吉林省吉林市第四中学教育集团2020届数学第三次适应性考试试卷

吉林省吉林市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知抛物线y ＝x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜x ＜4B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞4D ．x ＜﹣1或x ＞32．如果一元二次方程2x 2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m 的取值为（ ）A ．m ＞98B ．m 89fC ．m=98D ．m=893．如图，将函数21(3)12y x =++的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （-4，m ），B （-1，n ）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （ ）A ． 21(3)22y x =+- B ． 21(3)72y x =++ C ． 21325y x =+-() D ． 21342y x =++() 4．下列方程中，没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣2x=0 B ．x 2﹣2x ﹣1=0C ．x 2﹣2x+1 =0D ．x 2﹣2x+2=0 5．如图,把一个矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（ ）。

A ．70°B ．65°C ．50°D ．25°6．估计3﹣2的值应该在（ ） A ．﹣1﹣0之间 B ．0﹣1之间 C ．1﹣2之间 D ．2﹣3之间7．如图，△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D 是AB 的中点，G 是△ABC 的重心，如果以点D 为圆心DG 为半径的圆和以点C 为圆心半径为r 的圆相交，那么r 的取值范围是（ ）A ．r ＜5B ．r ＞5C ．r ＜10D ．5＜r ＜109．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ）A ．6B ．8C ．14D ．1610．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为212x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是( ) A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－811．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2）．已知y 与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）A ．AE=6cmB ．4sin EBC 5∠= C ．当0＜t≤10时，22y t 5=D ．当t=12s 时，△PBQ 是等腰三角形12．若代数式238M x =+，224N x x =+，则M 与N 的大小关系是（ ）A ．M N ≥B ．M N ≤C ．M N >D ．M N <二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．14．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中正确的是_____（填写序号）．①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1；④如果5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根．15．如图，已知圆锥的母线SA 的长为4，底面半径OA 的长为2，则圆锥的侧面积等于．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=1x的图象上，则菱形的面积为_____．17．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．18．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为___________ .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A，B ，C 三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE 交线段BC 于点E ，P 为第一象限内抛物线上一点，过点P 作x 轴的垂线，交线段BC 于点F ，若四边形DEFP 为平行四边形，求点P 的坐标．20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE.求证：CE=AD ；当D 在AB 中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由；若D 为AB 中点，则当A ∠=______时，四边形BECD 是正方形.21．（6分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为W 元．（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？22．（8分）解方程：（x ﹣3）（x ﹣2）﹣4=1．23．（8分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B 等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A 等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．24．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，BE 是弦，点D 是弦BE 上一点，连接OD 并延长交⊙O 于点C ，连接BC ，过点D 作FD ⊥OC 交⊙O 的切线EF 于点F ．（1）求证：∠CBE ＝12∠F ； （2）若⊙O 的半径是23，点D 是OC 中点，∠CBE ＝15°，求线段EF 的长．25．（10分）已知：如图，梯形ABCD ，DC ∥AB ，对角线AC 平分∠BCD ，点E 在边CB 的延长线上，EA ⊥AC ，垂足为点A ．（1）求证：B 是EC 的中点；（2）分别延长CD 、EA 相交于点F ，若AC 2=DC•EC ，求证：AD ：AF=AC ：FC ．26．（12分）如图，已知O e 的直径10AB =，AC 是O e 的弦，过点C 作O e 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作AD DE ⊥，垂足为D ，与O e 交于点F ，设DAC ∠，CEA ∠的度数分别是α，β，且045α︒<<︒．（1）用含α的代数式表示β；（2）连结OF交AC于点G，若AG CG=，求»AC的长．27．（12分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的《2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告》中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息解决问题：（1）如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加，2018年首次突破了“千万”大关，达到万人次，比2017年春节假日增加万人次．（2）2018年2月15日﹣20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下：日期2月15日（除夕）2月16日（初一）2月17日（初二）2月18日（初三）2月19日（初四）2月20日（初五）日接待游客数量（万人次）7.56 82.83 119.51 84.38 103.2 151.55这组数据的中位数是万人次．（3）根据图2中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为，理由是．（4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A，B，C，D四枚书签（除图案外完全相同）．正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图3），他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）,所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜1．故选B．考点：二次函数的图象．1061442．C【解析】试题解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=32-4×2m=9-8m=0，解得：m=98．故选C．3．D【解析】分析：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．详解：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），∴AC=-1-(-1)=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴矩形ACD A′的面积等于9，∴AC·AA′=3AA′=9，∴AA′=3，∴新函数的图是将函数y=12（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，∴新图象的函数表达式是y=12（x-2）2+1+3=12（x-2）2+1．故选D．点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA′的长度是解题关键．4．D【解析】【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【详解】A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．5．C【解析】【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故选：C．【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6．A【解析】【分析】【详解】解：∵1＜2，∴1-22＜2-2，∴-12＜0在-1和0之间．故选A．【点睛】7．C【解析】试题分析：∵DC ∥AB ，∴∠DCA=∠CAB=65°. ∵△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，∴∠BAE=∠CAD ，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC ﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．故选C ．考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．8．D【解析】延长CD 交⊙D 于点E ，∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴AB=22AC BC +=15， ∵D 是AB 中点，∴CD=115AB=22， ∵G 是△ABC 的重心，∴CG=2CD 3=5，DG=2.5， ∴CE=CD+DE=CD+DF=10，∵⊙C 与⊙D 相交，⊙C 的半径为r ，∴ 510r <<，故选D.【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等，根据知求出CG 的长是解题的关键.9．C【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1•x 2=-5，再变形x 12+x 22得到（x 1+x 2）2-2x 1•x 2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x 2-2x-5=0的两根是x 1、x 2， ∴x 1+x 2=2，x 1•x 2=-5，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1•x 2=22-2×（-5）=1． 故选C ． 【点睛】考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=-ba，x 1•x 2=c a． 10．D 【解析】试题分析：将x 与y 的值代入各项检验即可得到结果． 解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x ﹣4y=﹣1．故选D ．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 11．D 【解析】（1）结论A 正确，理由如下：解析函数图象可知，BC=10cm ，ED=4cm ， 故AE=AD ﹣ED=BC ﹣ED=10﹣4=6cm ． （2）结论B 正确，理由如下：如图，连接EC ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，由函数图象可知，BC=BE=10cm ，BEC 11S 40BC EF 10EF 5EF 22∆==⋅⋅=⋅⋅=， ∴EF=1．∴EF 84sin EBC BE 105∠===． （3）结论C 正确，理由如下： 如图，过点P 作PG ⊥BQ 于点G ，∵BQ=BP=t ，∴2BPQ 11142y S BQ PG BQ BP sin EBC t t t 22255∆==⋅⋅=⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅=． （4）结论D 错误，理由如下：当t=12s 时，点Q 与点C 重合，点P 运动到ED 的中点， 设为N ，如图，连接NB ，NC ．此时AN=1，ND=2，由勾股定理求得：NB=2NC=217 ∵BC=10，∴△BCN 不是等腰三角形，即此时△PBQ 不是等腰三角形． 故选D ． 12．C 【解析】∵223824M x N x x =+=+，，∴222238(24)48(2)40M N x x x x x x -=+-+=-+=-+>， ∴M N >. 故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1； 【解析】分析：根据辅助线做法得出CF ⊥AB ，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB 和BF 的长度，从而得出AF 的长度．详解：∵根据作图法则可得：CF ⊥AB ， ∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4， ∴AB=2BC=8， ∵∠CFB=90°，∠B=10°， ∴BF=12BC=2， ∴AF=AB －BF=8－2=1．点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．14．①②④ 【解析】试题解析：①在方程ax 2+bx+c=0中△=b 2-4ac ，在方程cx 2+bx+a=0中△=b 2-4ac ， ∴如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根，正确； ②∵c a 和a c 符号相同，b a 和ab符号也相同， ∴如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同，正确； ③、M-N 得：（a-c ）x 2+c-a=0，即（a-c ）x 2=a-c ， ∵a≠c ，∴x 2=1，解得：x=±1，错误； ④∵5是方程M 的一个根， ∴25a+5b+c=0， ∴a+15b+1+25c=0， ∴15是方程N 的一个根，正确． 故正确的是①②④． 15．8π 【解析】 【分析】圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可． 【详解】侧面积=4×4π÷2=8π． 故答案为8π． 【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的关系． 16．1 【解析】 【分析】连接AC 交OB 于D ，由菱形的性质可知AC OB ．根据反比例函数ky x＝中k 的几何意义，得出△AOD 的面积=1，从而求出菱形OABC 的面积=△AOD 的面积的4倍． 【详解】连接AC交OB于D．Q四边形OABC是菱形，AC OB∴⊥．Q点A在反比例函数1yx=的图象上，AOD∴V的面积11122 =⨯=，∴菱形OABC的面积=4AOD⨯V的面积=1．【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．解题关键是反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即12S k=．17．3（a+b）（a﹣b）．【解析】（2a+b）2﹣（a+2b）2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)= 4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b) 18．3【解析】试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=12BD，CO=12AC，由勾股定理得，AC=2233+=32，BD=2211+=2，所以，BO=122⨯=22，CO=1322⨯=322，所以，tan∠DBC=COBO=32222=3．故答案为3．考点：3．菱形的性质；3．解直角三角形；3．网格型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=﹣x2+x+3；D（1，）；（2）P（3，）．【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-4），将点C（0，3）代入可求得a的值，将a的值代入可求得抛物线的解析式，配方可得顶点D的坐标；（2）画图，先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式，设P（m，-m2+m+3），则F（m，-m+3），表示PF的长，根据四边形DEFP为平行四边形，由DE=PF列方程可得m的值，从而得P的坐标．【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4），将点C（0，3）代入得：﹣8a=3，解得：a=﹣，y=﹣x2+x+3=﹣（x﹣1）2+，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3，且顶点D（1，）；（2）∵B（4，0），C（0，3），∴BC的解析式为：y=﹣x+3，∵D（1，），当x=1时，y=﹣+3=，∴E（1，），∴DE=-=，设P（m，﹣m2+m+3），则F（m，﹣m+3），∵四边形DEFP是平行四边形，且DE∥FP，∴DE=FP，即（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）=，解得：m1=1（舍），m2=3，∴P（3，）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，利用方程思想列等式求点的坐标，难度适中．20．（1）详见解析；(2)菱形；（3）当∠A=45°，四边形BECD是正方形．【解析】【分析】(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；(2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；(3)求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【详解】(1)∵DE⊥BC，∴∠DFP=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DFB=∠ACB，∴DE//AC，∵MN//AB，∴四边形ADEC为平行四边形，∴CE=AD；(2)菱形，理由如下：在直角三角形ABC中，∵D为AB中点，∴BD=AD，∵CE=AD，∴BD=CE，∴MN//AB，∴BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D是AB中点，∴BD=CD，（斜边中线等于斜边一半）∴四边形BECD是菱形；(3)若D为AB中点，则当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由：∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∵四边形BECD是菱形，∴DC=DB，∴∠DBC=∠DCB=45°，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，故答案为45°.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21．（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）192元.【解析】【分析】（1）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出等式求出答案；（2）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案．【详解】（1）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x1=25，x2=35，答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）由题意得：W=（x﹣20）（﹣2x+1）=﹣2（x﹣30）2+200，∵a=﹣2，∴抛物线开口向下，当x＜30时，y随x的增大而增大，又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元∴当x=28时，W 最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．