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[A组基础演练·能力提升]一、选择题1．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为()A．32B．0.2 C．40 D．0.25解析：中间一个占总面积的15，即15＝x160，∴x＝32.答案：A2．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm的株数大约是()A．3 000 B．6 000C．7 000 D．8 000解析：底部周长小于110 cm的频率为(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，故底部周长小于110 cm 的株数为10 000×0.7＝7 000.答案：C3．(2013年高考重庆卷)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A．2,5 B．5,5C．5,8 D．8,8解析：由茎叶图及已知得x＝5，又乙组数据的平均数为16.8，即9＋15＋(10＋y)＋18＋245＝16.8，解得y＝8，选C.答案：C4．已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：甲：801009586959184749283乙：93 89 81 77 96 78 77 85 89 86则下列结论正确的是()A.x甲>x乙，s甲>s乙B.x甲>x乙，s甲<s乙C.x甲<x乙，s甲>s乙D.x甲<x乙，s甲<s乙解析：x甲＝110(88＋100＋…＋92＋83)＝88.8，x乙＝110(93＋89＋…＋89＋86)＝85.1，s甲＝110[(88－88.8)2＋…＋(83－88.8)2]≈110×501.6≈7.08，s乙＝110[(93－85.1)2＋…＋(86－85.1)2]＝110×410.9≈6.41.∴x甲>x乙，s甲>s乙．答案：A5.(2013年高考重庆卷改编)右图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30]内的频率为()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析：由茎叶图知落在区间[22,30]内的数据有22,22,27,29,30,30，共6个，因共有10个数据，所以数据落在区间[20,30]内的频率为610＝0.6.答案：D6．(2013年高考四川卷)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是()解析：由已知得，共分为8组，选项C 、D 不符合，应排除； 由茎叶图知[0,5)的频数为1，频率组距＝120×5＝0.01，[5,10)的频数为1，频率组距＝120×5＝0.01，[10,15)的频数为4，频率组距＝420×5＝0.04，……由以上计算可知，选项B 不符合题意．故选A. 答案：A 二、填空题7．(2013年高考湖北卷)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下： 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(1)平均命中环数为________； (2)命中环数的标准差为________．解析：(1)x ＝110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7；(2)方差s 2＝110[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4.∴标准差s ＝2.答案：(1)7(2)28．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图所示)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500,3 000)月收入段应抽出________人．解析：由图可得月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×500＝0.25，所以在[2 500,3 000)月收入段应抽取100×0.25＝25(人)．答案：259.甲、乙两个体能康复训练小组各有10名组员，经过一段时间训练后，某项体能测试结果的茎叶图如图所示，则这两个小组中体能测试平均成绩较高的是________组．解析：由茎叶图所给数据依次确定两组体能测试的平均成绩分别为x甲＝63＋65＋66＋71＋77＋77＋79＋81＋84＋9210＝75.5，x乙＝58＋68＋69＋74＋75＋78＋79＋80＋82＋9110＝75.4，故平均成绩较高的是甲．答案：甲三、解答题10．(2014年济南模拟)从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量，被测学生的身高全部在155 cm到195 cm之间．将测量结果按如下方式分成8组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第七组与第六组的人数差恰好为第八组与第七组的人数差．求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图．频率分布表：分组频数频率频率/组距…………[180,185)x y z[185,190)m n p…………解析：由频率分布直方图可知前五组的频率和是(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，第八组的频率是0.008×5＝0.04，所以第六、七组的频率和是1－0.82－0.04＝0.14，所以第八组的人数为50×0.04＝2，第六、七组的总人数为50×0.14＝7.由已知得x＋m＝7，m－x＝2－m，解得x＝4，m＝3，所以y＝0.08，n＝0.06，z＝0.016，p＝0.012.补充完成频率分布直方图如图所示．11．(2013年高考全国新课标卷Ⅰ)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.03.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2 1.7 1.90.80.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.60.5 1.80.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解析：(1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y.由观测结果可得x＝120(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，y＝120(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得x>y，因此可看出A药的疗效更好．(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎“2.”，“3.”上，而B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎“0.”，“1.”上，由此可看出A药的疗效更好．12．(能力提升)某中学共有1 000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：数学成绩分组[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150] 人数6090300x 160(1)为了了解同学们前段时间的复习情况，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；(3)作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)解析：(1)分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为样本容量总体中的个体数，故甲同学被抽到的概率P ＝110.(2)由题意得x ＝1 000－(60＋90＋300＋160)＝390.故估计该中学达到优秀线的人数m ＝160＋390×120－110120－90＝290.(3)频率分布直方图如图所示．该学校本次考试的数学平均分x －＝60×15＋90×45＋300×75＋390×105＋160×1351 000＝90.估计该学校本次考试的数学平均分为90分．。
课时作业 (六十六 )[第66讲精选法与试验设计初步][ 时间： 35 分钟分值： 80 分]基础热身1．以下函数中，在 [ － 1,4] 上不是单峰函数的是 ________．① y＝ 2|x|② y＝ x2－ 2x＋3③ y＝ sinx④ y＝ cosx2．有一精选试验，试验的要素范围是[10,60] ，在试验中第一个试点为25，则第二个试点最好为 ________．3．若 F0＝ 1， F1＝1，且 F n＝ F n－1＋F n－2(n≥ 2)，则 F 8＝ ________.4．以下结论中正确的选项是________．①运用 0.618 法找寻最正确点时，必定能够在有限次内正确找出最正确点②运用分数法找寻最正确点时，必定能够在有限次内正确找出最正确点③运用对分法和分数法在确立下一个试点时，都需要比较前两个试点的试验结果④运用盲人登山法找寻最正确点，在试验范围内取不一样的点作起点，其成效快慢差异不大能力提高5．以下对于精选法的说法正确的选________．项是①对分法合用于拥有明确的标准或要求的试验；②盲人登山法合用于要素范围不一样意大幅度调整的试验；③分批试验法合用于每个试验的代价不大，又有足够的设施，加速试验进度的试验．6．在配置必定量的某种冲洗液时，需要加入某种溶剂，经验表示，加入量大于5000 ml 或小于 3000 ml 时，成效必定不好，用0.618 法来确立这类溶剂的最正确加入量，则前两次试验加入的量分别为________．7．阿托品是一种抗胆碱药，它的脂化工艺主要为“温度与时间”的双要素，那么为了提高产量，降低成本，对于以下 4 种精选方法①纵横对折法，②从好点出发法，③平行线法，④对分法．不宜采纳的是 ________．8．在下边精选法中，每次(批 )试验后都能将存优范围减小为同样比率的是________．①0.618 法②对分法③均分分批试验法④比率切割分批试验法9．在目标函数为单峰的情况，利用分数法进行了 6 次试验，就能保证从n 个试点中找出最正确点，那么n 的最大值为 ________．10．在纵横对折法办理双要素精选问题中，分别针对要素Ⅰ和要素Ⅱ各进行了一次精选后，则新的存优范围的面积为原存优范围面积的________．11．如图 K66 － 1，在每批做 2 个试验的比率切割分批试验法中，将试验范围7 平分，第 1 批试验先安排在左起第3,4 两个点上，若第 3 个点为好点，则第 2 批试验应安排在________和________两个点上．图 K66－112．(13 分)某化工厂准备对一化工新产品进行技术改进，现决定精选加工温度，试验范围定为 60～ 80℃，精准度要求±1℃，此刻技术员用分数法进行精选．(1)怎样安排试验？(2)若最正确点为69℃，请列出各试验点的数值；(3)要经过多少次试验能够找出最正确点？13．(12 分)某炼油厂试制磺酸钡，其原料磺酸是磺化油经乙醇水溶液萃拿出来的．试验目的是选择乙醇水溶液的适合浓度和用量，使分别出来的白油最多．依据经验，乙醇水溶液浓度变化范围为50%～ 90%(体积百分比)，用量变化范围为30% ～70%( 重量百分比 )，精度要求为5%.试用纵横对折法对工艺条件进行精选．作 (六十六 )【基 身】1．④ [ 分析 ] 函数 y ＝cosx 在 [－ 1,4] 上既有最大 ，也有最小 ，故不是 峰函数． 2．45 [ 分析 ] 在安排 最好使两个 点对于要素范 的中点 称， 第二个点最好 10＋ 60－ 25＝ 45.3． 34 [ 分析 ] ∵ F 0＝ 1， F 1＝ 1，且 F n ＝ F n － 1＋ F n － 2，∴ F 2＝2， F 3＝ 3，F 4＝ 5， F 5 ＝8， F 6＝ 13， F 7＝ 21， F 8＝ 34.4．②[ 分析 ] 运用 0.618 法 找最正确点 ，跟着 次数的增添，最正确点被限制在越来越小的范 内， 故① ； 依据分数法安排 ，通 n 次 保 能从 (F n ＋ 1－1) 个 点中找出最正确点， 故②正确； 运用 分法在确立下一个 点 ，只要要比 果与已知 准(或要求 )，故③ ；盲人登山法的成效快慢与起点的关系很大，起点 得好，能够省很多次 ，故④ ．【能力提高】5．①②③[分析 ]由 分法、 盲人登山法、 分批 法的合用范 知， ①②③都正确．6．4236 ml,3764 ml [ 分析 ] x 1＝ 3000＋0.618× (5000－ 3000)＝ 4236，x 2 ＝3000＋ 5000－4236＝ 3764.7．④ [ 分析 ] 分法主要合用于 要素 ．1，其他三种方法都是8．②[分析 ] 分法每次 后都能将存 范 小 本来的2从第 2 次 (批 )起，每次 (批 ) 后将存 范 小 同样比率．9．20 [分析 ] 在目 函数 峰的情况，通 n 次 ，最多能从 (F n ＋ 1－1)个 点中保 找出最正确点，所以 n 的最大 ＝ F 6 ＋1－ 1＝ 21－ 1＝ 20.1 [分析 ] 由 横 折法的思路知新的存 范 的面 原存 范 面 的 110.2 2.11． 1 2 [分析] 第 3 个点 好点， 存 范 左端到第4 个分点，故第2 批安排在没有做 的第 1 和 2 两个分点上．1312．[解答 ] (1) 区 [60,81] ，平分 21 段，分点 61,62，⋯，79,80，所以 60＋ 21× (81－ 60)＝ 73(℃ )．故第一 点安排在 73℃，由“加两 ，减中 ”的方法得： 60＋ 81－73＝ 68，所以第二 点 在 68℃ .后 点能够用“加两 ，减中 ”的方法来确立．(2)若最正确点 69℃，即从第二次 开始知 69℃在存 范 内，由 (1) 知，第一、二次 点的 分 73,68，因 69? [60,68] ，故去掉 68℃以下的部分， 第三次 点的68＋ 81－ 73＝ 76.同理去掉 76℃以上的部分，第四次 点的 68＋ 76－ 73＝71，第五次 点的 68＋ 73－ 71＝ 70，第六次 点的 68＋ 71－ 70＝ 69，即安排了 6 次 ，各 点的数 挨次 ： 73,68,76,71,70,69.(3)共有 20 个分点，由分数法的最 性定理及 F 6 ＋1－ 1＝ 20 可知，通 6 次 可从20 个分点中找出最正确点． 【 点打破】13． [解答 ] 由 意 影响 果的要素Ⅰ 度， 范50%～ 90%，要素Ⅱ 用量， 范 30%～ 70%.： (1) 先固定 度在中点50%＋ 90%＝ 70% ， 用量 行 要素 ， 得最正确点 A 1.2同 将用量固定在中点30%＋70%＝ 50% ， 度 行 要素 ，得最正确点 B 1.比2A 1 和B 1 的 果， 假如 A 1 比 B 1 好， 沿坏点 B 1 所在的 ， 弃不包含好点 A 1 所在的半个平面地区，即 弃平面地区： 50%≤Ⅰ≤ 90%,50% ≤Ⅱ≤ 70%.而后再在要素Ⅱ的新范 即[30%,50%) 内取中点 40% ，用 要素方法 要素Ⅰ，得最佳点 B 2.这样 下去，不停地将 范 小，直到找到 意的 果 止，以下 ：。
2013高考数学人教A 版课后作业：11-2 用样本估计总体1.(2011·重庆文，4)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)： 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为( ) A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.5 [答案] C[解析] 在10个测出的数值中，有4个数据落在[114.5，124.5)内，它们是：120、122、116、120，故频率P ＝410＝0.4，选C. 2.(2011·安庆模拟)如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( )A ．161cmB ．162cmC ．163cmD ．164cm [答案] B[解析] 由给定的茎叶图可知，这10位同学身高的中位数为161＋1632＝162(cm)．3．(2011·安徽江南十校联考)已知一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的方差为s 2＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－16)，则数据x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为( )A ．2B ．3C ．4D ．6 [答案] C[解析] 设x 1，x 2，x 3，x 4的平均值为x －，则s 2＝14[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋(x 3－x －)2＋(x 4－x －)2]＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－4x －2)， ∴4x －2＝16，∴x －＝2，x －＝－2(舍)，∴x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为4，故选C. 4．下表是某班50名学生综合能力测试的成绩分布表：分数 1 2 3 4 5 人数51010205则该班成绩的方差为A.345B ．1.36C ．2D ．4[答案] B[解析] 平均成绩x －＝150[1×5＋2×10＋3×10＋4×20＋5×5]＝3.2，方差s 2＝150[5×(1－3.2)2＋10×(2－3.2)2＋10×(3－3.2)2＋20×(4－3.2)2＋5×(5－3.2)2]＝1.36.5．(文)(2011·济宁模拟)为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110cm 的株数大约是( )A ．3000B ．6000C ．7000D ．8000[答案] C[解析] ∵底部周长小于110cm 的频率为(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7， ∴1万株中底部小于110cm 的株数为0.7×10000＝7000. [点评] 用样本的频率作为总体频率的估计值．(理)(2010·广州联考)为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生的数学成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图如图，已知从左到右各长方形高的比为2:3:5:6:3:1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是( )A．32 B．27 C．42 D．33[答案] D[解析]该班学生成绩在(80,100)之间的学生人数为60×5＋62＋3＋5＋6＋3＋1＝33.6．(2011·广州调研)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是( )甲乙丙丁平均环数x－8.68.98.98.2方差s2 3.5 3.5 2.1 5.6 A.[答案] C[解析]由表可知，乙、丙的平均成绩最好，平均环数为8.9；但乙的方差大，说明乙的波动性大，所以丙为最佳人选，故选C.7．(2010·浙江文)在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.[答案] 45 46[解析]由茎叶图知，甲、乙两组数据数均为9，其中位数均为从小到大排列的中间那个数，将甲、乙两组数据前后各去掉4个数即可得到．[点评] 找中位数前后去掉数时，前边从小到大，后边从大到小．8．(文)(2010·福建文)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．[答案] 60[解析]由条件知，2＋3＋42＋3＋4＋6＋4＋1×n＝27，解得n＝60.(理)容量为100的样本分为10组，若前7组频率之和为0.79，而剩下三组的频数成等比数列，且其公比不为1，则剩下的三组频数最大的一组的频率是________．[答案] 0.16或0.12[解析]后三组频数和为100(1－0.79)＝21，设这三组频数依次为a、ap、ap2(a、p∈N*且p>1)，由题意设得，a＋ap＋ap2＝21，∵p>1，∴1＋p＋p2是21的大于3的约数，∴1＋p＋p2＝21或1＋p＋p2＝7，得p＝4或p＝2.当p ＝4时，频数最大值为16，频率为0.16； 当p ＝2时，频数最大值为12，频率为0.12.1.(2011·海南五校联考)一个容量为10的样本数据，组成一个公差不为0的等差数列{a n }，若a 3＝8，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则此样本数据的平均数和中位数分别是( )A ．13,13B ．13,12C ．12,13D ．