吉林省吉林市桦甸市第四中学高一下学期期末数学试题(解析版)

吉林高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ） A ．8B ．4C ．1D ．2.设S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n =n 2，则{a n }是（ ） A ．等比数列，但不是等差数列 B ．等差数列，但不是等比数列 C ．等差数列，而且也是等比数列 D ．既非等比数列又非等差数列3.若l 1：x ＋（1＋m ）y ＋（m －2）＝0，l 2：mx ＋2y ＋6＝0的图象是两条平行直线，则m 的值是（ ） A ．m ＝1或m ＝－2 B ．m ＝1 C ．m ＝－2 D ．m 的值不存在4.不等式的解集为（ ）A ．或B ．或C ．或D ．{或5.点M （）在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ） A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定6.在数列{}中，，则（ ）A ．B ．C ．D ．7.已知函数且对定于域内的任意的x 恒成立，则a 的取值范围是 A ．（-6，0]B ．[-6，0]C ．（-1，0]D ．[-1，0]8.已知等差数列的前n 项和为，若则此数列中绝对值最小的项为（ ）A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项9.若直线与圆相交与P ，Q 两点，且此圆被分成的两段弧长之比为1：2，则的值为（ ） A ．或B ．C ．或D ．10.下列函数中，的最小值为4的是（ ）A．B．C．D．11.过直线上一点P作圆的两条切线，A，B为切点，当直线关于直线对称时，=（）A．B．C．D．12.若，且，则的最小值是（）A．B．C．2D．3二、填空题1.不等式组所表示的平面区域的面积是 ____________．2.点在直线上移动时，的最小值为．3.一个等比数列，前项和为，若则．4.直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是．三、解答题1.（10分）已知等差数列{}中．（1）求数列{}的通项公式；（2）若，求数列的前项和．2.（10分）要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位cm），能使矩形广告面积最小？3.（12分）已知关于的一元二次不等式对任意实数都成立，试比较实数的大小．4.（12分）已知满足线性约束条件求：（1）的最大值和最小值．（2）的最大值和最小值．5.（12分）如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（）、B（0，），顶点C在x轴上，点P为线段OA 的中点，设圆M 是△ABC 的外接圆，若DE 是圆M 的任意一条直径，试探究是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．6.（10分）以数列的任意相邻两项为坐标的点（）都在一次函数的图象上，数列满足．（1）求证：数列是等比数列； （2）设数列，的前项和分别为，且，求的值．吉林高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ） A ．8B ．4C ．1D ．【答案】B 【解析】因是与的等比中项，所以即;又因所以，，故选B【考点】等比数列的性质等比中项及均值不等式求最值．2.设S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n =n 2，则{a n }是（ ） A ．等比数列，但不是等差数列 B ．等差数列，但不是等比数列 C ．等差数列，而且也是等比数列 D ．既非等比数列又非等差数列【答案】B 【解析】a n =∴a n =2n －1（n ∈N ）又a n +1－a n =2为常数，≠常数∴{a n }是等差数列，但不是等比数列．【考点】①等差等比数列的概念和基本知识②运用数列前 n 项和求通向公式3.若l 1：x ＋（1＋m ）y ＋（m －2）＝0，l 2：mx ＋2y ＋6＝0的图象是两条平行直线，则m 的值是（ ）A．m＝1或m＝－2B．m＝1C．m＝－2D．m的值不存在【答案】A【解析】由且解得，或【考点】直线与直线平行的充要条件且4.不等式的解集为（）A．或B．或C．或D．{或【答案】A【解析】，由数轴穿根法知，或【考点】•分式不等式的解法分式——不等式化整式不等式 数轴穿根法求不等式的解5.点M（）在圆外，则直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定【答案】B【解析】由点M（）在圆外得，所以圆心到直线的距离故相交．【考点】•点与圆的位置关系 线与圆的位置关系 点到直线距离公式．6.在数列{}中，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】迭加法求数列通向公式7.已知函数且对定于域内的任意的x恒成立，则a的取值范围是A．（-6，0]B．[-6，0]C．（-1，0]D．[-1，0]【答案】B【解析】当时，原命题等价于在时恒成立，由单调性可得．当时，原命题等价于，左边设为，右边设为，由数形结合易得．综上两种情况可得，故答案B．【考点】恒成立问题求参数范围，常常转化为最值或值域的计算问题．8.已知等差数列的前n项和为，若则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项【答案】C【解析】由等差数列的性质得又故．易知公差，所以选C【考点】等差数列的性质及前n项和9.若直线与圆相交与P，Q两点，且此圆被分成的两段弧长之比为1：2，则的值为（）A．或B．C．或D．【答案】A【解析】由题易知且圆心到直线的距离等于，所以，解得【考点】•点到直线距离公式 直线与圆相交问题10.下列函数中，的最小值为4的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，当时;当时，故A错误．设，则易知函数在时单调递增，所以，故B错误．设则，易知函数在上单调递减，所以，故答案C错误．因此选答案D11.过直线上一点P作圆的两条切线，A，B为切点，当直线关于直线对称时，=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设圆心为C，因为过点P的直线与圆相切且关于直线对称，所以直线也关于直线PC对称且直线PC垂直于直线，故可求出．在直角中，由得，又由对称性知，故选C．【考点】直线与圆的位置关系的综合问题．12.若，且，则的最小值是（）A．B．C．2D．3【答案】B【解析】由已知条件可得（b=c时等号成立），所以，故选B【考点】不等式和最值计算综合问题二、填空题1.不等式组所表示的平面区域的面积是 ____________．【答案】25【解析】由已知条件可计算出，不等式表示的平面区域为，易得【考点】线性规划不等式组表示的平面区域及三角形的面积计算2.点在直线上移动时，的最小值为．【答案】4【解析】已知所以【考点】均值不等式求最值3.一个等比数列，前项和为，若则．【答案】40【解析】由已知条件的且，又由等比数列前n项和的性质可知也成等比数列，故得．【考点】等比数列前n项和的性质的运用4.直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是．【答案】或【解析】原题等价于直线与右半圆有一个交点问题．数形结合（如图）知，当直线位于与之间或在直线（此时相切）时均有一个交点．可得，或【考点】•直线与圆的交点问题 数形结合思想方法的应用三、解答题1.（10分）已知等差数列{}中．（1）求数列{}的通项公式；（2）若，求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】（1）数列基本量运算易得公差，从而（2）由（1）得，数列为等差数列，再运用前n项和计算试题解析：解：（1）设等差数列的公差为∵∴d=4∴ 5分（2）由（1）得 6分∴log==4n 8分∴是以4为首项，4为公差的等差数列∴ 10分【考点】等差数列基本量运算2.（10分）要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位cm），能使矩形广告面积最小？【答案】设矩形栏目的高为cm，宽为cm，当a=120，b=75时，广告面积最小且最小值24500cm2．【解析】设矩形栏目的高为cm，宽为cm，则ab=9000．广告面积 s=（a+20）（2b+25）≥24500此时a=120，b=75．