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实验二一元回归模型【实验目的】掌握一元线性、非线性回归模型的建模方法【实验内容】建立我国税收预测模型【实验步骤】【例1】建立我国税收预测模型。
表1列出了我国1985－1998年间税收收入Y和国内生产总值（GDP）x的时间序列数据，请利用统计软件Eviews建立一元线性回归模型。
一、建立工作文件⒈菜单方式在录入和分析数据之前，应先创建一个工作文件（Workfile）。
启动Eviews软件之后，在主菜单上依次点击File\New\Workfile（菜单选择方式如图1所示），将弹出一个对话框（如图2所示）。
用户可以选择数据的时间频率（Frequency）、起始期和终止期。
图1 Eviews菜单方式创建工作文件示意图图2 工作文件定义对话框本例中选择时间频率为Annual（年度数据），在起始栏和终止栏分别输入相应的日期85和98。
然后点击OK，在Eviews软件的主显示窗口将显示相应的工作文件窗口（如图3所示）。
图3 Eviews工作文件窗口一个新建的工作文件窗口内只有2个对象(Object）,分别为c（系数向量）和resid（残差）。
它们当前的取值分别是0和NA（空值）。
可以通过鼠标左键双击对象名打开该对象查看其数据，也可以用相同的方法查看工作文件窗口中其它对象的数值。
⒉命令方式还可以用输入命令的方式建立工作文件。
在Eviews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令，其格式为：CREATE 时间频率类型起始期终止期本例应为：CREATE A 85 98二、输入数据在Eviews软件的命令窗口中键入数据输入/编辑命令：DA TA Y X此时将显示一个数组窗口（如图4所示），即可以输入每个变量的数值图4 Eviews数组窗口三、图形分析借助图形分析可以直观地观察经济变量的变动规律和相关关系，以便合理地确定模型的数学形式。
⒈趋势图分析命令格式：PLOT 变量1 变量2 ……变量K作用：⑴分析经济变量的发展变化趋势⑵观察是否存在异常值本例为：PLOT Y X⒉相关图分析命令格式：SCAT 变量1 变量2作用：⑴观察变量之间的相关程度⑵观察变量之间的相关类型，即为线性相关还是曲线相关，曲线相关时大致是哪种类型的曲线说明：⑴SCAT命令中，第一个变量为横轴变量，一般取为解释变量；第二个变量为纵轴变量，一般取为被解释变量⑵SCAT命令每次只能显示两个变量之间的相关图，若模型中含有多个解释变量，可以逐个进行分析⑶通过改变图形的类型，可以将趋势图转变为相关图本例为：SCA T Y X图5 税收与GDP趋势图图5、图6分别是我国税收与GDP时间序列趋势图和相关图分析结果。
matlab 回归（拟合）总结前言1、学三条命令polyfit(x,y,n)---拟合成一元幂函数（一元多次） regress(y,x)----可以多元，nlinfit(x,y,’fun ’,beta0) (可用于任何类型的函数，任意多元函数，应用范围最主，最万能的)2、同一个问题，这三条命令都可以使用，但结果肯定是不同的，因为拟合的近似结果，没有唯一的标准的答案。
相当于咨询多个专家。
3、回归的操作步骤：根据图形（实际点），选配一条恰当的函数形式（类型）---需要数学理论与基础和经验。
（并写出该函数表达式的一般形式，含待定系数）------选用某条回归命令求出所有的待定系数。
所以可以说，回归就是求待定系数的过程（需确定函数的形式）一、回归命令一元多次拟合polyfit(x,y,n);一元回归polyfit;多元回归regress---nlinfit(非线性)二、多元回归分析对于多元线性回归模型(其实可以是非线性，它通用性极高)： e x x y pp ++++=βββ 110设变量12,,,p x x x y 的n 组观测值为12(,,,)1,2,,i i ip i x x x y i n =记 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=np n n p p x x x x x x x x x x 212222111211111，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n y y y y 21，则⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=p ββββ 10 的估计值为排列方式与线性代数中的线性方程组相同（），拟合成多元函数---regress使用格式：左边用b=[b, bint, r, rint, stats]右边用=regress(y, x)或regress(y, x, alpha) ---命令中是先y 后x,---须构造好矩阵x(x 中的每列与目标函数的一项对应) ---并且x 要在最前面额外添加全1列/对应于常数项---y 必须是列向量---结果是从常数项开始---与polyfit 的不同。
