6、准静态电磁场

第四章 准静态电磁场4．1 准静态电磁场1．电准静态场由麦克斯韦方程组知，时变电场由时变电荷和时变磁场产生的感应电压产生。

时变电荷产生库仑电场，时变磁场产生感应电场。

在低频情况下，一般时变磁场产生的感应电场远小于时变电荷产生的库仑电场，可以忽略。

此时，时变电场满足ρ=∙∇≈⨯∇D 0E 称为电准静态场。

可见，电准静态场与静电场类似，可以定义时变电位函数ϕ ，即ϕ-∇=E且满足泊松方程ερϕ-=∇2 与电准静态场对应的时变磁场满足 0t =∙∇∂∂+=⨯∇B DE H γ 2．磁准静态场由麦克斯韦方程组知，时变磁场由时变传导电流和时变电场产生的位移电流产生。

在低频情况下，一般位移电流密度远小于时变传导电流密度，可以忽略。

此时，时变磁场满足0=∙∇≈⨯∇B J H c称为磁准静态场。

可见，磁准静态场与恒定磁场类似，可以定义时变矢量位函数A ，即A B ⨯∇=且满足矢量泊松方程c J A μ-=∇2与磁准静态场对应的时变电场满足ρ=∙∇∂∂-=⨯∇D B E t例1：图示圆形平板电容器，极板间距d = 0.5 cm ，电容器填充εr =5.4的云母介质。

忽略边缘效应，极板间外施电压t t u 314cos 2110)(=V ，求极板间的电场与磁场。

[解]：极板间的电场由极板上的电荷和时变磁场产生。

在工频情况下，忽略时变磁场的影响，即极板间的电场为电准静态场。

在如示坐标系下，得()()()V/m t 31410113t 31410501102d u z 4z 2z e e e E -⨯=-⨯⨯=-=-cos .cos . 由全电流定律得出，即由()z z 20r 4Sl t 31431410113d t H 2d e e S D l H ∙-π⨯⨯-=∙∂∂=π=∙⎰⎰ρεερφsin . 极板间磁场为φφφρe e H t 314103352H 4sin .-⨯== A/m也可以由麦克斯韦方程直接求解磁场强度，如下tt 0r ∂∂=∂∂=⨯∇E D H εε 展开，得t 314106694H 14sin .)(-⨯=∂∂φρρρ 解得φφφρe e H t 314103352H 4sin .-⨯== A/m 讨论：若考虑时变磁场产生的感应电场，则有tt ∂∂-=∂∂-=⨯∇H B E 0μ 展开，得t E z 314cos 103.231440ρμρ-⨯⨯-=∂∂- 解得 t E z 314cos 10537.428ρ-⨯= V/m可见，在工频情况下，由时变磁场产生的感应电场远小于库仑电场。

《电磁场导论》教学大纲课程编号：1950310 课程分类：必修课课程性质：技术基础课学分：3学分总学时：54学时授课学时：54学时实验学时：0学时先修课程：大学物理、高等数学、工程数学（矢量分析与场论、数理方程）使用教材：孟昭敦，《电磁场导论》，北京，中国电力出版社，2004参考教材：冯慈璋马西奎，《工程电磁场导论》，北京，高等教育出版社，2000开课系所：电气学院电工理论与新技术研究所联系电话：8392806课程负责人：梁振光大纲起草人：孟昭敦●课程性质、地位与任务电磁场理论是高等学校工科电气信息类专业的一门重要技术基础课，也是一些交叉学科的生长点和新兴边缘学科的发展基础。

本课程所涉及的内容是合格的电气工程类专业本科生所应具备的知识结构的必要组成部分，是增强学生适应能力和创造能力所必须具备的基本素质。

本课程的主要任务是：在《大学物理》电磁学的基础上，以《工程数学》的矢量分析和场论为工具，进一步研究宏观电磁场的基本规律；培养学生用“场”的观点，定性分析判断电气工程中电磁现象的初步能力；了解定量分析的基本途径，为进一步学习较复杂的电磁场计算方法奠定基础。

