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第四节析因设计与方差分析

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4析因设计方差分析

4析因设计方差分析

24~25 沪白种
13~15
0.063, 0.094, 0.047
0.013, 0.009, 0.013
0.471, 0.088,0.176
0.251, 0.368, 0.133
完全随机的三因素2×2×2析因设计

完全随机的三因素析因设计 方差分析表
交叉设计的方差分析
Cross-over design ANOVA
• 析因设计可以提供三方面的重要信息：
1、各因素不同水平的效应大小；
2、各因素间的交互作用通过比较各种组合；
3、找出最佳组合 • 如果在一次实验中，一个因素水平间的效 应随其他因素水平的不同而变化时，则因 素间存在交互作用，它是各因素效应间不 独立的表现。
• 如将2×2析因设计中的4个均数作图，2条 直线方向一致但斜率不等，表示A、B两因 素有交互作用（协同作用）。
SS总=SS个体+SS阶段 + SS处理 + SS误差
ν总=ν个体+ν阶段 + ν处理 + ν误差
ν总= 2n – 1 ν个体= n - 1 ν阶段 = 1 ν处理 = 1 νe = n-2
MS个体= SS个体/ν个体 MS阶段 = SS阶段 /ν阶段 MS处理= SS处理 /ν处理 MS误差 = SS误差 /ν误差 F个体 = MS个体/ MS误差 F阶段 = MS阶段/ MS误差 F处理 = MS处理/ MS误差
a. R Squared = .974 (Adjusted R Squared = .937)
重复测量资料方差分析
Repeated measure ANOVA
• 重复测量的概念： • 对同一试验单位的某一观察指标在不同时 间点的多次观测。如对高血压患者治疗前 与治疗后2，4，6，8周的心率进行多次测 量。将试验结果的测量时间也作为一个因 素来分析。

析因设计资料的方差分析

析因设计资料的方差分析

若将例11-1进行完全随机设计ANOVA （错！）
处理组 误差
处理组间变异的分解
单独效应
B的效应
A的效应
B因素为2水平时A 因素的单独效应
A的效应
主效应
A的主效应
B的效应
A因素的主效应解释 为：束膜缝合与外 膜缝合相比（不考 虑缝合时间），神 经轴突通过率提高 了6%。
B因素的主效应解释 为：缝合后2月与1 月相比（不考虑缝 合方法），神经轴 突通过率提高了22% 。
完全随机的三因素2×2×2析因设计
例3：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药 剂ACTH对尿总酸度的影响。问①A、B各自的主效应 如何？②二者间有无交互作用？
随机配伍的两因素3×2析因设计
析因设计的特点
➢ 2个以上处理因素（factor）（分类变量） ➢ 每个因素2个以上水平（level） ➢ 每一种处理有2个以上重复（repeat）
SS处理的析因分解
Ti、 Ai、 Bi的计算
析因分析结果(P239表11－5由SPSS计算）
建议：
原始数据作平方根反正弦变换后分析（考 虑ANOVA的条件）
此例平方根反正弦变换后的结论相同。
（二）两因素多水平 完全随机析因设计的方差分析
例11-2：观察A、B两药联合应用在产 妇分娩时的镇痛时间（min）P241
➢ 交互作用（Interaction）：当某一因素的 单独效应随着另一因素变化而变化时，称 这两个因素间存在交互作用。
（如一级交互作用AB、二级交互作用 ABC…）
析因设计的优缺点
优点
不仅用来分试验的次数很多，如2因素， 各3水平5次重复需要试验为45次。
➢ 试验将全部因素的不同水平组合,其组合数 即处理的组数；

