树转换成二叉树-树的前序、后序的递归、非递归和层次序的非递归

一、填空题1. 不相交的树的聚集称之为森林。

2. 从概念上讲，树与二叉树是两种不同的数据结构，将树转化为二叉树的基本目的是_树可采用孩子-兄弟链表（二叉链表）做存储结构，目的是利用二叉树的已有算法解决树的有关问题。

3. 深度为k的完全二叉树至少有2 k-1个结点。

至多有2 k-1个结点，若按自上而下，从左到右次序给结点编号（从1开始），则编号最小的叶子结点的编号是2 k-2+1。

4. 在一棵二叉树中，度为零的结点的个数为n 0，度为2的结点的个数为n 2，则有n0= n2+1。

5. 一棵二叉树的第i（i≥1）层最多有2 i-1个结点；一棵有n（n>0）个结点的满二叉树共有（n+1）/2个叶子和（n-1）/2个非终端结点。

6.现有按中序遍历二叉树的结果为abc，问有5种不同形态的二叉树可以得到这一遍历结果。

7. 哈夫曼树是带权路径最小的二叉树。

8. 前缀编码是指任一个字符的编码都不是另一个字符编码的前缀的一种编码方法，是设计不等长编码的前提。

9. 以给定的数据集合{4，5，6，7，10，12，18}为结点权值构造的Huffman 树的加权路径长度是165 。

10. 树被定义为连通而不具有回路的（无向）图。

11. 若一棵根树的每个结点最多只有两个孩子，且孩子又有左、右之分，次序不能颠倒，则称此根树为二叉树。

12. 高度为k，且有个结点的二叉树称为二叉树。

2k-1 满13. 带权路径长度最小的二叉树称为最优二叉树，它又被称为树。

Huffman14. 在一棵根树中，树根是为零的结点，而为零的结点是结点。

入度出度树叶15. Huffman树中，结点的带权路径长度是指由到之间的路径长度与结点权值的乘积。

结点树根16. 满二叉树是指高度为k，且有个结点的二叉树。

二叉树的每一层i上，最多有个结点。

2k-1 2i-1二、单选题1. 具有10个叶结点的二叉树中有(B) 个度为2的结点。

(A)8 (B)9 (C)10 (D)112．对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，则可采用_（3）次序的遍历实现编号。

二叉树,树,森林遍历之间的对应关系一、引言在计算机科学中，数据结构是非常重要的知识点之一。

而树这一数据结构，作为基础的数据结构之一，在软件开发中有着广泛的应用。

本文将重点探讨二叉树、树和森林遍历之间的对应关系，帮助读者更加全面地理解这些概念。

二、二叉树1. 二叉树的定义二叉树是一种特殊的树结构，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。

二叉树可以为空，也可以是一棵空树。

2. 二叉树的遍历在二叉树中，有三种常见的遍历方式，分别是前序遍历、中序遍历和后序遍历。

在前序遍历中，节点的访问顺序是根节点、左子树、右子树；在中序遍历中，节点的访问顺序是左子树、根节点、右子树；在后序遍历中，节点的访问顺序是左子树、右子树、根节点。

3. 二叉树的应用二叉树在计算机科学领域有着广泛的应用，例如用于构建文件系统、在数据库中存储有序数据、实现算法中的搜索和排序等。

掌握二叉树的遍历方式对于理解这些应用场景非常重要。

三、树1. 树的定义树是一种抽象数据类型，由n(n>0)个节点组成一个具有层次关系的集合。

树的特点是每个节点都有零个或多个子节点，而这些子节点又构成了一颗子树。

树中最顶层的节点称为根节点。

2. 树的遍历树的遍历方式有先根遍历、后根遍历和层次遍历。

在先根遍历中，节点的访问顺序是根节点、子树1、子树2...；在后根遍历中，节点的访问顺序是子树1、子树2...，根节点；在层次遍历中，节点的访问顺序是从上到下、从左到右依次访问每个节点。

3. 树的应用树广泛用于分层数据的表示和操作，例如在计算机网络中的路由算法、在操作系统中的文件系统、在程序设计中的树形结构等。

树的遍历方式对于处理这些应用来说至关重要。

四、森林1. 森林的定义森林是n(n>=0)棵互不相交的树的集合。

每棵树都是一颗独立的树，不存在交集。

2. 森林的遍历森林的遍历方式是树的遍历方式的超集，对森林进行遍历就是对每棵树进行遍历的集合。

3. 森林的应用森林在实际编程中经常用于解决多个独立树结构的问题，例如在数据库中对多个表进行操作、在图像处理中对多个图形进行处理等。

⼆叉树遍历（前序、中序、后序、层次、⼴度优先、深度优先遍历）⽬录转载：⼆叉树概念⼆叉树是⼀种⾮常重要的数据结构，⾮常多其他数据结构都是基于⼆叉树的基础演变⽽来的。

