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线性相关关系(1)课件

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人教版高中数学必修三两个变量的线性相关课件

人教版高中数学必修三两个变量的线性相关课件
作散点图
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.2两个变量的线性相关 课件(共30张PPT)
案例:年龄与人体脂肪含量的关系 人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.2两个变量的线性相关 课件(共30张PPT)
整理数据 人体的脂肪百分比和年龄的样本数据
年龄 23 27 39 41 45 49 50
？
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.2两个变量的线性相关 课件(共30张PPT)
案例:年龄与人体脂肪含量的关系 人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.2两个变量的线性相关 课件(共30张PPT)
整理数据
让我们一起回顾整理、分析 单变量样本数据的统计方法， 看看能否给我们研究双变量 样本数据带来启示！
案例:年龄与人体脂肪含量的关系 人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.2两个变量的线性相关 课件(共30张PPT)
收集数据
我们用所学的抽样方法，在 50岁的人群中抽样调查其脂 肪含量百分比，然后可以用 样本的平均数作为50岁人群 对应的体脂率。
样本的特征数字！
抽样
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.2两个变量的线性相关 课件(共30张PPT)
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.2两个变量的线性相关 课件(共30张PPT)
？
案例:年龄与人体脂肪含量的关系 人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.2两个变量的线性相关 课件(共30张PPT)
收集数据 抽样
整理数据 统计图/表
单 变
量
分析数据 数字特征
样 本
数
预测决策 样本估计总体 据
抽样
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.2两个变量的线性相关 课件(共30张PPT)

线性相关性ppt

线性相关性ppt

补充例题
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铃
定理2 (1)若向量组A a1 a2 am线性相关 则向量组B a1 a2 am am1也线性相关 反之 若向量组B线性无关 则向量组A 也线性无关
(2)m个n维向量组成的向量组 当维数n小于向量个数m时 一定线性相关 特别地 n1个n维向量一定线性相关
补充例题
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向量组a1 a2 am线性无关R(a1 a2 am)m n维单位坐标向量组e1 e2 en是线性无关的 例2 已知 a1(1 1 1)T a2(0 2 5)T a3(2 4 7)T 试讨论向量组a1 a2 a3及向量组a1 a2的线性相关性 解 对矩阵(a1 a2 a3)施行初等行变换变成行阶梯形矩阵
补充例题
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向量组a1 a2 am线性无关R(a1 a2 am)m n维单位坐标向量组e1 e2 en是线性无关的 例2 已知 a1(1 1 1)T a2(0 2 5)T a3(2 4 7)T 试讨论向量组a1 a2 a3及向量组a1 a2的线性相关性 解 对矩阵(a1 a2 a3)施行初等行变换变成行阶梯形矩阵
补充例题 首页 上页 返回 下页 结束 铃
向量组的线性相关与线性无关 给定向量组A a1 a2 am 如果存在不全为零的数k1 k2 km 使 k1a1k2a2 kmam0 则称向量组A是线性相关的 否则称它线性无关 向量组A a1 a2 am(m2)线性相关 也就是在向量组A 中至少有一个向量能由其余m1个向量线性表示 这是因为 如果向量组A中有某个向量(不妨设am)能由其余m1个向 量线性表示 即有1 2 m1 使 am1a12a2 m1am1 于是 1a12a2 m1am1(1)am0 因为1 2 m1 1不全为0 所以向量组A线性相关