∴销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元. 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性是解题关键． 22．x 1=5+17，x 2=517- 【解析】试题分析：方程整理为一般形式，找出a ，b ，c 的值，代入求根公式即可求出解． 试题解析：解：方程化为2520x x -+=，1a =，5b =-，2c =．224(5)41217b ac ∆=-=--⨯⨯=＞1．24(5)17517b b ac x -±---±±===． 即1517x +=，2517x -=． 23．（1）50；（2）115.2°；（3）. 【解析】（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B 等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）（2）B 等级的学生共有：（人）.∴所占的百分比为：∴B 等级所对应扇形的圆心角度数为：.（3）列表如下： 男 女1 女2 女3 男 ﹣﹣﹣ （女，男） （女，男） （女，男） 女1 （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女） （女，女） 女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.∴P（选中1名男生和1名女生）.“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键．24．（1）详见解析；（1）623-【解析】【分析】(1)连接OE交DF于点H，由切线的性质得出∠F+∠EHF =90∘，由FD⊥OC得出∠DOH+∠DHO =90∘，依据对顶角的定义得出∠EHF＝∠DHO，从而求得∠F=∠DOH，依据∠CBE=12∠DOH，从而即可得证；(1)依据圆周角定理及其推论得出∠F=∠COE＝1∠CBE =30°，求出OD的值，利用锐角三角函数的定义求出OH的值，进一步求得HE的值，利用锐角三角函数的定义进一步求得EF的值．【详解】（1）证明：连接OE交DF于点H，∵EF是⊙O的切线，OE是⊙O的半径，∴OE⊥EF．∴∠F+∠EHF＝90°．∵FD⊥OC，∴∠DOH+∠DHO＝90°．∵∠EHF＝∠DHO，∴∠F＝∠DOH．∵∠CBE＝12∠DOH，∴12 CBE F ∠=∠（1）解：∵∠CBE＝15°，∴∠F＝∠COE＝1∠CBE＝30°．∵⊙O的半径是23D是OC中点，∴3OD=在Rt△ODH中，cos∠DOH＝OD OH，∴OH＝1．∴232HE=-．在Rt△FEH中，tan=EHFEF∠∴3623EF EH==-【点睛】本题主要考查切线的性质及直角三角形的性质、圆周角定理及三角函数的应用，掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键．25．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质可得出∠BCA=∠BAC，进而可得出BA=BC，根据等角的余角相等结合等角对等边，即可得出AB=BE，进而可得出BE=BA=BC，此题得证；（2）根据AC2=DC•EC结合∠ACD=∠ECA可得出△ACD∽△ECA，根据相似三角形的性质可得出∠ADC=∠EAC=90°，进而可得出∠FDA=∠FAC=90°，结合∠AFD=∠CFA可得出△AFD∽△CFA，再利用相似三角形的性质可证出AD：AF=AC：FC．【详解】（1）∵DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC．∵AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠BAC=∠DCA，∴BA=BC．∵∠BAC+∠BAE=90°，∠ACB+∠E =90°，∴∠BAE=∠E，∴AB=BE，∴BE=BA=BC，∴B是EC的中点；（2）∵AC2=DC•EC，∴AC DC EC AC=．∵∠ACD=∠ECA，∴△ACD∽△ECA，∴∠ADC=∠EAC=90°，∴∠FDA=∠FAC=90°．又∵∠AFD=∠CFA，∴△AFD∽△CFA，∴AD：AF=AC：FC．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出BA=BC 、BE=BA ；（2）利用相似三角形的判定定理找出△AFD ∽△CFA ．26．（1）902βα=︒-；（2）103π 【解析】【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质得到OC ⊥DE ，可以证明AD ∥OC ，根据平行线的性质可得DAC ACO ∠=∠，则根据等腰三角形的性质可得2DAE α∠=，利用90DAE E ∠+∠=︒，化简计算即可得到答案；（2）连接CF ，根据OA OC =，AG CG =可得OF AC ⊥，利用中垂线和等腰三角形的性质可证四边形AFCO 是平行四边形，得到△AOF 为等边三角形，由OA OC =并可得四边形AFCO 是菱形，可证AOF V 是等边三角形，有∠FAO=60°，120AOC ∠=︒再根据弧长公式计算即可． 【详解】解：（1）如图示，连结OC ，∵DE 是O e 的切线，∴OC DE ⊥．又AD DE ⊥，∴90D OCE ∠=∠=︒，∴AD OC P ，∴DAC ACO ∠=∠．∵OA OC =，∴OCA OAC ∠=∠．∴2DAE α∠=．∵90D ∠=︒，∴90DAE E ∠+∠=︒．∴290αβ+=︒，即902βα=︒-．（2）如图示，连结CF ，∵OA OC =，AG CG =，∴OF AC ⊥，∴FA FC =，∴FAC FCA CAO ∠=∠=∠，∴CF OA ∥，∵AF OC ∥，∴四边形AFCO 是平行四边形，∵OA OC =，∴四边形AFCO 是菱形，∴AF AO OF ==，∴AOF V 是等边三角形，∴260FAO α∠==︒，∴120AOC ∠=︒，∵10AB =，∴»AC 的长1205101803ππ⋅⋅==． 【点睛】本题考查的是切线的性质、菱形的判定和性质、弧长的计算，掌握切线的性质定理、弧长公式是解题的关键．27．（1）1365.45、414.4（2）93.79（3）30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%（4）12【解析】【分析】（1）由图1可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）由近3年平均涨幅在30%左右即可做出估计；（4）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】（1）2018年首次突破了“千万”大关，达到1365.45万人次，比2017年春节假日增加1365.45﹣951.05=414.4万人次．故答案为：1365.45、414.4；（2）这组数据的中位数是84.38+103.22=93.79万人次，故答案为：93.79；（3）2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为30%，理由是：近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%，故答案为：30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%．（4）画树状图如下：则共有12种等可能的结果数，其中送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的结果数为6，所以送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率为12．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体．。

吉林省长春市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为()A．1 B．2 C．3 D．42．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．133．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．13C．1010D．310104．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤6．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．12B．2 C．5D．257．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．81的算术平方根是（ ） A ．9B ．±9C ．±3D ．39．如图，矩形OABC 有两边在坐标轴上，点D 、E 分别为AB 、BC 的中点，反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象经过点D 、E ．若△BDE 的面积为1，则k 的值是（ ）A ．﹣8B ．﹣4C ．4D ．810．如图，△ABC 的面积为12，AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C 处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长可能是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．1011．若关于x 的不等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣1B ．﹣2≤a ＜﹣1C ．a ＜﹣1D ．﹣2＜a≤﹣112．下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 2=x 4B ．x 8÷x 2=x 4C ．x 2•x 3=x 6D ．（-x ）2-x 2=0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（10≤x≤20且x 为整数）出售，可卖出（20﹣x ）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．14．某篮球架的侧面示意图如图所示，现测得如下数据：底部支架AB 的长为1.74m ，后拉杆AE 的倾斜角∠EAB=53°，篮板MN 到立柱BC 的水平距离BH=1.74m ，在篮板MN 另一侧，与篮球架横伸臂DG 等高度处安装篮筐，已知篮筐到地面的距离GH 的标准高度为3.05m ．则篮球架横伸臂DG 的长约为_____m （结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈45， cos53°≈35，tan53°≈43）．15．如图，已知△ABC ，AB=6，AC=5，D 是边AB 的中点，E 是边AC 上一点，∠ADE=∠C ，∠BAC 的平分线分别交DE 、BC 于点F 、G ，那么AFAG的值为__________．16．若关于x 的一元二次方程()2k 1x 4x 10-++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．17．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量100 200 500 1000 2000 A出芽种子数961654919841965发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）． 18．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣1，4），C （﹣3，2）画出△ABC 关于点B 成中心对称的图形△A 1BC 1；以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴的左侧画出△ABC 放大后的图形△A 2B 2C 2，并直接写出C 2的坐标．20．（6分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧BD的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．求证：AC是⊙O的切线；已知CD=4，CA=6，求AF的长．22．（8分）如图，已知⊙O,请用尺规做⊙O的内接正四边形ABCD，（保留作图痕迹，不写做法）23．（8分）计算：（π﹣1）0+|﹣1|﹣24÷6+（﹣1）﹣1．24．（10分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）请判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知AD=5，CD=4，求BC的长．26．（12分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务．在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量．27．（12分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次抽样调查了 个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】先将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，求出m 的值，将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，得到x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，即可解答 【详解】将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ， 得到m ＝3，所以y ＝x 2﹣4x+3，与x 轴交于两点， 设A(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)∴x 2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根， ∴x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，∴AB ＝|x 1﹣x 2|21212)4x x x x ++（ ＝2； 故选B ． 【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入. 2．B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为31BCAC==3，故选A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．4．D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选D考点：几何体的形状5．C【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：b2a-＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x ＞b2a-时，y 随着x 的增大而增大，故⑤错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型． 6．A 【解析】分析：连接AC ，根据勾股定理求出AC 、BC 、AB 的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形，根据正切的定义计算即可． 详解： 连接AC ，由网格特点和勾股定理可知， AC=2,22,10AB BC ==， AC 2+AB 2=10，BC 2=10， ∴AC 2+AB 2=BC 2， ∴△ABC 是直角三角形， ∴tan ∠ABC=21222AC AB ==. 点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键． 7．D 【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形: 几何体的左视图是：．故选D. 8．D 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解. 【详解】 ∵81=9， 又∵（±1）2=9， ∴9的平方根是±1， ∴9的算术平方根是1． 即81的算术平方根是1． 故选:D ． 【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键. 9．B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答. 【详解】解：作EH OA H 于⊥，连接AE ．22ABE BDE BD AD S S =∴==V V Q∵四边形AHEB ，四边形ECOH 都是矩形，BE ＝EC ， ∴ABEH ECOH S S 矩形矩形＝＝24ABE S ∆=||4,04k k k ∴=<∴=-Q故选B ． 【点睛】此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键. 10．D 【解析】【分析】过B 作BN ⊥AC 于N ，BM ⊥AD 于M ，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB ，根据角平分线性质得出BN=BM ，根据三角形的面积求出BN ，即可得出点B 到AD 的最短距离是8，得出选项即可． 【详解】解：如图：过B 作BN ⊥AC 于N ，BM ⊥AD 于M ，∵将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C′处， ∴∠C′AB=∠CAB ， ∴BN=BM ，∵△ABC 的面积等于12，边AC=3， ∴12×AC×BN=12， ∴BN=8， ∴BM=8，即点B 到AD 的最短距离是8， ∴BP 的长不小于8， 即只有选项D 符合， 故选D ． 【点睛】本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B 到AD 的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 11．B 【解析】 【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a 的取值范围. 【详解】解：∵x 的不等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，∴整数解为1，0，-1， ∴-2≤a ＜-1. 故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.12．D【解析】试题解析：A原式=2x2，故A不正确；B原式=x6，故B不正确；C原式=x5，故C不正确；D原式=x2-x2=0，故D正确；故选D考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【详解】解：设利润为w元，则w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴当x＝1时，二次函数有最大值25，故答案是：1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．14．1.1．【解析】【分析】过点D作DO⊥AH于点O，先证明△ABC∽△AOD得出ABAO=CBDO，再根据已知条件求出AO，则OH=AH-AO=DG.【详解】解：过点D作DO⊥AH于点O，如图：由题意得CB∥DO，∴△ABC∽△AOD，∴ABAO=CBDO，∵∠CAB=53°，tan53°=4 3 ,∴tan∠CAB=CBAB=43,∵AB=1.74m，∴CB=1.31m，∵四边形DGHO为长方形，∴DO=GH=3.05m，OH=DG，∴1.74AO=2.323.05，则AO=1.1875m，∵BH=AB=1.75m，∴AH=3.5m，则OH=AH-AO≈1.1m，∴DG≈1.1m.故答案为1.1.【点睛】本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.15．3 5【解析】【分析】由题中所给条件证明△ADF~△ACG，可求出AFAG的值.【详解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是边AB的中点AG是∠BAC的平分线，∴∠DAF=∠CAG∠ADE ＝∠C∴△ADF ~△ACG ∴35AF AD AG AC ==. 故答案为35. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.16．k ＜5且k≠1．【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根， ()2104410.k k -≠⎧∴⎨∆=-->⎩解得：5k <且1k ≠．故答案为5k <且1k ≠．17．②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A 种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B 种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A 种种子发芽率大于B 种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.18．1a ≥-且2a ≠【解析】分式方程去分母得：2（2x-a ）=x-2，去括号移项合并得：3x=2a-2， 解得：223a x -=，∵分式方程的解为非负数，∴223a-≥且22203a--≠，解得：a≥1 且a≠4 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（﹣6，4）．【解析】试题分析：()1利用关于点对称的性质得出11,A C的坐标进而得出答案；()2利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．