对于⼆叉树，有深度遍历和⼴度遍历，深度遍历有前序、中序以及后序三种遍历⽅法，⼴度遍历即我们寻常所说的层次遍历。

由于树的定义本⾝就是递归定义，因此採⽤递归的⽅法去实现树的三种遍历不仅easy理解并且代码⾮常简洁，⽽对于⼴度遍历来说，须要其他数据结构的⽀撑。

⽐⽅堆了。

所以。

对于⼀段代码来说，可读性有时候要⽐代码本⾝的效率要重要的多。

四种基本的遍历思想前序遍历：根结点 ---> 左⼦树 ---> 右⼦树中序遍历：左⼦树---> 根结点 ---> 右⼦树后序遍历：左⼦树 ---> 右⼦树 ---> 根结点层次遍历：仅仅需按层次遍历就可以⽐如。

求以下⼆叉树的各种遍历前序遍历：1 2 4 5 7 8 3 6中序遍历：4 2 7 5 8 1 3 6后序遍历：4 7 8 5 2 6 3 1层次遍历：1 2 3 4 5 6 7 8⼀、前序遍历1）依据上⽂提到的遍历思路：根结点 ---> 左⼦树 ---> 右⼦树，⾮常easy写出递归版本号：public void preOrderTraverse1(TreeNode root) {if (root != null) {System.out.print(root.val+" ");preOrderTraverse1(root.left);preOrderTraverse1(root.right);}}2）如今讨论⾮递归的版本号：依据前序遍历的顺序，优先訪问根结点。

然后在訪问左⼦树和右⼦树。

所以。

对于随意结点node。

第⼀部分即直接訪问之，之后在推断左⼦树是否为空，不为空时即反复上⾯的步骤，直到其为空。

若为空。

则须要訪问右⼦树。

注意。

在訪问过左孩⼦之后。

数据结构大纲知识点一、绪论。

1. 数据结构的基本概念。

- 数据、数据元素、数据项。

- 数据结构的定义（逻辑结构、存储结构、数据的运算）- 数据结构的三要素之间的关系。

2. 算法的基本概念。

- 算法的定义、特性（有穷性、确定性、可行性、输入、输出）- 算法的评价指标（时间复杂度、空间复杂度的计算方法）二、线性表。

1. 线性表的定义和基本操作。

- 线性表的逻辑结构特点（线性关系）- 线性表的基本操作（如初始化、插入、删除、查找等操作的定义）2. 顺序存储结构。

- 顺序表的定义（用数组实现线性表）- 顺序表的基本操作实现（插入、删除操作的时间复杂度分析）- 顺序表的优缺点。

3. 链式存储结构。

- 单链表的定义（结点结构，头指针、头结点的概念）- 单链表的基本操作实现（建立单链表、插入、删除、查找等操作的代码实现及时间复杂度分析）- 循环链表（与单链表的区别，操作特点）- 双向链表（结点结构，基本操作的实现及特点）三、栈和队列。

1. 栈。

- 栈的定义（后进先出的线性表）- 栈的基本操作（入栈、出栈、取栈顶元素等操作的定义）- 顺序栈的实现（存储结构，基本操作的代码实现）- 链栈的实现（与单链表的联系，基本操作的实现）- 栈的应用（表达式求值、函数调用栈等）2. 队列。

- 队列的定义（先进先出的线性表）- 队列的基本操作（入队、出队、取队头元素等操作的定义）- 顺序队列（存在的问题，如假溢出）- 循环队列的实现（存储结构，基本操作的代码实现，队空和队满的判断条件）- 链队列的实现（结点结构，基本操作的实现）- 队列的应用（如操作系统中的进程调度等）四、串。

1. 串的定义和基本操作。

- 串的概念（字符序列）- 串的基本操作（如连接、求子串、比较等操作的定义）2. 串的存储结构。

- 顺序存储结构（定长顺序存储和堆分配存储）- 链式存储结构（块链存储结构）3. 串的模式匹配算法。

- 简单的模式匹配算法（Brute - Force算法）的实现及时间复杂度分析。

第6章 树和二叉树内容概要：本章主要介绍树，二叉树，最优二叉树的相关概念和操作，存储结构和相应的操作，并在综合应用设计中，给出了对应算法的C 语言实现。

教学目标1．理解各种树和森林与二叉树的相应操作。

2．熟练掌握二叉树的各种遍历算法，并能灵活运用遍历算法实现二叉树的其他操作。

3．熟练掌握二叉树和树的各种存储结构及其建立的算法。

4．掌握哈夫曼编码的方法。

5．通过综合应用设计，掌握各种算法的C 语言实现过程。

基本知识点：树和二叉树的定义、二叉树的存储表示、二叉树的遍历以及其它操作的实现、树和森林的存储表示、树和森林的遍历以及其它操作的实现、最优树和赫夫曼编码重点：二叉树的性质、二叉树的遍历及其应用，构造哈夫曼树。

