5.2.2 平行线的判定教案

5.2.2平行线的判定(一)

年级 七年级 课题 5.2.2平行线的判定(1) 课型 新授

教

学

目

标 知识

技能 1．理解两直线平行的条件；

2．掌握平行线的三种判定方法，会用符号语言简单的说理；

过程

方法 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.

2. 经历探究平行线判定方法的推理过程，掌握平行线判定的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法

情感

态度 通过学生的主动活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“用数学”，并从中感受到数学的力量;促使其乐于学。

教学重点 探索并掌握直线平行的判定方法.

教学难点 熟练运用平行线的判定方法解决简单的问题.

教学方法 启发、画图、探究

教学手段 多媒体

教 学 过 程 设 计

问题与情境设计 师生活动设计

情

景

引

入 1.填空:经过直线外一点,________与这条直线平行.

2.画图:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB.

通过此两题学生既对平行公理进行了复习巩固又为引入新课奠定了基础.

自

主

探

究 问题1：

在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？

问题2：

根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动，你能说说如何判定两条直线平行吗？试试看！

（两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单记为:同位角相等,两条直线平行.）

问题3：结合图形用符号语言：（∵∠1=∠2∴AB∥CD.） 学生讲出是为画∠PHF,使所画的角与∠BGF相等.

教师指出既然两个角相等与两条直线平行能联系起来, 那么这两个角具有什么样的位置关系,我们是否得到了一个判定两直线平行的方法?

学生根据教师的问题以及动手画图的活动，先独立思考，后组内交流讨论，最后展示成果，师生共同得出平行线的判定方法一；

人教版七年级数学下册 第五章 5.2.2 平行线的判定（教案）

一、教学内容

人教版七年级数学下册第五章 5.2.2 平行线的判定：

1. 掌握平行线的定义；

2. 学习平行线的判定方法：

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）内错角相等，两直线平行；

（3）同旁内角互补，两直线平行；

（4）一对直线与第三条直线平行，则另外一对直线也平行；

3. 能够运用以上判定方法判断并证明两条直线是否平行；

4. 能够在实际问题中运用平行线的判定方法，解决相关问题。

二、核心素养目标

1. 培养学生的逻辑推理能力，通过平行线的判定方法的学习，使学生能够运用严密的逻辑思维进行推理和证明；

2. 提高学生的空间想象力和几何直观能力，通过观察和操作几何图形，让学生在实际情境中发现平行线的存在，并理解其性质；

3. 培养学生的数学抽象素养，使学生能够从具体实例中抽象出平行线的判定条件，形成一般性规律；

4. 增强学生的数学建模能力，让学生在实际问题中运用平行线判定方法构建数学模型，解决问题；

5. 培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、交流判定方法的过程，提高学生团队协作和表达自己观点的能力。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 平行线的定义：准确理解平行线的概念，即在同一平面内，两条永不相交的直线。

- 平行线的判定方法：熟练掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等判定方法，并能够灵活运用。

- 实际应用：将平行线的判定方法应用于解决实际问题，如几何图形的绘制、路径设计等。

举例：讲解同位角相等时，通过具体的图形示例，让学生观察到当两条直线被第三条直线所截，同位角相等时，这两条直线必然平行。

2. 教学难点

- 理解判定方法的原理：学生需要理解为什么同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的两条直线必然平行。

- 识别和应用几何图形中的平行线：在实际的几何图形中，学生需要能够识别出哪些角是同位角、内错角或同旁内角，并应用判定方法。

平行线的判定

一、教学内容及分析

（一）教学内容：

平行线的判定。 （二）教学内容分析：

本节课学习的内容是平行线的判定，即同一平面内，依据同位角或内错角相等、同旁内角互补，判定两条直线平行的位置关系。其核心是同位角相等，两直线平行线的判定。关键是引导同窗会用平行线的三个判定方式解决相关问题。由于上节课熟悉了平行线的概念，会借助方格纸、利用直尺、三角板用多种方式画平行线，经历了在操作活动中探讨图形性质的进程，初步把握了平行线的有关性质，并用自己的语言加以描述，初步具有了有层次地试探与表达的能力，在此基础上，进一步探讨两直线平行的条件，要求同窗会进行简单推理。因此本节课的教学重点是平行线的判定方式，并会应用其进行简单推理。

二、教学目标及解析

（一）教学目标

1．经历探讨直线平行条件的进程。

2.把握两直线平行的三个判定，并能应用它们进行简单推理，解决相关问题。

（二）教学目标分析：

1．经历探讨直线平行条件的进程，是指结合平行线的画法，引出判定方式1，同位角相等，两直线平行，并由此通过简单推理得出方式1和方式2。

2.把握两直线平行的三个判定，是指既能分清楚判定的条件与结论，还要对判定结论的依据初步明白得。由于后续内容还涉及应用判定证明，因此对两直线平行的判定定位应该是能进行简单推理，并会解决相关问题。

三、问题诊断及分析

同窗在应用平行线的判定进行简单推理时可能会碰到困难，具体表此刻用符号语言进行简单推理，不仅要求言必有据，还要用到之前学过的 “同角的补角相等”、“对顶角相等”、“邻补角的概念”等相关知识，同窗关于这种新的表达方式可能不适应，或可不能应用之前学过的相关知识，因此可能感觉困难。要克服这可能碰到的困难，关键是引导同窗去发觉由角与角的数量关系得出两直线的平行关系，从具体例子动身，让同窗会如此分析、试探，不管是由判定方式1通过简单推理得出方式二、3，仍是例题、习题，都要引导同窗自己去完成，不断观看、尝试、反思，形成简单的推理模式，从而克服可能碰到的困难。

人教版七年级下册5.2平行线的判定一教案设计

1 / 3 平 行 线 的 判 定 一

教学目的：

1．使学生掌握平行线的判定公理及判定定理；理解判定公理的形成、判定定理的证法，了解表达推理证明的方式。

2．使学生能根据判定公理及定理进行简单的推理论证。

3．通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察——分析”和“归纳——概括”能力。

教学重点：

在观察、实验的基础上进行公理的概括与定理的证明。

教学难点：

定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。

教学方法：

启发式谈话法。

教学用具：

三角板、两根细铁棍；投影胶片、投影仪、计算机及教学软件。

教学过程：

一、复习上节课的知识

首先引导学生复习上节课所讲的平行线的定义、平行公理及其推论，然后让学生判断下列语句是否正确，并说明道理：

1．两条直线不相交，就叫做平行线；

2．与一条直线平行的直线只有一条；

3．如果直线a、b都和c平行，那么a、b就平行。

其中第一小题若学生答错，则作教具演示以矫正；第二小题若学生答错，使学生看横格纸以矫正；第三小题叫一名学生口答，而后师生共同纠正。

二、讲授新知识

1．平行线判定公理

（1）提出新问题：如果只有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？由于前面已经复习了平行公理的推论，因为估计学生会说“再作一条直线c，让c//a，再看c是否平行于b就行了”。而后再以“如何作c，使它与a平行？作出c后，又如何判断c是人教版七年级下册5.2平行线的判定一教案设计

2 / 3 否与b平行”追问，使学生意识到刚才的回答似是而非、需要找新的方法后，进一步启发学生，能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件，并让学生过已知直线a外一点p画a的平行线b，而后作以下演示：

（2）进行观察比较，得出初步结论

由刚才的演示发现：画平行线仍借助了第三条直线，但是要用与a、b都相交的第三线，根据“三线八角”的名称，在画平行线的过程中，实际上是保证了同位的两个角都是45°或60°，……因此，得出“猜想”：如果同位角相等，那么两直线平行。