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设置膨胀节管系支架的设计及受力计算波形膨胀节具有优良的柔性，用于吸收管道热膨胀产生的位移和吸收机器产生的振动时，具有优良的性能。
但是正因为具有优良的柔性，如果安装不当，不仅不能发挥其优良的性能，而且容易发生破坏，所以对设置膨胀节的管路，确地进行支架设计和受力计算是很重要的。
符号说明：X--X向位移，mm;© --角位移，度；Y--Y 向位移，mm;Y --侧向位移，mm;Y =Y2+Z2Z--Z向位移，mm^x--轴向位移，mm;△y-- 侧向位移产生的当量轴向位移，mm;△© --角位移严生的当量轴向位移，△--总位移，mm^=A x+ △屮△©△额定-- 膨胀节的设计额定总位移，mm;△L--管道或设备受热的伸长量，mm^L=a ?△ t ?LGa --材料的线膨胀系数，mm/mm；△t--操作温度芍安装温度之差，C ;E-- 管子材料的弹性模量，Mpa;I-- 管子惯性矩，mm4;A-- 波纹管的平均截面积，mm2;P--设计压力，Mpa;KL-- 确定侧向位移产生的当量轴向位移的系数:KL=[3L(L+Lb)]/(3L2+Lb2)Lb-- 一个膨胀节的有效长度，mm;L-- 复式膨胀节两组波纹管中心之间的距离，mm;Dm--波纹管平均直径，mm;F--固定管架所受的合力，N;dt-- 管道外径，mm；G--管道(包括介质保温材料)的重量，N;Kx-- 膨胀节轴向工作刚度，N/mm;Fp--内压产生的推力，N;LG--两个固定管架之间的长度，mm;F\--位移产生的反力，N;F T --侧向位移产生的反力，N;Ff--摩擦力，N;F p --流动产生的离心力，N;F A x--轴向位移产生的反力，N;9 --弯曲角度，度；p --摩擦系数：Ai--管内截面积，mm2;Ai=n di2/4di-- 配管内径，mm;Fx--X方向所受的力，N;Mx--坐标系中YOZ平面所受的力矩，N-mm;Fy--Y方向所受的力，N;My--坐标系中XOZ平面所受的力矩，N-mm;Fz--Z方向所受的力，N; Mz--坐标系中XOY平面所受的力矩，N-mm:Lx、Ly、Lz-- 为力作用点的坐标。
膨胀管技术及应用一绪论
二国内外技术的研究与应用
1国外方面
2 国内方面
三文章内容
第一章膨胀管的材料分析
1 高品质膨胀管材料的探索
2 不同材料的膨胀管分析
3 一些高性能钢材膨胀管的分析
4胀筛管的基管材料的分析
第二章膨胀管的设计原理及研究
1膨胀管技术机理和研究
2 膨胀管推力理论方面研究
3 膨胀管弹塑性力学分析研究
4膨胀管力学性能和动力方面研究
第三章膨胀管技术发展和应用
1膨胀管加固技术的发展和应用
2膨胀管在钻井过程中的发展和应用
3膨胀管技术在油田开发方面的应用
4膨胀管技术在大港油田中的应用
第四章膨胀管技术的突破和未来
1中国在膨胀管技术的突破2膨胀管技术在中国的未来
一绪论
在传统的油气井钻井作业中,随着井深的增加,下入井眼中的套管层次也在增加,从而使可利用的井眼直径越来越小。
在深井超深井钻井中, 井眼直径的不断缩小有可能导致无法最终钻达目的层。
而膨胀管技术是专门解决这一问题的，实体膨胀管技术是在钻井工程领域发展起来的一项用于钻进过程中充当临时技术套管作用的一项新技术。
随着油田的开采, 油水井套管损坏日趋严重, 介绍了实体膨胀管技术原理及实体膨胀管技术的最新发展方向, 从油田开发这个角度出发, 介绍了该技术在油田开发过程中进行套管补贴、侧钻井完井等多项领域内进行应用的技术优势, 就胜利石油管理局钻井工艺研究院开发的小尺寸实体膨胀管技术在国内石油开发系统中的应用进行了介绍, 该技术的研制成功,
二国内外膨胀管技术的研究和应用
1国外方面。
管材的线膨胀及伸缩量的计算一、热膨胀量的计算管道安装完毕投入运行时，常因管内介质的温度与安装时环境温度的差异而产生伸缩。
另外，由于管道本身工作温度的高低，也会引起管道的伸缩。
实验证明，温度变化而引起管道长度成比例的变化。
管道温度升高，由于膨胀，长度增加；温度下降，则由于收缩，长度缩短。
温度变化1度相应的长度成比例变化量称为管材的线膨胀系数。
不同材质的材料线膨胀系数也不同。
碳素钢的线膨胀系数为12×10—6／℃，而硬质聚氯乙烯管的线膨胀系数为80X10—6／℃，约为碳素钢的七倍。