试题解析：设矩形栏目的高为cm，宽为cm，则ab=9000，广告的高为（a+20）cm，宽为（2b+25）cm，其中a>0，b>0 2分广告面积 s=（a+20）（2b+25）=2ab+40b+25a+500 5分=18500+25a+40b≥18500+2=18500+2=24500当且仅当25a=40b时等号成立，此时 b= a 代入ab=900中得 9分即当a=120，b=75时，S取最小值24500cm2，广告面积最小． 10分【考点】函数的实际应用及重要不等式求最值．3.（12分）已知关于的一元二次不等式对任意实数都成立，试比较实数的大小．【答案】【解析】原不等式可变形为解得试题解析：解：原不等式可变形为 2分又不等式对任意的实数x都成立，则7分∴>0∴ 12分【考点】二次函数在定义域为全体实数时的恒成立问题，常用判别式法．例如：4.（12分）已知满足线性约束条件求：（1）的最大值和最小值．（2）的最大值和最小值．【答案】（1）（2）【解析】（1）首先做出不等式组表示的平面区域如图中及内部，然后，则表示直线在轴上的截距的倍．显然直线过点C时最小，过点B时最大，所以（2），则表示点与点连线的斜率，显然点在点C时取得最小值，在点D时取得最大值且．试题解析：（1）线性约束条件表示的平面区域为及内部（如上图），可得．，则表示直线在轴上的截距的倍，显然当直线过点C时最小，过点B时最大，所以．（2），则表示点与点连线的斜率，显然点在点C时取得最小值，在点D时取得最大值且．【考点】线性规划问题求最值和非线性规划求最值，两者都是利用几何意义去求解．5.（12分）如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（）、B（0，），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点，设圆M是△ABC的外接圆，若DE是圆M的任意一条直径，试探究是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．【答案】，原因详见答案【解析】先求出点C的坐标再求出圆的方程．设圆的任意一条直径所在的直线方程代入圆的方程得，然后设D（），E（）最后表示出·=．试题解析：解：∽∴=∴="4" 2分∴C（4，0）AC中点为M（1，0）半径为3∴圆M的方程（⊿ABC的外接圆）为 4分设过圆心M的任意一直线为， 5分∴∴ 7分设直线与圆的两个交点为D（），E（）则=（），=（）·=== 9分由=9，得代入上式·= 11分当ED为轴时，D（），E，=，=∴·= 12分【考点】•三角形外接圆的求法 直线与圆的相交问题与向量的综合应用6.（10分）以数列的任意相邻两项为坐标的点（）都在一次函数的图象上，数列满足．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列，的前项和分别为，且，求的值．【答案】（1）见答案；（2）【解析】（1）由且得=－=（2+k）－（2+k）=2（－）=2．又由，故数列是以为首项的等比数列由（1）=（）·=－从而求出=（）·－k．又因为所以即∴．又∴可得试题解析：解：（1）点都在一次函数y=2x+k图像上，则有=－=（2+k）－（2+k）=2（－）=2．∴=2故是以为首项，2为公比的等比数列． 4分（2）∵=（）·=－=（）·－k∴，又即∴即∴∴又∴∴k=8 10分【考点】等比数列数列通向公式及前n项和的综合问题．。

吉林高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值为（）A．B．C．D．2.已知集合，集合，若，则为（）A．B．C．或D．或3.设函数，则的最小正周期为（）A．B．C．D．4.函数在区间上的最小值是（）A．B．C．D．5.已知函数，，若，则实数（）A．B．C．D．6.向量，，且，则（）A．B．C．D．7.若时，函数的值有正也有负，则的取值范围（）A．B．C．D．以上都不对8.若函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值为（）A．B．C．D．9.已知函数，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．10.若实数，满足，则关于的函数的图象大致形状是（）11.已知函数，且是它的最大值，（其中、为常数且）给出下列命题：①是偶函数；②函数的图象关于点对称；③是函数的最小值；④．其中真命题有（）A．①②③④B．②③C．①②④D．②④12.已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是（）A．7B．8C．9D．1013.若满足，则称为的不动点．（1）若函数没有不动点，求实数的取值范围；（2）若函数的不动点，求的值；（3）若函数有不动点，求实数的取值范围．二、填空题1.已知角的终边过点，则__________．2.将，，比较大小，大小关系为_________．3.已知幂函数的部分对应值如下表，则不等式的解集是__________．X 14.设函数，（1）若，则的最小值是__________．（2）若恰有两个零点，则实数的取值范围是__________．三、解答题1.（1）已知，求的值；（2）．2.已知函数（其中）．（1）求函数的最小正周期；（2）若点在函数的图象上，求．3.已知．（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）设的定义域为，．求的值．4.已知函数．（1）当函数取最大值时，求自变量的取值集合；（2）求该函数的单调递增区间．5.设函数，函数，且，的图像过点及．（1）求和的表达式；（2）求函数的定义域和值域．吉林高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选D．【考点】1、三角函数的诱导公式；2、特殊角的三角函数值．2.已知集合，集合，若，则为（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】，集合，又或，故选D．【考点】1、集合的表示；2、集合的交集．3.设函数，则的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的最小正周期为故选B．【考点】三角函数的最小正周期．4.函数在区间上的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为函数在区间上递增，所以的最小值是，故选B．【考点】1、对数函数的单调性；2、对数函数的最值．5.已知函数，，若，则实数（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题主要考查复合函数的问题，根据题意，而代入到函数中得到故答案为A．【考点】1、指数函数与二次函数；2、求复合函数的函数值．6.向量，，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】且即得由此可得故选B．【考点】1、平面向量的数量积公式；2、诱导公式．7.若时，函数的值有正也有负，则的取值范围（）A．B．C．D．以上都不对【答案】C【解析】根据题意，设则即解得故选C．【考点】1、一次函数的图象和性质；2、不等式的解法．8.若函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知，对称轴方程，，因为函数的图象向右平移个单位长度后对称轴方程为，所得到的图象关于轴对称，所以的最小值是，故选D．【考点】1、两角差的正弦公式；2、函数图象的变换．9.已知函数，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，为偶函数，，时，，则函数在上单调递增，所以，即，故选A．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．10.若实数，满足，则关于的函数的图象大致形状是（）【答案】B【解析】原式化为，两边取指数得：得：，所以图形大致是：关于对称的两边随轴的延伸，无限接近的图形，故选B．【考点】1、函数的图象；2、函数的定义域、值域．【方法点睛】本题通过函数图像主要考查函数定义域、值域及单调性、对称性，属于中档题．识别函数图象应注意以下几点：①函数的定义域、值域；②函数的性质（单调性、奇偶性、周期性等）；③函数图象上的特殊点（与坐标轴的交点、经过的定点等）；④对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、趋势、对称性等方面研究函数．11.已知函数，且是它的最大值，（其中、为常数且）给出下列命题：①是偶函数；②函数的图象关于点对称；③是函数的最小值；④．其中真命题有（）A．①②③④B．②③C．①②④D．②④【答案】D【解析】由于函数，且是它的最大值，，，即④正确，对于①，由于，不是偶函数，故①不正确，对于②，由于当时，，故函数的图象关于点对称，故②正确，对于③，由于不是函数的最小值，故③不正确，故选D．【考点】1、三角函数的最值及奇偶性；2、三角函数的图象和辅助角公式．【方法点睛】本题主要考查公式三角函数的图像和性质以及辅助角公式的应用，属于难题．