《线性相关关系》课件

《线性相关关系》课件

04
CATALOGUE
多元线性回归分析
多元线性回归模型
定义
多元线性回归模型是用来 描述因变量与两个或两个 以上的自变量之间的线性 关系的模型。
公式
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε
假设
误差项 ε 满足独立同分布 ，且均值为0，方差恒定。
最小二乘法估计参数
线性相关关系强调的是变量之间的关 联程度和变化趋势，而不是确定性的 数学关系；函数关系则强调变量之间 的确定性和规律性。在线性相关关系 中，两个变量的值可以相互影响，而 在函数关系中，一个变量的值是由另 一个变量的值确定的。
在某些情况下，线性相关关系可以转 化为函数关系，例如通过最小二乘法 拟合直线。但是，线性相关关系更广 泛，它可以包括非线性的情况，即两 个变量之间存在曲线或其他非线性关 系。
模型检验
在建立回归模型后，需要对模型进行检验，以确保其有效 性。常见的检验包括残差分析、回归系数检验和整体模型 显著性检验等。
预测
使用回归模型可以对未来的数据进行预测。通过将自变量 代入模型中，可以计算出对应的因变量的预测值。
注意事项
在使用回归模型进行预测时，需要考虑模型的适用范围和 局限性，以及数据的变化趋势和异常值对预测结果的影响 。
变量进行变换等。
05
CATALOGUE
线性相关关系的应用实例
经济学中的线性相关关系分析
总结词
在经济学中，线性相关关系被广泛应用于市场分析、经济预测和政策制定等方面。
详细描述
经济学家通过研究不同经济指标之间的线性相关关系，可以深入了解经济运行规律，预测未来经济趋势，为政策 制定提供科学依据。例如，研究国内生产总值（GDP）与失业率之间的关系，可以分析经济周期和政策效果。

向量组的线性相关性(1)

向量组的线性相关性(1)

故向量 构成的向量组线性相关的充要条件是 0
由此得：由一个向量 构成的向量组线性无关的充
要条件是 0 23
【例9】证明：由两个向量 1, 2 构成的向量组
线性相关的充要条件是 1,2 成比例。
P93
（即 1 k2或 2 k）1
例：
1 2
向量组
1
0 3 2
,
2
0
6 4
线性相关
第四章 线性方程组的理论
第三节 向量组的线性相关性
本节要点： 掌握n维向量组的线性组合 掌握向量组线性相关、线性无关的定义
及判别定理
1
一、向量组的线性组合（线性表示） P90 1、概念
定义 : 由同维数的向量所构成的集合 称为向量组
引例：对同维数向量 1,2
若 2 k1 称2可由 1线性表示
k2 2k2
3k3 5k3
0 0
2k1 4k2 10k3 0
1 1 2
由
A
0 1 2
1 2 4
3 5 10
1 1 2
0 0 0
1 0 0
3 0 0
有非零解
即存在不全为零的数k1， k2， k3，使
k11 k22 k23 0 成立
故向量组 1, ,2 ,3 线性相关。
由定理2知，向量组 ,1,2,,n 线性相关
推论2.1 向量组 1,2,,m(m 2) 线性无关的充要
条件是 1,2,,m 中任一个向量都不能
由其余向量线性表示。
推论2.2 含有零向量的向量组必然线性相关。30
k11 k22 knn
则称向量 可由向量组 1,2,,线n 性表示。 或向量 是向量组 1,2,,的n 线性组合。

2.3向量间的线性关系-1(线性表示)

2.3向量间的线性关系-1(线性表示)

k 3= 3
b a 1 1 x 1 a 1 2 x 2 ... a 1 n x n a 11 x 1 a 12 x 2 ... a 1 n x n b1 1 a 2 1 x 1 a 2 2 x 2 ... a 2 n x n b 2 a 21 x 1 a 22 x 2 ... a 2 n x n b 2 (3.1) a m 1 x 1 a m 2 x 2 ... a m n x n b m a m 1 x 1 a m 2 x 2 ... a mn x n b m
( a 1 , 0 , 0 , ..., 0 ) ( 0 , a 2 , 0 , ..., 0 ) ( 0 , 0 , a 3 , ..., 0 ) ... ( 0 , 0 , 0 , ..., a n ) a 1 (1, 0 , 0 , ..., 0 ) a 2 ( 0 , 1, 0 , ..., 0 ) a 3 ( 0 , 0 , 1, ..., 0 ) ... a n ( 0 , 0 , 0 , ..., 1 )
1
kn ... a 1 n x n b1
... a 2 n k n b 2 (3.1) x
n
线性方程组(3.1)有解 存在一组数 x1=k1, x2=k2,…, xn=kn 使(3.1)式成立 存在一组数 x1=k1,x2=k2,…,xn=kn 使(3.10)式成立 可以由向量组 1 ,2 , …,n 线性表示.