13,14 [答案] A[解析] 设等差数列{a n }的公差为d ，因为a 1a 7＝a 23，所以(8－2d )(8＋4d )＝82，又d ≠0，∴d ＝2，易得这10个数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，计算得其平均数为13，中位数为12＋142＝13. 2．(文)(2011·山东临沂一模)某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为( )A ．6万元B ．8万元C ．10万元D ．12万元[答案] C[解析] 由频率分布直方图可知，11时至12时的销售额占全部销售额的25，即销售额为25×25＝10万元．(理)(2011·厦门质检)某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是( )A．90 B．75 C．60 D．45[答案] A[解析]产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，设样本容量为n，则36n＝0.300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.3.(2011·浙江五校联考)为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为________．[答案] 60[解析]由茎叶图知，抽取的20名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为6，频率为620，故200名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为620×200＝60.4．(文)(2011·温州月考)某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是________．[答案] 600[解析]1000×[(0.035＋0.015＋0.01)×10]＝600.(理)(2011·浙江文，13)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．[答案] 600[解析]成绩小于60分的学生频率为：(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2故3000名学生中小于60分的学生数为：3000×0.2＝600.5．(文)(2010·哈师大附中)某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n名同学进行调查．下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表.序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率1[4,5)60.122[5,6)0.203[6,7)a4[7,8)b5[8,9)0.08(1)(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[4,5)的中点值是4.5)作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率．[解析](1)由频率分布表可得n＝60.12＝50.补全数据如下表序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率1[4,5)60.122[5,6)100.203[6,7)200.404[7,8)100.205[8,9)40.08(2)由题意⎩⎪⎨⎪⎧1506×4.5＋10×5.5＋a ×6.5＋b ×7.5＋4×8.5＝6.526＋10＋a ＋b ＋4＝50解得a ＝15，b ＝15设“该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上”为事件A ， 则P (A )≈15＋450＝0.38答：该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率约为0.38.(理)(2010·安徽文)某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)完成频率分布表； (2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价． [解析] (1)①计算极差，最小值为45，最大值为103，极差为103－45＝58. ②决定组数和组距，取组距为10，组数为5810＝5.8，∴分成6组．③将第一组起点定为44.5，组距为10，分成6组，画频率分布表.分组频数频率44.5－54.521 1554.5－64.531 1064.5－74.531 1074.5－84.51111 3084.5－94.584 1594.5－104.531 10(2)绘频率分布直方图(3)该市一月中空气污染指数在0～50的概率为230，在51～100的概率为2630＝1315，在101～150的概率为230，处于优或良的概率为1415，该市的空气质量基本良好．6．(文)某校高三(1)班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表：分组频数频率[180,210) 4 0.1[210,240) 8 s[240,270) 12 0.3 [280,300) 100.25[300,300]n t(1)(2)某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这40名学生中按时间用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？(3)已知第一组的学生中男、女生均为2人，在(2)的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．[解析] (1)s ＝840＝0.2，t ＝1－0.1－s －0.3－0.25＝0.15. (2)设应抽取x 名第一组的学生，则x 4＝2040，得x ＝2.故应抽取2名第一组的学生．(3)在(2)的条件下应抽取2名第一组的学生． 记第一组中2名男生为a 1，a 2,2名女生为b 1，b 2，按时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有6种等可能的结果，列举如下：a 1a 2，a 1b 1，a 1b 2，a 2b 1，a 2b 2，b 1b 2.其中既有男生又有女生被抽中的有a 1b 1，a 1b 2，a 2b 1，a 2b 2，共4种结果， 所以既有男生又有女生被抽中的概率为P ＝46＝23.(理)(2011·西安八校联考)从某高校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况(单位：cm)并根据身高评定其发育标准如下表所示：分组频数频率评定类型[160,165) 5 0.050 发育不良[165,170) ① 0.200 发育一般(1)请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，估计该批新生中发育正常或较好的概率；(2)按身高分层抽样，现已抽取20人准备参加世博会志愿者活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记“这3名学生中身高低于170 cm的人数”为ξ，求ξ的分布列及期望．[分析] (1)由样本容量为100可填①，由频率和为1，可填②.(2)利用分层抽样，由比例关系可求出对应人数，求出ξ可能取值的概率．[解析](1)100－(5＋35＋30＋10)＝20，故①处填20,1－(0.050＋0.200＋0.300＋0.100)＝0.350(或35÷100＝0.35)，故②处填0.350.设该批新生中发育正常或较好的概率为P，则根据频率分布表可知P＝0.350＋0.300＝0.650.(2)用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“身高低于170 cm”的有5人，“身高不低于170 cm”的有15人．故ξ的可能取值为0,1,2,3，且P(ξ＝0)＝C315C320＝91228，P(ξ＝1)＝C215C15C320＝3576，P(ξ＝2)＝C115C25C320＝538，P(ξ＝3)＝C35C320＝1114.所以ξ的分布列为E(ξ)＝0×228＋1×76＝2×38＋3×114＝4.1．(2010·陕西文)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率；(3)从样本中身高在180～190 cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm 之间的概率．[解析] (1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400. (2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm 之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35人， 样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm 之间的频率f ＝3570＝0.5，故由f 估计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率p 1＝0.5.(3)样本中身高在180～185 cm 之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④， 样本中身高在185～190 cm 之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥， 从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180～190 cm 之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2＝915＝35.2．(2010·沈阳市)从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190.195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)根据已知条件填写下列表格：组别一二三四五六七八样本数(2)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少；(3)在样本中，若第二组有1名男生，其余为女生，第七组有1名女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰有一男一女的概率是多少？[解析](1)由频率分布直方图得第七组频率为：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七组的人数为0.06×50＝3.由各组频率可得以下数据：组别一二三四五六七八样本数2410101543 2估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144.(3)第二组中四人可记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组中三人可记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：a b c d11a 1b 1c 1d22a 2b 2c 2d33a 3b 3c 3d实验小组中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7个，因此实验小组中恰有一男一女的概率是712.3．(2010·泰安市质检)某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)，进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：频率分布表分组频数频率[50,60)50.05[60,70) b 0.20[70,80)35c[80,90)300.30[90,100)100.10合计 a 1.00按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活动，并从中指派2名学生担任负责人，记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为ξ，求ξ的分布列及期望．[解析]由频率分布表可知，“成绩低于70分”的概率为0.25∴按成绩分层抽样抽取20人时，“成绩低于70分”的应抽取5人，ξ的取值为0,1,2p(ξ＝0)＝C215C220＝2138p(ξ＝1)C15C115C220＝1538p(ξ＝2)＝C25C220＝119∴ξ的分布列为ξ01 2p 21381538119∴E(ξ)＝0×38＋1×38＋2×19＝2.4．(2011·临沂质检)在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)．甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.(1)用茎叶图表示上述两组数据，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这个新的样本中任取两株树苗，求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率．[解析](1)茎叶图统计结论：(写出以下任意两个即可)①甲批树苗比乙批树苗高度整齐；②甲批树苗的高度大多数集中在均值附近，乙批树苗的高度分布较为分散；③甲批树苗的平均高度小于乙批树苗的平均高度；④甲批树苗高度的中位数为27 cm ，乙批树苗高度的中位数为28.5 cm. (2)x －甲＝110[37＋21＋31＋20＋29＋19＋32＋23＋25＋33]＝27，x －乙＝110[10＋30＋47＋27＋46＋14＋26＋10＋44＋46]＝30.∴甲批树苗中高度高于平均数27的是： 37,31,29,32,33，共5株，乙批树苗中高度高于平均数30的是： 47,46,44,46共4株．新的样本中共有9株树苗，从中任取2株的基本事件有C 29＝36个，其中“一株来自甲批，一株来自乙批”为事件A ，包含的基本事件有5×4＝20个， ∴P (A )＝2036＝59.。
课时作业 (一) [第 1讲会合及其运算 ][时间： 45 分钟分值： 100分]基础热身1．已知会合 M＝ {0,1,2,3,4} ， N＝ {1,3 ， 5} ， P＝M∩ N，则 P 的子集共有 ()A．2个 B．4 个 C．6 个 D．8 个2．已知全集是实数集R，M＝{ x|x≤1}，N＝{1,2,3,4}，则(?R M)∩N等于()A．{4} B ．{3,4}C．{2,3,4}D． {1,2,3,4}3．设全集U＝ { x∈N* |x＜ 6} ，会合 A＝ {1,3}，B＝{3,5} ，则 ?U(A∪ B)＝ ()A ． {1,4}B． {1,5}C． {2,4} D ．{2,5}4．设非空会合 M、N知足： M＝ { x|f(x)＝ 0} ，N＝ { x|g(x)＝ 0} ，P＝ { x|f(x)g(x)＝ 0} ，则集合 P 恒知足的关系为 ()A．P＝M∪N B．P? (M∪N)C．P≠ ? D ．P＝ ?能力提高5．已知会合 M＝{0,1,2} ， N＝ { x|x＝－ a， a∈ M} ，则会合 M∩ N＝()A．{0 ，－ 1}B．{0}C．{ － 1，－ 2} D ．{0 ，－ 2}2－ 2x＋ 3)} ，6．设 A、B 是两个会合，定义 M* N＝ { x|x∈ M 且 x?N} ．若 M＝ { y|y＝ log2(－ xN＝ { y|y＝x， x∈ [0,9]} ，则 M *N＝ ()A ． (－∞， 0]B． (－∞， 0)C．[0,2] D ． (－∞， 0)∪ (2,3]7．设会合 A＝ {1,2} ，则知足 A∪B＝ {1,2,3} 的会合 B 的个数为 ()A．1 B．3C．4D． 8x－ y＋1>0 ，8．若会合 P＝{ 0， 1， 2}， Q＝ (x， y)x， y∈ P，则 Q 中元素的个数x－ y－2<0 ，是()A．4 B．6C．3 D． 59．已知全集 U ＝R，会合 M ＝{ y|y＝ x2－ 1，x∈R} ，会合 N＝ { x|y＝4－x2} ，则 (?U M)∩ N ＝()A．(－2，－ 1)B．[ －2，－ 1)C．[ －2,1)D． [－ 2,1]10．已知全集 U ＝ { － 2，－ 1,0,1,2} ，会合 A＝ x x＝ 2 ，x， n∈Z，则Un－ 1? A＝ ________.11．已知会合A＝ { x∈R||x－ 1|<2} ，Z为整数集，则会合A∩Z中全部元素的和等于________．12．已知会合 A＝ { － 1,2} ， B＝ { x|mx＋ 1＝ 0} ，若 A∪B＝ A，则 m 的值为 ________．13．已知会合 M＝ {0,1,2,3,4} ，A?M，会合 A 中全部的元素的乘积称为会合 A 的“累积值”，且规定：当会合 A 只有一个元素时，其积累值即为该元素的数值，空集的积累值为 0.设会合 A 的积累值为 n.(1)若 n＝ 2 时，这样的会合 A 共有 ________个；(2)若 n 为偶数，则这样的会合 A 共有 ________个．14．(10 分 )已知 x∈R，y>0，会合 A＝{ x2＋ x＋ 1，－ x，－ x－ 1} ，会合 B＝－ y，－y ，2y＋1，若 A＝ B，求 x2＋ y2的值．15． (13 分)已知会合 A＝ x y＝6－ 1 ，会合 B＝{ x|y＝ lg(－ x2＋ 2x＋ m)} ．x＋1(1)当 m＝3 时，求 A∩ (?R B)；(2)若 A∩ B＝ { x|－ 1< x<4} ，务实数m 的值．难点打破16． (12 分)会合 A＝{ x|－ 2≤ x≤5} ， B＝ { x|m＋ 1≤ x≤ 2m－ 1} ．(1)若 B? A，务实数m 的取值范围；(2)当 x∈Z时，求 A 的非空真子集的个数；(3)当 x∈R时，若 A∩ B＝ ?，务实数m 的取值范围．作业手册课时作业 ( 一)【基础热身】1． B [ 分析 ] 由于 M ＝ {0,1,2,3,4} ， N ＝{1,3,5} ，因此 P ＝ M ∩N ＝ {1,3} ， 因此会合 P 的子集共有 ? ， {1} ，{3} ， {1,3}4 个．2． C [分析 ] 由于 ? R M ＝ { x|x>1} ，因此 (? R M)∩ N ＝ {2,3,4} ．3． C [分析 ] 由题知 U ＝ {1,2,3,4,5} ， A ∪ B ＝ {1,3,5} ，故 ? U (A ∪ B)＝ {2,4} ，应选 C. 4．B [分析 ] 会合 M 中的元素为方程 f(x)＝ 0 的根， 会合 N 中的元素为方程 g(x)＝ 0 的根．但有可能 M 中的元素会使得 g(x)＝ 0 没存心义，同理 N 中的元素也有可能会使得f( x) ＝0 没存心义．如： f(x) ＝ x － 2，g(x)＝ 1－ x ，f(x) ·g(x)＝ x －2· 1－x ＝0 解集为空集． 这 里简单错选 A 或 C.【能力提高】 5． B [分析 ] ∵ N ＝ {0 ，－ 1，－ 2} ，∴ M ∩ N ＝{0} ．应选 B.6．B [ 分析 ] y ＝ log 2(－ x 2－ 2x ＋ 3)＝ log 2[ － (x ＋1) 2＋4] ∈(－∞， 2] ，N 中，∵ x ∈ [0,9] ，∴y ＝ x ∈ [0,3] ．联合定义得： M*N ＝ (－∞， 0) ．7． C [分析 ] 依题意，会合 B 能够是 {3} ， {1,3} ， {2,3} ， {1,2,3} ，应选 C.8． D [分析 ] Q ＝ {( x ， y)|－ 1<x － y<2， x ， y ∈ P} ，由 P ＝{0,1,2} 得 x － y 的取值只可能是 0 和 1.∴Q ＝ {(0,0) ， (1,1)， (2,2)， (1,0)， (2,1)} ，含有 5 个元素．9． B [ 分析 ] 会合 M 是函数的值域， M ＝ { y|y ≥－ 1} ， ? U M ＝ { y|y<－ 1} ；会合 N 是函数的定义域， N ＝{ x|－ 2≤x ≤ 2} ，因此 (? U M)∩ N ＝ [－2，－ 1)．应选 B.10． {0}[ 分析 ] 当 n ∈{ － 1,0,2,3} 时， x ∈ { － 1，－ 2,2,1} ，即 A ＝{ － 1，－ 2， 2,1} ，因此 ? U A ＝{0} ．11． 3 [分析 ] A ＝ { x ∈R ||x － 1|<2} ＝ { x|－ 1<x<3} ． ∴ A ∩ Z ＝{0,1,2} ，即 0＋1＋ 2＝ 3.1[分析 ] ∵ A ∪ B ＝A ，∴ B? A. 12．0或 1或－2 当 B ＝ ? 时， m ＝ 0，切合题意；当 B ≠ ? 时， m ≠ 0，此时 x ＝－ m 1.∵ B? A ， ∴－ 1＝－ 1或－ 1＝2，m m∴ m ＝ 1 或 m ＝－ 1.21综上可知， m 的取值为 0 或 1 或－ .213．(1)2 (2)29[分析 ] 利用列举法可求 A ＝ {2} 或 {1,2} ．但求解 (2) 时，应先算出 n 为 奇数时会合 A 共有 3个， M ＝ {0,1,2,3,4} 子集的个数有 32 个，因此 n 为偶数，会合 A 共有29 个． (说明：不从反面下手，计算太麻烦)14． [解答 ] 由 x ∈ R ， y>0 ，则 x 2＋ x ＋1>0 ，－ y<0，－ y<0， y ＋ 1>0，且－ x － 1<－ x ，2 －y<－ y.由于 A ＝ B ，2x 2＋ x ＋ 1＝y ＋ 1，－ x － 1＝－ y ， x ＝1，因此解得－ x ＝－ y，y ＝2.2因此 A ＝ {3 ，－ 1，－ 2} ， B ＝ { － 2，－ 1,3} ，切合条件，故 x 2＋ y 2＝ 12＋ 22＝ 5.15． [解答 ] (1) 由6 －1≥0，解得－1<x≤5，即A＝{ x|－1< x≤5}，x＋ 1当 m＝ 3 时，由－ x2＋ 2x＋ 3>0，解得－ 1<x<3，即 B＝ { x|－1<x<3} ，∴ ? R B＝ { x|x≥ 3或x≤－ 1} ，∴A∩ (? R B)＝ { x|3≤ x≤ 5} ．(2)由 B＝ { x|y＝ lg(－ x2＋ 2x＋ m)} ，得－x2＋ 2x＋m>0，而由 (1)知 A＝ { x|－ 1<x≤ 5} ，且 A∩ B＝ { x|－1<x<4} ，∴ B＝ { x|t<x<4， t≤－ 1} ，∴ 4，t是方程－ x2＋ 2x＋m＝0 的根．∴ m＝ 8.【难点打破】16． [解答 ] (1) 当 m＋ 1>2m－1，即 m<2 时， B＝ ? ，知足 B? A.当 m＋ 1≤ 2m－ 1，即 m≥ 2 时，要使B? A 建立，需m＋ 1≥－ 2，可得 2≤m≤3，2m－ 1≤5，综上， m 的取值范围是m≤3.(2)当 x∈Z时， A＝ { － 2，－ 1,0,1,2,3,4,5} ，8(3)由于 x∈R，且 A＝ { x|－ 2≤ x≤ 5} ， B＝{ x|m＋ 1≤ x≤2m－ 1} ，又 A∩ B＝ ? .则①若 B＝ ? ，即 m＋ 1>2m－ 1，得 m<2 时知足条件．②若 B≠ ? ，则要知足的条件是m＋ 1≤ 2m－ 1，m＋1≤ 2m－ 1，或解得 m>4.m＋ 1>52m－ 1<－ 2，综上， m 的取值范围是m<2 或 m>4.。
