《三角形的特性》三角形ppt课件

为5什555么…… 呢怎么？办呢？
瞧我的！
为什么钉了根木条椅子就牢固了呢？
请你来当小老师
1.由三条线段组成的图形叫三角形。
(×)
2.有三个角的图形一定是三角形。
(×)
3.平行四边行和三角形都具有稳定性。
(×)
4.每个三角形都有三条高。
(√)
哪一 种更 牢固 呢？
√
人教版四年级下册P80-81 陶朱街道三益完小 钟蒋飞
利用已学过的知识判断下面哪些图形是三角形？
由三条线段围成的图形叫做三角形。 围成：首尾相连，封闭的意思。
利用已学过的知识判断下面哪些图形是三角形？
五条线段一条曲来自没有封闭三条曲
没有封闭
顶点
★三角形的边：围成三角形的三条线段。
边
边
顶点
角 边
★三角形的顶点：每两条线段相交的点。 顶点
★三角形的角：每两条线段所夹的角。
三角形的特征：三条边 三个顶点 三个角
A
B
C
三角形ABC
X
Y
Z
三角形XYZ
A
B
C
从三角形的一个顶点到对边做一条垂线
A
B
C
从三角形的一个顶点到对边做一条垂线
A
高
B
C
从三角形的一个顶点到对边做一条垂线
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的 高

度或边长。
余弦函数
cosA = b/c，表示邻边与斜边的 比值，同样用于直角三角形中。
正切函数
tanA = a/b，表示对边与邻边的比 值，常用于求解直角三角形的角度。
三角函数在解三角形中应用
已知两边及夹角求第三边
01
利用正弦定理或余弦定理求解。
已知三边求角度
02
利用余弦定理求解角度，再结合三角形内角和为180度求解其他
算错误。
公式选择
根据已知条件选择合适的公式 进行计算，避免使用错误的公
式导致结果不准确。
精度问题
在计算过程中要注意精度问题， 避免因舍入误差导致结果不准
确。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义 三角形三个内角的度数之和等于180度。
三角形内角和定理的证明 可以通过多种方法证明，如平行线性质、外角性质等。
角度。
已知两角及一边求其他边和角
03
利用正弦定理和三角形内角和求解。
边长比例与角度关系探讨
边长比例对角度的影响
在三角形中，边长比例的变化会影响角度 的大小，如等腰三角形底角相等。
VS
角度对边长比例的影响
角度的变化也会影响三角形的边长比例， 如直角三角形中，30度角所对的直角边等 于斜边的一半。
典型问题解决方法分享
建筑设计
建筑设计中经常涉及到三角形的面积计算，如屋顶、窗户等部分的 设计。
物理问题
在物理问题中，三角形的面积计算也经常出现，如求解力的大小和方 向等。
误区提示和易错点剖析
01
02
03
04
底和高的对应
在计算三角形面积时，一定要 注意底和高的对应关系，避免

生活中到处都有应用三角形稳定性的例子
生活中到处都有应用三角形稳定性的例子
三角形的特性
画一个三角形，
同组说一说你是怎样画的？
三角形的特性
由三条线段围成的图形叫做三角形。
围成就是指 每相邻两条线段的 端点相连
三角形的特性
三角形有几条边？
几个角？ 几个顶点？ 在你画的三角形中标示出来
三角形的特性
记一记：
三角形有 3 条边
3 个角 3 个顶点
说一说下面的图形是三角形吗？
下面每组图形中，哪个图形是三角形？
第一组：
① ②
③
第二组：
①
②
③
第三组：
①
②
③
九 江 大 桥 有 多 高高 必须垂直于底面 Nhomakorabea高
底
从三角形的一个顶点到它的对边做 一条垂线， 顶点和垂足之间的线段叫 做三角形的高， 这条对边叫做三角形的底。
顶点
三 角 形 的 高
高
底 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
顶点
高
底
底 高
顶点
底
高
顶点
三角形的特性
为了表达方便我们用A、B、C 表示三角形的三个顶点 右边的三角形表示为：
三角形ABC
高
底
高 底 高
底
高
底
底 高
底
生活中到处都有应 这节课你学到了什么， 用三角形稳定性的 与同学们分享一下！ 例子
请安静地做好上课准备
为什么建筑框架上要用上三角形呢？
三角形不容易变形，具有稳定性
生活中到处都有应用三角形稳定性的例子
生活中到处都有应用三角形稳定性的例子
生活中到处都有应用三角形稳定性的例子

