初三数学考前指导

第 1 页 共 8 页 初三数学考前指导

●解题时所有题目当第一次做，即使有的题目似曾相识，也可能题目发生了变化。

●科学计数法（两种类型）

●负指数 零指数

●第1题倒数（相反数）、平方根（算术平方根、立方根）

●余角与补角（度、分、秒的转化为六十进制）、多边形的内角和、外角和，正多边形的外角

●圆锥侧面积（全面积）

●已知三点坐标，写出第四点的坐标是的四点构成平行四边形

●自变量取值范围要牢记两句话：分式中分母不等于0；二次根式中被开方数大于或等于0。

例. 在函数52xxy中，自变量x的取值范围是_____________．

部分同学未考虑清楚，认为x不等于0。

●做完选择题后立即填涂答题卡，不要等到最后填！

●填空题可能有两解或多解的题目，如果两解中有一解错就算全错，只填一解并答对可得两分。

●原命题与逆命题

如：已知一个命题的逆命题是“两直线平行，内错角相等”，那么这个命题是__________

●重心（线段、三角形、平行四边形）

●填空题要防止填中间结果，而忘记了最后的一、两步

●要看清题意，尤其是加点的内容和括号里的内容（中考命题一般比较规范，题意叙述很准确，有些要求写在括号内）。

例：已知一个矩形的长为3cm， 宽为2cm， 试估算它的对角线长为 cm（结果保留两个有效数字，要求误差小于0.2）

有部分同学未取近似值，有部分同学理解成为保留两位小数，从而导致不必要的失误。

例：如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者

从测点A、B分别测得∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，

又量得BC＝160 m，则A、B两点之间的距离为

m（结果保留根号）

本题括号内提醒你，结果一定含有根号，如果没有根号肯定是你算错了。

例．已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的侧面积为 cm2（结果保留π）

本题括号内提醒你，结果一定含有π，如果没有π肯定是你算错了。

例：用换元法解方程1331222xxxx，若设yxx12，则原方程可化为关于y的一元二次方程为

部分同学只化成了关于y的分式方程，而未化成一元二次方程很可惜。 第 2 页 共 8 页 ●解计算类的问题不跳步子，步步仔细，确保不失分。

●计算或化简的解题格式：“解：原式=”

●化简求值问题别忘记求值。如果选择一个合适的值，这个值要使原式有意义。

●解分式方程别忘记检验，（在选择题、填空题或是其它题目当中出现分式方程，也一定要检验，把增根舍去。）

●解方程和不等式时，去分母要注意式子两边都要乘以公分母；去括号要注意括号里的每一项都要乘以括号前的数，如果括号前是负号的，每一项都要变号；在解不等式时，如果方程两边都乘以或除以一个负数，不等号方向要改变。