高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷8（共22题）一、选择题（共10题）1. 某位教师 2018 年的家庭总收入为 80000 元，各种用途占比统计如下面的折线图．2019 年家庭总收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知 2019 年的就医费用比 2018 年的就医费用增加了 4750 元，则该教师 2019 年的旅行费用为 ( )A ． 21250 元B ． 28000 元C ． 29750 元D ． 85000 元2. 总体由编号为 01，02，⋯，19，20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 11 列和第 12 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 ( )4698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707A ． 11B ． 14C ． 16D ． 203. 设 x 1，x 2，⋯，x n 为样本数据，令 f (x )=∑(x i −x )2n i=1，则 f (x ) 的最小值点为 ( )A ．样本众数B ．样本中位数C ．样本标准差D ．样本平均数4. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为 ( ) A ． 134 石B ． 169 石C ． 338 石D ． 1365 石5. 如图所示的茎叶图记录了甲、 乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为 ( )A ．3，5B ．5，5C ．3，7D ．5，76. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是 ( )A ．该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6%B ．该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10%C ．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元D ．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间7. 为比较甲、乙两地某月 14 时的气温情况，随机选取该月中的 5 天，这 5 天中 14 时的气温数据（单位：∘C ）如下：甲:2628293131乙:2829303132以下结论：①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温； ②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温； ③甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差； ④甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差． 其中根据数据能得到的统计结论的编号为 ( ) A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8. 某项测试成绩满分为 10 分，现随机抽取 30 名学生参加测试，得分情况如图所示，假设得分值的中位数为 m e ，平均数为 x ，众数为 m 0，则 ( )A ． m e =m 0=xB ． m e =m 0<xC ． m e <m 0<xD ． m 0<m e <x9. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数，众数，极差分别是 ( )125202333124489455577889500114796178A ． 46，45，56B ． 46，45，53C ． 47，45，56D ． 45，47，5310. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“联系 5 天的日平均温度均不低于 22∘C ”．现有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）． ① 甲地：5 个数据的中位数为 24，众数为 22； ② 乙地：5 个数据的中位数为 27，平均数为 24；③ 丙地：5 个数据中有一个数据是 32，平均数为 26，方差为 10.8． 则肯定进入夏季的地区有 ( ) A ． 0 个 B ． 1 个 C ． 2 个 D ． 3 个二、填空题（共6题）11. 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取 8 件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：4，6，6，6，8，9，12，13； 丙：3，3，4，7，9，10，11，12．三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是 8 年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲 ，乙 ，丙 ．12. 某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中A 种型号产品有 16 件，那么此样本的容量 n = ．13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程 y ^=0.67x+54.9．零件数x/个1020304050加工时间y/min62■758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为．14.下图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：∘C）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5)．已知样本中平均气温低于22.5∘C的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5∘C的城市个数为．15.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=（结果保留3位小数）．若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]内的三组学生中，用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为．16.样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，该组数据的第50百分位数是，第75百分位数是．三、解答题（共6题）17.要做频率分布表，需要对原始数据做哪些工作？18.某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如下：男：54，70，57，46，90，58，63，46，85，73，55，66，38，44，56，75，35，58，94，58女：77，55，69，58，76，70，77，89，51，52，63，63，69，83，83，65，100，74分别求男生、女生得分的四分位数．19.某班40个学生平均分成两组，两组学生某次考试成绩情况如表所示：组别平均数标准差第一组904第二组806求该班学生这次考试成绩的平均数和标准差．20.一个频数分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.6，试计算样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数之和．21.某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为30，30，40人．为了检测该大队的射击水平，从整个大队用分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8环，8.5环，8.1环，试估计该武警大队队员的平均射击水平．22.为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程．非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度．“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：第一档第二档第三档每户每月用电量(单位:度)[0,200](200,400](400,+∞)电价(单位:元/度)0.610.660.91例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费410×0.65=266.5元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费元200×0.61+(400−200)×0.66+(410−400)×0.91=263.1元．为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量（单位：度）为：88，268，370，140，440，420，520，320，230，380．(1) 完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；(2) 根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(3) 设某用户11月用电量为x度（x∈N），按照合表电价收费标准应交y1元，按照阶梯电价收费标准应交y2元，请用x表示y1和y2，并求当y2≤y1时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75%的用户带来实惠？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】由题意可知，2018年的就医花费为80000×10%=8000（元），×35=则2019年的就医花费为8000+4750=12750（元），2019年的旅行费用为1275015 29750（元）．【知识点】频率分布直方图2. 【答案】D【解析】由随机数法的抽样过程及题意知，选出的5个个体的编号为：16，11，14，10，20，故第5个个体的编号是20．【知识点】简单随机抽样3. 【答案】D【知识点】样本数据的数字特征4. 【答案】B≈169石，故选：B．【解析】由题意，这批米内夹谷约为1534×28254【知识点】简单随机抽样5. 【答案】A【解析】由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3．【知识点】茎叶图、样本数据的数字特征6. 【答案】C【解析】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率．样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值．该地农户家庭年收入低于4.5万元农户的比率估计值为0.02+0.04=0.06=6%，故A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.04+0.02×3=0.10=10%，故B 正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为0.10+0.14+0.20×2=0.64=64%>50%，故D正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3×0.02+4×0.04+5×0.10+6×0.14+7×0.20+8×0.20+9×0.10+10×0.10+11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02=7.68（万元），超过6.5万元，故C错误．综上，给出结论中不正确的是C ． 故选：C ．【知识点】样本数据的数字特征7. 【答案】B【解析】因为 x 甲=26+28+29+31+315=29，x 乙=28+29+30+31+325=30，所以 x 甲<x 乙．又 s 甲2=9+1+0+4+45=185，s 乙2=4+1+0+1+45=2，所以 s 甲>s 乙，故由样本估计总体可知结论①④正确． 【知识点】样本数据的数字特征8. 【答案】D【解析】由图知 m 0=5．由中位数的定义知应该是第 15 个数与第 16 个数的平均值，由图知将数据从小到大排，第 15 个数是 5，第 16 个数是 6， 所以 m e =5+62=5.5，x =3×2+4×3+5×10+6×6+7×3+8×2+9×2+10×230≈5.97>5.5,所以 m 0<m e <x ．【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图9. 【答案】A【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数，即 45+472=46，众数是 45，极差为 68−12=56．所以选A ．【知识点】茎叶图、样本数据的数字特征10. 【答案】C【解析】甲地肯定进入，因为众数为 22，所以 22 至少出现两次，若有一天低于 22∘C ，则中位数不可能为 24；丙地肯定进入，令 x 为其中某天的日平均温度，则 10.8×5−(32−26)2=18>(x −26)2，若 x ≤21，上式显然不成立；乙地不一定进入，如 13，23，27，28，29．【知识点】样本数据的数字特征二、填空题（共6题）11. 【答案】众数；平均数；中位数【解析】甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征．甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该组数据的平均数x=4+6×3+8+9+12+138=8；丙：该组数据的中位数是7+92=8．【知识点】样本数据的数字特征12. 【答案】80【知识点】分层抽样13. 【答案】68【解析】由表知x=30，设模糊不清的数据为m，则y=15×(62+y+75+81+89)=307+m5，因为y=0.67x+54.9，即307+m5=0.67×30+54.9，解得m=68．【知识点】样本数据的数字特征14. 【答案】9【解析】设样本容量为n，则(0.1+0.12)n=11，解得n=50，故气温不低于25.5∘C的城市个数为50×0.18=9．【知识点】频率分布直方图15. 【答案】0.030；3【解析】因为0.005×10+0.035×10+a×10+0.020×10+0.010×10=1，所以a=0.030．设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]内的三组学生分别有x，y，z人．则x100=0.030×10，解得x=30．同理，y=20，z=10．故从身高在[140,150]内的学生中选取的人数为1030+20+10×18=3．【知识点】分层抽样、频率分布直方图16. 【答案】5；7【解析】样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，从小到大排列为：0，1，2，3，4，6，6，7，8，9，因为10×50%=5，所以该组数据的第50百分位数是4+62=5．因为10×75%=7.5，第75百分位数是7．【知识点】样本数据的数字特征三、解答题（共6题）17. 【答案】分组，频数累计，计算频数和频率．【知识点】频率分布直方图18. 【答案】对男生得分由小到大排序为35，38，44，46，46，54，55，56，57，58，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94，共20个数据，所以20×25%=5，20×50%=10，20×75%=15，则25%分位数为46+542=50，50%分位数为58+582=58，75%分位数为70+732=71.5．对女生得分由小到大排序为51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，76，77，77，83，83，89，100，共18个数据．所以18×25%=4.5，18×50%=9，18×75%=13.5，则25%分位数为63，50%分位数为69+702=69.5，75%分位数为77．【知识点】样本数据的数字特征19. 【答案】根据题意，全班平均成绩为x=90×2040+80×2040=85，第一组的平均数为x1=90，方差为s12=16．第二组的平均数为x2=80，方差为s22=36．则该班学生的方差为s2=2040[s12+(x1−x)2]+2040[s22+(x2−x)2]=12[16+(90−85)2]+12[36+(80−85)2]=51.所以s=√51．综上可得，该班学生这次考试成绩的平均数和标准差分别为85和√51．11 【知识点】样本数据的数字特征20. 【答案】根据题意，设分布在 [40,50)，[50,60) 内的数据个数分别为 x ，y ．因为样本中数据在 [20,60) 内的频率为 0.6，样本容量为 50，所以4+5+x+y 50=0.6，解得 x +y =21．即样本在 [40,50)，[50,60) 内的数据个数之和为 21．【知识点】频率与频数21. 【答案】该武警大队共有 30+30+40=100（人），按比例分配所以第一中队参加考核人数为30100×30=9（人），第二中队参加考核人数为 30100×30=9（人）， 第三中队参加考核人数为 40100×30=12（人）．所参加考核的 30 人的平均射击环数为 930×8.8+930×8.5+1230×8.1=8.43（环）．所以估计该武警大队的平均射击水平为 8.43 环．【知识点】分层抽样22. 【答案】(1) 频率分布表如下：频率分布直方图如下：(2) 该 100 户用户 11 月的平均用电量 x =50×0.04+150×0.12+250×0.24+350×0.3+450×0.26+550×0.04=324 度，所以估计全市住户 11 月的平均用电量为 324 度．(3) y 1=0.65x ，y 2={0.61x,0≤x ≤2000.66(x −200)+122=0.66x −10,200<x ≤4000.91(x −400)+254=0.91x −110,x >400． 由 y 2≤y 1 得 {0.61x ≤0.65x,0≤x ≤200或 {200<x ≤400,0.66x −10≤0.65x 或 {0.91x −110≤0.65x,x >400, 解得 x ≤1100.26≈423.1，因 x ∈N ，故 x 的最大值为 423，根据频率分布直方图，x ≤423 时的频率为 0.04+0.12+0.24+0.3+23×0.26=0.7598>0.75，故估计“阶梯电价”能给不低于 75% 的用户带来实惠．【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征、函数模型的综合应用。
2013新课标i文科数学答案解析
2013年新课标I文科数学试卷涵盖了多个数学领域，包括代数、几何、概率统计等。
以下是对部分题目的答案解析：
1. 选择题
- 第1题：考查了集合的基本概念，正确答案是A。
- 第2题：涉及到函数的单调性，正确答案是B。
- 第3题：考察了三角函数的周期性，正确答案是C。
2. 填空题
