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高二理科数学：二项式定理

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高二理科数学期末复习题1．=+-2)3(31i i （ ）A ．431i + B ．431i +- C ．231i + D ．231i +-2. 函数xx x f +=1cos )(在)1,0(处的切线方程是（ ）A ．01=-+y xB ．012=-+y xC ．012=+-y xD ．01=+-y x3． 已知双曲线221102x y m m +=--的实轴在x 轴上.且焦距为8，则此双曲线的渐近线的方程为（ ）A．y =B．y = C ．3y x =±D ．13y x =±4．“212a ≥”是“32()48f x x ax x =-+-有极值”的（ ） A ．充分而非必要条件 B ．充要条件C ．必要而非充分条件D ．既非充分又非必要条件5．设2(01)()2(12)xx f x x x ⎧≤<=⎨-<≤⎩ 则20()f x dx ⎰=（ ）A.34 B.45 C.56D.不存在 6．方程322670x x -+=在(0,2)内根的个数有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7．若曲线()y f x =在点(5,(5))P f 处的切线方程是8y x =-+，则(5)(5)f f '+=（ ） A ． 5B ． 4C ． 3D ． 28．如图为函数32()f x ax bx cx d =+++的图象，()f x '为函数()f x 的导函数，则不等式()0x f x '⋅<的解集为（ ）A．(,-∞B．C ．)+∞D ．(,-∞9．已知函数2()3f x x ax =-+在(0,1)上为减函数，函数2()ln g x x a x =-在(1,2)上为增函数，则a 的值等于（ ）A ．1 B ．2 D ．310．已知()f x 为R 上的可导函数，且对x R ∀∈，均有()()f x f x '>，则有（ ）A. 20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f -<<B. 20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f -<>C. 20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f -><D. 20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f ->>11．若曲线2()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 ． 12．函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10,那么a b +的值为________13.313)___________dx =⎰14．中心在坐标原点，与椭圆221259x y +=有公共焦点，且两条渐近线互相垂直的双曲线的方程为________． 15. 记)]'([)()1(x f x f=，)]'([)()1()2(x f x f =，…，)]'([)()1()(x f x f n n -= )2,(≥∈+n N n ．若x x x f cos )(=，则(1)(2)(2013)(0)(0)(0)(0)f f f f ++++ 的值为 . 16.如图，点P 为斜三棱柱111C B A ABC -的侧棱1BB 上一点，1BB PM ⊥交1AA 于点M ，1BB PN ⊥交1CC 于点N .(1) 求证：MN CC ⊥1； (2) 在任意D E F ∆中有余弦定理：D F EEF DF EF DF DE ∠⋅-+=cos 2222.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明17.若),,3,2,1(0n i x i =>，观察下列不等式：4)11)((2121≥++x x x x ，9)111)((321321≥++++x x x x x x ，…，请你猜测)111)((2121nn x x x x x x ++++++ 将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。

