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切削力的来源

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第二章第三节_切削力与切削温度

第二章第三节_切削力与切削温度

1000
Fz C f f
y FZ
a2 yFz tg 2 0.84 b2
f 1处Fz 177，得： C f 177
a2
b2
Fz 177 f
1
lg Fz yFz lg f lg C f
θ
2
0.84
2、 切削力经验公式
Fz 60 a p (f=0.3mm) 0.84 (ap=1mm) Fz 177 f
4 243.2
1000
Fz Ca p a p z
a1 xFz tg1 1 b1
a1
xF
a p 1处Fz 60，得： Ca p 60
b1
lg Fz xFz lg a p lg Ca p
θ
1
Fz 60 a p
2) 固定吃刀深度 ap=1mm ，仅改变进给量 f 进行实验， 求进给量f对切削力的影响。 假设主切削力Fz与进给量f的关系
αo
γ o
二 切削热与切削温度
Cutting Heat and Cutting Temperature
切削热和由它产生的切削温度会使整个工 艺系统的温度升高，一方面会引起工艺系统的 变形，另一方面会加速刀具的磨损，从而影响 工件的加工精度、表面质量及刀具的耐用度。
1、 切削热的产生和传导
切削热的产生
（2）进给量f 随着进给量的增大，金属切除量
增多，切削热增加，使切削温度上升。但单位切 削力和单位切削功率随f的增大而减小，切除单位 体积金属产生的热量也减小；另外，f增大使切屑 变厚，切屑的热容量增大，由切屑带走的热量增 加，故切削区的温度上升得不显著。
（3）背吃刀量ap 背吃刀量ap对切削温度的影响

切 削 力

切 削 力

外圆车削时力的分解
切削力
切削力Fc作用于切削平 面内，即切削刃上选定 点的切削速度方向上， 消耗机床的主要功率， 是计算切削功率，选取 机床电动机功率和设计 机床主传动机构的依据
背向力
背向力Fp作用于基面 内，与吃刀方向一致， 它能使工件产生变形， 是校验机床主轴在水平 面内刚度及相应零部件
强度的依据。
例如，对45钢进行单因素的外圆车削实验时，保持影响切削力的诸因
素不变，只改变背吃刀量ap (或进给量f)，分别得到一组相对应的切削分 力Fc、Fp和Ff的数值。然后将所得数值画在双对数坐标纸上，即得到一条 近似直线，如图4-7所示。其方程式为
y=a+bx
（4-8）
式中，x=lg ap；y=lg Fc；a为直线的截距，a=lg Cap，Cap为与背吃 刀量相关的一个参数；b为直线的斜率，b=xFc=tan α，xFc为背吃刀量对 切削力的影响指数。
直线的截距lg Cap和斜率tan α均可用直尺量出或计算得出，即 lg Fc=lg Cap+xFclg ap Fc=Capa p xFc （4-9）
同理可得
Fc=CffyFc
（4-10）
式中，Cf为与进给量相关的一个参数；yFc为进给量对切削力的影响指数。
由式（4-9）和式（4-10）可得
Fc=CFcapxFcfyFc
Pc
Fcvc 103 60
（4-6）
用式（4-6）可确定机床电动机功率为
PE
Pc c
（4-7）
式中，为机床传动效率，一般取值为0.75～0.85，其中大值用于新
机床，小值用于旧机床。
1.3 切削力的测量和实验公式
1.3.1 切削力的测量