- 第14题：需要计算复数的模，正确答案是根号2。
- 第15题：涉及到数列的通项公式，正确答案是2n。
3. 解答题
- 第17题：几何题，要求证明线段的平行关系。
通过使用相似三
角形和角的性质，可以得出结论。
- 第18题：代数题，涉及到二次函数的最值问题。
通过求导和分
析函数的单调性，可以找到函数的最大值或最小值。
- 第19题：概率统计题，要求计算随机事件的概率。
通过列举所
有可能的结果并计算特定事件出现的次数，可以得出概率。
4. 综合题
- 第22题：综合了几何和代数的知识，要求解决一个实际问题，
如计算体积或面积。
这需要运用到几何图形的性质和代数表达式。
- 第23题：通常是一个较难的综合题，可能涉及到多个数学领域
的知识，如函数、方程和不等式。
解决这类问题需要综合运用所学知识，进行逻辑推理和计算。
这些解析只是对部分题目的简要说明，具体的答案和解析需要根据实
际的题目内容来确定。
在准备考试时，建议学生深入理解每个知识点，并通过大量的练习来提高解题能力。
同时，注意审题和时间管理，确
保在考试中能够准确、高效地完成所有题目。
第二节 用样本估计总体强化训练当堂巩固1.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 m/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以得出将被处罚的汽车约有( )A.30辆B.40辆C.60辆D.80辆 答案：B解析：由图可知，车速大于或等于70 km/h 的汽车的频率为0.02×10=0.2，所以将被处罚的汽车约有200×0.2＝40辆.故选B.2.某校举办“校园十大歌手”比赛，9位评委给选手A 打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是（ ）A.2B.3C.4D.5 答案：A解析：由平均数计算公式检验可得到x=2，选A.3.如图,样本A 和B 分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为A x 和B x ,样本标准差分别为A s 和B s ,则（ ）A. A x >B x ,A s >B sB. A x <B x ,A s >B sC. A x >B x ,A s <B sD. A x <B x ,A s <B s答案:B解析:由图可知A 组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10；B 组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10.所以 2.51057.5 2.5106A x +++++==6.25,151012.51012.5106B x +++++=≈11.67，显然A x <B x ,又由图形可知，B 组的数据分布比A 均匀，变化幅度不大，故B 组的数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以A s >B s .4.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射疫苗的鸡的数量为 万只.答案：90解析：20×1+50×2+100×1.5=270,270÷3=90(万只).5.某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的月均用电量(单位：kW/h)，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下，其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1∶2∶3，试估计：（1）该乡镇月均用电量在［39.5，43.5)内的居民所占百分比约是多少？ （2）该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？（精确到0.01）解：（1）设直方图从左到右前3个小矩形的面积分别为P ，2P ，3P.由直方图可知，最后两个小矩形的面积之和为(0.087 5＋0.037 5)×2＝0.25.因为直方图中各小矩形的面积之和为1， 所以P ＋2P ＋3P ＝0.75，即P ＝0.125.所以3P ＋0.087 5×2＝0.55.由此估计，该乡镇居民月均用电量在［39.5，43.5)内的居民所占百分比约是55%.（2）显然直方图的面积平分线位于正中间一个矩形内，且该矩形在面积平分线左侧部分的面积为0.5-P-2P ＝0.5-0.375＝0.125，设样本数据的中位数为39.5＋x.因为正中间一个矩形的面积为3P ＝0.375，所以x ∶2=0.125∶0.375，即x ＝23≈0.67.从而39.5＋x ≈40.17，由此估计，该乡镇居民月均用电量的中位数约是40.17(kW/h).课后作业巩固提升 见课后作业A题组一 用样本的频率分布估计总体分布1.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在［50,60）元的同学有30人，则n 的值为（ ）A.100B.1 000C.90D.900 答案：A解析：支出在［50,60)元的频率为1-0.1-0.24-0.36=0.3.n=300.3=100.2.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）,所得数据都在区间［5,40］中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有根棉花纤维的长度小于20 mm.答案：30解析：由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于20 mm的根数为100×（0.01+0.01+0.04）×5=30.3.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查该地区200名年龄为17.5岁到18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下，根据下图可得这200名学生中体重在［56.5,64.5)的学生人数是人.答案：80解析：由频率分布直方图可得体重在［56,5,64.5)的学生人数为200×（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=80人.题组二 茎叶图在总体估计中的应用4.如图是2012年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为…（ ）A.4.84B.0.8C.1.6D.3.2 答案：D解析：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为80+15（2+4+6+6+7）=85， 所以方差为222221828584858685868587855-+-+-+-+-［（）（）（）（）（）］=3.2. 5.CBA 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为…( )A.19、13B.13、19C.20、18D.18、20 答案：A解析：根据中位数的定义可知甲运动员得分的中位数是19,乙运动员得分的中位数是13.题组三 用样本的数字特征估计总体的数字特征6.一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来这组数的平均数和方差分别是（ ）A.81.2,84.4B.78.8,4.4C.81.2,4.4D.78.8,75.6 答案：C解析：设原数据为12n a ,a ,,a ,⋯则平均数12n a 80a 80a 801.2n-+-+⋯+-=（）（）（）12n a a a 1.28081.2n++⋯+⇒=+=.∵数据都减去同一个数，没有改变数据的离散程度，∴方差不变.∴选C.7.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为 . 答案：25解析：67787=7,5x ++++=甲2222222267377872s ,5567679x 7,5267277976s ,55-+⨯-+-==++++==⨯-+⨯-+-==甲乙乙（）（）（）（）（）（）方差较小的是甲,为25.8.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h ，1 020 h ，1 032 h ，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h.答案：1 013解析：9801 1 0202 1 0321x 1 013.4⨯+⨯+⨯==9.设矩形的长为a,宽为b,其中b ∶0.618,这种矩形给人以美感，称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（ ）A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 答案：A解析：甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613.10.某机床生产一种机器零件，10天中每天出的次品件数分别是：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1，则它的平均数和方差即标准差的平方分别是（ ）A.1.2,0.76B.1.2,2.173C.1.2,0.472D.1.2,0.687 答案：A解析： 23421x 1.2,10++++==222221s 21.2211.2531.201.220.76.?10=-⨯+-⨯+-+-⨯=[(）（）（）（）］ 11.在10支罐装饮料中，有2支是不合格产品，质检员从这10支饮料中抽取2支进行检验.（1）求质检员检验到不合格产品的概率； （2）若把这10支饮料分成甲、乙两组，对其容量进行测量，数据如下表所示（单位：mL ）：请问哪组饮料的容量更稳定些？并说明理由.解：（1）把10支饮料分别编号为1，2，3，4，5，6，7，8，a,b.其中a,b 表示不合格产品，则从中抽取两支饮料的基本事件有45种，即：（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（1,7）,（1,8）,（1,a ）,（1,b ）;（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,（2,7）,（2,8）;（3,4）,（3,5）,（3,6）,（3,7）,（3,8）,（3,a ）,（3,b ）,（4,5）,（4,6）,（4,7）,（4,8）,（4,a ）,（4,b ）;（5,6）,（5,7）,（5,8）,（5,a ）,（5,b ）;（6,7）,（6,8）,（6,a ）,（6,b ）;（7,8）,（7,a ）,（7,b ）;（8,a ）,（8,b ）;（2,a ）,（2,b ）,（a,b ）.其中抽到不合格产品的事件有17种，∴质检员检验到不合格产品的概率为1745. (2)∵2572592602612632605x ++++==甲,258259259261263260,5x ++++==乙且222222222222257260259260260260261260263260s 4.5258260259260259260261260263260s 3.2.5-+-+-+-+-==-+-+-+-+-==甲乙（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）∴x 甲= x 乙，且2s 甲> 2s 乙.∴乙组饮料的容量更稳定.12.某市2011年4月1日-4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)作出频率分布表； (2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准,污染指数在0-50之间时,空气质量为优;在51-100之间时,为良；在101~150之间时,为轻微污染；在151-200之间时,为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价. 解:(1)频率分布表如下:(2)频率分布直方图如下:(3)答对下述两条中的一条即可:①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的115.有26天处于良的水平,占当月天数的1315.处于优或良的天数共有28天,占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好.②轻微污染有2天,占当月天数的115.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天,加上处于轻微污染的天数,共有17天,占当月天数的1730,超过50%.说明该市空气质量有待进一步.。
高考数学 课时作业(五十五) [第55讲 用样本估计总体][时间：45分钟 分值：100分]基础热身1． 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4[19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18[27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12[35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占( )A.211B.13C.12D.232． 一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为36和0.25，则n ＝( )A ．9B ．36C ．72D ．144图K55－13．如图K55－1是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( )A ．161 cmB ．162 cmC ．163 cmD ．164 cm4． 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差s 2＝________.能力提升5．现有10个小球分别编有号码1,2,3,4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，则数0.4是指1号球占总体分布的( )A ．频数B ．频率C.频率组距D ．累计频率 6． 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a n }，若a 3＝8，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( )A ．13,12B ．13,13C ．12,13D ．13,147． 已知一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的平均数为2，则数据x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为( )A ．2B ．3C ．4D ．68．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A ．57.2,3.6B ．57.2,56.4C ．62.8,63.6D ．62.8,3.69． 一组数据共有7个整数，记得其中有2,2,2,4,5,10，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为( )A ．11B ．3C ．17D ．910．一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图K55－2(单位：厘米)，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是________．11．在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图K55－3所示的频率分布直方图．已知成绩在[70,90)的有________人．12．某射击运动员在一组射击训练中共射击5次，成绩统计如下表：则这5________．13．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图K55－4)．根据频率分布直方图推测，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．图K55－414．(10分) 为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图K55－5(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,4000]的频率；(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？15．(13分) 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加 5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．难点突破16．(12分)跃进中学高三(1)班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．课时作业(五十五)【基础热身】1．B [解析] 根据各组数据有12＋7＋366＝2266＝13，所以选B. 2．D [解析] 依题意得36n＝0.25，解得n ＝144.故选D. 3．B [解析] 通过茎叶图可知这10位同学的身高分别是155 cm,155 cm ，157 cm,158 cm,161 cm,163 cm,163 cm ，165 cm,171 cm ，172 cm.这10个数据的中位数是将这些数据从小到大(或从大到小)排列后中间两个数据的平均数，即为161 cm 和163 cm 这两个数据的平均数，所以应选B.4．3.2 [解析] 因为x ＝10＋6＋8＋5＋65＝7，所以s 2＝15(9＋1＋1＋4＋1)＝3.2. 【能力提升】5．B [解析] 因为410＝0.4，所以0.4表示1号球占总体分布的频率．故选B. 6．B [解析] 设公差为d ，则有a 23＝(a 3－2d )(a 3＋4d )，代入数据，解得d ＝2，所以求得这10个样本是4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，它们的平均数和中位数都是13.故选B.7．C [解析] 因为x 1＋x 2＋x 3＋x 44＝2，所以 (x 1＋2)＋(x 2＋2)＋(x 3＋2)＋(x 4＋2)4＝4，故选C. 8．D [解析] 平均数增加60，即62.8.方差＝1n ∑i ＝1n [(a i ＋60)－(a ＋60)]2＝1n ∑i ＝1n (a i －a )2＝3.6.故选D.9．D [解析] 设没记清的数为x ，若x ≤2，则这列数为x,2,2,2,4,5,10，则平均数为25＋x 7，中位数为2，众数为2，所以2×2＝25＋x 7＋2，得x ＝－11； 若2<x ≤4，则这列数为2,2,2，x,4,5,10，则平均数为25＋x 7，中位数为x ，众数为2，所以2x ＝25＋x 7＋2，得x ＝3； 若x ≥5，则这列数为2,2,2,4,5，x,10或2,2,2,4,5,10，x ，则平均数为25＋x 7，中位数为4，众数为2，所以2×4＝25＋x 7＋2，得x ＝17. 所以这个数所有可能值的和为－11＋3＋17＝9，故选D.10．52 [解析] 根据茎叶图可得，观察甲树苗9次得到的树苗高度分别为：19,20,21,23,24,31,32,33,37；观察乙树苗10次得到的树苗高度分别为：10,10,14,24,26,30,44,46,46,47，则甲树苗高度的中位数为24，乙树苗高度的中位数为26＋302＝28，因此两数之和为24＋28＝52.11．25 [解析] [60,70)的样本频率为0.04×10＝0.4，设样本容量为x ，则40x＝0.4，所以x ＝100，所以[70,90)之间的人数为100×(0.015＋0.01)×10＝25.12．8.8 0.56 [解析] x ＝2×8＋2×9＋1×105＝8.8， s 2＝2×(8－8.8)2＋2×(9－8.8)2＋(10－8.8)25＝0.56. 13．600 [解析] 设满足所求条件的学生人数为x 名，由频率分布直方图可知200名学生中60分以下学生为200×(0.002＋0.006＋0.012)×10＝40(名)．又x 3000＝40200，即x ＝600. 14．[解答] (1)居民月收入在[3000,4000]的频率为(0.0003＋0.0001)×500＝0.2.(2)∵0.0002×500＝0.1,0.0004×500＝0.2，0．0005×500＝0.25，且0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴样本数据的中位数应在[2000,2500)内，即样本数据的中位数为2000＋0.5－(0.1＋0.2)0.0005＝2000＋400＝2400(元)． (3)居民月收入在[2500,3000)的频率为0.0005×500＝0.25，∴这10000人中月收入在[2500,3000)的人数为0.25×10000＝2500(人)，从这10000人中用分层抽样方法抽出100人，则居民月收入在[2500,3000)的这段应抽取的人数为100×250010000＝25(人)． 15．[解答] (1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为＝P (Y <490或Y >530)＝P (X <130或X >210)＝P (X ＝70)＋P (X ＝110)＋P (X ＝220)＝120＋320＋220＝310. 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为310. 【难点突破】16．[解答] (1)P ＝445＋15＝115， 所以某同学被抽到的概率为115.设该课外兴趣小组中有x 名男同学，则4560＝x 4， 所以x ＝3，所以男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学分别记为a 1，a 2，a 3，b ，则选取两名同学的基本事件有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，a 3)，(a 2，b )，(a 3，a 1)，(a 3，a 2)，(a 3，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，a 3)，共12种情况，其中恰有一名女同学的有6种情况，所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率P 1＝612＝12. (3)因为x 1＝68＋70＋71＋72＋745＝71， x 2＝69＋70＋70＋72＋745＝71， s 21＝(68－71)2＋(70－71)2＋(71－71)2＋(72－71)2＋(74－71)25＝4， s 22＝(69－71)2＋(70－71)2＋(70－71)2＋(72－71)2＋(74－71)25＝3.2，所以x1＝x2，s21>s22，故第二名同学的实验更稳定．。