通过本课程的逻辑推理，培养学生的正确思维能力和严谨的科学态度。

●教学内容与要求本大纲对理论概念的教学要求分为“了解”、“理解”和“深刻理解”三个层次；对计算技能的教学要求分为“掌握”、“熟练掌握”两个层次。

第一章电磁场的物理基础1-1电荷密度与电流密度（了解电荷密度和电流密度的概念，理解电荷守恒与电流连续性原理）1-2电场强度与电位移矢量（理解库仑定律、电场强度和电位移矢量的定义，熟练掌握高斯通量定理，了解介质极化的概念）1-3磁感应强度与磁场强度（理解安培力定律、磁感应强度和磁场强度的定义，熟练掌握安培环路定理，了解媒质磁化的概念）；1-4麦克斯韦方程组（理解麦克斯韦方程组的积分形式，掌握感应电动势和位移电流的计算）第二章静电场2-1基本方程及其微分形式（深刻理解∇⋅D=ρ和∇⨯E=0及其物理意义，掌握E和D的衔接条件）2-2电位与电位梯度（理解电位ϕ的定义及其与电场强度的关系，了解电力线方程与等位面方程）2-3静电场的边值问题（理解∇2ϕ= -ρ/ε、∇2ϕ=0和唯一性定理，熟练掌握一维静电场边值问题的直接积分法，掌握边值问题的定解条件）2-4镜像法与电轴法（理解镜像法和电轴法的实质和依据，熟练掌握导电平面和介质平面镜像法，掌握导电球面镜像法和电轴法）2-5多导体系统的部分电容（掌握两导体间电容的计算方法，了解多导体系统部分电容、工作电容的概念和静电屏蔽方法）2-6电场能量和电场力（理解电场能量密度的概念、掌握计算电场能量的各种方法和求电场力的虚位移法）第三章恒定电场3-1导电媒质中的恒定电场（了解局外场强的概念，理解电荷守恒和电流连续性原理，深刻理解∇⋅J=0、∇⨯E=0及其物理意义，掌握欧姆定律和焦耳定律的微分形式，掌握J的衔接条件）3-2恒定电场的边值问题(熟练掌握恒定电场∇2ϕ=0的直接积分法，了解分界面上的自由电荷，了解恒定电流从良导体进入不良导体以及载流导体与理想介质分界面的特点) 3-3静电比拟（理解导电媒质中的恒定电场与静电场无电荷区域的各种比拟关系，掌握静电比拟法和镜像法）3-4电导与接地电阻（掌握电导和接地电阻的计算，了解多电极系统部分电导和跨步电压的概念）第四章恒定磁场4-1基本方程及其微分形式（深刻理解∇⨯H=0、∇⋅B=0及其物理意义，掌握B和H的衔接条件）4-2标量磁位（理解标量磁位ϕm的定义，了解∇2ϕm=0及其多值性）4-3矢量磁位（深刻理解矢量磁位的定义B=∇⨯A和库仑规范∇⋅A=0，掌握A的衔接条件，熟练掌握简单一维恒定磁场问题求解，了解B线方程与等A面方程）4-4磁场中的镜像法（掌握铁磁媒质平面的镜像法）4-5电感（掌握外自感和互感的计算，了解内自感的概念和聂以曼公式）4-6磁场能量与磁场力（理解磁场能量密度的概念、掌握计算磁场能量