高中物理机械振动与机械波

第1页 共1页 11 机械振动与机械波

机械振动基本概念及规律

1、简谐振动

动力学定义式：

运动学定义式：

2、描述简谐振动的物理量

2。1振幅A:取决于振动系统,其值由初始条件确定。

2.2圆频率ω：取决于振动系统本身的性质。与ν、T之间的关系为

2.3 相位和初相位：质点作简谐振动其运动状态（χ、ν）完全取决于（ωt+φ），将（ωt+φ）称为质点在t时刻的相位，t=0时的相位φ称为质点的初相位。相位以弧度为单位。

（ωt+φ）是时间的线性函数，对每一时刻t，相位有一确定值与之对应。A和ω给定后，质点的位移χ=Acos(ωt+φ)和速度ν=-Asin(ωt+φ)完全取决于(ωt+φ)。即使在不知A和ω的情况下，也可由相位(ωt+φ)判断χ和ν的变化趋势。通过相位可以对两个同频率的谐振动进行比较，判断它们步调是否一致，两谐振动之间相互超前或落后的相位数值即相位差。初相位φ表示t=0时质点的振动状态，可由振动的初始条件决定，00xvtg,应用旋转矢量法确定初相位更直观方便。

3、简谐振动表示方法

3.1图线法:正弦或余弦曲线.画图线。 kxF)cos(tAX22020vxAT22

第2页 共2页 )cos()sin()cos(2tAatAvtAx

3.2旋转矢量：旋转矢量 A 的端点在参考轴上的投影点的运动可看作是谐振动,其运动方程为)cos(tAx,因此可用旋转矢量作为描述简谐振动的一种方法.但旋转矢量的长度与振幅A相对应;矢量旋转角速度与振动的圆频率ω相对应,旋转矢量的角位置与振动相位(ωt+φ)相对应;旋转矢量在初始时刻的角位置与振动的初相位φ相对应;矢量旋转所围绕的坐标原点O与振动的平衡位置相对应.旋转矢量不仅用于描述简谐振动本身,而且对于描述两个谐振动的合成也很方便。

4、简谐振动的能量

动能 )(sin21222tAmEk

势能 )(cos2122tkAEp

总能量 221kAEEEpk

5、简谐振动的合成

简谐振动的合成满足振动的叠加原理：一个质点若同时参与若干个谐振动，则该质点在某时刻的位移为各谐振动在同一时刻单独产生的位移的矢量和。

5.1同方向同频率谐振动的合成。在旋转矢量图上， 由于两个矢量1A和2A间的夹角 1212)()(tt为一常数，不随时间变化。由平行四边形法则，合矢量A以同样的角速度ω绕原点O旋转，即合振动是同频率的谐振动。合振动加强、减弱的条件：kk2)12(,

5.2同方向不同频率的谐振动的合成。若分振动频率ν1、ν2》ν1—ν2，则合振动的振幅会时而加强，时而减弱，这种现象称为拍。在旋转矢量图上，21AA和构成的

第3页 共3页 平行四边形，其形状不再固定。

拍频

机械波基本概念及规律

1、机械波的产生与传播

1. 1机械波产生的条件：波源和媒质。

1.2波在媒质中传播时,媒质质元只在自己的平衡位置附近作重复波源的振动,质元本身并不沿波传播方向移动.波的传播是振动位相(振动状态)的传播,沿波的传播方向,各媒质质元的位相依次落后.

2、描述平面简谐波的物理量

2.1 波长:波的传播方向上振动位相完全相同(位相差为2)的相邻两点之间的距离。表示波在空间上的周期性。

2.2 频率v：单位时间内，通过媒质中某点的完整波的数目。在一个周期T的时间内，质元完成一次全振动，其位相传播的距离恰为一个波长。所以，每一质元的振动频率即为波的频率，每一质元的振动周期即为波的周期。

2.3 周期T：媒质中各质元完成一次全振动所需时间，表示波在时间上的周期性。

2.4 波速u：单位时间内，一定的振动位相（振动状态或能量）在空间的传播距离。其值由媒质的性质决定，同一频率的波在不同媒质中具有不同的波速。波速与质元的振动速度完全不同。