作 (五十四 )[第 54随机抽 ][： 45 分分： 100 分 ]基身1．在 10000 个有时机中的(0000～ 9999)中，相关部依照随机抽的方式确定后两位数字是88 的中，是运用哪一种抽方式来确立中的？()A ．抽法B ．系抽C．随机数表法D．分抽2．了认识 1500 名学生学校食堂伙食的意，打算从中抽取一个容量 30的本，考采纳系抽，分段的隔(抽距 ) l()A．50 B．40C． 30 D ．203．了剖析高三年8 个班 400 名学生第一次高考模考的数学成，决定在8 个班中每班随机抽取 12 份卷行剖析，个中本容量是()A ． 8B．400C．96D． 96 名学生的成4．某高校甲、乙、丙、丁四个分有150、 150、 400、 300 名学生，认识学生的就向，用分抽的方法从校四个共抽取40 名学生行，在丙抽取的学生人数 ________．能力提高5．一个年有 10 个班，每个班从1～45 排学，了沟通学，要求每班的16 参加沟通活，里运用的抽方法是()A ．随机抽B．抽法C．随机数表法D．以上都不6．某社区有480 个住，此中中等收入家庭200 、低收入家庭160 ，其余高收入家庭．在建幸福广的某次分抽中，高收入家庭被抽取了 6 ，社区本次被抽取的数()A．20 B．24C． 30 D ．367．某工厂有 A、B、C 三种不一样型的品，三种品数目之比2∶3∶ 5，用分抽从中抽出一个容量n 的本，本中 A 种型品有8 件，那么次本的容量 n 是()A．12 B．16C． 20 D ．408．某校有学生 1387 名，若采纳系抽法从中抽取9 名同学参加中学生身体素，若要采纳系抽，先从体中剔除的人数()A．1 名B．2 名C．3 名D．4 名9．某学校共有学生2000 名，各年男、女生人数以下表：已知在全校学生中随机抽取 1名，抽到二年女生的概率0.19.用分抽的方法在全校抽取64名学生，三年抽取的学生人数()一年二年三年女生373x y男生377370zA.24 B． 18C．16 D． 1210．某班有 50 名学生，要采纳系抽的方法在50 名学生中抽出10 名学生，将50 名学生随机1～ 50，并分，第一1～ 5，第二6～ 10，⋯，第十46～50，若在第三中抽得12 的学生，在第八中抽得________的学生．11．一支田径有男运48 人，女运36 人，若用分抽的方法从的全体运中抽取一个容量21 的本，抽取男运的人数________．12．一个体分A、B 两，用分抽方法从体中抽取一个容量30 的本，已知 B 中每个个体被抽到的概率都是1 ，体中的个体数________．1213．某企三月中旬生A、B、C 三种品共3000件，依据分抽的果，企制作了以下的表格：品A B C品数目 (件 )1300本容量 (件 )130因为不当心，表格中A、C 品的相关数据已被染看不清楚，得 A 品的本容量比 C 品的本容量多10，依据以上信息，可得 C 的品数目是 ________．14．(10 分 )某政府机关有在工100 人，此中副以上干部10 人，一般干部 70 人，工人 20 人．上机关了认识政府机构改革意，要从中抽取一个容量20 的本，确定用何种方法抽取，详细施抽取．15． (13 分 )某批部件共160 个，此中，一品48 个，二品64 个，三品32 个，等外品 16 个．从中抽取一个容量20 的本．明分用随机抽、系抽和分抽法抽取体中的每个个体被取到的概率均同样．点打破16．(12状况，要按分 )某校高中三年的485 名学生已1,2,3，⋯， 485，了认识学生的学1∶ 5 的比率抽取一个本，用系抽的方法行抽取，并写出程．作 (五十四 )【基身】1． B [分析 ] 由 意可知中 分 0088,0188,0288 ，⋯， 9988，切合系 抽 的．故 B.2． A[分析 ] 依照系 抽 ，抽 距1500＝ 50.故 A.303． C[分析 ] 一共抽取了 8× 12＝ 96 份 卷． 本容量是抽出的个体的个数．故 C.4． 16400＝ 16.[分析 ] 40 ×1000 【能力提高】5． D [分析 ] 从抽 方式可知， 里运用的是系 抽 方法．故D.6． B[分析 ] 依 意知高收入家庭有120 ，因此抽取比率6 ＝ 1120 20. 被抽取的x 1数 x ， 有 480 ＝20，解得 x ＝ 24.故 B.7． D [分析 ] 三种 品的数目之和 2k ＋ 3k ＋ 5k ＝ 10k ，依 意有 n＝ 8，解得 n10k 2k＝ 40.故 D.8． A [ 分析 ] 因 1387 除以 9 得 154 余 1，故 先从 1387 名同学中随机剔除 1 名同学．x9． C [ 分析 ] 由 意得， 2000＝ 0.19，解得 x ＝ 380.因此 y ＋z ＝ 2000 － (373＋ 380＋ 377＋ 370)＝500. 三年 抽取n 人，64＝n2000500.因此 n ＝ 16.故 C.10． 37[分析 ] 距 5，因此第 8 抽取的 (8－ 3)× 5＋ 12＝37.n 2111． 12[分析 ] 抽取男运 人数n ， 48＝48＋ 36，解之得 n ＝ 12.112．360[分析 ] 体中的个体数n ，依 意，从 体中抽取 30个个体的概率 12，因此30＝ 1，解得 n ＝360. n 1213． 800 [分析 ]C 品的 本容量x ， A 品的 本容量 10＋ x ，由 B 知抽取的比率1，故 x ＋ 10＋ x ＋ 130＝ 300，故 x ＝ 80，因此 C 品的数目 800.1014． [解答 ] 用分 抽 方法抽取． 详细 施抽取以下：10＝ 2，70＝ 14，20＝ 4，因此从副 以上干部中抽取2(1)因 20∶ 100＝ 1∶ 5，因此 5 5 5人，从一般干部中抽取14 人，从工人中抽取 4 人．(2)因副 以上干部与工人的人数 少，他 分 按1～ 10 与 1～ 20 ，而后采纳抽 法分 抽取 2 人和 4 人； 一般干部 70 人采纳 00,01,02，⋯， 69 ，而后用随机数表法抽取 14 人．(3)将 2 人， 4 人， 14 人的 合在一同就获得了容量20 的 本．15． [解答 ] (1) 随机抽 法：可采纳抽 法，将160 个部件按 1～ 160 ，相 地制作 1～160 的 160 个 ，从中随机抽 20 个． 然每个个体被抽到的概率 20 1160 ＝ .8 (2)系 抽 法：将 160 个部件从 1 至 160 上，按 序分红 20 ，每 8 个．而后在第 1 用抽 法随机抽取一个 ， 如它是第 k(1≤k ≤ 8)， 在其余 中分 抽取第 k ＋ 8n(n＝1,2,3 ，⋯，19)，此 每个个体被抽到的概率18.(3)分 抽 法：按比率20＝1，分 在一 品、二 品、三 品、等外品中抽取 48×1160 88＝6 个，64×1＝ 8 个，32×1＝ 4 个，16×1＝2 个，每个个体被抽到的概率分6，8，4，8884864322116，即都是8.上可知，无采纳哪一种抽，体的每个个体被抽到的概率都是1 8 .【点打破】16． [解答 ] 依照 1∶ 5 的比率，抽取的本容量485 ÷5＝ 97，把 485 名同学分红97 ，每 5 人．第一是1～ 5 的 5 名学生，第 2 是6～ 10 的 5 名学生，挨次下去，第 97 是 481～ 485 的 5 名学生．采纳随机抽的方法，从第 1 5 名学生中抽出一名学生，不如 l (1≤ l≤ 5)，那么抽取的学生l＋ 5k(k＝ 0,1,2，⋯， 96)获得 97 个个体作本，如当l ＝2的本2,7,12，⋯， 477,482.。
课时作业 (五十五 ) [第[时间： 45 分钟55 讲用样本预计整体分值： 100 分 ]]基础热身1．有一个容量为66 的样本，数据的分组及各组的频数以下：[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5)4[19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18[27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12[35.5,39.5) 7 [39.5,43.5)3依据样本的频次散布预计，大于或等于31.5 的数据约占 ()2112A. 11B. 3C.2D. 32．一个容量为n 的样本，分红若干组，已知某组频数和频次分别为36 和 0.25，则 n ＝()A．9 B．36 C．72 D．144图 K55－13．如图 K55 － 1 是依据某校10 位高一起学的身高(单位： cm) 画出的茎叶图，此中左侧的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右侧的数字表示学生身高的个位数字，从图中能够获得这10 位同学身高的中位数是()A ． 161 cm B． 162 cmC．163 cm D． 164 cms2＝4．某老师从礼拜一到礼拜五收到的信函数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差________.能力提高5．现有 10 个小球分别编有码1,2,3,4，此中 1球 4个，2 球 2 个，3 球 3 个，4 球 1 个，则数 0.4 是指 1球占整体散布的 ()A ．频数B．频次频次C.组距D．累计频次6．一个样本容量为10 的样本数据，它们构成一个公差不为0 的等差数列 { a n} ，若 a3＝8，且 a1， a3， a7成等比数列，则此样本的均匀数和中位数分别是()A ． 13,12B ． 13,13C．12,13 D ． 13,14x1， x2， x3， x4的均匀数为2，则数据 x1＋ 2，x2＋ 2， x3＋ 2， x4＋ 2 7．已知一组正数的均匀数为 ()A．2 B．3 C．4 D． 68．一组数据的均匀数是 2.8，方差是 3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的均匀数和方差分别是()A ． 57.2,3.6B．57.2,56.4C．62.8,63.6D． 62.8,3.69．一组数据共有 7个整数，记得此中有 2,2,2,4,5,10 ，还有一个数没记清，但知道这组数的均匀数、中位数、众数挨次成等差数列，这个数的全部可能值的和为() A．11 B．3C．17 D． 910．一位同学种了甲、乙两种树苗各 1 株，分别察看了 9 次、 10次后，获得树苗高度的数据的茎叶图如图K55 － 2(单位：厘米 )，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是________．图 K55－211．在某次法律知识比赛中，未来自不一样学校的学生的成绩绘制成如图K55 － 3 所示的频次散布直方图．已知成绩在[60,70) 的学生有40 人，则成绩在 [70,90) 的有 ________人．图 K55－312．某射击运动员在一组射击训练中共射击 5 次，成绩统计以下表：环数8910次数221则这 5 次射击的均匀环数为________； 5 次射击环数的方差为________．13．某中学为认识学生数学课程的学习状况，在3000名学生中随机抽取200 名，并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩，获得了样本的频次散布直方图(如图 K55 － 4)．依据频次散布直方图推断，推断这3000 名学生在该次数学考试中成绩小于60 分的学生数是________．图 K55－414．(10 分)为征采个人所得税改正建议，某机构对居民的月收入检查了10000 人，并依据所得数据画了样本的频次散布直方图K55 － 5(每个分组包含左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在[1000,1500)) ．(1)求居民月收入在[3000,4000] 的频次；(2)依据频次散布直方图估量样本数据的中位数；(3)为了剖析居民的收入与年纪、职业等方面的关系，一定按月收入再从这10000 人中用分层抽样方法抽出100 人作进一步剖析，则月收入在[2500,3000) 的这段应抽多少人？图 K55－515．(13 分 ) 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时 )与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米 )相关．据统计，当 X＝ 70 时，Y＝ 460；X 每增添 10，Y增加5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)达成以下的频次散布表：近 20年六月份降雨量频次散布表降雨量70110140160200220频次142 202020(2)假设今年六月份的降雨量与近20 年六月份降雨量的散布规律同样，并将频次视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时 )或超出 530(万千瓦时 )的概率．难点打破16． (12 分 )跃进中学高三 (1) 班有男同学 45 名，女同学 15 名，老师依据分层抽样的方法组建了一个 4 人的课外兴趣小组．(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、议论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出 1 名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选 1 名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)实验结束后，第一次做实验的同学获得的实验数据为 68,70,71,72,74，第二次做实验的同学获得的实验数据为 69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳固？并说明原因．课时作业 (五十五 )【基础热身】1． B [ 分析 ] 依据各组数占有 12＋ 7＋3＝ 22＝ 1，所以选 B.66 66 32． D 36＝0.25，解得 n ＝ 144.应选 D.[ 分析 ] 依题意得 n3． B [ 分析 ] 经过茎叶图可知这 10 位同学的身高分别是 155 cm,155 cm ，157 cm,158cm,161 cm,163 cm,163 cm ，165 cm,171 cm ，172 cm. 这 10 个数据的中位数是将这些数据从小到大 (或从大到小 )摆列后中间两个数据的均匀数，即为 161 cm 和 163 cm 这两个数据的均匀 数，所以应选 B.4． 3.2 [分析 ] 由于 x ＝ 10＋ 6＋ 8＋5＋ 6 21 ＝ 7，所以 s ＝ (9＋ 1＋ 1＋ 4＋1)＝ 3.2.5 5【能力提高】5． B4＝ 0.4，所以 0.4 表示 1 球占整体散布的频次．应选B.[分析 ] 由于 106． B [ 分析 ] 设公差为 d ，则有 a 32＝ (a 3 －2d)( a 3＋ 4d)，代入数据，解得 d ＝ 2，所以求得这 10 个样本是 4,6,8,10,12,14,16,18,20,22 ，它们的均匀数和中位数都是 13.应选 B.7． C x 1＋x 2＋x 3＋x 4 ＝2，所以[分析 ] 由于 4x 1＋ 2 ＋ x 2＋ 2 ＋ x 3＋ 2 ＋ x 4＋ 24＝ 4，应选 C.8． D [ 分析 ] 均匀数增添 60，即 62.8.方差＝1 n＋ 60)－ ( a ＋ 60)] 2＝ 1 n(a i－ a )2n ＝ [( a in ＝11ii＝ 3.6.应选 D.9．D [分析 ] 设没记清的数为x ，若 x ≤ 2，则这列数为 x,2,2,2,4,5,10，则均匀数为 25＋ x ，7 中位数为 2，众数为 2，所以 2× 2＝25＋ x＋ 2，得 x ＝－ 11；7若 2<x ≤4，则这列数为 2,2,2， x,4,5,10，则均匀数为25＋ x，中位数为 x ，众数为 2，所7以 2x ＝25＋x＋ 2，得 x ＝3；7若 x ≥ 5，则这列数为 2,2,2,4,5 ，x,10 或 2,2,2,4,5,10，x ，则均匀数为25＋ x，中位数为4，7众数为 2，所以 2× 4＝ 25＋ x＋2，得 x ＝17.711＋ 3＋17＝ 9，应选 D.所以这个数全部可能值的和为－10．52 [ 分析 ] 依据茎叶图可得，察看甲树苗9 次获得的树苗高度分别为： 19,20,21,23,24,31,32,33,37 ； 观 察 乙 树 苗 10次获得的树苗高度分别为：10,10,14,24,26,30,44,46,46,47 ，则甲树苗高度的中位数为 24，乙树苗高度的中位数为 26＋ 30 ＝2 28，所以两数之和为 24＋ 28＝52.40＝ 0.4，所以11．25 [分析 ] [60,70) 的样本频次为 0.04× 10＝ 0.4，设样本容量为x ，则 x x ＝100，所以 [70,90) 之间的人数为 100× (0.015＋ 0.01)× 10＝ 25.12． 8.80.56 [分析 ]x ＝ 2× 8＋2× 9＋ 1× 10＝ 8.8，52 2× 8－ 8.8 2＋ 2× 9－ 8.8 2＋ 10－ 8.8 2s ＝5＝ 0.56.13．600[分析 ] 设知足所求条件的学生人数为 x 名，由频次散布直方图可知200 名学生中 60 分以放学生为200× (0.002＋ 0.006＋ 0.012)× 10＝ 40(名 )．又x ＝ 300040 ，即 200x ＝ 600.14． [解答 ] (1) 居民月收入在 [3000,4000] 的频次为 (0.0003＋0.0001) × 500＝ 0.2.(2)∵ 0.0002×500＝ 0.1,0.0004× 500＝ 0.2， 0． 0005× 500＝0.25，且 0.1＋ 0.2＋ 0.25＝ 0.55>0.5，∴样本数据的中位数应在 [2000,2500) 内， 即样本数据的中位数为2000＋0.5－ 0.1＋ 0.2 ＝ 2000＋400＝ 2400(元 )．0.0005(3)居民月收入在 [2500,3000) 的频次为 0.0005× 500＝ 0.25， ∴这 10000 人中月收入在 [2500,3000) 的人数为 0.25×10000＝2500( 人 )， 从这 10000 人顶用分层抽样方法抽出 100 人，则居民月收入在 [2500,3000) 的这段应抽取2500的人数为 100× 10000＝ 25(人 )．15． [解答 ] (1)在所给数据中，降雨量为 110 毫米的有 3 个，为 160 毫米的有 7 个，为200 毫米的有 3 个．故近 20 年六月份降雨量频次散布表为降雨量70 110 140 160 200220频次 1 3 4 7 3220 20 20 20 2020(2)P(“发电量低于 490 万千瓦时或超出 530 万千瓦时” )＝ P(Y<490 或 Y>530) ＝ P(X<130 或 X>210)＝ P(X ＝ 70)＋ P(X ＝ 110)＋ P(X ＝220)1 32 3＝20＋20＋ 20＝10.故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时 )或超出530(万千瓦时 )的概率3为 10.【难点打破】41 16． [解答 ] (1) P ＝45＋ 15＝15，所以某同学被抽到的概率为 145＝ x ，所以 x ＝3，15.设该课外兴趣小组中有x 名男同学，则 60 4所以男、女同学的人数分别为3,1.(2)把 3 名男同学和 1 名女同学分别记为a 1， a 2 ， a 3 ，b ，则选用两名同学的基本领件有 (a 1， a 2)， (a 1， a 3)， (a 1 ，b)， (a 2，a 1)， (a 2， a 3)， (a 2， b)， (a 3， a 1)， (a 3， a 2)， (a 3 ，b)， (b ，a 1)， (b ，a 2)， (b ， a 3)，共 12 种状况，此中恰有一名女同学的有 6 种状况，所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率P 1＝ 6 ＝1.12 2 (3)由于 x 1＝ 68＋ 70＋ 71＋ 72＋ 74＝ 71，5x 2＝ 69＋ 70＋70＋ 72＋74＝ 71，s 12＝52＋ 70－ 71 2＋ 71－71 2＋ 72－ 71 2＋ 74－ 71268－ 715＝ 4，s 22＝69－ 71 2＋ 70－ 71 2＋ 70－71 2＋ 72－ 71 2＋ 74－ 71 25＝ 3.2，所以 x 1＝ x 2， s21>s22，故第二名同学的实验更稳固．。