六、说教学过程
联系生活，了解三角形的 （一） 特性 基础提升，概括三角形的 （二） 定义
（三） 亲身体验，掌握三角形的命 名
合作探究，突破教学难点 （四） ----三角形高的画法
七、板书设计
三角形的特性
顶点
A
角
边
角 角
边
高
顶点
顶点
边
B
C
特性：不变形 稳定性 定义：由三条线段围成的图形叫做三角形。 特征：三角形都有3条边，3个角，3个顶点。
学生是学习活动的主体，在学习活动中的参与状态和参与度， 是决定教学效果的重要因素，根据本节课的教学目标和教法，我主要 采用独立探索、合作交流、实践操作相结合的学习方法，让学生通过 动脑、动口、动手来亲身经历“做数学”的过程，真正理解和掌握基 本的数学知识和技能，获得广泛的数学活动经验，建立学习成就感和 信心，使学生成为数学学习的主人。
情感态度：
在探究新知的过程中，培养学生的审美意识并激发学生学数学，爱数学 的情感
三、说重点难点
本节课的教学重点是：理解三角形的定义， 掌握三角形的特征和特性。 根据教材的特点，结合学生的实际情况，我将 本节课的教学难点确定为：给三角形确定高，并 能画出三角形的高。
四、说教学准备
教具:
多媒体课件、三角板、 一些两端钻有小孔的小木条和钉子、 小木条钉成的平行四边形和三角形框架 三角板、 学生自制的三角形，和四边形框架。
二、说教学目标
根据课标的要求、教材的特点，结合四年级学生的认知特点。 本节课，我确定了如下教学目标 知识技能：
理解三角形的定义，特征以及高的含义；会在三角形内画水平方向底边 上的高，认识三角形的三条高；了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。

三、知识运用
2. 在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：cm）。
（3）
（4）
（√）
3＋3＞5
（）
2＋2＜6
三、知识运用
3.
（1）两点间所有连线中线段最短。 （2）三角形中两边的和大于第三边。
用今天学过的知识说一说 为什么中间的路线最短。
4.选择。 (将正确答案的序号填在括号里) （1）一个三角形的两条边分别是 4cm、5cm。
大于 4 cm。
(✕ )
4.8课后作业
1、画起书本第62页笔记并读3次，预习第 63、64页； 2、完成书本第66页第6题、第8题； 3、南方新课堂第32页； 4、复习运算定律。
二、探究新知
（1）
√
6
7
8
6+7>8 6+8>7 8+7>6
（×2）
4
5
9
4+5=9 4+9>5 5+9>4
三角形任意两边的和大于第三边。
（3）
×
3
3+6<10
6
10+3>6
130
6 10+6>3
10
（4）
√8
8 11
11
1111
8+11>11 8+11>11 11+8>11
三、知识运用
1、判断；下面小棒能不能围成三角形？（ ×）
二、探究新学校
两点间所有连线中线段最短，这条 线段的长度叫做两点间的距离。
是小不明是家只、要邮三局条、线学段校就三一地定， 可连以接围后成近三似角一形个?什么图形?

