(易错题精选)初中数学概率技巧及练习题附答案解析

（易错题精选）初中数学概率技巧及练习题附答案解析

一、选择题

1．下列事件中，属于随机事件的是（ ）．

A．凸多边形的内角和为500

B．凸多边形的外角和为360

C．四边形绕它的对角线交点旋转180能与它本身重合

D．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边

【答案】C

【解析】

【分析】

随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义即可解答．

【详解】

解：A、凸n多边形的内角和180(2)n，故不可能为500，所以凸多边形的内角和为500是不可能事件；

B、所有凸多边形外角和为360，故凸多边形的外角和为360是必然事件；

C、四边形中，平行四边形绕它的对角线交点旋转180能与它本身重合，故四边形绕它的对角线交点旋转180能与它本身重合是随机事件；

D、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，即三角形中位线定理，故是必然事件．

故选：C．

【点睛】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解决本题关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

2．下列事件是必然事件的是（ ）

A．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖

B．长度分别是3,5,6cmcmcm的三根木条能组成一个三角形

C．打开电视机，正在播放动画片

D．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军

【答案】B

【解析】

【分析】

必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．

【详解】

A、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，属于随机事件，不符合题意； B、由于6-5＜3＜5+6，所以长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条能组成一个三角形，属于必然事件，符合题意；

C、打开电视机，正在播放动画片，属于随机事件，不符合题意；

D、2018年世界杯德国队可能夺得冠军，属于随机事件，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解题关键．

3．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（ ）

A．59 B．13 C．19 D．38

【答案】B

【解析】

分析：用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率．

详解：∵红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，

∴从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是31=5+3+13.

故选：B．

点睛：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

4．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类.

现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）

A．16 B．18 C．112 D．116

【答案】C

【解析】

【分析】

设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，画出树状图，根据概率公式，即可求解.

【详解】

设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，

∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12种可能，投放正确的只有一种可能，

∴投放正确的概率是：112.

故选C.

【点睛】

本题主要考查画树状图求简单事件的概率，根据题意，画出树状图，是解题的关键.

5．下列事件中，是必然事件的是( )

A．购买一张彩票，中奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是180°

【答案】D

【解析】

【分析】

先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．

【详解】

A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；

B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；

D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．

6．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（ ）

A．小于12 B．等于12 C．大于12 D．无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】 根据概率的意义分析即可．

【详解】

解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是12

∴抛掷第100次正面朝上的概率是12

故答案选：B

【点睛】

本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．

7．从一副(54张)扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率为（ ）

A．227 B．14 C．154 D．12

【答案】A

【解析】

【分析】

用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率．

【详解】

解：∵一副扑克共54张，有4张K，

∴正好为K的概率为454=227，

故选：A．

【点睛】

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．

8．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是( )

A．35 B．38 C．58 D．310

【答案】B

【解析】

【分析】

先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．

【详解】

解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到30岁的只数为0.3x， 故现年20岁到这种动物活到30岁的概率为0.30.8xx=38．

故选：B．

【点睛】

本题考查概率的简单应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

9．将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于9的概率为（ ）

A．13 B．16 C．19 D．112

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其点数之和是9的结果数为4，

所以其点数之和是9的概率＝436＝19．

故选C．

点睛：本题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，则事件A的概率P（A）＝mn．

10．抛掷一枚质地均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（ ）

A．大于12 B．等于12 C．小于12 D．无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】

根据概率的意义解答即可．

【详解】

∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，

∴第3次正面朝上的概率是12．

故选：B． 【点睛】

本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键．

11．已知实数0a，则下列事件是随机事件的是（ ）

A．0a B．10a C．10a D．210a

【答案】B

【解析】

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

解：A、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a是必然事件，不符合题意；

B、∵0a，∴1a的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；

C、∵0a，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C不符合题意；

D、∵21a>0,∴210a是不可能事件，故D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

12．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数y＝（﹣m+1）x+11﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程8xx＝3x+88xx的解为整数的概率是（ ）

A．12 B．13 C．14 D．23

【答案】B

【解析】

【分析】

求出使得一次函数y=（-m+1）x+11-m经过一、二、四象限且关于x的分式方程8xx＝3x+88xx的解为整数的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解：∵一次函数y＝（﹣m+1）x+11﹣m经过一、二、四象限，﹣m+1＜0，11﹣m＞0，

∴1＜m＜11，