课时作业 (五十四 ) [第 54 讲用样本预计整体][时间： 45 分钟分值：100分]基础热身1．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的均匀成绩和方差以下表所示：甲乙丙丁均匀环数 x8.48.78.78.3方差 s2 3.6 3.6 2.2 5.4从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最正确人选是()A ．甲 B．乙 C．丙 D ．丁2．图 K54 － 1 是歌手大奖赛中，七位评委为甲，乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中 m 为数字 0—9 中的一个 )，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为 a1， a2，则必定有 ()甲乙07954551844647m93图 K54－1A ． a2<a1B ．a2>a1C．a1＝ a2D． a1， a2的大小不确立3．现有 10 个数，其均匀数是4，且这 10 个数的平方和是200，那么这个数组的标准差是 ()A．1 B．2 C．3 D． 4(此中 x， y∈N* )：4．一个容量为 20的样本，数据的分组及各组的频数以下表分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]频数2x3y24则样本在区间[10,50) 上的频次为 ________．能力提高5．一次选拔运动员，测得7 名选手的身高 (单位： cm) 散布茎叶图以下，测得均匀身高为 177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么 x 的值为 ()18011703x89图 K54－2A．5 B．6 C．7 D． 816．已知一组正数x1， x2， x3， x4的方差为22222s ＝(x1＋ x2＋ x3＋ x4－ 16)，则数据 x1＋ 2，4x2＋ 2，x3＋ 2， x4＋ 2 的均匀数为 ()A．2 B．3 C．4 D． 67．袋中共有 8 个球，此中 3 个红球、 2 个白球、 3 个黑球．若从袋中任取 3 个球，则所取 3 个球中至多有 1 个红球的概率是 ()937395A. 14B.56C.56D. 78．从生产线上每隔30 分钟取一产品，共取了 n 件，测得其尺寸后，画得其频次散布直方图如图 K54 － 3，若尺寸在 [15,45] 内的频数为46，则尺寸在 [20,25) 内的产品个数为 () A．5 B．10 C．15 D．20图 K54－39．如图K54 － 4 所示是同样本的频次散布直方图．则由图中的数据，能够预计众数与中位数分别是 ()图 K54－4A ． 12.5,12.5B ．12.5,13C．13,12.5 D ．13,1310．在某次法律知识比赛中，未来自不一样学校的学生的成绩绘制成如图K54 －5 所示的频次散布直方图．已知成绩在[60,70) 的学生有40 人，则成绩在 [70,90) 的有 ________人．图 K54－511．将容量为n 的样本中的数据分为 6 组，绘制频次散布直方图，若第一组至第六组的数据的频次之比为2∶ 3∶ 4∶ 6∶ 4∶1，且前三组数据的频数之和为27，则 n＝ ________.12．世界卫生组织(WHO) 证明，英国葛兰素史克(GSK) 药厂生产的甲型流感疫苗在加拿大栽种后造成多人出现过敏症状的状况，下边是加拿大五个地域有过敏症状人数(单位：个) 的茎叶统计图，则该组数据的标准差为________.8979013图 K54－613．某中学为认识学生数学课程的学习状况，在 3 000 名学生中随机抽取200 名，并统计这200 名学生的某次数学考试成绩，获得了样本的频次散布直方图(如图 K54 － 7)．根据频次散布直方图推断，推断这 3 000 名学生在该次数学考试中成绩小于60 分的学生数是________．图 K54－714．(10 分)从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如表，求这 100 人成绩的标准差．分数54321人数201030301015． (13 分 ) 某中学高三 (16)班女同学有 45 名，男同学有 15 名，老师依据分层抽样的方法组建了一个 4 人的课外兴趣小组．(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、议论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名男同学的概率；(3)实验结束后，第一次做实验的同学 A 与第二次做实验的同学 B 获得的实验数据的茎叶图如图 K54 － 8 所示，请问哪位同学的实验更稳固？并说明原因．A B869012470024图 K54－8难点打破16．(12 分 )某高校在 2011 年的自主招生考试成绩中随机抽取100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，获得的频次散布表以下：组分组频数频次第 1 组[160,165)50.050第 2 组[165,170)①0.350第 3 组[170,175)30②第 4 组[175,180)200.200第 5 组[180,185]100.100共计100 1.000(1)请先求出频次散布表中①、②地点相应的数据，在图K54－9上达成频次散布直方图；(2)为了能选拔出最优异的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、 4、 5 组顶用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第3、4、 5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？(3)在 (2) 的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试，求第 4 组起码有一名学生被考官 A 面试的概率？图 K54－9作 (五十四 )【基 身】1．C [ 分析 ] 由表格可知，丙的均匀成 最高，且丙的方差最小，因此最正确人 是丙，故 C.2． B[分析 ] 由茎叶 ，甲、乙 手去掉一个最高分和一个最低分后， 中 的5 个数据，a 1＝ 80＋5＋4＋5＋5＋ 1＝ 84， a 2＝ 80＋4＋ 4＋6＋4＋ 7＝ 85，故 B.553． B[分析 ] 由 准差公式，得1 2 2 22s ＝10 x 1＋x 2＋⋯＋ x 10－ 10 x＝1210 200－ 10× 4 ＝ 2，故 B.4． 0.7 [分析 ] 由 本容量20，得 x ＋y ＝ 9，5＋ x ＋ y ＝ 14＝0.7.20 20【能力提高】15． D[分析 ] 由茎叶 ，得 x ＝ 7(180× 2＋1＋ 170×5＋ x ＋ 20)＝ 177，解得 x ＝ 8，故D.6． C[分析 ]2＝ 12222由方差公式， s( x 1＋ x 2＋⋯＋ x n － n x )，得 x ＝ 2， 所求均匀数n14[(x 1 ＋2) ＋(x 2＋ 2)＋ (x 3＋ 2)＋ (x 4＋ 2)]＝ x ＋ 2＝ 4，故 C.7．D [分析 ] 至多有一个 球的事件是没有 球和只有一个 球 两个互斥事件的和，依据互斥事件的概率加法公式得所求的概率是 C 53 C 31C 52 40 5 .3＋ 3 ＝ ＝C 8 C 8 56 78． B [ 分析 ] 由直方 ，得数据在 [10,15) 的 率 0.016× 5＝ 0.08 ， 数据在 [15,45] 内的 率1－ 0.08＝ 0.92，46＝ 0.92，解得 n ＝ 50，n尺寸在 [20,25) 内的 品个数 0.04× 5× 50＝ 10，故 B.9． B[ 分析 ] 众数是区[10,15) 的中点，中位数是 10＋0.5－ 0.2＝ 13.0.110． 25 [分析 ]人数 x ， 有 0.04× 10x ＝ 40，得 x ＝ 100， 故成 在 [70,80) 的人数0.015×10× 100＝ 15，成 在 [80,90)的人数 0.01× 10× 100＝ 10，因此成 在 [70,90) 的有 25 人．2＋3＋ 4911． 60[分析 ] 由已知，得 2＋ 3＋4＋ 6＋ 4＋ 1·n ＝ 27，即 20·n ＝ 27，解得 n ＝ 60.12． 2 [ 分析 ] 由茎叶 ，得 数据的均匀数 x ＝ 90， 数据的 准差s ＝1 [ 89－ 90 2＋ 87－ 90 2＋ 90－90 2＋ 91－ 90 2＋ 93－ 90 25 ＝ 2.13．600 [分析 ] 足所求条件的学生人数x 名，由 率散布直方 可知200 名学生中 60 分以放学生200× (0.002＋ 0.006＋ 0.012)× 10＝ 40(名 )．又 x ＝ 40，即 x ＝ 600.3 000 200 14． [解答 ] ∵ x ＝100＋ 40＋ 90＋ 60＋ 10＝3，10021 22 ＋⋯＋ (x n － x )2∴ s ＝[(x 1－ x ) ＋ (x 2－ x )]n＝ 1[20 ×22＋ 10× 12＋30× 12＋ 10×22]100＝ 160＝8? s ＝210100 55.4 ＝ 115． [解答 ] (1) 由题意可知，某同学被抽到的概率为P ＝60 15.45 x设课外兴趣小组中女同学的人数为x ，则 60＝4，解得 x ＝ 3， 因此课外兴趣小组中男同学的人数为4－ 3＝ 1， ∴课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为1、 3. (2)把 3 名女同学和 1 名男同学分别记为a 1 ，a 2，a 3，b ，则选用两名同学的基本领件有： (a 1， a 2)， (a 1， a 3)， (a 1 ，b)， (a 2，a 1)， (a 2， a 3)， (a 2， b)， (a 3， a 1)， (a 3， a 2)， (a 3 ，b)， (b ，a 1)， (b ， a 2)， (b ， a 3)，共 12 种．此中有一名男同学的有： (a 1 ， b)、 (a 2， b) 、 (a 3， b)、 (b ， a 1 )、 (b ， a 2) ， (b ， a 3)，共 6种状况．∴选出的两名同学中恰有一名男同学的概率为P ＝ 6 ＝1.12 2(3)由题意知， x A ＝68＋ 70＋ 71＋ 72＋ 74＝ 71， x B ＝ 69＋ 70＋ 70＋ 72＋ 74＝ 71，s A 2 ＝5568－ 71 2＋ 70－ 71 2＋ 71－71 2＋ 72－ 71 2＋ 74－ 71 25＝ 4， s B 2 ＝69－ 71 2＋ 70－ 712＋ 70－71 2＋ 72－ 71 2＋ 74－ 7125＝ 3.2，∵ x A ＝ x B ， s A 2 >s B 2， ∴第二次做实验的同学B 的实验更稳固．【难点打破】16． [解答 ] (1) 由题可知，第 2 组的频数为0.35×100＝ 35 人，第 3 组的频次为 30＝ 0.300，100频次散布直方图以下：(2)由于第 3、4、5 组共有 60 名学生，因此利用分层抽样在60 名学生中抽取 6 名学生，每组分别为：第3 组： 30× 6＝ 3(人 )，第4 组： 20× 6＝2(人 ) ，第 5 组： 10× 6＝ 1(人)，60 60 60 因此第 3、 4、 5 组分别抽取 3人、2人、1人．(3)设第 3 组的 3 位同学为 A 1， A 2， A 3，第 4 组的 2 位同学为 B 1、 B 2，第 5 组的 1 位同学为 C 1，则从 6 位同学中抽两位同学有 15 种可能以下：(A 1，A 2)， (A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)， (A 1，C 1 )，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，( A 2，B 2) ，(A 2， C 1) ，(A 3， B 1)， (A 3， B 2)， (A 3， C 1)，(B 1，B 2)， (B 1， C 1)， (B 2， C 1)，第 4 组起码有一位同学当选的有：(A 1，B 1)， (A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)， (A 3，B 1 )，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)， (B 1，C 1) ，(B 2，C 1) ，9 种可能．9 3因此此中第 4 组的 2 位同学起码有一位同学当选的概率为15＝ .5。
绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题共8小题。
每小题5分，共40分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝,则A∩B= ( ) （A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1} （2）错误！未找到引用源。
=( )（A）-1 - 错误！未找到引用源。
i（B）-1 + 错误！未找到引用源。
i （C）1 + 错误！未找到引用源。
i（D）1 - 错误！未找到引用源。
i（3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A）错误！未找到引用源。
（B）错误！未找到引用源。
（C）错误！未找到引用源。
（D）错误！未找到引用源。
（4）已知双曲线C：错误！未找到引用源。
= 1（a>0,b>0）的离心率为错误！未找到引用源。
，则C的渐近线方程为（）（A）y=±错误！未找到引用源。
x （B）y=±错误！未找到引用源。
x （C）y=±错误！未找到引用源。
x （D）y=±x（5）已知命题p：，则下列命题中为真命题的是：（）（A） p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q （6）设首项为1，公比为错误！未找到引用源。
的等比数列｛an｝的前n项和为Sn，则（）（A）Sn =2an-1 （B）Sn=3an-2 （C）Sn=4-3an（D）Sn=3-2an（7）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[-1，3]，则输出的s属于（A）[-3,4]（B）[-5,2]（C）[-4,3]（D）[-2,5]（8）O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4x的焦点，P为C上一点，若丨PF丨=4，则△POF的面积为（A）2 （B）2（C）2（D）4（9）函数f（x）=（1-cosx）sinx在[-π，π]的图像大致为（10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（A）10 （B）9 （C）8 （D）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（A）18+8π（B）8+8π（C）16+16π（D）8+16π（12）已知函数f（x）= 若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（A）（-∞] （B）（-∞] (C)[-2,1] (D)[-2,0]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
第二章统计2.2 用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课时目标 1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法.2.会列频率分布表，画频率分布直方图，频率分布折线图，茎叶图.3.能够利用图形解决实际问题．1，用样本估计总体的两种情况(1)用样本的____________估计总体的分布．(2)用样本的____________估计总体的数字特征．2，数据分析的基本方法(1)借助于图形分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此法可以达到两个目的，一是从数据中____________，二是利用图形________信息．(2)借助于表格分析数据的另一方法是用紧凑的________改变数据的排列方式，此法是通过改变数据的____________，为我们提供解释数据的新方式．3，频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示____________，数据落在各小组内的频率用________________来表示，各小长方形的面积的总和等于____．4，频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形__________，就得到了频率分布折线图．(2)总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的____增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条________，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．5，茎叶图(1)适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．(2)优点：它不但可以____________，而且可以__________，给数据的记录和表示都带来方便．(3)缺点：当样本数据______时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便．一、选择题1，下列说法不正确的是()A，频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B，频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C，频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D，频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的2，一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 频数12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在(10,40]上的频率为()A，0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.643，100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，则时速在[60,70)的汽车大约有()A．30辆B．40辆C，60辆D．80辆4，如图是总体密度曲线，下列说法正确的是()A，组距越大，频率分布折线图越接近于它B，样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C，阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比D，阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比5，一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)，5个；[10,15)，12个；[15,20)，7个；[20,25)，5个；[25,30)，4个；[30,35)，2个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为()A，20% B．69%C，31% D．27%6，某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A，90 B．75 C．60 D．45题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题7，将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________. 8，在如图所示的茎叶图中，甲，乙两组数据的中位数分别是________．9．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在各组上的频率为m，该组上直方图的高为h，则|a－b|＝________.