难点：编写实现二叉树和树的各种操作的递归算法。

本章知识体系结构：课时安排：6个课时树的定义 树树的性质 树的逻辑表示法 树形表示法 树的存储结构 双亲存储结构 文氏表示法凹入表示法 括号表示法 孩子存储结构 孩子双亲存储结构二叉树二叉树的定义 二叉树的性质二叉树的逻辑表示法（采用树的逻辑表示法）二叉树的存储结构二叉树的顺序存储结构先序遍历 中序遍历 后序遍历二叉树的遍历 二叉树的链式存储结构（二叉链） 由先序序列和中序序列构造二叉树 由中序序列和后序序列构造二叉树二叉树的构造 二叉树的线索化 哈夫曼树二叉树和树之间的差别 二叉树与树、森林之间的转换二叉树和树课程数据结构教学教具多媒体课件学时2班级06网络教学日期/课时 /2课时教学单元第6章树和二叉树教学方法讲授（PPT）教学目标掌握树、二叉树的基本概念和术语，二叉树的性质教学重点二叉树的定义、二叉树的性质、链式存储结构教学难点二叉树的性质、链式存储二叉树的基本操作组织教学一、树的定义二、树的基本概念三、二叉树的定义、性质四、二叉树的顺序存储结构和链式存储结构五、小结作业复习本讲内容并预习下一讲内容课堂情况及课后分析课程数据结构教学教具多媒体课件学时2班级06网络教学日期/课时 /2课时教学单元第6章树和二叉树教学方法讲授（PPT）教学目标掌握二叉树遍历的三种方法及二叉树的基本操作教学重点二叉树的遍历算法教学难点中序与后序遍历的非递归算法组织教学一、复习二叉树的定义二、遍历二叉树的三种方法三、递归法遍历二叉树四、二叉树的基本操作五、总结作业复习本讲内容并预习下一讲内容课堂情况及课后分析课程数据结构教学教具多媒体课件学时2班级06网络教学日期/课时 /2课时教学单元第6章树和二叉树教学方法讲授（PPT）教学目标理解树与森林的转换，掌握哈夫曼树教学重点哈夫曼树教学难点树与森林的转换组织教学一、导入二、树与森林三、哈夫曼树四、小结作业习题6课堂情况及课后分析前面几章讨论的数据结构都属于线性结构，线性结构的特点是逻辑结构简单，易于进行查找、插入和删除等操作，可用于描述客观世界中具有单一前驱和后继的数据关系。

前序后序中序详细讲解1.引言1.1 概述在数据结构与算法中，前序、中序和后序是遍历二叉树的三种基本方式之一。

它们是一种递归和迭代算法，用于按照特定的顺序访问二叉树的所有节点。

通过遍历二叉树，我们可以获取有关树的结构和节点之间关系的重要信息。

前序遍历是指先访问根节点，然后递归地访问左子树，最后递归地访问右子树。

中序遍历是指先递归地访问左子树，然后访问根节点，最后递归地访问右子树。

后序遍历是指先递归地访问左子树，然后递归地访问右子树，最后访问根节点。

它们的不同之处在于访问根节点的时机不同。

前序遍历可以帮助我们构建二叉树的镜像，查找特定节点，或者获取树的深度等信息。

中序遍历可以帮助我们按照节点的大小顺序输出树的节点，或者查找二叉搜索树中的某个节点。

后序遍历常用于删除二叉树或者释放二叉树的内存空间。

在实际应用中，前序、中序和后序遍历算法有着广泛的应用。

它们可以用于解决树相关的问题，例如在Web开发中，树结构的遍历算法可以用于生成网页导航栏或者搜索树结构中的某个节点。

在图像处理中，前序遍历可以用于图像压缩或者图像识别。

另外，前序和后序遍历算法还可以用于表达式求值和编译原理中的语法分析等领域。

综上所述，前序、中序和后序遍历算法是遍历二叉树的重要方式，它们在解决各种与树有关的问题中扮演着关键的角色。

通过深入理解和应用这些遍历算法，我们可以更好地理解和利用二叉树的结构特性，并且能够解决更加复杂的问题。

1.2文章结构文章结构是指文章中各个部分的布局和组织方式。

一个良好的文章结构可以使读者更好地理解和理解文章的内容。

本文将详细讲解前序、中序和后序三个部分的内容和应用。

首先，本文将在引言部分概述整篇文章的内容，并介绍文章的结构和目的。

接下来，正文部分将分为三个小节，分别对前序、中序和后序进行详细讲解。

在前序讲解部分，我们将定义和解释前序的意义，并介绍前序在实际应用中的场景。

通过详细的解释和实例，读者将能更好地理解前序的概念和用途。

树和二叉树习题及答案一、填空题1. 不相交的树的聚集称之为森林。

2. 从概念上讲，树与二叉树是两种不同的数据结构，将树转化为二叉树的基本目的是_树可采用孩子-兄弟链表（二叉链表）做存储结构，目的是利用二叉树的已有算法解决树的有关问题。

