八年级数学下册1.2.4《勾股定理(四)》教案(新版)湘教
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课题：1.2.4勾股定理（四）
教学目标
1、勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征，准确运用勾股定理及逆定理。
2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决。掌握直角三角形三边关系——勾股定理及直角三角形的判别条件——勾股定理的逆定理。
3、学会运用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学的应用价值；尽可能的给学生提供展示他们查阅有关勾股定理，进行交流的机会，并与在他人交流的过程中，敢于发表不同的见解，在交流活动中获得成功的体验。培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用
重点：掌握勾股定理及其逆定理
难点：灵活运用勾股定理及其逆定理解决有关问题
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt课件）
1、直角三角形勾股定理的内容：
∵△ABC为直角三角形．∴a2＋b2＝c2 .
2、三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？
∵a2＋b2＝c2 . ∴△ABC为直角三角形．
勾股定理逆定理也叫做直角三角形的判定定理。
满足a2＋b2＝c2的a、b、c三个正整数，称为勾股数．
二、探究交流（出示ppt课件）
1、勾股数的规律：
像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）等满足a2＋b2＝c2 .的一组正整数，通常称为勾股数，
请你填表并探索规律．
a 3 6 9 12 … 3n
b 4 8 12 16 … 4n
c 5 10 15 20 … 5n
发现什么规律？三角形的三边分别是3，4，5的整数倍，这样的三个数是一组勾股数。
a 3 5 7 9 … 2n+1
b 4 12 24 40 …
2n(n+1)
c 5 13 25 41 … 2n(n+1)+1
发现什么规律？设n为正整数，那么，2n+1，2n(n+1)，2n(n+1)+1是一组勾股数。
②你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？试试看 ．
2、无理数在数轴上的表示方法：
（1）情境问题：从第七届国际数学教育大会的会徽，可以
看出：在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案
（2）抽象出数学问题：由此可知，利用勾股定理，
可以作出长为2，3 ，5 ，… n的线段
你能在数轴上表示出2的点吗？-2呢？ 21 1 46785101112139161819171415n1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
31
（3）引导学生探究作图：
类比2的作法，依次作3，42，
5，6…的作法。想一想：你能在数轴上画出表示13 的点吗？
三、例题分析（出示ppt课件）
例1、很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．
分析：设每相邻两个结的距离为1，三角形的三边长分别为：
3，4，5是一组勾股数，所以三角形是直角三角形。
变式： 要做一个如图所示的零件，按规定
∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做
零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗 ？
2. 如图，小明和小强攀登一无名高峰，
他俩由山脚望主峰B测得仰角为45°.
然后从山脚沿一段倾角为30°的斜坡走
了2km到山腰C，此时望主峰B测得仰角为60°.于是小明对小强说：“我知道主峰多高了.”你能根据他们的数据算出主峰的高度吗？
分析：由题意，抽象成几何图形（如图）
分别求出BD，DE即可。
3、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，
DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，
CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品
收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，
则E站应建在离A站多少km处？
分析：由条件知：DE=CE
解：设AE= x km，则 BE=（25-x）km
得：152+x2=(25-x)2+102
解得：x=10答：E站应建在离A站10km处.
【方法归纳】利用勾股定理，列方程，解决实际问题。
4、矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
分析：在Rt∆AEF中，求AE
解：设DE为x，则CE为 (8-x).
CE2+CF2＝EF2
(8-x)2+42=x2 x=5即：EF=5.
在Rt∆AEF中，
AE=222210555AFEF
四、巩固练习（出示ppt课件）
五、课堂小结（出示ppt课件）
六、作业：p18 9 p28 A 2、5
1 1
2 2-2
A
B C D
2217
A B
C D
E 45° 30° 60°
A B C D
E 15 10
x 25-x
(8-x) x 10 10 A
B C D
F E 8
6 4 x
x x