一元回归分析1. 简介回归分析是统计学中重要的分析方法之一，用于研究变量之间的关系。
在回归分析中，一元回归是指只涉及一个自变量和一个因变量的分析。
一元回归分析的目的是建立一个数学模型，描述自变量对因变量的影响关系，并通过拟合数据来确定模型的参数。
通过一元回归分析，我们可以研究自变量和因变量之间的线性关系，预测因变量的值，并进行因变量的控制。
2. 原理2.1 线性回归模型一元线性回归模型假设自变量和因变量之间存在线性关系，可以用以下方程来表示：Y = β0 + β1 * X + ε其中，Y 表示因变量，X 表示自变量，β0 和β1 分别表示模型的截距和斜率，ε 表示误差项。
2.2 最小二乘法拟合回归模型的常用方法是最小二乘法。
最小二乘法的目标是通过最小化残差平方和来确定模型的参数。
残差是指观测值与模型预测值之间的差异。
最小二乘法通过计算观测值与回归线之间的垂直距离来确定参数值，使得这些距离的平方和最小化。
3. 回归分析步骤一元回归分析通常包括以下步骤：3.1 数据收集收集与研究问题相关的数据。
数据包括自变量和因变量的观测值。
3.2 模型设定根据问题和数据，选择适当的回归模型。
对于一元回归分析，选择一元线性回归模型。
3.3 模型估计利用最小二乘法估计模型的参数值。
最小二乘法将通过最小化残差平方和来确定参数值。
3.4 模型诊断对拟合的模型进行诊断，检查模型是否满足回归假设。
常见的诊断方法包括检查残差的正态分布性、检查残差与自变量的关系等。
3.5 结果解释解释模型的结果，包括参数估计值、模型拟合程度、因变量的预测等。
3.6 模型应用利用拟合的模型进行预测、推断或决策。
4. 注意事项在进行一元回归分析时，需要注意以下几点：•数据的收集应当尽可能准确和全面，以确保分析的可靠性；•模型的设定应当符合问题的实际情况，并选择合适的函数形式；•模型诊断是确定模型是否可靠的重要步骤，需要进行多种检验；•需要注意回归分析的局限性，不能因为有了一元回归模型就能解释所有的问题。
一元线性回归分析的作用方法步骤一元线性回归分析是一种用于探究两个变量之间线性关系的统计方法。
它的作用是根据给定的自变量和因变量数据，建立一个线性回归模型，以预测未来的因变量值或者对自变量进行解释。
以下是一元线性回归分析的方法步骤：1. 收集数据：收集自变量（x）和因变量（y）的数据。
确保数据具有代表性，容量足够大，并且是可靠的。
2. 绘制散点图：根据所收集的数据，绘制自变量（x）和因变量（y）的散点图，以查看它们之间的大致关系。
3. 计算相关系数：计算自变量（x）和因变量（y）的相关系数，以评估它们之间的线性相关性。
通常使用皮尔逊相关系数来进行衡量。
4. 建立模型：使用最小二乘法来建立一元线性回归模型。
该模型的方程可表示为y = β₀+ β₁x，其中β₀是截距，β₁是斜率。
最小二乘法通过最小化残差平方和来确定最佳拟合的直线。
5. 评估模型：评估回归模型的拟合程度。
可以使用多种统计指标，如可决系数（R²）和均方根误差（RMSE），来评估模型的精度和稳定性。
6. 预测和推断：使用建立的回归模型进行预测和推断。
可以利用模型来预测因变量的值，或者对自变量进行解释和推断。
7. 检验假设：对回归系数进行假设检验，以判断自变量对因变量是否具有统计上显著的影响。
常见的方法是计算回归系数的t值和p值，并根据显著性水平来确定是否拒绝或接受假设。
8. 验证和诊断：验证回归模型的有效性和适用性。
可以使用残差分析、正态概率图和残差图等方法来检查模型的假设前提和模型的良好性。
以上是一元线性回归分析的一般方法步骤。
实际分析中，可能会根据具体问题进行调整和扩展。
一元回归模型的参数估计思政一元回归模型是统计学中常用的模型之一，用于研究两个变量之间的关系。
在参数估计方面，我们需要通过样本数据来估计模型中的参数，从而得到一个可靠的模型来描述变量之间的关系。