3. 深度为k的完全二叉树至少有2 k-1个结点。

至多有2 k-1个结点，若按自上而下，从左到右次序给结点编号（从1开始），则编号最小的叶子结点的编号是2 k-2+1。

4. 在一棵二叉树中，度为零的结点的个数为n，度为2的结点的个数为n2，则有n= n2+1。

5. 一棵二叉树的第i（i≥1）层最多有2 i-1个结点；一棵有n （n>0）个结点的满二叉树共有（n+1）/2个叶子和（n-1）/2个非终端结点。

6.现有按中序遍历二叉树的结果为abc，问有5种不同形态的二叉树可以得到这一遍历结果。

7. 哈夫曼树是带权路径最小的二叉树。

8. 前缀编码是指任一个字符的编码都不是另一个字符编码的前缀的一种编码方法，是设计不等长编码的前提。

9. 以给定的数据集合{4，5，6，7，10，12，18}为结点权值构造的Huffman树的加权路径长度是 165 。

10. 树被定义为连通而不具有回路的（无向）图。

11. 若一棵根树的每个结点最多只有两个孩子，且孩子又有左、右之分，次序不能颠倒，则称此根树为二叉树。

12. 高度为k，且有个结点的二叉树称为二叉树。

2k-1 满13. 带权路径长度最小的二叉树称为最优二叉树，它又被称为树。

Huffman14. 在一棵根树中，树根是为零的结点，而为零的结点是结点。

入度出度树叶15. Huffman树中，结点的带权路径长度是指由到之间的路径长度与结点权值的乘积。

结点树根16. 满二叉树是指高度为k，且有个结点的二叉树。

二叉树的每一层i上，最多有个结点。

2k-1 2i-1二、单选题1. 具有10个叶结点的二叉树中有 (B) 个度为2的结点。

(A)8 (B)9 (C)10 (D)112．对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，则可采用_（3）次序的遍历实现编号。

树和二叉树知识考点整理●树的基本概念●树的定义●n个结点的有限集●n=0代表空树●满足条件●只有一个根的结点●其余结点是互不相交的有限集，每个集合本身是一棵树，是根的子树●树是一种递归的数据结构●树的根结点没有前驱，其余结点只有一个前驱●树中所有结点可以有零个或多个后驱●基本术语●双亲、兄弟、孩子、祖先●度：孩子个数●分支结点：度大于0●叶子结点：度为0●深度：从下往上；●高度：从上往下；●有序树：从左到右是有次序的●路径和路径长度：路径是从上往下的●森林：m棵互不相交的树的集合。

●树的基本性质●结点数=所有结点度数之和+1●度为m的树中第i层上至多有m的i-1次分个结点●高度为h的m叉树至多有（m^h-1）/（m-1）个结点●具有n个结点的m叉树的最小高度为「logm（n（m-1）+1）]●二叉树的概念●定义●一种树形结构，特点是每个结点至多只有两棵子树（即二叉树中不存在度大于2的结点）并且二叉树的子树有左右之分，次序不可颠倒●二叉树与度为2的有序树区别●度为2的可以有三个结点，二叉树可以是空树●度为2的有序树的孩子左右之分是根据另一个孩子而言的；二叉树无论有没有，都要确定左右●特殊的二叉树●满二叉树●树中每一层都含有最多的结点●完全二叉树●高度为h，有n个结点的二叉树，当且仅当，每个结点都与高度为h的满二叉树中的编号一一对应●二叉排序树●用途：可用于元素的排序、搜索●左子树上所有结点的关键字均小于根结点的关键字；右子树上所有结点的关键字均大于根结点的关键字；左子树和右子树又是一棵二叉排序树●二叉树的性质●非空二叉树上的叶子结点数等于度为2的结点树加1，即n0=n2+1●非空二叉树上第k层至多有2^（k-1）个结点●高度为h的二叉树至多有2^h-1个结点●具有n个结点的完全二叉树的高度为log2（n+1）取顶或者log2n取底+1●二叉树的存储结构●顺序存储结构●只适合存储完全二叉树，数组从0开始●链式存储结构●顺序存储的空间利用率太低●至少三个指针域：数据域、左指针域、右指针域●增加了指向父结点后，变为三叉链表的存储结构●在含有n个结点的二叉链表中，含有n+1个空链域●二叉树的遍历和线索二叉树●二叉树的遍历●先序遍历●根左右●应用：求树的深度●中序遍历●左根右●后序遍历●左右根●应用：求根到某结点的路径、求两个结点的最近公共祖先等●三个遍历时间复杂度都是O(n)●递归算法和非递归算法的转换●层次遍历●需要借助队列●步骤●二叉树根结点入队，然后出队，访问出队结点，若有左子树，左子树根结点入队●遍历右子树，有右子树，右子树根结点入队。