利用该公式（）可以求出：①的周期;②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；③值域（）；④对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标）．12.已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是（）A．7B．8C．9D．10【答案】D【解析】上的偶函数满足，所以函数为周期为的周期函数，根据周期性画出函数的图象，再画出的图象，根据在上单调递增函数，当时所以当时此时与函数无交点，结合图象可知有个交点，则函数的零点个数为，故选D．【考点】1、函数的单调性、奇偶性及函数的周期性；2、零点个数的判定．【方法点睛】判断方程零点个数的常用方法：①直接法：可直接利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数零点个数就是方程根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）可确定函数的零点个数；③数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数．本题（2）就利用了方法③．13.若满足，则称为的不动点．（1）若函数没有不动点，求实数的取值范围；（2）若函数的不动点，求的值；（3）若函数有不动点，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】试题分析（1）由已知可得，问题等价于无实数根，由可求得的范围；（2）令，即，令，讨论单调区间可得零点，所以；（3）等价于，令问题等价于关于的一元二次方程至少有一正根，在方程有根的前提下先求出两负根时的范围，然后找出补集既得可实数的取值范围是．试题解析：（1）由已知可得，问题等价于无实数根，即无实数根，∴，．令，∴，即，令，在上递增，，，，．（3）令，则，又令，从而可得，故问题等价于关于的一元二次方程至少有一正根，若方程有一根为，此时，，，符合题意，若方程的根不为，考虑都为负根，由韦达定理可知，因此方程至少有一正根需，又∵或，∴实数的取值范围是．【考点】1、零点定理；2、一元二次方程根的分布；3、已知零点求参数．【方法点睛】本题通过“不动点”这一定义概念来考察零点的分布，属于难题．巳知函数的零点个数求参数取值范围常用的方法和思路：①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式（一元二次方程根的分布不同，可列出相应的不等式组），再通过解不等式确定参数范围；②分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；③数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．本题主要是根据方法①进行解答的．二、填空题1.已知角的终边过点，则__________．【答案】【解析】依题意，，又由，且终边在第四象限，所以，故正确答案为．【考点】1、三角函数的定义；2、已知三角函数求角．2.将，，比较大小，大小关系为_________．【答案】【解析】利用指数函数和对数函数的性质可知，因此大小关系为，故答案为．【考点】1、指数函数的性质；2、对数函数的性质．3.已知幂函数的部分对应值如下表，则不等式的解集是__________．X 1【答案】【解析】设幂函数为，则，，不等式等价于，，，所以不等式的解集是．【考点】1、幂函数的性质；2、绝对值不等式的解法．【思路点睛】本题主要考查幂函数的基本性质和绝对值不等式的解法，属于中档题．要解答本题可先根据表格看出幂函数的图象经过点和点，于是由得由于在上递增且，可得，，解得．4.设函数，（1）若，则的最小值是__________．（2）若恰有两个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，当时，为增函数，当时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故当时，；（2）设，，当时，与轴无交点，与轴无交点，所以不满足题意（舍去），当时，与轴无交点，的两个交点，都是满足题意，若在时，与轴有一个交点，只需有一个交点，且，，综上所述的取值范围是或所以的取值范围是．【考点】1、分段函数求最值；2、已知零点个数求参数．【思路点睛】本题主要考查分段函数求最值以及已知零点求参数的范围，属于难题．（1）先判定时函数的单调性，指出单调区间，进而可得；（2）讨论当时，与轴无交点，与轴无交点；时与轴无交点，有两个交点；时与轴有一个交点与轴有一个交点，可得符合题意的的范围是或三、解答题1.（1）已知，求的值；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）分子分母同时除以原式可化为，再将正切值代入上式可得结果；（2）原式．试题解析：（1）．（2）原式．【考点】1、同角三角函数之间的关系；2、指数、对数的运算．2.已知函数（其中）．（1）求函数的最小正周期；（2）若点在函数的图象上，求．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为可化为，所以函数的最小正周期为；（2）由点在函数的图象上，而，所以可得．试题解析：（1）因为所以函数的最小正周期为（2）因为函数，又点在函数的图像上，所以即，又因为，所以．【考点】1、两角和的正弦公式；2、已知三角函数求角．3.已知．（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）设的定义域为，．求的值．【答案】（1）奇函数，理由见解析；（2）．【解析】（1）的定义域为关于原点对称，且，是奇函数；（2）可化为．试题解析：（1）的定义域为关于原点对称，且，是奇函数．（2）．【考点】1、函数的奇偶性；2、对数的运算法则．4.已知函数．（1）当函数取最大值时，求自变量的取值集合；（2）求该函数的单调递增区间．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由两角和的正弦公式及二倍角公式化简得，当时，函数取得最大值，最大值为，得；（2）当时函数递增，可解得函数的单调递增区间．试题解析：（1）根据题意利用两角和的正弦公式及二倍角公式化简得，当时，函数取得最大值，最大值为，得，（2）当时函数递增，那么解得函数的单调递增区间【考点】1、两角和的正弦公式及二倍角公式；2、三角函数的最值及三角函数的单调性．5.设函数，函数，且，的图像过点及．（1）求和的表达式；（2）求函数的定义域和值域．【答案】（1）；（2），．【解析】（1）先由得解析式，再根据及在上可得关于的方程组，解得，得到的解析式；（2）先得定义域，再由配方法得到的范围，进而根据的单调性可得出函数的值域．试题解析：（1），及在上得，．（2）由，得函数的定义域为，，即的值域为【考点】1、函数的定义域，值域；2、二次函数的最值及不等式的解法．【方法点睛】本题主要考查函数的定义域，函数的值域的求法，属于难题．求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法：借助于基本不等式求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，本题（2）求值域时主要应用方法①结合方法④解答的．。

吉林高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与3.棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．4.若经过，的直线的斜率为2，则等于（）A．0B．-1C．1D．-25.函数的定义域为（）A．B．C．D．6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7.下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（）A．B．C．D．8.函数的一个零点所在区间为（）A．B．C．D．9.已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若是异面直线，，，，则．其中真命题是（）A．①和④B．①和③C．③和④D．①和②10.若圆心为的圆与轴相切，则该圆的方程是（）A．B．C．D．11.已知直线：（）被圆所截的弦长是圆心到直线的距离的2倍，则等于（）A．6B．8C．9D．1112.已知函数满足，，且（），则的值（）A．小于1B．等于1C．大于1D．由的符号确定二、填空题1.函数，则__________．2.直线与圆相切，则正实数的值为__________．3.我们将一个四面体四个面中直角三角形的个数定义为此四面体的直度，在四面体中，平面，，则四面体的直度为__________．4.定义在上的奇函数满足：当时，，则满足的实数的取值范围为__________．三、解答题1.已知全集，集合，，．（1）；（2）若，求实数的取值范围．2.已知函数的图象过点．（1）求实数的值；（2）若（是常数），求实数的值；（3）用定义法证明：函数在上是单调减函数．3.在如图所示的几何体中，是的中点，．（1）已知，，求证：平面；（2）已知分别是和的中点，求证：平面．4.已知函数（1）求函数的零点；（2）若实数满足，求的取值范围．吉林高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因，，故，应选答案D。