18.已知函数31()13f x x ax =-+．a ∈R （Ⅰ） 若1x =时，()f x 取得极值，求a 的值；（Ⅱ） 若对任意m R ∈，直线y x m =-+都不是曲线()y f x =的切线，求a 的取值范围19.已知抛物线2:4C y x =，焦点为F ，直线l 过点(0,1)P（Ⅰ）若直线l 与抛物线C 有且仅有一个公共点，求直线l 的方程；（Ⅱ）若直线l 恰好经过点F 且与抛物线C 交于,A B 两不同的点，求弦长AB 的值.20．如图，在四棱锥ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，2AC =，BD =，E 是PB 上任意一点.（I ）求证： AC ⊥DE ；（II ）已知二面角A PB D --的余弦值为5，若E 为PB 的中点，求EC 与平面PAB 所成角的正弦值 .21.已知函数211()ln()22f x ax x ax =++-.（a 为常数,0a >） （Ⅰ）若12x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值；（Ⅱ）求证：当02a <≤时，()f x 在1[, )2+∞上是增函数；（Ⅲ）若对任意．．的(1, 2)a ∈，总存在．．01[, 1]2x ∈，使不等式20()(1)f x m a >-成立，求实数m 的取值范围.PEDOCBA高二理科数学：二项式定理1 ．已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5,则=a（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-2 ．设m 为正整数,2()mx y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83 ． ()()8411+x y +的展开式中22x y 的系数是（ ）A ．56B ．84C ．112D ．1684．使得()3nx n N n +⎛+∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．设函数61,00.,()x x f x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝≥⎭⎨⎪⎩ , 则当x >0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为 （ ）A ．-20B ．20C ．-15D ．156. 2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是（ ） ()A 3- ()B 2- ()C 2 ()D 3 7．设a ∈Z ，且013a ≤<，若201251a +能被13整除，则a =A ．0B ．1C ．11D ．12 8.二项式(3x －2x)n的展开式中的第9项是常数项，则n 的值是( )A. 4 B. 8 C. 11 D. 12 9 若实数a ＝2－2，则a 10－2C 110a 9＋22C 210a 8－…＋210＝( )A. 32 B. －32 C. 1024 D. 51210.已知(33x 2－1x)n 的展开式中各项系数之和为256，则展开式中第7项的系数是( )A. －24B. 24C. －252D. 25211. 已知n ＝∫e 611x d x ，那么(x －3x )n 展开式中含x 2项的系数为( )A . 125 B. 135 C. －135 D. －12512.已知(1＋x )10＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 10(1－x )10，则a 8＝( )A. 180B. 90C. －5D. 513．若(x －1)8＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 8(1＋x )8，则a 6＝( )．A ．112B ．28C ．－28D ．－11214.设(1＋x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，若a 1＋a 2＋…＋a n ＝63，则展开式中系数最大的项是( )．A ．15x 2B ．20x 3C ．21x 3D ．35x 315. 1－90C 110＋902C 210－903C 310＋…＋(－1)k 90k C k 10＋…＋9010C 1010除以88的余数是( )．A ．－1B ．1C ．－87D ．8716．若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝( )A ．8 B ．9 C ．10 D ．1117．若(1＋x ＋x 2)6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 12x 12，则a 2＋a 4＋…＋a 12＝______18若(1－2x )2014＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2014x 2014(x ∈R )，则a 12＋a 222＋a 323＋…＋a 201422014的值为________．194)(x a +的展开式中3x 的系数等于8，则实数=a _________。

20.已知(x ＋1)10＝a 1＋a 2x ＋a 3x 2＋…＋a 11x 10.若数列a 1，a 2，a 3，…，a k (1≤k ≤11，k ∈Z )是一个单调递增数列，则k 的最大值是________．21.若n 是正整数，则7n ＋7n －1C 1n ＋7n －2C 2n ＋…＋7C n －1n 除以9的余数是________．22．若1()nx x+的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为 。

24． 6x⎛- ⎝的二项展开式中的常数项为______.25．设常数a R ∈,若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-,则______a =26．若8x ⎛ ⎝的展开式中4x 的系数为7,则实数a =______. 27已知(1－2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7.求：(1)a 1＋a 2＋…＋a 7；(2)a 1＋a 3＋a 5＋a 7； (3)a 0＋a 2＋a 4＋a 6；(4)|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|.28已知(12＋2x )n .(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．。

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二项式定理

二项式定理

二项式定理二项式定理是高中数学中与排列组合、多项式的概念性质联系比较紧密的内容。

在高考中，二项式定理的命题主要以选择、填空题的形式考查二项展开式的项、系数及其相关问题。

因此，复时要正确理解二项式定理、二项展开式的概念和性质，牢牢掌握二项展开式的通项公式是解答有关问题的关键。

同时，注意把握二项式与定积分及其它知识的联系。

其中，非标准二项式定理求解特殊项的问题是难点问题。

二项式定理的公式为(a+b)^n=C(n,0)*a^n+C(n,1)*a^(n-1)*b+。

+C(n,k)*a^(n-k)*b^k+。

+C(n,n)*b^n，其中n∈N*。

展开式的第k+1项为C(n,k)*a^(n-k)*b^k。

在求二项展开式的特定项问题时，实质上是考查通项T(k+1)=C(n,k)*b的特点。

一般需要建立方程求k，再将k的值代回通项求解。

注意k的取值范围为k=0,1,2，…，n。

特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解。

二项式系数是二项展开式中各项的系数，记为C(n,k)。

项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等。

二项式系数具有对称性，在二项展开式中与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即C(n,k)=C(n,n-k)。

