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高数学公式和知识点笔记高等数学是一门重要的基础学科，包含众多的公式和知识点。
以下是为您整理的一份较为全面的高数学公式和知识点笔记，希望能对您的学习有所帮助。
一、函数与极限1、函数的概念函数是一种对应关系，对于定义域内的每个自变量的值，都有唯一确定的因变量值与之对应。
2、基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
3、极限的定义当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于一个确定的常数，这个常数就是极限。
4、极限的计算方法（1）代入法：直接将趋近的值代入函数。
（2）化简法：通过约分、通分等方法化简函数。
（3）等价无穷小替换：在求极限时，将一些无穷小量用与其等价的无穷小量替换。
5、两个重要极限（1）＄＼lim_{x\to 0} ＼frac{＼sin x}｛x} ＝ 1$（2）＄＼lim_{x\to ＼infty} （1 ＋＼frac{1}｛x}）＾x ＝ e$二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数是函数在该点的变化率。
2、导数的几何意义导数表示函数在某一点处的切线斜率。
3、基本函数的导数公式（1）＄（x^n)＇＝ nx^｛n 1}＄（2）＄（＼sin x)＇＝＼cos x$（3）＄（＼cos x)＇＝＼sin x$（4）＄（e^x)＇＝ e^x$（5）＄（＼ln x)＇＝＼frac{1}｛x}＄4、导数的四则运算（1）＄（u ＋ v)＇＝ u' ＋ v'＄（2）＄（u v)＇＝ u' v'＄（3）＄（uv)＇＝ u'v ＋ uv'＄（4）＄（＼frac{u}｛v}）＇＝＼frac{u'v uv'｝｛v^2}＄5、复合函数求导法则设$y ＝ f(g(x)）＄，则$y' ＝ f'（g(x)）＼cdot g'（x)＄6、微分的定义函数的微分等于函数的导数乘以自变量的增量。
三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数$f(x)＄满足：在闭区间$a, b$上连续，在开区间$（a, b)＄内可导，且$f(a) ＝f(b)＄，那么在$（a, b)＄内至少存在一点$＼xi$，使得$f'（＼xi) ＝ 0$。
第一章函数、极限和连续§1.1 函数一、主要内容㈠函数的概念1. 函数的定义 : y=f(x), x∈D定义域 : D(f),值域: Z(f).2. 分段函数 : y f ( x ) x D1g ( x ) x D23. 隐函数 : F(x,y)= 04. 反函数 : y=f(x) → x= φ(y)=f -1 (y)(x)y=f-1定理 : 如果函数 : y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y是严格单调增加 ( 或减少 ) 的；则它必定存在反函数：y=f -1 (x), D(f -1 )=Y, Z(f -1 )=X且也是严格单调增加 ( 或减少 ) 的。
㈡函数的几何特性1. 函数的单调性 : y=f(x),x ∈ D,x 1、 x2∈D当 x1＜ x2时 , 若 f(x 1 ) ≤f(x 2),则称 f(x)在D内单调增加( )；若 f(x 1) ≥ f(x 2),则称 f(x)在D内单调减少( )；若 f(x 1) ＜ f(x 2 ),则称 f(x)在D内严格单调增加( )；若 f(x 1 ) ＞ f(x 2),则称 f(x)在D内严格单调减少( )。
2.函数的奇偶性： D(f) 关于原点对称偶函数： f(-x)=f(x)奇函数： f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数： f(x+T)=f(x), x∈ (-∞，+∞ )周期： T——最小的正数4.函数的有界性： |f(x)| ≤ M , x ∈ (a,b)㈢基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数 )2. 幂函数：y=x n ,(n为实数)3.指数函数： y=a x , (a ＞0、a≠ 1)4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、 a≠ 1)5.三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot xy=sec x , y=csc x6.反三角函数： y=arcsin x, y=arccon xy=arctan x, y=arccot x㈣复合函数和初等函数1. 复合函数：y=f(u) , u=φ (x)y=f[ φ (x)] , x∈X2. 初等函数 :由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§ 1.2极限一、 主要内容㈠极限的概念1. 