第四章 试验设计的方差分析精品PPT课件

第四章 试验设计的方差分析精品PPT课件

B 条件下： 2
S ' ' ( 8 . 0 7 . 0 ) 2 ( 6 . 5 7 . 0 ) 2 ( 7 . 5 7 . 0 ) 2 ( 7 . 0 7 . 0 ) 2 ( 6 . 0 7 . 0 ) 2 2 . 5
二者的和反映了试验误差的大小，称为组内误
差平方和S2或 误差平方和Se。
第四章 试验设计的方差分析
第三章讲过的直观分析法虽然简单明了， 计算工作量少，便于普及推广，但它不能 把试验过程中试验条件改变所引起的数据 波动，与试验误差引起的数据波动区分开， 同时对影响试验结果的各因素的重要程度， 不能给以精确的数量估计。
方差分析法正是为了弥补直观分析法的 不足而提出的。
4-1 概述
改变对指标的影响．超过了试验误差造成的影 响，即条件误差相对试验误差大得多。那么， FB多大时．可以说因素B的水平改变对考察指 标的影响是显著的呢?小到多小，认为试验结 果的误差是由试验误差引起的，这就需要有一 个标准。这个标准由F表(见附表5)给出。在F 表上，横行f1代表F值中分子的自由度，竖行f2 代表F值中分母的自由度，相交后的数值即为 F的临界值。
为了消除参加求和的项数（即数据个数）对S1和 S2的影响，将它们分别除去项数，即得到了组间方差
S1/f1和组内方差S2/f2。
f1 和f2分别表示自由度，即相加的数据项数减1，如 果一个平方和是由几部分的平方和组成，则总的自 由度等于各部分自由度之和。
所以，S1的自由度同为f1=1，而S2的自由度为 f2=4+4=8，ST的自由度为fT=9。
为了考察某个因素对指标的作用，必须将 总误差分解为条件误差和试验误差．并加以比 较，作出因素对指标的作用是否显著的结论。 这种分析方法称为方差分析法。

析因设计的方差分析

析因设计的方差分析

SS SS SS 如AB的交互效应：AB=[(a1b1-a2b1)-(a1b2-a2b2)]/2=(0.
总 处 理 H0：染毒与不染毒的大鼠吞噬指数的总体均数相等 误 差
确定P值，作出推断结论
SS SS SS SS 01 ，提示染毒对吞噬指数有影响，可以降低大鼠吞噬指数。
其方法有很多种，析因设计就是其中的一种。
研究目的
当研究的因素不止一个时，这种研究设计就称为 多因素的实验设计 。其方法有很多种，析因设计 就是其中的一种。
研究目的：不仅分析单个因素不同水平效应之间 的差异，还要知道两个因素各水平间效应的相互 影响。
分析方法：采用多因素方差分析。
方差分析的根本思想
• 变异分解： --固定因子〔处理因素〕：A、B
定义3个列变量： 1个因变量〔y〕，2个处理因素分组变量 〔A，B〕,设置值标签。 主要分析过程
1〕Analyze ->General Linear Model ->Univariate ，弹出单变量对 话框：
--因变量名称：y --固定因子〔处理因素〕：A、B 2〕点击“模型〞按钮，弹出重复度量模型对话框。 --指定模型：本例选择全模型，即分析所有主效应及交 互效应〔系统默认〕。假设选择定制，可以自由选择进入 分析模型的主效应及交互效应。
假设i ：表示因素A的水平〔i=1，2，…，a〕， 指两个或多个研究因素间的效应互不独立，当某一因素在各水平间变化时，另一个或多个因素各水平的效应也相应地发生改变。
建立检验假设，确定检验水准 〔2〕A因素主效应的P>0.
4〕 Post Hocj〔：比照表〕按示钮：因素B的水平〔j=1，2，…，b〕，
相等 H1：给药与不给药的大鼠吞噬指数的总体均数

第四节析因设计和方差分析

第四节析因设计和方差分析

第四节析因设计与方差分析1. 基本概念完全随机设计(单因素)随机区组设计(两因素, 无重复)拉丁方设计(三因素, 无重复)析因设计(两因素以上, 至少重复2次以上)析因设计的意义在评价药物疗效时，除需知道A药和B药各剂量的疗效外（主效应），还需知道两种药同时使用的协同疗效。

析因设计及相应的方差分析能分析药物的单独效应、主效应和交互效应。

例：A因素食物中蛋白含量; B因素食物中脂肪含量B A 平均a2-a1a1 a2b1 30 32 31 2b2 36 44 40 8平均33 38 35.5 5b2-b1 6 12 9(1)单独效应: 在每个B水平, A的效应。