切 削 力

切 削 力
削厚度增大，切削变形系数减小，故切削力减小。若主偏角从60增加 至90，圆弧刀尖在切削刃上占切削宽度增大，使切屑流出时挤压加剧， 切削力逐渐增大。
➢ （4）刀尖圆弧半径——刀尖圆弧半径增大，刀刃上参加切削的曲线
部分越长，平均切削厚度减小，切削变形增大，使切削力增大。
前角与刃倾角对切削力的影响
主偏角对切削力的影响
➢ 通常工件材料的强度和硬度越高，剪切屈服强度越高，
产生的切削力也越大。
➢ 在强度和硬度相近的材料中，其塑性和韧性越高，切削
变形系数越大，切屑与刀具间摩擦增加，故切削力越大；
加工硬化严重的材料，切削力也越大。
➢ 切削铸铁等脆性材料时，切削层的塑性变形很小、摩擦
小，加工硬化小，故产生的切削力也小。
3.刀具几何参数的影响
切向力是设计机床主轴、齿轮和计算主运 动功率的主要依据；它决定刀杆、刀片的尺寸； 它是设计夹具和选择切削用量的重要依据。
背向力是作用在吃刀方向上的切削分力，不 消耗切削功率。
纵车外圆时，如果加工工艺系统刚性不足， 背向力是影响加工工件精度、引起切削振动的主 要原因。
轴向力是作用在进给方向上的切削分力，消 耗总功率的 1％～5％。
各 参 数 对 切 削 力 影 响 的 修 正 系 数 值
1.6 切削力计算举例
切 削 力 计 算 例
2 解 题 步 骤
金属切削加工
2．切力的分解
切向力（主切削 力）——在主运动 方向上的分力； 背向力（径向力或 切深抗力）——在 垂直于工作表面上 的分力； 进给力（轴向力 力）——在进给运 动方向上的分力。
1.2 分力 的作用
1．切向力（主切削力）
2．背向力（径向力）
3．轴向力（进给抗力）

切削力_切削热_切削液

切削力_切削热_切削液
（2）工件材料强度、硬度高时，应选较低的v。
（3）切削合金钢比切削中碳钢切削速度应降低20％～ 30％；切削调质状态的钢比正火、退火状态钢要 降低20％～ 30％；切削有色金属比切削中碳钢的 切削速度可提高100％～ 300％；
（4）刀具材料的切削性能愈好，切削速度也选得愈高。
（5）精加工时，应尽量避开积屑瘤和鳞刺产生的区域。 （6）断续切削及加工大件、细长件和薄壁工件时，应
合理切削用量是指使刀 具的切削性能和机床的动力性能 得到充分发挥，并在保证加工质 量的前提下，获得高生产率和低 加工成本的切削用量。
2、被吃刀量、进给量和切削速度的选定
1）、被吃刀量的选定
粗加工时，一次走刀尽可能切除全部余量，被吃刀量 等于加工余量。
半精加工时，被吃刀量取为0.5～2mm。 精加工时，被吃刀量取为0.1～0.4mm
精加工刀具切削负荷小，刀具耐用度应比粗加工刀具选得
高些。
大件加工时，为避免一次进给中中途换刀，刀具耐用度应
选得高些。
（五）、影响刀具寿命的因素
刀具寿命：刀具从开始投入使用到完全报废的总切削时
间
刀具几何参数 刀 具 材 料 工 件 材 料 切 削 用 量
五、 切削用量的选择
1、选择切削用量的原则
3）切削液的清洗作用
切削液
切削液(cutting fluid)的冷却作用主要靠
热传导带走大量的切削热， 从而降低切削温度，提高刀 具寿命；减少工件、刀具的 热变形，提高加工精度；降 低断续切削时的热应力，防 止刀具热裂破损等。
使用切削液后，切屑、工 件与刀面之间形成完全的润滑油膜， 成为流体润滑摩擦，此时摩擦系数 很小；实际情况是属于边界润滑摩 擦，其摩擦系数大于流体润滑，但 小于干摩擦。