程序设计综合课程设计题目1.运动会分数统计任务：参加运动会有n个学校，学校编号为1……n。

比赛分成m个男子项目，和w个女子项目。

项目编号为男子1……m，女子m+1……m+w。

不同的项目取前五名或前三名积分；取前五名的积分分别为：7、5、3、2、1，前三名的积分分别为：5、3、2；哪些取前五名或前三名由学生自己设定。

（m<=20,n<=20）功能要求：1)可以输入各个项目的前三名或前五名的成绩；2)能统计各学校总分，3)可以按学校编号或名称、学校总分、男女团体总分排序输出；4)可以按学校编号查询学校某个项目的情况；可以按项目编号查询取得前三或前五名的学校。

5)数据存入文件并能随时查询6)规定：输入数据形式和范围：可以输入学校的名称，运动项目的名称输出形式：有合理的提示，各学校分数为整形界面要求：有合理的提示，每个功能可以设立菜单，根据提示，可以完成相关的功能要求。

存储结构：学生自己根据系统功能要求自己设计，但是要求运动会的相关数据要存储在数据文件中。

（数据文件的数据读写方法等相关内容在c语言程序设计的书上，请自学解决）请在最后的上交资料中指明你用到的存储结构；测试数据：要求使用1、全部合法数据；2、整体非法数据；3、局部非法数据。

进行程序测试，以保证程序的稳定。

测试数据及测试结果请在上交的资料中写明；2.飞机订票系统任务：通过此系统可以实现如下功能：录入：可以录入航班情况（数据可以存储在一个数据文件中，数据结构、具体数据自定）查询：可以查询某个航线的情况（如，输入航班号，查询起降时间，起飞抵达城市，航班票价，票价折扣，确定航班是否满仓）；可以输入起飞抵达城市，查询飞机航班情况；订票：（订票情况可以存在一个数据文件中，结构自己设定）可以订票，如果该航班已经无票，可以提供相关可选择航班；退票：可退票，退票后修改相关数据文件；客户资料有姓名，证件号，订票数量及航班情况，订单要有编号。

修改航班信息：当航班信息改变可以修改航班数据文件要求：根据以上功能说明，设计航班信息，订票信息的存储结构，设计程序完成功能；3.文章编辑功能：输入一页文字，程序可以统计出文字、数字、空格的个数。

数据结构期末复习题及答案6数据结构期末考试试题及答案期末样卷参考答案⼀．是⾮题（每题1分共10分）1. 线性表的链式存储结构优于顺序存储结构。

F2. 栈和队列也是线性表。

如果需要，可对它们中的任⼀元素进⾏操作。

F3．字符串是数据对象特定的线性表。

T4．在单链表P指针所指结点之后插⼊S结点的操作是：P->next= S ; S-> next = P->next; F5．⼀个⽆向图的连通分量是其极⼤的连通⼦图。

T 6．邻接表可以表⽰有向图，也可以表⽰⽆向图。

T 7．假设B是⼀棵树，B′是对应的⼆叉树。

则B的后根遍历相当于B′的中序遍历。

T8．通常，⼆叉树的第i层上有2i-1个结点。

F9．对于⼀棵m阶的B-树,树中每个结点⾄多有m 个关键字。

除根之外的所有⾮终端结点⾄少有ém/2ù个关键字。

F10．对于任何待排序序列来说，快速排序均快于起泡排序。

F⼆．选择题（每题2分共28分）1．在下列排序⽅法中，（c ）⽅法平均时间复杂度为0(nlogn)，最坏情况下时间复杂度为0(n2)；（d ）⽅法所有情况下时间复杂度均为0(nlogn)。

