平面直角坐标系(2)

4.2平面直角坐标系（2）教学与学生学习目标：1. 会根据所要表示的图形的需要建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点.2. 会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形.学习重难点：●本节教学的重点是根据要表示的图形的需要建立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中画出图形.●例3的思路比较复杂，需要学生有较高的综合运用知识的能力，是本节教学的难点.教学准备：学生（1）制作好带方格的平面直角坐标系；（2）带好作图工具，与组长共同制订本节课学习目标；教师：（1）制作好课件（几何画板）；（2）制作好学习过程记录，课前发给学生；教学过程设计：一、课堂引入：上节课学习了平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

二、新知探索由此请完成如下问题：1.（导学1）例2 （1）对于正方形ABCD，建立如图的直角坐标系。

请写出A，B，C，D 各顶点的坐标。

学生把答案写在自己的课堂活动记录上，由一位学生板书，再师生共对。

（2）如果把X轴往下平移2个单位，那么A，B，C，D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化？学生写出，由另一位学生板书，并写在（1）答案的上方，便于让学生分析变动特点。

学习指导：各点的坐标发生如何的改变，有什么规律吗？学生思考后回答。

可见，选择不同点为原点，建立的平面直角坐标系后，各点的坐标是不同的，它是随着原点、X轴、Y轴的不同选择而不同的。

那么我们又如何根据需要，选择适当的点为原点，建立平面直角坐标系来解决问题呢？请同学们完成如下题目：2.当堂检测（诊学作业1）：课内练习题T1：已知长方形ABCD的长为2，宽为1。

如图，请选择适当的点为原点建立平面直角坐标系，并写出各顶点的坐标；设问：请同学们思考我们可以有几种选择方法？学生举手回答，老师一一给予肯定，后由学生自选一种完成。

学生可能的情况：（1）以点A 为坐标原点，以AB 所在直线为X 轴，以AD 所在直线为Y 轴建立平面直角坐标系。

思考题：
• 已知边长为2的正方形 OABC在直角坐标系中，
（如图） OA与轴的夹
角为30°，那么点A的
坐标为
坐标为
，点C的
，点B的
坐标为
。
小结：
⑴选取的坐标系不同，同一点的坐标不同； ⑵为使计算简化，证明方便，需要恰当地 选取坐标系； ⑶“恰当”意味着要充分利用图形的特点：
垂直关系、对称关系、平行关系、中点
等。
4 3 2 1 –4 –3 –2 –1 0 –1 –2 1 2 3 4
–3
–4
温故知新
1.平面直角坐标系的定义：
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的
数轴组成平面直角坐标系.
到 x 轴的距 离 到 y 轴的距 离 到原点的 距离 点 P(a，b)到 x 轴的距离等于点 P 的
________________，即 b
解: 如图,以点C为坐标 原点, 分别以CD , CB所 在的直线为x 轴,y 轴建 立直角坐标系. 此时C点 坐标为( 0 , 0 ). 由CD长为6, CB长 为4, 可得D , B , A的坐 标分别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ),A( 6 , 4 ) . y
B (0,4) A (6,4)
点 P(a，b)到 y 轴的距离等于点 P 的
________________，即 a
点 P(a，b)到原点的距离为________
2.位于x轴上的点的坐标的特征是: 纵坐标等于 0 ; 位于y轴上的点的坐标的特征是: 横坐标等于 0 。 3.与x轴平行的直线上点的坐标的特征
是： 纵坐标相同 是：
点P(a， b)的坐标意义：
(1) 点P(a， b)到x轴的距离为|b|；