3-2切削力

3-2切削力
这些作用在刀具上所有力的合力称为总切削力， 这些作用在刀具上所有力的合力称为总切削力，用F来表示。 总切削力 来表示
生产中，为了分析切削力对工件、 生产中，为了分析切削力对工件、刀具和机床的 影响，通常把总切削力 分解为三个分力。如图3-15 总切削力F分解为三个分力 影响，通常把总切削力 分解为三个分力。如图 所示。其中： 所示。其中： 也称主切削力， 切削力 ——也称主切削力，车外圆时，又称切向力。 也称主切削力 车外圆时，又称切向力。 它是总切削力在主运动方向的分力， 切削速度的方向 它是总切削力在主运动方向的分力，与切削速度的方向 主运动方向的分力 一致。消耗90﹪以上的切削功率，是计算刀具强度、 一致。消耗 ﹪以上的切削功率，是计算刀具强度、机 床功率的主要依据。 床功率的主要依据。
2．切削用量
（1）背吃刀量和进给量 ）
ap
f
背吃刀量和进给量f加大， 背吃刀量和进给量 加大，均使切削力增大，但两 加大
者的影响程度不同。见表3-1。 者的影响程度不同。见表 。
f
ap
进给量不变背吃刀量增加一倍，切削力也增大一倍。 进给量不变背吃刀量增加一倍，切削力也增大一倍。
不变，进给量增大一倍时，切削力不成正比例增加， 不变，进给量增大一倍时，切削力不成正比例增加，增 大0.7~0.8倍。上述影响反映在切削力实验公式中指数， 倍
vc
vc
率，又使切削力减小。 又使切削力减小。
3．刀具几何参数 （1）前角 γ o ） γ 切削塑性材料时， 增大，变形减小， 切削塑性材料时， o 增大，变形减小，切削力
Fc、Fp、Ff降低。如图 、 、 降低 如图3-18所示。 降低。 所示。 所示 切削脆性材料时，由于变形小，摩擦小， 切削脆性材料时，由于变形小，摩擦小，前角对 切削力的影响不明显。 切削力的影响不明显。 负倒棱使切削刃变钝，切削力增加。 （2）负倒棱 负倒棱使切削刃变钝，切削力增加。 ） （3）主偏角 ） r 由图3-20可知，主偏角的变化，改变背向力和进给力的比 可知， 由图 可知 主偏角的变化， 主偏角增大，背向力减少， 例，主偏角增大，背向力减少，进给力增大。生产 车细长轴时 系统刚性差， 中，车细长轴时，系统刚性差，止工件在背向力 ° ° 甚至大于90°），以防止工件在背向力 腰鼓形工件 作用下变形而加工出腰鼓形工件。 作用下变形而加工出腰鼓形工件。

第四章 切削力 金属切削原理第2版华中科技大学出版社

第四章 切削力 金属切削原理第2版华中科技大学出版社

－10° 0°
10°
15°
20°
30°
45号钢 灰铸铁
Kγ0Fz
Kγ0Fy Kγ0Fx Kγ0Fz Kγ0Fy Kγ0Fx
1.28 1.18 1.05 1.00 0.89 0.85
1.41 1.23 1.08 1.00 0.79 0.73 2.15 1.70 1.24 1.00 0.50 0.30 1.37 1.21 1.05 1.00 0.95 0.84 1.47 1.30 1.09 1.00 0.95 0.85 2.44 1.83 1.22 1.00 0.73 0.37
负倒棱－提高切削力 通过其宽度br1和进给量f的比值来影响切削力。
lf－切屑沿前刀面流出时与前刀面的接触长度。 切钢： lf＝（4～5）f；切铸铁： lf＝（2～3）f
（2）主偏角
Kr
加工细长轴？
Kr 900
主偏角kr在30°～60°范围内增大，由切削厚度ac的影响 起主要作用，促使主切削Fz减小；
2.80
45°
1.05 1.60 0.80 1.00 1.80 1.80
60°
1.00 1.25 0.90 1.00 1.17 1.17
75°
1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
90°
1.05 0.85 1.15 1.00 0.70 0.70
（3）刀尖圆弧半径 r
Kr、ap、f一定的情况下，rε↑： Fc变化不大； 曲线刃上各点的处的Kr ↓ ，Fp ↑ 、Ff↓
Fp—会造成工件变形或引起振动，影响加工精度和已加 工表面质量。
Ff—作用在进给机构上，在设计进给机构或校核其强度 时用到它。
3. 切削功率
切削功率Pm是指车削时在切削区域内消耗的功率，通

机械制造工艺-切削力与切削功率

机械制造工艺基础
—切削力与切削功率—
目录 \ CONTENTS
01 切 削 力
02 切 削 功 率
切
削
力
一、切削力的来源，切削合力及其分解
1、切削力的来源
金属切削时，刀具切入工件，使被加工材料 发生变形并成为切屑所需的力，称为切削力。切 削力来源于三个方面： (如图1所示)
（1）克服被加工材料对弹性变形的抗力； （2）克服被加工材料对塑性变形的抗力； （3）克服切屑对前刀面的摩擦力和刀具后刀面 对过渡表面与已加工表面之间的摩擦力。
若Pm >PE ·ηm，则应考虑降低切削功率Pm ,此时应通 过减小Fc或降低υ的方法来解决。
作业
1.切削力的来源有哪些？ 2.若加工过程中超负荷切削，该如何处理？
削
力
3.切削力的经验公式
若已知ap和f，车削时Fc可用下面的近似公式计算：
切削钢件时：
Fc=2000 ap · f （N）
切削铸铁时：
Fc=1000 ap· f （N）
切
削
力
二、影响切削力的因素
1.工件材料 材料的强度、硬度越高，变形抗力越大，切削力就越大。
若材料的强度、硬度相近，塑性越大则切削力越大。 2.切削用量 （1）背吃刀量ap和进给量f
切削功率
切削功率是切削分力消耗功率的总和。
切削功率Pm的计算式为:
Pm Fcv 103 kw
式中：Fc —主切削力 ，N； v —切削速度，m/s
切削功率
实际应用中，通常根据切削功率Pm校核机床电动机功率PE ，
以判断是否超负荷切削。要求：
Pm ≤PE ·ηm 式中 ηm——机床传动效率，一般取0.75~0.85 。