a. 插⼊排序b. 希尔排序c. 快速排序d. 堆排序2. 在有n个结点的⼆叉树的⼆叉链表表⽰中，空指针数为（ b ）。

a.不定b.n+1c.nd.n-13. 下列⼆叉树中，（a ）可⽤于实现符号不等长⾼效编码。

a.最优⼆叉树b.次优查找树c.⼆叉平衡树d.⼆叉排序树4. 下列查找⽅法中，（a ）适⽤于查找有序单链表。

a.顺序查找b.⼆分查找c.分块查找d.哈希查找5. 在顺序表查找中，为避免查找过程中每⼀步都检测整个表是否查找完毕，可采⽤（ a ）⽅法。

a.设置监视哨b.链表存贮c.⼆分查找d.快速查找6. 在下列数据结构中，（c ）具有先进先出特性，（b ）具有先进后出特性。

a．线性表b．栈c．队列d．⼴义表7．具有m个结点的⼆叉排序树，其最⼤深度为（f ），最⼩深度为（ b ）。

第一章测试1【单选题】(2分)数据在计算机内存中的表示是指（）A.数据的逻辑结构B.数据的存储结构C.数据元素之间的关系D.数据结构2【单选题】(2分)算法指的是（）A.计算机程序B.解决问题的有限运算序列C.排序算法D.解决问题的计算方法3【单选题】(2分)在数据结构中，与所使用的计算机无关的数据结构是（）A.逻辑结构和存储结构B.逻辑结构C.存储结构D.物理结构4【单选题】(2分)算法能正确地实现预定功能的特性称为算法的（）。

A.高效性B.可读性C.健壮性D.正确性5【单选题】(4分)已知某算法的执行时间为(n+n2)log2(n+2)，n为问题规模，则该算法的时间复杂度是（）。

A.O((n+n2)logn)B.O(n2)C.O(n2logn)D.O(nlogn)6【单选题】(3分)下面算法将一维数组a中的数据逆序存放到原数组中，空间复杂度为（）。

for(i=0;i<n;i++)b[i]=a[n-i-1];for(i=0;i<n;i++)a[i]=b[i];A.O(logn)B.O(1)C.O(n2)D.O(n)第二章测试1【单选题】(2分)链表不具备的特点是（）。

A.所需空间与其长度成正比B.可随机访问任意一个结点C.插入和删除不需要移动任何元素D.不必事先估计存储空间2【判断题】(2分)线性表的顺序存储表示优于链式存储表示。

A.对B.错3【判断题】(2分)顺序存储结构的缺点是不便于修改,插入和删除需要移动很多结点。

A.错B.对4【单选题】(2分)在设头、尾指针的单链表中,与长度n有关的操作是()。

A.在第一个结点之前插入一个结点B.删除第一个结点C.在p结点之后插入一个结点D.删除最后一个结点5【单选题】(2分)设指针q指向单链表中结点A,指针p指向单链表中结点A的后继结点B,指针s指向被插入的结点X,则在结点A和结点B间插入结点X的操作序列为()。

A.p->next=s;s->next=q;B.p->next=s->next;s->next=p;C.q->next=s;s->next=p;D.s->next=p->next;p->next=-s;6【单选题】(2分)对于只在表的首、尾两端进行插入操作的线性表,宜采用的存储结构为()。

习题六树和二叉树一、单项选择题1．以下说法错误的是 ( )A．树形结构的特点是一个结点可以有多个直接前趋B．线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继C．树形结构可以表达(组织)更复杂的数据D．树(及一切树形结构)是一种"分支层次"结构E．任何只含一个结点的集合是一棵树2．下列说法中正确的是 ( )A．任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2B．任何一棵二叉树中每个结点的度都为2C．任何一棵二叉树中的度肯定等于2D．任何一棵二叉树中的度可以小于23．讨论树、森林和二叉树的关系，目的是为了（）A．借助二叉树上的运算方法去实现对树的一些运算B．将树、森林按二叉树的存储方式进行存储C．将树、森林转换成二叉树D．体现一种技巧，没有什么实际意义4．树最适合用来表示 ( )A．有序数据元素 B．无序数据元素C．元素之间具有分支层次关系的数据 D．元素之间无联系的数据5．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）A．9 B．11 C．15 D．不确定6．设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。

与森林F 对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。

A．M1 B．M1+M2 C．M3 D．M2+M37．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）A． 250 B． 500 C．254 D．505 E．以上答案都不对8. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为( )A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-19．二叉树的第I层上最多含有结点数为（）A．2I B． 2I-1-1 C． 2I-1 D．2I -110．一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有( )结点A．2h B．2h-1 C．2h+1 D．h+111. 利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。

