福建省莆田十二中高三数学第三次月考(理)新人教版

莆田第十二中学高三第三次月考

数学试卷

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若011ba，则下列不等式 ①abba；②|;|||ba③ba；④2baab

中，正确的不等式有

（ ）

A．０个 B．１个 C．2个 D．３个

2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18－a5，则S8= （ ）

A．18 B．36 C．54 D．72

3．函数)2(loglog2xxyx的值域是( )

A．]1,( B．),3[ C．]3,1[ D．),3[]1,(

4.△ABC中，若sinA·sinB=cos22C，则△ABC是 ( )

A 等边三角形 B 等腰三角形 C 不等边三角形 D 直角三角形

5．设1(1,)2OM，(0,1)ON，则满足条件01OPOM，01OPON的动点P的 变化范围（图中阴影部分含边界）是

（ ）

A． B． C． D．

6．已知0，21cossin ，则2cos的值为 （ ）.

A.47 B. 47 C.47 D. 43.

7．若)(xf是偶函数，且当0)1(,1)(,),0[xfxxfx则时的解集是（ ）

A．（－1，0） B．（－∞，0）∪（1，2） 2xxxxyyyy000011111222111xyy=cosxy=x+121-1O C．（1，2） D．（0，2）

8．已知yxccyccxc,,1,1,1则且之间的大小关系是（ ）

A．yx B．yx C．yx D．yx,的关系随c而定

9．已知数列na对任意的*pqN，满足pqpqaaa，且26a，那么10a等于（ ）

A．165 B．33 C．30 D．21

10．若xxxfabln)(,3，则下列各结论中正确的是（ ）

A.)()2()(abfbafaf B.)()()2(abfbfbaf

C.)()2()(afbafabf D.)()2()(abfbafbf

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。

11．设a与b是两个不共线向量，且向量ab与2ba共线，则= ；

12．函数1,(10)()cos,(0)2xxfxxx的图象与x轴所围成的封

闭图形的面积为 ；

13．在各项均不为零的等差．．数列na中，若2110(2)nnnaaan，则214nSn ；

14．方程2sin2sin0xxa一定有解，则a的取值范围是 ；

15．若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即a*b=2ba，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数，a、b、c都能成立的一个等式可以是________ 。

三.解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16．（本小题满分13分） 在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，且CBA,,成等差数列。

（1）若23BCAB，且3b，求ca的值；

（2）求CAsinsin2的取值范围。

17．（本小题满分13分）

已知数列{}na满足12a， .

（1）求证数列 是等比数列，并求其通项公式；

（2）设nnabn，求数列{}nb的前n项和nS；

18．（本小题满分13分）

若)(xf是定义在),0(上的增函数，且对一切0x满足()()()xffxfyy.

（1）求)1(f的值;

（2）若,1)6(f解不等式2)1()3(xfxf.

19．（本小题满分13分）

近段时间我国北方严重缺水, 某城市曾一度取消洗车行业. 时间久了，车容影响了市容市貌. 今年该市决定引进一种高科技产品污水净化器，允许洗车行开始营业，规定洗车行必须购买这种污水净化器，使用净化后的污水(达到生活用水标准)洗车. 污水净化器的价格是每台90万元，全市统一洗车价格为每辆每次8元. 该市今年的汽车总量是80000辆，预计今后每年汽车数量将增加2000辆.洗车行A经过测算，如果全市的汽车总量是x，那么一年内在该洗车2112(1)()nnaanNn2{}nan行洗车的平均辆次是x41，该洗车行每年的其他费用是20000元.

问：洗车行A从今年开始至少经过多少年才能收回购买净化器的成本？

（注：洗车行A买一台污水净化器就能满足洗车净水需求）

20．(本小题满分14分)

已知函数f (x)＝ex－k－x，其中x∈R．

(1)当k＝0时，若g(x)＝ 定义域为R，求实数m的取值范围；

(2)给出定理：若函数f (x)在[a，b]上连续，且f (a)·f (b)<0，则函数y＝f (x)在区间

(a，b)内有零点，即存在x0∈(a，b)，使f (x0)＝0；运用此定理，试判断当k>1时，函数f (x)在(k，2k)内是否存在零点．

21．（本小题满分14分）

已知函数2ln,0fxxgxaxxa．

（1）若函数yfx与ygx的图象在公共点P处有相同的切线，求实数a的值并求点P的坐标；

（2）若函数yfx与ygx的图象有两个不同的交点M、N，求a的取值范围；

（3）在（Ⅱ）的条件下，过线段MN的中点作x轴的垂线分别与fx的图像和gx的图像交S、T点，以S为切点作fx的切线1l，以T为切点作gx的切线2l．是否存在实数a使得1l//2l，如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．

第三次月考数学（理科）参考答案

一、选择题：

CDDBA BDCCD

二、填空题：

11．0.5 12. 1.5 13. 1 14. [3,1]

15. a+(b*c)=(a+b)*(a+c)，(a*b)+c=(a*c)+(b*c)，

a*(b+c)=(a+b)*c=(b+c)*a=(a+c)*b(a*b)+c=(b*a)+c等．

填出任何一个都行． 答案 不唯一．

提示:∵a+(b*c)=a+2cb=22cba=2)()(caba= (a+b )*( a+c),其余类似可得

三、解答题：

16. 解：（1）∵CBA,,成等差数列

∴3B，32CA

∵23BCAB，∴23BCBA

∴233cosac，∴3ac

由余弦定理得，212cos222acbcaB

∴622ca∴32ca

（2）AC32

)32sin(sin2sinsin2AACAAAcos23sin23)6sin(3A

∵320A∴266A ∴值域为)3,23(

17. 解：（1）12a，2*112(1)()nnaanNn （3）102nnnncan

1222(1)nnaann，*nN2{}nan为等比数列 设123nnTcccc，则1234TTTT

121222221nnnnnaaann 当n≥4

（2）2nnnabnn 23411111122232422nnTn 12312341122232(1)222122232(1)22nnnnnnSnnSnn 45111111128244222n

12311122222222nnnnnSnn 321111()34422n

1(1)22nnSn

34111()212213412n32112121734332330102

综上：123710ncccc

18. 解：（1）0)1(0)1()1()1()()()(ffffyfxfyxf即

（2）)6(2)3()6(2)1()3()6(221)6(2fxxffxfxfff

)6()6()3(2ffxxf即),0()()6()63(2是定义在xffxxf上的增函数6630032xxxx 217333x．

19．本题主要考查数列与不等式等基本知识，考查运用数学知识分析问题与解决问题的能力，

考查应用意识. 满分13分.

解：设第一年（今年）的汽车总量为1a，第n年的汽车总量为na，则

180000a

282000a，

…

80000(1)2000nan.

数列{}na构成的首项为80000，公差为2000的等差数列，

12(1)8000020002nnnnSaaan. ……………………（4分）

若洗车行A从今年开始经过n年可以收回购买净化设备的成本.（(1)8000020002nnn）184-20000n≥900000，………………（8分）

整理得，2694500,nn

(6)(75)0,nn

因为0n，所以 6n.

答：至少要经过6年才能收回成本. …………………（13分）

20.