三、解答题10，抽查100袋洗衣粉，测得它们的重量如下(单位：g)：494498493505496492485483508 511495494483485511493505488 501491493509509512484509510 495497498504498483510503497 502511497500493509510493491 497515503515518510514509499 493499509492505489494501509 498502500508491509509499495 493509496509505499486491492 496499508485498496495496505 499505496501510496487511501496(1)列出样本的频率分布表：(2)画出频率分布直方图，频率分布折线图；(3)估计重量在[494.5,506.5]g的频率以及重量不足500 g的频率．能力提升11，在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？12，某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103，95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表．(2)作出频率分布直方图．(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．答案： 2．2.1 用样本的频率分布估计总体分布 知识梳理1，(1)频率分布 (2)数字特征 2.(1)提取信息 传递 (2)表格 构成形式 3.频率/组距 小长方形的面积 1 4.(1)上端的中点 (2)组数 光滑曲线5，(2)保留所有信息 随时记录 (3)较多作业设计1，A 2，C [样本数据落在(10,40]上的频数为13＋24＋15＝52，故其频率为52100＝0.52.] 3，B [时速在[60,70)的汽车的频率为：0，04×(70－60)＝0.4，又因汽车的总辆数为100， 所以时速在[60,70)的汽车大约有0.4×100＝40(辆)．]4，C5，C [由题意，样本中落在[20，＋∞)上的频数为5＋4＋2＝11，∴在区间[20，＋∞)上的频率为1135≈0.31.]6，A [∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36， ∴样本总数为360.3＝120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.] 7，60解析 ∵n·2＋3＋42＋3＋4＋6＋4＋1＝27， ∴n ＝60.8，45,46解析 由茎叶图及中位数的概念可知x 甲中＝45，x 乙中＝46. 9.m h解析频率组距＝h ，故|a －b|＝组距＝频率h ＝m h . 10，解 (1)在样本数据中，最大值是518，最小值是483，它们相差35，若取组距为4，由于354＝834，要分9组，组数合适，于是决定取组距为4 g ，分9组，使分点比数据多一位小数，且把第一组起点稍微减小一点，得分组如下：[482.5,486.5)，[486.5,490.5)，…，[514.5,518.5)． 列出频率分布表：分组 个数累计 频数 频率 累积频率 [482.5,486.5) 正 8 0.08 0.08 [486.5,490.5) 3 0.03 0.11[490.5,494.5) 正正正 17 0.17 0.28 [494.5,498.5) 正正正正－ 21 0.21 0.49 [498.5,502.5) 正正 14 0.14 0.63 [502.5,506.5) 正 9 0.09 0.72[506.5,510.5) 正正正 19 0.19 0.91 [510.5,514.5) 正－ 6 0.06 0.97[514.5,518.5] 3 0.03 1.00合计 100 1.00(2)频率分布直方图与频率分布折线图如图．(3)重量在[494.5,506.5]g 的频率为：0.21＋0.14＋0.09＝0.44.设重量不足500 g 的频率为b ，根据频率分布表，b －0.49500－498.5≈0.63－0.48502.5－498.5，故b ≈0.55.因此重量不足500 g 的频率约为0.55. 11，解 (1)(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明．12，解 (1)(2)(3)答对下述两条中的一条即可：①该市有一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数为28，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好．②轻微污染有2天，占当月天数的115；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的1730，超过50%；说明该市空气质量有待进一步改善．2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课时目标 1.会求样本的众数，中位数，平均数，标准差，方差.2.理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法.3.会应用相关知识解决简单的统计实际问题．1，众数，中位数，平均数(1)众数的定义：一组数据中重复出现次数________的数称为这组数的众数．(2)中位数的定义及求法把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最______位置的那个数称为这组数据的中位数．①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的__________那个数．②当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数的________．(3)平均数①平均数的定义：如果有n个数x1，x2，…，x n，那么x＝____________，叫做这n个数的平均数．②平均数的分类：总体平均数：________所有个体的平均数叫总体平均数．样本平均数：________所有个体的平均数叫样本平均数．2，标准差，方差(1)标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．s＝________________________________________________________________________.(2)方差的求法：标准差的平方s2叫做方差．s2＝________________________________________________________________________.一、选择题1，下列说法正确的是()A，在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B，平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C，方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D，在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高2，已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A，a>b>c B．a>c>bC，c>a>b D．c>b>a3，甲，乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲，乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是()A，甲B．乙C，甲，乙相同D．不能确定4，一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是()A.13s2B．s2C，3s2D．9s25，如图是2010年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为()A，84,4.84 B．84,1.6C，85,1.6 D．85,0.46，如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本标准差分别为s A和s B则()A.x A>x B，s A>s BB.x A<x B，s A>s BC.x A>x B，s A<s BD.x A<x B，s A<s B题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题7，已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝________.8，甲，乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：甲10 8 9 9 9乙10 10 7 9 9如果甲，乙两人只能有1人入选，则入选的应为________．9，若a1，a2，…，a20，这20个数据的平均数为x，方差为0.20，则数据a1，a2，…，a20，x这21个数据的方差为________．三、解答题10，甲，乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：(1)请填写表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲乙(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．能力提升11，下面是一家快餐店所有工作人员(共7人)一周的工资表：总经理大厨二厨采购员杂工服务员会计3 000元450元350元400元320元320元410元(1)计算所有人员一周的平均工资；(2)计算出的平均工资能反映一般工作人员一周的收入水平吗？(3)去掉总经理的工资后，再计算剩余人员的平均工资，这能代表一般工作人员一周的收入水平吗？12，1，平均数、众数、中位数都是描述数据的集中趋势的，其中平均数是最重要的量．众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征；中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也成为缺点，因为这些极端值有时是不能忽视的．由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数不具有的性质．也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息．但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．2，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．3，极差、方差、标准差是描述数据的离散程度的，即各数据与其平均数的离散程度．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．答案：2，2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征知识梳理1，(1)最多 (2)中间 ①中间位置的 ②平均数 (3)①x 1＋x 2＋…＋x n n ②总体中 样本中2，(1)1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] (2)1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] 作业设计1，B [A 中平均值和方差是数据的两个特征，不存在这种关系；C 中求和后还需取平均数；D 中方差越大，射击越不平稳，水平越低．]2，D [由题意a ＝110(16＋18＋15＋11＋16＋18＋18＋17＋15＋13)＝15710＝15.7，中位数为16，众数为18，即b ＝16，c ＝18，∴c>b>a.]3，B [方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定．∵5.09>3.72，故选B .]4，D [s 20＝1n [9x 21＋9x 22＋…＋9x 2n －n(3x )2]＝9·1n(x 21＋x 22＋…＋x 2n －n x 2)＝9·s 2(s 20为新数据的方差)．]5，C [由题意x ＝15(84＋84＋86＋84＋87)＝85.s 2＝15[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝15(1＋1＋1＋1＋4)＝85＝1.6.]6，B [样本A 数据均小于或等于10，样本B 数据均大于或等于10，故x A <x B ， 又样本B 波动范围较小，故s A >s B .] 7，91解析 由题意得8，甲解析 x 甲＝9，2S 甲＝0.4，x 乙＝9，2S 乙＝1.2，故甲的成绩较稳定，选甲．9，0.19 解析 这21个数的平均数仍为20，从而方差为121×[20×0.2＋(20－20)2]≈0.19. 10，解 由折线图，知甲射击10次中靶环数分别为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.将它们由小到大重排为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射击10次中靶环数分别为： 2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.也将它们由小到大重排为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1)x 甲＝110×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7010＝7(环)， x 乙＝110×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7010＝7(环)，s 2甲＝110×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝110×(4＋2＋0＋2＋4)＝1.2，s 2乙＝110×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2] ＝110×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9)＝5.4. 根据以上的分析与计算填表如下：平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数甲 7 1.2 7 1乙 7 5.4 7.5 3 (2)①∵平均数相同，2S 甲<2S 乙，∴甲成绩比乙稳定． ②∵平均数相同，甲的中位数<乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些．③∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，∴乙成绩比甲好些．④甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力．11，解 (1)平均工资即为该组数据的平均数 x ＝17×(3 000＋450＋350＋400＋320＋320＋410)＝17×5 250＝750(元)．(2)由于总经理的工资明显偏高，所以该值为极端值，因此由(1)所得的平均工资不能反映一般工作人员一周的收入水平．(3)除去总经理的工资后，其他工作人员的平均工资为：x ′＝16×(450＋350＋400＋320＋320＋410)＝16×2 250＝375(元)．这个平均工资能代表一般工作人员一周的收入水平．12，解 设第一组20名学生的成绩为x i (i ＝1,2，…，20)，第二组20名学生的成绩为y i (i ＝1,2，…，20)， 依题意有：x ＝120(x 1＋x 2＋…＋x 20)＝90，y ＝120(y 1＋y 2＋…＋y 20)＝80，故全班平均成绩为：140(x 1＋x 2＋…＋x 20＋y 1＋y 2＋…＋y 20)＝140(90×20＋80×20)＝85；又设第一组学生成绩的标准差为s 1，第二组学生成绩的标准差为s 2，则s 21＝120(x 21＋x 22＋…＋x 220－20x 2)，s 22＝120(y 21＋y 22＋…＋y 220－20y 2) (此处，x ＝90，y ＝80)，又设全班40名学生的标准差为s ，平均成绩为z (z ＝85)，故有s 2＝140(x 21＋x 22＋…＋x 220＋y 21＋y 22＋…＋y 220－40z 2) ＝140(20s 21＋20x 2＋20s 22＋20y 2－40z 2) ＝12(62＋42＋902＋802－2×852)＝51. s ＝51.所以全班同学的平均成绩为85分，标准差为51.。
11.3随机抽样、用样本估计总体考点一随机抽样1.(2013江西,5,5分)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08B.07C.02D.01答案 D2.(2013湖南,3,5分)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n＝( )A.9B.10C.12D.13答案 D3.(2013陕西,19,12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:组别 A B C D E人数50 100 150 150 50(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组抽取了6人,请将其余各组抽取的人数填入下表;组别 A B C D E人数50 100 150 150 50抽取人数 6(2)在(1)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.解析(1)由题设知,分层抽样的抽取比例为6%,所以各组抽取的人数如下表:组别 A B C D E人数50 100 150 150 50 抽取人数 3 6 9 9 3(2)记从A组抽到的3个评委为a1,a2,a3,其中a1,a2支持1号歌手;从B组抽到的6个评委为b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中b1,b2支持1号歌手.从{a1,a2,a3}和{b1,b2,b3,b4,b5,b6}中各抽取1人的所有结果为:由以上树状图知所有结果共18种,其中2人都支持1号歌手的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,共4种,故所求概率P＝＝.考点二统计图表4.(2013辽宁,5,5分)某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图.数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是( )A.45B.50C.55D.60答案 B5.(2013重庆,6,5分)下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为( )1 8 92 1 2 2 7 93 0 0 3A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6答案 B6.(2013四川,7,5分)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( )答案 A7.(2013课标全国Ⅰ,18,12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?解析(1)设A药观测数据的平均数为,B药观测数据的平均数为,由观测结果可得＝(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3,＝(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得＞,因此可看出A药的疗效更好.(2)由观测结果可绘制如下茎叶图:从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上,而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上,由此可看出A药的疗效更好.考点三样本的数字特征8.(2013山东,10,5分)将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为( )A. B. C.36 D.答案 B9.(2013湖北,12,5分)某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(1)平均命中环数为;(2)命中环数的标准差为.答案(1)7 (2)210.(2013辽宁,16,5分)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为.答案1011.(2013安徽,17,12分)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为、,估计－的值.解析(1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知,＝0.05,即n＝600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5,据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1－＝.