或在每个A水平，B的效应。

(2)主效应：某因素各水平的平均差别。

(3)交互效应：某因素各水平的单独效应随另一因素水平变化而变化，则称两因素间存在交互效应。

如果)()()(000μμμμμμ-+-≠-b a ab ，存在交互效应。

如果)()()(000μμμμμμ-+->-b a ab ，协同作用。

如果)()()(000μμμμμμ-+-<-b a ab ，拮抗作用。

2527293133353739414345a1a22527293133353739414345a1a2如果不存在交互效应，则只需考虑各因素的主效应。

在方差分析中，如果存在交互效应，解释结果时，要逐一分析各因素的单独效应，找出最优搭配。

在两因素析因设计时，只需考虑一阶交互效应。

三因素以上时，除一阶交互效应外，还需考虑二阶、三阶等高阶交互效应，解释将更复杂。

析因设计的优点：用相对较小样本，获取更多的信息，特别是交互效应分析。

析因设计的缺点：当因素增加时，实验组数呈几何倍数增加。

实际工作中部分交互效应，特别是高阶交互效应可以根据临床知识排除，这时可选用正交设计。

2. 析因设计与结果的方差分析(1)实验设计设有k个因素，每个因素有L1, L2, …, L k个水平，那么共有G= L1×L2×…×L k个处理组。

析因设计的方差分析

析因设计的方差分析

完全随机的三因素析因设计 方差分析表
战士主 观感觉 冷热等 级评分
计算两因素交叉分组的合计
SS处理的析因分解
Ti、 Ai、 Bi的计算
析因分析结果
（二）两因素多水平 完全随机析因设计的方差分析
例11-2：观察A、B两药联合应用在产 妇分娩时的镇痛时间（min）
完全随机的两因素3×3析因设计
完全随机的两因素析因设计 方差分析表
A、B两药联合运用的镇痛时间 方差分析结果表
（三）三因素多水平 完全随机析因设计的方差分析
主效应（main effectsБайду номын сангаас：某因素各单 独效应的平均效应
交互作用（Interaction）：某一因素效 应随着另一因素变化而变化的情况。（ 如一级交互作用AB、二级交互作用 ABC…
析因设计的优缺点 优点
可用来分析全部主效应，以及因素 间各级的交互作用
缺点
所需试验的次数很多，如2因素，各 3水平5次重复需要试验为45次
交互作用
缝合后2月后束膜 缝合与外膜缝合神 经轴突通过率的差 异，仅比缝合后1 月提高了2%，
两条直线相互平行 , 表示两因素交互 作用很小
ANOVA分析的必要性
A因素（缝合方法）的主效应为6%， B因素（缝合时间）的主效应为22%， AB的交互作用表示为2%。
以上都是样本均数的比较结果，要 推论总体均数是否有同样的特征，需要 对试验结果进行方差分析后下结论。
完全随机的两因素2×2析因设计
实例3：小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤 细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3）问①A、B 、C各自的主效应如何？②三者间有无交互作用？
完全随机的三因素2×2×2析因设计

材料科学第4章 方差分析与析因实验


2020/1/22
3
二、 方差分析的基本原理
不同组的均值间的差别基本来源有两个： （1）随机误差如测量误差造成的差异，称为组内差异，用 指标值在各组的均值与该组内指标值之变差平方和的总和表示， 也称为误差变差平方和。 （2）实验条件即不同因素或因素不同的水平造成的差异， 称为组间差异。用指标值在各组的均值与总均值之变差平方和 表示，称为因素变差平方和。
试验中，使其他因素都尽量维持不变而只对一个因素的水 平加以变化，以检验该因素的影响是否显著的方法。
一、单因素方差分析的基本原理
因素A：
p个水平，记为 Ai（i=1，2，......，p，水平数）；
每水平测试重复 n 次，数据记为 yiz ( z＝1，2，......，n，测量次 数)。
2020/1/22
第4章 方差分析与析因实验
析因实验：通过对试验结果观测值的波动（变差）的分析，寻找 影响结果的主要因素，判断因素的影响是否显著的一种方法。常 借助于对试验数据的方差分析来实现。
4.1 方差分析简述 4.2 单因素试验的方差分析 4.3 双因素试验的方差分析
2020/1/22
1
4.1 方差分析简述
i1 z1
2020/1/22
13
求因素变差平方和 SSA 和误差平方和 SS
SST
QT2 N
11502 4202 16
=477
SS A

