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核心内容：三视图的长度特征一一“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。
还原三步骤：（1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。
方法展示（1）将如图所示的三视图还原成几何体还原步骤：①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图;②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图I③将点S 与点ABCD 分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体SABCD 如图所示：o5/ VDR的（左）觇阁 匸）现图 厂1例题2: —个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）经典题型：例题1:若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm3 解答：（24）答案：21+ .. 3计算过程：S=2x2X6-y X 1X1 >x6 + y xV2 x72 X^yX2= 21+^3步骤如下：第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图;第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点 E F、M、N处不可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点G,G',B',D',E',F'地位置如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连接，将G'与点E'、F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。
三视图还原口诀
三视图还原口诀如下：1、长对正：主视图与俯视图的长对正。
2、高平齐：主视图与左视图的高平齐。
3、宽相等：俯视图与左视图的宽必须相等。
三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形。
三视图是哪三视
三视图是主视图，俯视图，左视图三个基本视图。
能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。
三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形。
将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来的图形称为视图。
三视图复原几何体小技巧
由三视图复原成几何体，一般采用下面的步骤:
第一步：把俯视图用斜二侧画法画出来,并画出z 轴；
第二步：让左视图与xoz 面平行,下底边与俯视图对应边重合，沿y 轴滑动(或让主视图与yoz 面平行，下底边与俯视图对应边重合，沿x 轴滑动），放在合适的位置上。
俯视图
主视图
主视
左视图
俯
视
z
第三步:让主视图与yoz 面平行，下底边与俯视图对应边重合，沿x 轴滑动,（或让左视图与xoz 面平行，下底边与俯视图对应边重合）,沿y 轴滑动放在合适的位置上。
通过上面三个步骤,就可以画出或判断出是什么几何体了。
z
z。
1★高中数学特别讲座 三视图复原绝技基础知识精析1、三视图复原步骤： ⑴作长方体(或正方体)；⑵在长方体的底面上画出“俯视图”；⑶再看主视图有没有直角顶点，侧视图有没有直角顶点，它们在“俯视图”的什么位置，如果有直角顶点，那么这个顶点可以向上引垂线，如果没有直角顶点，则不能向上引垂线；说明：确定俯视图直角顶点的位置是三视图复原步骤中最难掌控的一步，幸好我们有方法可以征服这一步，如图，第一个图正视图左边下方是直角，所以俯视图左边一条线上所有的顶点都可能是直角顶点，这个时候再看侧视图，如果侧视图对应的点也是直角顶点，则这个点一定向上引垂线，如果不是，则不能向上引垂线；第二个图正视图的中间有直角顶点，所以俯视图中间一条线上所有的顶点都可能是直角顶点，这个时候再看侧视图，如果侧视图对应的点也是直角顶点，则这个点一定向上引垂线，如果不是，则不能向上引垂线.正视图正视图⑷最后连线.说明：有些空间几体的三视图中俯视图可能是投影图，不过根本不影响这种方法的使用.⑸在把三视图的数据标在图上时，一定要标在长方体上，不要标在内部的图上，切记.例1（2013·浙江·12)若某几何体的三视图所示，则此几何体的体积= cm2.例2 [2014·重庆卷] 某几何体的三视图如图12所示，则该几何体的表面积为A．54 B．60 C．66 D．72 ( )12例3（2014·课标Ⅰ·12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）主视图左视图4332俯视图A.66B.6C.24D.4231．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A ）2 （B ）43（C ）4 （D ）52. 一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ； 表面积为 ．3. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（A ）（B ）（C ）（D）4．正三棱柱的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为（）A ．4B ．12C ．．想 想 一 主视图侧视图正(主)视图 侧(左)视图俯视图 第1题第2题45. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ．6. 如右图是一几何体的三视图，则该几何体的体积为 .7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （A ）12 （B ）36 （C ）24 （D ）728．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 .主视图侧视图第3题 侧视图 正视图俯视图 第5题第6题左视图 左视图9.由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，其体积是；表面积是．10.一个体积为16的三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则这个三棱锥左视图的面积为．11．某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）（A）2AÎ，且4AÎ（BA，且4AÎ（C）2AÎ，且A（DAA第7题第8题22俯视图侧视图正视图侧(左)视图56E F D I A H G B C EF D A B C侧视 图1 图2 E A ． E B ． E C ． E D ．12.(2007·山东)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A ．①② B．①③ C ．①④ D ．②④13.(2008广东卷理5文7）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）14.(2008山东卷理6文6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）(A)9π （B ）10π (C)11π (D) 12π15.(2008海南宁夏卷理12）某几何体的一条棱长 为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为 A. 22 B. 32 C. 4 D. 52①正方②圆锥 ③三棱④正四7。