在进行一元回归模型的参数估计时，我们首先需要收集样本数据。
这些数据应该包括两个变量：自变量和因变量。
自变量是我们希望通过来预测因变量的变量，而因变量是我们希望解释或预测的变量。
接下来，我们可以使用最小二乘法来估计一元回归模型的参数。
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，它的目标是使观测值与模型预测值之间的差异最小化。
在最小二乘法中，我们需要计算出模型的预测值和观测值之间的差异，这个差异被称为残差。
我们的目标是使所有观测值的残差的平方和最小化。
为了达到这个目标，我们需要对模型中的参数进行估计。
在一元回归模型中，我们需要估计两个参数：截距和斜率。
截距代表了当自变量为0时，因变量的取值；斜率代表了自变量每增加一个单位时，因变量的变化。
通过最小二乘法，我们可以得到一组估计的参数值，这些参数值可以用于构建回归模型。
这个回归模型可以用来预测未来的因变量取值，或者解释自变量对因变量的影响。
在进行一元回归模型的参数估计时，我们需要注意一些问题。
首先，我们需要确保样本数据的质量和数量足够，以保证参数估计的准确性。
其次，我们需要检验模型的拟合程度，以确定模型是否能够很好地解释观测数据。
一元回归模型的参数估计是一项重要的统计学方法，它可以帮助我们了解变量之间的关系，并进行预测和解释。
通过合理的样本数据和最小二乘法的运用，我们可以得到可靠的参数估计结果，从而构建出有效的回归模型。
这对于各个领域的研究和决策都具有重要的意义。
计量经济学第二章一元线性回归模型第二章一元线性回归模型第一节一元线性回归模型及其古典假定第二节参数估计第三节最小二乘估计量的统计特性第四节统计显著性检验第五节预测与控制第一节回归模型的一般描述（1）确定性关系或函数关系：变量之间有唯一确定性的函数关系。
其一般表现形式为：一、回归模型的一般形式变量间的关系经济变量之间的关系，大体可分为两类：（2.1)（2）统计关系或相关关系：变量之间为非确定性依赖关系。
其一般表现形式为：(2.2)例如：函数关系：圆面积S =统计依赖关系/统计相关关系：若x和y之间确有因果关系，则称(2.2)为总体回归模型，x(一个或几个）为自变量（或解释变量或外生变量），y为因变量（或被解释变量或内生变量），u为随机项，是没有包含在模型中的自变量和其他一些随机因素对y的总影响。
一般说来，随机项来自以下几个方面：1、变量的省略。
由于人们认识的局限不能穷尽所有的影响因素或由于受时间、费用、数据质量等制约而没有引入模型之中的对被解释变量有一定影响的自变量。
2、统计误差。
数据搜集中由于计量、计算、记录等导致的登记误差；或由样本信息推断总体信息时产生的代表性误差。
3、模型的设定误差。
如在模型构造时，非线性关系用线性模型描述了；复杂关系用简单模型描述了；此非线性关系用彼非线性模型描述了等等。
4、随机误差。
被解释变量还受一些不可控制的众多的、细小的偶然因素的影响。
若相互依赖的变量间没有因果关系，则称其有相关关系。
对变量间统计关系的分析主要是通过相关分析、方差分析或回归分析(regression analysis)来完成的。
他们各有特点、职责和分析范围。
相关分析和方差分析本身虽然可以独立的进行某些方面的数量分析，但在大多数情况下，则是和回归分析结合在一起，进行综合分析，作为回归分析方法的补充。
回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。
一元二次回归模型拟合方法
一、一元线性回归模型引入
从简单的一元线性回归开始。
这里，我们以房屋面积（x）与房屋价格（y）为例，显而易见，二者是一种线性关系，房屋价格正比于房屋面积，我们假设比例为w：
y ^ = w ∗ x \hat{y} = w * x y^=w∗x
然而，这种线性方程一定是过原点的，即当x为0时，y也一定为0。
这可能并不符合现实中某些场景。
为了能够让方程具有更广泛的适应性，我们这里再增加一个截距，设为b，即之前的方程变为：y ^ = w ∗ x + b \hat{y} = w * x + b y^=w∗x+b
而以上方程，就是我们数据建模的模型。
方程中的w与b，就是模型的参数。
假定数据集如下：
线性回归是用来解释自变量与因变量之间的关系，但是，这种关系并非严格的函数映射关系。
从数据集中，我们也看到了这一点。
相同面积的房屋，价格并不完全相同，但是，也不会相差过大。
二、下一步目的，去学习（确定）w与b的值