A．指向最左孩子 B．指向最右孩子 C．空 D．非空12．已知一棵二叉树的前序遍历结果为ABCDEF,中序遍历结果为CBAEDF,则后序遍历的结果为（）。

树转换成二叉树的方法树转换成二叉树的方法树是一种非常常见的数据结构，但是在某些情况下，我们需要将树转换成二叉树。

这里，我们将详细介绍如何将一棵普通的树转换成二叉树。

1. 什么是二叉树？在介绍如何将树转换成二叉树之前，我们需要先了解什么是二叉树。

二叉树是一种特殊的树形结构，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。

同时，左子节点的值必须小于等于父节点的值，右子节点的值必须大于等于父节点的值。

2. 树转换成二叉树的方法将一棵普通的树转换成二叉树可以分为以下几个步骤：2.1 将每个节点的第一个子节点作为其左子节点对于每个节点来说，它可能有多个子节点。

我们可以将第一个子节点作为它的左子节点，并且将其他子节点插入到它左侧相邻兄弟节点的右边。

这样就能够保证每个节点最多只有两个子节点。

2.2 将所有右侧相邻兄弟节点都作为其父亲或者祖先节点的右子节点对于每个节点的右侧相邻兄弟节点，我们需要将它们插入到它们的父亲或者祖先节点的右子树中。

如果当前节点没有父亲或者祖先节点，则需要创建一个虚拟的根节点，并将其作为新的父亲节点。

2.3 递归地将所有子树转换成二叉树对于每个子树来说，我们需要递归地进行转换操作，直到所有子树都被转换成了二叉树。

3. 代码实现下面是将一棵普通的树转换成二叉树的代码实现：```class TreeNode:def __init__(self, val=0, left=None, right=None):self.val = valself.left = leftself.right = rightdef treeToBinaryTree(root: ''Node'') -> TreeNode:if not root:return None# 将第一个子节点作为左子节点，其他兄弟节点插入到左侧相邻兄弟右边for child in root.children[1:]:child.left = root.leftroot.left.right = childroot.left = child# 将右侧相邻兄弟插入到父亲或者祖先节点的右子树中if root.children:node = treeToBinaryTree(root.children[0])for child in root.children[1:]:node.right = treeToBinaryTree(child)node = node.right# 递归地将所有子树转换成二叉树root.left = treeToBinaryTree(root.left)root.right = Nonereturn root```4. 总结将一棵普通的树转换成二叉树可以通过将每个节点的第一个子节点作为其左子节点，将所有右侧相邻兄弟节点都作为其父亲或者祖先节点的右子节点，以及递归地将所有子树转换成二叉树来实现。

二叉树的先序,中序,后序遍历的递归工作栈的关系在计算机科学中，二叉树是一种非常重要的数据结构，它在很多算法和数据处理中都有着广泛的应用。

而二叉树的先序、中序、后序遍历以及它们与递归和工作栈的关系更是程序员面试中常见的问题。

本文将从深度和广度两个方面，按照先序、中序、后序的顺序逐步展开对这个主题的探讨。

一、先序遍历先序遍历是指先访问根节点，然后递归地先序遍历左子树，最后递归地先序遍历右子树。

在实际的计算机算法中，我们可以使用递归或者栈来实现先序遍历。

1.1 递归实现当我们使用递归来实现先序遍历时，可以很容易地写出下面这段代码：```pythondef preorderTraversal(root):if not root:return []return [root.val] + preorderTraversal(root.left) + preorderTraversal(root.right)```这段代码非常简洁明了，但是在实际执行时，会使用工作栈来保存递归中间结果。

因为递归本质上就是一个栈结构，在调用递归函数时，会将当前函数的局部变量和参数压入栈中，直到递归结束，栈中的内容才会依次出栈执行。

1.2 栈实现除了递归之外，我们也可以使用显式栈来实现先序遍历。

这种方法通常会更加高效一些，因为递归会有一定的性能损耗。

栈的实现思路是，我们首先将根节点压入栈中，然后弹出栈顶节点并访问它，接着先将右子节点压入栈中，再将左子节点压入栈中。

重复上述操作直到栈为空。

这样就可以保证先访问根节点，再访问左子树，最后访问右子树，符合先序遍历的要求。

二、中序遍历中序遍历是指先递归地中序遍历左子树，然后访问根节点，最后递归地中序遍历右子树。

中序遍历同样可以用递归或者显式栈来实现。

2.1 递归实现递归实现中序遍历同样非常简单：```pythondef inorderTraversal(root):if not root:return []return inorderTraversal(root.left) + [root.val] + inorderTraversal(root.right)```在这个递归函数中，同样使用了递归的工作栈来保存中间结果。

二叉树的先序,中序,后序遍历代码一、二叉树的先序、中序和后序遍历1、先序遍历先序遍历是根节点、左子树、右子树的顺序访问二叉树的一种遍历方法。

在先序遍历中，先访问根节点，然后递归访问左子树，最后递归访问右子树。

具体的代码如下：（1）//先序遍历法PreOrder(Tree T){if(T!=NULL){Visit(T);//访问根节点PreOrder(T->Left);//遍历左子树PreOrder(T->Right);//遍历右子树}}2、中序遍历中序遍历是左子树、根节点、右子树的顺序访问二叉树的一种遍历方法。

在中序遍历中，先递归访问左子树，然后访问根节点，最后递归访问右子树。

具体的代码如下：（2）//中序遍历法InOrder(Tree T){if(T!=NULL){InOrder(T->Left);//遍历左子树Visit(T);//访问根节点InOrder(T->Right);//遍历右子树}}3、后序遍历后序遍历是左子树、右子树、根节点的顺序访问二叉树的一种遍历方法。

