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【2020】高中数学奥林匹克竞赛训练题(200)(无答案)

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【2020】高中数学奥林匹克竞赛训练题（200）（无答案）

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时 间：__________________

教学资料范本

2 / 6 江西省××县中学20xx-20xx学年高中数学奥林匹克竞赛训练题（200）（无答案）

第一试

一、填空题（每小题8分，共64分）

1.设函数2log2xy的定义域为,mn，值域为0,2。则区间,mn长度的最小值为 。

2.已知向量ab、满足2,abab且()()0acbc。则2bc的最小值为

3.若复数z满足2z，则21213zzzi的最大值为 。

4.设函数()sin()(0,0)fxAxA。若()fx在区间,62上具有单调性，且2236fff，则fx的最小正周期为 。

5.已知方程22aybxc中的3,2,,3abc、、…，且abc、、互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有 条。

6.已知高为24的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，点SABCD、、、、均在半径为1的同一球面上。则侧棱SA长度的最大值为 。

7.设函数2()1fxxx。定义()()nfx如下：(1)()(1)()(),()(())nnfxfxfxffx。记nr为()()0nfx的所有根的算术平均值，则2015r 。

8.已知数列1222:121nnnnaa。记01nnTaaa…，则limn= 。

二、解答题（共56分）

9.（16分）设常数，函数存在反函数。若关于的不等式对所有的2,2x恒成立，求实数m的取值范围。

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10.（20分）已知椭圆22:1,2xCyO为原点，若动点A在椭圆C上，动点B在直线2y上，且OAOB,证明：点O到直线AB的距离为定值。

11.（20分）已知知数列:1,1,2,1,2,3,,1,2,,,nan………，记nS为数列na的前n项和。求所有的正实数数对、，使得limnnSn

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加试

一、（40分）用x表示不超过实数x的最大整数，已知pq、为互素的正大整数。证明：100,(1)1,kkpqpqkpqpq为偶数为奇数

二、（40分）在锐角ABC中，已知AD为角平分线，M为边BC的中点，点P、Q在线段AD上，且ABPCBQ,证明：当点P、Q变化时，PQM的外心在一条定直线上。

5 / 6

三、（50分）给定正整数数组12(,,,)kAaaa…，若对任意的12,,,kxxxM…，均有1122,kkaxaxaxM…则集合()MMZ称为“A—好的”。定义(,,)fnAB为最大的正整数h，使得集合,1,Snnh…,可以分成两个集合12SS、满足1212,,SSSSS且1S为A—好的，2S为B—好的。若数组12(,,,)kAaaa…，

12(,,,)(2)kbbbkB?满足11,kkiiiiabs且11minmin1iiikikab。

证明：2(,,)(1)1fnABnsns

四、（50分）设12,,,,2,nxxxRn…且211niix，记12211nkn证明：

6 / 6 21111ninjkijknxkxxn

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高中数学奥林匹克竞赛训练题(32)

高中数学奥林匹克竞赛训练题(32)

- 1 - 数学奥林匹克高中训练题（32）

第一试

一、选择题（本题满分36分,每小题6分）

1．(训练题32)设k为整数,则22221997199719971997(1)(1)(1)(1)kkkkkkk的值为(B)．

(A) -4或-2 (B) -2或0 (C) 0或2 (D) 2或4

2．(训练题32)ABC的三边长,,abc满足2,2bcaacb. 则ba取值范围是(C)．

(A)(0,) (B)5151(,)22 (C)1(,2)2 (D)(0,2)

3．(训练题32)正方体八个顶点的两两连线中,异面直线共有(C)对．

(A)114 (B)138 (C)174 (D)228

4．(训练题32)以椭圆22221xyab的长轴为底的内接梯形最大面积是(A)．

(A)ab433 (B)ab23 (C)263a (D)283a

5．(训练题32)集合{1,2,3,,18}S的五元子集112345{,,,,}Saaaaa中,任何两元素之差不为1．这样子集1S的个数为(D)．

(A)417C (B)415C (C)513C (D)514C

6．(训练题32)如图,从A到B（方向只能从左右或从下上或从左下右上）,不同走法路线种数为(D)．

(A)16 (B)18 (C)20 (D)22

二、填空题（本题满分54分,每小题9分）

1．(训练题32)能被9整除且商恰是各位数字平方和的三位数是 315 ．

2019-2020最新高中数学奥林匹克竞赛训练题(214)

