成比例线段

3.1.2成比例线段

第1课时

教学目标

【知识与技能：】

（1） 结合现实情境了解比和成比例线段的概念，并会计算两条线段的比。

（2） 结合实际了解比例线段的意义，并会判断四条线段是否成比例。

【过程与方法：】经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题

【情感与价值观：】通过现实情境，培养应用意识，数学、自然、社会的密切联系

教学重点、难点

【重点】线段的比，成比例线段的概念。

【难点】判断四个数或四条线段成比例

教学过程

一创设情境，导入新课

做一做

1.小明身高165cm,小亮的身高1.7m,两人的身高之比等于多少？

2.你能看懂比例尺为1：100的地图吗？若矩形零件在图纸上的长、宽分别为25mm,20mm,工人师傅加工这一零件时，零件的长宽应为多少才符合要求呢？

3.一个长方形的长为6厘米,宽为4厘米,这个长方形的长与宽的的比是多少？ 我们学习过两个数的比，也学过四个数成比例，什么是两条线段的比，什么是四条线段成比例呢？这节课我们来学习这个问题。

二 合作交流，探究解读

1 两条线段的比的概念

做一做

（1）量出故宫上檐AB、''AB,CD,'',CD并计算''ABAB,''CDCD.

(2)全班分三组，分别用厘米、分米、毫米做单位量出课本的长与宽，并计算长和宽的比。

想一想

（1） 求两条线段的比时，度量单位要相同吗？

（2） 在两条线段的单位统一的情况下，与使用什么单位有关吗？

（3） 两条线段的比的结果是一个什么数？

（4） 线段''ABAB与''ABAB相等吗？

线段的比的概念

定义：在同一长度单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。

用同一单位的长度量得两条线段PQ、''PQ的长分别为m,n那么长度的比nm叫两条线段''PQ、PQ的比，记作：''PQnPQm或''::PQPQnm，''PQ、PQ分别叫比例的前项、后项。

