公路高架桥交通引起环境振动的填充沟隔振分析陈 锋1,2,黄茂松1,2(1.同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室,上海200092;2.同济大学地下建筑与工程系,上海200092)摘要:根据高架桥桥墩基础的特点,由准三维的轴对称有限元方法得到桥墩基础的阻抗函数,结合桥墩上的实测数据反演得到基础的荷载输入函数。
提出以环形填充沟为隔振的措施,其参数综合考虑了土体中波传播的特性和高架桥交通荷载的频率分布特点,并用卓越频率的瑞利波波长和波速进行无量纲化分析。
通过比较发现填充沟的厚度,深度以及填充材料相对周围土体的阻抗比都对隔振效果有较大影响。
研究结果表明,环形填充沟能够对公路高架桥交通引起的环境振动取到良好的隔振效果。
关键词:公路高架桥;环境振动;隔振;填充沟;准三维有限元法中图分类号:T U435 文献标识码:A 文章编号:1004-4523(2008)03-0241-07引 言高架桥是当今大中城市中一种用于改善交通状况的不可或缺的方式,这种方式将原始的地面交通向空间转移,大大缓解了地面的拥堵状况,提高了整体效率。
同时,高架桥的发展也增加了交通量,于是不可避免地加重了环境污染。
地面振动引起的问题虽然与地震等灾难性的破坏不可比拟,但是因为其长期性和持续性,已经给周围的居民,敏感仪器以及一些高科技的工厂带来困扰[1～3]。
虽然高架桥的交通方式已经很普遍,但是关于高架桥交通引起环境振动的研究还很少。
由于公路交通的随机性很强,目前与高架桥交通相关的环境振动研究多是针对列车运行的情况[4～6]。
不过从高架桥的结构特点来看,场地响应的振源是沿桥梁轴线离散的各个基础。
作者利用这个特点提出了一种分析公路高架桥交通引起的环境振动的简化方法[1,2],并与实测响应比较得到了验证。
关于隔振的方式,根据与振源和振动接收点距离的不同,一般分为主动隔振和被动隔振。
就隔振的形式而言,通常有空沟或填充沟、排桩及其它特殊构造的地下结构形式[7]。
从上世纪60年代开始,隔振方面的研究逐步得到了重视。
Woods用一系列现场试验研究了连续屏障对场地竖向振动的减振效果[8],Pao和M ow对场地中存在球形的障碍物导致的波场的衍射和散射给出了解析解[9]。
然而这种解析解只能在简单的几何形状和理想条件下才可以得到。
另一方面,虽然现场试验的结果最可靠,但是全面的试验需要的费用是惊人的。
很多学者对空沟或填充沟的隔振效果进行了数值计算[10～12]。
他们都指出隔振沟的深度和对象波长的比值对隔振效果有重要影响,而隔振沟的宽度相对而言作用不是很大。
Yang和Hung则通过对填充沟的研究,发现较硬的填充材料的效果明显好于软质的材料[11]。
虽然空沟的隔振效果显得比填充沟好,但是在实际应用中,因为空沟难以维护等原因,填充沟是较受欢迎的方式。
排桩也是一种通常的隔振方法,然而因为桩截面在有限元网格划分中比较复杂,多数都是简化或等效为矩形或者填充沟[13,14]。
Takemiya等提出的W IB 装置也类似于排桩[15],其独特的蜂窝状构造以期达到更显著的效果,不过这种复杂的构造也增加了数值计算以及施工设计的难度。
本文首先从日本冈山市某公路高架桥的实测数据出发,利用一个准三维的有限元程序得到反映基础和土体相互作用的阻抗函数和基础承台的荷载函数。
然后在基础周围设置填充沟,研究填充沟的参数对隔振效果的影响。
1 现场测试分析图1所示为公路高架桥测试现场的平面图和立面图。
图中斜纹的区域就是土层较软的部分,也是附近的居民受交通振动干扰较大的范围。
从图1(b)的第21卷第3期2008年6月振 动 工 程 学 报Journal of Vibratio n EngineeringV ol.21N o.3Jun.2008收稿日期:2007-07-02;修订日期:2008-03-10基金项目:中国博士后科学基金资助项目(20070410184);上海市博士后科研资助计划项目(07R214145)立面图可以看到桥梁由一个3跨梁和1个两跨梁构成,结构上的测试点分布在这个3跨梁上。
图中A 1,A2表示两端的桥台,B1～B4表示用来减小桥梁变形的临时支撑,P 表示各个基础桥墩。
这个3跨梁和P 4的铰接是固定的,而在P 2和P 6的连接处沿桥轴方向是自由的。
根据这种条件可以推测在上部荷载作用下,P4处的作用力大于其他桥墩。
地面响应的观测点G4,G9,G8和G6的连线大致垂直于桥轴,位于P 4和P 6之间。
现场测试分别对试验车通行和通常交通的工况图1 公路高架桥的平面图和立面图进行了记录,如表1所示。
图2所示为工况2,即东行试验车工况的测试结果的加速度傅里叶频谱。
图中测点P4-K 和P6-K 分别位于桥墩P4和P6的底部。
从频谱来看,显然桥墩底部的响应频率范围较广,但是经过分层土体的滤波作用,地面响应的频谱主要集中在2～10Hz 的范围。
从响应的峰值来看,水平响应的幅值明显大于竖直响应。
两个水平响应成分的卓越频率都在2～4Hz 的范围。
限于篇幅,工况1和工况3的实测结果此处略去。
需指出的是,频谱规律和工况2是一致的,工况3因为通常交通情况下通过车辆较多,响应的幅值比较大。
表1 现场测试工况测试工况速度方向荷载工况175km /h 东->西20t 试验车工况275km /h 西->东20t 试验车工况3随机双向通常交通地面振动响应反映了高架桥-基础-土体系统的共同作用,响应的频谱一方面反映了荷载的特性,另一方面也反映了表面波在分层土体中的传播特性。
