大兴区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 17 页 大兴区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 12,ee是平面内不共线的两向量，已知12ABeke，123CDee，若,,ABD三点共线，则的值是（ ）

A．1 B．2 C．-1 D．-2

2． 已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=（）c，则M、N、P的大小关系为（ ）

A．M＞N＞P B．P＜M＜N C．N＞P＞M

3． 已知11xyii，其中,xy是实数，是虚数单位，则xyi的共轭复数为

A、12i B、12i C、2i D、2i

4． （2014新课标I）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（ ）

A． B．C． D．

5． 设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且=2， =2， =2，则与（ ）

A．互相垂直 B．同向平行 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 17 页 C．反向平行 D．既不平行也不垂直

6． 已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f（log43），c=f（0.4﹣1.2）则a，b，c的大小关系为（ ）

A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a

7． 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ）

A．1 B． C．2 D．4

8． 若命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，则（ ）

A．“p∨q”为假 B．p假

C．p真 D．不能判断q的真假

9． 双曲线=1（m∈Z）的离心率为（ ）

A． B．2 C． D．3

10．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点E，F分别是线段AB，C1D1上的动点，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则当点P运动时，PE的最小值是（ ）

A．5 B．4 C．4 D．2

11．ABC中，“AB”是“cos2cos2BA”的（ ）

A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.

12．设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b

二、填空题

13．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿该长方体对角面ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ． 精选高中模拟试卷

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14．命题“(0,)2x，sin1x”的否定是 ▲ ．

15．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数21xfxexaxa，其中1a，若存在唯一的整数0x，使得00fx，则a的取值范围是

16．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为______．

17．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为

．

18．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是 ．

三、解答题

19．设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1

（1）解关于x的不等式f（x）＞0；

（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．

20．（本题满分12分）已知数列}{na的前n项和为nS，233nnaS（Nn）. 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 17 页 （1）求数列}{na的通项公式；

（2）若数列}{nb满足143lognnnaba，记nnbbbbT321，求证：27nT（Nn）.

【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.

21．（本小题满分12分）

如图（1），在三角形PCD中，AB为其中位线，且2BDPC，若沿AB将三角形PAB折起，使

PAD，构成四棱锥PABCD，且2PCCDPFCE.

（1）求证：平面 BEF平面PAB；

（2）当 异面直线BF与PA所成的角为3时，求折起的角度.

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第 5 页，共 17 页 22．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1）

（1）求点C到直线AB的距离；

（2）求AB边的高所在直线的方程．

23．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0

（Ⅰ）求实数a，b的值

（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

24．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．

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第 6 页，共 17 页 大兴区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】

考点：向量共线定理．

2． 【答案】A

【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，

∴1＜2a＜2，＜5﹣b＜1，＜（）c＜1，

5﹣b=（）b＞（）c＞（）c，

即M＞N＞P，

故选：A

【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．

3． 【答案】D

【解析】1()1,2,1,12xxxiyixyi故选D

4． 【答案】 C

【解析】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，

∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|

=|cosx||sinx|=|sin2x|，

其周期为T=，最大值为，最小值为0，

故选C． 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 17 页 【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．

5． 【答案】D

【解析】解：如图所示，

△ABC中， =2， =2， =2，

根据定比分点的向量式，得

==+，

=+， =+，

以上三式相加，得

++=﹣，

所以，与反向共线．

【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．

6． 【答案】C

【解析】解：由题意f（x）=f（|x|）．

∵log43＜1，∴|log43|＜1；

2＞|ln|=|ln3|＞1；

∵|0.4﹣1.2|=|1.2|＞2

∴|0.4﹣1.2|＞|ln|＞|log43|．

又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数，

∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．

∴c＜a＜b．

故选C 精选高中模拟试卷

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7． 【答案】B

【解析】解：设圆柱的高为h，则

V圆柱=π×12×h=h，V球==，

∴h=．

故选：B．

8． 【答案】B

【解析】解：∵命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，

∴q为真，p为假；

则p∨q为真，

故选B．

【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．

9． 【答案】B

【解析】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1

∵双曲线的方程是y2﹣x2=1

∴a2=1，b2=3，

∴c2=a2+b2=4

∴a=1，c=2，

∴离心率为e==2．

故选：B．

【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2．

10．【答案】 D

【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，

建立空间直角坐标系，

设AE=a，D1F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4，

则F（0，b，4），E（4，a，0），=（﹣x，b﹣y，0），

∵点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，

∴当E、F分别是AB、C1D1上的中点，P为正方形A1B1C1D1时，