6.1.2平面直角坐标系（2）
描点方法
1、先找横坐标，并做X轴的垂 线（或Y轴平行线）； 2、再找纵坐标，并做Y轴的垂 线（或X轴平行线）； 3、两线交点就是所描的点。
平面直角坐标系：
y
6 5 4
3
2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1
o
-1 -2
1
2 3
4
5
6
x
1、x轴上的点的坐标特征是纵坐标等于零， -3 可记作：（x，0） -4 2、y轴上的点的坐标特征是横坐标等于零， -5 可记作：（0，y） -6 3、与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同。 4、与y轴平行的直线上的点的横坐标相同。
y D(0,3) C
(3,3)
A(O)
7 B(3,0)
x
.正方形ABCD中,以正方形的中心O为坐标原点,点 D的坐标为(-5,5),写出A 、 B、C的坐标.
y D C
(5,5)
O
x
(-5,-5)
A
B(5,-5)
.正方形ABCD中,正方形边长为7,点A的坐标为 (-2,-1),写出 B、C 、D的坐标. y (-2,6) D
y
平面直角坐标系 第二象限
6
5 4
y轴或纵轴 第一象限
原点
1 2 3 4 5
3
2 1
x轴或横轴
6
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1 -2 -3 -4
o
X
第三象限
第四象限
注 ①两条数轴 ②互相垂直 叫平面直角坐标系
-5 意:坐标轴上的点不属于任何象限。 -6
③公共原点
·
练一练：指出图中A、B、C、D、E、F、G、H、 O各在那一象限？并写出各点的坐标 y F A(3,4) B(-5,4) 5 B A 4 C(-2,-4) D(2,-1)

5.2 平面直角坐标系（2）一．辅助 执教者 执教时间1.板书课题：同学们，今天我们一起来探究一下《5.2平面直角坐标系（2）》。

2.学习目标：（1）在平面直角坐标系中，根据已知条件，会求一些简单图形点的坐标；（2）探究并小结在平面直角坐标系中，图形经过平移，翻折或旋转，对应点坐标变化规律。

3.自学指导：认真看书本P 123-124页并思考以下问题：（1）阅读例3，学会求简单图形中点的坐标，以及规范的表达；（2）通过P 123页的“讨论”，探究图形平移过程中对应点坐标发生的变化规律；（3）通过P 124页“数学实验室”操作，小结图形在翻折，平移过程中对应点坐标变化规律。

7分钟后进行自学检测 二．先学1.看书 ：教师巡视，搜集问题，并且根据实际情况进行临时备课。

重点：图形平移、翻折前后对应点坐标变化规律；难点：图形旋转前后对应点坐标变化规律。

2.自学检测：（1）书本P124 数学实验室 （2）书本P125练习（3）在平面直角坐标系中，△OBA 为等腰直角三角形，且AB =OB =A 、B 点坐标.②将△OBA 分别沿着x 轴、y 轴翻折，写出点A 、B 翻折后的对应点坐标；③将△OBA 沿着x 轴水平向左平移5个单位，写出点A 、B 、O 三点平移后的对应点坐标；④将△OBA 沿着y 轴水平向上平移3个单位，写出点A 、B 、O 三点平移后的对应点坐标。

三.后教1.更正：学生黑板上板演，底下同学相互校对答案，交流方法。

预设（1）：学生不会根据图像的变化求对应点的坐标。

预设（2）：平移、翻折前后图形的对应点坐标变化搞不清楚。

2.讨论：小结在平面直角坐标系中，图形经过平移，翻折或旋转，对应点坐标变化规律。

拓展：（1）平面直角坐标系中，点A （3,2），将点A 绕O 点逆时针旋转90°到点E ，则E 坐标为 ；将点A 绕O 点逆时针旋转180°到点F ，则F 坐标为 .四．当堂训练必做题：1.点A （－2，1）关于x 轴的对称点坐标是 ，关于y 轴的对称点的坐标是 .2.点B 关于x 轴对称点坐标是（5，2），则点B 关于y3.如图，在平面直角坐标系中，OB =AB =10，A （12,0），则B 4．已知x 轴上点P 到y 轴的距离是3，则点P 坐标是_______.5.点M （1，－x +2y ）与点（x +y ，4）关于x 轴对称，则x = ，y6.已知点A （3，2）与点B （x ，3x +1）在同一条垂直于x 轴的直线上，B 的坐标为 。