下载文档原格式
磁场、电磁感应练习题一、选择题1. 两条无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I ，I 以tId d 的变化率增长。
一矩形线圈位于导线平面内（如图）则: (A) 线圈中无感应电流.(B) 线圈中感应电流为顺时针方向. (C) 线圈中感应电流为逆时针方向.(D) 线圈中感应电流方向不确定. [ ]2. 四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流强度皆为I ，这四条导线被纸面截得的断面，如图所示。
它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向如图所示。
则在图中正方形中心点O 的 磁感强度的大小为:(A)B=aπμ02I. (B)B=I aπμ220(C)B=0. (D)B=I aπμ0[ ]3.顺磁物质的磁导率：(A)比真空的磁导率略小。
（B ）比真空的比磁导率略大。
（C ）远小于真空中的磁导率。
（D ）远大于真空的磁导率。
[ ] 4.在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积A 1= 2A 2，通有电流I 1=2 I 2，它们所受的最大磁力矩之比M 1/M 2等于：（A ）1. （B ）2. （C ）4. （D ）1/4.5.在感生电场中电磁感应定律可写成 dt d l d E Lk Φ-=⋅→→⎰ ，式中→k E 为感生电场的电场强度。
此式表明：（A ）闭合曲线L 上→k E 处处相等。
（B ）感生电场是保守场。
（C ）感生电场的电场线不是闭合曲线。
（D ）在感生电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。
[ ] 6. 无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，求在圆心O 点的磁感强度大小于: [ ] )11(4)()11(2)(0)(4)(2)(0000πμπμμπμ+-RIE RID C RIB RI A二、1图二、填空题1.两根长直导线通有电流I ，图示有三种环路，在每种情况下⎰⋅ll Bd 等于（对环路a ）； （对环路b ）； （对环路c ）；2 .一带电粒子平行磁场线射入匀强磁场，则它作 运动； 一带电粒子垂直磁场线射入匀强磁场，则它作 运动；一带电粒子与磁场线成任意角射入匀强磁场，则它作 运动。
电磁感应练习卷班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________一 选择题 (共30分)1. (本题 3分)(1932) 如图所示，一矩形金属线框，以速度vv从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中．不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？(从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正)[ ] Bv IO(D)IO (C)O (B)I2. (本题 3分)(2145) 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I ，并各以d I /d t 的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内(如图)，则：(A) 线圈中无感应电流．(B) 线圈中感应电流为顺时针方向． (C) 线圈中感应电流为逆时针方向．(D) 线圈中感应电流方向不确定． ［ ］ I3. (本题 3分)(2490) 在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流(A) 以情况Ⅰ中为最大． (B) 以情况Ⅱ中为最大．(C) 以情况Ⅲ中为最大． (D) 在情况Ⅰ和Ⅱ中相同． ［ ］4. (本题 3分)(2756) 在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半径为r 、电阻为R 的导线小环，环中心距直导线为a ，如图所示，且a >> r ．当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电荷约为(A))11(220r a a R Ir +−πμ (B) a r a R Ir +ln 20πμ (C) aR Ir 220μ (D) rRIa 220μ ［ ］5. (本题 3分)(2125) 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B v中以速度v v移动，直导线ab 中的电动势为(A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］ B v6. (本题 3分)(2332) 两个通有电流的平面圆线圈相距不远，如果要使其互感系数近似为零，则应调整线圈的取向使(A) 两线圈平面都平行于两圆心连线． (B) 两线圈平面都垂直于两圆心连线．(C) 一个线圈平面平行于两圆心连线，另一个线圈平面垂直于两圆心连线． (D) 两线圈中电流方向相反． ［ ］7. (本题 3分)(5492) 在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa ′和bb ′，当线圈aa ′和bb ′如图(1)绕制时其互感系数为M 1，如图(2)绕制时其互感系数为M 2，M 1与M 2的关系是(A) M 1 = M 2 ≠0． (B) M 1 = M 2 = 0． (C) M 1 ≠M 2，M 2 = 0．(D)M 1 ≠M 2，M 2 ≠0． ［ ］图(2)8. (本题 3分)(5677) 真空中两根很长的相距为2a 的平行直导线与电源组成闭合回路如图．已知导线中的电流为I ，则在两导线正中间某点P 处的磁能密度为(A)200)2(1a I πμμ . (B) 200)2(21a I πμμ . (C)200(21aI πμμ. (D) 0 . [ ]9. (本题 3分)(2420) 在圆柱形空间内有一磁感强度为B v 的均匀磁场，如图所示．B v的大小以速率d B /d t 变化．在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则(A) 电动势只在AB 导线中产生． (B) 电动势只在AB 导线中产生．(C) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等．(D) AB 导线中的电动势小于AB 导线中的电动势． ［ ］10. (本题 3分)(2790)对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确． (A) 位移电流是指变化电场．(B) 位移电流是由线性变化磁场产生的．(C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律．(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理． ［］二 填空题 (共30分)11. (本题 4分)(2128) 如图所示，在一长直导线L 中通有电流I ，ABCD 为一矩形线圈，它与L 皆在纸面内，且AB 边与L 平行．(1) 矩形线圈在纸面内向右移动时，线圈中感应电动势方向为________________________________．(2) 矩形线圈绕AD 边旋转，当BC 边已离开纸面正向外运动时，线圈中感应动势的方向为_________________________．I12. (本题 3分)(2133) 载有恒定电流I 的长直导线旁有一半圆环导线cd ，半圆环半径为b ，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图．当半圆环以速度v v沿平行于直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小是____________________．Iv的方向13. (本题 5分)(2134) 金属杆AB 以匀速v =2 m/s 平行于长直载流导线运动，导线与AB 共面且相互垂直，如图所示．已知导线载有电流I = 40 A ，则此金属杆中的感应电动势E i =____________，电势较高端为______．(ln2 = 0.69)B14. (本题 4分)(2317) 半径为L 的均匀导体圆盘绕通过中心O 的垂直轴转动，角速度为ω，盘面与均匀磁场B v垂直，如图．(1) 图上Oa 线段中动生电动势的方向为_________________．(2) 填写下列电势差的值(设ca 段长度为d )：U a －U O =__________________．U a －U b =__________________．U a －U c =__________________．15. (本题 3分)(2413) 一段直导线在垂直于均匀磁场的平面内运动．已知导线绕其一端以角速度ω转动时的电动势与导线以垂直于导线方向的速度v v作平动时的电动势相同，那么，导线的长度为____________________．16. (本题 3分)(2510) 如图所示，一段长度为l 的直导线MN ，水平放置在载电流为I的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则t 秒末导线两端的电势差=−N MU U ______________________．I17. (本题 4分)(5147) 真空中两条相距2a 的平行长直导线，通以方向相同，大小相等的电流I ，O 、P 两点与两导线在同一平面内，与导线的距离如图所示，则O 点的磁场能量密度w m o =___________，P 点的磁场能量密度w mr =__________________．