1 n
p i 1
Ki2
T2 N

45114 4

4202 16
=253.5
SS SST SSA =477-253.5=223.5
结论：在风险度 ＝0.05 时，添加剂浓度对热水管传热系数的 影响显著。浓度取4ppm左右时最理想。

析因设计和分析课件

H1:两者不独立 （6）略 （7） H0:三个原因旳各水平旳体重平均增长值旳差别相互独立
H1:三个原因旳各水平旳体重平均增长值旳差别不独立 第(4)-（7）个假设就是检验原因旳交互影响。
2024年10月4日
1.计算总变异
S 2
(X X )2 SST
n 1
VT
SST X 2 ( X )2 n 24.3785 39.072 64 0.5275
AB=[( a2b2- a2b1)-(a1b2- a1b1)]/2=(22-10)/2=6
2024年10月4日
B
B1 (未用药) B2 (用药)
A
A1(未用药)
A2 (用药)
A1B1
A2B1
A1B2
A2B2
0 , a , b , ab 表达4个处理组A1B1,A2B1 ,A1B2,A2B2相应旳总体均值 存在交互效应 (ab 0 ) (a 0 ) (b 0 )
(I-1)(J-1) (I-1)(K-1) (J-1)(K-1)
SSTAB-SS(A)-SS(B) SSTAB-SS(A)-SS(C) SSTAB-SS(B)-SS(C)
SS(AB)/dfab SS(AC)/dfab SS(BC)/dfab
MS(AB)/MSE MS(AC)/MSE MS(BC)/MSE
豆
雌雄
A
B1
C1
C2
A1 A1B1C1 A1B1C2
A2 A2B1C1 A2B1C2
B2
C1
C2 玉米
A1B2C1 A1B2C2
A2B2C1 A2B2C2
(二)将试验单位随机分配
32只雌猪随机分配到（1）～（4）组，随机数序号 1 ～8（1）组，9 ～16（2）组，17 ～24（3）组，25 ～ 32（4）组。32只雄猪随机分配到（5）～（8）组。

析因设计资料的方差分析


完全随机的方差分析 变异来源 SS df MS F P-value 总 7420 19 处理组 组间 2620 3 873.333 2.91111 0.06657 4800 16 300 误差 组内
处理组间变异的分解
单独效应
B的效应
A的效应
B因素为2水平时A 因素的单独效应
主效应
B的效应
A因素的主效应解释 为：束膜缝合与外 膜缝合相比（不考 虑缝合时间），神 经轴突通过率提高 了6%。 B因素的主效应解释 为：缝合后2月与1 月相比（不考虑缝 合方法），神经轴 突通过率提高了22% 。
A2
A3
随机配伍的两因素3×2析因设计
析因设计的特点
2个以上处理因素（factor）（分类变量） 每个因素2个以上水平（level） 每一种处理有2个以上重复（repeat）

试验将全部因素的不同水平组合,其组合数 即处理的组数； 若行ANOVA，要求观察值（效应指标）为 定量资料（独立、正态、等方差）。
A的主效应 B的主效应
A的效应
交互作用
AB (a2b2 a1b2 ) (a2b1 a1b1 ) 2 (8 4) 2 2
缝合后2月后束膜 缝合与外膜缝合神 经轴突通过率的差 异，仅比缝合后1 月提高了2%， 两条直线几乎相互 平行, 可以不考虑 两因素间存在交互 作用。
64 78 80 不用 28 31 23 完全随机的两因素2×2析因设计
例2：小鼠种别（A）、体重（B）和性别（C）对皮 内移植SRS瘤细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3 ）问①A、B、C各自的主效应如何？②三者间有无交 互作用？
种别 A 昆明种 体重（ g ） 24 ～ 25 性别 雄性 0.7069 0.7854 0.3581 1.0838 0.9425 0.3335 0.0628 0.0942 0.0471 0.0126 0.0094 0.0125 雌性 0.1885 0.3403 0.2503 0.9550 0.9215 0.8514 0.4712 0.0880 0.1759 0.2513 0.3676 0.1327