试题解析：(1)△A1BC1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．20．（1）40；（2）54，补图见解析；（3）330；（4）1 2 .【解析】【分析】（1）根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%，可求得本次调查的学生人数；（2）63605440α=⨯︒=︒，由自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14；（3）求出这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比乘以600即可；（4）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，∴12÷30%=40，故答案为40；（2）63605440α=⨯︒=︒，故答案为54；自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14；补充图形如图：（3）600×14840+=330； 故答案为330；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小亮A 的有6种可能，∴P （A ）=61122=． 21．（1）证明见解析（2）6【解析】【分析】（1）连结AD ，如图，根据圆周角定理，由E 是¶BD 的中点得到2DAB EAB ∠=∠，由于2ACB EAB ∠=∠，则ACB DAB ∠=∠，，再利用圆周角定理得到90ADB ，∠=︒则90DAC ACB ∠+∠=︒，所以90DAC DAB ∠+∠=︒，于是根据切线的判定定理得到AC 是⊙O 的切线； ()2先求出DF 的长，用勾股定理即可求出.【详解】解：（1）证明：连结AD ，如图，∵E 是¶BD 的中点，∴2DAB EAB ∠=∠，∵2ACB EAB ∠=∠，∴ACB DAB ∠=∠，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ，∠=︒∴90DAC ACB ∠+∠=︒，∴90DAC DAB ∠+∠=︒， 即90BAC ∠=︒，∴AC 是⊙O 的切线；（2）∵9090EAC EAB DAE AFD EAD EAB ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠，，，∴62EAC AFD CF AC DF ，，．∠=∠∴==∴= ∵222226420AD AC CD =-=-=， ∴22220226AF AD DF =+=+=【点睛】本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点. 22．见解析【解析】【分析】根据内接正四边形的作图方法画出图，保留作图痕迹即可.【详解】任作一条直径，再作该直径的中垂线，顺次连接圆上的四点即可.【点睛】此题重点考察学生对圆内接正四边形作图的应用，掌握圆内接正四边形的作图方法是解题的关键. 23．2【解析】【分析】先根据0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义化简，然后进一步计算即可.【详解】解：原式=2+2﹣+2=2﹣2+2=2．【点睛】本题考查了0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.24．（1）证明见解析；（2）能；BE=1或116；（3）9625【解析】【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF＋∠CEM＝∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE＝EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC−EC＝6−5＝1，当AM＝EM时，则∠MAE＝∠MEA，∴∠MAE＋∠BAE＝∠MEA＋∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，又∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴CE AC AC CB=，∴CE＝2256 CBAC=，∴BE＝6−256＝116；∴BE＝1或11 6；（3）解：设BE＝x，又∵△ABE∽△ECM，∴CM CEBE AB=，即：65CM xx-=，∴CM ＝22619(3)5555x x x -+=--+， ∴AM ＝5−CM 2116(3)55x =-+， ∴当x ＝3时，AM 最短为165， 又∵当BE ＝x ＝3＝12BC 时， ∴点E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴AE ＝224AB BE -=，此时，EF ⊥AC ，∴EM ＝22125CE CM -=， S △AEM ＝116129625525创=． 25．（1）BC 与相切；理由见解析；（2）BC=6【解析】 试题分析：（1）BC 与相切；由已知可得∠BAD=∠BED 又由∠DBC=∠BED 可得∠BAD=∠DBC ，由AB 为直径可得∠ADB=90°，从而可得∠CBO=90°，继而可得BC 与相切（2）由AB 为直径可得∠ADB=90°，从而可得∠BDC=90°，由BC 与相切，可得∠CBO=90°，从而可得∠BDC=∠CBO ，可得，所以得，得，由可得AC=9，从而可得BC=6（BC="-6" 舍去）试题解析：（1）BC 与相切； ∵，∴∠BAD=∠BED ，∵∠DBC=∠BED ，∴∠BAD=∠DBC ，∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠DBC+∠ABD=90°，∴∠CBO=90°，∴点B 在上，∴BC 与相切 （2）∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵BC 与相切，∴∠CBO=90°，∴∠BDC=∠CBO ，∴，∴，∴，∵，∴AC=9，∴，∴BC=6（BC="-6" 舍去）考点：1．切线的判定与性质；2．相似三角形的判定与性质；3．勾股定理．26．技术改进后每天加工1个零件．【解析】分析：设技术改进前每天加工x 个零件，则改进后每天加工1.5x 个，根据题意列出分式方程，从而得出方程的解并进行检验得出答案．详解：设技术改进前每天加工x 个零件，则改进后每天加工1.5x 个， 根据题意可得5005000500351.5x x-+=， 解得x=100， 经检验x=100是原方程的解，则改进后每天加工1．答：技术改进后每天加工1个零件．点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解题的关键，最后我们还必须要对方程的解进行检验．27． (1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【解析】【分析】（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．【详解】解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷54360＝200(个)； 故答案为200；(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×108360＝60(个)， 学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20(个)，补图如下：(3)学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×20200＝36°；故答案为36；(4)根据题意得：3000×903020200++＝2100(个)．答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．。

吉林省吉林市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．3月22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战．将数据30亿用科学记数法表示为（ ） A ．3×109B ．3×108C ．30×108D ．0.3×10102．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AE 1EB 2=，S 四边形BCFE =8，则S △ABC =（ ）A ．9B ．10C ．12D ．133．下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A ．和B ．谐C ．凉D ．山5．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大． A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE=EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交 AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①ADG V ≌FDG △；②2GB AG =；③∠GDE=45°；④DG=DE 在以上4个结论中，正确的共有( )个A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个7．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 28．已知二次函数2()y x h =-- (h 为常数),当自变量x 的值满足25x ≤≤时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的值为( ) A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或69．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系 如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝1．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③10．不等式组1240x x >⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．11．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（ ） 每周做家务的时间（小时） 0 1 2 3 4 人数（人） 22 311A ．3，2.5B ．1，2C ．3，3D ．2，212．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分）60708090100人数（人） 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（ ） A ．70分，70分B ．80分，80分C ．70分，80分D ．80分，70分二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．函数y=13x -+1x -的自变量x 的取值范围是_____． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1﹣a ，0），C （1+a ，0）（a ＞0），点P 在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是______．15．如图，在Rt △ABC 中，AC=4，BC=33，将Rt △ABC 以点A 为中心，逆时针旋转60°得到△ADE ，则线段BE 的长度为_____．16．分解因式：2363m m -+=__________．17．关于x 的方程（m ﹣5）x 2﹣3x ﹣1=0有两个实数根，则m 满足_____． 18．如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线y=kx（x ＞0）同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，点A 的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k 的值为_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，已知AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ． 求证：OC=OD ．20．（6分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？21．（6分）已知抛物线y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝52，请求出该抛物线的顶点坐标．22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c经过点C．（1）如图1，若抛物线经过点A和D（﹣2，0）．①求点C的坐标及该抛物线解析式；②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点E（2，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO，若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围．23．（8分）解不等式组：()()3x1x382x11x132⎧-+--<⎪⎨+--≤⎪⎩并求它的整数解的和．24．（10分）解下列不等式组：6152(43) {2112323x xxx++-≥-＞①②25．（10分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（I）如图①，若BC为⊙O的直径，求BD、CD的长；（II）如图②，若∠CAB=60°，求BD、BC的长．26．（12分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲0.1100m-+50乙()0.21200200m m-+<<60()600050200400mm+≤≤（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元；若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；在（2）的条件下，已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？27．（12分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：分别写出y A、y B与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】将数据30亿用科学记数法表示为9310⨯， 故选A ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 2．A 【解析】 【分析】由在△ABC 中，EF ∥BC ，即可判定△AEF ∽△ABC ，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案． 【详解】∵AE 1EB 2=， ∴AE AE 11==AB AE+EB 1+23=． 又∵EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC ．∴2AEF ABC S 11=S 39∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴1S △AEF =S △ABC ． 又∵S 四边形BCFE =8， ∴1（S △ABC ﹣8）=S △ABC ， 解得：S △ABC =1． 故选A ． 3．A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．D【解析】分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．故选：D．点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．C【解析】解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为，其中得到的编号相加后得到的值为{2，3，1，5，6，7，8}和为2的只有1+1；和为3的有1+2；2+1；和为1的有1+3；2+2；3+1；和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和为6的有2+1；1+2；和为7的有3+1；1+3；和为8的有1+1．故p（5）最大，故选C．6．C【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根据全等三角形性质可求得∠GDE=12ADC∠=45〫，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断④是错误的．【详解】由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE=12ADC∠=45〫.③正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④错误；∴正确说法是①②③故选：C【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的难度．7．C【解析】【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．8．B【解析】分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．详解：如图，当h＜2时，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=1．综上所述：h的值为1或1．故选B．点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．9．A【解析】【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．10．A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：1 240xx>⎧⎨-≤⎩①②∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选A. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键. 11．D 【解析】试题解析：表中数据为从小到大排列．数据1小时出现了三次最多为众数；1处在第5位为中位数． 所以本题这组数据的中位数是1，众数是1． 故选D ．考点：1.众数；1.中位数. 12．C 【解析】 【分析】 【详解】解：根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个的平均数为80分，故中位数为80分． 故选C ． 【点睛】本题考查数据分析．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x≥1且x≠3 【解析】 【分析】根据二次根式的有意义和分式有意义的条件，列出不等式求解即可． 【详解】根据二次根式和分式有意义的条件可得：1030,x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：1x ≥且 3.x ≠ 故答案为：1x ≥且 3.x ≠ 【点睛】考查自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键. 14．1 【解析】【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．【详解】∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=1，∴a的最大值为1．故答案为1．【点睛】圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径．15．7【解析】【分析】连接CE，作EF⊥BC于F，根据旋转变换的性质得到∠CAE=60°，AC=AE，根据等边三角形的性质得到CE=AC=4，∠ACE=60°，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【详解】解：连接CE，作EF⊥BC于F，由旋转变换的性质可知，∠CAE=60°，AC=AE，∴△ACE 是等边三角形，∴CE=AC=4，∠ACE=60°，∴∠ECF=30°，∴EF=12CE=2，由勾股定理得， =，∴，由勾股定理得， ，．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．16．3（m-1）2【解析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可，即3m 2-6m+3=3（m 2-2m+1）=3（m-1）2.故答案为：3（m-1）2点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）. 17．m≥114且m≠1． 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m ﹣1≠0且()()()234510m =---⨯-≥V ，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得m ﹣1≠0且()()()234510m =---⨯-≥V ， 解得114m ≥且m≠1． 故答案为: 114m ≥且m≠1． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．18．152 +【解析】【分析】分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=1，OM=AN=k，求出B（1+k，k﹣1），得出方程（1+k）•（k ﹣1）=k，解方程即可．