18. (本题 4分)(2180) 写出麦克斯韦方程组的积分形式：_____________________________，_____________________________， _____________________________，_____________________________．三 计算题 (共60分)19. (本题10分)(2140) 两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b 的金属杆CD 与两导线共面且垂直，相对位置如图．CD 杆以速度v v平行直线电流运动，求CD 杆中的感应电动势，并判断C 、D 两端哪端电势较高？a a bI I C D v v20. (本题10分)(0315) 如图所示，在马蹄形磁铁的中间A 点处放置一半径r =1 cm 、匝数N =10匝的小线圈，且线圈平面法线平行于A 点磁感应强度，今将此线圈移到足够远处，在这期间若线圈中流过的总电荷为Q =π×10-5 C ，试求A 点处磁感强度是多少？(已知线圈的电阻R =10 Ω，线圈的自感忽略不计)21. (本题10分)(2150) 如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线的距离分别为r 1、r 2．已知两导线中电流都为t I I ωsin 0=，其中I 0和ω为常数，t 为时间．导线框长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势．IIOxr 1r 2ab22. (本题10分)(2407) 如图所示，一电荷线密度为λ的长直带电线(与一正方形线圈共面并与其一对边平行)以变速率v =v (t )沿着其长度方向运动，正方形线圈中的总电阻为R ，求t 时刻方形线圈中感应电流i (t )的大小(不计线圈自身的自感)．23. (本题10分)(2737) 两根平行无限长直导线相距为d ，载有大小相等方向相反的电流I ，电流变化率d I /d t =α >0．一个边长为d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d ，如图所示．求线圈中的感应电动势E ，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向．24. (本题10分)(0314) 载有电流的I 长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度 v v平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN 两端的电压U M − U N．。
《大学物理》第13章电磁感应电磁场练习题及答案练习1一. 选择题1. 一闭合正方形线圈放在均匀磁场中，绕通过其中心且与一边平行的转轴OO′转动，转轴与磁场方向垂直，转动角速度为ω，如图所示．用下述哪一种办法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍(导线的电阻不能忽略)：( ) A. 把线圈的匝数增加到原来的两倍；B. 把线圈的面积增加到原来的两倍，而形状不变；C. 把线圈切割磁力线的两条边增长到原来的两倍；D. 把线圈的角速度增大到原来的两倍。
2. 将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时： ( ) A. 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势； B. 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小； C. 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大； D. 两环中感应电动势相等。
3. 对于位移电流，下列说法中正确的是 ( ) A. 与电荷的定向运动有关； B. 揭示了变化的电场能激发磁场； C. 产生焦耳热； D. 与传导电流一样。
4. 一圆形线圈在均匀磁场中作下列运动时，会产生感应电流的情况是 ( ) A. 沿垂直磁场方向平移；B. 以直径为轴转动，轴跟磁场垂直；C. 沿平行磁场方向平移；D. 以直径为轴转动，轴跟磁场平行。
OB二. 填空题1.如图所示，在一长直导线L中通有电流I，ABCD为一矩形线圈，它与L皆在纸面内，且AD边与L平行：(1) 矩形线圈在纸面内向右移动时，线圈中感应电动势方向为____________；(2) 矩形线圈绕AD边旋转，当BC边已离开纸面正向外运动时，线圈中感应动势的方向为_________________________。
2.引起动生电动势的非静电力是力；引起感生电动势的非静电力是力。
3.∮H⃗∙dlL=I+I d表明磁场强度沿任一闭合回路的线积分等于通过以该回路为边界的任意曲面的；∮E⃗∙dll =−dΦdt的物理意义是变化的磁场产生。
练习(八电磁感应1.半径为 a 的圆线圈置于磁感强度为 B的均匀磁场中,线圈平面与磁场方向垂直,线圈电阻为 R 。
当把线圈转动使其法向与 B的夹角︒=60α时, 线圈中已通过的电量与线圈面积及转动的时间的关系是((A 与线圈面积成正比,与时间无关 (B 与线圈面积成正比,与时间成正比 (C 与线圈面积成反比,与时间成正比 (D 与线圈面积成反比,与时间无关2.一矩形线框边长为 a ,宽为 b ,置于均匀磁场中,线框绕OO ′轴以匀角速度ω旋转 (如图 1所示。
设 t =0时,线框平面处于纸面内,则任一时刻感应电动势的大小为((A 2abB ω | cosωt | (B abB ω (C 21abB ω | cosωt | (D abB ω | cosωt | (E abB ω | sinωt|图 1 图 23.面积为 S 和 2S 的两圆线圈 1、 2如图放置,通有相同的电流。
线圈 1的电流产生的通过线圈 2的磁通用 21ϕ表示, 线圈 2的电流所产生的通过线圈 1的磁通用12ϕ表示, 则 21ϕ和 12ϕ的大小关系为:(3题图4.自感 0.25H 的线圈中,当电流在(1/16 s 内由 2A 均匀减少到零时,线圈中自感电动势的大小为:(2005级上考题(A V . 31087-⨯ (B 2.0 V (C 8.0 V (D V . 21013-⨯5.两个相距不太远的平面圆线圈,怎样放置可使其互感系数近似为零?设其中一线圈的轴线恰过另一线圈的圆心。
(A 两线圈的轴线互相平行。
(B 两线圈的轴线成 45°角。
(C 两线圈的轴线互相垂直。
(D 两线圈的轴线成 30°角。
6.空气中有一无限长金属薄壁圆筒,在表面上沿圆方向均匀地流着一层随时间变化的面电流 (t i ,则((A 圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场。
(B 任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零 (C 沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零。
大 学 物 理（电磁感应） 试 卷一选择题（共24分） 1（本题3分）如图所示，一矩形金属线框，以速度v从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中．不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？(从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正)[ ]2（本题3分）一无限长直导体薄板宽为l ，板面与z 轴垂直，板的长度方向沿y 轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图．整个系统放在磁感强度为B 的均匀磁场中，B的方向沿z轴正方向．如果伏特计与导体平板均以速度v向y 轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为(A) 0． (B)21v Bl ．(C) v Bl ．(D) 2v Bl ． ［ ］3（本题3分）将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时(A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势． (B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小． (C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大．(D) 两环中感应电动势相等． ［ ］ 4（本题3分）如图所示，一矩形线圈，放在一无限长载流直导线附近，开始时线圈与导线在同一平面内，矩形的长边与导线平行．若矩形线圈以图(1)，(2)，(3)，(4)所示的四种方式运动，则在开始瞬间，以哪种方式运动的矩形线圈中的感应电流最大？ (A) 以图(1)所示方式运动． (B) 以图(2)所示方式运动．BI O (D)I O (C)OI (1)(2)(3)(4)以速度向纸面平移(C) 以图(3)所示方式运动．(D) 以图(4)所示方式运动． ［ ］ 5（本题3分）如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v移动，直导线ab 中的电动势为(A) Bl v ．(B) Bl v sin ．(C) Bl v cos ． (D) 0． ［ ］6（本题3分） 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B的方向垂直盘面向上．