八年级数学下册 18.1 勾股定理(第4课时)导学案 新人教版

第 1 页 共 1 页 八年级数学下册 17.1 勾股定理（1）导学案（新版）新人教版

17、1勾股定理活动2 如图、剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明上述关系。方法一：方法二：方法三：勾股定理的证明方法，达300余种。请学生利用业余时间探究。

三、展示汇报

XXXXX：（轻松一试）

1、在Rt△ABC，∠C=90⑴已知a=b=5,求c。

⑵已知a=1,c=2, 求b。

⑶已知c=17,b=8, 求a。

五、每堂一清：⑴在Rt△ABC，∠C=90，a=8，b=15，则c= 。⑵在Rt△ABC，∠B=90，a=3，b=4，则c= 。⑶在Rt△ABC，∠C=90，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。作业：

1、已知：如图，在△ABC中，∠C=60，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。

第 1 页 共 1 页 2、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。序号：98年级学科：数学 执笔人：课题：

17、1勾股定理（1）时间：

3、教学目标

1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3、培养学生严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。教学重点勾股定理的内容及证明。教学难点勾股定理的证明。教具：多媒体教学流程课前展示激趣导入探究新知

一、1)、画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长。

2)、 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量斜边的长。通过测量、你能发现其中斜边与两直角边之间有怎样的数量关系吗？

猜想________________3）观察图形你能得到什么结论？______________________

1 “教学中的互联网搜索” 《勾股定理》教案

新疆乌鲁木齐市第56中学 王华

一、教案背景

1、面向学生： 八年级 学科：数学

2、课时：1

3、课前准备：

（1）教师准备：搜集相关的网络资料，制作多媒体课件；

（2）学生准备：预习课文，了解勾股定理知识，利用网络搜集相关资料

二、教学目标

1、知识目标与技能目标：

了解勾股定理文化背景, 体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系．

2、能力目标：能证明勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算.

3、情感态度价值观目标：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．

三、教材分析

本节课是新课程标准人教版数学八年级(下)第十八章《勾股定理》第一节第1课时

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．根据本课内容特确定教学重难点如下：

教学重点：勾股定理的证明.

教学难点：“赵爽弦图”的理解，课前利用互联网搜索勾股定理的相关资料，进一步感受数学的美妙性.

四、教学方法

“未来的文盲不在是不识字的人，而是不会学习的人”这是埃德加塞尔在联合国教科文组织出版的《学会生存》一书中写的话。这段话充分说明了掌握学习方法的重要性，也说明了现代教育对受教育者的要求，己经不在是“学到什么”，而更重要的则是“学会怎样学 2 习”。针对本课特点我用到的教学方法主要有观察法、小组议论法、引导练习法、启发式教学法以及让学生在讲台上当小老师展示并讲解的方法.

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课（课件展示）

17．2 勾股定理的逆定理

第1课时 勾股定理的逆定理

1．能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；(重点)

2．灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题；(难点)

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．(重点)

一、情境导入

古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成一个三角形(如图)，他们认为其中一个角便是直角．

你知道这是什么道理吗？

二、合作探究

探究点一：勾股定理的逆定理

【类型一】

判断三角形的形状

如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为( )

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．以上答案都不对

解析：∵正方形小方格边长为1，∴BC＝52＋52＝52，AC＝32＋32＝32，AB＝22＋82＝68.在△ABC中，∵BC2＋AC2＝50＋18＝68，AB2＝68，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故选A.

方法总结：要判断一个角是不是直角，可构造出三角形，然后求出三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．

【类型二】

利用勾股定理的逆定理证明垂直关系

如图，已知在正方形ABCD中，AE＝EB，AF＝14AD.求证：CE⊥EF.

解析：根据题设提供的信息，可将需证明垂直关系的两条线段转化到同一直角三角形中，运用勾股定理的逆定理进行证明．

证明：连接CF.设正方形的边长为4，∵四边形ABCD为正方形，

∴AB＝BC＝CD＝DA＝4.∵点E为AB中点，AF＝14AD，∴AE＝BE＝2，AF＝1，DF＝3.由勾股定理得EF2＝12＋22＝5，EC2＝22＋42＝20，FC2＝42＋32＝25.∵EF2＋EC2＝FC2，∴△CFE是直角三角形，且∠FEC＝90°，即EF⊥CE.

方法总结：利用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否为直角三角形，所以此定理也是判定垂直关系的一个主要的方法．

1 第十七章 勾股定理

17.1 勾股定理

第2课时 勾股定理在实际生活中的应用

一、选择题

1．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )．

A.5m B.7m C.8m D.10m

2. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m.则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为（ ）

A. 12 m B. 13 m C. 16 m D. 17m

3.如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为( )．

A.212 B.310

C.56 D.58

二、填空题

2 4．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距______km．

5．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m路，却踩伤了花草．

6．如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为______米．

7．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m．

8．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______(取3)

三、解答题

9．在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A

3 处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?

10．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?

11.古诗赞美荷花“竹色溪下绿，荷花镜里香”，平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 cm,忽见 它随风斜倚，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发现荷花偏离原地40