若nkm，也可以记作：''PQkPQ或'':PQPQk

对应线段成比例的三种情形

要说对应线段成比例，咱们四川人讲起来也是头头是道，不外乎就是那么几种情况嘛。

第一种嘛，就是平行线截割定理。你想象一下，有两条平行线，中间被几条横七竖八的线给截了，那这些被截的线段，只要

它们在同一条直线上头，对头对的，那就是成比例的。就好比说

你吃串串，两根签子串的肉大小一样，那就是成比例的噻。

第二种情况呢，就是相似三角形的对应边成比例。你看嘛，

两个三角形要是长得像，那它们的对应边肯定就是成比例的。就

像你跟你爸或者你妈长得像，那你们的一些特征，比如说眼睛大小、鼻子高低，那肯定就是成比例的。

最后一种，就是圆里面的弦的比例关系。你画一个圆，然后

在圆里面画几条弦，只要这些弦满足一定的条件，那它们的长度

也是成比例的。这个就跟咱们打麻将一样，有时候摸到的牌，要

是组合得好，那也是能打出好胡子的，这就叫“比例搭配得好”。

所以说嘛，对应线段成比例，其实就是要看它们是不是满足

上面这三种情况。只要满足了，那它们就是成比例的。这就像咱们四川人吃火锅，只要火候、食材、调料都搭配得好，那吃起来

肯定就是美滋滋的。所以说，数学也是跟生活息息相关的，只要

你用心去发现，就能找到其中的乐趣。

０／于新　

相似形的主要考点是比　

例的基本性质、平行线分线段　成比例定理及其推论、相似三　

角形的判定和性质的应用．在　解决相似三角形问题时，适时　责任编辑：王二喜　

证缋臂威Ｉ＝七例的按Ｉ　

利用一些小技巧可以收到事半功倍的效果．　

一、巧作平行线　例１　如图１所示，在△　Ｃ中，ＡＤ为ＢＣ边上的中线，Ｆ为　

ＡＤ上任意一点，直线ＣＦ交ＡＢ于Ｅ．　求证：ＡＥ：ＡＢ＝ＥＦ：ＦＣ．　

分析：由ＡＥ：ＡＢ容易想到过点　作　ＥＧ／／ＢＣ交ＡＤ于Ｇ，故ＡＥ：ＡＢ＝ＥＧ：ＢＤ；ＥＦ：　

ＦＣ＝ＦＧ：ＤＣ．　比较两式可知，只需证明ＢＤ：ＤＣ即可，　曰　

而这一点由ＡＤ是　Ｃ的中线可得．证明略．　Ｄ　图１　Ｃ　

温馨小提示：平行线分线段成比例定理及其推论是证明线段　成比例的依据．作平行线的方法有：第一，以一个比为基础作平行　

线，找中间比过渡．在本例中，根据ＡＥ：ＡＢ想到作ＥＧ／／ＢＣ．第二，　

以比例的前三项为基础作平行线，找第四比例项，再证明第四比　例项与特证式中的第四比例项相等，把比例问题转化为证明线段　

相等的问题．　

２８ｌ考试　…　－　－－　－－　－　…　．．．．一　

一　二、三点定形法　例２　如图２，ＡＤ是Ｒｔ　ＡＡＢＣ斜边ＢＣ上的高，点Ｅ是Ａｃ的　

中点，ＥＤ与ＡＢ的延长线交于点Ｆ．　

求证：ＦＢ・ＡＤ＝ＦＤ・ＤＢ．　分析：把欲证的乘积式化为比例　

式，得面ＦＢ＝　ＤＢ．纵看，等式左边Ｆ、　

Ｂ、Ｄ构成ａ　ＦＢＤ，等式右边Ａ、Ｂ、Ｄ构　图２　Ｃ　

成ａＡＢＤ，故可考虑证ａＦＢＤ　ａＡＢＤ，但ＡＦＢＤ是钝角三角形，　

ａＡＢＤ是直角三角形，不相似．横看，应证ａ　ＦＤＢ　Ａ　ＦＡＤ．由题　目条件得　Ｄ＝／Ｃ＝　ＥＤＣ＝／ＦＤＢ，　Ｆ是公共角，故ＡＦＤＢ—　

ＡＦＡＤ，原式成立．　

温馨小提示：运用相似三角形证明四条线段成比例，“横看”或　

“纵看”比例式，找出三个不同字母来确定两个三角形的方法，叫　

做“三点定形法”，用这个方法确定两个三角形后，再分析它们是　否相似．　

成比例线段 导学案

学习目标：

1、了解比例线段的概念。

2、了解acabacacbdcdbdbd的推导过程。

3、能灵活运用换元法、乘法分配律及成比例线段的概念进行相关的线段比的变形。

4、进一步感受分类讨论思想。

学习重点：能灵活运用换元法、乘法分配律及成比例线段的概念进行相关的线段比的变形。

学习过程：

一、回顾旧知

填空（成比例线段交叉相乘）

48( )( )( )( )510 24( )( )( )( )36

( )( )( )( )acbd（a、b、c、d不等于0）

二、课前预习

1、线段21126ABABBCBC，，，，则ABAB ，BCBC= ，则ABAB与BCBC的关系式为 。

自学教科书成比例线段的概念，并说一说ABAB与BCBC的关系。

2、判断下列线段a、b、c、d是否成比例线段

(1)46510abcd，，， (2)252553abcd，，，

(3)0.64.8121.5abcd，，， (4)2326abcd，，，

三、合作探究

1、 若1、2、3、x能组成比例式，则x等于多少？

2、 请举例说明acabbdcd、acacbdbd。

3、 证明：如果acbd，那么acabcd。如果acbd，那么abcdbd。如果acbd，那么acacbdbd。

4、 已知253abb，求abb的值。

四、达标检测

1、下列四组线段中，不是成比例线段的是（ ）。

3,6,2,41,2,6,34,6,5,102,5,15,23AabcdBabcdabcdDabcd、、C、、