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八年级数学下册 第二章分解因式复习教案 北师大版

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用心 爱心 专心第二章：分解因式 复习教案

知识要点：

1. 思想方法提炼

（1）直接用公式。如：x2－4＝（x＋2）（x－2） aabbab222442()

（2）提公因式后用公式。如：ab2－a＝a（b2－1）＝a（b+1）（b－1）

（3）整体用公式。如：

()()[()()][()()]()()2222223322abababababababab

（4）连续用公式。如：

()abcab2222224

()()abcababcab22222222

[()][()]abcabc2222

()()()()abcabcabcabc

（5）化简后用公式。如：

（a＋b）2－4ab

＝a2＋b2＋2ab－4ab

＝（a－b）2 （6）变换成公式的模型用公式。如：

xxyyxyxyxyxy22222221211()()()

2. 注意事项小结

（1）分解因式应首先考虑能否提取公因式，若能则要一次提尽。然后再考虑运用

公式法

1

用心 爱心 专心 （2）要熟悉三个公式的形式特点。灵活运用对多项式正确的因式分解。

（3）对结果要检验（1）看是否丢项（2）看能否再次提公因式或用公式法进行分解，

分解到不能分解为止。 3. 考点拓展研究

a. 分组分解法

在分解因式时，有时为了创造应用公式的条件，需要将所给多项式先进行分组结

合，将之整理成便于使用公式的形式，进行因式分解。

【典型例题】

例1. 分解因式：xxyxyxxy()()()2

解：xxyxyxy()[()()]

xxyxyxy()() xxyy()()2

2xyxy()

例2. xy4416

解：()()xy22224

()()xyxy222244

()()()xyxyxy22422

例3. xyxy33

解：xyxyxyxyxy()()()22

例4. ()xyx3422

解：()()xyxxyx3232

2

用心 爱心 专心 



()()

()[()]

()()333

33

33xyyx

xyxy

xyxy

例

5. 1

32

31

322xxyy

解：1

321

3222()()xxyyxy

例6. 252034322mmmnmn()()

解：()()[()]525232322mmmnmn

[5()]mmn232

[5]mmn262 ()362mn

[()]322mn 922()mn

例7. ()()xx2221619

解：()x2213

()x224

()()xx2222

例8. 分解因式164129222abbcc

精析：后三项提负号后是完全平方式。和原来的16a2正好可继续用平方差公式分

解因式。

解：164129222abbcc

164129222abbcc()

()()42322abc

3

用心 爱心 专心 ()()423423abcabc

点评：分组时，要注意各项的系数以及各项次数之间的关系，这一点可以启示我

们对下一步分解的预测是提公因式还是应用公式等。 b. 用整体思想分解因式

在分解因式时，要建立一种整体思想和转化的思想。

4

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北师大版八年级数学下册第二章 因式分解第一节 提公因式法 第二课时教案

北师大版八年级数学下册第二章 因式分解第一节 提公因式法 第二课时教案

北师大版八年级数学下册第二章 因式分解第一节 提公因式法 第二课时教案

第二课时

整体设计

学情分析

学生已经学习了用提公因式法分解因式，所提取的公因式是单项式．今天要学习所提公因式为多项式的因式分解，这里使用整体方法实现化归，将新知转化为旧知来解决．另外，解决问题的策略开放性训练有助予发展学生的求异思维．

教学目标

(1)掌握用提公因式法分解因式的方法．

(2)培养学生的观察能力和化归转化能力．

(3)通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点．

教学重难点

教学重点：含有公因式是多项式的分解因式．

教学难点：整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理．

教学方法

因为上一节课已经学习了所提取的公因式是单项式的分解因式，有这些知识作基础，采用化归的数学思想，解决所提取的公因式为多项式的分解因式问题就比较容易了．同时在教学时，注重前后知识的联系．

教学过程

一、复习回顾

二、讲授新课

1．利用整体方法分解因式

三、巩固训练

问题1：把下列各式分解因式：

(1)x(a十b)+y（a+6）；(2)3a(x-y)- (x-y)，(3)6( p+q)2 -12(q+p);(4)a(m-2)+6(2一m)；

评价与反思

本节课的教学设计以问题为载体展开，让学生在一系列问题解决的过程中学习到新知识．从复习回顾公因式为单项式的分解因式人手，逐步深化提高到公因式为多项式的分解因式，采用整体方法，运用化归思想最终达成目标，其中还进一步完善了寻找公因式的一般步骤，又一次体会了整式乘法与分解因式的互逆关系，这样设计符合学生的认知特点．

