6．如下图 , AB＝AE , ∠B＝∠E , BC＝ED , CF＝DF.求证 : AF⊥CD. 证明 : 如下图 , 连结AC , AD.在△ABC和△AED中 , ∵AB＝AE , ∠B＝ ∠E , BC＝ED , ∴△ABC≌△AED , ∴AC＝AD.又∵CF＝DF , ∴AF是等腰 三角形ACD底边CD的中线 , ∴AF也是CD边上的高 , 即AF⊥CD
4．如下图 , 在等腰三角形ABC中 , CH是底边上的高线 , P是线段CH上不 与端点重合的任意一点 , 连结AP并延长交BC于点E , 连结BP并延长交AC于 点F.
求证 : (1)∠CAE＝∠CBF ; (2)AE＝BF. 证明 : (1)∵△ABC是等腰三角形 , CH是底边上的高线 , ∴AC＝BC , ∠ACP＝∠BCP , 又∵CP＝CP , ∴△ACP≌△BCP , ∴∠CAP＝∠CBP , 即 ∠CAE＝∠CBF (2)在△ACE和△BCF中 , ∵∠ACE＝∠BCF , AC＝BC , ∠CAE＝∠CBF , ∴△ACE≌△BCF , ∴AE＝BF
6．以下三角形 : ①有两个角等于60° ; ②有一个角等于60°的等腰三角形 ; ③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形 ; ④一腰上的中线也 是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有( ) D A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
7．如下图 , △ABC是等边三角形 , 点D , E , F为各边中点 , 那么图中等边三角形的个数是D( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
类型之三 证明两线垂直 5．如下图 , 在Rt△ACB中 , ∠ACB＝90° , D是AB上一点 , 且BD＝BC , DE⊥AB交AC于点E. 求证 : CD⊥BE. 证明 : ∵DE⊥AB , ∴∠BCE＝∠BDE＝90° , 在Rt△BCE和Rt△BDE中 , ∵BE＝BE , BC＝BD , ∴Rt△BCE≌Rt△BDE , ∴∠CBE＝∠DBE.又∵BD＝BC , ∴CD⊥BE(三线合一)