数列的极限: limny nA 称数列y n以常数A 为极限 ;或称数列y n收敛于A.定理 :若y n的极限存在y n必定有界.2. 函数的极限：lim f ( x) A⑴当 x时， f (x) 的极限：xlim f (x) Alim f ( x) Axx⑵当 x x 0 时， f ( x) 的极限： lim f (x)Ax x 0左极限：limf x ) A右极限：lim f x A (( )x x 0x x 0⑶函数极限存的充要条件：定理： lim f (x) A lim f (x) lim f (x)Ax x 0x x 0x x㈡无穷大量和无穷小量1．无穷大量： lim f (x)称在该变化过程中f (x) 为无穷大量。
高等数学第一章笔记高等数学第一章笔记第一章的主要内容是函数和极限。
函数是数学中非常重要的概念，它描述了一个变量与另一个变量之间的关系。
在高等数学中，我们主要研究实函数和实变量，即定义域和值域都是实数集的函数。
1. 函数的定义和性质函数是一种映射关系，它将定义域上的每个元素映射到值域上的唯一元素。
函数可以用公式、图像或者表格来表示。
函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、周期性等。
2. 函数的运算函数之间可以进行加减乘除等基本运算。
例如，两个函数的和、差、积、商仍然是函数。
函数的复合也是一种常见的运算，表示将一个函数的输出作为另一个函数的输入。
3. 函数的图像和性质函数的图像是函数在平面直角坐标系中的表示。
通过观察函数的图像，我们可以了解函数的性质，如增减性、奇偶性、周期性等。
函数的图像可以用手绘或者计算机绘制。
4. 函数的极限极限是函数的重要概念，它描述了函数在某一点的趋势。
函数在某一点的左极限表示函数从左边趋近于这个点的情况，右极限表示函数从右边趋近于这个点的情况。
如果函数在某一点的左右极限相等，则函数在这一点处有极限。
5. 极限的性质和运算函数的极限具有一些重要的性质，如唯一性、保序性、保不等式性等。
在进行函数的极限运算时，我们可以利用极限的性质进行简化，如极限的四则运算、复合函数的极限等。
6. 函数的连续性函数的连续性是指函数在其定义域上的每一点都有极限，并且函数的极限与函数值相等。
连续函数是一种重要的函数类型，它在数学和物理等领域中有广泛的应用。
总结起来，高等数学第一章主要介绍了函数和极限的概念、性质和运算。
函数是数学中非常重要的概念，它描述了变量之间的关系。
极限是函数在某一点的趋势，它描述了函数在这一点的值与函数在这一点的左右极限之间的关系。
理解和掌握函数和极限的概念和性质，对于后续学习高等数学的内容非常重要。
前言笔记规则== —— 表示定义—— 收敛 —— 发散第一章 函数与极限初等函数==由五类基本初等函数经过有限次加减乘除及复合运算并能用一个式子表达的函数。
定理（个人成果） 设()f x 、()g x 是初等函数，则在()f x 、()g x 的公共定义域内，0000(),1()[()()(()())](),2f x x x x x h x f x g x f x g x g x x x x x >⎧-==++-⎨<-⎩也是初等函数。
其中x x x x --称为定界系数。
注意：显然该函数存在断点！最值函数==1Max(A,B)=(A B )21Min(A,B)=(A B )2A B A B ⎧++-⎪⎪⎨⎪+--⎪⎩三角函数定理22cos 2222sin 22tan sec 1sin cos 1cot csc 1x x x x x x x x ÷÷⎧−−−→=-⎪+=⎨−−−→=-⎪⎩指数函数极限原则()()()()g x bf x a f x ag x b →⎫⇒→⎬→⎭隐蔽的函数关系(1In(In(x x x x -=-⇒+=--第二章 导数与微分（详见后文）第三章 微分中值定理与导数应用（详见后文） 第四章 不定积分2x-第五章 定积分三角积分说明：n m Z ∈、三角积分1 原理：循环区间内积分为0 cos d sin d 0nx x nx x ππππ--==⎰⎰三角积分2 原理：奇偶函数之积cos sin d 0mx nx x ππ-=⎰三角积分3 原理：积化和差后，利用三角积分1证明：0,cos scos d sin ssin d ,m nmx nx x mx nx x m n πππππ--≠⎧==⎨=⎩⎰⎰ 三角积分4 原理：与三角积分3相似，积化和差后，利用三角积分1证明：0,cos scos d sin ssin d ,m nmx nx x mx nx x m nπππ≠⎧==⎨=⎩⎰⎰三角积分5 原理：利用分部积分法求出递推关系220cos d sin d 0n I nx x nx x ππ===⎰⎰21n n n I I n --= 0134212531331n 24222n n n n n I n n I n n ππ--⎧⋅⋅⋅⋅⎪⎪-=⎨--⎪⋅⋅⋅⋅=⎪-⎩（n 为奇数）（为偶数）,第六章 定积分的应用极坐标扇形面积21[()]d 2A βαϕθθ=⎰旋转体体积2[()]d ba V f x πθ=⎰曲线弧长第七章 微分方程微分方程基本概念微分方程==未知函数及其导数的关系式。