吉林高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，，则= （）A．B．C．D．2.若,,，则（）A．B．C．D．3.直线所得劣弧所对圆心角为（）A．B．C．D．4.在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条5.函数且的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（2，0）D．（2，2）6.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（）A．B．C．D．7.已知点A（1，0，2），B（1，－3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则点M的坐标为（）A．（－3，0，0） B．（0，－3，0） C．（0，0，－3） D．（0，0，3）8.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何几的三视图如下图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）A．8B．7C．6D．59.已知圆C与直线都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为A．B．C．D．10.设 a、b是两个不同的平面，给出下列命题：①若平面 a内的直线 l垂直于平面 b内的任意直线，则 a⊥b②若平面 a内的任一直线都平行于平面 b，则 a//b③若平面 a垂直于平面 b，直线 l 在平面 a内，则 l⊥b④若平面 a平行于平面 b，直线 l 在平面 a内，则 l//b其中正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．111.若直线将圆分成两段相等的弧，则m＋n等于（）A．－2B．－1C．1D．212.如图，设平面垂足分别为，，且．如果增加一个条件就能推出，给出四个条件：①；②；③与在内的正投影在同一条直线上；④与在平面内的正投影所在的直线交于一点．那么这个条件不可能是（）A．①②B．②③C．③D．④二、填空题1.若将下面的展开图恢复成正方体，则的度数为2.已知点A（1，-1），点B（3，5），点P是直线上动点，当|PA|+|PB|的值最小时，点P的坐标是3.设函数，那么的值为_______4.有6根木棒，已知其中有两根的长度为和，其余四根的长度均为1cm，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为__________三、解答题1.已知△ABC的三个顶点分别为A（2,3）,B（-1，-2），C（-3，4），求（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）△ABC的面积2.设是定义在R上的函数（1）f（x）可能是奇函数吗？（2）当a＝1时，试研究f（x）的单调性3.如图所示，已知矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点。

吉林高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若是互不相同的直线，是平面，则下列命题中正确的是（）A．若则B．若则C．若则D．若则2.空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标为（）A．B．C．D．3.若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定4.已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．5.点是直线上的动点，则代数式有（）A．最小值6B．最小值8C．最大值6D．最大值86.球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（）A． B． C． D．7.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正1视图为（）8.数列满足且,则数列的第100项为（）A．B．C．D．9.若等比数列的各项均为正数，前项的和为，前项的积为，前项倒数的和为，则有（）A．B．C．D．10.三棱锥三条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面积为S，则顶点P到底面的距离是（）A ．B ．C ．D ．11.正三棱锥V-ABC 的底面边长为，E,F,G,H 分别是VA,VB,BC,AC 的中点，则四边形EFGH 的面积的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．12.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，过DD 1的中点作直线，使得与BD 1所成角为40°，且与平面A 1ACC 1所成角为50°，则的条数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数二、填空题1.在直角三角形中，，，若，则．2.若x>0,y>0,且y=,则x+y 的最小值为 ．3.如图，在四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，△BCD 是边长为6的等边三角形．若AB=4，则四面体ABCD 外接球的表面积为 ．4.在一个数列中，如果对任意,都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积．已知数列是等积数列，且，公积为，记的前项和为，则：（1） ． （2）．三、解答题1.（本小题满分10分） 设 （1）求的最大值； （2）求最小值．2.（本小题满分10分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积V ； （2）求该几何体的侧面积S ．3.（本小题满分12分）设数列是公比小于1的正项等比数列，为数列的前项和，已知，且成等差数列。

吉林高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知,且是第四象限的角,则＝（）A．B．C．－D．－2.设函数，则函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数3.若函数是奇函数，则＝（）A．１B．０C．２D．－１4.设,且,则（）A．B．C．D．5.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（）A．B．C．D．6.已知向量＝（），＝（１，）且，其中，则等于（）A．B．C．D．7.若是方程的解，则属于区间（）A．B．C．D．8.已知，，（）A．B．C．D．9.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于（）A．－B．－C．D．10.若＋，对任意实数都有且，则实数的值等于（）A．－１B．－７或－１C．７或１D．±７11.已知,函数在上单调递减.则的取值范围（）A．B．C．D．12.已知函数是上的偶函数，满足，当时，，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．D．二、填空题1.在ABC中,M是BC的中点,AM ="3,BC" =10,则=______________2.已知，，则3.已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是4.对于函数＝，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当 (k∈Z)时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于 (k∈Z)对称；④当且仅当 (k∈Z)时，0＜≤.其中正确命题的序号是_______(请将所有正确命题的序号都填上)三、解答题1.已知∈（0，），且,求的值．2.（１）求的值．（２）若，,，求的值．3.已知向量= , =（１，２）(１)若∥，求tan的值。