当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时， (A) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动． (B) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动． (C) 铜盘上产生涡流． (D) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高．(E) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高． ［ ］ 7（本题3分）两个相距不太远的平面圆线圈，怎样可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的圆心． (A) 两线圈的轴线互相平行放置． (B) 两线圈并联．(C) 两线圈的轴线互相垂直放置． (D) 两线圈串联． ［ ］ 8（本题3分）对于单匝线圈取自感系数的定义式为L = /I ．当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L (A) 变大，与电流成反比关系． (B) 变小． (C) 不变．(D) 变大，但与电流不成反比关系． ［ ］ 二 填空题（共24分） 9（本题4分）判断在下述情况下，线圈中有无感应电流，若有，在图中标明感应电流的方向． (1) 两圆环形导体互相垂直地放置．两环的中心重合，且彼此绝缘，当B 环中的电流发生变化时，在A 环中__________________________．(2) 无限长载流直导线处在导体圆环所在平面并通过环的中心，载流直导线与圆环互相绝缘，当圆环以直导线为轴匀速转动时，圆环中__________________．10（本题3分）用导线制成一半径为r =10 cm 的闭合圆形线圈，其电阻R =10 ，均匀磁场垂直于线圈平面．欲使电路中有一稳定的感应电流i = 0.01 A ，B 的变化率应为 d B /d t =_______________________________． 11（本题5分）I(1) (2)一段导线被弯成圆心在O 点、半径为R 的三段圆弧ab 、bc 、ca ，它们构成了一个闭合回路，ab 位于xOy 平面内，bc 和ca 分别位于另两个坐标面中(如图)．均匀磁场B 沿x轴正方向穿过圆弧bc 与坐标轴所围成的平面．设磁感强度随时间的变化率为K (K >0)，则闭合回路abca 中感应电动势的数值为______________；圆弧bc 中感应电流的方向是 _________________． 12（本题4分）半径为L 的均匀导体圆盘绕通过中心O 的垂直轴转动，角速度为 ，盘面与均匀磁场B 垂直，如图．(1) 图上Oa 线段中动生电动势的方向为_________________． (2) 填写下列电势差的值(设ca 段长度为d )： U a －U O=__________________． U a －U b =__________________．U a －U c =__________________．13（本题3分）一线圈中通过的电流I 随时间t 变化的曲线如图所示．试定性画出自感电动势 L 随时间变化的曲线．(以I 的正向作为 的正向)14（本题3分）有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO ′上， 则直导线与矩形线圈间的互感系数为_________________． 15（本题3分）真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比 d 1 / d 2 =1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为 W 1 / W 2=___________． 三 计算题（共46分） 16（本题12分）如图所示，有一弯成 角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B的方向垂直于金属架COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度v 向右滑动，v与MN 垂直．设t =0时，x = 0．求下列两情形，框架内的感应电动势 i ．xaItLtO⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒(1) 磁场分布均匀，且B不随时间改变．(2) 非均匀的时变磁场t Kx B cos ． 17（本题10分）如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线的距离分别为r 1、r 2．已知两导线中电流都为t I I sin 0 ，其中I 0和 为常数，t 为时间．导线框长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势． 18（本题10分）载有电流的I 长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度 v平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN 两端的电压U M U N ． 19（本题14分）有一很长的长方的U 形导轨，与水平面成 角，裸导线ab可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度B竖直向上的均匀磁场中，如图所示．设导线ab 的质量为m ，电阻为R ，长度为l ，导轨的电阻略去不计，abcd 形成电路，t =0时，v =0. 试求：导线ab 下滑的速度v 与时间t 的函数关系． 四、回答问题（共5分） 20（本题5分）用简单例子说明：楞次定律是能量守恒的必然结果．换句话说，如果电磁感应的规律正好与楞次定律相反，则能量守恒定律便不成立． 参考答案一 选择题（共24分）CADCDDCC 二 填空题（共25分）9（本题5分）无感应电流， 无感应电流10（本题3分）3.18 T/s ，11（本题5分）4/2K R （4分） 从c 流至b 12（本题4分）Oa 段电动势方向由a 指向O ．221L B ， 0， )2(21d L Bd 13（本题3分）IIO xr 1r 2 abd答案见图． 3分14（本题3分）015（本题3分）1∶16 参考解： 02/21 B wnI B 0 )4(222102220021d l I n V B W)4/(21222202d l I n W16:1::222121 d d W W三 计算题（共46分） 16（本题12分）解：(1) 由法拉第电磁感应定律： x y xy Btg 21t x v 2分 )tg 21(d d /d d 2x B t t i t B t x x B 2tg /d d 2tg 21v在导体MN 内 i 方向由M 向N ． 3分 (2) 对于非均匀时变磁场 t Kx B cos 取回路绕行的正向为O →N →M →O ，则d d d B S B Φ tg d tg cos d tg d 2t K Bd tg cos d 02t K xtg cos 313t Kx 3分i =t d d Φtg cos tg sin 3123t Kx t x K v LtCOxMN Bd)cos sin 31(tg 233t t t t K v 3分i >0，则 i 方向与所设绕行正向一致， i <0，则 i 方向与所设绕行正向相反．1分17（本题10分）解：两个载同向电流的长直导线在如图坐标x 处所产生的磁场为)11(2210r r x x B2分 选顺时针方向为线框回路正方向，则)d d (21111210br r br r r r x xxx IaBdS 3分)ln(222110r br r b r Ia2分 ∴ tI r r b r b r a t d d ]))((ln[2d d 21210Φt r r b r b r a Icos ]))((ln[22121003分18（本题10分） 解：动生电动势MNd )v (l B MeN为计算简单，可引入一条辅助线MN ，构成闭合回路MeNM , 闭合回路总电动势0 NM MeN 总MN NM MeN2分x x I l B ba ba MNd 2v d )v (0MNb a b a I ln 20v负号表示MN 的方向与x 轴相反． 3分ba ba I MeNln2v0 方向N →M 2分 ba ba I U U MN N Mln2v0 3分 19（本题14分）解：ab 导线在磁场中运动产生的感应电动势v e I abM NO Bxcos v Bl i 3分abcd 回路中流过的电流 cos RBl RI ii v1分 ab 载流导线在磁场中受到的安培力沿导轨方向上的分力为：cos cos cos Bl RBl Bl I F i v 3分由牛顿第二定律： tmBl R Bl mg d d cos cos sin vvmRl B g t222cos sin d d v v3分 令 sin g A ，)/(cos 222mR l B c 则 )/(d d v v c A t 利用t = 0，v 有vv v v v v 000)d(1d c A c A c c A d t t A c A c t vln1 2分 ∴)e 1(cos sin )e 1(222ct ctl B mgR cAv 2分 四 回答问题（共5分） 20（本题5分）答：例如在磁棒靠近线圈时，线圈中产生感应电流，按楞次定律，线圈电流方向应如图所示，这样线圈阻碍磁棒靠近，使磁棒的动能转化为线圈的磁场能和线圈中因有电流而生的热． 2分如果与楞次定律相反，线圈中感应电流的磁场将吸引磁棒，使磁棒加速，动能增加．这增加的动能、磁场能和线圈中生的热都系无中生有，显然违反能量守恒定律． 