一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (9)9、函数的极限 (10)10、函数极限的运算规则 (12)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
大一上学期高数知识点笔记高等数学作为理工科学生必修的一门课程，在大一上学期占据着非常重要的地位。
学好高数不仅对于理解其他学科具有重要的作用，而且对于培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力也有着积极的影响。
在大一上学期的高数学习中，不同的知识点相互连接，构成了一幅完整的知识体系。
以下是我在学习这门课程过程中总结的一些重要的知识点。
1. 函数与极限函数和极限是高数学习的重点，也是后续学习的基础。
在函数的概念中，我们学习了常见的函数类型，如一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
而在极限部分，我们则学习了极限的定义、极限的性质以及常见的极限计算方法，如夹逼定理、无穷小量等。
理解函数和极限的概念是后续学习微积分的基础。
2. 导数与微分导数和微分是高数学习中另一个重点，也是高数与微积分的桥梁。
在导数的部分，我们学习了导数的定义、导数的基本性质以及导数的计算方法，如常见函数的导数求法、隐函数求导、高阶导数等。
微分则是导数的一种应用，是函数在某一点的近似线性化表示。
了解导数和微分的概念以及应用场景，可以为我们后续学习优化和微积分提供基础。
3. 积分与定积分积分是高数学习中另一个非常重要的概念，也是微积分的核心内容之一。
在积分的部分，我们学习了积分的定义、积分的性质以及积分的计算方法，如定积分的计算、换元积分法、分部积分法等。
积分可以看作是导数的逆运算，可以用于计算曲线下的面积、求解定积分以及解决曲线长度等问题。
4. 数列与级数数列和级数在高数学习中也占有重要地位。
在数列的部分，我们学习了数列的定义、数列的性质以及数列的极限等。
数列是逐项求和的序列，可以用来描述一系列具有规律的数值。
级数则是数列的和，是一种特殊的数列。
了解数列和级数的概念以及计算方法，可以帮助我们理解数学模型、求解递推关系以及应用于数值计算等。
5. 二重积分与三重积分二重积分和三重积分是高数学习的拓展内容，在微积分的应用中占有重要的地位。
在二重积分的部分，我们学习了二重积分的定义、性质以及计算方法，如累次积分、换序积分等。
150分考研学长自己进行总结整理的数学笔记——呕心沥血之作，对大家绝对有很大帮助！！！题记：得数学者得天下，数学的重要性不言自明，一定要好好准备，我高中，大学数学底子还不错，自己也努力了，感觉数学里面最容易的还是线性代数和概率论和数理统计，因为题型有限，变化不大，对比历年真题就会发现。
真正难的是高数，因为花样太多了，虽然考点有限，但是怎么个综合法，你就不知道了，所以高数题目要多见识，今年考研高数证明题我就看过很类似的，所以很快就做出来了，没见过的同学都不知道怎么下手。
我今年数学考得不够好的原因是我线性代数和概率论各算错一道题目，后悔死了，所以大家在准备考研时，别忘记提醒自己时刻细心做题。
数学的辅导书我个人比较反感陈文登的，蛮支持李永乐的，蔡遂林的也不错。
我数学资料做了一大批。
要不我把做过的辅导书点评下，仅供参考！一、辅导书点评2008数学大纲解析：由于2009没出版，只能用2008的，这是本好书，都是真题，分析透彻，建议买。
轻轻松松考高分线代概率历年真题分类解析——李永乐，这本书对历年真题对比分析，让你知道考研真正考什么？该准备什么。
强烈推荐。
2006考研数学历年真题解析与指导--高教，图书馆借的，现在不出版了，也是分析真题，很像大纲解析，如果图书馆有的话，可以看看。
2009数学考试分析--高教，近3年的试题分析，数一到数四都包括，花2天时间琢磨出题的变化，觉得不错，你会发现一些规律。
黄庆怀考研高数辅导书--北航出版社出版，这是我见过最好的高数辅导书，有条理有深度，值得买。
武钟祥的历年真题分析，这是我认为真题分析最全面最好的书，里面涵盖了所以年份的试题，数一到数四的都有，大家要知道，数学题目经常是今年数学一考了，明年后年可能数学三考，只是变换出题的方式，大家不要只看数学一的题目。
强烈推荐。
其实上面这么多书我觉得最好的还是这本，有一本就够了。
线性代数辅导讲义--李永乐，这本书要多看几遍，越看越好，越看越懂，然后做真题。
高数学习笔记总结，帮你快速复习数学知识高数学习笔记总结：
一、函数与极限
1. 函数的定义：函数是数学表达关系的符号，它表示两个变量之间的依赖关系。
函数的定义域和值域是函数的两个重要属性。
2. 极限的概念：极限是函数在某个点附近的变化趋势，它可以用来研究函数的特性。