各量间的关系 TuvT1

3、平面简谐波的波函数（运动学方程）

一平面简谐波沿X轴正向以速度u传播，振幅为A，振动圆频率为，若坐标系原点O的振动方程为 21vvv

第4页 共4页 )cos(0tAy

则波函数

)2cos()(2cos)(cosxtAxTAuxtAy

（1） 平面简谐波的波函数表示了各质元在任意时刻的位移，有几种形式，可以记住一种常用形式，再利用Tvu以及之间的关系，导出另外几种形式。

（2） 建立波函数，首先要选择坐标系。同一个波动，坐标原点不同，写出的波函数也不同，差异表现在初相位上。注意传播速度u的方向对波涵数形式的影响。

（3） 波动方程与振动方程的区别：两者虽然在形式上都是振幅与某个余弦函数的乘积，但本质不同。波函数描述了波所到达空间上的所有媒质质元的整体运动状态，不仅表示了任意给定点的振动和任意时刻振动位移的分布，而且还反映了振动状态在整个媒质中的传播情况。而振动方程只反映了特定质点的振动情况。只有当波函数中媒质质元位置给定时，波函数才简化成描述该质元振动情况的振动方程。一维平面波的动力学方程：

22222xyuty

4、波的能量

4.1媒质体积元dV 中的能量

动能)(sin)(22221221uxktdVAvdmdE

势能)(sin22221uxptdVAdE

总能量)(sin222uxpktdVAdEdEdE

第5页 共5页 4.2能量密度

)(sin222uxdVdEtAw

平均能量密度 202211TAwdtTw

平均能流 uSwp

能流密度(波的强度)uASwSpI2221

5、惠更斯原理

媒质中波传播到达的各点，都可以看作是发射子波的波源，其后的任一时刻，这些子波的包络就是原波动在该时刻的波前。

惠更斯原理比较直观形象地说明了波的传播问题，圆满地解释了波的反映和折射现象，也使波的衍射现象容易理解。

6、波的叠加原理

当几列波在媒质中某点相遇时，该点的振动位移是各个波单独存在时在该点引起的分振动的位移的矢量和。

7、波的干涉

7.1干涉现象：两列波叠加时，在空间形成振动加强与振动减弱交替分布的稳定图象，这种现象称为波的干涉现象。

7.2相干条件：只有两个波源的振动频率相同、振动方向相同、振动的初位相为零或位相差是一个恒定值时，它们发出的两列波在空间相遇才发生干涉。

7.3干涉加强、减弱的条件：设两相干波

112112cosrvtAy

222222cosrvtAy

位相差

)(12212rr

加强、减弱的条件

第6页 共6页 加强减弱),2,1,0(2),2,1,0()12(kkkk

8、驻波

两列振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播时形成驻波。

8.1驻波方程：

txAycoscos22

（图见教材233页）

从式中可见，形成驻波的媒质中各点都作同频率的简谐振动，各质点的振幅xA2cos2是位置x的余弦函数。则波腹（振幅最大的点）和波节（振幅为零的点）的位置是

波腹 ),2,1,0(2kkx

波节 ),2,1,0()12(4kkx

相邻波节与波腹之间的距离4，相邻两波节（或波腹）之间相邻2。

8.2驻波特点：相邻两波节间的各质点作振幅不同的独立振动，但各质点同时运动到各自的最大位移和平衡位置处，即各点的振动是同相的。而同一波节两侧各2之间的所有点振动的位相差为，即反相。

8.3驻波与行波的区别：驻波波形不前进，能量也不向前传播，只是动能与势能交替地在波节、波腹之间不断转换，而行波波形不断前进，同时伴随着能量的传播。严格地说，驻波不是波动而是一种特别的振动。

8.4半波损失：驻波可以由入射波与在介质分界面上反射回来的波叠加而成。波从波疏媒质（u较小）传向波密媒质(u较大)，在分界面上反射时，反射波的位相突变，相当于波在媒质中多传播或少传播了2的波程，因此叫半波损失。计

第7页 共7页 算波程时要附加2。

9、多普勒效应

由于波源或观察者相对于于媒质运动而使观察者接收到的波的频率相对波源发出的波的频率发生变化的现象，称为多普勒效应。

观察者和波源相向运动时

0sevuvu

观察者和波源彼此离开时

0sevuvu