二项式系数的增减性与最大值是：当k(n+1)/2时，二项式系数逐渐减小。

当n是偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n是奇数时，中间两项的二项式系数最大。

各二项式系数的和等于2，即C(n,0)+C(n,1)+…+C(n,n)=2.奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和，即C(n,0)+C(n,2)+…=C(n,1)+C(n,3)+…=2^(n-1)。

在高考中，常涉及多项式和二项式问题，主要考查学生的化简能力。

常见的命题角度有：(1)几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题；(2)几个多项式积的展开式中的特定项(系数)问题；(3)三项展开式中的特定项(系数)问题。

赋值法是一种重要的方法，适用于恒等式，用于求形如(ax＋b)、(ax＋bx＋c)(a，b∈R)的式子展开式的各项系数之和。

二项式定理高中

二项式定理高中

二项式定理高中
二项式定理是高中数学中的一个重要概念，它是代数学中的一个基本公式，也是组合数学中的一个重要定理。

该定理表明，对于任意实数a和b以及正整数n，有如下公式：
(a+b)^n = C(n,0)*a^n + C(n,1)*a^(n-1)*b + C(n,2)*a^(n-2)*b^2 + ... + C(n,n-1)*a*b^(n-1) + C(n,n)*b^n
其中，C(n,k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数，也就是n个元素中取k个元素的方案数，其计算公式为：
C(n,k) = n! / (k!*(n-k)!)
二项式定理的应用非常广泛，它可以用于求解各种代数式的展开式，也可以用于计算组合问题中的方案数。

在高中数学中，二项式定理通常是在数学归纳法的证明中使用，也是学习排列组合的基础。

需要注意的是，二项式定理只适用于整数幂，对于非整数幂的情况，需要使用泰勒公式进行展开。

此外，在计算组合数时，需要注意排列和组合的区别，以及重复元素的情况。

总之，二项式定理是高中数学中的一个重要概念，它不仅具有理论意义，还有广泛的应用价值。

在学习过程中，需要认真理解其定义和应用方法，掌握相关的计算技巧，才能更好地应用于实际问题中。

高二二项式定理(理科)

高二二项式定理(理科)

知识要点分析1.二项式定理：n n n r r n r n n n n n n n n bC b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)(这个公式表示的规律叫二项式定理.（1）二项式n b a )(+的展开式的特点：（i ）展开式共有n+1项；（ii ）各项的次数之和等于n ；（iii ）a 的次数由n 降到0，b 的次数由0升到n .（2）二项展开式的系数：+∈∈≤≤N n N r n r C r n ,,0(,）（3）二项展开式的通项公式：r r n r n r b a C T -+=1，r=0，1，2n ，表示二项展开式的第（r+1）项.注：（i ）二项式n b a )(+的展开式的第（r+1）项r r n r n b a C -与二项展开式（b+a ）n 的第（r+1）项r r n r n a b C -是有区别的，应用时a ，b 不能随便交换.（ii ）二项展开式的系数r n C 与展开式中的对应项的系数不一定相等，二项式系数r n C 恒为正.而某项的系数可以是任意的实数.（iii ）二项式n b a )(-的展开式的通项公式是r r n r n r r b a C T -+-=)1(1，各项的二项式系数是r n C ，各项的系数是r n r C )1(-2. 二项式定理的应用：（1）进行近似计算；（2）证明整除或求余数问题；（3）证明有关的不等式.3. 二项式系数的性质：（1）r n r n r n C C C +=-+11（组合性质（2）的体现）.（2）m n nm n C C -=（与首末两端等距离的两项的二项式系数相等），即对称性. （3）增减性：当21+<n k 时，二项式系数k n C 是逐渐增大的；当21+>n k 时，二项式系数是逐渐减小的. （4）最大二项式系数：当n 是偶数时，n+1是奇数，展开式共有（n+1）项，故展开式中间一项的二项式系数最大，即第（)12+n 项的二项式系数最大.最大的二项式系数是2n n C ；当n 为奇数时，（n+1）是偶数，共有（n+1）项，故中间有两项，即第）项项、（121n 21n +++的二项式系数最大，这两项的二项式的系数相等且最大，为21121+-+=n nn n C C . （5）二项式的系数和是n n n n n n n C C C C 22210=++++ ，即，奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，即131202-=++=++n n n n n C C C C .二项展开式的各项系数和：一般的，设f （x ）=n n x a x a x a a ++++ 2210的各项的系数和是f （1），其中x 的奇次项系数和等于)]1(f )1(f [21--；x 的偶次项系数和等于)]1()1([21-+f f .。