极限的运算法则包括加减乘除和复合函数的极限运算法则。
3. 无穷小和无穷大的概念：无穷小是指一个函数在某个点的值趋于0，而无穷大是指一个函数在某个点的值趋于无穷大。
无穷小和无穷大是研究函数的重要工具。
二、导数与微分
1. 导数的概念：导数是函数在某一点的切线的斜率，它可以用来研究函数的单调性、极值、拐点等特性。
导数的运算法则包括求导法则和复合函数的导数法则。
2. 微分的概念：微分是函数在某一点附近的小增量，它可以用来近似计算函数的值。
微分的运算法则包括微分的基本公式和微分的链式法则。
3. 导数与微分的应用：导数和微分的应用非常广泛，例如求极值、求拐点、近似计算、优化问题等等。
三、积分与级数
1. 积分的概念：积分是定积分和不定积分的总称，它可以用来计算面积和体积等几何量。
定积分和不定积分的计算方法包括基本公式法和凑微分法等等。
2. 级数的概念：级数是无穷多个数的和，它可以用来研究函数的性质和行为。
级数的分类包括几何级数、调和级数、幂级数等等。
3. 积分与级数的应用：积分和级数的应用非常广泛，例如计算面积和体积、近似计算、信号处理等等。
高等数学读书笔记
我们对于函数的连续性已经十分熟悉了。
如果一个函数在自变量趋于点a时的极限是a点的函数值，那么就称这个函数是连续的。
连续的几何意义也很明确，就是函数图像是一条连续不断的曲线。
连续针对的是函数在一个点处的表现，而一致连续更侧重于函数在整个区间上的性质。
一致连续，指的是你可以找到一个只依赖于epsilon而不依赖于x0的δ，使得无论自变量取到定义域的哪个点，都可以让自变量差的绝对值小于δ时函数值差的绝对值小于epsilon。
北大数院的另一个老师说，一致连续就是“用一个固定大小的小套筒套住函数图像的一小段，这个套筒在曲线上移动，无论走到曲线的哪里，总能被这个筒套住”。
这个解释便十分形象了。
譬如正弦函数在实数范围内一致连续：
所以我们取
而二次函数f(x)=x²在非负实数上不是一致连续的，由于
那么对于任意的δ>0，均存在epsilon>0，当
均有
即可。
高等数学知识点总结手写笔记Higher mathematics, also known as advanced mathematics, is a fundamental and essential subject for many fields of study, including engineering, physics, computer science, and economics. It covers a wide range of topics, from calculus and differential equations to linear algebra and complex analysis. In order to understand and apply these concepts effectively, it is crucial to have a solid understanding of the key principles and techniques involved. In this hand-written summary, I will provide an overview of some of the most important concepts in higher mathematics.高等数学是许多领域的基础和必要学科，包括工程学、物理学、计算机科学和经济学。
它涵盖了广泛的主题，从微积分和微分方程到线性代数和复分析。
为了有效地理解和应用这些概念，具有对涉及的关键原理和技术的扎实理解至关重要。
在这篇手写摘要中，我将概述高等数学中一些最重要的概念。
One of the fundamental concepts in higher mathematics is calculus.It is the study of change, and it provides a framework for understanding how things change over time or in relation to one another. Calculus includes two main branches: differential calculus,which focuses on rates of change and slopes of curves, and integral calculus, which deals with accumulation and finding the area under a curve. These two branches of calculus are essential for solving problems in various fields of science and engineering.高等数学中的一个基本概念是微积分。