(２)若||＝,，求的值4.已知向量,函数(１)求函数的单调递减区间．(２)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域．5.关于的方程－＝０在开区间上．（１）若方程有解，求实数的取值范围．（２）若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围．6.已知函数，若对R恒成立，求实数的取值范围．吉林高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知,且是第四象限的角,则＝（）A．B．C．－D．－【答案】B【解析】因为,且是第四象限的角,所以，所以，所以。

吉林省吉林市桦甸市第四中学高一下学期期末数学试题(解析版)一、单选题1．22sin 3π??-= ???（）A ．12 B ．12- CD．C用诱导公式化简求值．*****sin()sin(8)sin 3332ππππ-=-+==．故选：C ．本题考查诱导公式，掌握诱导公式是解题基础．2．某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为（）A ．5B ．10C ．15D ．20 B利用分层抽样的定义和方法求解即可.设应抽取的女生人数为x ，则***-*****360x =+，解得10x =．故选B本题主要考查分层抽样的定义及方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3．如果连续抛掷一枚质地均匀的骰子100次，那么第95次出现正面朝上的点数为4的概率为（）A ．1920B ．16C ．120D ．195B由随机事件的概念作答．第2 页共16 页抛掷一枚质地均匀的骰子，出现正面朝上的点数为4，这个事件是随机事件，每次抛掷出现的概率是相等的，都是16，不会随机抛掷次数的变化而变化．故选：B ．本题考查随机事件的概率，属于基础题．4．已知扇形AOB 的圆心角3AOB π∠=，弧长为2π，则该扇形的面积为（）A ．6πB ．12πC ．6D ．12 A可先由弧长计算出半径，再计算面积．设扇形半径为R ，则23R ππ=，6R =，*****S =?π?=π．故选：A ．本题考查扇形面积公式，考查扇形弧长公式，掌握扇形的弧长和面积公式是解题基础．5．函数()f x =）A ．2,2()63k k k Z ππππ??++∈???? B ．,()63k k k Z ππππ??++∈????C ．522()1212k k k Z ππππ??+?+∈???? D ．5,()1212k k k Z ππππ??++∈???? D根据偶次根式可得1sin 22x ≥，再结合正弦函数的图像列式可解得结果.因为()f x =2sin210x -，即1sin 22x ≥，解得5()1212k x k k Z ππππ++∈. 故选：D第3 页共16 页本题考查了求含偶次根式的函数的定义域，考查了利用正弦函数的图像解三角不等式，属于基础题.6．已知向量()2,0a =，1=b ，1a b ?=-，则a 与b 的夹角为（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．23π D利用向量夹角公式直接求解即可得到结果.由()2,0a =得：2=a 1cos ,2a b a b a b?∴==- [],0,a b π∈ 2,3a b π∴=本题正确选项：D本题考查向量夹角的求解，关键是熟练掌握利用数量积求夹角的公式，属于基础题. 7．执行如图所示的程序框图，则输出的n =( )A．3 B．4 C．5 D．6C由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出相应变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1S=2，n=2满足条件S＜30，执行循环体，S=2+4=6，n=3满足条件S＜30，执行循环体，S=6+8=14，n=4满足条件S＜30，执行循环体，S=14+16=30，n=5此时，不满足条件S＜30，退出循环，输出n的值为5．故选C．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．第4 页共16 页第5 页共16 页8．函数()sin()f x A x ω?=+（其中0A ，0ω）的部分图象如图所示、将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到()y g x =的图象，则下列说法正确的是（）A ．函数()g x 为奇函数B ．函数()g x 的单调递增区间为5,()1212k k k Z ππππ??-++∈???? C ．函数()g x 为偶函数D ．函数()g x 的图象的对称轴为直线()6x k k Z ππ=+∈ B本题首先可以根据题目所给出的图像得出函数()f x 的解析式，然后根据三角函数平移的相关性质以及函数()f x 的解析式得出函数()g x 的解析式，最后通过函数()g x 的解析式求出函数()g x 的单调递增区间，即可得出结果．由函数()()sin f x A x ω?=+的图像可知函数()f x 的周期为π、过点5312，π?????、最大值为3，所以 A 3=,2T ππω==，ω2=，553sin *****f ππ?????=?+= ? ?????，()23k k Z π?π=-+∈，所以取0k =时，函数()f x 的解析式为()3sin 23f x x π??=-???，将函数()f x 的图像向左平移3π个单位长度得()3sin 23sin 2333g x x x πππ??????=+-=+ ? ?????????，当()*****k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈时，即()5,1212x k k k Z ππππ??∈-++∈????第6 页共16 页时，函数()g x 单调递增，故选B ．本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数图像的相关性质以及三角函数图像的变换，函数()()sin f x A x ω?=+向左平移n 个单位所得到的函数()()sin g x A x n ω???=++??，考查推理论证能力，是中档题．9．如图，这是某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分100分）的茎叶图去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别是( )A ．87,9.6B ．85,9.6C ．87,5,6D ．85,5.6D 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为82，84，84，86，89，由此能求出所剩数据的平均数和方差．平均数***-**********x ++++==，方差()()()()()********-********-********** 5.65s -+-+-+-+-==，选D.本题考查所剩数据的平均数和方差的求法，考查茎叶图、平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．已知向量a ，b 满足(,1)a m m =+，(3,4)b =-，且a 在b 方向上的投影是－1，则实数m =（）A ．1B ．－1C ．2D ．－2 A由投影的定义计算．由题意2213(4)a b b ?==-+-，解得1m =．故选：A ．第7 页共16 页本题考查向量数量积的几何意义，掌握向量投影的定义是解题关键．11．已知042a ππβ，且sin cos αα-=，4sin 45πβ??+= ???则sin()αβ+=（）A．B．CDD首先根据sin cos 5αα-=，求得sin 410πα??-= ???，结合角的范围，利用平方关系，求得cos 410πα??-= ???，利用题的条件，求得3cos 45πβ??+= ???，之后将角进行配凑，使得()sin sin 44a ππβαβ??????+=- ++ ? ?????????，利用正弦的和角公式求得结果.因为sin cos αα-=sin 410πα??-= ???，因为42a ππ，所以cos 410πα??-= ???. 因为04πβ，4sin 45πβ??+= ???，所以3cos 45πβ??+= ???，所以()sin sin 44a ππβαβ??????+=-++ ? ?????????3455=+= 故选D.该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，正弦函数的和角公式，在解题的过程中，注意时刻关注角的范围.12．