的各种方法和求磁场力的虚位移法）4-7磁路及其计算（理解磁路和磁路定律，掌握简单磁路问题的计算，了解铁磁屏蔽的方法）第五章时变电磁场5-1电磁场基本方程组（深刻理解麦克斯韦方程组的微分形式及其物理意义，熟练掌握E与H互为因果的关联性，掌握时变电磁场的分界面衔接条件）5-2坡印亭定理与坡印亭矢量（深刻理解坡印亭定理的物理意义，熟练掌握坡印亭矢量分析电磁能量流动的方法）5-3动态位及其波动方程（理解动态位A、ϕ的定义，了解洛仑兹规范，深刻理解达朗贝尔方程的波动性及其解的推迟效应）5-4正弦电磁场（理解麦克斯韦方程组、坡印亭矢量、达朗贝尔方程和洛仑兹条件的复数形式）5-5电磁辐射（理解单元偶极子在近区和远区的辐射特性，了解似稳条件与似稳场的概念）第六章准静态电磁场6-1电准静态场（理解电准静态场的条件，掌握电准静态场E和H计算，了解电荷在导体中的弛豫过程）6-2磁准静态场（理解磁准静态场的条件，掌握磁准静态场H和E计算，了解电磁场的扩散方程）6-3集肤效应与邻近效应（了解集肤效应和邻近效应）6-4涡流损耗与电磁屏蔽（了解涡流损耗和电磁屏蔽）6-5电路定律和交流阻抗（了解基尔霍夫电流、电压定律与磁准静态场的关系，了解导体的交流内阻抗的计算）第七章平面电磁波7-1电磁场波动方程（了解等相面和等幅面的概念，理解均匀平面电磁波的波动方程）7-2理想介质中的均匀平面波（深刻理解理想介质中的波动方程，熟练掌握平面波的传输特性）7-3导电媒质中的均匀平面波（深刻理解导电媒质中的波动方程，了解其传输特性，掌握良导体中和低损耗介质中平面波的传播特性）7-4均匀平面电磁波的正入射（掌握反射系数与透射系数计算，了解匹配、全反射与驻波、行驻波与驻波比、入端阻抗的概念）第八章均匀传输线8-1无损耗均匀传输线方程（理解无损耗均匀传输线导引TEM波及其在横截面内的分布与静态场相同，掌握电压和电流表示的传输线方程）8-2无损耗均匀传输线的传输特性（理解无损线正弦稳态通解的特点，掌握由边界条件确定积分常数）8-3有损耗均匀传输线（了解有损耗传输线的特点，掌握由原参数计算副参数，了解无畸变传输线的概念）8-4无损耗传输线的反射与透射（掌握反射系数与透射系数计算，了解匹配、全反射与驻波、行驻波与驻波比的概念）8-5无损耗传输线的入端阻抗（理解入端阻抗的定义，了解不同负载下的传输线特性）●各章学时分配第一章电磁场的物理基础（4学时）第二章静电场（12学时）第三章恒定电场（4学时）第四章恒定磁场（8学时）第五章时变电磁场（6学时）第六章准静态电磁场（4学时）第七章平面电磁波（6学时）第八章均匀传输线（6学时）总复习（含机动时间）（4学时）●实验与其它目前暂不具备开设实验条件，计划开设平行平面场模拟实验，电场和磁场的测试实验。