在后序遍历中，先递归访问左子树，然后递归访问右子树，最后访问根节点。

具体的代码如下：（3）//后序遍历法PostOrder(Tree T){if(T!=NULL){PostOrder(T->Left);//遍历左子树PostOrder(T->Right);//遍历右子树Visit(T);//访问根节点}}二、先序、中序和后序遍历的应用（1）构造二叉树先序序列和中序序列是完全可以解决构造出一颗二叉树的，必要的条件是中序和先序的元素的个数必须相同。

后序序列无法实现这一点，只能确定根节点的位置。

（2）深度优先搜索深度优先搜索是一种图遍历算法，它使用栈来帮助用户访问一棵树，也就是深度优先算法。

先序遍历是先从根节点访问，中序遍历是在访问左子树后再访问根节点，而后序遍历是在访问右子树后再访问根节点。

（3）计算二叉树深度根据先序遍历和后序遍历可以知道二叉树的深度。

树、森林与二叉树的转换1、树转换为二叉树由于二叉树是有序的，为了避免混淆，对于无序树，我们约定树中的每个结点的孩子结点按从左到右的顺序进行编号。

将树转换成二叉树的步骤是：（1）加线。

就是在所有兄弟结点之间加一条连线；（2）抹线。

就是对树中的每个结点，只保留他与第一个孩子结点之间的连线，删除它与其它孩子结点之间的连线；（3）旋转。

就是以树的根结点为轴心，将整棵树顺时针旋转一定角度，使之结构层次分明。

树转换为二叉树的过程示意图2、森林转换为二叉树森林是由若干棵树组成，可以将森林中的每棵树的根结点看作是兄弟，由于每棵树都可以转换为二叉树，所以森林也可以转换为二叉树。

将森林转换为二叉树的步骤是：（1）先把每棵树转换为二叉树；（2）第一棵二叉树不动，从第二棵二叉树开始，依次把后一棵二叉树的根结点作为前一棵二叉树的根结点的右孩子结点，用线连接起来。

当所有的二叉树连接起来后得到的二叉树就是由森林转换得到的二叉树。

森林转换为二叉树的转换过程示意图3、二叉树转换为树二叉树转换为树是树转换为二叉树的逆过程，其步骤是：（1）若某结点的左孩子结点存在，将左孩子结点的右孩子结点、右孩子结点的右孩子结点……都作为该结点的孩子结点，将该结点与这些右孩子结点用线连接起来；（2）删除原二叉树中所有结点与其右孩子结点的连线；（3）整理（1）和（2）两步得到的树，使之结构层次分明。

二叉树转换为树的过程示意图4、二叉树转换为森林二叉树转换为森林比较简单，其步骤如下：（1）先把每个结点与右孩子结点的连线删除，得到分离的二叉树；（2）把分离后的每棵二叉树转换为树；（3）整理第（2）步得到的树，使之规范，这样得到森林。

根据树与二叉树的转换关系以及二叉树的遍历定义可以推知，树的先序遍历与其转换的相应的二叉树的先序遍历的结果序列相同；树的后序遍历与其转换的二叉树的中序遍历的结果序列相同；树的层序遍历与其转换的二叉树的后序遍历的结果序列相同。

由森林与二叉树的转换关系以及森林与二叉树的遍历定义可知，森林的先序遍历和中序遍历与所转换得到的二叉树的先序遍历和中序遍历的结果序列相同。

把一棵树转化为二叉树后,这棵树的形态是
是唯一的
树转换成二叉树，根节点是没有右孩子的，这由转换规则应该不难理解，且转换规则是唯一的，所以转换成的二叉树是唯一的。

一棵深度为k，且有2^k-1个结点的二叉树，称为满二叉树。

这种树的特点是每一层上的结点数都是最大结点数。

而在一棵二叉树中，除最后一层外，若其余层都是满的，并且或者最后一层是满的，或者是在右边缺少连续若干结点，则此二叉树为完全二叉树。

具有n 个结点的完全二叉树的深度为floor(log2n)+1。

深度为k的完全二叉树，至少有2k-1个叶子结点，至多有2k-1个结点。

扩展资料
对树的一种最基本的运算，所谓遍历二叉树，就是按一定的规则和顺序走遍二叉树的所有结点，使每一个结点都被访问一次，而且只被访问一次。

由于二叉树是非线性结构，因此，树的遍历实质上是将二叉树的各个结点转换成为一个线性序列来表示。

设L、D、R分别表示遍历左子树、访问根结点和遍历右子树，则对一棵二叉树的遍历有三种情况：DLR（称为先根次序遍历），LDR（称为中根次序遍历），LRD （称为后根次序遍历）。