2009年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑

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第 1 页 共 9 页 高考数学2009年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修Ⅰ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。卷1至2页，第错误！未找到引用源。卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．

3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

参考公式：

如果事件AB，互斥，那么 球的表面积公式

()()()PABPAPB 24πSR

如果事件AB，相互独立，那么 其中R表示球的半径

()()()PABPAPB 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 34π3VR

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

()(1)(01,2)kknknnPkCPPkn，，，

一、选择题

（1）sin585°的值为

(A) 22 (B)22 (C)32 (D) 32

(2)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集=AB，则集合Cu（AB）中的元素共有

(A) 3个 （B） 4个 （C）5个 （D）6个

（3）不等式111xx的解集为

（A）011xxxx （B）01xx 知识改变命运，学习成就未来

【简易逻辑】

命题：可以判断真假的语句； 逻辑联结词：或、且、非； 简单命题：不含逻辑联结词的命题；

复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。 三种形式：p或q、p且q、非p

真假判断：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真；非p，真假相反

原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p； 概念 绝对值不等式 命题

运算 一元二次不等式 充要条件

集合知识网络

不等式知识网络 集

合 定 义

特 征 一组对象的全体形成一个集合

确定性、互异性、无序性

表示法

分 类 列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}

有限集、无限集

数 集

关 系 自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集φ

属于∈、不属于、包含于、真包含于、集合相等

运 算

性 质 交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； 并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；

补集 ACU＝{x|xA且x∈U}，U为全集

AA； φA； 若AB，BC，则AC；

A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A；A∩B＝AA∪B＝BAB；

A∩CUA＝φ； A∪CUA＝I；CU( CUA)＝A；CU(AB)＝CUA∩CUB

方 法 韦恩示意图 数轴分析

注意：① 区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；

② AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ

不等式 绝对值不等式

一元二次不等式 |x|>a (a>0)  x>a或x<－a；

|x|0)  －a

形式：ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0 （a≠0）；

解法：方程的根→函数草图→观察得解

注意：含参数的不等式ax2＋bx＋c>0恒成立问题含参不等式ax2＋bx＋c>0的解集是R；

- 1 - 数列

一、选择题:

(2011年高考安徽卷文科7)若数列na的通项公式是()()nang,则aaaL

（A） 15 (B) 12 (C )  (D) 

【答案】A

（2011年高考四川卷文科9)数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1, an+1 =3Sn(n ≥1),则a6=

（A）3 ×44 （B）3 × 44+1

(C) 44 （D）44+1

答案： A

解析：由题意，得a2=3a1=3.当n ≥1时，an+1 =3Sn(n ≥1) ①，所以an+2 =3Sn+1 ②，

②-①得an+2 = 4an+1 ，故从第二项起数列等比数列，则a6=3 ×44.

5. （2011年高考陕西卷文科10)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两．个最佳．．．坑位的编号为（ ）

（A）(1)和（20） （B）(9)和（10） (C) （9）和（11） (D) （10）和（11）

答案：D

（2011年高考全国卷文科6)设nS为等差数列na的前n项和，若11a，公差2d，224AnSS，则k

（A）8 （B）7 （C）6 （D）5

【答案】D

【解析】221111(21)(11)2(21)kkkkSSaaakdakdakd

21(21)244245kkk故选D。

（2011年高考重庆卷文科1)在等差数列na中，

1 2011年高考数学试题分类汇编——推理与证明 创新题

1．（天津理4）对实数a和b，定义运算“”：,1,,1.aababbab设函数22()2,.fxxxxxR若函数()yfxc的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

A．3,21,2 B．3,21,4

C．111,,44 D．311,,44

【答案】B

2．（山东理12）设1A，2A，3A，4A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312AAAA（λ∈R），1412AAAA（μ∈R），且112,则称3A，4A调和分割1A，2A,已知平面上的点C，D调和分割点A，B则下面说法正确的是

A．C可能是线段AB的中点

B．D可能是线段AB的中点

C．C，D可能同时在线段AB上

D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上

【答案】D

3.（湖北理9）若实数a,b满足0,0,ab且0ab，则称a与b互补，记22(,),ababab，那么,0ab是a与b互补的

A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件

C．充要条件 D．即不充分也不必要的条件

【答案】C

4.（福建理15）设V是全体平面向量构成的集合，若映射:fVR满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意∈R，均有

((1))()(1)(),fabfafb

则称映射f具有性质P。

现给出如下映射：

①12:,(),,(,);fVRfmxymxyV

2 ②222:,(),(,);fVRfmxymxyV