三视图还原技巧在进行产品设计时，三视图是非常重要的一环。
通过三视图，我们可以清晰地看到产品的外观、结构和比例，从而更好地完成设计工作。
然而，有时候在进行三视图绘制时会遇到一些困难，特别是在对称性较强或者复杂的产品。
那么，在这种情况下，我们需要掌握一些三视图还原技巧，来帮助我们更好地完成设计工作。
首先，我们可以通过建立基准线的方式来辅助进行三视图绘制。
基准线可以帮助我们确定产品的主要参考点，从而更好地控制比例和尺寸。
在绘制三视图时，我们可以先确定产品的主要轮廓，然后根据基准线的位置来进行细节的绘制，这样可以更好地确保产品的对称性和整体性。
其次，对称性是进行三视图绘制时需要特别注意的一个方面。
许多产品都具有一定的对称性，而且对称轴通常是产品的重要参考线。
因此，在进行三视图绘制时，我们可以先确定产品的对称轴，然后根据对称轴来进行细节的绘制。
这样不仅可以提高绘图效率，还可以确保产品在各个视图中的对称性和一致性。
另外，还原技巧可以通过透视图来辅助进行三视图绘制。
透视图是一种能够更好地展示产品立体感和形态的视图方式，通过透视图我们可以更好地理解产品的结构和外形。
因此，在进行三视图绘制时，我们可以先通过透视图来观察产品的整体形态，然后再根据不同视角来进行细节的绘制。
这样可以帮助我们更好地还原产品的外观和结构。
总之，三视图还原技巧对于产品设计是非常重要的。
通过建立基准线、注重对称性和利用透视图等技巧，我们可以更好地完成三视图绘制工作，从而提高设计效率和质量。
希望以上内容能够帮助您更好地掌握三视图还原技巧，为产品设计工作提供帮助。
三视图还原①棱锥的定义:有一面为多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的多面体叫做棱锥。
这个多边形的面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
②表示法:用顶点和底面各顶点的字母表示。
如棱锥。
③分类:按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……。
4. 空间几何体的结构特征：棱台①棱台的定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台。
原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面;其他各面叫做棱台的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱;底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点。
②表示法:用表示底面各顶点的字母表示棱台。
如棱台。
③分类:按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台……。
5. 空间几何体的结构特征：圆柱①圆柱的定义:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。
旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面,圆柱的侧面又称为圆柱面,无论转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
②圆柱的表示:圆柱用表示轴的字母表示。
如圆柱。
③规定:圆柱和棱柱统称为柱体。
6. 空间几何体的结构特征：圆锥①圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转而形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
旋转轴叫做圆锥的轴;垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆锥的底面;不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面,圆锥的侧面又称为圆锥面,无论转到什么位置,这条边都叫做圆锥侧面的母线。
②圆锥的表示:圆锥用表示轴的字母表示。
如圆锥。
③规定:圆锥和棱锥统称为锥体。
7. 空间几何体的结构特征：圆台①圆台的定义:以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台。
还可以看成是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截面与底面之间的部分。
旋转轴叫做圆台的轴;垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的底面;不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面,无论转到什么位置,这条边都叫做圆台侧面的母线。
②圆台的表示:圆台用表示轴的字母表示。
如圆台。
③规定:圆台和棱台统称为台体。
8. 空间几何体的结构特征：球①球的定义:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面,球面所围成的旋转体称为球体,简称球。
半圆的圆心称为球心,连接球面上任意一点与球心的线段称为球的半径,连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径。
②球的表示:用表示球心的字母表示。
如球。
9. 空间几何体的三视图和直观图：投影①投影概念:由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做投影。
其中,我们把光线叫做投影线,把留下物体影子的屏幕叫做投影幕。
②投影的分类③中心投影与平行投影:一般地,我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影;我们把在一束平行光线照射下形成投影称为平行投影。
④正投影与斜投影:投影线正对着(即垂直于)投影面,这种平行投影称为正投影;投影线不是正对着(即不垂直于)投影面,这种平行投影称为斜投影。
10. 空间几何体的三视图和直观图：空间几何体的三视图①三视图:三视图包含正视图、侧视图和俯视图。
正视图;光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图叫该几何体的正视图(又称主视图); 侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影,得到的投影图叫该几何体的侧视图(又称左视图); 俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影,得到的投影图叫该几何体的俯视图.②三视图的位置关系:一般地,侧视图在正视图的右边;俯视图在正视图的下边。