机械加工中的切削力分析

机械加工中的切削力分析机械加工是制造业中必不可少的一环，而切削是机械加工中最常见且重要的一种加工方法。

切削过程中，切削力对于工件表面质量、切削工具的寿命以及加工效率都有着重要的影响。

因此，对切削力的分析与研究具有非常重要的意义。

1. 切削力的来源与作用在机械加工中，切削力主要来源于以下几个方面：(1) 金属在切削区域的变形与剪切；(2) 切削剂与工件之间的摩擦；(3) 刀具与工件的相互作用。

切削力的作用主要包括：(1) 将切屑从工件上剥离，并将其排出切削区域；(2) 负责将刀具与工件保持一定的相对位置；(3) 影响加工表面质量和切削工具寿命。

2. 切削力的计算方法切削力的计算是对切削过程进行全面分析和研究的基础。

常用的切削力计算方法有以下几种：(1) 经验公式法：通过实际加工经验总结得出的经验公式，如斯托克斯经验公式、特纳公式等。

这些公式简单易行，但精度相对较低。

(2) 力学分析法：通过材料力学、剪切力学等力学原理对切削过程进行力学分析，并结合实验数据进行修正，如切削力分析公式、能量法等。

这些方法较为准确，但计算较为复杂。

(3) 数值模拟法：利用计算机软件进行仿真分析，通过建立几何模型、力学模型和刀具与工件的材料力学参数，模拟真实切削过程中的切削力。

这种方法准确性较高，但需要一定的计算资源和专业软件支持。

3. 影响切削力的因素切削力的大小受到多种因素的影响，包括：(1) 材料特性：不同材料具有不同的硬度、塑性和切削性能，会直接影响切削力的大小。

(2) 切削参数：切削速度、进给速度、切削深度等参数的变化都会对切削力产生影响。

(3) 刀具结构：刀具的几何形状、刀具材料的选择和刀具磨损状态等都会对切削力产生影响。

(4) 冷却剂和润滑剂：合理选择并使用冷却剂和润滑剂可以减小切削时的摩擦和热量积聚，从而降低切削力。

4. 切削力的优化控制为了提高机械加工的效率和质量，降低切削过程中的切削力是一个重要的目标。

第五讲--切削力


F ＝ FD＝ 合力F ＝
2 Fc2 FD
2 Fp Ff2
2 Fc2 Fp Ff2
FD为总合力在切削层尺寸平面上的投影
切削分力对切削过程的影响
Fp
工件 刀具
FC
★ FC 使刀头向下压，当 FC 过大时可使刀具崩刃或 “闷车” 。 ★ Fp 使工件变形和振动，对加工精度和表面粗糙度影响较大。
★ 若已知Kc，ap和f ，则可以通过下式得到切削力。
Fc= Kc . ap . f
理论公式 切削力的理论公式
对于一般结构钢而言，切削力为：
Fc= τs . ac . aw . (1.4ξ+k)
式中： τs : 材料的抗剪屈服极限; ξ ：变形系数;
前角(度) k -10 1.2 0 0.8 10 0.6 >20 0.45
※切削用量选取原则：从降低切削力和切削功率 考虑，首先选择大的切削速度、再选择进给量、 最后根据加工余量选择切削深度。
影响切削力的因素
刀具角度的影响
1、刀具前角增大，切削力减小。
2、 主偏角对切削力影响
r
=60 °~ 75 ° 之间，Fc 有最小值。
r Fp , Ff
影响切削力的因素
xFc , xFp , xFf
yFc , yFp , yFf
—— 切削深度ap 对切削力影响指数；
—— 进给量 f 对切削力影响指数； 刀具磨损等因素影响的修正系数。
KFc , KFp , KFf —— 考虑切削速度、刀具几何参数、
单位切削力公式
★ 单位切削力指单位切削面积上的切削力。
Fc Fc Kc = = （N/㎜2） AD ap f
f 增加一倍，Fc增加 68 % ~ 86 % ;