对于函数()f x ，在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值称为函数()f x 的“下确界”.若函数()3cos 213f x x π??=-+ ???，,6x m π??∈-????的“下确界”为第8 页共16 页12-，则m 的取值范围是（）A ．,62ππ??- ??? B ．,62ππ??- ???C ．5,66ππ??- ???D ．5,66ππ??- ???A由下确界定义，()3cos 213f x x π??=-+ ???，,6x m π??∈-????的最小值是12-，由余弦函数性质可得．由题意()3cos 213f x x π??=-+ ???，,6x m π??∈-????的最小值是12-，又21()3cos()13cos *****f ππππ-=--+=+=-，由13cos(2)132x π-+≥-，得1cos(2)32 x π-≥-，***-*****k x k πππππ-≤-≤+，,62k x k k Z ππππ-≤≤+∈，0k =时，62x ππ-≤≤，所以62m ππ-≤．故选：A ．本题考查新定义，由新定义明确本题中的下确界就是函数的最小值．可通过解不等式确定参数的范围．二、填空题13．已知向量()3,a m =，()2,2b m =-+，若 a b ，则m =__________．65- 由题得()322m m +=-，解方程即得解.因为a b ，所以()322m m +=-，解得65m =-．第9 页共16 页故答案为65-本题主要考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14．当2a =，5b =时，执行完如图所示的一段程序后，x =______.32模拟程序运行，可得出结论．2,5a b ==时，满足a b ，所以5232x ==．故答案为：32．本题考查程序框图，考查条件结构，解题时模拟程序运行即可．15．若函数()4sin 2,[0,]6f x x x ππ??=-+∈ ???的图象与直线y m =恰有两个不同交点，则m 的取值范围是________.[4,6)作出函数的图像，根据图像可得答案.因为[0,]x π∈，所以5[,]666x πππ-∈-，所以1sin()[,1]62x π-∈-，所以()f x ∈[0,6]，作出函数的图像，由图可知[4,6)m ∈第10 页共16 页故答案为：[4,6)本题考查了正弦型函数的图像，考查了数形结合思想，属于基础题. 16．已知点P 是ABC 所在平面内的一点，若1142 AP AB AC =+，则APC APB S S =△△__________．12设F 为AB 的中点，D 为AF 的中点，E 为AC 的中点，由1142AP AB AC =+得到PF PC =-，再进一步分析即得解.如图，设F 为AB 的中点，D 为AF 的中点，E 为AC 的中点，因为1142AP AB AC =+，所以可得()()1142AP AP PB AP PC =+++，整理得20PA PB PC ++=.又2PA PB PF +=，所以PF PC =-，所以APC APF S S =△△，又12APF APB S S =△△，所以12APC APB S S =△△．故答案为12第11 页共16 页本题主要考查向量的运算法则和共线向量，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，解答本题的关键是作辅助线，属于中档题.三、解答题17．已知向量()3,4a =，()4,2b =.（1）当k 为何值时，2ka b +与2a b -垂直？（2）若2AB a b =+，BC a b μ=+，且,,A B C 三点共线，求μ的值.（1）43k =-；（2）12μ=. （1）利用坐标运算表示出2ka b +与2a b -；根据向量垂直可知数量积为零，从而构造方程求得结果；（2）利用坐标运算表示出,AB BC ，根据三点共线可知//AB BC ，根据向量共线的坐标表示可构造方程求得结果.（1）()238,44ka b k k +=++，()22,6a b -=2ka b +与2a b -垂直()()***-*****40ka b a b k k ∴+?-=+++=，解得：43k =- （2）,,A B C 三点共线//AB BC ∴()210,10AB a b =+=，()34,42BC a b μμμ=+=++()()***-*****0μμ∴+-+=，解得：12μ=本题考查平面向量的坐标运算，涉及到向量平行和垂直的坐标表示；关键是能够明确两向量垂直则数量积等于零，能够利用平行关系表示三点共线.18．某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案：方案一：每月底薪20XX年元，每销售一件产品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每第12 页共16 页件提成30元．（1）分别写出两种方案中推销员的月工资y （单位：元）与月销售产品件数x 的函数关系式；（2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过*****元的概率．（1）3500,300,*****,300,x x y x x x ≤∈?=?-∈?N N ；（2）方案一概率为16,方案二概率为38. （1）利用一次函数和分段函数分别表示方案一、方案二的月工资y 与x 的关系式；（2）分别计算方案一、方案二的推销员的月工资超过*****元的概率值．解：（1）方案一：1520XX年y x =+，x ∈N ；方案二：月工资为3500,300,30(300)3500,300,x x N y x x x N ∈?=?-+∈?, 所以3500,300,*****,300,x x y x x x ≤∈?=?-∈?N N . （2）方案一中推销员的月工资超过*****元，则1520XX年*****x +，解得606x ，所以方案一中推销员的月工资超过*****元的概率为***-*****P ==++++；方案二中推销员的月工资超过*****元，则30(300)***-*****0x -+，解得553x ，所以方案二中推销员的月工资超过*****元的概率为***-*****8P +==++++．本题考查了分段函数与应用问题，也考查了利用频率估计概率的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题．19．已知函数()3cos3f x x a x a =-+，且239f π??= ???．（1）求a 的值；（2）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．第13 页共16 页（1）1a =；（2）最小正周期为23T π=,单调递增区间为222,3939k k ππππ??-+????，k Z ∈.（1）因为239f π??=???223cos 3399a a ππ?????-?+=??????，化简解方程即得1a =．（2）由（1）可得()3cos312sin 316f x x x x π??=-+=-+ ???求出函数的最小正周期，再利用复合函数和三角函数的图像和性质求函数的单调递增区间得解.解：（1）因为239f π??= ???223cos 3399a a ππ?????-?+= ? ?????，所以3322a a ++=，即33322a +=，解得1a =．（2）由（1）可得()3cos312sin 316f x x x x π??-+=-+ ???，则()f x 的最小正周期为23T π=．令232262k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈，解得***-*****k k x ππππ-≤≤+，k Z ∈，故()f x 的单调递增区间为222,3939k k ππππ??-+????，k Z ∈．本题主要考查三角恒等变换和三角求值，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.20．某销售公司通过市场调查，得到某种商品的广告费x （万元）与销售收入y （万元）之间的数据如下：（1）求销售收入y 关于广告费x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若该商品的成本（除广告费之外的其他费用）为2x 万元，利用（1）中的回归方程求该商品利润W 的最大值（利润=销售收入－成本－广告费）.参考公式：第14 页共16 页()()()***-*****n ni i i ii i n n ii i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.（1）9.4 1.8y x =+；（2）19.44（万无）（1）先求出,x y ，然后求出回归系数，得回归方程；（2）由回归方程得估计销售收入，减去成本得利润，由二次函数知识得最大值．