3分电磁感应历年试题一、选择题1.（本题3分，答案：C ；07A ，08B ）NSv一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场B中，另一半位于磁场之外，如图所示．磁场B的方向垂直指向纸内．欲使圆线环中产生逆时针方向的感应电流，应使 (A) 线环向右平移． (B) 线环向上平移． (C) 线环向左平移． (D) 磁场强度减弱．2.（本题3分，答案：D ；09B ）如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v移动，直导线ab 中的电动势为(A) Bl v ． (B) Bl v sin ． (C) Bl v cos ． (D) 0． 3.（本题3分，答案：C ；08A ，08B ，09A ）两个通有电流的平面圆线圈相距不远，如果要使其互感系数近似为零，则应调整线圈的取向使(A) 两线圈平面都平行于两圆心连线． (B) 两线圈平面都垂直于两圆心连线．(C) 一个线圈平面平行于两圆心连线，另一个线圈平面垂直于两圆心连线．(D) 两线圈中电流方向相反．4.（本题3分，答案：C ；07A ）面积为S 和2 S 的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I ．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用 21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用 12表示，则 21和 12的大小关系为：(A) 21 =2 12． (B) 21 > 12． (C) 21 = 12 (D) 21 =2112． 二、填空1.（本题3分，08A ，08B ）一根直导线在磁感强度为B的均匀磁场中以速度 v运动切割磁场线．导线中对应于非静电力的场强(称作非静电场场强) K E____________． （答案：Bv ） 2.（本题3分，07A ）如图所示，一段长度为l 的直导线MN ，水平放置在载电流为I 的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则t 秒末导线两端的电势差 N M U U ______． （答案：al a t Igln 20 ） 3.（本题3分，09A ）图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场E v ，其方向垂直纸面向内，E v的大小随时间t 线性增加，P 为柱体内与轴线相距为r 的一点，则（1）P 点的位移电流密度的方向为 ；（答案：垂BlB ba v12S2 SI IM NalI直纸面向里）（2）P 点感生磁场的方向为 . （答案：垂直OP 连线向下） 三、计算题1.（本题10分，07A ，08B ） 如图所示，一根长为L 的金属细杆ab 绕竖直轴O 1O 2以角速度 在水平面内旋转．O 1O 2在离细杆a 端L /5处．若已知地磁场在竖直方向的分量为B．求ab 两端间的电势差b a U U ．解：Ob 间的动生电动势：4/54/5100(v )d d L L B l Bl lvv v 225016)54(21BL L B 4分b 点电势高于O 点． Oa 间的动生电动势：/5/520(v )d d L L B l Bl lvv v 22501)51(21BL L B 4分a 点电势高于O 点．∴ 22211165050a b U U BL BL221035015BL BL 2分 2.（本题10分，09A ）两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b 的金属杆CD 与两导线共面且垂直，相对位置如图.CD 杆以速度v v平行直线电流运动，求CD 杆中的感应电动势，并判断C 、D 两端哪端电势较高？ 解：建立坐标（如图）则：12B B B v v v0012,22()IIB B xx a2分0012()2IIB B x a xv方向e 2分011()2Iv d Bvdx dx x a x2分2002112()()ln222a baIv Iv a b d dx x a x a b2分 感应电动势方向,C D D 端电势较高3.（本题10分，08A ）如图所示，长直导线AC 中的电流I 沿导线向上，并以d I /d t = 2 A/s 的变化率均匀增长. 导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示. 求此线框中产生的感应电动势的大小和方向.a bO 1O 2O L /5B解： 取顺时针为三角形回路电动势正向,得三角形面法线垂直纸面向里.取窄条面积微元 d S =y d x =[(a+b x )l/b ]d xm =Sd S B =ba abldxx b a x I 20 =b a b a b a bIlln 20 εi =d m /d t= dt dIa b a b a b b lln 20 =5.18×10－8V负号表示逆时针4.（本题5分，09B ） 均匀磁场B v被限制在半径R=10cm 的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里，取一固定的等腰梯形回路abcd ，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示，设磁感强度以dB/dt=1T/s 的均速度增加，已知θ=π/3，Oa=Ob=6cm 。
《大学物理》电磁感应练习题及答案解析一、选择题1. 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂直盘面向上，当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时.（ D ）(A) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动。
(B) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动。
(C) 铜盘上没有感应电流产生，铜盘中心处电势最高。
(D) 铜盘上没有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。
2．在尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中穿过相同变化率的磁通量，则两环中（ C ）A．感应电动势相同，感应电流相同；B．感应电动势不同，感应电流不同；C．感应电动势相同，感应电流不同；D．感应电动势不同，感应电流相同。
3．两根无限长的平行直导线有相等的电流但电流的流向相反如右图，而电流的变化率均大于零，有一矩形线圈与两导线共面，则（ B ）A．线圈中无感应电流；B．线圈中感应电流为逆时针方向；C．线圈中感应电流为顺时针方向；D．线圈中感应电流不确定。
4．如图所示，在长直载流导线下方有导体细棒，棒与直导线垂直且共面。
（a）、（b）、（c）处有三个光滑细金属框。
今使以速度向右滑动。
设（a）、（b）、（c）、（d）四种情况下在细棒中的感应电动势分别为ℇa、ℇb、ℇc、ℇd，则( C )A．ℇa =ℇb =ℇc <ℇd B．ℇa =ℇb =ℇc >ℇdC．ℇa =ℇb =ℇc =ℇd D．ℇa >ℇb <ℇc <ℇd5．一矩形线圈，它的一半置于稳定均匀磁 场中，另一半位于磁场外，如右图所示， 磁感应强度B的方向与纸面垂直向里。
欲使线圈中感应电流为顺时针方向则（A ） A ．线圈应沿x 轴正向平动； B ．线圈应沿y 轴正向平动；C ．线圈应沿x 轴负向平动D ．线圈应沿y 轴负向平动6．在圆柱形空间内有一磁感强度为B 的均匀磁场，如图所示，B 的大小以速率dtdB变化，在磁场中有A 、B 两点，其间可以放置一直导线和一弯曲的导线，则有下列哪种情［ D ］ (A) 电动势只在直导线中产生(B) 电动势只在弯曲的导线产生 (C) 电动势在直导线和弯曲的导线中都产生， 且两者大小相等(D)直导线中的电动势小于弯曲导线中的电动势 知识点：电动势 类型：A7、关于感生电场和静电场下列哪一种说法正确．( B )(A) 感生电场是由变化电场产生的．(B) 感生电场是由变化磁场产生的，它是非保守场． (C) 感生电场是由静电场产生的(D) 感生电场是由静电场和变化磁场共同产生的1D 2C 3B 4C 5A6D7B二、填空题1.如图所示，AB 、CD 、为两均匀金属棒，长均为0.2m ，放在磁感应强度 B=2T 的均匀磁场中，磁场的方向垂直于屏面向里，AB 和CD 可以在导轨上自由滑动，当 CD 和AB 在导轨上分别以s m v /41=、s m v /22=速率向右作匀速运动时，在CD 尚未追上AB 的时间段内ABDCA 闭合回路上动生电动势的大小______________ 方向 _____________________.1电动势的大小 0.8V 方向 顺时针方向2.一匝数的线圈，通过每匝线圈的磁通量，则任意时刻线圈感应电动势的大小 ______________ . 感应电动势的大小 t ππ10cos 1057⨯ 3．感生电场产生的原因_ 变化的磁场产生感生电场4.动生电动势的产生的原因是：___电荷在磁场中运动受到洛伦兹力___ 5 。