详解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，∴△AOM≌△BAN，∴AM=BN=1，OM=AN=k，∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1∴B（1+k，k﹣1），∵双曲线y=kx（x＞0）经过点B，∴（1+k）•（k﹣1）=k，整理得：k2﹣k﹣1=0，解得：k=152+（负值已舍去），故答案为152+．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.【详解】请在此输入详解！三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．证明见解析.【解析】试题分析：首先根据等边对等角可得∠A=∠B，再由DC∥AB，可得∠D=∠A，∠C=∠B，进而得到∠C=∠D，根据等角对等边可得CO=DO．试题解析：证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠D ∠B＝∠C∵OA=OB∴∠A＝∠B∴∠C＝∠D∴OC＝OD考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质20．（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是1元．【解析】试题分析：（1）根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；（3）根据第（2）问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．试题解析：解：（1）由题意可得：y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=﹣5x+350；（2）由题意可得，w=（x﹣20）×（﹣5x+ 350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤70），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）∵w=﹣5x2+450x﹣7000=﹣5（x﹣45）2+1∵二次项系数﹣5＜0，∴x=45时，w取得最大值，最大值为1．答：当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大，最大利润是1元．点睛：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．21．(1)见解析；(2)顶点为（52，﹣14）【解析】【分析】（1）根据题意，由根的判别式△＝b2﹣4ac＞0得到答案；（2）结合题意，根据对称轴x ＝﹣2b a得到m ＝2，即可得到抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6，再将抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6变形为y ＝x 2﹣5x+6＝（x ﹣52）2﹣14，即可得到答案. 【详解】（1）证明：a ＝1，b ＝﹣（2m+1），c ＝m 2+m ， ∴△＝b 2﹣4ac ＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m 2+m ）＝1＞0，∴抛物线与x 轴有两个不相同的交点．（2）解：∵y ＝x 2﹣（2m+1）x+m 2+m ，∴对称轴x ＝﹣2b a ＝(21)21m -+⨯＝212m +， ∵对称轴为直线x ＝52， ∴212m +＝52， 解得m ＝2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6，∵y ＝x 2﹣5x+6＝（x ﹣52）2﹣14， ∴顶点为（52，﹣14 ）． 【点睛】 本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用.22．（1）①y=﹣13x 2+56x+3；②P P' ）；（2）18- ≤a<1；【解析】【分析】（1）①先判断出△AOB ≌△GBC ，得出点C 坐标，进而用待定系数法即可得出结论；②分两种情况，利用平行线（对称）和直线和抛物线的交点坐标的求法，即可得出结论；（2）同（1）②的方法，借助图象即可得出结论．【详解】（1）①如图2，∵A （1，3），B （1，1），∴OA=3，OB=1，由旋转知，∠ABC=91°，AB=CB ，∴∠ABO+∠CBE=91°，过点C作CG⊥OB于G，∴∠CBG+∠BCG=91°，∴∠ABO=∠BCG，∴△AOB≌△GBC，∴CG=OB=1，BG=OA=3，∴OG=OB+BG=4∴C（4，1），抛物线经过点A（1，3），和D（﹣2，1），∴1641 {4203a b ca b cc++=-+==，∴135{63abc=-==，∴抛物线解析式为y=﹣13x2+56x+3；②由①知，△AOB≌△EBC，∴∠BAO=∠CBF，∵∠POB=∠BAO，∴∠POB=∠CBF，如图1，OP∥BC，∵B（1，1），C（4，1），∴直线BC的解析式为y=13x﹣13，∴直线OP的解析式为y=13 x，∵抛物线解析式为y=﹣13x2+56x+3；联立解得，3317{1174xy+=+=或3317{1174xy-==（舍）∴P 3317+117+；在直线OP上取一点M（3，1），∴点M的对称点M'（3，﹣1），∴直线OP'的解析式为y=﹣13 x，∵抛物线解析式为y=﹣13x2+56x+3；联立解得，7+193{7+19312xy==或7193{719312xy-=-=（舍），∴P'（71934+，﹣719312+）；（2）同（1）②的方法，如图3，∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C（4，1），E（2，1），∴1641{421a b ca b c++=++=，∴6{81b ac a=-=+，∴抛物线y=ax2﹣6ax+8a+1，令y=1，∴ax2﹣6ax+8a+1=1，∴x1×x2=81aa+∵符合条件的Q点恰好有2个，∴方程ax2﹣6ax+8a+1=1有一个正根和一个负根或一个正根和1，∴x1×x2=81aa+≤1，∵a＜1，∴8a+1≥1，∴a≥﹣18，即：﹣18≤a＜1．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，对称的性质，解题的关键是求出直线和抛物线的交点坐标.23．0【解析】分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集. 详解：，由①去括号得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8，解得：x＞﹣2，由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，解得：x≤1，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.24．﹣2≤x＜92．【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】()6152432112323x x x x ⎧++⎪⎨-≥-⎪⎩f ①②， 解不等式①得，x ＜92， 解不等式②得，x≥﹣2， 则不等式组的解集是﹣2≤x ＜92． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．25．（1）BD=CD=52;（2）BD=5，BC=53．【解析】【分析】（1）利用圆周角定理可以判定△DCB 是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；（2）如图②，连接OB ，OD ．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD 是等边三角形，则BD=OB=OD=5，再根据垂径定理求出BE 即可解决问题.【详解】（1）∵BC 是⊙O 的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵AD 平分∠CAB ，∴»»DCBD =， ∴CD=BD ．在直角△BDC 中，BC=10，CD 2+BD 2=BC 2，∴BD=CD=52，（2）如图②，连接OB ，OD ，OC ，∵AD 平分∠CAB ，且∠CAB=60°，∴∠DAB=12∠CAB=30°， ∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD ，∴△OBD 是等边三角形，∴BD=OB=OD ．∵⊙O 的直径为10，则OB=5，∴BD=5，∵AD 平分∠CAB ，∴»»DCBD =， ∴OD ⊥BC ，设垂足为E ，∴，∴【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 26．（1）10750；（2）220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x x y x x x ⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩；（3）最大利润为10750元. 【解析】【分析】（1）根据“利润=销售总额-总成本”结合两种T 恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可；（2）根据题意，分两种情况进行讨论：①0<m<200；②200≤m≤400时，根据“利润=销售总额-总成本”即可求得各相关函数关系式；（3）求出（2）中各函数最大值，进行比较即可得到结论.【详解】（1）∵甲种T 恤进货250件∴乙种T 恤进货量为：400-250=150件故由题意得，()()7550250906015010750-⨯+-⨯=；（2）①()()()20200,0.2120600.1400100504000.390+4000x y x x x x x x <<=-+-+⎡--+-⎤-=-+⎣⎦②()()26000200400,0.14001005040050600.12010000x y x x x x x x ⎛⎫≤≤=⎡--+-⎤-++-=-++ ⎪⎣⎦⎝⎭； 故220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x x y x x x ⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩. （3）由题意，100300x ≤≤，①100200x ≤<，()20.315010750y x =--+，max 150,10750x y ∴==②()2200400,0.110011000,10000x y x y ≤≤=--+∴≤，综上，最大利润为10750元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，找出题中的等量关系以及根据题意确定二次函数的解析式是解题的关键．27．解：（1）y A=27x+270，y B=30x+240；（2）当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【解析】【分析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【详解】解:（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.。

吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第三次调研测试理科数学本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1. 已知集合{-1,0,1,2}A =,{|lg(1)}B x y x ==-，则A B =IA. {2}B. {1,0}-C. {1}-D. {1,0,1}-2. 已知复数z 满足i z11=-，则z =A.i 1122+ B. i 1122-C. i 1122-+D. i 1122--3. 已知向量a b (3,1),3)==r r ，则向量b r 在向量a r方向上的投影为A. 3-B.3 C. 1- D. 14. 已知m n ,为两条不重合直线，,αβ为两个不重合平面，下列条件中，αβ⊥的充分条件是A. m ∥n m n ,,αβ⊂⊂B. m ∥n m n ,,αβ⊥⊥★ 保 密C. m n m ,⊥∥n ,α∥βD. m n m ,⊥n ,αβ⊥⊥5. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A. 103B. 3C. 83D.736. 函数f x x 2()cos(2)3π=+的对称轴不可能为A.x 56π=-B.x 3π=-C. x 6π=D. x 3π=7. 已知f x ()为定义在R 上的奇函数，且满足f x f x (4)(),+=当x (0,2)∈时，f x x 2()2=, 则f (3)=A. 18-B. 18C. 2-D. 28. 已知数列n a {}为等比数列，若a a a 76826++=，且a a 5936⋅=，则a a a 768111++=A. 1318B. 1318或1936C. 139D. 136 9. 椭圆x y 22192+=的焦点为F F 12,，点P 在椭圆上，若PF 2||2=，则F PF 12∠的大小为A. 150︒B. 135︒C. 120︒D. 90︒10. 已知b a b c a 0.2121()2,log 0.2,===，则a b c ,,的大小关系是A. a b c <<B. c a b <<C. a c b <<D. b c a <<11. 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时， 介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三 角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如 图（2）所示的图形，它是由6个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正 六边形，设A F F A 2'''=,若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为 A.213B.413ABCD EFA B CD E F2221正视图俯视图侧视图C. 277D.4712. 已知F F 12,分别为双曲线x y C a b2222:1-=的左、右焦点，点P 是其一条渐近线上一点，且以F F 12为直径的圆经过点P ，若PF F 12∆223，则双曲线的离心率为 A.3 B. 2 C. 5D. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 二项式x 5(2)-的展开式中x 3的系数为（用数字作答） . 14. 已知两圆相交于两点A a B (,3),(1,1)-，若两圆圆心都在直线x y b 0++=上，则a b +的值是 .15. 若点P (cos ,sin )αα在直线y x 2=上，则cos(2)2πα+的值等于 .16. 已知数列n a {}的前n 项和n n S a 14λ=-+且114a =，设x x f x e e 2()1-=-+，则 f a f a f a 721222(log )(log )(log )+++L L 的值等于 .三、解答题：共70分。

2020届吉林省吉林市高三第三次调研测试（4月）数学试题一、单选题1．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}|lg(1)B x y x ==-，则A B =I （ ） A ．{2} B ．{1,0}-C ．{}1-D ．{1,0,1}-【答案】B【解析】求出集合B ，利用集合的基本运算即可得到结论. 【详解】由10x ->，得1x <，则集合{}|1B x x =<， 所以，{}1,0A B ⋂=-. 故选：B. 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求出集合B 是解决本题的关键，属于基础题.2．已知复数z 满足i z11=-，则z =（ ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+iD ．1122i --【答案】B【解析】利用复数的代数运算法则化简即可得到结论. 【详解】由i z11=-，得()()11111111222i i z i i i i ++====+--+， 所以，1122z i =-. 故选：B. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题.3．已知向量a b (==r r，则向量b r 在向量a r 方向上的投影为（ ）A ．BC ．1-D ．1【答案】A【解析】投影即为cos a b b aθ⋅⋅=r rr r ，利用数量积运算即可得到结论. 【详解】设向量a r 与向量b r的夹角为θ，由题意，得31a b ⋅=+=-r r ，2a ==r，所以，向量b r 在向量a r方向上的投影为cos 2a b b aθ⋅-⋅===r r 故选：A. 【点睛】本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属于基础题.4．已知,m n 为两条不重合直线，,αβ为两个不重合平面，下列条件中，αβ⊥的充分条件是（ ） A ．m ∥n m n ,,αβ⊂⊂ B ．m ∥n m n ,,αβ⊥⊥ C ．m n m ,⊥∥,n α∥β D ．m n m ,⊥n ,αβ⊥⊥【答案】D【解析】根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可. 【详解】对于A ，当//m n ，m α⊂，n β⊂时，则平面α与平面β可能相交，αβ⊥，//αβ，故不能作为αβ⊥的充分条件，故A 错误；对于B ，当//m n ，m α⊥，n β⊥时，则//αβ，故不能作为αβ⊥的充分条件，故B 错误；对于C ，当m n ⊥，//m α，//n β时，则平面α与平面β相交，αβ⊥，//αβ，故不能作为αβ⊥的充分条件，故C 错误；对于D ，当m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则一定能得到αβ⊥，故D 正确. 故选：D. 【点睛】本题考查了面面垂直的判断问题，属于基础题.5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．103B ．3C ．83D ．73【答案】A【解析】根据题意，可得几何体，利用体积计算即可. 【详解】由题意，该几何体如图所示：该几何体的体积11110222222323V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=. 故选：A. 【点睛】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题． 6．函数f x x 2()cos(2)3π=+的对称轴不可能为（ ） A ．65x π=-B ．3x π=-C ．6x π=D ．3x π=【答案】D【解析】由条件利用余弦函数的图象的对称性，得出结论． 【详解】对于函数()2cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，令22,3x k k Z ππ+=∈，解得,23k x k Z ππ=-∈，当1,0,1k =-时，函数的对称轴为65x π=-，3x π=-，6x π=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足f x f x (4)(),+=当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(3)f =（ ）A ．18-B ．18C ．2-D ．2【答案】C【解析】由题设条件()()4f x f x +=，可得函数的周期是4，再结合函数是奇函数的性质将()3f 转化为()1f 函数值，即可得到结论. 【详解】由题意，()()4f x f x +=，则函数()f x 的周期是4， 所以，()()()3341f f f =-=-，又函数()f x 为R 上的奇函数，且当()0,2x ∈时，()22f x x =，所以，()()()3112f f f =-=-=-. 故选：C. 【点睛】本题考查函数的周期性，由题设得函数的周期是解答本题的关键，属于基础题. 8．已知数列{}n a 为等比数列，若a a a 76826++=，且a a 5936⋅=，则a a a 768111++=（ ） A ．1318B ．1318或1936C ．139D ．136【答案】A【解析】根据等比数列的性质可得25968736a a a a a ⋅=⋅==，通分化简即可.【详解】由题意，数列{}n a 为等比数列，则25968736a a a a a ⋅=⋅==，又a a a 76826++=，即68726a a a +=-， 所以，()()76877786867678777683636261113636a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +⋅++⋅-⋅+⋅+⋅++===⋅⋅⋅⋅， ()277777777773626362636263626133636363618a a a a a a a a a a +⋅-+⋅-+⋅-⋅=====⋅⋅⋅⋅.故选：A. 【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了推理能力与运算能力，属于基础题.9．椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若2||2PF =，则12F PF ∠的大小为（ ） A ．150︒ B ．135︒ C ．120︒ D ．90︒【答案】C【解析】根据椭圆的定义可得14PF =，12F F =，再利用余弦定理即可得到结论. 【详解】由题意，12F F =126PF PF +=，又22PF =，则14PF =， 由余弦定理可得22212121212164281cos 22242PF PF F F F PF PF PF +-+-∠===-⋅⨯⨯.故12120F PF ︒∠=.故选：C. 【点睛】本题考查椭圆的定义，考查余弦定理，考查运算能力，属于基础题.10．