（1）由题意*****x +++==，***-*****304y +++==，所以22222(20)(1)(8)***-*****.4(2)(1)12b -?-+-?-+?+?==-+-++，309.43 1.8a =-?=，所以回归方程为9.4 1.8y x =+；（2）由（1）229.4 1.88.4 1.8W x x x x x =+--=-++2( 4.2)19.44x =--+，所以4.2x =（万元）时，利润最大且最大值为19.44（万元）．本题考查求线性回归直线方程，考查回归方程的应用．考查了学生的运算求解能力．21．已知1a ≥，函数()πsin 4f x x ??=+ ???，()()sin cos 1g x x x x =--. （1）若()f x在[],b b -上单调递增，求正数b 的最大值；（2）若函数()g x 在3π0,4??????内恰有一个零点，求a 的取值范围. （1）4π（2）4??+∞ ? ???（1）求出()πsin 4f x x ??=+ ???的单调递增区间，令0k =，得3ππ44x -≤≤，可知区间[],b b -3ππ,44???-????，即可求出正数b的最大值；（2）令πsin cos 4t x x x ??=+=+ ???，当3π0,4x ??∈????时，t ?∈?，可将问题转化为第15 页共16 页()*****h t t at =-+-在0,2????的零点问题，分类讨论即可求出答案.解：（1）由πππ2π2π242k x k -≤+≤+，k ∈Z 得3ππ2π2π44k x k -≤≤+，k ∈Z . 因为()f x 在[],b b -上单调递增，令0k =，得3ππ44x -≤≤时()f x 单调递增，所以π43π4b b ?≤????-≥-??解得π4b ≤，可得正数b 的最大值为4π. （2）()()sin cos 21g x x x af x =-+-()sin cos sin cos 1x x a x x =-++-，设πsin cos 2sin 4t x x x ??=+=+ ???，当3π0,4x ??∈????时，0,2t ??∈??.它的图形如图所示.又()()2211sin cos sin cos 1122x x x x t ??=+-=-??，则()sin cos sin cos 1x x a x x -++-*****t at =-+-，2t ??∈??，令()*****h t t at =-+-，则函数()g x 在3π0,4??????内恰有一个零点，可知()*****h t t at =-+-在2??内最多一个零点.①当0为()h t 的零点时，102-=显然不成立；②2()h t 3202a -=，得324a =，把324a =代入第16 页共16 页*****t at -+-=中，得***-*****t -+-=，解得1t =，22t =，不符合题意. ③当零点在区间(时，若210a ?=-=，得1a =，此时零点为1，即1t =，由4t x π??=+ ???的图象可知不符合题意；若210a ?=-，即1a ，设211022t at -+-=的两根分别为1t ，2t ，由121t t =，且抛物线的对称轴为1t a =，则两根同时为正，要使()21122h t t at =-+-在??内恰有一个零点，则一个根在()0,1内，另一个根在)+∞内，所以()()*****h h h ???????解得4a 综上，a的取值范围为4??+∞? ???. 本题考查了三角函数的单调性的应用，考查了函数的零点，考查了分类讨论的数学思想，考查了学生的推理能力与计算求解能力，属于难题.。

吉林高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知，则的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知向量，则（）A．B．C．D．3.已知等差数列的公差为，若成等比数列，则（）A．B．C．D．4.已知，则（）A．B．C．D．5.（）A．B．C．D．6.若等比数列前项和为，且满足，则公比（）A．B．C．.D．不存在7.在中，角对边分别为，且，则（）A．或B．C．D．或8.已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．9.在等差数列前项和为，若，则的值为（）A．B．C．D．10.在中，角对边分别为，这个三角形的面积为，则（）A．B．C．D．11.已知，则的最小值为（）A．B．C．D．12.关于的方程的两个实根分别在区间和上，则的取值范围为（）A．B．C．D．13.已知非零向量满足，则 __________.二、填空题1.在中，角对边分别为，若，则__________.2.已知等比数列前项和为，则数列前项和为 _________.3.已知数列满足，则数列取最小值时 _________.三、解答题1.（1）关于的不等式的解集为，求实数的取值范围；（2）关于的不等式的解集为或，求的值.2.已知.（1）求的值；（2）求的值.3.某厂生产甲产品每吨需用原料和原料分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料和原料分别为2吨和1吨．甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元．现有12吨原料，8吨原料．问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大．4.已知中，是的角平分线，交于.（1）求的值；（2）若，求.5.已知数列满足.（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为.6.已知向量满足,函数.（1）求的单调区间；（2）已知数列，求前项和为.吉林高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知，则的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵，∴为一、二象限角或在轴正半轴上，∵，∴为二、三象限角在轴负半轴上，∴为第二象限角，故选B.2.已知向量，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，故，故选D.3.已知等差数列的公差为，若成等比数列，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于成等比数列，即，，解得.4.已知，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.5.（）A．B．C．D．【答案】A【解析】.6.若等比数列前项和为，且满足，则公比（）A．B．C．.D．不存在【答案】C【解析】依题意有，解得.7.在中，角对边分别为，且，则（）A．或B．C．D．或【答案】A【解析】，∴，∴，∵，∴或，故选A.8.已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵点和在直线的两侧，∴，化为，解得，故选C.9.在等差数列前项和为，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，由于成等差数列，公差为，故原式.10.在中，角对边分别为，这个三角形的面积为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意，解得，由余弦定理得.【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用.题目所给已知条件包括一个角和一条边，还给了三角形的面积，由此建立方程可求出边的长，再用余弦定理即可求得边的长.利用正弦定理或者余弦定理解题时，主要根据题目所给的条件选择恰当的公式解列方程.11.已知，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.【点睛】12.关于的方程的两个实根分别在区间和上，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令f（x）=x2+（a+2b）x+3a+b+1，由题意可得f（0）＝3a+b+1＜0…①，f（1）＝4a+3b+2＞0…②，f （−1）＝2a−b+2＞0…③．画出不等式组表示的可行域，令目标函数z=a+b，如图所示：由求得点A，由，求得点C．当直线z=a+b经过点A时，z=a+b=；当直线z=a+b经过点C时，z=a+b=，故z=a+b的范围为【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系13.已知非零向量满足，则 __________.【答案】【解析】的几何意义是以为邻边的长方形的对角线，几何意义是以为邻边的长方形的另一条对角线，依题意，平行四边形的对角线相等，则为矩形，故两个向量的夹角为.二、填空题1.