln1?0f(?x)??f(x)，选C.3．极限limx?1的值是 ( ) x?1x?1A.1 B.?1 C.0 D.不存在【答案】D. 解：limx?1x?1，x?1??1limx?1?x?1??1，应选D.x?14.当x?0时，下列无穷小量中与x等价是（）2x2?x B.3x C. ln(1?x) D. sin2x 【答案】C.解: 由等价无穷小量公式，应选C.5.设f(x)?ex?1x，则x?0是f(x)的（）连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点【答案】B.解: limex?1x?0f(x)?limx?0x?1?x?0是f(x)的可去间断点,应选B. 6. 已知函数f(x)可导，且limf(1)?f(1?x)x?02x??1，则f?(1)? （ A. 2 B. -1 C.1 D. -2 【答案】D. 解：limf(1)?f(1?x)x?02x?12f?(1)??1?f?(1)??2，应选D.7.设f(x)具有四阶导数且f??(x)?x，则f(4)(x)? （ 12xB．x C．1 D．?14x?3A．2【答案】D. 解：f(3)?1x?1，f(x)??1x?3(x)2(4)224，应选D.8.曲线??y?sin2t在?x?costt?π4对应点处的法线方程（）） A.A.）A. x?2B. y?1C. y?x?1D. y?x?1 2【答案】A. 解：dy2cos2t2，应选A. ??k切?0?x?x0?dxsint2?xx?ef(x)?edx，且f(0)?0，则f(x)? （） 9.已知d???A．e2x?ex B. e2x?ex C. e2x?e?x D. e2x?e?x 【答案】B.?xx?ef(x)?edx得解:由d????xx?xx2xxd??ef(x)???d(e)?ef(x)?e?C?f(x)?e?Ce，把f(0)?0代入得C??1,所以f(x)?e2x?ex,应选B.10.函数在某点处连续是其在该点处可导的（） A. 必要条件B. 充分条件C. 充分必要条件D. 无关条件【答案】A.解:根据可导与连续的关系知，应选A.11.曲线y?x4?24x2?6x的凸区间为（） A.(?2,2) B. (??,0)C.(0,??)D. (??,??) 【答案】A.解: y??4x3?48x?6，y???12x2?48?0?x?(?2,2)，应选A.ex12. 设y? （）xA.仅有水平渐近线 B.既有水平又有垂直渐近线 C.仅有垂直渐近线D.既无水平又无垂直渐近线【答案】B.exex?0，lim??，应选B. 解: limx???xx?0x13.下列说法正确的是（）A. 函数的极值点一定是函数的驻点B. 函数的驻点一定是函数的极值点C. 二阶导数非零的驻点一定是极值点 D. 以上说法都不对【答案】D.解: 根据极值点与驻点的关系和第二充分条件，应选D.14. 设函数f(x)在[a,b]连续，且不是常数函数,若f(a)?f(b)，则在(a,b) 内（）A. 必有最大值或最小值B.既有最大值又有最小值C. 既有极大值又有极小值 D. 至少存在一点?，使f?(?)?0 【答案】A.解:根据连续函数在闭区间上的性质及f(a)?f(b)的条件,在对应的开区间内至少有一个最值,应选A.15.若f(x)的一个原函数为lnx ，则f?(x)? （） A.11 B.?2 C. lnx D. xlnx xx【答案】B.11解: f(x)??lnx???? f?(x)??2,应选B.xx16.若?f(x)dx?x2?C，则?xf(1?x2)dx? （）A. ?2(1?x2)2?CB. 2(1?x2)2?C11 C. ?(1?x2)2?C D. (1?x2)2?C22【答案】C.解: ?xf(1?x2)dx??1122f(1?x)d(1?x)?(1?x2)2?C,应选C. =?22?2021.下列不等式不成立的是（）A. ?lnxdx??(lnx)dxB. ?2sinxdx??2xdx11022?C. ?ln(1?x)dx??xdx D. ?exdx??(1?x)dx00002222【答案】D.解: 根据定积分的保序性定理，应有?exdx??(1?x)dx，应选D.002218.?1lnxdx= （）eeA. ?1lnxdx??lnxdx B. ?1lnxdx??lnxdxe1e11e1eC. ??1lnxdx??lnxdx D. ??1lnxdx??lnxdxe1e11e1e【答案】C.1??lnx,?x?1?解:因|lnx|??,考察积分的可加性有e??lnx,1?x?e?e1elnxdx???1lnxdx??lnxdx，应选C.e11e19．下列广义积分收敛的是（）A.?????????lnx111dxB. ?dxC. ?D. dx?ex?3lnxdx eexxlnxx(lnx)2e【答案】C.解:由广义积分性质和结论可知:???e1dx是p?2的积分,收敛的,应选C. 2x(lnx)20.方程x2?y2?z?0在空间直角坐标系中表示的曲面是（） A.球面B.圆锥面C. 旋转抛物面D.圆柱面【答案】C.