第4讲 切削力


主偏角对切削力的影响
ac=f sin Kr Kr < 60 时：Kr ac Fz 降低； Kr> 75 时：虽然Kr ac ，但是 Kr 但刀 尖圆弧刃工作长度 ，且占主导作用 Fz增大 Kr Fy Kr Fx 对脆性材料，作用不明显，Kr Fz 降低。
机床和装夹
（一）工件材料方面
工件材料物理力学性能、化学成分、热处理状态和切削
前材料的加工状态都影响切削力的大小。 工件材料强度、硬度愈大、切削力愈大。 工件材料化学成份不同，如合碳量多少，是否含有合金 元素等，切削力不同。 热处理状态不同，硬度不同，切削力也不同（淬火、调 质、正火）。
Pm=Fzv10-3KW
由切削功率Pm可求得机床电机功率PE，即：
式中 m机床传动效率，一般为0.75～0.85。
切削力的计算
1. 测量机床功率计算切削力 2. 切削力试验的测量
3. 经验公式（查手册）
4. FEM分析计算 5. 理论公式（计算与预报）
切削力的计算方法
（1）测量机床功率
利用功率表直测量机床的功率，然后求得切削力的 大小。该方法较粗糙，误差大。
注意，Fz、Fx、Fy之间比例关系随刀具材料、几何参数、工 件材料及刀具磨损状态不同在较大范围内变化。
（3）切削功率
切削功率Pm切削力在切削过程中所作的功率。即
式中 Fz—切削力（N）；v—切削速度（m/s）；Fx—进给力（N） ；nw—工件转速（r/s）； f—进给量（mm/r）。 式中第二项相对第一项很小（＜1～2％）可忽略不计，于是，
材料硬化指数不同如不锈钢硬化指数大，切削力大，铜、
铝硬化指数小，铸铁及脆性材料硬化指数小，切削力就 小。
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二、切削运动和切削用量
1.切削运动 切削运动是指在切削过程中刀具相对于工件的运动按其在切
削过程中所起的作用不同，切削运动可分为主运动和进 给运动，如图1-1所示。 (1)主运动 主运动是直接切除工件上的切削层，使之转变为切屑，以形 成工件新表面的主要运动，其大小用切削速度(vc )表示。 通常主运动速度较高，消耗的功率也最多。主运动可以由工 件完成，也可以由刀具完成。
直齿圆柱齿轮的渐开线齿廓表面等，称为可逆表面； • 而另一些表面，其母线和导线不可互换。如：圆锥面、螺
旋面等，称为不可逆表面。
切削加工中发生线是由刀具的切削刃和工件的相对运 动得到的，由于使用的刀具切削刃形状和采取的加工方法不 同，形成发生线的方法可归纳为以下四种：
(1)轨迹法 (2)成形法 (3)相切法 (4)展成法
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(2)进给运动 进给运动是使被切削金属层不断投入切削，从而加工出整个
工件表面的运动。 进给运动通常速度较低，消耗的功率也较少。
进给运动可以是连续的运动，如车削外圆时车刀的纵向运动; 也可以是间断的运动，如刨削时工件的横向移动。 主运动与进给运动合成称为合成切削运动，如图1-2所示。 合达成式切为削ve =速v度c +vvef、。主运动速度vc、进给运动速度vf之间的矢量表
抗力;二是切屑、工件与刀具表面间的摩擦力。 (2)切削力的分解 为了便于分析切削力的作用和测量，计算切削力的大小，通
常将切削力分解为三个互相垂直的三个分力。下面以外圆 车削为例说明，如图1-41、图1-42所示。 ①切削力(主切削力)Fc。在主运动方向上的分力。约占总切削 力的80%~ 90%。由于式方向的运动速度高，消耗的功率也 最多，约占车削总切削功率的90%以上。
削力就大;工件材料的塑性、韧性好，难断屑，刀具和 切屑间的摩擦大，则变形严重，加工硬化程度高，切削 力也增大;工件材料与刀具材料的摩擦系数越大，切削 力也越大。
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(2)切削用量
切削用量中对切削力影响最大的是背吃刀量ap，其次是进给量f。 如图1-43所示，背吃刀量ap增大一倍时，切削宽度bD增大， 剪切面积和切屑与前刀面的接触面积成倍增大率、校验和设计机床主运动机构、 刀具和夹具强度和刚度的主要依据。
②背向力(切深抗力)Fp。 在背吃刀量(切深)方向上的分力，也称径向力、法向力。 在车削外圆时Fp会使工件弯曲，影响工件形状精度，同时也容
