新人教版八年级数学下册第17章《勾股定理及其逆定理的综合应用》公开课课件

知识点一：勾股定理逆定理的实际应用
学以致用
1.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有
这样一道题目:“问有沙田块，有三斜，其中小斜五里，中斜
十二里，大斜十三里，欲知为田几何?”这道题讲的是:有一
块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里13里，问这块沙
田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝
7
• 解:设AD=x,则CD=10-x.
• 在 RtABD 中，
•
DB2 AB2 AD2
在RtCDQ中，
DB2 CQ2 CD2
62 x2 82 (10 x)2
解得: x 3.6
AD长为6.4n mile
8
知识点二：勾股定理逆定理在几何中的应用
3.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，
①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；
②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°；
③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;
④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三
角形.
以上命题中的假命题个数是（ A ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 c2 +a2 - b2 + c - a = 0 ，则△ABC的形状是
典例讲评
解:根据题意: PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30
∵242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=90°
由”远航“号沿东北方向航行可知,∠1=45°.所以∠2=45°,

直接运用 巩固知识
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命
题吗？
（1）两条直线平行，内错角相等；
逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．
（2）对顶角相等；
逆命题：相等的角是对顶角．假命题．
（3）线段垂直平分线上的点到线段任两何端一点个命的题距都离有相逆等．
逆命题：到线段两端点的命距题离；相原等命的题是点真在命线题段，的其
精确验பைடு நூலகம் 提出猜想
实验操作：
（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的
平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），
它们是直角三角形吗？
① 2.5，6，6.5；
② 6，8，10．
（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角
的度数．
（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．
作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直 角三角形．
直接运用 巩固知识
例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形：
（1） a=15，b=17，c=8；
（2） a=13，b=15，c=14；
（3） a= 4 1 ，b=4，c=5．
分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等 于最大边长的平方．
八年级 下册
17.2 勾股定理的逆定理（1）
课件说明
• 本课在学习勾股定理的基础上，研究当三角形中两 边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是否 为直角三角形．在研究过程中，介绍了逆命题、逆 定理的概念． zxxk
课件说明
• 学习目标： 1．理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－ 猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造 法”证明数学命题的基本思想； 2．了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它 的逆命题不一定为真命题．

验一下挖的是否合格？
解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m， ∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100. 又∵AC2＝92＝81， ∴AB2＋BC2≠AC2， ∴∠ABC≠90°，
∴该农民挖的不合格．
4.如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为
30cm2，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面
例2 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件
中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各
边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?
D
A
B
图
CD
13
C
5
4
12
A 3B
图
解：在△ABD中，
∴△ABD 是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中， ∴△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
A，B两组相距30km．此时A，B两组行进的方向成直
角吗？请说明理由.
解：∵出发2小时，A组行了12×2=24(km)，B组行
了9×2=18(km)，
又∵A，B两组相距30km，
且有242+182=302，
∴A，B两组行进的方向成直角．
3.如图是一农民建房时挖地基的平面图，按标准
应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝ 8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检
“海天”号沿哪个方向航行吗？
N
Q
R
21
P
E
问题1 认真审题，弄清已知是什么？要解决的问
题是什么？
N
R
12×1.5=18
30
21
P
Q
16×1.5=24

勾股定理的逆定 理
—— 在知识的海洋里遨游
课前回顾
如果a、b分别是Ｒt△ＡＢＣ的两条直角边，c是它 的斜边，那么就有：
a b c
2 2
2
我们把这个定理称为勾股定理。
课前回顾 。 在Ｒt ＡＢＣ中，∠C=90 ，
5 10
2

Ａ c b Ｃ
（１）当a=３，b=４时，c=
；
（２）当a=６，b=８时，c=
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么有 a2 + b2 = c2
逆命题
互逆命题
这个命题是 真是假呢？
如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形
把“猜想”变为“现实”

求证：如果△ＡＢＣ中的三边长为a,b,c， 且满足 a b c ，那么△ＡＢＣ是一 个直角三角形。
驶向胜利 的彼岸
例1 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
(1)两条直线平行，内错角相等．
解：逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等． (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
解：逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相 不成立 等.
ABC ≌ ABC
B′
AB2 AC2 BC2 BC 3, AC 4
AB2 32 42 52 AB 5
C C 90
勾股定理的逆命题
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形
B′
结论
如果三角形的三边长a,b,c且满足 2 2 2 a +b =c ， 那么这个三角形是直角三角形． 我们就把这个结论叫做勾股定理 的逆定理。