解:根据方程的特点是抛物面,又因两个平方项的系数相等,从而方程x2?y2?z?0在空间直角坐标系中表示的曲面是旋转抛物面,应选C.????21. 设a???1,1,2?，b??2,0,1?，则a与b的夹角为（）A．0 B．??? C． D． 642【答案】D.???????b?0?a?b?(a,b)?,应选D. 解:a?2感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2021年科技学院工程管理专业《高等数学CI 》试卷一、 选择题（共6道小题，每小题 3分，满分18分）.1．当0x →时，()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-是等价无穷小，则（ ）.(A) 11,6a b ==- (B)11,6a b == (C) 11,6a b =-=- (D)11,6a b =-=2．函数1sin ,0()0,0⎧>⎪=⎨⎪≤⎩x x f x x x α在0=x 点存在二阶导数，则（ ）. (A) 1>α (B) 2>α (C) 2≥α (D) 3>α 3．设曲线2=++y x ax b 与321=-+y xy 在点(1,1)-处有公共切线，则,a b 的值分别为（ ）.(A) 0,2(B) 1,1--(C) 1,1- (D) 1,3-4．设)(x f 在0=x 点附近有二阶连续导数，且1cos 1)(lim0=-''→xx f x x ,则（ ）.(A) 0)0(≠''f ，但))0(,0(f 是曲线)(x f y =的拐点 (B) 0)0(=''f ，且)0(f 是)(x f 的极小值 (C) 0)0(=''f ,且))0(,0(f 是曲线)(x f y =的拐点 (D) 0)0(≠''f ，且)0(f 是)(x f 的极小值5．曲线()()12y x x x =--与x 轴所围成平面图形的面积为（ ）. (A)()20d ⎰f x x (B)()()121d d -⎰⎰f x x f x x(C)()20d -⎰f x x (D) ()()1201d d -+⎰⎰f x x f x x6. 下列反常积分中发散的是（ ） (A) ⎰--112d 11x x (B)2e d x x x +∞--∞⎰(C) ⎰+∞22d ln 1x xx (D) ⎰-11d sin 1x x 二、填空题（共6小题，每小题 3分，满分18分）.1．若105lim 1e ,knn n --→∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭则k =_________.2．()y f x =由方程33sin 60x y x y +-+=确定，则0d =∣=x y _________.3．曲线323922=-+y x x 的拐点为_________.4．若xxx f +-=11)(, 则()(1)n f = _________.5．222d 1-⎛⎫+ ⎪+⎝⎭⎰x x x x = _________. 6．函数2x y x =⋅的极小值点为=x .三、解答题（共7道题，每小题7分，满分49分）.1．已知函数)(x y y =由方程 ⎩⎨⎧==t a y t a x 33sin cos 确定，求d d y x ，22d d y x .2．证明当0>x 时, 1ln(+>x x3．求1x ⎰.4．求⎰-x xx d 142.5．已知2,0()ln(1),0ax bx c x f x x x ⎧++<=⎨+≥⎩在0x =点有二阶导数,试确定常数,,a b c 的值.6．求⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x 220cot 1lim .7. 设某商品的需求量Q 是单价P(单位:元)的函数: Q = 12000－80P;商品的总成本C 是需求量Q 的函数: C = 25000 + 50Q; 每单位商品需要纳税2元, 试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额.四、（本题满分9分 ）1D 是由2,2,,0====y x x x a y 所围成的平面图形；2D 是由2,,0===y x x a y 所围成的平面图形，其中02<<a .(1) 分别求1D 绕x 轴旋转一周所生成的旋转体体积1V 和2D 绕y 轴旋转一周所生成的旋转体体积2V ;(2) 问a 为何值时，12+V V 最大，并求其最大值.五、（本题满分6分）设()x f 在[]0,1上连续,在()0,1内可导,且满()110e d ,1xk x f x x k ->⎰,证明至少存在一点()0,1ξ∈,使得()()()ξξξf f 11--='.《高等数学CI 》试卷答案一、选择题（共6道小题，每小题 3分，满分18分）.1．当0x →时，()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-是等价无穷小，则（ A ）.(A) 11,6a b ==- (B)11,6a b == (C) 11,6a b =-=- (D)11,6a b =-=2．