原码，反码，补码及其运算

原码、反码、补码、移码相互转换及其运算

原码、反码、补码和移码的相互转换

⼀、机器数

连同符号位⼀起数字化的数。

1.特点

①符号数字化

②数值的⼤⼩受机器字长的限制。每个机器数所占的⼆进制位数受限于机器硬件规模，与机器字长有关。超过机器字长的数位要被舍去。

2.真值：机器数中除“+”“-”符号外，其余部分表⽰的值。

3.分类

①⽆符号数：机器字长的所有⼆进制位均表⽰数值。

②带符号数：数值部分和符号均为⼆进制代码表⽰，通常符号位位于最⾼位。符号位“1”表⽰“-”，“0”表⽰“+”。

⼆、原码

原码是保持原有的数值部分的形式不变。

整数部分：

当0≤X＜2n，[X]原=X [10011001]

原 = 010011001

当-2n＜X≤0，[X]原=2n-X=2n+|X| [-10011001]

原= 110011001

⼩数部分：

当0 ≤ X＜1，[X]原=X [0.10011001]

原 = 0.10011001

当-1＜X ≤ 0，[X]原=1+|X| [-0.10011001]

原= 1.110011001

①将[X]

原的符号取反即可得到[-X]原

【例题】设机器字长为8位，写出+37和-37的⼆进制。

解析：37得到的⼆进制数为100101，“+”为1，“-”为0，符号位在最⾼位

[+37]原=(+37)

10=(+100101)

2=(+00100101)

2=00100101

[-37]原=(-37)

10=(-100101)

2=(-00100101)

2=10100101

②原码中0的表⽰不唯⼀

整数原码：[+0]原=00...0 [-0]

原=10...0

⼩数原码：[+0]原=0.00...0 [-0]

原=1.00...0

③原码的移位规则：符号位不变，数值部分左移或右移，移出的空位归0。左移是乘法，右移是除法。移动n位是乘或除2n。

【例⼦】　[0.0110000]原=0.0110000

[0.0110000]原÷2=0.0011000

⼆进制原码,反码,补码的基础概念和计算⽅法

⼀. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算⽅法.

1. 原码：

原码就是符号位加上真值的绝对值, 即⽤第⼀位表⽰符号, 其余位表⽰值. ⽐如如果是8位⼆进制:

[+1]原 = 0000 0001 [-1]原 = 1000 0001

第⼀位是符号位. 因为第⼀位是符号位, 所以8位⼆进制数的取值范围就是:[1111 1111 , 0111 1111]

即[-127 , 127]2. 反码

反码的表⽰⽅法是:

正数的反码是其本⾝

负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反3. 补码

补码的表⽰⽅法是:

正数的补码就是其本⾝

负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1 (即在反码的基础上+1)

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

⼆. 为何要使⽤原码, 反码和补码

计算机可以有三种编码⽅式表⽰⼀个数.

对于正数因为三种编码⽅式的结果都相同:[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

但是对于负数:[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

机器可以只有加法⽽没有减法

计算⼗进制的表达式: 1-1=0

如果⽤原码表⽰：1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使⽤ 原码表⽰⼀个数. 如果⽤反码表⽰:

原码、反码、补码、移码,阶码如何表⽰？

举例：[+45]原=00101101 -45=10101101 （以下所有例⼦都为这两个数的变换）

原码：

原码表⽰法在数值前⾯增加了⼀位符号位（即最⾼位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1（0有两种表⽰：+0和-0），其余位表⽰数值的⼤⼩。

举例：[+45]原=00101101 [-45]原=10101101

反码： 反码是数值存储的⼀种，但是由于补码更能有效表现数字在计算机中的形式，所以多数计算机⼀般都不采⽤反码表⽰数。

反码表⽰法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。

举例：[+45]反=00101101 [-45]反=11010010

补码：补码：在计算机系统中，数值⼀律⽤补码来表⽰和存储。原因在于，使⽤补码，可以将符号位和数值域统⼀处理；同时，加法和减法也可以统⼀处理。此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

反码表⽰法规定：正数的补码与其原码相同；⼀种简单的⽅式，符号位保持1不变，数值位从右边数第⼀个1及其右边的0保持不变，左边按位取反。也可以从反码推补码，就是在反码的基础上加1。

举例：[+45]补=00101101 [-45]补=11010011

移码：

移码（⼜叫增码）是符号位取反的补码，⼀般⽤做浮点数的阶码，引⼊的⽬的是为了保证浮点数的机器零为全0。这个不分正负。

举例：[+45]移=10101101 [-45]移=01010011

阶码，表⽰⼩数点的位置，⼀般把⼀个数转化为科学计数法表⽰，10的指数就是阶码的⼤⼩，再把这个指数转化⼆进制，写成8位或者11位

大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256种不同的信息，即28（0和1两种可能，8位排列），比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～255（0~28-1）这些数，一共是256个数，因为，前面说了，一个字节只能表示256种不同的信息。别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了），再假设1表示为00000001，2表示为00000010，3表示为00000011，依次类推，那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数11111111，然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，

会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。比如我给你一个2个字节大小的二进制码，首先声明它表示的是无符号的整数：00000000

00000010，我们把前面的0省略，换算一下，它表示的也是数值2，和前面不同的是，它占了2个字节的内存。不同的类型占的内存空间不同，如在我的电脑中char是1个字节，int是4个字节，long是8个字节（你的可能不同，这取决于不同的计算机设置），它们的不同之处仅仅是内存大的能表示的不同的信息多些，也就是能表示的数范围更大些（unsigned int能表示的范围是0~28*4-1），至于怎么算，其实都是一样的，直接把二进制与十进制相互转换，二进制就是它在计算机中的样子，十进制就是我们所表示的数（误解：不同的计算机储存的原理是不同的，取决于商家的