《二项式定理》知识点总结+典型例题+练习(含答案)

《二项式定理》知识点总结+典型例题+练习(含答案)

二项式定理考纲要求1.了解二项式定理的概念.2.二项展开式的特征及其通项公式.3.会区别二项式系数和系数.4.了解二项式定理及简单应用，并运用二项式定理进行有关的计算和证明. 知识点一：二项式定理设a , b 是任意实数，n 是任意给定的正整数，则0011222333110()n n n n n m n m m n n n nn n n n n n n a b C a b C a b C a b C a b C a b C ab C a b------+=++++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++这个公式所表示的定理叫做二项式定理，其中右边的多项式叫的二项式展开式，每项的0n C ,1n C , 2n C ⋅⋅⋅ n n C 叫做该项的二项式系数.注意：二项式具有以下特征:1.展开式中共有1n +项，n 为正整数.2.各项中a 与b 的指数和为n ，并且第一个字母a 依次降幂排列，第二个字母b 依次升幂排列.3.各项的二项式系数依次为0n C , 1n C , 2n C ⋅⋅⋅ nn C . 知识点二：二项展开式通项公式二项展开式中的m n m mn C a b -叫做二项式的通项, 记作 1m T +. 即二项展开式的通项为 1m n m mm n T C a b -+=.注意：该项为二项展开式的第1m +项，而不是第m 项. 知识点三：二项式系数的性质二项式展开式的二项式系数是0n C , 1n C , 2n C ⋅⋅⋅ nn C .1.在二项展开式中，与首末两端距离相等的两项的二项式系数相等,即m n mn n C C -=.2.如果二项式()na b +的幂指数n 是偶数，那么它的展开式中间一项的二项式系数最大即12n+项的二项式系数最大. 3.如果二项式()na b +的幂指数n 是奇数，那么它的展开式中间两项的二项式系数最大，并且相等，即第12n +项和第32n +项的二项式系数最大且相等.4.二项式()na b +的展开式中，所有二项式系数的和为01232m nn n n n n n n C C C C C C ++++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=.5.二项式()na b +的展开式中奇数项和偶数项的二项式系数和相等即02413512n n n n n n n C C C C C C -+++⋅⋅⋅=+++⋅⋅⋅=.知识点四：二项式系数与系数的区别 1.二项展开式中各项的二项式系数: mn C .2.二项展开式中各项的系数:除了字母外所有的数字因数的积. 题型一 二项式定理 例1 求51(2)x x-的展开式. 分析：熟记二项式定理.解答：51(2)x x-=05014123232355551111(2)()(2)()(2)()(2)()C x C x C x C x x x x x -+-+-+-4145055511(2)()(2)()C x C x x x+-+-533540101328080x x x x x x=-+-+-题型二 二项展开式通项公式 例2 求91(3)9x x+的展开式中第3项. 分析：灵活运用通项公式. 解答：272532191(3)()9729T T C x x x+===, 所以第3项为5972x . 题型三 二项式系数的性质例3 求7(2)x +的展开式中二项式系数最大的项.分析：根据二项式()na b +的幂指数n 是奇数，那么它的展开式中间两项的二项式系数最大，并且相等，即第12n +项和第32n +项的二项式系数最大且相等.先求出二项式最大项的项数，再利用通项公式计算.解答：由于7为奇数，所以第4项和第5项的二项式系数最大.即3733343172560T T C x x -+=== 4744454172280T T C x x -+===题型四 二项式系数与系数的区别例4 二项式9(12)x -的二项式系数之和为 . 分析：二项式()na b +的展开式中，所有二项式系数的和为01232m n n n n n n n n C C C C C C ++++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=。