2
kn ... a mn x n b m
b1 a 11 a 12 a1n b2 a 21 a 22 a2n 即 x x ... xn k 1 k 1 k22 n bm am1 am 2 a mn

人教版数学必修三两个变量之间的线性相关课堂课件

人教版数学必修三两个变量之间的线性相关课堂课件
人教版数学必修三第二章2.3.2 两个变量之间的线性相关 课堂课件(共18张PPT)
人教版数学必修三第二章2.3.2 两个变量之间的线性相关 课堂课件(共18张PPT)
求回归方程的一般方法：
1、列表
n
n
2、计算 x,
y,
x
2 i
,
xi yi
i 1
i 1
3、求 a , b
4、代入回归直线方程
人教版数学必修三第二章2.3.2 两个变量之间的线性相关 课堂课件(共18张PPT)
作出散点图发现，它们散 布在从左上角到右下角的区 域内。又如汽车的载重和汽 车每消耗1升汽油所行使的 平均路程，称它们成负相关. O
注：可考虑让学生思考书P86的思考.
我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线叫做回归直线，该方程叫回归方程。
探究：
年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？
从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在 一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加” 这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄 人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、 表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.
下面我们以年龄为横轴， 脂肪含量为纵轴建立直 40 角坐标系，作出各个点，35 称该图为散点图。

高等数学第三章课件-线性相关性


与
⎧ a11 x1 + ⋯ + a1,n−1 x n−1 = a1n ⎪ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⎪ ⎪ ⎪ a j −1,1 x1 + ⋯ + a j −1,n−1 xn−1 = a j −1,n ⎨ ⎪ a j +1,1 x1 + ⋯ + a j +1,n −1 xn −1 = a j + 1,n ⎪ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⎪ ⎪ ⎩ a s1 x1 + ⋯ + a s ,n−1 xn−1 = a sn
ε 1 = (1,0,⋯ ,0), ε 2 = (0,1,⋯ ,0), ⋯ , ε n = (0,0,⋯ ,1)
线性表出.
α = (a1 , a2 ,⋯ , an ) , 事实上，对任意 皆有 α = a1ε 1 + a2ε 2 + ⋯ + anε n . ε 1 , ε 2 ,⋯ , ε n也称为 n 维单位向量组．
若向量 β 可表成向量组 α 1 ,α 2 ,⋯ ,α s 的一个 α1 ,α 2 ,⋯ ,α β 线性组合, 则称向量 可由向量组 s 线性表出.
注： 1) 若 α = k β ，也称向量 α 与 β 成比例. ℝ 3 中,向量 α 与 β 成比例 ⇔ α 与 β 共线. ℝ 3 中,若向量 α 1与 α 2不成比例,则
⎛ α1 ⎞ ⎛ 0⎞ ⎛ α1 ⎞ ⎜ ⋮ ⎟ ⎜ ⋮ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⋮ ⎟ ⎜αs ⎟ ⎜ 0⎟ ⎜αs ⎟ → ⎜ ⎟ ⎯⎯ →⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎯⎯ β1 ⎟ β1 ⎟ 0 ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⋮ ⎟ ⎜ ⋮ ⎟ ⎜ ⋮ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ βt ⎠ ⎝ βt ⎠ ⎝ 0⎠
若能，写出它的一个线性组合．

人教A版高中数学必修三第二章第3节 2.3.2两个变量的线性相关 课件(共28张PPT)