大 学 物 理（电磁感应） 试 卷一选择题（共24分） 1（本题3分）如图所示，一矩形金属线框，以速度v从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中．不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？(从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正)[ ]2（本题3分）一无限长直导体薄板宽为l ，板面与z 轴垂直，板的长度方向沿y 轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图．整个系统放在磁感强度为B 的均匀磁场中，B的方向沿z轴正方向．如果伏特计与导体平板均以速度v向y 轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为(A) 0． (B)21v Bl ．(C) v Bl ．(D) 2v Bl ． ［ ］3（本题3分）将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时(A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势． (B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小． (C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大．(D) 两环中感应电动势相等． ［ ］ 4（本题3分）如图所示，一矩形线圈，放在一无限长载流直导线附近，开始时线圈与导线在同一平面内，矩形的长边与导线平行．若矩形线圈以图(1)，(2)，(3)，(4)所示的四种方式运动，则在开始瞬间，以哪种方式运动的矩形线圈中的感应电流最大？ (A) 以图(1)所示方式运动． (B) 以图(2)所示方式运动．BI O (D)I O (C)OI (1)(2)(3)(4)以速度向纸面平移(C) 以图(3)所示方式运动．(D) 以图(4)所示方式运动． ［ ］ 5（本题3分）如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v移动，直导线ab 中的电动势为(A) Bl v ．(B) Bl v sin α．(C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］6（本题3分） 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B的方向垂直盘面向上．当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时， (A) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动． (B) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动． (C) 铜盘上产生涡流． (D) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高．(E) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高． ［ ］ 7（本题3分）两个相距不太远的平面圆线圈，怎样可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的圆心． (A) 两线圈的轴线互相平行放置． (B) 两线圈并联．(C) 两线圈的轴线互相垂直放置． (D) 两线圈串联． ［ ］ 8（本题3分）对于单匝线圈取自感系数的定义式为L =Φ /I ．当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L (A) 变大，与电流成反比关系． (B) 变小． (C) 不变．(D) 变大，但与电流不成反比关系． ［ ］ 二 填空题（共24分） 9（本题4分）判断在下述情况下，线圈中有无感应电流，若有，在图中标明感应电流的方向． (1) 两圆环形导体互相垂直地放置．两环的中心重合，且彼此绝缘，当B 环中的电流发生变化时，在A 环中__________________________．(2) 无限长载流直导线处在导体圆环所在平面并通过环的中心，载流直导线与圆环互相绝缘，当圆环以直导线为轴匀速转动时，圆环中__________________．10（本题3分）用导线制成一半径为r =10 cm 的闭合圆形线圈，其电阻R =10 Ω，均匀磁场垂直于线圈平面．欲使电路中有一稳定的感应电流i = 0.01 A ，B 的变化率应为 d B /d t =_______________________________． 11（本题5分）I(1) (2)一段导线被弯成圆心在O 点、半径为R 的三段圆弧ab 、bc 、ca ，它们构成了一个闭合回路，ab 位于xOy 平面内，bc 和ca 分别位于另两个坐标面中(如图)．均匀磁场B 沿x轴正方向穿过圆弧bc 与坐标轴所围成的平面．设磁感强度随时间的变化率为K (K >0)，则闭合回路abca 中感应电动势的数值为______________；圆弧bc 中感应电流的方向是 _________________． 12（本题4分）半径为L 的均匀导体圆盘绕通过中心O 的垂直轴转动，角速度为ω，盘面与均匀磁场B 垂直，如图．(1) 图上Oa 线段中动生电动势的方向为_________________． (2) 填写下列电势差的值(设ca 段长度为d )： U a －U O=__________________． U a －U b =__________________．U a －U c =__________________． 13（本题3分）一线圈中通过的电流I 随时间t 变化的曲线如图所示．试定性画出自感电动势εL 随时间变化的曲线．(以I 的正向作为ε的正向)14（本题3分）有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO ′上， 则直导线与矩形线圈间的互感系数为_________________． 15（本题3分）真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比 d 1 / d 2 =1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为 W 1 / W 2=___________． 三 计算题（共46分） 16（本题12分）如图所示，有一弯成θ 角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B的方向垂直于金属架COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度v 向右滑动，v与MN 垂直．设t =0时，x = 0．求下列两情形，框架内的感应电动势εi ．xωaI tεL tO⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒(1) 磁场分布均匀，且B不随时间改变．(2) 非均匀的时变磁场t Kx B ωcos =． 17（本题10分）如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线的距离分别为r 1、r 2．已知两导线中电流都为t I I ωsin 0=，其中I 0和ω为常数，t 为时间．导线框长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势． 18（本题10分）载有电流的I 长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度 v平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN 两端的电压U M - U N ． 19（本题14分）有一很长的长方的U 形导轨，与水平面成θ角，裸导线ab可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度B竖直向上的均匀磁场中，如图所示．设导线ab 的质量为m ，电阻为R ，长度为l ，导轨的电阻略去不计，abcd 形成电路，t =0时，v =0. 试求：导线ab 下滑的速度v 与时间t 的函数关系． 四、回答问题（共5分） 20（本题5分）用简单例子说明：楞次定律是能量守恒的必然结果．换句话说，如果电磁感应的规律正好与楞次定律相反，则能量守恒定律便不成立． 参考答案一 选择题（共24分）CADCDDCC 二 填空题（共25分）9（本题5分）无感应电流， 无感应电流10（本题3分）3.18 T/s ，11（本题5分）4/2K R π=ε （4分） 从c 流至b 12（本题4分）Oa 段电动势方向由a 指向O ．221L B ω-， 0， )2(21d L Bd --ω 13（本题3分）IIO xr 1r 2 abd答案见图． 3分14（本题3分）015（本题3分）1∶16 参考解： 02/21μB w =nI B 0μ= )4(222102220021d l I n V B W π==μμμ)4/(21222202d l I n W π=μ16:1::222121==d d W W三 计算题（共46分） 16（本题12分）解：(1) 由法拉第电磁感应定律：x y xy BθΦtg 21== t x v = 2分 )tg 21(d d /d d 2x B t t i θΦε-=-= t B t x x B 2tg /d d 2tg 21v θθ=-= 在导体MN 内εi 方向由M 向N ． 3分 (2) 对于非均匀时变磁场 t Kx B ωcos = 取回路绕行的正向为O →N →M →O ，则ξηd d d B S B ==Φ θξηtg = ξθωξξθξΦd tg cos d tg d 2t K B ==ξθωξΦΦd tg cos d 02t K x⎰⎰==θωtg cos 313t Kx = 3分εi =t d d Φ-θωθωωtg cos tg sin 3123t Kx t x K v -= εLtO)cos sin 31(tg 233t t t t K ωωωθ-=v 3分εi >0，则εi 方向与所设绕行正向一致，εi <0，则εi 方向与所设绕行正向相反．