卫生统计学之析因设计的方差分析

两因素两水平 完全随机析因设计的方差分析
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
例11-1：研究不同缝合方法及缝合后时间对家兔轴突通过 率（％）的影响，问①两种缝合方法间有无差别？缝合后 时间长短间有无差别？②两者间有无交互作用
完全随机的两因素2×2析因设计
A 因素
缝合方法
B 因素
缝合时间
n Σx 均数
18
26
21
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
析因设计的特点
➢ 2个以上（处理）因素（factor）（分类变 量）
➢ 2个以上水平（level） ➢ 2个以上重复（repeat） ➢ 每次试验涉及全部因素,即因素同时施加 ➢ 观察指标（观测值）为计量资料（独立、
正态、等方差）
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固 醇降低值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固 醇的作用？②两种药间有无交互作用
乙药
用
不用
甲药 用
73
47
不用
27
20
完全随机的两因素2×2析因设计
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效
乙药
用
不用
乙药单独效应
甲
用
73
47
26
药
不用
27
20
7
甲药单独效应 46
27
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
析因设计的有关术语
➢ 单独效应（simple effects）：其它因 素的水平固定为某一值时，某一因素不 同水平的差别
➢ 主效应（main effects）：某一因素各 水平间的平均差别 (即某因素各单独效 应的平均效应)
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第四节析因设计与方差分析1. 基本概念完全随机设计(单因素)随机区组设计(两因素, 无重复)拉丁方设计(三因素, 无重复)析因设计(两因素以上, 至少重复2次以上)析因设计的意义在评价药物疗效时，除需知道A药和B药各剂量的疗效外（主效应），还需知道两种药同时使用的协同疗效。

析因设计及相应的方差分析能分析药物的单独效应、主效应和交互效应。

例：A因素食物中蛋白含量; B因素食物中脂肪含量B A 平均a2-a1a1 a2b1 30 32 31 2b2 36 44 40 8平均33 38 35.5 5b2-b1 6 12 9(1)单独效应: 在每个B 水平, A 的效应。