管材受热后的线膨胀量，按下式进行计算： ()L t t L 21-=?α式中△L ——管道热膨胀伸长量(m)；——管材的线膨胀系数(1／K)或(1／℃)；t 2——管道运行时的介质温度(℃)；t l ——管道安装时的温度(℃)，安装在地下室或室内时取t 1=—5℃；当室外架空敷设时，t 1应取冬季采暖室外计算温度；L ——计算管段的长度(m)。
不同材质管材的。
值见表2—1。
表2—1不同材质管材的线膨胀系数在管道工程中，碳素钢管应用最广，其伸长量的计算公式为()L t t L 2161012-?=?- 管道材质线膨胀系数/（×10—6/℃）管道材质线膨胀系数/（×10—6/℃）碳素钢铸铁中铬钢不锈钢镍钢奥氏体钢 12 17 纯铜(紫铜) 黄铜铝聚氯乙烯氯乙烯玻璃 80 10 5式中12×10—6——常用钢管的线膨胀系数(1／)。
根据式(2—2)制成管道的热伸长量△L表(见表2—2)，由表中可直接查出不同温度下相应管长的热伸长量。
例有一段室内热水采暖碳素钢管道，管长70m，输送热水温度为95℃，试计算此段管道的热伸长量。
解根据钢管的热膨胀伸长量计算式(2—2)△L=12×10—6(t1—t2)L=12×10—6（95+5）×70=由已知管长及送水温度，直接查表2—2，也可得管道的热伸长量△L。
实体膨胀管的膨胀力有限元数值模拟及其应用于洋;周伟;刘晓民;付建红;郑江莉【摘要】针对塔河油田深井侧钻井巴楚组和桑塔木组地层泥岩垮塌难题，优选矱139.7 m m实体膨胀管对复杂泥岩段进行机械封隔。
根据弹塑性有限元理论，利用有限元数值模拟研究了矱139.7 m m实体膨胀管的膨胀特性，探讨了膨胀率、屈服强度、摩擦系数和膨胀锥锥角对膨胀力的影响规律。
在塔河油田T K6463C H 井进行了实体膨胀管的现场施工应用，将该井膨胀锥锥角设计为10°，预测膨胀力为603～607 kN ，与实际计算结果相比误差小于8％，表明该方法具有合理可行性，为深井侧钻井膨胀管设计及膨胀管施工提供了技术支持。
%View of the mudstone collapse encountered in Bachu and Sangtamu formations in deep side-tracking wells of Tahe Oilfield ,the solid expandable tube with 5.5 inch OD was selected to seal the mud-stone mechanically .According to the theory of elastoplasticity ,finite element numerical simulation was a-dopted to study the expansion characteristics of the solid expandable tube ,the expansion ratio ,yield strength ,friction coefficient and the impact on the expansion force by expansion cone angle were analyzed . The expandable tube was used in Well TK6 463CH of Tahe Oilfield ,which was designed with an expansion cone angle of 10° ,expected expansion force of 603 607 kN ,with a simulation error of less than 8% .The re-sults show that the method is feasible ,providing reference for expandable tube design and operation in deep well sidetracking .【期刊名称】《石油钻探技术》【年(卷),期】2013(000)005【总页数】4页(P107-110)【关键词】实体膨胀管;膨胀力;有限元;数学模型;膨胀锥锥角【作者】于洋;周伟;刘晓民;付建红;郑江莉【作者单位】中国石化西北油田分公司工程技术研究院，新疆乌鲁木齐 830011;中国石化西北油田分公司工程技术研究院，新疆乌鲁木齐 830011;中国石化西北油田分公司工程技术研究院，新疆乌鲁木齐830011;西南石油大学石油工程学院，四川成都 610500;中国石化西北油田分公司工程监督中心，新疆轮台 841600【正文语种】中文【中图分类】TE921+.9膨胀管技术作为钻井领域的新兴技术，广泛用于深井、斜井、水平井及侧钻井的钻井和完井领域，可为特殊地层提供应急封堵方案，保障后续钻进作业安全，为顺利钻达目的层提供技术手段[1-5]。