定的关系．即随机中包含有某种确定性的规律。
EXCEL
回归方程
求出直线的回归方程的应用：
（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线的回归方程即可 定量描述两个变量间依存的数量关系
（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x）代 入回归方程对预报量（即因变量Y）进行估计，即可得到个体Y 值的容许区间。
线上？） 体现了数学思想方法：类比推理！
EXCEL
作散点图 找近似函数模型刻画数据
体现了数学思想方法：转化与化归思想
回归直线依赖样本数据，依赖对样本数据拟合 的效果。因此，回归方程有随机性，由它获得 的结论也具有随机性的特点。回归分析就是寻
找相关关系中非确定关系中的某种确定性。虽然 一个数据具有随机误差，但“总体”具有某种确
2.3.2 两个变量的线性相关
【学习目标】 1、理解线性相关、正相关、负相关、散点图； 2、理清线性相关和散点图之间的关系；(定性) 3、在两个变量具有线性相关关系时，会作出线
性直线。(定量) 【学法指导】
在解决统计问题的过程中，系统地经历数据 收集和处理的全过程，进一步体会用样本估计总 体的思想，理解数形结合的数学思想和回归分析 的统计思想。
体现了数学思想方法：数形结合！
正相关 负相关
观察点的位置：发现散布在从左下角到右上角的
区域。称它们为正相关。但有的两个变量的相关 如右图所示成负相关。
思考：你能举一些生活 中的变量成正相关或成 负相关的例子吗？
O
如何从散点图直观判断两个变量是否有 相关关系？
1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，这两个变量有 什么关系？
统计意义上反映
（预测和x对y的 影响能力）
样本
决定 回归方程

第四章向量组的线性相关性ppt课件

如果使 k11 k2 2 ... km m o 成立的数，
只有 k1 0, k2 0,...,km 0 ， 则称向量组 A: 1 , 2 , ..., m 线性无关.
注： 判 , , ..., 断 否 线 性 相 关 ， 只 要 1 2 s是 k k ... k 0 令 ， 1 1 2 2 s s k , k , ...,k 求 解 1 2 s， k , , ..., 如 果 全 为 零 ， 则 性 相 关 。 i不 1 2 s线 k , , ..., 如 果 为 零 ，则 性 无 关 。 i全 1 2 s线
101 即B AK ( b ,b ,b ) ( , , ) 1 1 0 1 2 3 1 2 3 0 1 1
故 因
a m）
, , , , 1 这m 个数不全为0，
12 m 1

a m 1 1 2 2 m 1 m 1
1 1 2 2

1 a 0 m 1 m 1 m故Biblioteka , , , 线性相关.
第四章向量组的线性相关性
一、线性相关与线性无关
定义 对于已给向量组 A: 1 , 2 , ..., m ，如果存在 一组不全为零的数 k1 , k2 , ..., km ，使关系式
k k ... k o 成立， 1 1 2 2 m m


则称向量组 A: 1 , 2 , ..., m 线性相关；
（上章定理4）：n 元齐次线性方程组 AX = 0 有非零解
的充分必要条件是 R(A) < n ．
定理4 n 维列向量组 线性相关