第6章准静态场
叶齐政，2009，4
一根直导线，当频率很高时，它是发射电磁波的天线；降低频率，它具有电感—电容的特性；再降低频率，它具有电感的特性；通以直流电时，它就相当于一个电阻。

一对平行板，当外加高频电源时，它是一个传播电磁波的导波装置；当频率降低时，它将只具有电容的特性。

电磁装置本身的特性除了依赖结构、材料以外，也依赖电磁场的频率变化。

高压传输线，晶体管，静电除尘器以及静电传感器等都可按电准静态场处理；
继电器，电动机和磁记录媒质等都可按磁准静态场处理。

()()
20/t ωsin I t i π+=。

工程电磁场导论准静态电磁场和边值问题知识点一、知识概述准静态电磁场和边值问题①基本定义：- 准静态电磁场呢，简单说就是一种近似的电磁场情况。

在一些情况下，电磁场变化不是那么快，就可以把它当作准静态的。

比如说电场或者磁场的变化率相对比较小的时候，就像是大家走路的时候一步一步慢慢走，而不是跑来跑去那种很剧烈的变化。

电场准静态的时候，可以近似用静电场的一些方法去分析，磁场准静态的时候也类似能用上一些静磁场的办法。

边值问题呢，就是在给定的边界条件下，去求解电磁场的问题。

就好比你要在一个限定的区域里，根据这个区域四周的情况来确定里面电磁场是啥样的，这个区域周围的情况就是边界条件。

②重要程度：- 在工程电磁场导论这个学科里，这可是很重要的一部分呢。

因为实际工程中很多电磁场的情况都可以用准静态的概念简化分析，让复杂的问题变得好理解一些。

边值问题相当于把电磁场的理论和实际应用连接起来的一座桥，如果搞不定边值问题，很多实际工程中的电磁场就没法准确计算和设计。

③前置知识：- 得先掌握静电场、静磁场的基本概念和计算方法。

比如说库仑定律得知道吧，安培定律这些也得有个印象。

就像你要学烧复杂的菜，那得先把切菜洗菜、基本的煎炒烹炸先学会。

④应用价值：- 在电气设备的设计里经常用到。

比如电机的电磁场分析，就可以用准静态电磁场的概念简化计算。

还有像变压器的设计，要考虑铁芯周围的磁场分布，这时候就会涉及到边值问题。

如果这些搞不清楚，电机可能性能就不好，变压器效率也上不去。

二、知识体系①知识图谱：- 准静态电磁场和边值问题在工程电磁场导论这个学科里就像是大树的树干分出来的一个大树枝。

它跟之前学的静电场、静磁场有联系，又为后面学习更复杂的时变电磁场打基础。

②关联知识：- 和麦克斯韦方程组里的各个方程关系密切。

像准静态电磁场很多时候就是在麦克斯韦方程组在特殊情况下的一种反映。

和电磁感应原理也有关联，因为磁场变化产生感应电场之类的。

③重难点分析：- 重点是确定不同情况下的准静态电磁场的近似条件，还有就是高效准确地根据边界条件求解边值问题。

《电磁场》课程简介课程编号：06054001课程名称：中文/英文电磁场/ Electromagnetic Field学分：2.5学时：40 （实验：0 上机：0 课外实践：0）适用专业：电气工程及其自动化建议修读学期：第4学期开课单位：电气与信息工程学院电气工程系先修课程：高等数学、大学物理、复变函数与积分变换考核方式与成绩评定标准：闭卷考试百分制评定（期末考试卷面成绩占70%,平时成绩占30%）教材与主要参考书目：焦其祥，《电磁场与电磁波》，北京：科学出版社，2010年第2版。

内容概述：中文：本门课程属于电气工程及其自动化专业的专业基础课程，通过本门课程的学习，使学生在大学物理电磁学的基础上，进一步掌握电磁场基本概念；培养学生用场的观点对电气工程中的电磁现象和电磁过程进行定性分析与判断的初步能力；了解进行定量分析的基本途径，为进一步学习和应用各种较复杂的电磁场计算方法打下基础；通过电磁场理论的逻辑推理，培养学生正确思维和严谨的科学态度。

英文：This course belongs to the professional basic course of Electrical Engineering and Its Automation. The students through studying this course can be to further understand the basic concept of electromagnetic field on the basis of in the College Physics of Electromagnetism. It will cultivate the students' ability with the preliminary view of electromagnetic field to use qualitative analysis and judgment of electromagnetic phenomena and electromagnetic process in electrical engineering. The knowledge of basic understanding methods of quantitative analysis can lay the foundation for further study and application of electromagnetic method in various complex calculations. During the logic analyzing process of electromagnetic theory, the students could be cultivated with correct thinking and rigorous scientific attitude.《电磁场》教学大纲课程编号：06054001课程名称：中文/英文电磁场/ Electromagnetic Field学分：2.5学时：40 （实验：上机：课外实践：）适用专业：电气工程及其自动化建议修读学期：第4学期开课单位：电气与信息工程学院电气工程系先修课程：高等数学、大学物理、复变函数与积分变换一、课程性质、目的与任务课程性质：本门课程属于电气工程及其自动化专业的专业基础课程，通过本门课程的学习，使学生在大学物理电磁学的基础上，进一步掌握电磁场基本概念；培养学生用场的观点对电气工程中的电磁现象和电磁过程进行定性分析与判断的初步能力；了解进行定量分析的基本途径，为进一步学习和应用各种较复杂的电磁场计算方法打下基础；通过电磁场理论的逻辑推理，培养学生正确思维和严谨的科学态度。

6 准静态电磁场基本方程体现了时变电磁场的全部场与源的关系，反映变化的磁场周围伴随一个变化电场，变化的电场伴周围要产生一个变化磁场，这种相互依存、相互制约、不可分割的关系。