文献[2]指出该场地表面波群速度的弥散曲线上,面外波动和面内波动的第一模态艾里相(Airy Phase )频率分别为2.9Hz 和4.5Hz ,即波传播的最佳频率。
因而2～4Hz 的频率范围是比较适合表面波传播的。
2 分析方法与验证2.1 实测反演方法 高架桥的桥墩比较粗大,相对周围的土体刚度图2 试验车东行工况,桥墩底部和地面各测试点的加速度傅里叶频谱242振 动 工 程 学 报第21卷 很大。
同时,交通荷载引起的变形很小。
因此假设交通荷载下桥墩没有变形,即为刚体运动。
于是由桥墩上与承台中心O 不共线的任意两点A 和B 的位移,可以得到O点的位移,即u A (t )u B (t )=C A C B u O (t )h (t )=C 6×6u O (t )6×1(1)式中 u A 和u B 为A 和B 两点的平动位移,u O 为O 点的平动位移,h 为转动位移。
C 为几何转换矩阵,由A ,B 和O 三点的相对位置确定。
本文的现场测试在P4和P6桥墩上各有两个测点,所以由实测数据可以得到承台中心O 点的位移时程。
经过傅里叶变换,可以求得承台中心O 点位移的频谱U -O (k )。
如果O 点的阻抗函数K O 已知,则承台中心的输入荷载可以表示为F -O (k )=K O (k )U -O (k )(2)阻抗函数K O 可以由准三维有限元方法求解。
2.2 准三维轴对称有限元法交通振动引起的地面响应属于微振动范畴,因而可以用线弹性的本构关系来描述土结构的相互作用。
对场地响应而言,基础作为振源产生的波动向四周传播,可以用一个轴对称的等效基础来模拟。
这样,柱坐标系中,任何一点的响应可以通过傅里叶级数展开的方式表示为转角和平面响应的函数,即U (r ,θ,z )=∑∞n =0Hs n(θ)U s n (r ,z )+ ∑∞n =0H an(θ)U a n(r ,z )(3)其中H s n (θ)=diag (cos n θ,-sin n θ,co s n θ)(4a)H a n (θ)=diag (sin n θ,cos n θ,sin n θ)(4b)U n (r ,z )={U r U θ U z }Tn (4c)式中 U r ,U θ和U z 为柱坐标系下的位移,角标s 和a 分别代表关于θ=0°的轴的对称和反对称项,这样,位移向量可以表示为各个模态对称项和非对称项的组合。
对光滑变形的情况,根据级数的概念,n =0和n =1两阶模态足以表述位移响应。
n =0时的对称项表示沿Z 轴的竖直运动,n =0时的反对称项表示绕Z 轴的扭转运动;n =1时的对称项表示沿X 轴(θ=0°)的平移和绕Y 轴的转动(θ=90°),而n =1时的反对称项表示沿Y 轴(θ=90°)的平移和绕X 轴的转动(θ=0°)。
力向量也同样可以表示为傅里叶级数的形式。
为了避免波动在有限元的边界产生反射效应,结合分层土体的特点,在模型的边界利用动力薄层法来模拟[16]。
薄层单元的节点与近场有限元部分在交界面上一致。
经过积分变换并在薄层单元与有限元的交界面上应用虚功原理,得到特征方程∑eA ek 2+∑eB ek +∑eGe- k 2∑eMe∑eueb=0(5)式中 A 、B 、G 和M 在文献[16]中给出,k 为波数,u b 为薄层单元节点位移向量。
经过特征值求解和分离,最后可以得到交界面上力和位移的关系P bn =R n u bn(6)式中 R n 为n 模态的远场透射边界的阻抗矩阵。
于是通过整合远场薄层单元和近场有限元,便可以求解。
基础的承台假设为刚性。
周围土体对基础的阻抗作用最终可以聚集到承台中心O 点,如式(2)所示。
阻抗函数表示为K O =G N 000G C 00G H 0-G C0000G V 0000-G C0G R 00G C 000G R 00G T(7)式中 G H ,G V ,G R ,G T 和G C 分别反映了水平、竖直、转动、扭转以及水平和转动耦合的刚度。
同时,也可以得到地面响应和承台中心的关系,即U G (k )=H (k )U-O (k )=H F (k )F -O (k )(8)式中 U G 为地面响应,H (k )和H F (k )分别表示对应于基础中心位移和作用力的传递函数。
因而只要知道基础中心的位移向量U O 或者力向量F O ,在频域内可以求得周围土体的响应。
最后通过傅里叶逆变换,可以得到时程响应。
2.3 隔振分析图3为P 4基础和周围土体的有限元模型示意图,填充沟为本文所应用的隔振方案。
右手笛卡儿坐标系的X 轴方向为沿桥轴的方向,Y 轴为垂直于桥轴的水平方向,Z 轴的方向为竖直向下。
填充沟环绕基础中心轴对称布置。
当场地中含有填充沟时,因为场地特性改变,基础中心的阻抗也有所变化。
严格来说,从高架桥沿桥墩传递到基础的作用力也会有微小改变。
为简化起见,这里假设基础的输入荷载函数不变,仅场地响应的传递函数有变化。
填充沟的减振作用由响应振幅削减比来表述,243 第3期陈 锋,等:公路高架桥交通引起环境振动的填充沟隔振分析图3 P 4沉箱基础-土体轴对称有限元模型(含填充沟)即A R =隔振沟作用后的地面响应振幅无隔振措施的地面响应振幅(9)本文采用加速度响应的振幅来衡量。