已知b a bc a 0.2121()2,log 0.2,===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<【答案】B【解析】利用函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数12log y x =互为反函数，可得01a b <<<，再利用对数运算性质比较a,c 进而可得结论. 【详解】依题意，函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数12log y x =关于直线y x =对称，则0.21210log 0.22⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即01a b <<<，又0.211220.2log 0.2log 0.20.20.20.211110.22252b c a a ⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=====<= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以，c a b <<. 故选：B. 【点睛】本题主要考查对数、指数的大小比较，属于基础题.11．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由6个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设A F F A 2'''=，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ）A ．213B ．413C 27D ．47【答案】D【解析】设AF a '=，则2A F a ''=，小正六边形的边长为2A F a ''=，利用余弦定理可得大正六边形的边长为7AB a =，再利用面积之比可得结论. 【详解】由题意，设AF a '=，则2A F a ''=，即小正六边形的边长为2A F a ''=， 所以，3FF a '=，3AF F π'∠=，在AF F '∆中，由余弦定理得2222cos AF AF FF AF FF AF F '''''=+-⋅⋅∠， 即()222323cos3AF a a a a π=+-⋅⋅，解得7AF a =，所以，大正六边形的边长为AF =，所以，小正六边形的面积为211222222S a a a =⨯⨯⨯+⨯=，大正六边形的面积为2212222S a =⨯+=， 所以，此点取自小正六边形的概率1247S P S ==. 故选：D. 【点睛】本题考查概率的求法，考查余弦定理、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．12．已知12,F F 分别为双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点，点P 是其一条渐近线上一点，且以12F F 为直径的圆经过点P ，若12PF F ∆2，则双曲线的离心率为（ ） AB ．2CD ．3【答案】B【解析】根据题意，设点()00,P x y 在第一象限，求出此坐标，再利用三角形的面积即可得到结论. 【详解】由题意，设点()00,P x y 在第一象限，双曲线的一条渐近线方程为by x a=， 所以，00by x a=， 又以12F F 为直径的圆经过点P ，则OP c =，即22200x y c +=，解得0x a =，0y b =，所以，1220122PF F S c y c b ∆=⋅⋅=⋅=，即c =，即()22243c c a =-，所以，双曲线的离心率为2e =. 故选：B. 【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，解决本题的关键在于求出a 与c 的关系，属于基础题.二、填空题13．在()52x -的展开式中，3x 项的系数是__________（用数字作答）． 【答案】40-【解析】()52x -的展开式的通项为：552()rrr C x --.令3r =，得5352()40r rr C x x --=-.答案为：-40.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.14．已知两圆相交于两点(),3A a ,()1,1B -，若两圆圆心都在直线0x y b ++=上，则+a b 的值是________________ .【答案】1-【解析】根据题意，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，可得AB 与直线0x y b ++=垂直，且AB 的中点在这条直线0x y b ++=上，列出方程解得即可得到结论. 【详解】由(),3A a ,()1,1B -，设AB 的中点为1,22a M -⎛⎫⎪⎝⎭， 根据题意，可得1202a b -++=,且3111AB k a -==+， 解得，1a =,2b =-，故1a b +=-. 故答案为：1-. 【点睛】本题考查相交弦的性质，解题的关键在于利用相交弦的性质，即两圆的连心线垂直平分相交弦，属于基础题.15．若点(cos ,sin )P αα在直线2y x =上，则cos(2)2πα+的值等于______________ .【答案】45-【解析】根据题意可得sin 2cos αα=，再由22sin cos 1αα+=，即可得到结论. 【详解】由题意，得sin 2cos αα=，又22sin cos 1αα+=，解得cos α=，当cos 5α=时，则sin 5α=，此时4cos 2sin 222555παα⎛⎫+=-=-⨯=- ⎪⎝⎭；当cos α=时，则sin α=，此时4cos 2sin 2225παα⎛⎛⎛⎫+=-=-⨯⨯=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 综上，4cos 225πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 故答案为：45-. 【点睛】本题考查诱导公式和同角的三角函数的关系，考查计算能力，属于基础题. 16．已知数列{}n a 的前n 项和n n S a 14λ=-+且114a =，设x x f x e e 2()1-=-+，则f a f a f a 721222(log )(log )(log )+++L L 的值等于_______________ .【答案】7【解析】根据题意，当1n =时，11S a =，可得2λ=，进而得数列{}n a 为等比数列，再计算可得()()22f x f x +-=，进而可得结论. 【详解】由题意，当1n =时，11114S a a λ==-+，又114a =，解得2λ=，当2n ≥时，由11124n n S a --=-+， 所以，1122n n n n n a S S a a --=-=-，即12n n a a -=， 故数列{}n a 是以14为首项，2为公比的等比数列，故131224n n n a --=⋅=，又()()()22222112x xxx f x f x e ee e----+-=-++-+=，()111f e e =-+=，所以，()()()212227log log log f a f a f a +++L()()()()()()()2101234f f f f f f f =-+-+++++22217=+++=.故答案为：7.【点睛】本题考查了数列递推关系、函数求值，考查了推理能力与计算能力，计算得()()22f x f x +-=是解决本题的关键，属于中档题.三、解答题17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c b C C (sin )=+. （1）求角B 的大小； （2）若3A π=，D 为ABC ∆外一点，DB CD 2,1==，求四边形ABDC 面积的最大值.【答案】（1）3B π=（22+【解析】（1）根据正弦定理化简等式可得tan B =3B π=；（2）根据题意，利用余弦定理可得254cos BC D =-，再表示出sin BDC S D ∆=，表示出四边形ABCD S ，进而可得最值. 【详解】（1）(sin )b C C =+Q，由正弦定理得：sin (sin )A B C C =+在ABC ∆中，()sin sin A B C =+)sin sin cos B C B C B C +=+，sin sin sin B C B C =，sin 0,sin C B B ≠=Q ，即tan B =()0,,3B B ππ∈∴=Q .（2）在BCD ∆中，2,1BD CD ==22212212cos BC D ∴=+-⨯⨯⨯54cos D =-又3A π=，则ABC ∆为等边三角形，21sin 23ABC S BC π=⨯=V D 又1sin sin 2BDC S BD DC D D =⨯⨯⨯=V ，sin ABCD S D D ∴=+=2sin()3D π+--∴当56D π=时，四边形ABCD 的面积取最大值，最大值为24+. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基础题． 18．在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占813，统计成绩后得到如下22⨯列联表：（1）请完成上面22⨯列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）①按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是X ，求X 的分布列（概率用组合数算式表示）； ②若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差. （下面的临界值表供参考）（参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++）【答案】（1）填表见解析；有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”（2）①详见解析②期望12；方差4.8【解析】（1）完成列联表，代入数据即可判断；（2）利用分层抽样可得X 的取值，进而得到概率，列出分布列；根据分析知(20,0.6)Y B :，计算出期望与方差.【详解】 （1）2245(1516104)7.29 6.63525201926K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯Q∴有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”.（2）①由分层抽样知，需要从不足120分的学生中抽取209445⨯=人， X 的可能取值为0，1，2，3，4，44420(0)C P X C ==，31416420(1)C C P X C ==，22416420(2)C C P X C ==13416420(3)C C P X C ==，416420(4)C P X C ==，所以，X 的分布列：②从全校不少于120分的学生中随机抽取1人，此人每周上线时间不少于5小时的概率为150.625=，设从全校不少于120分的学生中随机抽取20人，这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数为Y ，则(20,0.6)Y B :， 故()200.612E Y =⨯=，()200.6(10.6) 4.8D Y =⨯⨯-=. 【点睛】本题考查了独立性检验与离散型随机变量的分布列、数学期望与方差的计算问题，属于基础题.19．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ∥CD ，AD AB CD DAB 1,602==∠=︒，点,E F 分别为CD AP ,的中点.（1）证明：PC ∥面BEF ；（2）若PA PD ⊥，且PA PD =，面PAD ⊥面ABCD ，求二面角F BE A --的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）3913【解析】（1）根据题意，连接AC 交BE 于H ，连接FH ，利用三角形全等得//FH PC ，进而可得结论；（2）建立空间直角坐标系，利用向量求得平面的法向量，进而可得二面角F BE A --的余弦值. 【详解】（1）证明：连接AC 交BE 于H ，连接FH ，,,AB CE HAB HCE =∠=∠Q BHA CHA ∠=∠，ABH ∴∆≌CEH ∆，AH CH ∴=且//FH PC ，FH ⊂Q 面,FBE PC ⊄面FBE ，//PC ∴面FBE ，（2）取AD 中点O ，连PO ，OB .由PA PD =，PO AD ∴⊥Q 面PAD ⊥面ABCDPO ∴⊥面ABCD ，又由60DAB ∠=o ，AD AB = OB AD ∴⊥以,,OA OB OP 分别为,,x y z 轴建立如图所示空间直角坐标系，设2AD =，则(1,0,0)A ，3,0)B ，(1,0,0)D -，11(0,0,1),(,0,)22P F ，(2,0,0)EB DA ==u u u r u u u r ，11(,3,)22BF =-u u u r ，1(0,0,1)n =u r为面BEA 的一个法向量，设面FBE 的法向量为2000(,,)n x y z =u u r，依题意，2200EB n BF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v u u v u u u v u u v 即000020113022x x z =⎧⎪⎨+=⎪⎩， 令03y =06z =，00x =所以，平面FBE 的法向量23,6)n =u u r，121212,239cos ,39n n n n n n ===⋅u r u u ru r u u r u r u u r ，又因二面角为锐角，故二面角F BE A --的余弦值为23913【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意中位线和向量法的合理运用，属于基础题. 20．已知倾斜角为4π的直线经过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F ，与抛物线C 相交于A 、B 两点，且||8AB =. （1）求抛物线C 的方程；（2）设P 为抛物线C 上任意一点（异于顶点），过P 做倾斜角互补的两条直线1l 、2l ，交抛物线C 于另两点C 、D ，记抛物线C 在点P 的切线l 的倾斜角为α，直线CD 的倾斜角为β，求证：α与β互补. 【答案】（1）24x y =（2）证明见解析 【解析】（1）根据题意，设直线方程为2py x =+，联立方程，根据抛物线的定义即可得到结论；（2）根据题意，设1l 的方程为()204x y k x x -=-，联立方程得04C x x k +=，同理可得04D x x k +=-，进而得到02C D x x x +=-，再利用点差法得直线CD 的斜率，利用切线与导数的关系得直线l 的斜率，进而可得α与β互补. 【详解】（1）由题意设直线AB 的方程为2py x =+，令11(,)A x y 、22(,)B x y ， 联立222p y x x py ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得22304p y py -+=123y y p ∴+=，根据抛物线的定义得124AB y y p p =++=， 又8AB =，48,2p p ∴== 故所求抛物线方程为24x y =.（2）依题意，设200(,)4x P x ，2(,)4C C x C x ，2(,)4DD x D x设1l 的方程为200()4x y k x x -=-，与24x y =联立消去y 得2200440x kx kx x -+-=，04C x x k ∴+=，同理04D x x k +=- 02C D x x x ∴+=-，直线CD 的斜率2221214()CDx x k x x -=-=1()4C D x x +012x =- 切线l 的斜率0012l x x k y x =='=， 由0l CD k k +=，即α与β互补. 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，直线斜率的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．21．已知函数2()ln (1)1(,).f x x ax a b x b a b R =-+--++∈ （1）若0a =，试讨论()f x 的单调性；（2）若02,1a b <<=，实数12,x x 为方程2()f x m ax =-的两不等实根，求证：121142a x x +>-. 【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）证明见解析【解析】（1）根据题意得()f x '，分1b ≤-与1b >-讨论即可得到函数()f x 的单调性； （2）根据题意构造函数()g x ，得12()()g x g x m ==，参变分离得2112ln ln 2x x a x x --=-，分析不等式121142a x x +>-，即转化为1222112ln x x x x x x -<-，设21(1)x t t x =>，再构造函数()12ln g t t t t=-+，利用导数得单调性，进而得证. 【详解】（1）依题意0x >，当0a =时，1()(1)f x b x'=-+， ①当1b ≤-时，()0f x '>恒成立，此时()f x 在定义域上单调递增； ②当1b >-时，若10,1x b ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭，()0f x '>；若1,1x b ⎛⎫∈+∞ ⎪+⎝⎭，()0f x '<；故此时()f x 的单调递增区间为10,1b ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，单调递减区间为1,1b ⎛⎫+∞⎪+⎝⎭. （2）方法1：由2()f x m ax =-得ln (2)20x a x m +-+-= 令()ln (2)2g x x a x =+-+，则12()()g x g x m ==， 依题意有1122ln (2)ln (2)x a x x a x +-=+-，即2112ln ln 2x x a x x --=-，要证121142a x x +>-，只需证()211212122ln ln 2(2)x x x x a x x x x --+>-=-（不妨设12x x <）， 即证1222112ln x x x x x x -<-，令21(1)x t t x =>，设()12ln g t t t t=-+，则22211()1(1)0g t t t t '=--=--<， ()g t ∴在(1,)+∞单调递减，即()(1)0g t g <=，从而有121142a x x +>-. 方法2：由2()f x m ax =-得ln (2)20x a x m +-+-= 令()ln (2)2g x x a x =+-+，则12()()g x g x m ==，1()(2)g x a x'=-- 当1(0,)2x a ∈-时()0g x '>，1(,)2x a∈+∞-时()0g x '<， 故()g x 在1(0,)2a -上单调递增，在1(,)2a+∞-上单调递减， 不妨设12x x <，则12102x x a<<<-， 要证121142a x x +>-，只需证212(42)1x x a x <--，易知221(0,)(42)12x a x a ∈---， 故只需证212()()(42)1x g x g a x <--，即证222()()(42)1x g x g a x <--令()()()(42)1x h x g x g a x =---，（12x a>-），则()21()()()(42)1421xh x g x g a x a x '''=+----⎡⎤⎣⎦g=()21(2)1(2)1421a x a x x x a x ----⎡⎤+⎢⎥⎣⎦--⎡⎤⎣⎦=()()224(2)210421a a x a x ----⎡⎤⎣⎦<--⎡⎤⎣⎦，（也可代入后再求导）()h x ∴在1,2a ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭上单调递减，1()()02h x h a ∴<=-，故对于12x a >-时，总有()()(42)1x g x g a x <--.由此得121142a x x +>- 【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，属于难题.22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()26πρθ+=.（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）设,A B 为曲线1C 上位于第一，二象限的两个动点，且2AOB π∠=，射线,OA OB交曲线2C 分别于,D C ，求AOB ∆面积的最小值，并求此时四边形ABCD 的面积.【答案】（1）2213x y +=；40x -=（2）AOB V 面积的最小值为34；四边形的面积为294【解析】（1）将曲线1C 消去参数即可得到1C 的普通方程，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入曲线2C 的极坐标方程即可；（2）由（1）得曲线1C 的极坐标方程，设1,()A ρθ，2(,)2B πρθ+，3(,)D ρθ，4(,)2C πρθ+利用方程可得22121143ρρ+=，再利用基本不等式得22121221143ρρρρ≤+=，即可得121324AOB S ρρ∆=≥，根据题意知ABCD COD AOB S S S ∆∆=-，进而可得四边形ABCD 的面积.【详解】（1）由曲线1C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）消去参数得2213xy +=曲线2C 的极坐标方程为sin()26πρθ+=，即sin cos cos sin266ππρθρθ+=，所以，曲线2C的直角坐标方程40x -=. （2）依题意得1C 的极坐标方程为2222cos sin 13ρθρθ+=设1,()A ρθ，2(,)2B πρθ+，3(,)D ρθ，4(,)2C πρθ+则222211cos sin 13ρθρθ+=，222222sin cos 13ρθρθ+=，故22121143ρρ+=22121221143ρρρρ∴≤+=，当且仅当12ρρ=（即4πθ=）时取“=”，故121324AOB S ρρ∆=≥，即AOB ∆面积的最小值为34. 此时34112222sin()cos()4646COD S ρρππππ∆==⋅++48cos 3π==， 故所求四边形的面积为329844ABCD COD AOB S S S ∆∆=-=-=. 【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 23．已知,,a b c 均为正实数，函数()2221114f x x x a b c=++-+的最小值为1.证明： （1）22249a b c ++≥； （2）111122ab bc ac++≤. 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值，再运用柯西不等式，即可得到最小值.（2）利用基本不等式即可得到结论，注意等号成立的条件. 【详解】（1）由题意,,0a b c >，则函数222111()4f x x x a b c =++-+222111()4x x a b c ≥+--+2221114a b c =++， 又函数()f x 的最小值为1，即2221114a b c ++1=， 由柯西不等式得222(4)a b c ++2221114a b c ⎛⎫++⎪⎝⎭2(111)9≥++=，当且仅当2a b c ===“=”. 故22249a b c ++≥.（2）由题意，利用基本不等式可得22121a b ab +?，221114b c bc +≥，221114a cac +≥，（以上三式当且仅当2a b c ===“=”）由（1）知，22211114a b c++=， 所以，将以上三式相加得211ab bc ac ++≤222111224a b c ⎛⎫++= ⎪⎝⎭即111122ab bc ac++≤. 【点睛】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算能力，属于中档题.。