2019-2020最新高中数学奥林匹克竞赛训练题(214)

1 / 4 ——教学资料参考参考范本——

2019-2020最新高中数学奥林匹克竞赛训练题（214）

______年______月______日

____________________部门

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第一试

一、填空题

1.已知点A(3,1),，且的四个顶点均在函数的图像上，则的面积为 。523B，ABCD□2()log1axbfxxABCD□

2.设集合，若集合A中所有四元子集的四个元素之积组成的集合为，则集合A中的元素和为 。125,,,(,1,2,,5)iAaaaaRi……2,3,4,6,9B

3.在中，，点D在边AB上，BD=1，AC=，DA=DC，则 ABC3B3DCA

4.椭圆上任意两点P、Q，O为坐标原点，若，则面积的最小值为 。2214xyOPOQPOQ

5.现安排七名同学去参加五个运动项目，要求甲、乙两名同学不能参加同一个项目，每个项目均有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同方案数为 。

6.某情报站有A、B、C、D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周均是从上周末使用的三种密码中等可能地随机选用一种。设第一周使用A种密码，则第七周也使用A种密码的概率为

（用最简分数表示）。

7.在四面体ABCD中，，AD=BD=3,CD=2,则四面体ABCD的外接球的体积为 。060ADBBDCCDA

8.设为定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意，均有，则实数的

3 / 4 取值范围是 。()fx0x2()fxx,2xaa()2()fxafxa

二、解答题

9.已知函数，设为正实数，且。证明：22()()1nnxxfxnZx12,,,nxxx…11niix1()0nniifx

中学高中数学奥林匹克竞赛训练题(182)(无答案)(2021年整理)

中学高中数学奥林匹克竞赛训练题(182)(无答案)(2021年整理)

江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题（182）（无答案）

- 1 - / 7- 1 - 江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题（182）（无答案）

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江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题（182）（无答案）

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第一试

一、填空题（每小题8分，共64分）

1. 已知集合2,0,1,4,tan0ABxAx.则集合B的所有元素之和为.

2. 若33cossin5(sincos)0,2，则的取值范围是.

3. 已知1010logsinlogcos1xx.则102log(sincos)xx.

4. 在四面体ABCD中，已知3ADBBDCCDA，ADBBDCCDA、、的面各分别为3212、、。则此四面体体积为。

5. 小明、小红分别独立重复投掷均匀的色子，直到第一次出现6点为止。则小明和上红投掷的次数相差不超过1的概率为。

6. 已知2223xyz。则xyyzzx的最小值为.

7. 在平面直角坐标系中，已知1O与2O交于(3,2)PQ、两点,两圆半径之积为132。若两圆均与直线:lykx和x轴相切，则直线l的方程为.

【拔高教育】2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(199)(无答案)

【拔高教育】2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(199)(无答案)

小初高教育精品资料

小初高教育精品资料 江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题（199）（无答案）

第一试

一、填空题（每小题8分，共64分）

1.三元函数222(,,)2324261012fxyzxyzxyyzzxxyz的最小值为

2.设复数1(6)(4)zabi，2(32)(23)zabi，3(3)(32)zabi其中，abR、。当123zzz取到最小值时，34ab 。

3.设过原点的直线l与函数sin(0)yxx的图像有且仅有三个交点，a为交点横坐标中的最大者，则2(1)sin22aaa 。

4.已知(1,4,5)P为空间直角坐标系Oxyz内一定点，过P作一平面与三坐标轴的正半轴分别交于ABC、、三点，则所有这样的四面体OABC的体积V的最小值为 。

5.设为满足0,0,5xyxyxy的点(,)xy构成的区域，则区域的面积为 （x表示不超过实数x的最大整数）。

6.形如(0)byabxa、的函数图像类似于汉字“囧”，称其为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”。以囧点为圆心凡是与囧函数有公共点的圆，称为“囧圆”。当1ab时，所有的囧圆中面积的最小值为 。

7.已知20块质量为整数克的砝码可称出1，1，…，2014克的物品，砝码只能放在天平一端，则最大砝码质量的最小值为 克。

8.六名男生和a名女生随机站成一排，每名男生均至少与另一名男生相邻，至少有四名男生站在一起的概率为p，若1,100P则a的最小值为 。

二、解答题（共56分） 小初高教育精品资料

小初高教育精品资料 9.（16分）已知0,1abab、.求1120152015yabab的最小值。