1分17（本题10分）解：两个载同向电流的长直导线在如图坐标x 处所产生的磁场为)11(2210r r x x B +-+π=μ 2分 选顺时针方向为线框回路正方向，则)d d (21111210⎰⎰⎰+++-+π==br r br r r r x xxx IaBdS μΦ 3分)ln(222110r br r b r Ia+⋅+π=μ 2分 ∴ εtI r r b r b r a t d d ]))((ln[2d d 21210++π-=-=μΦt r r b r b r a I ωωμcos ]))((ln[2212100++π-= 3分18（本题10分） 解：动生电动势⎰⋅⨯=MNd )v (lB MeNε为计算简单，可引入一条辅助线MN ，构成闭合回路MeNM , 闭合回路总电动势0=+=NM MeN εεε总MN NM MeN εεε=-=2分x x I l B b a ba MNd 2v d )v (0MN ⎰⎰⋅+-π-=⨯=μεb a b a I -+π-=ln 20v μ负号表示MN ε的方向与x 轴相反． 3分ba ba I MeN -+π-=ln2v0με 方向N →M 2分 ba ba I U U MN N M -+π=-=-ln2v0με 3分 19（本题14分）解：ab 导线在磁场中运动产生的感应电动势θεcos v Bl i = 3分abcd 回路中流过的电流 θεcos RBl RI ii v==1分 ab 载流导线在磁场中受到的安培力沿导轨方向上的分力为：θθθcos cos cos Bl RBl Bl I F i v == 3分由牛顿第二定律： tmBl R Bl mg d d cos cos sin vv =-θθθ mRl B g t θθ222cos sin d d v v-=3分 令 θsin g A =，)/(cos 222mR l B c θ= 则 )/(d d v v c A t -= 利用t = 0，v = 0 有⎰⎰⎰---=-=vv v v v v 000)d(1d c A c A c c A d t t A c A c t v--=ln1 2分 ∴)e 1(cos sin )e 1(222ct ctl B mgR cA ---=-=θθv 2分 四 回答问题（共5分） 20（本题5分）答：例如在磁棒靠近线圈时，线圈中产生感应电流，按楞次定律，线圈电流方向应如图所示，这样线圈阻碍磁棒靠近，使磁棒的动能转化为线圈的磁场能和线圈中因有电流而生的热． 2分如果与楞次定律相反，线圈中感应电流的磁场将吸引磁棒，使磁棒加速，动能增加．这增加的动能、磁场能和线圈中生的热都系无中生有，显然违反能量守恒定律． 3分电磁感应历年试题一、选择题1.（本题3分，答案：C ；07A ，08B ）NSv一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场B中，另一半位于磁场之外，如图所示．磁场B的方向垂直指向纸内．欲使圆线环中产生逆时针方向的感应电流，应使(A) 线环向右平移． (B) 线环向上平移．(C) 线环向左平移． (D) 磁场强度减弱．2.（本题3分，答案：D ；09B ）如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v移动，直导线ab 中的电动势为(A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． 3.（本题3分，答案：C ；08A ，08B ，09A ）两个通有电流的平面圆线圈相距不远，如果要使其互感系数近似为零，则应调整线圈的取向使(A) 两线圈平面都平行于两圆心连线． (B) 两线圈平面都垂直于两圆心连线．(C) 一个线圈平面平行于两圆心连线，另一个线圈平面垂直于两圆心连线．(D) 两线圈中电流方向相反．4.（本题3分，答案：C ；07A ）面积为S 和2 S 的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I ．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用Φ21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用Φ12表示，则Φ21和Φ12的大小关系为：(A) Φ21 =2Φ12． (B) Φ21 >Φ12． (C) Φ21 =Φ12 (D) Φ21 =21Φ12． 二、填空1.（本题3分，08A ，08B ）一根直导线在磁感强度为B的均匀磁场中以速度 v运动切割磁场线．导线中对应于非静电力的场强(称作非静电场场强)=K E____________． （答案：B⨯v ） 2.（本题3分，07A ）如图所示，一段长度为l 的直导线MN ，水平放置在载电流为I 的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则t 秒末导线两端的电势差=-N M U U ______． （答案：al a t Ig+π-ln 20μ） 3.（本题3分，09A ）图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场E ，其方向垂直纸面向内，E 的大小随时间t 线性增加，P 为柱体内与轴线相距为r 的一点，则（1）P 点的位移电流密度的方向为 ；（答案：垂I直纸面向里）（2）P 点感生磁场的方向为 . （答案：垂直OP 连线向下） 三、计算题1.（本题10分，07A ，08B ） 如图所示，一根长为L 的金属细杆ab 绕竖直轴O 1O 2以角速度ω在水平面内旋转．O 1O 2在离细杆a 端L /5处．若已知地磁场在竖直方向的分量为B．求ab 两端间的电势差b a U U -．解：Ob 间的动生电动势：4/54/510(v )d d L L B l Bl l εω=⨯⋅=⎰⎰225016)54(21BL L B ωω== 4分b 点电势高于O 点． Oa 间的动生电动势：/5/520(v )d d L L B l Bl l εω=⨯=⋅⎰⎰22501)51(21BL L B ωω== 4分a 点电势高于O 点．∴ 22211165050a b U U BL BL εεωω-=-=-221035015BL BL ωω-=-= 2分 2.（本题10分，09A ）两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b 的金属杆CD 与两导线共面且垂直，相对位置如图.CD 杆以速度v 平行直线电流运动，求CD 杆中的感应电动势，并判断C 、D 两端哪端电势较高？ 解：建立坐标（如图）则：12B B B =+ 0012,22()IIB B xx a μμππ==- 2分0012()2IIB B x a xμμππ=--方向2分011()2Iv d Bvdx dx x a xμξπ==-- 2分2002112()()ln222a baIv Iv a b d dx x a x a bμμξξππ++==-=-+⎰⎰2分 感应电动势方向,C D D →端电势较高3.（本题10分，08A ）如图所示，长直导线AC 中的电流I 沿导线向上，并以d I /d t = 2 A/s 的变化率均匀增长. 导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示. 求此线框中产生的感应电动势的大小和方向.b解： 取顺时针为三角形回路电动势正向,得三角形面法线垂直纸面向里.取窄条面积微元d S =y d x =[(a+b x )l/b ]d xΦm =⎰⋅S d S B =()⎰+-+⋅ba abldxx b a x I πμ20 =()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++b a b a b a bIlln 20πμ εi =d Φm /d t=()dt a b a b a b b l ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ln 20πμ =5.18×10－8V负号表示逆时针4.（本题5分，09B ） 均匀磁场B 被限制在半径R=10cm 的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里，取一固定的等腰梯形回路abcd ，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示，设磁感强度以dB/dt=1T/s 的均速度增加，已知θ=π/3，Oa=Ob=6cm 。
第八章 电磁感应习题8-1 一半径r ＝10cm 的圆形回路放在B ＝0.8T 的均匀磁场中，回路平面与B 垂直，当回路半径以恒定速率d =80d r t cm/s 收缩时，求回路中感应电动势的大小。
解：2πr B BS m ==Φ，40.0d d π2)π(d d d d 2====tr r B r B t t m Φε（V ） 8-2 如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直。
半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a 。
设半圆环以速度v 平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压U MN 。
解：用直导线连接MN 构成闭合导体回路，则在闭合回路沿v 方向运动时，磁通量的变化d 0m Φ=，得0MeNM ε=即MeN MN εε=下面求εMN ，在导线MN 上距电流l 处取线元d l ，方向由M 到N ，则线元d l 处磁感应强度为02I B lμπ=，方向垂直画面向下。