人教版初二数学上册 八年级 学案 第14章整式的乘法和因式分解学案(全)

人教版初二数学上册 八年级 学案 第14章整式的乘法和因式分解学案(全)

八年级数学·2015 班级 姓名 日期 14整式的乘法和因式分解学案

1 14.1．1 同底数幂的乘法

学习目标:理解（1）同底数幂的乘法法则（2）幂的乘方法则 （3）积的乘方法则并会应用

◆自学测评

1.填空：

(1)24= × × × ； (2)103= × × ；

(3)3×3×3×3×3=3（ ）； (4)a·a·a·a·a·a=a( ).

2.填空：

(1)68的底数是 ，指数是 ，幂是 ；

(2) x4的底数是 ，指数是 ，幂是 ；

3．阅读课本P142 完成探究并回答下列问题：

一般的，我们有：am·an= （m、n都是 ），

即：同底数幂相乘， ， 。

◆合作探究、精讲点拨

例1：计算： （1）x2·x5 （2）a·a6 （3）xm·x3m+1

例2：计算： （1）2×24×23 （2） am·an·ap

2 ◆拓展提高、达标测评

1.直接写出结果：

(1)65×64= (2)103×102= (3)a7·a6=

(4)x3·x= (5)an·an+1= (6)x5-m·xm=

2.填空：

(1)b5·b( )=b8； (2)y( )·y3=y6； (3)10×10( )=106；

3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

(1)b5·b5=2b5；（ ） (2)b5+b5=b10； （ ）(3)b5·b5=b25； （ ）

北师大版八年级下册数学第二章分解因式单元测试题

北师大版八年级下册数学第二章分解因式单元测试题

2、下列各式是完全平方式的是（ ）

A、412xx B、21x C、1xyx D、122xx

3、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）

A、2242baba B、4142mm C、269yy D、222yxyx

4、一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33bb，那么这个多项式是（ ）

A、46b B、64b C、46b D、46b

5、（2007北京）把代数式244axaxa分解因式，下列结果中正确的是（ ）

A．2(2)ax B．2(2)ax C．2(4)ax D．(2)(2)axx

6、2222)(4)(12)(9bababa因式分解的结果是（ ）

A、2)5(ba B、2)5(ba C、)23)(23(baba D、2)25(ba

7、下列多项式中，含有因式)1(y的多项式是（ ）

A、2232xxyy B、22)1()1(yy

C、)1()1(22yy D、1)1(2)1(2yy

8、分解因式14x得（ ） A、)1)(1(22xx B、22)1()1(xx

C、)1)(1)(1(2xxx D、3)1)(1(xx

9、已知多项式cbxx22分解因式为)1)(3(2xx，则cb,的值为（ ）

A、1,3cb B、2,6cb C、4,6cb D、6,4cb

10、若代数式x2+kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（ ）

A、3 ； B、±3； C、 6 ； D、±6

11、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）

北师大版八年级数学下册第二章《因式分解》教案第三课时

北师大版八年级数学下册第二章《因式分解》教案第三课时

北师大版八年级数学下册第二章《因式分解》教案第三课时

第三课时

●课题

§2.2.2提公因式法（二）●教学目标

（一）教学知识点

进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.（二）能力训练要求

进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.（三）情感与价值观要求

通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.●教学重点

能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.●教学难点

准确找出公因式，并能正确进行分解因式.●教学方法类比学习法●教具准备无

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜. Ⅱ.新课讲解一、例题讲解

［例2］把a（某－3）+2b（某－3）分解因式.

分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（某－3）与2b（某－3），每项中都含有（某－3）,因此可以把（某－3）作为公因式提出来.

解：a（某－3）+2b（某－3）=（某－3）（a+2b）

［师］从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？［生］不是，是两个多项式的乘积.［例3］把下列各式分解因式:（1）a（某－y）+b（y－某）;

（2）6（m－n）3－12（n－m）2.

分析：虽然a（某－y）与b（y－某）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（某－y）与（y－某）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－某=－（某－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此.

解：（1）a（某－y）+b（y－某）=a（某－y）－b（某－y）=（某－y）（a－b）

（2）6（m－n）3－12（n－m）2=6（m－n）3－12［－（m－n）］2=6（m－n）3－12（m－n）2=6（m－n）2（m－n－2）.

二、做一做