三角形在平行四边形和梯形中应用
三角形与平行四边形的联系
任意平行四边形可以划分成两个全等的三角形，因此平行四边形的性质可以通 过三角形来推导。例如，平行四边形的对角线互相平分，可以通过三角形全等 来证明。
三角形在梯形中的应用
梯形可以划分成一个平行四边形和两个三角形，或者两个三角形和一个矩形。 因此，三角形的性质在梯形中同样有广泛应用。例如，利用三角形的相似性质 可以证明梯形的中位线定理。
三角高程测量
利用三角形的边长和角度关系，通过测量两点间的水平距离和天 顶距，计算两点间的高差。
三角测距
在无法直接测量两点间距离时，可以通过测量三角形的一边和两角 ，利用三角函数计算得出两点间的距离。
三角定位
通过测量目标点与两个已知点之间的角度，可以确定目标点的位置 。
航海航空中方向定位
航向定位
在航海中，利用三角形原理通过测量两个已知点（如灯塔）的方位 角，可以确定船只的位置和航向。
边的平方。可以通过多种方法进行证明，如面积法、相似三角形法等。
02 03
勾股定理的应用举例
利用勾股定理可以解决直角三角形中的各种问题，如求边长、角度、面 积等。例如，已知直角三角形的两条直角边长度，可以求出斜边长度和 面积。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长满足勾股定理的条件，则这个三角形一定是直角三 角形。逆定理为我们判断一个三角形是否为直角三角形提供了依据。
三角形的稳定性
当三角形的三边长度确定时，三角形的形状和大小也就唯 一确定了，这种性质称为三角形的稳定性。
与其他多边形的比较
相比于其他多边形，三角形具有更强的稳定性，因为它的 三个顶点在确定之后，整个图形的形状和大小也就确定了 。
应用领域

拉一拉
通过实验操作发现：四边形容易变 形，三角Biblioteka 不容易变形，所以三角形具有 稳定性。
试一试
你能从下面这幅图中找到三角形吗？测量出这个三角形房顶的高度吗？
想一想
哪种方法更牢固，为什么？
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
三角形特性在生活中的应用
盐池县第四小学
教学目标
• 1. 通过学习，学生知道三角形的稳定性及 其在生活中的应用。2.培养学生应用数学知 识解决实际问题的能力。
看一看
A
三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端 点相连）叫做三角形。
B
C
上面的三角形可以表示成三角形ABC。
画一画
• 要求：先仔细观察自己画的三角形，再看 一看，和它们一样吗。
9
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日

作业：必做 练习十四 （1） 选作 自己选（直角三角形，锐角三角形，钝角三角
形）其中的一种画在乙本中，并画出你所画的图形的所有高。
底
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
顶点 高 底
底 高
顶点
底
高
顶点
A
B
C
三角形ABC
高
底
底
高
底 高
高 底
底 高
底
例2
用3根小棒摆三角形，用4根 小棒摆四边形，看看能摆出几 个。（小棒的长度都一样）
你发现了什么？
三角形不易变形，具有稳定性。
你知道其中的道理吗？
这节课你们有什么收获？
人教版 四年级数学下册
三角形的特性
由三条线段围成的图形（每相邻 两条线段的端点相连）叫做三角 形。
顶点
边 角边
顶点
角
边
角 顶点
三角形有（ ）条边，（ 3 ）个顶 点,（ 3 ）个角。
我来判一判：下面的图形是三角形吗？为什么？
①
②
③
（×）
④
（× ）
⑤
（×）
（√）
（×）
顶点
三 角
形
的
高
高

三角形的高、中线和角平分线
高是从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段；中线是连接一个顶 点和它对边中点的线段；角平分线是将一个角平分为两个相等的小角，且这个角的顶点在平 分线上的射线。
拓展延伸：多边形内角和、外角性质探讨
01
多边形的内角和公式
多边形的内角和等于（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。这个公式
04
三角形面积计算公式推导 与应用
海伦公式推导过程
01
02
03
04
引入
介绍海伦公式背景及意义，激 发学生兴趣。
已知条件
已知三角形三边长分别为a、b、 c。
求解过程
通过已知三边长，利用勾股定 理和代数运算推导出三角形面
积公式。
结论
海伦公式为S=√[p(p-a)(pb)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2。
全等与相似关系探讨
全等与相似的联系
全等三角形是特殊的相似三角形，相 似比为1:1。
全等与相似的区别
全等要求三角形完全重合，而相似只 要求形状相同，大小可以不同。
典型例题解析
例1
已知△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，求证：△ABC≌△DEF。
例2
在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD/AB=AE/AC，求证：△ADE∽△ABC。
06
总结回顾与拓展延伸
本节课知识点总结回顾
三角形的定义和分类
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。按角分有锐角三角 形、直角三角形、钝角三角形等；按边分有等边三角形、等腰三角形、不属于等腰三角形的 普通三角形等。
三角形的特性