00d d ()d ln 22d L a b MN i L d a b I I l a b B l l a bμμεεππ++-+==⨯⋅=-=--⎰⎰⎰v v v 方向由N 到M 0ln 2MeN MN I a b a bμεεπ+==--v 方向由N 经e 到M M 点电势高于N 点电势，即0ln 2MN I a b U a bμπ+=-v 8-3 如图所示，有两根相距为d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以tI d d 的变化率增长。
若有一边长为d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内，距右侧导线d 。
求线圈中的感应电动势。
解：选取线圈逆时针方向为绕行正方向（1）面元所在处磁感应强度为0001122()2I I I B x x d x x d μμμπππ⎛⎫=-=- ⎪++⎝⎭通过线圈的磁通量200114d ln 223d m d Id Id x x x d μμΦππ⎛⎫=-= ⎪+⎝⎭⎰ （2）0d 4d ln d 23d m d I t tΦμεπ=-=- 顺时针方向 8-4 如图所示，长直导线通以电流I ＝5 A ，在其右方放一长方形线圈，两者共面，线圈长b ＝0.06 m ，宽a ＝0.04 m ，线圈以速度v ＝0.03 m/s 垂直于直线平移远离。
9、选择题第四章恒定电流的磁场1 、均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S，则通过S 面的磁通量的大小为（）2 A、2 R B2B、R BC、0D、无法确定2、答案： B 有一个圆形回路，及一个正方形回路，圆直径和正方形的边长相等，二者载有大小相等的电流，它们各自中心产生的磁感强度的大小之比B1/B2 为（）A 、0.90B、1.00C、1.11D、1.22答案：C3、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B 的夹角为，则通过半4、5、6、7、8、A、球面S 的磁通量为（）A、r2B22B、2 r BC、r 2BsinD、r 2Bcos答案：D四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流强度皆为如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示，则在图中正方形中心点O 的磁感应强度的大小为（）I，这四条线被纸面截得的断面，A、B 2U0 IB、B2U0I2a C、B=0 D 、B U0 I a答案：C边长为L 的一个导体方框上通有电流2A 、与L 无关B、正比于L2I ，则此框中心的磁感应强度（C、与L 成正比D、与L 成反比）E、与I2有关如图所示，电流从a点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于 b 点，若ca,bd都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感应强度（） A 、方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B、方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C、方向在环形分路所在平面内，且指向b在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度A 、仅在象限ⅠD、零答案：I 的大小相等， B 可能为零？（）流过每条导线的电流、仅在象限ⅡC、仅在象限Ⅰ、Ⅳ在真空中有一根半径为0I 0I、仅在象限Ⅱ答案：R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感应强度为（）4RB、2RC、0 D、0I4R电流由长直导线 1 沿半径径向 a 点流入电阻均匀分布的圆环，再由 b 点沿切向从圆流出，经长导线 2 返回电源，（如图），已知直导线上电流强度为I，圆环的半径为R，且a,b 与圆心O 三点在同一直线上，设直线电流1、2 及圆环电流分别在O点产生的磁感应强度为B1，B2及B3。
第八章 电磁感应一 选择题1、 (130101104)一圆形线圈的一半放在分布于方形区域内的匀强磁场B中，另一半位于磁场之外，如图13-2所示。
欲使圆线圈中产生逆时针方向的感应电流，应使[ ]（A ）线圈向右平移 （B ）线圈向上平移 (C )线圈向左平移 （D ）磁场强度减弱2、(130201202) 如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc回路中的感应电动势ε和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为 (A)ε=0，U a – U c =221l B ω．(B) ε=0，U a – U c =221l B ω-．(C) ε=2l B ω，U a – U c =221l B ω．(D) ε=2l B ω，U a – U c =221l B ω-． ［ ］3、(130201204)如图13-4所示，在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，其变化率为dt dB 。
若在图中a 、b 两点间放置一直导线ab 和弯曲导线ab ，下列说法中正确的是[ ] （A ）电动势只在ab 中产生 （B ）电动势只在ab 中产生（C ）ab 和ab 中都产生电动势，且大小相等（D ）ab 中的电动势小于ab 中的电动势.4、(130201205)均匀磁场被局限在圆柱形空间内，且随时间变化。
图13-22所示为圆柱形截面，M 、N 分别为圆柱形空间内、外两点，M E 、N E 分别表示这两点的有旋电场强度大小，则 [ ]（A ）0=M E ， 0=N E （B ）0=M E ，0≠N E （C ）0≠M E ，0≠N E （D ） 0≠M E ，0=N E5、 (130301203)已知圆环式螺线管的自感系数为L ，若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数[ ]（A ）都等于2/L （B ）一个大于2/L ，另一个小于2/L （C ）都大于2/L （D ）都小于2/LB⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯图13-2⨯⨯⨯Bb ⨯⨯⨯⨯a 图13-4 N⨯⨯B⨯⨯M 图13-22Ba bclω6、 (130401101)用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式221LI W m =(A) 只适用于无限长密绕螺线管． (B) 只适用于单匝圆线圈． (C) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺绕环．(D) 适用于自感系数Ｌ一定的任意线圈． ［ ］7、(130401102)真空中一根无限长直导线上通有电流强度为I 的电流，则距导线垂直距离为a 的空间某点处的磁能密度为[ ] （A ）200)2(21a I πμμ （B ）200)2(21a I πμμ （C ）20)2(21a I πμ （D ）200)2(21aI μμ 8、(130401201) 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1和r 2．管内充满均匀介质，其磁导率分别为μ1和μ2．设r 1∶r 2=1∶2，μ1∶μ2=2∶1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L 1∶L 2与磁能之比W m 1∶W m 2分别为： (A) L 1∶L 2=1∶1，W m 1∶W m 2 =1∶1． (B) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶1． (C) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶2．(D) L 1∶L 2=2∶1，W m 1∶W m 2 =2∶1． ［ ］ 9、(130401301)两根无限长的平行导线，其间距离为d ，与电源组成回路如图13-21所示，已知导线上的电流为I ，两根导线横截面半径均为0r ，设用L 表示两导线回路单位长度的自感系数，则沿导线单位长度的空间总磁能0W 为[ ]（A ）221LI （B ）rdr r d I r I LI ππμπμ2])(22[2120002+-+⎰∞（C ）∞ （D ）rdI LI ln 22102πμ+10、（130501101）对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确．(A) 位移电流是指变化电场． (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的． (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律．(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理． ［ ］11、 如图，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L 1的磁场强度H 的环流与沿环路L 2的磁场强度H的环流两者，必有：(A) >'⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2d L l H . (B) ='⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2d L l H.(C) <'⎰⋅1d L l H⎰⋅'2d L l H. (D)0d 1='⎰⋅L l H. ［ ］二 填空题1、如图所示，在一长直导线L 中通有电流I ，ABCD 为一矩形线圈，它与L 皆在纸面内，且AB 边与L 平行． (1) 矩形线圈在纸面内向右移动时，线圈中感应电动势方 向为________________________________．2r d图13-21I LADC BHL 1L 2(2) 矩形线圈绕AD 边旋转，当BC 边已离开纸面正向外运 动时，线圈中感应动势的方向为_________________________．2、(130102201)半径为r 的小绝缘圆环，置于半径为R 的大导线圆环中心，二者在同一平面内，且r <<R ．在大导线环中通有正弦电流（取逆时针方向为正）I =I 0sin ωt ，其中ω、I 0为常数，t 为时间，则任一时刻小线环中感应电动势（取逆时针方向为正）为_________________________________．3、(130202201)长为l 的金属直导线在垂直于均匀磁场的平面内以角速度ω转动．如果转轴在导线上的位置是在____________，整个导线上的电动势为最大，其值为____________；如果转轴位置是在____________，整个导线上的电动势为最小，其值为____________．4、(130202203)如图13-23所示，半径为R 的圆弧abc 在磁感应强度为B的均匀磁场中沿x轴向右移动，已知︒=∠=∠150cox aox ，若移动速度为v，则在圆弧abc 中的感应电动势为 。