吉林省吉林市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．|﹣3|＝（）A．1 3B．﹣13C．3 D．﹣32．3的倒数是（）A．3B．3-C．13D．13-3．不等式组123122xx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是()A．5 B．4 C．3 D．24．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCAC．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°5．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×1066．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．97．下列计算结果等于0的是（）A．11-+B．11--C．11-⨯D．11-÷8．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤9．去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．1.23×106 B ．1.23×107 C ．0.123×107 D ．12.3×10510．如图，在△ABC 中，AB=AC=3，BC=4，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE 的周长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．已知点()2,4P -，与点P 关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()2,4--B ．()2,4-C ．()2,4D ．()4,2-12．菱形的两条对角线长分别是6cm 和8cm ，则它的面积是（ ）A ．6cm 2B ．12cm 2C ．24cm 2D ．48cm 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽6AD =米，坝高是20米，背水坡AB 的坡角为30°，迎水坡CD 的坡度为1∶2，那么坝底BC 的长度等于________米（结果保留根号）14．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC ＝_____．15．如图，已知点A(4，0)，O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点(不含端点O 、A)，过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD ＝AD ＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于______．16．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得8CD =，20BC =米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．17．若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为13x a <-，则a 的取值范围是_____． 18．分解因式：22a 4a 2-+=_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A 、B 两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A 、B 两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A 、B 两村的运费如表： 车型 目的地A 村（元/辆）B 村（元/辆）大货车800900 小货车 400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A 村，其余货车前往B 村，设前往A 村的大货车为x 辆，前往A 、B 两村总费用为y 元，试求出y 与x 的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A 村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．20．（6分）如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，OD ⊥AB ，与AC 交于点E ，与过点C 的⊙O的切线交于点D ．若AC=4，BC=2，求OE 的长．试判断∠A 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．21．（6分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？22．（8分）小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B 、C 两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m ，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）23．（8分）计算：2cos30°+27-33 -(12)-2 24．（10分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．25．（10分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：调查了________名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.26．（12分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD ，BC=20cm ，BC 、EF 平行于地面AD 且到地面AD 的距离分别为40cm 、8cm ．为使板凳两腿底端A 、D 之间的距离为50cm ，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x＝1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE 上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据绝对值的定义解答即可.【详解】|-3|=3故选：C【点睛】本题考查的是绝对值，理解绝对值的定义是关键.2．C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．3．C【解析】【分析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．【详解】解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，解不等式12x≤2，得：x≤3，则不等式组的解集为-1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出一元一次不等式组的解集. 4．B【解析】【分析】由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】解：在△ABC和△ADC中∵AB＝AD，AC＝AC，∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.5．C【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．6．A【解析】【详解】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．7．A【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式=0，符合题意；B、原式=-1+（-1）=-2，不符合题意；C、原式=-1，不符合题意；D、原式=-1，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞2．【详解】①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab ＜2，故正确； ②∵对称轴1,2b x a=-= ∴2a+b=2；故正确；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a ，∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜2，∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜2，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ，所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于2．故错误．故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a ＞2时，抛物线向上开口；当a ＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞2），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜2），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（2，c ）．9．A【解析】分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．详解：1230000这个数用科学记数法可以表示为61.2310.⨯故选A.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.10．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得BE=12BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD 、DE 长，根据三角形周长公式即可求得答案．【详解】解：∵在△ABC 中，AB=AC=3，AE 平分∠BAC ，∴BE=CE=12BC=2， 又∵D 是AB 中点，∴BD=12AB=32， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE=12AC=32， ∴△BDE 的周长为BD+DE+BE=32+32+2=5， 故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 11．C【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点()2,4P -，与点P 关于y 轴对称的点的坐标是()2,4，故选：C ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．C【解析】【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【详解】根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6cm×8cm=14cm 1． 故选：C ．【点睛】考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．(46203)+ 【解析】 【分析】 过梯形上底的两个顶点向下底引垂线AE 、DF ，得到两个直角三角形和一个矩形，分别解Rt ABE ∆、Rt DCF ∆求得线段BE 、CF 的长，然后与EF 相加即可求得BC 的长．【详解】如图，作AE BC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为点E ，F ，则四边形ADFE 是矩形．由题意得，6EF AD ==米，20AE DF ==米，30B°?，斜坡CD 的坡度为1∶2， 在Rt ABE ∆中，∵30B°?， ∴3203BE AE ==米．在Rt △DCF 中，∵斜坡CD 的坡度为1∶2，∴12=DF CF ， ∴240CF DF ==米，∴20364046203BC BE EF FC =++=++=+（米）．∴坝底BC 的长度等于(46203)+米．故答案为(463)+．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．14．132°【解析】解：∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°，正六边形的内角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC=360°－108°－120°=132°．故答案为132°．155【分析】此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．【详解】过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，则BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和，BF ∥DE ∥CM ，求出AE=OE=2，DE= 5，设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ，推出△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，得出BF DE = ,OF CM AM OE DE AE=，代入求出BF 和CM ，相加即可求出答案． 过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，∵BF ⊥OA ，DE ⊥OA ，CM ⊥OA ，∴BF ∥DE ∥CM ．∵OD=AD=3，DE ⊥OA ，∴OE=EA= 12OA=2， 由勾股定理得：DE=22OD OE -=5，设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ， ∵BF ∥DE ∥CM ，∴△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，∴,BF OF CM AM DE OE DE AE==， ∵AM=PM= 12（OA-OP ）= 12（4-2x ）=2-x ， 即2,2255x x -==， 解得：55BF x,CM 5x ==- ∴BF+CM= 5．5考核知识点：二次函数综合题．熟记性质，数形结合是关键.16．（14+23）米 【解析】 【分析】 过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE ，再根据勾股定理求出CE ，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF ，再求出BF ，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可．【详解】如图，过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ．∵CD=8，CD 与地面成30°角，∴DE=12CD=12×8=4， 根据勾股定理得：CE=22CD DE -=2242-2284-=43． ∵1m 杆的影长为2m ，∴DE EF =12， ∴EF=2DE=2×4=8，∴BF=BC+CE+EF=20+43+8=（28+43）．∵AB BF =12， ∴AB=12（28+43）=14+23． 故答案为（14+23）．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB 的影长若全在水平地面上的长BF 是解题的关键．17．3a <．【解析】∵(a−3)x>1的解集为x<13a -， ∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，∴a−3<0，∴a<3.故答案为a<3.点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.18．()22a 1-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）大货车用8辆，小货车用7辆；（2）y=100x+1．（3）见解析.【解析】【分析】（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A 村的大货车为x 辆，则前往B 村的大货车为（8-x ）辆，前往A 村的小货车为（10-x ）辆，前往B 村的小货车为[7-（10-x ）]辆，根据表格所给运费，求出y 与x 的函数关系式；（3）结合已知条件，求x 的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【详解】（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得：15{128152x y x y +=+= 解得：8{7x y ==．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8-x ）+400（10-x ）+600[7-（10-x ）]=100x+1．（3≤x≤8，且x 为整数）．（3）由题意得：12x+8（10-x ）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+1，k=100＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x=5时，y 最小，最小值为y=100×5+1=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A 村；3辆大货车、2辆小货车前往B 村．最少运费为9900元．20．（1；（2）∠CDE=2∠A ．【解析】【分析】（1）在Rt △ABC 中，由勾股定理得到AB 的长，从而得到半径AO ．再由△AOE ∽△ACB ，得到OE 的长；（2）连结OC ，得到∠1=∠A ，再证∠3=∠CDE ，从而得到结论．【详解】（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：==∴AO=12 ∵OD ⊥AB ，∴∠AOE=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A ，∴△AOE ∽△ACB ， ∴OE AO BC AC=，∴OE=BC AO AC ⋅==. （2）∠CDE=2∠A ．理由如下：连结OC ，∵OA=OC ，∴∠1=∠A ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD ⊥AB ，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE ．∵∠3=∠A+∠1=2∠A ，∴∠CDE=2∠A．考点：切线的性质；探究型；和差倍分．21．（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解析】【分析】（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝1．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．（2）设购进m本科普书，依题意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤．∵m为整数，∴m的最大值为2．答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．热气球离地面的高度约为1米．【解析】【分析】作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，表示出DB 和DC ，根据正切的概念求出x 的值即可．