兴化市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 14 页 兴化市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设,,abcR，且ab，则（ ）

A．acbc B．11ab C．22ab D．33ab

2． 已知全集RU，集合{|||1,}AxxxR，集合{|21,}xBxxR，则集合UACB为（ ）

A.]1,1[ B.]1,0[ C.]1,0( D.)0,1[

【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.

3． 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ）

A．100 B．150 C．200 D．250

4． 如果点P在平面区域220,210,20xyxyxy上，点Q在曲线22(2)1xy上，那么||PQ的最小值为（ ）

A．51 B．415 C. 221 D．21

5． 已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是（ ）

A．（﹣2，﹣1）∪（1，2） B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）

C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）

6． 已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），则以下结论正确的是（ ）

A．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定

B．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定

C．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定

D．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定

7． 设曲线2()1fxx在点(,())xfx处的切线的斜率为()gx，则函数()cosygxx的部分图象 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 14 页 可以为（ ）

A． B． C. D．

8． 已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A⊆B，则实数a的范围是（ ）

A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．[﹣∞，3] D．[﹣∞，3）

9． 若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

10．函数y=ax+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（ ）

A．（0，1） B．（2，1） C．（2，0） D．（0，2）

11．如图，程序框图的运算结果为（ ）

A．6 B．24 C．20 D．120

12．设Sn是等比数列{an}的前n项和，S4=5S2，则的值为（ ）

A．﹣2或﹣1 B．1或2 C．±2或﹣1 D．±1或2

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第 3 页，共 14 页 二、填空题

13．将一张坐标纸折叠一次，使点0,2与点4,0重合，且点7,3与点,mn重合，则mn的

值是 ．

14．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．

15．若函数f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是 ．

16．设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，则m的取值范围是 ．

17．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线xCye：＝上一点，直线20lxyc：＋＋＝经过点P，且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为________．

18．已知平面向量a，b的夹角为3，6ba，向量ca，cb的夹角为23，23ca，则a与c的夹角为__________，ac的最大值为 ．

【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.

三、解答题

19．已知等差数列{an}中，其前n项和Sn=n2+c（其中c为常数），

（1）求{an}的通项公式；

（2）设b1=1，{an+bn}是公比为a2等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．

20．已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且．

（1）求A；

（2）若，求bc的值，并求△ABC的面积．

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第 4 页，共 14 页

21．设函数f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|．

（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≥1；

（Ⅱ）若f（x）﹣|2x﹣5|≤0对任意的x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．

22．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：

[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；

（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．

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第 5 页，共 14 页 23．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）从第几年开始，该机床开始盈利？

（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．

24．如图，四边形ABEF是等腰梯形，,2,42,22ABEFAFBEEFAB，四边形

ABCD是矩形，AD平面ABEF，其中,QM分别是,ACEF的中点，P是BM的中点．

（1）求证:PQ 平面BCE；

（2）AM平面BCM.

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第 6 页，共 14 页 兴化市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】考点：不等式的恒等变换.

2． 【答案】C.

【解析】由题意得，[11]A，，(,0]B，∴(0,1]UACB，故选C.

3． 【答案】A

【解析】解：分层抽样的抽取比例为=，

总体个数为3500+1500=5000，

∴样本容量n=5000×=100．

故选：A．

4． 【答案】A

【解析】

试题分析：根据约束条件画出可行域||PQZ表示圆上的点到可行域的距离,当在点A处时,求出圆心到可

行域的距离内的点的最小距离5,当在点A处最小, ||PQ最小值为15,因此，本题正确答案是15. 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 14 页 考点：线性规划求最值.

5． 【答案】D

【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图

则不等式xf（x）＜0的解为：或

解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）

故选：D．

6． 【答案】C

【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），

∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，

∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，

故选：C．

【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

7． 【答案】A

【解析】 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 14 页 试题分析：2,cos2cos,,coscosgxxgxxxxgxgxxx，cosygxx为奇函数，排除B，D，令0.1x时0y，故选A. 1

考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.

8． 【答案】B

【解析】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，

若A⊆B，则a＞3，

故选：B．

【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题．

9． 【答案】 A

【解析】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，

且它们有四个交点，

∴圆的半径，

由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，

在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，

∴；

由，得b+2c＜2a，

再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，

∴3c2+4bc＜3a2，

∴4bc＜3b2，

∴4c＜3b，

∴16c2＜9b2，

∴16c2＜9a2﹣9c2，

∴9a2＞25c2，

∴，

∴．