函数初步认识

函数初步认识

变量与函数

一、填空题

1、在圆的周长和半径之间的关系式C=2πr中，其中，_______是常量，_______是变量．

2、有一棵树苗，刚栽下去时树高1.2米，以后每年长高0.2米，设x年后树高为y米，那么y与x之间的函数解析式为_______。

3、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加某1千克，弹簧长度y增加0.5厘米。则y=_______，其中的变量_______，常量_______。

4、小明用30元钱去购买价格为每件5元的某种商品，求他剩余的钱y(元)与购买这种商品x件之间的关系 。当x=5时，函数值是 。

5、 一个长方形的长比宽大3cm，如果宽是xcm，那么这个长方形的面积是 ，当x为8时，长方形的面积为

.

6、 当x=9时，函数y=x+4的值是_______。

7、等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm，底边长为ycm，那么y与x之间的函数解析式是_______，其中自变量x的取值范围是_______。

二、选择题

8、下列关系式中，变量x= - 1时，变量y=6的是（ ）

A y= 3x+3 B y= -3x+3 C y=3x – 3 D y= - 3x – 3

9球的体积公式：V=34πr3,r表示球的半径，V表示球的体积。当r=3时，V=（ ）

A 4 π B 12π C 36π D π

10、某商店售货时，在进货价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表示，根据表中所提供的信息，售价y与售货数量x的函数解析式为（ ）

数量x(千克 ) 1 2 3 4 ···

售价y(元) 8+0.4 16+0.8 24+1.2 32+1.6 ···

A y=8.4x B y= 8x +0.4 C y=0.4x +8 D y=8x

11、正方体的棱长是a，表面积为S，那么S与a之间的函数解析式是( )

A．S=4a2 B．S=a3 C． S=6a2 D．S=8a2 12、一台机器开始工作时油箱中储油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中所剩油y（升）与它工作时间t(小时)之间的函数关系式是 （ ）

A y= 0.5 t B y= 4 - 0.5 t C y= 4+ 0.5 t D y= 4 / t

13. 在函数3x1y中，自变量x的取值范围是（ ）

A. x≠3 B. x≠0 C. x>3 D. x≠－3

14. 函数1xy中，自变量x的取值范围是（ ）

A. x≥1 B. x>1 C. x>0 D. x≠1

15．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的支数x之间的函数关系式是 ( )

A．y=1．5x(x为自然数) B．y=23x(x为自然数)

C．y=12x(x为自然数) D．y=18x(x为自然数)

16．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t (小时)(0≤t≤4)之间的函数解析式是 ( )

A．h=4t B．h=5t C．h=20-4t D．h=20-5t

17. 一杯水越晾越凉，下列图象中可以表示这杯水的水温T（℃）与时间t（分）的函数关系（ ）

A B C D

18. 下图是南昌市某天的温度随时间变化的图像，通过观察可知：下列说法错误的是（ ）

A. 这天15点时温度最高 B. 这天3点时温度最低

C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃ D. 这天21点时温度是30℃

19. 近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图所示，从图上看，下列结论中不正确的是（ ）

A. 1995—1999年国内生产总值的年增长率逐年减小

B. 2000年国内生产总值的年增长率开始回升

C. 这7年中每年的国内生产总值不断增长

D. 这7年中每年国内生产总值有增有减

三、解答题

20、长方形的周长为18cm，长为ycm，宽为xcm．求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围。

函数的概念

1、下列图象不能表示函数的是_______。

2、试判断以下各组函数是否表示同一函数？说明理由。 （1）f（x）=2x与g（x）=33x； （2）1xy与2)1(xy；

（3）1y与0xy； （4）xxxy2与1xy；

（5）f（x）=x1x与g（x）=xx2； yxO1-1-1yxO1-1-1 yxO1-1-1

（6）f（x）=x2－2x－1与g（t）=t2－2t－1。

（7）f ( x ) = x与g ( x ) = 2x； （8）f ( x ) = x 2与f ( x ) = (x + 1) 2

（9）f ( x ) = | x |与g ( x ) = 2x； （10）11)(24xxxf与1)(2xxg。

3、已知函数35)(2xxxf，求：（1）)3(f的值；（2）)(af的值。

4、求下列函数的定义域:

（1）310xxy； （2）5x4x)x(f2

（3）02)1(1324xxxy 2143)(42xxxxf）（

（5）1()11fxx （6）)(xfx11111

（7）|x|x1)x(f （8）1xx4)x(f2

（9）5!()20fxx （10）21321yxx

*(11) 373132xxy （12）22xxy

（13）)3)(2(xxy （14）32xxy

（15）111xy； （16） f (x) =xx111

5、根据题意，求下列函数的定义域：

（1）已知)(xf的定义域为(1,2) 求 )12(xf的定义域。

（2）若函数(1)fx的定义域为[3,3]，求函数(2)fx的定义域。

（3）若函数)(xfy的定义域为[1，1]，求函数)41(xfy)41(xf的定义域。

（4）已知函数)(xf的定义域为[-1,1],求)1)(()(aaxfaxfy的定义域。

（5）已知函数()fx的定义域是[0,4]，求函数2()fx的定义域。

（6）若函数()fx的定义域是[2,4]，求函数()()()Fxfxfx的定义域。

（7）设函数()fx的定义域为(0,1)，求函数()()()Fxfxafxa的定义域。

6、（1）已知函数23)12(xxf,求)(xf的解析式。_______________;

（2）已知函数23)12(xxf，则)(xf=

；

（3）(2)(12)(12),fxxx则()____________fx； （4）已知1)1(xxf ，则)(xf__________________；

函数的概念、图象及其表示

一、填空题：

1．已知函数1)(2xxf，则)1(f的值等于

2．下列四个图像中，是函数图像的是

3．与||xy为同一函数的是

① 2xy ② 2xy ③ )0(,)0(,xxxxy ④ xy

（1） （2） （3） （4） 4．设)0(1)0(121)(xxxxxf，则f[f(1)]=

5．函数21xyx的定义域为

6．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里，下面图形中表示小明父亲离家的距离与时间之间的关系是

7．函数)23(,32)(xxcxxf满足,)]([xxff则常数c等于

8．已知f(1-2x)=221xx (x0)，那么f(21)的值为

9．bxaxy2与)0(babaxy 的图象可能是

A B C D

10．设)10()],6([)10(,2)(xxffxxxf 则)5(f的值为

11．函数246,[1,5)yxxx的值域是______________ _

二、解答题

12.作出下列函数的图像并写出值域

（1）y=2x+1 x3,2,1,1 （2）6,3,762xxxy

x y

o x y

o x y

o x y

o • y (m) y (m) y (m) y (m)

•900 900 900 900

O 10 20 40 60 t (min) O 20 40 t (min) O 20 40 50 t (min) O 20 30 40 50 t (min)

① ② ③ ④