在中，角对边分别为，若，则__________.【答案】【解析】由余弦定理得.2.已知等比数列前项和为，则数列前项和为 _________.【答案】【解析】令，则，时，，故.因此，该数列的首项为，公比为，故其前项和为.3.已知数列满足，则数列取最小值时 _________.【答案】【解析】依题意有，故，故，当且仅当时取得最小值.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求法，考查累加法求通项 .如果已知条件中给出，则可利用恒等式来求得通项公式.如果已知条件中给出，则可以考虑利用恒等式，即利用累乘法来求解.三、解答题1.（1）关于的不等式的解集为，求实数的取值范围；（2）关于的不等式的解集为或，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时，原不等式化为，不恒成立.当时，需要开口向下并且判别式小于零，由此列出不等式组求解得的取值范围.（1）依题意可知是方程的两个根，利用根与系数关系可求得的值.试题解析：解：（1）关于不等式的解集为，不合题意，所以解得.（2）关于不等式的解集为或，所以，所以.2.已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）将两边平方，化简求得的值，由此求得的值，由于为第二象限角，故，由此求得的值.（2）联立，解得，利用可求得结果.试题解析：解：（1）, ,由，. （2）.3.某厂生产甲产品每吨需用原料和原料分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料和原料分别为2吨和1吨．甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元．现有12吨原料，8吨原料．问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大．【答案】计划生产甲产品和乙产品分别为1吨和5吨能使得总利润最大.【解析】首先由题意利用，满足的约束条件，以及目标函数，然后画出可行域，找到最优解求是最值.试题解析：计划生产甲产品和乙产品分别为吨，则满足的约束条件为，总利润．约束条件如图所示，恰好在点处取得最大值，即计划生产甲产品和乙产品分别为1吨和5吨能使得总利润最大．点睛：本题考查了简单线性规划的应用；根据是明确题意，列出约束条件，根据约束条件画可行域，求目标函数的最值；求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4.已知中，是的角平分线，交于.（1）求的值；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）分别在，利用正弦定理得到，，在根据角平分线定理可得.（2）设，利用余弦定理可求得，利用余弦定理计算，可得.试题解析：解：（1）在中，，在中，，因为是的角平分线，所以.（2）设，则，所以，所以，所以.5.已知数列满足.（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）由得，故数列为公比为的等比数列，所以，即.（2），利用分组求和法，与错位相减法相结合，可求得的值.试题解析：解：（1）,可得，又，所以数列为公比为的等比数列，所以，即.（2）,设，则，所以，. 【点睛】本题主要考查利用配凑法求数列的通项公式，考查了数列求和中的分组求和法与错位相减法.第一问已知条件是的形式，可以利用配凑法化简为，转化为等比数列来求得通项公式.如果一个数列的通项公式为一个等差数列乘以一个等比数列，可利用错位相减法求和.6.已知向量满足,函数.（1）求的单调区间；（2）已知数列，求前项和为.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）首先利用向量的数量积运算和辅助角公式，化简，由此求得函数的单调区间.（2）化简，其中具有周期性，即正负交替出现，故，其中为等差数列，由此求得.试题解析：解：（1）,,解得的单调增区间为.（2）,所以，又，所以【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，考查三角函数的辅助角公式，考查型三角函数的单调区间的求法.第二问题目定义，化简后可知的正负交替出现，由此结合平方差公式与等差数列前项和公式可求得的值.。

吉林高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若点A（0，3，-2），B（-2，3，2），则A，B两点的距离为：A．B．20C．D．2.函数的定义域是：A．R B．(1，+∞)C．[1，＋∞）D．(－1，＋∞)3.直线的方程为，则直线的倾斜角为：A．B．C．D．4.已知函数则的值为：A．B．4C．2D．5.如图所示：正方体ABCD--A¢B¢C¢D¢中，二面角D¢—AB—D的大小是：A．300B．450C．600D．9006.一个棱锥的三视图如图所示：则该棱锥的全面积是：A．B．C．D．7.如果函数在区间上单调递减，那么实数取值范围是：A．B．C．D．8.设a,b是两条不同的直线，a，b是两个不同的平面，则下列四个命题：•、若a^b,a^a,bËa,则b//a ‚、若a//a,a^b,则a^bƒ、若a^b,a^b,则a//a或aÌa …、若a^b,a^a,b^b,则a^b其中正确命题的个数为：A．1B．2C．3D．49.曲线与直线有两个交点时，实数K的取值范围是：A．B．C．D．10.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是:11.过A （1，-1）和B （-1，1）两点，并且圆心在直线上的圆的方程是： A ． B ． C ．D ．12.当点P 在圆上运动时，它与定点Q （3，0）所连线段PQ 的中点M 的轨迹方程是：A ．B ．C ．D ．二、填空题1.已知，则二次函数的值域是：2.过点P （1，2）引一直线L ，使点A （2，3）和B （4，-5）到L 的距离相等，则直线L 的方程是：3.已知，则的最大值是： ；最小值是： ；4.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题： ①、三角形是等边三角形； ②、； ③、三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号）三、解答题1.长方体中有公共顶点的三个侧面的面积分别为，，，试求它的外接球的表面积和体积。

吉林高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，则A．B．C．D．2.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．B．C．D．3.函数零点所在的区间是A．B．C．D．4.方程表示一个圆，则m的取值范围是A．B．m＜ 2C．m＜D．5.下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP 的图形是A、③④；B、①②；C、②③；D、①④6.过点、且圆心在直线上的圆的方程是A．B．C．D．7.定义在R上的偶函数满足：对，有.则A．B．C．D．8.过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是A ．B ．C ．D ．9.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线A 1B 与平面ABC 1D 1所成的角为A ．B ．C ．D ．10.设函数, 则满足=的x 值为A ．B ．2C ．D ．11.在三棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P ，Q ，且满足A 1P=BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成上下两部分，其体积分别为，则= A ．3∶1 B ．2∶1 C ．4∶1 D ．比值不确定，与P 、Q 位置有关12.过点的直线Ｌ被两平行直线与所截线段AB 的中点恰在直线上，则直线Ｌ的方程为 A ． B ．C ．D ．以上结论都不正确二、填空题1.已知为直线，为平面，给出下列结论：①②③④其中正确结论的序号是：2.定义：如果在一圆上恰有四个点到一直线距离等于1，那么这条直线叫做这个圆的“相关直线 ”。

下列直线：(1)；(2) ；(3) ； (4) 其中是圆“相关直线 ”的是 （只填序号） 3.已知异面直线所成角为，O 为空间中一定点，则过O 点且与所成角都为的直线有 条 4.已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则的值为三、解答题1.如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO 面ABCD ，E 是PC 的中点。