函数1sin ,0()0,0⎧>⎪=⎨⎪≤⎩x x f x x x α在0=x 点存在二阶导数，则（ D ）. (A) 1>α (B) 2>α (C) 2≥α (D) 3>α 3．设曲线2=++y x ax b 与321=-+y xy 在点(1,1)-处有公共切线，则,a b 的值分别为（ B ）.(A) 0,2(B) 1,1--(C) 1,1- (D) 1,3-4．设)(x f 在0=x 点附近有二阶连续导数，且1cos 1)(lim0=-''→xx f x x ,则（ C ）.(A) 0)0(≠''f ，但))0(,0(f 是曲线)(x f y =的拐点 (B) 0)0(=''f ，且)0(f 是)(x f 的极小值 (C) 0)0(=''f ,且))0(,0(f 是曲线)(x f y =的拐点 (D) 0)0(≠''f ，且)0(f 是)(x f 的极小值5．曲线()()12y x x x =--与x 轴所围成平面图形的面积为（ B ）. (A)()20d ⎰f x x (B)()()121d d -⎰⎰f x x f x x(C)()20d -⎰f x x (D) ()()1201d d -+⎰⎰f x x f x x6. 下列反常积分中发散的是（ D ） (A) ⎰--112d 11x x(B)2e d x x x +∞--∞⎰(C) ⎰+∞22d ln 1x xx (D) ⎰-11d sin 1x x 二、填空题（共6小题，每小题 3分，满分18分）.1．若105lim 1e ,knn n --→∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭则k =_2________.2．()y f x =由方程33sin 60x y x y +-+=确定，则0d =∣=x y ___16dx ______. 3．曲线323922=-+y x x 的拐点为____(1,3)________.4．若xxx f +-=11)(, 则()(1)n f = ___(1)!2--n n n ______.5．222d 1-⎛⎫+ ⎪+⎝⎭⎰x x x x = ____4_____. 6．函数2x y x =⋅的极小值点为=x 1ln 2-.三、解答题（共7道题，每小题7分，满分49分）.1．已知函数)(x y y =由方程 ⎩⎨⎧==ta y t a x 33sin cos 确定，求d d y x ，22d d yx . 解： 223sin cos ,3cos sin ==-dy dx a t t a t t dt dt ……（2分）223sin cos tan 3cos sin ===--dydy a t t dt t dx dx a t tdt……（4分）22422sec 1sec csc 3cos sin 3⎛⎫⎪-⎝⎭===-d dy d y t dt dx t t dx dx a t t adt……（7分）2．证明当0>x 时, 1ln(+>x x 证明：令()1ln((0)0'(x)ln(ln(=++==+=f x x x f f x x ……（3分）当0>x时，'(x)ln(0=>f x ，函数单调递增……（5分）当0>x 时，()(0)>f x f ，即1ln(0,1ln(++>++>x x x x 得……（7分）3．求1x ⎰.解：令212,(1),d d 33==-=t x t x t t……（2分）12201121222222d d 33222d (5)133222(2e e)133222(2e e)(e e)e (7)333===-=--=---=⎰⎰⎰⎰t tt t t x e t t t ete e t e 分分4．求⎰-x xx d 142. 解. 令tx 1=⎰⎰⎰--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-dt t t dt t t t t dx x x 224224211111u t sin =令⎰-udu u 2cos sin =c x x c u +-=+33233)1(cos 315．已知2,0()ln(1),0ax bx c x f x x x ⎧++<=⎨+≥⎩在0x =点有二阶导数,试确定常数,,a b c 的值.解：2,0()ln(1),0ax bx c x f x x x ⎧++<=⎨+≥⎩在0x =处有二阶导数，则在0x =处连续，且一阶可导.在0x =处连续，可得0=c ,……（1分）2'00'00()(0)(0)lim lim 0()(0)ln(1)(0)lim lim 101,'(0)1--++-→→+→→-+===--+===-==x x x x f x f ax bxf bx xf x f x f x xb f 得……（3分）21,01'(x),011,0+<⎧⎪⎪=>⎨+⎪=⎪⎩ax x f x x x ……（5分）''00''00'()'(0)211(0)lim lim 2011'()'(0)1(0)lim lim 10121,2--++-→→+→→-+-===---+===--=-=-x x x x f x f ax f ax xf x f x f x xa a 得……（7分）6．求⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x 220cot 1lim .解. ⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x 220cot 1lim =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x 2220sin cos 1lim =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x x 222220sin cos sin lim =⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-→4220cos )1(1lim x x x x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-→32204sin cos )1(2cos 2lim x x x x x x x =3203204sin cos 2lim 42sin cos 2lim x x x x x x x x x x →→++-=21122cos 2sin cos 4cos 2lim 220+++-→x x x x x x x=2131242sin 4sin cos 4lim 2131122cos 2cos 2lim 0220++-=+++-→→x x x x x x x x x =322131612131242sin 2lim 0=++-=++-→x x x 7. 设某商品的需求量Q 是单价P(单位:元)的函数: Q = 12000－80P;商品的总成本C 是需求量Q 的函数: C = 25000 + 50Q; 每单位商品需要纳税2元, 试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额.解. 设利润为L(p), 则)8012000(2)8012000(5025000)8012000()(p p p p p L ------= 016016160160400016012000)('=-=++-=p p p L , 所以p = 1010160)(''<-=p L , 所以0160)101(''<-=L , 所以p = 101时L(p)达到极大, 也达到最大. 即p = 101时销售利润最大. 此时167080)101(max ==L L (元)四、（本题满分9分 ）1D 是由2,2,,0====y x x x a y 所围成的平面图形；2D 是由2,,0===y x x a y 所围成的平面图形，其中02<<a .(1) 分别求1D 绕x 轴旋转一周所生成的旋转体体积1V 和2D 绕y 轴旋转一周所生成的旋转体体积2V ;(2) 问a 为何值时，12+V V 最大，并求其最大值.解：（1）2222255122222424200244(2)(32)55240===-=-==⎰⎰⎰a a a V x dx x a a a V a dy dy a y a ππππππππ……（2分）2-（5分）（2）541243254114(32)5'44,''4(34)'0,0()1,''(1)40,14129(32)55===+=-+=-+=-====-<==-+=a a V V V a a V a a V a a V a a V a V a a πππππππππ令得舍去，由问题的实际意义，当时取最大值……（7分）最大值为……（9分）五、（本题满分6分）设()x f 在[]0,1上连续,在()0,1内可导,且满足()()1101e d ,1x k f k x f x x k -=>⎰,证明至少存在一点()0,1ξ∈,使得()()()ξξξf f 11--='. 证明：令111111101()(),F(x)[0,1]F'(x)()()'()[(1)()'()]1[0,]F ()1=k.()F()F'()-------==-+=-+∈=∈=⎰x x x x x x kF x xe f x e f x xe f x xe f x e x f x xf x kxe f x dxe f kηηηηηξηξ在上连续，(0,1)内可导……（2分）由积分中值定理,存在(1)=f(1)=k ……（4分）由Rolle 定理，至少存在一点（,1）使得10,[(1)()'()]=0--+e f f ξξξξξ即 即()()()ξξξf f 11--='……（6分）。

2011~2012学年第二学期期终考试 《全国计算机等级考试-三级网络技术》答题卡 第１页 共2页
河南科技学院新科学院2011-2012学年第二学期期终考试 全国计算机等级考试-三级网络技术试题答题卡 适用班级：全校公选 注意事项：1.将试卷答题纸打印下来，直接写上其他纸上无效，所有答案手写填写在答题纸上。

2.在试卷答题纸上填写院（系）、专业、班级、姓名和准考证号。

学院： 专业 班级： 学号： 姓名：
一、单项选择题
第二题，填空题
2011~2012学年第二学期期终考试 《全国计算机等级考试-三级网络技术》答题卡 第２页 共2页
第三题、编程题。