高等代数第二版课件§3.3线性相关性

详细描述
线性相关性可以用于研究几何图形中的向量、线性变换和线性子空间等概念。例如，在 解析几何中，线性相关性可以帮助我们分析平面或空间中的直线、平面和曲面之间的关
系。
在线性方程组中的应用
总结词
线性相关性在解决线性方程组问题中起 着关键作用，它可以提供有效的算法和 技巧来求解线性方程组。
VS
详细描述
03
在学习过程中，我们需要注意线性相关与线性无关的区别。线性相关表示向量 之间存在某种依赖关系，而线性无关则表示向量之间相互独立。理解这两种关 系对于深入理解高等代数的其他概念非常重要。
线性无关性的总结
01
线性无关性是高等代数中的另一个重要概念，它描述了向 量之间的独立关系。在本章中，我们学习了线性无关的定 义、性质以及判定方法。线性无关的应用也十分广泛，例 如在向量空间的基底、矩阵的秩等概念中都有涉及。
2
如果向量组中任何一个向量可以由其他向量线性 表示，则该向量组线性相关。
3
如果向量组的秩小于向量的个数，则该向量组线 性相关。
向量线性无关的推论
如果向量组中的部分向量线性相关，则整个向 量组也线性相关。
如果向量组中增加一个线性相关的向量，则整 个向量组也线性相关。
如果向量组中增加一个线性无关的向量，则整 个向量组不一定线性无关。
04
线性无关性的概念
向量线性无关的定义
01
向量线性无关的定义：如果向量组中的向量个数大 于向量的维数，则该向量组线性无关。
02
线性无关的向量组中任意向量不能由其他向量线性 表示。
03
线性无关的向量组具有唯一性，即如果存在两个线 性无关的向量组，则它们是等价的。
向量线性无关的判定定理
1
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的相关关系，海平面以上，
海拔高度越高，含氧量越少。
（２）汽车的载重和汽
车每消耗1升汽油所行使的 平均路程，
作出散点图如右图所示：发现，
它们散布在从左上角到右
下角的区域内。
称它们成负相关.
O
称它们成 正相关。
我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程。
1、两个变量之间的相关关系
两个变量间存在着某种关系，带 有不确定性(随机性），不能用函数 关系精确地表达出来，我们说这两个 变量具有相关关系.
对相关关系的理解
相关关系—当自变量取值一定,因变量的 取值带有一定的随机性（ 非确定性关系) 函数关系---函数关系指的是自变量和因
变量之间的关系是相互唯一确定的.
例２.已知两个变量x和y具有线性相关关系,且5 次试验的观测数据如下:
x
100
120
140
160
180
y
45
54
62
75
92
作出散点图
从刚才的散点图发现 ：
年龄越大体内脂肪含量越高
数学成绩高的物理成绩也高
点散布在从左下角 到右上角的区域
但有的两个变量的相关不是如此，如：
（１）高原含氧量与海拔高度
如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗？
从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在
一 起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律.而表 中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数.我们也可 以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判 断.
i 1
则y与x的回归方程为
注：相关关系和函数关系的异同点 相同点：两者均是指两个变量间的关系 不同点：函数关系是一种确定关系，
相关关系是一种非确定的关系。
练习：
1：下列两变量中具有相关关系的是（ D ） A角度和它的余弦值 B正方形的边长和面积 C成人的身高和视力 D 身高和体重
？思考：
那么，该如何判断两个变量是否 具有相关关系呢？
x
3
4
5
6
y
2
3
4
5
根据上表提供的数据，求出y关于x的线 性回归方程
2某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研 究它和原料有效成分含量x之间的相关关系 ，现取了8对观察值，计算得：
8
8
8
xi 52, yi 228, xi2 478
i 1
i 1
i 1
8
xi yi 1849
?思考:
在学校里,老师经常对学生说”如果你 的数学成绩好,那么你的物理成绩就 没有什么大问题.”
按照这种说法,似乎学生的物理成绩与 数学成绩之间存在着一定的相关关系 .这种说法有根据吗?
探究下面变量间的关系:
1.球的体积与该球的半径; 2.粮食的产量与施肥量; 3.小麦的亩产量与光照; 4.角α 与它的正切值
脂肪
40
30
20
脂肪
10
0
0
20
40
60
80
回归直线
实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方 法来刻画“从整体上看,各点到此直线的距离最 小”.
n

xi yi nx y
b i1
,
n
xi2

2
nx
i1


a ybx


y bxa
练习
1 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 甲产品过程中记录的产量x与相应的生产能 耗y的几组对照数据:
探究 ： 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究
中，研究人员获得了一组样本数据： 人体的脂肪百分比和年龄如下：
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.
例1：5个学生的数学和 物理成绩如下表：
相关关系的判断
A
B
C
D
E
数学 80
75
70
65
60
物理 70
66
68
64
62
画出散点图，并判断它们是否有相关关
•.
系解。：
80
物理成绩
75
70
65
60
55
50
数学成绩
40
50
60
70
80
90
由散点图可见，两者之间具有相关关系。
那么，我们该 怎样来求出 这个回归方 程？
脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
（一）如何具体的求出这个回归方程呢？
在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分 别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个 平均数作为回归方程的斜率和截距。
类比：函数：利用图像直观地研究函数是一种有效的方法。
下面我们以年龄为横轴
，脂肪含量为纵轴建 40
立直角坐标系，作出
各个点，
如图：
称该图为散点图。
35 30
25
脂肪含量
20 15
10
5
年龄
O
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
散点图 说明
1).如果所有的样本点都落在某一函数曲线上, 就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之 间具有函数关系． 2).如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近 , 变3)量.如之果间所就有有的相样关本关点系都。落在某一直线附近， 变量之间就有线性相关关系 .