高考物理微元法解决物理试题及其解题技巧及练习题

高考物理微元法解决物理试题及其解题技巧及练习题

一、微元法解决物理试题

1．“水上飞人表演”是近几年来观赏性较高的水上表演项目之一，其原理是利用脚上喷水装置产生的反冲动力，使表演者在水面之上腾空而起。同时能在空中完成各种特技动作，如图甲所示。为简化问题。将表演者和装备与竖直软水管看成分离的两部分。如图乙所示。已知表演者及空中装备的总质量为M，竖直软水管的横截面积为S，水的密度为ρ，重力加速度为g。若水流竖直向上喷出，与表演者按触后能以原速率反向弹回，要保持表演者在空中静止，软水管的出水速度至少为（ ）

A．2MgS B．MgS C．2MgS D．4MgS

【答案】C

【解析】

【详解】

设出水速度为v，则极短的时间t内，出水的质量为

mSvt

速度由竖起向上的v的变为竖起向下的v，表演者能静止在空中，由平衡条件可知表演者及空中装备受到水的作用力为Mg，由牛顿第三定律可知，装备对水的作用力大小也为Mg，取向下为正方向，对时间t内的水，由动量定理可得

22()()MgtmvmvvSvtSt

解得

2MgvS

故C正确，A、B、D错误；

故选C。

2．炽热的金属丝可以发射电子。发射出的电子经过电压U在真空中加速，形成电子束。若电子束的平均电流大小为I，随后进入冷却池并停止运动。已知电子质量为m，电荷量为e，冷却液质量为M，比热为c，下列说法正确的是（ ） A．单位时间内，冷却液升高的温度为UecM

B．单位时间内，冷却液升高的温度为UIcM

C．冷却液受到电子的平均撞击力为2UeIm

D．冷却液受到电子的平均撞击力为2IUem

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

AB．电子加速，则

212Uemv

设单位时间内发射电子个数为N，则

INe

电子束动能转化成冷却液内能，则单位时间内

212NmvcMT

解得

UITcM

选项A错误，选项B正确；

CD．在单位时间内，电子束动量减少，等于撞击力冲量，则

NmvF

解得

2UmFIe

选项C、D错误。

故选B。

3．如图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力f的大小不变，则摆球从A摆到位置B的过程中，下列说法正确的是

A．重力做功为mgL B．悬线的拉力做功为0

C．空气阻力f做功为－mgL

D．空气阻力f做功为12fL

【答案】ABD

【解析】

【详解】

A.重力在整个运动过程中始终不变，所以重力做功为 WG=mgL，故A正确；

B.因为拉力在运动过程中始终与运动方向垂直，故拉力对小球不做功，即WF=0，故B正确；

CD.阻力所做的总功等于每个小弧段上f所做功的代数和，即

1211(...)ππ22fWfxfxfsfLfL，故C错误，D正确。

4．如图所示，在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，有两条相互平行且相距为d的光滑固定金属导轨P1P2P3和Q1Q2Q3，两导轨间用阻值为R的电阻连接，导轨P1P2、Q1Q2的倾角均为θ，导轨P2P3、 Q2Q3在同一水平面上，P2Q2⊥P2 P3，倾斜导轨和水平导轨用相切的小段光滑圆弧连接．质量为m的金属杆CD从与P2Q2处时的速度恰好达到最大，然后沿水平导轨滑动一段距离后停下．杆CD始终垂直导轨并与导轨保持良好接触，空气阻力、导轨和杆CD的电阻均不计，重力加速度大小为g，求：

（1）杆CD到达P2Q2处的速度大小vm；

（2）杆CD沿倾斜导轨下滑的过程通过电阻R的电荷量q1以及全过程中电阻R上产生的焦耳热Q；

（3）杆CD沿倾斜导轨下滑的时间Δt1及其停止处到P2Q2的距离s．

【答案】（1）222sincosmmgRvBd（2）sinQmgL（3）22442sincosmgRsBd

【解析】

（1）经分析可知，杆CD到达22PQ处同时通过的电流最大（设为mI），且此时杆CD受力平衡，则有cossinmBdImg

此时杆CD切割磁感线产生的感应电动势为cosmEBdv 由欧姆定律可得mmEIR，解得222sincosmmgRvBd

（2）杆CD沿倾斜导轨下滑过程中的平均感应电动势为11Et，1cosBLd

该过程中杆CD通过的平均电流为11EIR，又111qIt，解得1cosBdLqR

对全过程，根据能量守恒定律可得sinQmgL

（3）在杆CD沿倾斜导轨下滑的过程中，根据动量定理有

111sincos0mmgtBIdtmv

解得2221222coscossinmRBdLtBdmgR

在杆CD沿水平导轨运动的过程中，根据动量定理有220mBIdtmv，该过程中通过R的电荷量为222qIt

由求1q得方法同理可得2BdsqR，

解得22442sincosmgRsBd

点睛：解决本题时，推导电量的经验公式ФqRV和运用动量定理求速度是解题的关键，并能抓住感应电荷量与动量定理之间的内在联系．

5．光子具有能量，也具有动量．光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光压”．光压的产生机理如同气体压强：大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强．设太阳光每个光子的平均能量为E，太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为P0．已知光速为c，则光子的动量为E/c．求：

（1）若太阳光垂直照射在地球表面，则时间t内照射到地球表面上半径为r的圆形区域内太阳光的光子个数是多少？

（2）若太阳光垂直照射到地球表面，在半径为r的某圆形区域内被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量变化可忽略不计），则太阳光在该区域表面产生的光压（用I表示光压）是多少？

