中考数学总复习第一轮基础知识复习第七章图形的变化第3讲图形的相似讲解本课件

预计2019年安徽中考将继续对此内容进行考查．
●考点一 比例线段及其性质 1．比例性质 (1)基本性质：如果ab＝dc，则根据等式的基本性质，两边同时乘以 bd 得__a_d_＝__b_c_.
(2)合比性质：如果ab＝dc，则根据等式的基本性质，两边同时加上 1 或－1 得__a_±b_b_＝__c_±d_d_____.
__ab_＋＋__(3cd_)＋＋ _等_…_…_比＋_＋_性m_n_＝质__ab_：__如，运果用ab 这＝个dc ＝性质…时…，＝一mn定(b要＋注d意＋条…件＋．n≠0) ， 则
2．黄金分割 把线段AB分成两条线段AP，PB(AP＞PB)，如果AP是线段PB和AB 的___比__例__中__项____，则线段AP把线段AB黄金分割，点P叫做线段AB的黄 金分割点．
●考点二 相似三角形的判定和性质 1．相似三角形判定方法 两角对应相等的两个三角形相似；___两__边__对__应__成__比__例__且__夹__角__相__等___ _的__两__个__三__角__形__相__似_____；三边对应成比例的两个三角形相似；如果一个 直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角 边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 2．相似三角形性质 相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于 相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相 似比的__平__方____.
【例 3】 (2018·上海)已知：如图，正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别 是点 E，F.
(1)求证：EF＝AE－BE； (2)连接 BF，如果BAFF＝DADF.求证：EF＝EP.
【解析】 (1)利用正方形的性质得 AB＝AD，∠BAD＝90°，根据等 角的余角相等得到∠1＝∠3，则可判断△ABE≌△DAF，则 BE＝AF， 然后利用等线段代换可得到结论；(2)利用ABFF＝DADF和 AF＝BE 得到DBEF＝ ABDF，则可判定 Rt△BEF∽Rt△DFA，所以∠4＝∠3，再证明∠4＝∠5， 然后根据等腰三角形的性质可判断 EF＝EP.

3．判定两个三角形相似的技巧： (1)先找两对对应角相等，一般这个条件比较简单； (2)若只能找到一对对应角相等，则判断相等角的两夹边是否对应成比 例； (3)若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例； (4)若题目出现平行线，则直接运用基本定理得出相似的三角形． 4．五种基本思路 (1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的基本定理； (2)条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹边成比例； (3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等； (4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对 应成比例； (5)条件中若有等腰三角形，可找顶角相等，或找一对底角相等，或找 底和腰对应成比例．
9．位似图形
相似 一点， (1)概念：如果两个多边形不仅____ ，而且对应顶点的连线相交于____ 这样的图形叫做位似图形．这个点叫做 位似中心 ．
(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比
等于 位似比 ．
(3)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，
那么位似图形对应点的坐标比等于k或－k.
5．(2016· 泰安)如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，∠B＝30° ， CE 平分∠ACB 交⊙O 于 E，交 AB 于点 D，连接 AE，则 S△ADE：S△CDB 的值 等于( D ) A．1∶ 2 B．1∶ 3 C．1∶2 D．2∶3
3．(2016· 盐城)如图，点 F 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上，射线 CF 交 DA 的延长线于点 E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF 相似的三角形 有( C ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
4．(2016· 安徽)如图，△ABC 中，AD 是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC， 则线段 AC 的长为( B ) A．4 B ．4 2 C．6 D．4 3

6或2/3或1.5
6
2.比例中项：
当两个比例内项相等时，即
a b=
cb(，或 a：b=b：c)，
那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.
即： b2 ac
数2与8的比例中项是 ___4_ .线段2cm与8cm的
比例中项是 _4__c_m.
7
3.黄金分割： A
C
B
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长线段（AC）是 原线段（AB）与较短线段（BC）的比例中项，就叫做把这条 线段黄金分割。
y
·P
O B· C·
x
·A
28
9、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
△ABC相似,那么AF=___85_或___52_
A
.E
F1
F2
DC
B
C
A
B
10、 如图, 在直角梯形中, ∠BAD=∠D=∠ACB=90。，
CD= 4, AB= 9, 则 AC=__6____
P
A
C
D
B
33
15、 如图D,E分别AB,AC是上的点, ∠AED=72o， ∠A=58o，∠B=50o, 那么△ADE和△ABC相似吗？
若AE=2,AC=4,则BC是DE的
倍.
A
E D
C B
34
16、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=___6____，△
ACP与△ABC的相似比是_____2__:，3周长之比是_______，
1
1. 成比例的数（线段）：
若 a c 或a : b c : d , 那么 a ,b, c , d 叫做四个数成比例。

（2）【思路分析】由平行线的性质可知∠ABE =90°，在Rt△ABE 中，由含30°角的直角三角 形边的特点可求得AE.
解：∵AB∥CD，BE⊥CD， ∴∠ABE ＝90°， ∵AB ＝4，∠BAE＝30°，
∴BE ＝ 4 4 3 ，
33
∴AE ＝2BE ＝ 8 3 .
3
失分点18 相似三角形中对应边关系混乱
DB EC
4. 黄金分割：
一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和 BC ,如果 C B A C ，那么称点C 叫做AB 的黄金
AC AB
分割点.AC 和AB 的比叫做黄金比( AC 1 5
AB 2
或AC ≈0.618AB ）.
考点2 相似三角形（高频考点） 1. 相似三角形的性质
（1）相似三角形的对应角⑦_相__等__，对应边 成比例； （2）相似三角形对应的高线、中线、角平分 线的比等于相似比. （3）相似三角形的周长比等于⑧_相__似__比__， 面积比等于⑨__相__似__比__的__平__方__.
（1）【思路分析】由平行线的性质和已经条件可
得到∠AFB =∠D 和∠BAE =∠AED，即可证得结论；
证明：∵AD∥BC， ∴∠C +∠D ＝180°， ∵∠BFE ＝∠C，∠AFB +∠BFE =180°, ∴∠C +∠AFB =180°，∴∠AFB ＝∠D， ∵AB∥DC， ∴∠BAE ＝∠AED， ∴△ABF ∽△EAD ；
（1）两条直线被一组④_平__行__线__所截，如果在其中 一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上 截得的线段也⑤_相__等__. （2）基本事实：两条直线被一组平行线所截，所 得的对应线段⑥__成__比__例__. 如图（1）,直线a∥b∥c， 则 A B A1 B1 .