【详解】解：作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt △ADB 中，∠ABD=45°，∴DB=x ，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°，∴tan ∠ACD=AD CD， ∴ 100x x + = 710 ， 解得，x≈1．答：热气球离地面的高度约为1米．【点睛】考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．23．37【解析】【分析】根据实数的计算，先把各数化简，再进行合并即可.【详解】原式=32333342⨯+- 37【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊三角函数的化简与二次根式的运算.24．足球单价是60元，篮球单价是90元．【解析】【分析】设足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，列出分式方程解答即可．【详解】解：足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，可得：24002250151.5x x-=，解得：x=60，经检验x=60是原方程的解，且符合题意，1.5x=1.5×60=90，答：足球单价是60元，篮球单价是90元．【点睛】本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验．25．50 见解析（3）115.2° (4)3 5【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P （恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.26．44cm【解析】解：如图，设BM 与AD 相交于点H ，CN 与AD 相交于点G ，由题意得，MH=8cm ，BH=40cm ，则BM=32cm ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，AD=50cm ，BC=20cm ， ∴()1AH AD BC 15cm 2=-=． ∵EF ∥CD ，∴△BEM ∽△BAH ． ∴EM BM AH BH =，即EM 321540=，解得：EM=1． ∴EF=EM ＋NF ＋BC=2EM ＋BC=44（cm ）．答：横梁EF 应为44cm ．根据等腰梯形的性质，可得AH=DG ，EM=NF ，先求出AH 、GD 的长度，再由△BEM ∽△BAH ，可得出EM ，继而得出EF 的长度．27．（1）y ＝﹣x 2+2x+3；（2）当t ＝1511或t ＝913时，△PCQ 为直角三角形；（3）当t ＝2时，△ACQ 的面积最大，最大值是1．【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A 的坐标，根据待定系数法可得抛物线的解析式； （2）先根据勾股定理可得CE ，再分两种情况：当∠QPC ＝90°时；当∠PQC ＝90°时；讨论可得△PCQ为直角三角形时t 的值；（3）根据待定系数法可得直线AC 的解析式，根据S △ACQ ＝S △AFQ +S △CPQ 可得S △ACQ ＝1FQ AD 2⋅＝﹣14（t ﹣2）2+1，依此即可求解．【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为x ＝1，矩形OCDE 的三个顶点分别是C （3，0），D （3，4），E （0，4），点A 在DE 上，∴点A 坐标为（1，4），设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2+4，把C （3，0）代入抛物线的解析式，可得a （3﹣1）2+4＝0，解得a ＝﹣1．故抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣1）2+4，即y ＝﹣x 2+2x+3；（2）依题意有：OC ＝3，OE ＝4，∴CE 5，当∠QPC ＝90°时，∵cos ∠QPC ＝=PC OC CQ CE， ∴3325-=t t ，解得t ＝1511； 当∠PQC ＝90°时，∵cos ∠QCP ＝=CQ OC CP CE， ∴2335=-t t ，解得t ＝913． ∴当t ＝1511或 t ＝913时，△PCQ 为直角三角形； （3）∵A （1，4），C （3，0），设直线AC 的解析式为y ＝kx+b ，则有：k b 43k b 0+=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩．故直线AC 的解析式为y ＝﹣2x+2． ∵P （1，4﹣t ），将y ＝4﹣t 代入y ＝﹣2x+2中，得x ＝1+2t ， ∴Q 点的横坐标为1+2t ，将x ＝1+2t 代入y ＝﹣（x ﹣1）2+4 中，得y ＝4﹣24t ． ∴Q 点的纵坐标为4﹣24t ， ∴QF ＝（4﹣24t ）﹣（4﹣t ）＝t ﹣24t ， ∴S △ACQ ＝S △AFQ +S △CFQ＝12FQ•AG+12FQ•DG，＝12FQ（AG+DG），＝12 FQ•AD，＝12×2（t﹣24t），＝﹣14（t﹣2）2+1，∴当t＝2时，△ACQ的面积最大，最大值是1．【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，矩形的性质，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，勾股定理，锐角三角函数，三角形面积，二次函数的最值，方程思想以及分类思想的运用．。

吉林省2020年中考数学适应性训练试卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1B．2C．0D．﹣32．如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A．B．C．D．3．下列计算结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x3）24．不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC＝5cm，△ADC的周长为12cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm6．随着中国国力的增强，老百姓的日常生活用品也日渐丰富起来，某小区门口的便民超市用1680元购进A、B两种类型的商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元，设购买A型商品x件，B型商品y件，依题意列出方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．16的算术平方根是．8．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费元．（用含a，b的代数式表示）9．已知ab＝10，a+b＝7，则a2b+ab2＝．10．已知关于x方程3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）＝0至少有一实根大于1，则a的取值范围是．11．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．12．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是毫米．13．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在半圆AB上，且＝＝，连接AC、AD，则∠CAD的度数是°．14．在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为（用含a的式子表示）．三．解答题（共12小题，满分84分）15．先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x），其中x＝2，y＝﹣1．16．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边DC，BC上的点，延长CD至点M，使DM ＝BF．证明：△AMD≌△AFB．17．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲同学先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙同学从中随机抽取一张卡片，甲、乙两同学按各自抽取的内容进行诵读比赛．请用列表或画树状图的方法求甲、乙两同学诵读两个不同材料的概率．18．如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的函数交于B（﹣4，b），A两点．（1）求一次函数的表达式及A点的坐标．（2）直接写出一次函数的值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．19．某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．（1）甲、乙两种电器各购进多少件？（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；（2）在（1）中的条件下，①点A经过的路径的长为（结果保留π）；②写出点B′的坐标为．21．如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD＝9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．22．为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门对甲、乙两个城市的饮料自动售货机进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从两个城市所有的饮料自动售货机中分别随机抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：甲：25，45，38，22，10，28，61，18，38，45，78，45，58，32，16，78乙：48，52，21，25，33，12，42，39，41，42，33，44，33，18，68，72整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：销售金额x频数城市0≤x＜2020≤x＜4040≤x＜6060≤x＜80甲3643乙26分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：城市平均数中位数众数方差甲39.83845403乙38.94033252得出结论：a．乙城市目前共有饮料自动售货机2000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为台；b．可以推断出城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由为．23．如图①所示，在A、B两地间有一车站C，甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同．图②是两辆汽车行驶时离C 站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）填空：a＝km，b＝h，AB两地的距离为km；（2）求线段MN所表示的y与x之间的函数关系式（自变量取值范围不用写）；（3）当甲、乙两车距离车站C的路程之和最小时，直接写出行驶时间x的取值范围．24．如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG ＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．25．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF 的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．26．如图，在平面直角标系中，抛物线C：y＝与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为y轴正半轴上一点．且满足OD＝OC，连接BD，（1）如图1，点P为抛物线上位于x轴下方一点，连接PB，PD，当S△PBD最大时，连接AP，以PB为边向上作正△BPQ，连接AQ，点M与点N为直线AQ上的两点，MN＝2且点N位于M点下方，连接DN，求DN+MN+AM的最小值（2）如图2，在第（1）问的条件下，点C关于x轴的对称点为E，将△BOE绕着点A 逆时针旋转60°得到△B′O′E′，将抛物线y＝沿着射线P A方向平移，使得平移后的抛物线C′经过点E，此时抛物线C′与x轴的右交点记为点F，连接E′F，B′F，R为线段E’F上的一点，连接B′R，将△B′E′R沿着B′R翻折后与△B′E′F重合部分记为△B′RT，在平面内找一个点S，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形，求点S的坐标．参考答案一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣1＜0＜2，∴四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是﹣3．故选：D．2．解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：A．3．解：A、x10÷x2＝x8，不符合题意；B、x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；C、x2•x3＝x5，符合题意；D、（x3）2＝x6，不符合题意；故选：C．4．解：不等式1﹣x≥2，解得：x≤﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选：A．5．解：根据折叠可得：AD＝BD，∵△ADC的周长为12cm，AC＝5cm，∴AD+DC＝12﹣5＝7（cm），∵AD＝BD，∴BD+CD＝7cm．故选：A．6．解：由题意可得，，故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．8．解：依题意得：4a+10b；故答案是：（4a+10b）．9．解：∵ab＝10，a+b＝7，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70．故答案为：70．10．解：将方程左边因式分解得：（x﹣a）（3x+a+2）＝0，∴方程的解为：x1＝a，x2＝﹣，∵方程3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）＝0至少有一实根大于1，∴a＞1或﹣＞1，解得：a＞1或a＜﹣5，故答案为：a＞1或a＜﹣5．11．解：∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），∴OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝5，∴AC＝AB＝5，∴OC＝5﹣4＝1，∴点C的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0），12．解：∵DE∥AB∴△CDE∽△CAB∴CD：CA＝DE：AB∴20：60＝DE：10∴DE＝毫米∴小管口径DE的长是毫米．故答案为：13．解：连接OC，OD，∵AB是⊙O的直径，点C、D在半圆AB上，且＝＝，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，∴∠DAB＝30°，∠CAO＝60°，∴∠CAD＝30°，故答案为：30．14．解：由折叠的性质得：B点和D点是对称关系，DE＝BE，则BE＝EF＝a，∴BF＝2a，∵∠B＝30°，∴DF＝BF＝a，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝BF+DF＝2a+a＝3a；故答案为：3a．三．解答题（共12小题，满分84分）15．解：原式＝（4x2﹣y2﹣6x2+3xy+y2）÷（﹣x）＝（﹣2x2+3xy）÷（﹣x）＝4x﹣6y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝8+6＝14．16．解∵四边形ABCD为在正方形，∴AB＝AD，∠ABF＝∠ADC＝90°，∴∠ADM＝∠ABF＝90°，在△AMD和△AFB中，∴△AMD≌△AFB（SAS）．17．解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两同学诵读两个不相同材料的结果数为6，所以甲、乙两同学诵读两个不相同材料的概率＝＝．18．解：（1）把B（﹣4，b）代入y＝﹣得b＝1，所以B点坐标为（﹣4，1），把B（﹣4，1）代入y＝kx+5得﹣4k+5＝1，解得k＝1，所以一次函数解析式为y＝x+5；（2）解得或，∴A（﹣1，4），∵两函数的交点A的坐标是（﹣1，4），B的坐标是（﹣4，1）∴一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围是﹣4＜x＜﹣1．19．解：（1）设乙种电器购进x件，则甲种电器购进1.5x件，根据题意得：，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝45．答：甲种电器购进45件，乙种电器购进30件．（2）（10350+9600）×40%＝7980（元）．答：售完这批电器商场共获利7980元．20．解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求；（2）①∵AC＝＝5，∠ACA′＝90°，∴点A经过的路径的长为＝，故答案为：；②由图知点B′的坐标为（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．21．解：在Rt△ACF中，∵tan∠ACF＝，∴tan30°＝，∴＝，∴AF＝3m，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝45°，∴BF＝CD＝9m，∴AB＝AF+BF＝3+9．答：旗杆的高度为（3+9）m．22．解：整理、描述数据，补全下表：0≤x＜2020≤x＜4040≤x＜6060≤x＜80甲3643乙2662得出结论：a．估计日销售金额不低于40元的数量约为2000×＝1000台；b．可以推断出甲城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①甲城市饮料自动售货机销售金额的平均数较高，表示甲城市的销售情况较好；②甲城市饮料自动售货机销售金额的众数较高，表示甲城市的销售金额较高；可以推断出乙城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①乙城市饮料自动售货机销售金额的中位数较高，表示乙城市销售金额高的自动售货机数量较多；②乙城市饮料自动售货机销售金额的方差较小，表示乙城市的销售情况较稳定．故答案为：a．1000；b．甲、甲城市饮料自动售货机销售金额的平均数较高，表示甲城市的销售情况较好（答案不唯一，合理即可）23．解：（1）两车的速度为：300÷5＝60km/h，a＝60×（7﹣5）＝120，b＝7﹣5＝2，AB两地的距离是：300+120＝420，故答案为：120，2，420；（2）设线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y＝mx+n，∴，解得，即线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y＝60x﹣300；（3）设DE对应的函数解析式为y＝cx+d，∴，解得，即DE对应的函数解析式为y＝﹣60x+120，设EF对应的函数解析式为y＝ex+f，∴，解得，即EF对应的函数解析式为y＝60x﹣120，设甲、乙两车距离车站C的路程之和为skm，当0≤x≤2时，s＝（﹣60x+300）+（﹣60x+120）＝﹣120x+420，则当x＝2时，s取得最小值，此时s＝180，当2＜x≤5时，s＝（﹣60x+300）+（60x﹣120）＝180，当5≤x≤7时，s＝（60x﹣300）+（60x﹣120）＝120x﹣420，则当x＝5时，s取得最小值，此时s＝180，由上可得，行驶时间x满足2≤x≤5时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小．24．解：（1）①如图②中，∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△DAG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；②如图2，延长BE交AD于T，交DG于H．由①知，△ABE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；（2）数量关系不成立，DG＝2BE，位置关系成立．如图③中，延长BE交AD于T，交DG于H．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴＝＝，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，＝，∴DG＝2BE，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．∵△AHG∽△ATE，∴＝＝＝2，∴GH＝2x，AH＝2y，∴4x2+4y2＝4，∴x2+y2＝1，∴BG2+DE2＝（2x）2+（2y+2）2+x2+（4﹣y）2＝5x2+5y2+20＝25．25．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°，∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴x＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．26．