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为'1、'2,根据样本茎叶图可知,30('1－'2)＝30'1－30'2＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92＝2＋49－53－77＋2＋92＝15.因此'1－'2＝0.5.故－的估计值为0.5分.12.(2013北京,16,13分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)解析(1)在3月1日至3月13日这13天中,1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是.(2)根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日,或5日,或7日,或8日”.所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.考点四统计与概率13.(2013陕西,5,5分)对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20)和[25,30)上为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是( )A.0.09B.0.20C.0.25D.0.45答案 D14.(2013课标全国Ⅱ,19,12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t 该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品,以X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(1)将T表示为X的函数;(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率.解析(1)当X∈[100,130)时,T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000.当X∈[130,150]时,T＝500×130＝65 000.所以T＝(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.15.(2013四川,18,12分)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P i(i＝1,2,3);(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i＝1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.甲的频数统计表(部分)运行次数n 输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30 14 6 10 …………2 100 1 027 376 697乙的频数统计表(部分)运行次数n 输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30 12 11 7…………2 100 1 051 696 353当n＝2 100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大. 解析(1)变量x是在1,2,3,…,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能.当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故P1＝; 当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故P2＝;当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故P3＝.所以,输出y的值为1的概率为,输出y的值为2的概率为,输出y的值为3的概率为.(6分)(2)当n＝2 100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1,2,3)的频率如下:输出y的值为1的频率输出y的值为2的频率输出y的值为3的频率甲乙比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.(12分)。
课时作业用样本预计整体一、选择题1． (2012 滨州模拟 ) 在样本的频次散布直方图中，共有11 个小长方形，若中间一个小长10 个小长方形的面积和的1160，则中间一组的频数为方形的面积等于其余4，且样本容量为()A． 32B． 0.2C． 40D． 0.2511x分析：中间一个占总面积的5，即5＝160，∴ x＝32.答案：A2．(2012 济南模拟 ) 某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是依据抽样检测后的产品净重 ( 单位：克 ) 数据绘制的频次散布直方图，此中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100 克的个数是 36，则样本中净重要于或等于98 克而且小于104 克的产品的个数是()A． 90B． 75C． 60D． 45分析：由图可知，产品净重小于100 克的频次为0.05 ×2＋0.1 ×2＝ 0.3 ，所以样本容量36为0.3＝ 120，产品净重要于或等于104 克的频次为0.075 ×2＝ 0.15 ，∴产品净重要于或等于98 克而小于 104 克的频次为1－0.15 － 0.1 ＝ 0.75 ，则净重在此范围内的产品个数为120×0.75＝ 90 个，应选 A.答案： A3． (2011 江西高考 ) 为了普及环保知识，加强环保意识，某大学随机抽取30 名学生参加环保知识测试，得分( 十分制 ) 以下图，假定得分值的中位数为－m e，众数为 m o，均匀值为 x ，则 ()－－A．m e＝m o＝x B．m e＝m o＜x－－C． m＜m＜ x D． m＜ m＜ xeo oe分析：由题目所给的统计图可知，30 个得分中，按大小次序排好后，中间的两个得分为5,6 ，故中位数e＝6＋5＝5.5 ，m2又众数 m＝5，均匀值o－3×2＋4×3＋5× 10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2x＝30179－＝30，∴ m o＜ m e＜ x .答案： D4.甲、乙两位同学在高三的 5 次月考取数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的均匀成绩分别是x 甲， x 乙，则以下表达正确的选项是()A．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳固B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳固C．x甲＜x乙；乙比甲成绩稳固D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳固1分析：由题意可知，x 甲＝5×(72＋77＋78＋86＋92)＝81，1x 乙＝×(78＋88＋88＋91＋90)＝87.5又由方差公式可得s 甲2＝1×[(81－72)2＋(81－77)2＋(81－78)2＋(81－86 )2＋(81－92)2]＝50.4，52122222s 乙＝×[(87－78)＋(87－88)＋(87－88)＋(87－91)＋(87－90) ]＝21.6.由于 s 乙2＜ s 甲2，故乙的成绩颠簸较小，乙的成绩比甲稳固．答案： C5． ( 金榜展望 ) 一个样本a, 3,5,7的均匀数是b，且 a、 b 是方程 x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是 ()A ．3B ．4C ．5D ．6分析： x 2－ 5x ＋ 4＝ 0 的两根是 1,4.当 a ＝1 时， a, 3,5,7 的均匀数 是 4，当 a ＝ 4 时， a, 3,5,7的均匀数不是 1.∴ a ＝ 1， b ＝ 4. 则方差 s 2＝1×[(1 － 4) 2＋ (3 － 4) 2＋ (5 － 4) 2) ＋(7 － 4) 2]＝5. 4答案： C6．依据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～ 80mg/100 mL(不含 80) 之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处 200 元以上 500 元以下罚款；血液酒精浓度在 80 mg/100 mL( 含 80) 以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘禁和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500 元以上 2 000 元以下罚款．据《法制晚报》报导，2009 年 8 月 15 日至 8 月 28 日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800 人，如图是对这28 800 人血液中酒精含量进行检测所得结果的频次散布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为()A ．2 160 人B ．2 880 人C ．4 320 人D ．8 640 人分析：依题意血液酒精浓度超出80 mg/100 mL 的频次为 0.005 ×10＋0.01 ×10＝ 0.15 ，所以属于醉酒驾车的人数为28 800 ×0.15 ＝ 4 320( 人 ) ．答案： C 二、填空题7． (2011 浙江高考 ) 某中学为认识学生数学课程的学习状况，在3 000 名学生中随机抽取200 名，并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩，获得了样本的频次散布直方图 ( 如图 ) ．根据频次散布直方图推断， 这 3 000 名学生在该次数学考试中成绩小于60 分的学生数是 ______．分析：由频次散布直方图易得，成绩低于60 分的频次为0．002×10＋0.006 ×10＋0.012 ×10＝0.2 ，故 3 000 名学生中成绩低于60 分的学生数为：3 000 ×0.2 ＝ 600( 人) ．答案： 6008．(2011 江苏高考 ) 某老师从礼拜一到礼拜五收到的信函数分别为10,6,8,5,6 ，则该组数据的方差 s2＝________.－10＋6＋ 8＋ 5＋ 6分析：∵ x ＝5＝ 7，2－2＋－ 2 ＋－2＋－2＋－216∴ s ＝5＝5 .16答案：5三、解答题9． (2012 东北联考 ) 某学校为了认识学生的日均匀睡眠时间( 单位： h) ，随机选择了n 名同学进行检查，下表是这n 名同学的日均匀睡眠时间的频次散布表：序号 ( i )分组 ( 睡眠时间 )频数(人数)频次1[4,5)60.122[5,6)0.203[6,7)a4[7,8)b5[8,9)0.08(1)求 n 的值．若 a＝20，将表中数据补全，并画出频次散布直方图；(2) 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值( 比如区间 [4,5)的中点值是 4.5) 作为代表．若据此计算的这n 名学生的日均匀睡眠时间的均匀值为 6.52 ，求a、b的值，并由此估计该学校学生的日均匀睡眠时间在7 小时以上的概率．6解： (1) 由频次散布表可得n＝0.12＝50.补全数据以下表：序号 ( i )分组 ( 睡眠时间 )频数(人数)频次1[4,5)60.122[5,6)100.203[6,7)200.404[7,8)100.205[8,9)40.08频次散布直方图以下：(2)由题意得1＋10×5.5 ＋a×6.5 ＋b×7.5 ＋＝ 6.52，506＋ 10＋a＋b＋4＝ 50，解得 a＝15， b＝15.设“该学校学生的日均匀睡眠时间在7 小时以上”为事件A，则 P( A)＝15＋4＝0.38.50即该学校学生的日均匀睡眠时间在7 小时以上的概率为 0.38.10．甲、乙两位学生参加数学比赛培训，在培训时期，他们参加的 5 次初赛成绩记录以下：甲8282799587乙9575809085(1)用茎叶图表示这两组数据；(2) 从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(3) 现要从中选派一人参加数学比赛，从统计学的角度考虑，你以为选派哪位学生参加合适？说明原因．解： (1) 作出茎叶图以下：(2) 记甲被抽到的成绩 为 x ，乙被抽到的成绩为 y ，用数对 ( x ， y ) 表示基本领件：(82,95) ， (82,75) ， (82,80) ， (82,90) ， (82,85) ，(82,95) ， (82,75) ， (82,80) ， (82,90) ， (82,85) ，(79,95) ， (79,75) ， (79,80) ， (79,90) ， ( 79,85) ，(95,95) ， (95,75) ， (95,80) ， (95,90) ， (95,85) ，(87,95) ， (87,75) ， (87,80) ， (87,90) ， (87,85) ．基本领件总数 n ＝ 25.记“甲的成绩比乙高”为事件A ，事件 A 包括的基本领件：(82,75) ，(82,80) ，(82,75) ，(82,80) ，(79,75) ，(95,75) ，(95,80) ，(95,90) ，(95,85) ，(87,75) ， (87,80) ，(87,85) ．事件 A 包括的基本领件数m ＝ 12.m 12所以 P ( A ) ＝ n ＝ 25.(3) 派甲参赛比较适合．原因以下：－＝ 1 9＋ 2＋ 2＋ 7＋ 5) ＝ 85，x 甲 5×(70 ×1＋80×3＋90×1＋－1 ×1＋ 80×2＋90×2＋ 5＋ 0＋5＋ 0＋ 5) ＝ 85，x 乙＝ ×(705s 甲 2＝ 1×[(79 － 85) 2＋ (82 － 85) 2＋(82 － 85) 2＋(87 － 85) 2＋ (95 －85) 2] ＝ 31.6 ， 52122222s 乙 ＝ ×[(75 － 85) ＋ (80 － 85) ＋(85 － 85) ＋(90 － 85) ＋ (95 －85) ] ＝ 50.－－ 2 2∵ x 甲 ＝ x 乙 ， s 甲 ＜ s 乙 ，∴甲的成绩较稳固，派甲参赛比较适合．。
2013届高考数学用样本估计总体复习课件和过关试题2013年高考数学总复习10-2用样本估计总体但因为测试新人教B版1.(文)(2011•重庆文，4)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：12512012210513011411695120134则样本数据落在114.5,124.5)内的频率为()A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5答案]C解析]在10个测出的数值中，有4个数据落在114.5,124.5)内，它们是：120、122、116、120，故频率P＝410＝0.4，选C.(理)已知样本：10861013810121178911912910111212那么频率为0.25的范围是()A．5.5～7.5B．7.5～9.5C．9.5～11.5D．11.5～13.5答案]D解析]样本容量为20，频率若为0.25，则在此组的频数应为20×0.25＝5.列出频率分布表如下：分组频数频率(5.5,7.5)20.1(7.5,9.5)60.3(9.5,11.5)70.35(11.5,13.5)50.25可知选D.点评]解答此类问题，只要数出各小组的频数即可选出答案．2.(文)(2011•安庆模拟)如下图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是()A．161cmB．162cmC．163cmD．164cm答案]B解析]由给定的茎叶图可知，这10位同学身高的中位数为161＋1632＝162(cm)．(理)(2011•福州市期末)如下图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有()A．a1>a2B．a2>a1C．a1＝a2D．a1、a2的大小不确定答案]B解析]由于去掉一个最高分和一个最低分，则甲去掉70和(90＋m)乙去掉79和93，故a1＝15(1＋5×3＋4)＋80＝84，a2＝15(4×3＋6＋7)＋80＝85，∴a2>a1.3．(文)(2011•咸阳模拟)样本容量为100的频率分布直方图如下图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在2,10)内的频率为a，则a的值为()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4答案]D解析]样本数据落在2,10)内的频率为a＝(0.02＋0.08)×4＝0.4.(理)(2011•济宁模拟)为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如下图，那么在这片树木中，底部周长小于110cm的株数大约是()A．3000B．6000C．7000D．8000答案]C解析]∵底部周长小于110cm的频率为(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，∴1万株中底部小于110cm的株数为0.7×10000＝7000.点评]用样本的频率作为总体频率的估计值．4．(2011•安徽江南十校联考)已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2＝14(x21＋x22＋x23＋x24－16)，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为()A．2B．3C．4D．6答案]C解析]设x1，x2，x3，x4的平均值为x－，则s2＝14(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋(x3－x－)2＋(x4－x－)2]＝14(x21＋x22＋x23＋x24－4x－2)，∴4x－2＝16，∴x－＝2，x－＝－2(舍)，∴x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为4，故选C.5．(文)(2011•东北三校联考)甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列叙述正确的是()甲乙8727868882910A.x甲>x乙；乙比甲成绩稳定B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲D．x甲答案]C解析]从茎叶图中可见甲的成绩在70～80段有3个，其余两段各1个，而乙的成绩在80～90段有2个，90以上有2个，故乙的平均成绩较好，∴x甲甲的成绩散布在(72,92)内，乙的成绩在(78,91)内，且乙的成绩的分布较集中，∴乙比甲稳定，故选C.(理)(2011•广州调研)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是()甲乙丙丁平均环数x－8.68.98.98.2方差s23.53.52.15.6A.甲B．乙C．丙D．丁答案]C解析]由表可知，乙、丙的平均成绩最好，平均环数为8.9；但乙的方差大，说明乙的波动性大，所以丙为最佳人选，故选C. 6．(2011•海南五校联考)一个容量为10的样本数据，组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本数据的平均数和中位数分别是()A．13,13B．13,12C．12,13D．13,14答案]A解析]设等差数列{an}的公差为d，因为a1a7＝a23，所以(8－2d)(8＋4d)＝82，又d≠0，∴d＝2，易得这10个数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，计算得其平均数为13，中位数为12＋142＝13.7．(文)(2010•浙江文)在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.甲乙82991345254826785535667答案]4546解析]由茎叶图知，甲、乙两组数据数均为9，其中位数均为从小到大排列的中间那个数，将甲、乙两组数据前后各去掉4个数即可得到．点评]找中位数前后去掉数时，前边从小到大，后边从大到小．(理)(2010•福建莆田市质检)在某电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如下图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是________.7884465697答案]45解析]去掉最高分93分和最低分78分后，剩下数据的平均数为x－＝80＋15(4＋4＋6＋5＋6)＝85，故所剩数据的方差为s2＝15(84－85)2×2＋(86－85)2×2＋(85－85)2]＝45.。