（3）有科学家建议利用光压对太阳帆的作用作为未来星际旅行的动力来源．一般情况下，太阳光照射到物体表面时，一部分会被反射，还有一部分被吸收．若物体表面的反射系数为ρ，则在物体表面产生的光压是全反射时产生光压的12倍．设太阳帆的反射系数ρ=0.8，太阳帆为圆盘形，其半径r=15m，飞船的总质量m=100kg，太阳光垂直照射在太阳帆表面单位面积上的辐射功率P0=1.4kW，已知光速c=3.0×108m/s．利用上述数据并结合第（2）问中的结论，求太阳帆飞船仅在上述光压的作用下，能产生的加速度大小是多少?不考虑光子被反射前后的能量变化．（保留2位有效数字）

【答案】（1）20rPtnE （2）02PIc （3）525.910/ams

【解析】

【分析】

【详解】

（1）时间t内太阳光照射到面积为S的圆形区域上的总能量E总= P0St

解得E总=πr2 P0t

照射到此圆形区域的光子数n=EE总

解得20rPtnE

（2）因光子的动量p=Ec

则到达地球表面半径为r的圆形区域的光子总动量p总=np

因太阳光被完全反射，所以时间t内光子总动量的改变量

Δp=2p

设太阳光对此圆形区域表面的压力为F，依据动量定理Ft=Δp

太阳光在圆形区域表面产生的光压I=F/S

解得02PIc

（3）在太阳帆表面产生的光压I′=12I

对太阳帆产生的压力F′= I′S

设飞船的加速度为a，依据牛顿第二定律F′=ma

解得a=5.9×10-5m/s2

6．守恒定律是自然界中某种物理量的值恒定不变的规律，它为我们解决许多实际问题提供了依据．在物理学中这样的守恒定律有很多，例如：电荷守恒定律、质量守恒定律、能量守恒定律等等．

(1)根据电荷守恒定律可知：一段导体中通有恒定电流时，在相等时间内通过导体不同截面的电荷量都是相同的．

a．己知带电粒子电荷量均为g，粒子定向移动所形成的电流强度为，求在时间t内通过某一截面的粒子数N．

b．直线加速器是一种通过高压电场使带电粒子加速的装置．带电粒子从粒子源处持续发出，假定带电粒子的初速度为零，加速过程中做的匀加速直线运动．如图l所示，在距粒子源l1、l2两处分别取一小段长度相等的粒子流I．已知ll:l2=1:4，这两小段粒子流中所含的粒子数分别为n1和n2，求：n1:n2．

(2)在实际生活中经常看到这种现象：适当调整开关，可以看到从水龙头中流出的水柱越来越细，如图2所示，垂 直于水柱的横截面可视为圆．在水柱上取两个横截面A、B，经过A、B的水流速度大小分别为vI、v2；A、B直径分别为d1、d2，且d1：d2=2:1．求：水流的速度大小之 比v1:v2．

(3)如图3所示：一盛有水的大容器，其侧面有一个水平的短细管，水能够从细管中喷出；容器中水面的面积Sl 远远大于细管内的横截面积S2;重力加速度为g．假设 水不可压缩，而且没有粘滞性．

a．推理说明：容器中液面下降的速度比细管中的水流速度小很多，可以忽略不计：

b．在上述基础上，求：当液面距离细管的高度为h时， 细管中的水流速度v．

【答案】（1）a. QItNqq ；b. 21:2:1nn；（2）221221::1:4vvdd；（3）a.设：水面下降速度为1v，细管内的水流速度为v．按照水不可压缩的条件，可知水的体积守恒或流量守恒，即：12SvSv,由12SS，可得12vv．所以：液体面下降的速度1v比细管中的水流速度可以忽略不计．

b. 2vgh

【解析】 【分析】

【详解】

(1)a.电流QIt，

电量QNq

粒子数QItNqq

b.根据2vax, 可知在距粒子源1l、2l两处粒子的速度之比：12:1:2vv

极短长度内可认为速度不变，根据xvt，

得12:2:1tt

根据电荷守恒，这两段粒子流中所含粒子数之比：12:2:1nn

(2)根据能量守恒，相等时间通过任一截面的质量相等，即水的质量相等.

也即：2··4vd处处相等

故这两个截面处的水流的流速之比：221221::1:4vvdd

(3)a.设：水面下降速度为1v，细管内的水流速度为v.

按照水不可压缩的条件，可知水的体积守恒或流量守恒，即：12SvSv

由12SS，可得:12vv.

所以液体面下降的速度1v比细管中的水流速度可以忽略不计.

b.根据能量守恒和机械能守恒定律分析可知：

液面上质量为m的薄层水的机械能等于细管中质量为m的小水柱的机械能．

又根据上述推理：液面薄层水下降的速度1v忽略不计，即10v.

设细管处为零势面，所以有：21002mghmv

解得:2vgh

7．随着电磁技术的日趋成熟，新一代航母已准备采用全新的电磁阻拦技术，它的原理是，飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止。为研究问题的方便，我们将其简化为如图所示的模型。在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中，两根平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。轨道端点MP间接有阻值为R的电阻。一个长为L、质量为m、阻值为r的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。飞机着舰时质量为M的飞机迅速钩住导体棒ab，钩住之后关闭动力系统并立即获得共同的速度v ,忽略摩擦等次要因素，飞机和金属棒系统仅在安培力作用下很快停下来。求