如图所示.③投影规律:⑴正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度.⑵一个几何体的正视图和侧视图高度一样,正视图和俯视图长度一样,侧视图和俯视图宽度一样,即正、俯视图——长对正;主、侧视图——高平齐;俯、侧视图——宽相等.④画组合体的三视图时要注意的问题: ⑴要确定好主视、侧视、俯视的方向,同一物体三视的方向不同,所画的三视图可能不同。
⑵判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体组成的,注意它们的组成方式,特别是它们的交线位置。
⑶若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,分界线和可见轮廓线都用实线画出,不可见轮廓线,用虚线画出。
⑷要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征,即正、俯视图长对正;正、侧视图高平齐;俯、侧视图宽相等,前后对应。
⑤由三视图还原为实物图时要注意的问题: 我们由实物图可以画出它的三视图,实际生产中,要根据三视图加工零件,需要由三视图还原成实物图(即直观图),这要求我们能由三视图想象它的空间实物形状,主要通过主、俯、左视图的轮廓线(或补充后的轮廓线)还原成常见的几何体,还原实物图时,要先从三视图中初步判断简单组合体的组成,然后利用轮廓线(特别要注意虚线)逐步作出实物图(即简单组合体的直观图)。
11. 空间几何体的三视图和直观图：空间几何体的直观图①画水平放置平面图形的直观图步骤:1°在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O。
画直观图时,把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于点O′,且使∠x′O′y′=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面。
2°已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段。
3°已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半。
②画几何体的直观图的步骤(即斜二测画法):1°在已知图形所在的空间中取水平平面,作互相垂直的轴Ox、Oy,再作Oz轴,使∠xOy=90°,∠yOz=90°。
2°画出与Ox、Oy、Oz对应的轴O′x′、O′y′、O′z′,使∠x′O′y′=45°,∠y′O′z′=90°,x′O′y′所确定的平面表示水平平面。
3°已知图形中,平行于x轴、y轴和z轴的线段,在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴和z′轴的线段,并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同。
4°已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半。
5°擦除作为辅助线的坐标轴,就得到了空间图形的直观图。
③斜二测画法的作图技巧:1°在已知图中建立直角坐标系,理论上在任何位置建立坐标系都行,但实际作图时,一般建立特殊的直角坐标系,尽量运用原有直线为坐标轴或图形的对称直线为坐标轴或图形的对称点为原点或利用原有垂直正交的直线为坐标轴等。
2°在原图中与x轴或y轴平行的线段在直观图中依然与x′轴或y′轴平行,原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连接,画端点时作坐标轴的平行线为辅助线。
原图中的曲线段可以通过取一些关键点,利用上述方法作出直观图中的相应点后,用平滑的曲线连接而画出。
3°在画一个水平放置的平面时,由于平面是无限延展的,通常我们只画出它的一部分表示平面,一般地,用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图。
三、案例分析案例1：如图，E、F分别是正方体AC1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，请画出四边形BFD1E在该正方体的面上的射影图。
分析：射影图就是正投影图，也就是投影线垂直于投影面的正投影图。
按照射影的规则作图，即“面的射影取决于线（线段），线的射影取决于点”，关键是线段的端点或特殊点。
E的四个顶点向正方体的上解：从四边形BFD1下面、前后面、左右面作垂线，连接垂足的线段所围成的图形构成在该面的射影图。
显然，在正方体的上下面、前后面、左右面的射影图是相同的。
具体如图：在正方体的底面正投影在正方体的前面正投影在正方体的右面正投影相应的射影图分别为：案例2：画下列几何体的三视图（尺寸大小比例可以自己设计）：(1)(2)分析：按照画组合体三视图的规则画图，注意“正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等”的规则。
解：(1)画得三视图为：(2)画得三视图为：案例3：用斜二测画法画如图三视图的直观图：(单位：mm)分析：根据所给的三视图，设想其几何体是四棱锥，由“正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等”的原则可知，四棱锥的底面是边长为20的正方形，顶点的位置从正视图看在最右边，从俯视图、侧视图看在右边的中间，高度20。
解：①画底面正方形；②画顶点；③连接。
于是画得三视图的直观图为：案例4：已知的水平放置直观图是边长为2的正三角形，求的面积。
分析：与水平放置直观图的底边长不变，都等于2，关键是高是多少？是正三角形，其高，而的高呢？这必须把水平放置直观图转化为正视图，用水平放置直观图画法的可逆的方法求得的高。
解：如图，，∴。
案例5：(1) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.(1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；(2)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1 B1C1D1如何组拼？试证明你的结论；分析：(1)从三视图看，显然几何体是四棱锥，其底是边长为6的正方形，据正视图和侧视图可知锥的顶点在正方形的左后顶点且垂直于底面的直线上，与底面的距离为6。
(2)先从数量上计算其倍数，再利用等积变换的原理证明。
解：(1)该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥。
其中底面ABCD是边长为6的正方形，高为CC=6，1所以几何体的体积是。
(2)∵，∴正方体的体积是四棱锥体积的3倍，所以用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，其拼法如图2所示。
∵面、面、面为全等的正方形，∴。
所以所拼的图形成立。
四、总评(1)正确认识柱、锥、台、球的结构特征，会用运动、变化、联系的观点揭示柱、锥、台、球之间的联系与区别。
(2)理解三视图的概念，能画出简单空间组合体的三视图，能由三视图还原成实物图，识别三视图所表示的立体模型。
由已知三视图画实物几何体的直观图，是由实物图画三视图的逆向思维，其关键仍然是“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，想象视图中每一部分对应的实物部分的形状及位置，注意组合体的结合部。