我们现在的目的就是，从现有的数据（经验）中，去学习（确定）w与b的值。
一旦w与b的值确定，我们就能够确定拟合数据的线性方程，这样就可以对未知的数据x（房屋面积）进行预测y（房屋价格）。
1. 引入权重
eg. 房屋价格会随着房屋面积改变而改变，也符合常规认识，我们认为房屋面积越大，房屋价格越高。
对于这种线性关系，接下来我们就可以去建立这个函数的模型。
对于这个线性的模型，可以表示为x y 之间有一定的比例。
这个时候我们可以建立这样的关系，建立这样的模型。
模型就是一个映射，一个函数，通过历史数据，建立一个模型，一个函数。
Y = f(x) ，法则，成比例，法则我们不知道，可以先预设出来，用w表示比例，表示法则，W*x；W表示我们这个x的比例关系，W ：weight 权重
应用的房屋价格这个例子：Y就是房屋的价格， x就是面积，所以可以把比例认为是房屋的单价；单价不知道，应该从我们数据集中求出来，因为模型要靠历史数据集建立出来。
值是多少不知道，我们需要传递历史数据集
我们要把W学出来，y=100*x，学出来后，对于未知的x，我们也能够进行求y。
咱们就能够建立这样的模型：
y = w ∗ x y = w*xy=w∗x
注意：预测的我们一般用 y_hat ，y上面有帽子，预测值 y_hat；而y通常表示我们真实的数据。
我们有一个小小的疑问：有一点不足的地方：
这个模型建立起来了，不管w取什么 y一定过原点。
所以引入偏置b (bias)
举例打车
eg. 打车
打车有一个里程，里程和价格也是有一种固定的比例，这个线性的关系：
Y随着里程的变化而变化；
W可以看成每公里的价格；
但是打车有一个起步价，所以很多场景中，模型不一定过原地，我们可以在后面加上一个偏置b，如果线过原点， b为0就行了。
这样我们就能把线性回归更通用的模型建立起来了。
房屋的取暖费
eg. 房屋的取暖费也有起步价，而不是简单的房屋的面积和最终价格。
y ^ = w ∗ x + b \hat{y} = w*x + b
y^=w∗x+b
通过历史数据的训练，w和b就能学出来了，以后遇到未知的数据，也能学出来了。
这就体现了预测。
2. 引入噪声
有一个重要的概念噪声。
因为在我们真实的场景中，不见得数据都是线性关系，可能和真实场景有偏差。
也就是不是严格函数的映射关系；换一种说法：是一种线性，但不是完全的函数式线性关系。
eg. 跳远 Y = f(x)
Y 跳远的距离X 同学只要是同一个同学，跳远距离能相同吗？
当然做不到。
X 相同 y不一定相同。
但是偏差也不会太大，不会特别明显。
三、从回归分析到线性回归
1. 回归分析
回归分析是用来评估变量之间关系的统计过程。
用来解释自变量X与因变量Y的关系。
即当自变量X发生改变时，因变量Y会如何发生改变。
自变量，因变量是 x ， y；建立这样的映射关系
用来解释自变量x与因变量y的关系
2. 线性回归
回归分析的一种，评估自变量X与因变量Y之间是一种线性关系。
当只有一个自变量时，称为一元线性回归，当具有多个自变量时，称为多元线性回归。
线性关系的理解，2个点：
画出来的图像是直的。
每个自变量的最高次项为1。
线性回归，是一种特殊的回归分析；特殊之处在于： x y 之间是线性关系
eg. y = 2x + 1
几个特点：图像是直的，最高次项是1；换个角度讲，只有1次方不弯。
y=f(x)，X其实是一个向量，它含有很多值，x1 x2 x3 x4…，
可以有很多个
eg. 身高，体重等等；每一个都是x值
线性回归还可以根据x的数量进行划分为：
X只有1个的：即是一元线性回归（一元就是一个自变量）
X如果有很多个的：即是多元线性回归
四. 拟合
Fitting
Fit
拟合，是指构建一种算法（数学函数），使得该算法能够符合真实的数据。
从机器学习角度讲，线性回归就是要构建一个线性函数，使得该函数与目标值之间的拟合性最好。
从空间的角度来看，就是要让函数的直线（面），尽可能穿过空间中的数据点。
线性回归会输出一个连续值。
解释拟合：
从空间角度来说，这些真实点都不一定在这条线上，而是尽可能靠近，穿过。
这是二维的，不一定都是二维有可能是三维，如3个轴的体。
什么是拟合？
函数的输出值，就要尽可能和真实值进行匹配；Y有一系列值，Y尽可能靠近真实值，尽可能去切合真实值，这个过程，就是拟合过程。
引入，对于一个目标的数据，要产生一个模型，一个算法，一个函数不是一个匹配就完事了，只预测一个不行；拟合，不是完全能和真实值一致。