F
S
三角形MSN
N
三角形不易变形，具有稳定性。
你知道其中的道理吗？
邮局 小明家 商场
我上学走中间这条路 最近，为什么呢？
学校
三角形任意两边的和大于第三边
剪出下列长度的三组纸条（单位：厘米）
（ 1） 6、 7、 8 、 （ 2） 4、 5、 9 、
（3）3、6、10、
哪组纸条可以摆 成三角形？
下面每组图形中，哪个图形是三角形？
第一组：
①
②
③
第二组：
① ①
②
③ ③
第三棒下面画“√” （ 1） （ 2） （ 3） 3 3 3 3
3
5
2 2
6
思考题
图中有（ 有（ 有（ 有（
6 4 1 1
）个三角形。 ）个直角三角形。 ）个锐角三角形。 ）个钝角三角形。
人教版四年级数学下册
三角形的特性
本节课我们主要来学习三角形的 特性，同学们结合日常生活中的 实际例子并掌握三角形的概念以 及组成，能够判断哪些图形是三 角形，可以解决相关的实际问题。
三角形的特性
1.三角形有几条边?几 个角?几个顶点?
2.你认为什么样的图形 才是三角形?
•
D
M
E
三角形DEF

利用相似三角形的性 质，可以求解一些与 比例、长度、角度相 关的问题。
在实际问题中，常常 需要综合运用相似和 全等三角形的知识来 解决问题。
利用全等三角形的性 质，可以求解一些与 边长、角度、面积相 关的问题。
典型例题分析与解答
例题1
已知两个三角形有两个角分别相等，且夹角的两边长度之比 为2:3，求这两个三角形的相似比及第三边的长度之比。
日常生活中三角形物品稳定性分析
三角形物品的应用
在日常生活中，许多物品都采用了三角形设计，如三脚架、自行 车支架等。
三角形物品的稳定性分析
这些物品采用三角形设计的主要原因是因为三角形具有稳定性，能 够保持物品的平衡和稳定。
三角形物品的优化设计
在实际应用中，可以通过优化三角形的边长、角度等参数，进一步 提高物品的稳定性和承载能力。
指出下一讲的重点和难点，提醒学生注意听讲和理解。
THANKS
感谢观看
公式应用
使用公式$S = sqrt{s(s-a)(s-b)(sc)}$计算三角形面积，其中$a, b, c$为三角形三边长度。
注意事项
确保三边长度输入正确，且单位要 统一。
已知两边及夹角求面积
公式应用
使用公式$S = frac{1}{2}absin C$计 算三角形面积，其中$a, b$为已知的 两边长度，$C$为这两边所夹的角。
底乘高法求面积
01
02
03
定义底和高
在三角形中，任选一边作 为底，与该边相对的顶点 到底的垂直距离即为高。
公式应用
使用公式$S = frac{1}{2} times text{底} times text{高}$计算三角形面积。
注意事项
确保高与底垂直，且单位 要统一。

缩门运用的是平行四边形的不稳定性，故选B。
2.(新情境)台风“杜苏芮”在我国东南沿海地区造成了巨大 影响。图中的防台风措施利用了什么原理？
三角形的稳定性
点拨：树干、地面和支架会围成一个三角形，三角形具有稳 定性，不容易变形，因此可以对树木添加支架来防止其被大 风吹倒。
提 升 点 三角形稳定性的应用
3.(易错题)李奶奶要给一块地围上篱笆，有下面四种方案可 以选择，你建议李奶奶选择哪种方案？为什么？
建议李奶奶选择方案③。 因为三角形具有稳定性，四边形容易变形，只有方案③ 中的篱笆是三角形的。
4.如图1，学校门口的指示牌歪了。请你设计一种加固方 案，并画在图2中。
点拨：运用三角形的稳定性来设计加固方案。
5.如图，要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形，至少 要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边 形木架呢？
要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条；五边形 木架至少要再钉上2根木条；六边形木架至少要再钉上3 根木条；nห้องสมุดไป่ตู้形木架至少要再钉上(n－3)根木条。
点拨：要使多边形具有稳定性，就要把多边形分割成每个部分都是 三角形的图形。从图中可以知道，要使多边形稳定，至少要使再钉 上的木条根数比边数少3。
第5单元 三角形 1.三角形的特性 第2课时 三角形的稳定性
知 识 点 三角形的稳定性
1.选一选。 (1)【台州市·椒江区】聪聪和华华各自用材料包中的3根
小棒围成了一个三角形，发现两个三角形( B )。 A.大小相等，形状不同 B.大小相等，形状相同 C.大小不等，形状不同
点拨：同样的3根小棒只能围成一个三角形，故选B。
(2)装修师傅在粉刷墙壁的过程中，需要用到如图所示的 脚手架，装修师傅能站在脚手架上放心工作是因为 ( B )。 A.三角形有三条边 B.三角形具有稳定性 C.利用了三角形的伸缩性