解：（1）如图1，过点D作DD'∥MN，且DD'＝MN＝2，连接D'M；过点D'作D'J⊥y 轴于点J；作直线AP，过点M作MH⊥AP于点H，过点D'作D'K⊥AP于点K∵y＝＝0解得：x1＝﹣3，x2＝1∴A（﹣3，0），B（1，0）∵x＝0时，y＝＝﹣∴C（0，﹣），OC＝∴OD＝OC＝，D（0，）设P（t，t2+t﹣）（﹣3＜t＜1）设直线PB解析式为y＝kx+b，与y轴交于点G∴解得：∴直线PB：y＝（t+）x﹣t﹣，G（0，﹣t﹣）∴DG＝﹣（﹣t﹣）＝t+∴S△BPD＝S△BDG+S△PDG＝DG•x B+DG•|x P|＝DG•（x B﹣x P）＝（t+）（1﹣t）＝﹣（t2+4t﹣5）∴t＝﹣＝﹣2时，S△BPD最大∴P（﹣2，﹣），直线PB解析式为y＝x﹣，直线AP解析式为y＝﹣x﹣3∴tan∠ABP＝＝∴∠ABP＝30°∵△BPQ为等边三角形∴∠PBQ＝60°，BP＝PQ＝BQ∴BA平分∠PBQ∴PQ⊥x轴，PQ与x轴交点I为PQ中点∴Q（﹣2，）∴Rt△AQI中，tan∠QAI＝∴∠QAI＝∠P AI＝60°∴∠MAH＝180°﹣∠P AI﹣∠QAI＝60°∵MH⊥AP于点H∴Rt△AHM＝90°，sin∠MAH＝∴MH＝AM∵DD'∥MN，DD'＝MN＝2∴四边形MNDD'是平行四边形∴D'M＝DN∴DN+MN+AM＝2+D'M+MH∵D'K⊥AP于点K∴当点D'、M、H在同一直线上时，DN+MN+AM＝2+D'M+MH＝2+D'K最短∵DD'∥MN，D（0，）∴∠D'DJ＝30°∴D'J＝DD'＝1，DJ＝DD'＝∴D'（1，）∵∠P AI＝60°，∠ABP＝30°∴∠APB＝180°﹣∠P AI﹣∠ABP＝90°∴PB∥D'K设直线D'K解析式为y＝x+d，把点D'代入得：+d＝解得：d＝∴直线D'K：y＝x+把直线AP与直线D'K解析式联立得：解得：∴K（﹣，）∴D'K＝∴DN+MN+AM的最小值为（2）连接B'A、BB'、EA、E'A、EE'，如图2∵点C（0，﹣）关于x轴的对称点为E∴E（0，）∴tan∠EAB＝∴∠EAB＝30°∵抛物线C'由抛物线C平移得到，且经过点E∴设抛物线C'解析式为：y＝x2+mx+，∵A（﹣3，0），P（﹣2，﹣），E（0，），B（1，0），∴BE∥P A，BE＝P A，∴抛物线C'经过点A（﹣3，0），∴×9﹣3m+＝0解得：m＝∴抛物线C'解析式为：y＝x2+x+∵x2+x+＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣1∴F（﹣1，0）∵将△BOE绕着点A逆时针旋转60°得到△B′O′E′∴∠BAB'＝∠EAE'＝60°，AB'＝AB＝1﹣（﹣3）＝4，AE'＝AE＝∴△ABB'、△AEE'是等边三角形∴∠E'AB＝∠E'AE+∠EAB＝90°，点B'在AB的垂直平分线上∴E'（﹣3，2），B'（﹣1，2）∴B'E'＝2，∠FB'E'＝90°，E'F＝∴∠B'FE'＝30°，∠B'E'F＝60°①如图3，点T在E'F上，∠B'TR＝90°过点S作SW⊥B'E'于点W，设翻折后点E'的对应点为E''∴∠E'B'T＝30°，B'T＝B'E'＝∵△B′E′R翻折得△B'E''R∴∠B'E''R＝∠B'E'R＝60°，B'E''＝B'E'＝2∴E''T＝B'E''﹣B'T＝2﹣∴Rt△RTE''中，RT＝E''T＝2﹣3∵四边形RTB'S是矩形∴∠SB'T＝90°，SB'＝RT＝2﹣3∴∠SB'W＝∠SB'T﹣∠E'B'T＝60°∴B'W＝SB'＝﹣，SW＝SB'＝3﹣∴x S＝x B'﹣B'W＝，y S＝y B'+SW＝3+∴S（，3+）②如图4，点T在E'F上，∠B'RT＝90°过点S作SX⊥B'F于点X∴E'R＝B'E'＝1，点E'翻折后落在E'F上即为点T∴B'S＝RT＝E'R＝1∵∠SB'X＝90°﹣∠RB'F＝30°∴XS＝B'S＝，B'X＝B'S＝∴x S＝x B'+XS＝﹣，y S＝y B'﹣B'X＝∴S（﹣，）③如图5，点T在B'F上，∠B'TR＝90°∴RE''∥E'B'，∠E''＝∠B'E'R＝60°∴∠E'BE''＝∠E'RE''＝120°∴四边形B'E'RE''是平行四边形∵E'R＝E''R∴▱B'E'RE''是菱形∴B'E'＝E'R∴△B'E'R是等边三角形∵∠B'SR＝90°，即RS⊥B'E'∴点S为B'E'中点∴S（﹣2，2）综上所述，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形的点S坐标为（，3+）或（﹣，）或（﹣2，2）．。

吉林省吉林市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°2．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）A ．13B ．22C ．24D ．2233．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）A ．甲种方案所用铁丝最长B ．乙种方案所用铁丝最长C ．丙种方案所用铁丝最长D ．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]4．某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）． A ．300(1)363x +=B ．2300(1)363x +=C ．300(12)363x +=D ．2300(1)363x -=5．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA′，反比例函数y ＝kx的图象恰好经过点A′、B ，则k 的值是（ ）A．9 B．133C．16915D．336．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A．1种B．2种C．3种D．4种7．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×1078．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（）A．无法求出B．8 C．8πD．16π9．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞310．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．411．计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．2412．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）A．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．小明用一个半径为30cm且圆心角为240°的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽（粘合部分忽略不计），那么这个圆锥形纸帽的底面半径为_____cm．14．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．15．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．16．如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB 边的点E处，折痕为BD.则△AED的周长为____cm.17．图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程______.18．如图，函数y=kx（x<0）的图像与直线y=-33x交于A点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°，交函数y=kx（x<0）的图像于B点，得到线段OB，若线段AB=32-6，则k= _______________________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名） 1 3 2 3 24 1每人月工资（元）21000 8400 2025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．20．（6分）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF 的长．21．（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且AF=CE=AE ．（1）说明四边形ACEF 是平行四边形；（2）当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由． 22．（8分）解不等式()()41223x x ---＞，并把它的解集表示在数轴上.23．（8分）某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下： 收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：八年级7886748175768770759075 79 81 70 74 80 86 69 83 77 九年级9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据： 成绩（x ） 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 八年级人数 0 0 1 11 7 1 九年级人数17102（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差八年级78.3 77.5 75 33.6九年级78 80.5 a 52.1（1）表格中a的值为______；请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性）24．（10分）中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.25．（10分）计算：2sin30°﹣|1﹣3|+（12）﹣126．（12分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=1．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．27．（12分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒13个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选D．考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质2．C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．3．D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选D．考点：生活中的平移现象4．B【解析】【分析】先用含有x的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可. 【详解】由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x ，则2015年的绿化面积为300（1＋x ），2016年的绿化面积为300（1＋x ）（1＋x ），经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300（1＋x ）2＝363.故选B. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键. 5．C 【解析】 【分析】设B （2k，2），由翻折知OC 垂直平分AA′，A′G ＝2EF ，AG ＝2AF ，由勾股定理得OC ＝13，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（526，613），根据反比例函数性质k ＝xy 建立方程求k ．【详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A′作A′G ⊥x 轴于G ，连接AA′交射线OC 于E ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，设B （2k，2）， 在Rt △OCD 中，OD ＝3，CD ＝2，∠ODC ＝90°， ∴OC 222232OD CD ++13 由翻折得，AA′⊥OC ，A′E ＝AE ，∴sin ∠COD ＝AE CDOA OC=， ∴AE ＝213213k CD OA OC ⨯⋅，∵∠OAE+∠AOE ＝90°，∠OCD+∠AOE ＝90°， ∴∠OAE ＝∠OCD ， ∴sin ∠OAE ＝EF ODAE OC=＝sin ∠OCD ， ∴EF ＝1331313OD AE k OC ⋅==，∵cos∠OAE＝AF CDAE OC=＝cos∠OCD，∴213CDAF AE k OC=⋅==，∵EF⊥x轴，A′G⊥x轴，∴EF∥A′G，∴12 EF AF AEA G AG AA===''，∴6213A G EF k'==，4213AG AF k==，∴14521326 OG OA AG k k k =-=-=，∴A′（526k，613k），∴562613k k k⋅=，∵k≠0，∴169=15 k，故选C．【点睛】本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A′的坐标．6．B【解析】【分析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.【详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-35 x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.7．D【解析】试题解析：55000000=5.5×107，故选D．考点：科学记数法—表示较大的数8．D【解析】试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=12AB=12×8=4cm．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16π．故选D．考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．9．B【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）,所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜1．故选B．考点：二次函数的图象．10614410．C【解析】【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【详解】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的12，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．11．D【解析】分析：根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．详解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选：D．点睛：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．12．B【解析】【分析】由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得．【详解】解：A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%，此选项错误；B、2006年我国的总发电量约为500÷2.0%＝25000亿千瓦时，此选项正确；C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；D、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．20【解析】先求出半径为30cm 且圆心角为240°的扇形纸片的弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得．【详解】24030180π⨯=40π． 设这个圆锥形纸帽的底面半径为r ．根据题意，得40π=2πr ，解得r=20cm ．故答案是：20.【点睛】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．14．－3＜x ＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y ＞0时，x 的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y ＞0时，x 的取值范围是﹣3＜x ＜1．故答案为﹣3＜x ＜1．考点：二次函数的图象．15．1【解析】【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【详解】①当6为腰长时，则腰长为6，底边=26-6-6=14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；②当6为底边时，则腰长=（26-6）÷2=1，因为6-6＜1＜6+6，所以能构成三角形；故腰长为1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验． 16．7【分析】根据翻折变换的性质可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出△ADE的周长=AC+AE．【详解】∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴BE=BC，DE=CD，∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．故答案为：7.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．17．先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90 ，再将旋转后的图形向左平移5个单位．【解析】【分析】变换图形2，可先旋转，然后平移与图2拼成一个矩形．【详解】先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位可以与图1拼成一个矩形．故答案为：先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位．【点睛】本题考查了平移和旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18．【解析】【分析】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，AE⊥BD于E点，设A点坐标为（3a，a），则OC=-3a，a，利用勾股定理计算出a，得到∠AOC=30°，再根据旋转的性质得到OA=OB，∠BOD=60°，易证得Rt△OAC≌Rt△BOD，，BD=OC=-3a，于是有，BE=BD-AC=-3a+3a，即AE=BE，则△ABE为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到32-6=2（-3a+3a），求出a=1，确定A点坐标为（3，-3），然后把A（3，-3）代入函数y=kx即可得到k的值．【详解】作AC⊥x轴与C，BD⊥x轴于D，AE⊥BD于E点，如图，点A在直线3上，可设A点坐标为（3a，3a），在Rt△OAC中，OC=-3a，3a，∴22AC OC3，∴∠AOC=30°，∵直线OA绕O点顺时针旋转30°得到OB，∴OA=OB，∠BOD=60°，∴∠OBD=30°，∴Rt△OAC≌Rt△BOD，∴3，BD=OC=-3a，∵四边形ACDE为矩形，∴3a，3，∴AE=BE，∴△ABE为等腰直角三角形，∴2AE，即262（3），解得a=1，∴A点坐标为（3，3），而点A在函数y=kx的图象上，∴k=3×（33故答案为3【点睛】本题是反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用勾股定理、旋转的性质以及等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）y能反映该公司员工的月工资实际水平．【解析】【分析】（1）用总人数50减去其它部门的人数；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【详解】（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）2500502100084003171346y⨯--⨯=≈（元）．y能反映该公司员工的月工资实际水平．20．(1)见解析；（2）23【解析】【分析】(1) 方法一: 连接AC, 利用角平分线判定定理, 证明DA=DC即可; 方法二: 只要证明△AEB≌△AFD. 可得AB=AD即可解决问题；(2) 在Rt△ACF, 根据AF=CF·tan∠ACF计算即可.【详解】（1）证法一：连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，∴∠ACF=∠ACE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACB．∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四边形ABCD是菱形．证法二：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°，又∵AE=AF，∴△AEB≌△AFD．∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，∴∠ECF=120°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACF=60°，在Rt△CFA中，AF=CF•tan∠3【点睛】本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识，充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。