第八章 电磁感应一、简答题1、简述电磁感应定律答：当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都会建立起感应电动势，且此感应电动势等于磁通量对时间变化率的负值，即dtd i φε-=。
2、简述动生电动势和感生电动势答：由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应电动势称为动生电动势。
由于磁感强度变化而引起的感应电动势称为感生电动势。
3、简述自感和互感答：某回路的自感在数值上等于回路中的电流为一个单位时，穿过此回路所围成面积的磁通量，即LI LI =Φ=Φ。
两个线圈的互感M M 值在数值上等于其中一个线圈中的电流为一单位时，穿过另一个线圈所围成面积的磁通量，即212121MI MI ==φφ或。
4、简述感应电场与静电场的区别？ 答：感生电场和静电场的区别5、写出麦克斯韦电磁场方程的积分形式。
答：⎰⎰==⋅svqdv ds D ρdS tB l E sL⋅∂∂-=⋅⎰⎰d0d =⋅⎰S S B dS t D j l H s l ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅⎰⎰d6、简述产生动生电动势物理本质答：在磁场中导体作切割磁力线运动时，其自由电子受洛仑滋力的作用，从而在导体两端产生电势差7、 简述何谓楞次定律答：闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.这个规律就叫做楞次定律。
二、选择题1、有一圆形线圈在均匀磁场中做下列几种运动，那种情况在线圈中会产生感应电流 ( D )A 、线圈平面法线沿磁场方向平移B 、线圈平面法线沿垂直于磁场方向平移C 、线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行D 、线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直2、对于位移电流，下列四种说法中哪一种说法是正确的 ( A ) A 、位移电流的实质是变化的电场 B 、位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 C 、位移电流服从传导电流遵循的所有规律 D 、位移电流的磁效应不服从安培环路定理3、下列概念正确的是 ( B )。
法拉第电磁感应定律10-1如图10-1所示，一半径a=0.10m,电阻7?=1.OX1O 3Q 的圆形导体回路置于均匀磁场中，磁场方向与回路面积的法向之间的夹角为TT /3,若磁场变化的规律为3（f ） = （3" +8/ + 5）X 10-4T求：（1） f=2s 时回路的感应电动势和感应电流；（2）最初2s 内通过回路截面的电量。
解：(1) <t>^B S^BScosO图 10-1a —3 ? x 10 -5t = 2s, & =—3.2x107, I =_=------ =—2x10—2 AR -负号表示与方向与确定五的回路方向相反(2) / = ；(0 -Q )=；留(0)-8(2)]• S• cos 。
= 28x1" 1*0.1 - =4.4xl0-2 CR R 1x10 x210-2如图10-2所示，两个具有相同轴线的导线回路，其平面相互平行。
大回路中有电流/,小的回路在大 dx的回路上面距离X 处，X»R,即/在小线圈所围面积上产生的磁场可视为是均匀的。
若—=v 等速 dt 率变化，（1）试确定穿过小回路的磁通量e 和X 之间的关系；（2）当x=NR （N 为一正数），求小回 路内的感应电动势大小；（3）若v>0,确定小回路中感应电流方向。
解：（1）大回路电流/在轴线上x 处的磁感应强度大小B = cl" 2、3 2 '方向竖直向上。
2（舟+》2产x»R 时，® = B ・S = BS = B •兀尸=“祁："2疽 2x3(2)=1. ju JR-TIP 2x 4 — , x = NR 时, dt 2dt （3）由楞次定律可知，小线圈中感应电流方向与/相同。
动生电动势10-3 一半径为R 的半圆形导线置于磁感应强度为W 的均匀磁场中，该导线以 速度v沿水平方向向右平动，如图10-3所不，分别采用（1）法拉第电磁 感应定律和（2）动生电动势公式求半圆导线中的电动势大小，哪一端电 势高？解：（1）假想半圆导线在宽为2R 的U 型导轨上滑动，设顺时针方向为回路方向,在x 处O…, = （2Rx+-兀R2 ）B , s = 一^^ = -2RB — = -2RBv2 dt dt由于静止U 型导轨上电动势为零，所以半圈导线上电动势为 8 = -2RBv 负号表示电动势方向为逆时针，即上端电势高。
《电磁感应》练习题高二级_______班姓名______________ _______________号1．B 2. A 3. A4．B 5. BCD6．CD7. D8. C一.选择题1．下面说法正确的是（）A．自感电动势总是阻碍电路中原来电流增加B．自感电动势总是阻碍电路中原来电流变化. C．电路中的电流越大，自感电动势越大D．电路中的电流变化量越大，自感电动势越大2. 如图所示，一个矩形线圈与通有相同大小电流的平行直导线在同一平面，而且处在两导线的中央，则（ A ）A．两电流方向相同时，穿过线圈的磁通量为零B．两电流方向相反时，穿过线圈的磁通量为零C．两电流同向和反向时，穿过线圈的磁通量大小相等D．因两电流产生的磁场不均匀，因此不能判断穿过线圈的磁通量是否为零3. 一矩形线圈在匀强磁场中向右做加速运动如图所示, 设磁场足够大, 下面说法正确的是( A )A. 线圈中无感应电流, 有感应电动势B .线圈中有感应电流, 也有感应电动势C. 线圈中无感应电流, 无感应电动势D. 无法判断4．如图所示，AB为固定的通电直导线，闭合导线框P与AB在同一平面内。
当P远离AB做匀速运动时，它受到AB的作用力为（ B ）A．零B．引力，且逐步变小C．引力，且大小不变D．斥力，且逐步变小5. 长0.1m的直导线在B＝1T的匀强磁场中，以10m/s的速度运动，导线中产生的感应电动势：( )A．一定是1V B．可能是0.5V C．可能为零D．最大值为1V6．如图所示，在一根软铁棒上绕有一个线圈，a、b是线圈的两端，a、b分别与平行导轨M、N相连，有匀强磁场与导轨面垂直，一根导体棒横放在两导轨上，要使a点的电势均比b点的电势高，则导体棒在两根平行的导轨上应该（BCD ）A．向左加速滑动B．向左减速滑动C．向右加速滑动D．向右减速滑动7．关于感应电动势，下列说法正确的是（）A．穿过闭合电路的磁感强度越大，感应电动势就越大B．穿过闭合电路的磁通量越大，感应电动势就越大C．穿过闭合电路的磁通量的变化量越大，其感应电动势就越大D．穿过闭合电路的磁通量变化的越快，其感应电动势就越大4题5题8．恒定的匀强磁场中有一圆形的闭合导体线圈，线圈平面垂直于磁场方向，要使线圈中能产生感应电流，线圈在磁场中应做 （ ） A ．线圈沿自身所在的平面做匀速运动 B ．线圈沿自身所在的平面做匀加速运动 C ．线圈绕任意一条直径转动 D ．线圈沿磁场方向平动9．将一磁铁缓慢或迅速地插到闭和线圈中的同一位置，两次发生变化的物理量不同的是（ ）A 、磁通量的变化量B 、磁通量的变化率C 、感应电流的电流强度D 、消耗的机械功率10．如图所示，一长直导线在纸面内，导线一侧有一矩形线圈，且线圈一边M 与通电导线平行，要使线圈中产生感应电流，下列方法可行的是（ ） A 、保持M 边与导线平行线圈向左移动 B 、保持M 边与导线平行线圈向右移动C 、线圈不动，导线中电流减弱D 、线圈不动，导线中电流增强E 、线圈绕M 边转动 F11. 如图所示，将一线圈放在一匀强磁场中，线圈平面平行于磁感线，则线圈中有感应电流产生的是（ ）A 、当线圈做平行于磁感线的运动B 、当线圈做垂直于磁感线的平行运动C 、当线圈绕M 边转动D 、当线圈绕N 边转动12．如图所示，虚线所围的区域内有一匀强磁场，闭和线圈从静止开始运动，此时如果使磁场对线圈下边的磁场力方向向下，那么线圈应（ ） A 、向右平动 B 、向左平动 C 、以M 边为轴转动D 、以上都不对13．竖直放置的金属框架处于水平的匀强磁场中，如图所示，一长直金属棒AB 可沿框自由运动，当AB 由静止开始下滑一段时间后合上S ，则AB 将做（ ）A 、 匀速运动B 、加速运动C 、减速运动D 、无法判定14．如图所示，边长为h 的矩形线框从初始位置由静止开始下落，进入一水平的匀强磁场，且磁场方向与线框平面垂直。