或在每个A 水平，B 的效应。

(2)主效应：某因素各水平的平均差别。

(3)交互效应：某因素各水平的单独效应随另一因素水平变化而变化，则称两因素间存在交互效应。

如果)()()(000μμμμμμ-+-≠-b a ab ，存在交互效应。

如果)()()(000μμμμμμ-+->-b a ab ，协同作用。

如果)()()(000μμμμμμ-+-<-b a ab ，拮抗作用。

2527293133353739414345a1a22527293133353739414345a1a2如果不存在交互效应，则只需考虑各因素的主效应。

在方差分析中，如果存在交互效应，解释结果时，要逐一分析各因素的单独效应，找出最优搭配。

在两因素析因设计时，只需考虑一阶交互效应。

三因素以上时，除一阶交互效应外，还需考虑二阶、三阶等高阶交互效应，解释将更复杂。

析因设计的优点：用相对较小样本，获取更多的信息，特别是交互效应分析。

析因设计的缺点：当因素增加时，实验组数呈几何倍数增加。

实际工作中部分交互效应，特别是高阶交互效应可以根据临床知识排除，这时可选用正交设计。

2. 析因设计与结果的方差分析(1)实验设计设有k个因素，每个因素有L1, L2, …, L k个水平，那么共有G= L1×L2×…×L k个处理组。

例如有三个因素，分别是A，B，C。

A因素有两水平，B因素有3水平和C因素有2水平，则共有G=2×3×2=12个处理组。

大家可以自己回去将这12种组合排列出来。

确定了处理组数后，将实验对象分配到各组的方法可以采用完全随机设计、随机区组设计或拉丁方设计。

注意：析因设计的基本要求，各组例数相等，每组例数必须2例以上。

(2)析因设计资料的方差分析第一步：与一般的方差分析一样，将总变异分离成组间变异和组内变异。

如果是随机区组设计还需从组内变异分离出单位组间变异和误差变异。

方差来源 DF SS MS总变异(T) N-1 C X -∑2组间变异(B) G-1 C T r k -∑2/1 SS B /(G-1)组内变异(E) N-G SS T -SS B SS E /(N-G)T k (k=1,2,…,G)为各处理组观察值小计，r 为各处理组例数，C=(ΣX)2/N第二步：将组间变异分解出主效应项和交互效应项，以两因素析因设计为例，i 和j 分别是因素A 和因素B 的水平数，A i 和B j 分别是各水平观察值的小计。

方差来源 DF SS MS F 主效应A i-1 C A rji -∑21 SS (A)/df a MS (A)/MS E Bj-1C B rij -∑21SS (B)/df b MS (B)/MS E交互效应AB (i-1)(j-1) SS B-SS(A)-SS(B)SS(AB)/df ab MS(AB)/MS E 两个因素以上的析因设计，计算原理类似，但手工计算较繁琐。

当有计算机后和统计软件的帮助后，已完全没必要手工计算。

但是掌握变异来源分解的基本思想很重要，应该将哪项变异作为误差项，如何解释结果都与此有关。

下面用实例介绍计算过程：A(缝合方法) 外膜缝合(a1) 束膜缝合(a2) 总计B(缝合时间) 1月(b1) 2月(b2) 1月(b1) 2月(b2)1 10 30 10 502 10 30 20 503 40 70 30 704 50 60 50 605 10 30 30 30T k120 220 140 260 740 Σx24400 11200 4800 14400 34800 C=(740)2/20=27380方差分析表SS DF MS F P T 7420 19 B 2620 3 873.3 2.911 >0.05 E 4800 16 300 A1=120+220=340, A2=400, B1=260, B2=480 A 180 1 180 0.60 >0.05 B 2420 1 2420 8.07 <0.05 AB 20 1 20 0.07 >0.05 结论：缝合时间（B ）的主效应有统计学意义，即 2610/)140120(1=+=B x 4810/)260220(2=+=B x B 的主效应=48-26=22。

第五节裂区设计与结果的方差分析(1)基本概念裂区设计与一般析因设计的区别在于每种处理因素分别作用于不同级别的实验单位。

如眼科实验中，兔子为一级实验单位，每只兔子的两只眼睛为二级实验单位。

当处理因素分别作用于一级实验单位和二级实验单位时，称裂区设计。

如果将作用于二级实验单位的处理因素称为二级处理，作用于一级实验单位的处理因素称为一级处理。

显然前者为区组设计，后者为完全随机设计，两种处理的设计精度不同。

因此又称这类设计为不完整析因设计。

一般在设计时，常选最感兴趣的主要研究因素为二级处理因素或出于区组的限制，选水平数少的研究因素为二级处理因素(2)实验设计方法设一级处理因素有i个水平，二级处理因素有j个水平。