易引起振动，影响工件的表面粗糙度。 ③进给力(进给抗力)Ff。 在进给方向上的分力，也称轴向力。进给力是设计和验算机床
(3)背吃刀量ap(切削深度) 背吃刀量是垂直于进给速度方向的切削层尺寸，单位为mm。 车外圆时:
（1-4） 式中dw——待加工表面直径，mm;
dm——已加工表面直径，mm。
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三 切削力与切削温度
1.切削力的来源与分解 (1)切削力的来源 两个方面:一是三个变形区内产生的弹性变形抗力和塑性变形
相应增大，所以切削力也成倍增大;当进给量f增大一倍时，
切削厚度hD (
)增大，而切削宽度bD不变。
这时剪切面积虽按比例增大，但切屑与前刀面的接触面积未变，
即第二变形区的变形与摩擦未按比例增加，切削力仅增大
进给机构的主要依据。
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❖ 由图1-41及图1-42可知各切削力之间的关系为: (1-17) (1-18)
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3.切削功率的计算 切削功率是指切削区域消耗的功率。 由于背向力Fp不消耗功，所以切削功率只是切削力Fc和进给
力Ff消耗的功率之和。 由于Ff消耗的功率很小(占1%~5%)，可忽略不计，于是切削
（1-1）
式中d——工件待加工表面或刀具的最大直径，mm ; n——工件转速，s-1或r/min。
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当主运动为往复直线运动时(如刨削加工)，其平均切削速度vc 的计 算公式式为: （1-2）
式中L——往复直线运动的行程长度，mm ; nr——主运动每秒或每分钟的往复次数，str /s或 str /min。
功率Pc为: (1-23)
式中Pc——切削功率，kW; Fc——切削力，N; vc——切削速度，m/s。
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4.影响切削力的因素 切削时凡影响切削变形与摩擦的因素均对切削力产生影响，
归纳起来主要有以下几方面。 (1)工件材料 主要是工件材料的力学性能。 例如，工件材料的硬度和强度越高，则变形抗力越大，切
给量和切削速度三要素。
合理选择切削用量与提高加工质量、劳动生产率及经济性有 着密切关系。
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(1)切削速度vc 切削速度是指切削刃上某选定点相对于工件在该点主运动方向上
的瞬时速度，即主运动的线速度，单位为m/s或m/min。 当主运动为旋转运动时(如车削加工)切削速度vc的计算公式为:
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2.切削中形成的表面 在切削过程中，工件上往往存在三个不断变化着的表面，如
图1-2所示。 (1)待加工表面工件上即将被切除的表面。
(2)已加工表面：工件上已切去被切削层而形成的新表面。 (3)过渡表面(加工表面)：工件上正被刀具切削着的表面，它
介于待加工表面和已加工表面之间。 3.切削用量 切削用量是表示切削运动大小的参数，它包括背吃刀量、进
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(2)进给量f 进给量是工件或刀具每转一周或往复一次，工件与刀具在
进给方向上的相对位移量，单位为mm/ r或mm/str(毫米/ 双行程)。 进给速度vf是指切削刃上某选定点相对于工件在进给方向上 的瞬时速度，单位为mm/s或mm/min。 车削时进给速度vf:
(1-3)
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一 零件成型方法
❖ 机械零件的表面形状不外乎是几种基本形状的表面：平面、 圆柱面、圆锥面以及各种成形面。当精度和表面粗糙度要 求较高时，需要在机床上用刀具经切削加工而形成。
• 机械零件的任何表面都可看作是一条线(称为母线)沿着另 一条线(称为导线)运动的轨迹。
• 形成表面的母线和导线统称为发生线。 • 有些表面，其母线和导线可以互换，如：平面、圆柱面和