可以用电磁场基本方程来分析各种宏观电磁现象。

为加强理解和记忆，采用循环影响图来描述源对场的激励，电生磁、磁生电的这种循环影响构成统一的电磁场。

E 、D 和H 、B 就需要联立求解。

当存在弱影响环节时，循环图中次要因素处可能断开，E 和H 相互影响关系会发生改变，这可能给场的分析和计算带来方便。

如：全部场源都不随时间变化，可以对应得出描述静电场、恒定电场和恒定磁场，并分别讨论。

当电、磁场源随时间作缓慢变化时，电磁场基本方程中的t ∂∂D 或t∂∂B项可以忽略，以至于虽属时变电磁场，但却具有静态场的一些性质，此类场是本章要学习的准静态电磁场。

6.1 电准静态场与磁准静态场6.1.1 电准静态场时变电场由时变电荷()t q 和时变磁场t∂∂B产生，可分别建立对应的库伦电场CE 和感应电场i E 。

当感应电场远小于库伦电场时，时变电场近似呈无旋性D ＝ρD ＝εEt∂∂D∇ ⨯ H ＝J C +t∂∂DHE∇ ⨯ E ＝－ t∂∂B－t∂∂B∇ ⋅ ρJ CB ＝μH()0=⨯∇≈+⨯∇=⨯∇c i c E E E E即可忽略t∂∂B的作用，称之为电准静态场（Electr oquasistatic ---- EQS ）。

此时电磁场的循环图在E--- t∂∂B 处断开，就每一瞬时而言，磁场不再影响电场，而可以单独地计算电场。

比如E 与场源ρ之间完全对应，只要知道ρ的分布，就可以只运用静电场中计算E 、D 、φ的公式，加上媒质的构成方程，确定出E 、D 和φ等时变电场的场量。

即描述时变电场的方程与静电场方程完全一样，只是E 和D 为时间的函数。

于是，EQS 基本方程的微分形式为t ∂∂+=⨯∇DJ H c （6.1.1） 0≈⨯∇E （6.1.2）0=⋅∇B （6.1.3） ρ=⋅∇D （6.1.4）来求解场量H 、B 等。

电准静态场与磁准静态场电工基础教研室周学本节的研究目的了解准静态场的性质。

本节的研究内容一、电准静态场与磁准静态场二、磁准静态场与电路⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇f D B tB E tD J H ρ0C 当变化磁场感应出的电场远小于库仑电场时，即0B t ∂≈∂C 00f D D J t B E H ρ⎧⎪∇⋅=⎪⎪⎨∂∇⨯=+⎪∂⎪⎪∇⋅=⎩∇⨯≈与静态场相比，电准静态场具有与静电场类似的有源无旋特性。

因此两种场的计算方法相同。

电力传输系统和装置中的高压电场，各种常用电子器件、设备附近的电场，低频交流情况下，平板电容器中的电场属于电准静态场。

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇fD B t BE tD J H ρ0C 当位移电流远小于传导电流时，即0Dt ∂≈∂C0f H B B E t D J ρ⎧⎪∇⋅=⎪⎪⎨∂∇⨯=-⎪∂⎪∇⋅=∇⨯⎪⎩≈与静态场相比，磁准静态场具有与静磁场类同的有旋无源特性。

因此两种场的计算方法相同。

运行于低频情况下的各类电磁装置中的磁场问题(电机、变压器、感应加热装置、磁悬浮等等)、电工技术中的涡流问题属于磁准电磁场。

磁准静态场中的位函数引出与时变电磁场相同22(0)Cf A J A μρϕε⎧∇=-∇⋅=⎪⎨∇=-⎪⎩即在准静态电磁场中，可以略去电磁场的波动性，认为场和源之间具有类似于静态场中场和源之间的“瞬时”对应关系。

磁准静态场也称作似稳场。

⎭⎬⎫≡⨯∇⋅∇=⋅∇0)(0A BAB ⨯∇=⇒⎪⎭⎪⎬⎫≡∇⨯∇∂∂-=⨯∇0ϕt B E ϕ∇-∂∂-=⇒tA E似稳条件：对于导体内的时变电磁场来说，当，导体中的时变电磁场可按磁准静态场来处理。

通常把导体中的磁准静态场称作涡流场。

ωεγ<<对于理想介质中的时变电磁场来说，当或，理想介质中的时变电磁场可按磁准静态场来处理。

即如果系统用准静态方法处理，载流系统的尺寸必须远小于电磁波的波长。