一级实验单位的分配方式可采用完全随机设计或随机区组设计形式，一般是前者。

设各一级处理组有观察单位数r。

然后按随机区组设计的方法将二级处理的各水平随机分配给二级单位。

10只家兔随机分两组(i=2)，一组给抗毒素，另一组给生理盐水(A)。

每只家兔取甲、乙两部位(j=2)，甲部位给低浓度毒素，乙部位给高浓度毒素(B)。

结果见下表：表12.27 家兔皮肤损伤直径(mm)药物A 编号毒素浓度B 小计U k低浓度(b1) 高浓度(b2)抗毒素 1 15.75 19.00 34.75(a1) 4 15.50 20.75 36.256 15.50 80.25 18.50 98.75 34.00 179.07 17.00 (T1) 20.50 (T2) 37.50 (A1)10 16.50 20.00 36.50生理盐水 2 18.25 22.25 40.50(a2) 3 18.50 21.50 40.005 19.75 98.75 23.50 115.75 43.25 214.58 21.50 (T3) 24.75 (T4) 46.25 (A2)9 20.75 1 23.75 44.50合计179.00(B1) 214.50(B2) 393.50(3) 裂区设计结果的方差分析基本思想处理组间(A)一级单位总变异(T1) 区组间ΣU2-C 误差(E1)总变异(T) ΣX2-C 处理组间(B)二级单位总变异(T2) 交互效应(AB)SS T-SS T1误差(E2)与析因设计方差分析相似，裂区设计方差分析的过程可分成两步第一步：一级处理因素的方差分析完全随机设计的方差分析表方差来源DF SS MS F总(T 1) ri-1C U j k -∑21一级处理(A) i-1 C A rji -∑21SS A /(i-1) MS A /MS E1误差(E 1)i(r-1) SS T1-SS ASS E1/i/(r-1)U k 是一级实验单位观察值小计二级因素与交互效应的方差分析方差来源 DF SS MS F总(T) rij-1 ΣX 2-C二级处理(B) j-1 C B rij -∑21 SS B /(j-1) MS B /MS E2 AB (i-1)(j-1) B A k SS SS C T r---∑21 SS AB /(i-1)/(j-1)MS AB / MS E2误差(E2) (r-1)i (j-1) AB B T SS SS SS --2SS E2/(r-1)/i /(j-1)SS T2=SS T -SS T1 T k 是AB 两因素组合的各处理结果小计现举例介绍裂区试验方差分析表方差来DF SS MS F P 源A 1 63.0125 63.0125 28.01 <0.01E1 8 18.0000 2.2500T1 9 81.0125B 1 63.0125 63.0125 252.05 <0.01AB 1 0.1125 0.1125 0.45 >0.05 E2 8 2.0000 0.2500T2 10 65.1250T 19 146.13754. 交叉设计与结果的方差分析(1)基本概念在实验设计一节中，介绍了交叉设计的基本结构如下图：A组接受常规药间歇期接受新药实验对象随机分配B组接受新药间歇期接受常规药广义地说，如果比较G种处理，相应将试验时间分成G个阶段，每个受试者在不同试验阶段分别接受这G种处理；不同试验组受试者接受G种处理的顺序不同。

交叉试验除处理因素外，还需考虑处理顺序和试验阶段的效应，因此是三因素设计，分析时要分解出三种效应。

一般假定因素间无交互作用。

优点：由于是自身前后比较，不受个体变异影响。

每种处理在每种顺序都有，可比性好。

缺点：限于慢性病的对症治疗，有时停药的间歇期不能为病人接受。

(2)设计方法两种处理时，随机分两组，每组顺序不同。

G>2时，可借用拉丁方安排处理顺序。

试验阶段试验组I ⅡⅢA 1 2 3B 2 3 1C 3 1 2(3)交叉试验的方差分析方差分析表方差来源DF SS MS F 受试者间(P)N-1 1/GΣB2i-C SS P/(N-1) MS P/MS E阶段间(S) G-1 1/NΣS2i-C SS S/(G-1) MS S/MS E 处理间(B) G-1 1/NΣT2i-C SS B/(G-1) MS B/MS E误差(E) (G-1)(N-2) SS T-SS P-SS S-SS BSS E/(G-1)/(N-2)总(T) GN-1 ΣX2-CC=(ΣX)2/G/N方差来源DF SS MS F受试者间(P)11 60.5631 5.5057 2.64(>0.05)阶段间(S) 1 19.7871 19.7871 9.50(<0.05) 处理间(B) 1 8.5753 8.5753 4.12(>0.05) 误差(E) 10 20.8207 2.0821总(T) 23 109.7462C=56.2042/24=131.6204随机区组设计的方差分析表方差来源 DF SS MS F总(T 1) r-1 C U jk -∑21 区组间(B2) r-1 C M rj r -∑21 SS B2/(r-1) MS B2/ MS E1 一级处理(A) i-1 C A rji -∑21 SS A /(i-1) MS A /MS E1误差(E1) (i-1)(r-1) SS T1-SS B2-SS A SS E1/(i-1)/(r-1)M r是区组观察值小计。