三角测量
在工程测量中，经常需要测量两点之间的距离或某一点的高度。通过三角形的相似性或全等性质，可 以准确地计算出所需的距离或高度。
激光测距仪
现代激光测距仪也利用了三角形的原理。通过发射激光束并测量其反射回来的时间，可以计算出目标 物体与测距仪之间的距离。
2024/1/25
29
地理信息系统中方向判断
若已知三角形的三条边长 分别为a、b、c，则周长 P=a+b+c。
11
实际问题中面积和周长应用
面积应用
在农业、林业等领域中，经常需要计算土地、林地等区域的面积，以确定种植面积、造林密度等参数。此时可以 利用三角形面积公式进行计算。
周长应用
在建筑、装修等领域中，经常需要计算房间、墙面等区域的周长，以确定材料用量、装修成本等参数。此时可以 利用三角形周长计算方法进行计算。同时，在解决一些实际问题时，如围栏问题、最短路径问题等，也需要利用 到三角形的周长计算。
小学数学《三角形的 认识》ppt优秀课件
2024/1/25
1
目录
2024/1/25
• 三角形基本概念与性质 • 三角形面积与周长计算 • 三角形角度与边长关系 • 相似与全等三角形判定定理 • 三角形在生活中的应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
2
01 三角形基本概念与性质
2024/1/25
3
三角形定义及分类
2024/1/25
12
03 三角形角度与边长关系
2024/1/25
13
正弦、余弦、正切在三角形中应用
1 2
正弦（sine）
在直角三角形中，正弦值等于对边长度除以斜边 长度，即 sin(A) = a/c。通过正弦值可以求出角 度或边长。

底
C
三角形有三条高，三条底。
不同类型的三角形的高
三角形有三条高，三条底。
∟
∟
∟
你能画出下面三角形中指定底边上的高吗？
底
高 底 高 底
它们为什么要用 三角形？
拉一拉
• 老师这里有用小棍做的一个四边形和一个 三角形，拉一拉，你能得出什么结论？
结论：三角形具有稳定性
高 压 线 架
篮 球 架
埃菲尔铁塔
金字塔
风筝
锁车位
顶点
边
顶点
角
角
边
角
边
顶点
三角形都有( 3 )条边、( 3 )个顶点、( 3 )个角。
下面的图形是不是三角形？为什么？
①
②
③
(
④
X
)
(
⑤
X
)
(
⑥
X
)
(
√
)
(
X
)
(
√
)
Hale Waihona Puke 三条线段围成 由三条线段围成 的图形(每相邻 两条线段的端点 相连)叫做三角 形。
A E
B F
G C
塔高320米, 总重量7000吨, 历史120年.
特征一
特征二
定义
高
练习
填空
①三角形是由（ 3 ）条边、（ 3 ） 个顶点、（ 3 ）个角组成的。 ②三角形具有（ 稳定 ）性。
③三角形有（ 3 ）条高，（ 3 ） 条底。
判断
①由三条线段组成的图形是三角形.（× ） ②三角形有三条高，三个底。（ √ ） ③自行车车架运用了三角形的 √ 稳定性原理（ ）
为了表达方便，用字母A、B、C分别表示 三角形的三个顶点，上面的三角形可以表示 成三角形ABC。