●解方程组到最后要用大括号写出方程组的解；解一元方程不用大括号。

●解不等式组，最后要把几个不等式的公共部分写出来，这才是不等式组的解集；

这种问题有时还要求整数解，或是正整数解等。

也有可能要将解集表示在数轴上，画数轴要注意三要素。

● 解方程（组），不等式（组）都可以检验，这些题目一定不能丢分！

● 画图类问题，首先要搞清是否要求尺规作图，一般来讲，题目中要求尺规作图的用尺规作图

未作尺规作图要求的可以使用各种画图工具。

●作图与画图痕迹一般均要保留，不要擦去。

●要审清题意，到底是顺时针还是逆时针；到底谁是旋转中心；

有的画图分几步，到底是由最初所给的图形（如△ABC）进行变换，还是由前一步得到的图形（如△A1B1C1）进行变换；

要看清括号里的要求。

比如已知：△ABC（如图）

求作：△ABC的外接圆（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．

BAC

第 3 页 共 8 页 ● 列方程（组）解应用题

实在不会做，你也要设一下，得一分！

设未知数时有单位要加单位，注意速度单位！要注意题目中单位是否统一；

列不等式解应用题设未知数时要把原题中的至多、至少这些词语去掉。

题目至少要读两遍再作答；在解题时还要再搜索相关信息；

一般来讲题目中所给信息都要用上，如未用上，应怀疑自已解答有问题。（也有特殊情况）

要检验：列分式方程解应用题要检验所得根是否是分式方程的根，同时要检验所得根是否符合题意。

一定要作答，答对肯定得一分。

例：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？

●与圆有关的计算或证明

这里证明大多与切线有关，有可能是切线的性质，也有可能是切线的判定。

如果已知切线，常作辅助线是连结切点和圆心。

如果要证切线，若已知这条直线与圆有公共点，则连半径，证垂直；若不知这条直线与圆有公共点，则作垂直，证半径。

圆里面的一些问题很多利用角来转化比较方便：

一条弧所对的圆周角是这条弧所对圆周角的一半；

同弧或等弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；

直径所对的圆周角为直角，90度的圆周角所对的弦是直径；

圆内接四边形的对角互补，并且外角等于内对角；

同时还要注意垂径定理以及圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理的使用。

这里计算大多用相似、射影定理、勾股定理（半弦、半径、弦心距组成的直角三角形）、相交弦定理。

不要忘记圆中常作辅助线：构造直径对的圆周角。

●概率题

要搞清有无放回 第 4 页 共 8 页 文字叙述要完整：一共有几种可能，且它们的可能性相等（如果可能性不等该怎么办？），其中这件事情占几种可能。

一些设计方案类的题目，要注意这些关键词语：不透明、混合均匀、有（无）放回、多次重复等

判断是否公平的题目，有的还有得几分，这时不仅要考虑各自的概率，还要看得分情况。

●统计题

加权平均数：各数据乘以权再作和，然后把所得结果除以权之和。

当权相等时，求加权平均数就是求各数据的平均数；当权不等时，一定要按上述方法，而不能把各数据的平均数当成加权平均数。

权是什么？

用组中值求平均数；

频数分布折数图如何画？

抽样调查三原则：随机性、广泛性、代表性

补全频数分布直方图的要在对应的小长方形上面写上本组的频数，补全扇形图时，要在对应的扇形内标上百分数。

●一元二次方程根的的判别式、根与系数的关系、根的意义的运用

如果二次项系数含有字母，一定要想清楚：这里二次项系数可不可以为0。若从题目中的信息能知道这是一元二次方程，那么二次项系数不可以为0；若从题目中的信息中不确定这是一元二次方程，那么就要进行分类讨论。

使用根与系数关系一定要检验原方程是否有实数根。

注意方程有两个实数根与方程有两个不等实数根的区别。

解一个一元二次方程类的问题如遇到困难可从根的的判别式、根与系数的关系、根的意义这几个角度去思考。

●若遇到求最值问题，可归结为两大类，一类为函数类，一类为几何类。

函数类常见的是有限定范围的一次函数求最值，和二次函数求最值。

二次函数求最值可以配方，可以用公式；有的二次函数问题中也有限定范围的要特别注意顶点的横坐标在不在限定范围内。 第 5 页 共 8 页 几何类常见的是利用作对称点来求最值问题，它的实质是两点之间线段最短（三角形两边之和大于第三边）；我们也碰到了利用三角形两边之差小于第三边来求最值的；另外还碰到利用垂线段最短来求最值的。

● 函数类

所得结果要考虑是否符合自变量取值范围，画图象必须先确定自变量取值范围，注意两端是空心圈还是实心点。

注意函数定义（判断一组图象当中y是否是x的函数）

抛物线有三种形式：一般式、顶点式、两根式

抛物线的变换问题一般用顶点式比较方便。第一步：开口方向有无变化；第二步：确定顶点坐标。

线段的长度与点的坐标的转化，要注意正负；（如立柱问题）

若一次函数bkxy与x轴正方向所夹锐角为30度、45度、60度，那么k等于这些角的正切值3133或或或其相反数；反之若一次函数的解析式中k等于3133或或，或者它们的相反数，那么一次函数与x轴正方向所夹锐角为30度、45度、60度。

若两直线11bxky与22bxky互相平行，那么2121bbkk且

若两直线11bxky与22bxky互相垂直，那么121kk

注意三种函数的增减性

两点间的距离公式：22BABAyyxxAB

中点坐标公式：若C是AB的中点，则2BACxxx，2BACyyy

抛物线与x轴的两交点分别为A、B，则线段aAB

图形的平移规律 。

● 解综合题注意事项

题目较长，一定要审清题意：如试用特殊值推断照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用第 6 页 共 8 页 低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；

若题目有好几问，一定要认真做对前面的问题，因为它往往是后面一些问题的基础。

要特别搞清前面一问的结论第二问好不好用：如果前面问题的所有条件也正好是后面问题的条件则前面一问的结论后面可以用；但前面问题的有些条件并不是后面一问题所具备的，则前面一问的结论后面不可以用。

有的问题还包含几个小问题：如“OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；”

如果你判断正确，即使证不出来，也得一分；但如果先不判断，则扣一分。

再如“是否存在„„？若存在，„„，若不存在，„„。”回答正确得一分，不回答，扣一分。

又如“提出你的猜想并证明”，应先提出猜想，回答正确得一分，不回答，扣一分。

在解题过程中如果用了射影定理的，一定要注明射影定理的字样，否则扣一分；

解答题都是分步扣分，如果我们能把解题过程中自己懂的部分利用一定的文字、符号、公式、方程等展示出来，即可得到相应的分数。

如你能根据相切，证得垂直，即可得一分；根据等腰证得两底角相等，根据直径，证得直角，写出有关点的坐标，„„只要这些对证题确实是有帮助的，即使你未证出来，也可以给你一定的分数。总之，不写肯定无分，写了就有可能得分，所以大题目一定不能空。即使是最后一题最后一问，你也可以写存在（或不存在）什么的，只要写对就得一分。

●面积问题：

如果两个三角形高相等，面积比等于底的比；如果两个三角形底相等，面积比等于高的比；

相似三角形面积比等于相似比的平方。

求三角形，对角线互相垂直的四边形，扇形，梯形的面积要除以2，求平行四边形的面积、利用中位线乘以高求梯形面积不要除以2。

求重叠部分面积或不规则图形面积要先思考怎样分解比较简单，有坐标系的一般沿坐标轴或平行于坐标轴的直线的进行分解。

圆环面积如何求。（注：不规则的情况转化为规则的）

如何求一次性纸杯的表面积（圆台形）。