收稿日期:2008211207基金项目:国家自然科学基金项目(50674077);国家高技术研究发展计划(863计划)项目(2006AA09Z312)资助作者简介:秦国明(19842),男,广西梧州人,硕士研究生,从事复杂结构的数值计算方法研究,E 2mail :qgmqgm2000@sina.com 。
文章编号:100123482(2009)0820009204基于ANSYS /L S 2DY NA 的实体膨胀管膨胀力分析秦国明1,何东升1,张丽萍2,荆江录2(1.西南石油大学建筑工程学院,成都610500;2.新疆石油管理局井下作业公司,新疆克拉玛依834000)摘要:应用非线性有限元分析技术,利用ANS YS 软件的L S 2D YNA 模块动态模拟了膨胀套管的全过程,得到了膨胀力随时间变化的曲线,并分析了在不同的工艺参数(膨胀锥角、摩擦因数、膨胀速度)下的膨胀力变化情况,得出了膨胀参数与膨胀力的关系,为膨胀工具的设计及膨胀方案的优化提供了依据。
关键词:膨胀管;有限元;ANS YS/L S 2D YNA ;膨胀力中图分类号:TE931.202 文献标识码:AAnalysis on Deformation Force of Solid Expandable Tubular B ased on ANSYS/LS 2DY NAQ IN Guo 2ming 1,H E Dong 2sheng 1,ZHAN G Li 2ping 2,J IN G Jiang 2lu 2(1.College of A rchitectural Engineering ,S outhwest Pet roleum Universit y ,Cheng du 610500,China;2.Dow nhole Service Com pany ,X inj iang Pet roleum A dminist ration B ureau ,Karamay 834000,China )Abstract :2D axial symmetry non 2linear FEA technique was used to simulate t he whole process of expandable t ubular dynamically based on ANS YS/L S 2D YNA module of ANS YS.The relations of deformation force and processing parameters were achieved.Thus Foundation was laid for opti 2mal design of expandable tool and technological design of expandable t ubular.K ey w ords :expandable t ubular ;FEA ;ANS YS/L S 2D YNA ;deformation force 实体膨胀管技术是将待膨胀的套管下到井内,以机械或液压为动力,采用类似拉拔金属加工工艺,使套管发生径向膨胀的一种技术。
膨胀管的弹塑性理论分析摘要：膨胀套管技术虽然在国内研究的时间不算太长，但已逐渐被世界不同的地区接受，显示出良好的应用前景。
本文主要分析了膨胀管在实际工程应用的过程中相对于其他设施的技术优势、作用原理，从而开展相应的力学模型建立，计算出膨胀管在内压作用过程中材料性质的变化，确定弹性与塑性的交界点及破坏极限条件，为以后的工程提供一定指导性。
关键词：膨胀管，作用机理，力学模型，弹塑性分界半径第一章背景介绍膨胀管技术是20世纪末国外研制成功的一项石油工程新技术，投入商业化应用虽然仅有13a的时间，但已逐渐被世界不同的地区接受，显示出良好的应用前景。
膨胀管主要用于封堵复杂地层、套管修复等领域，以达到用同一尺寸的套管代替现行的多层套管的目的，从而保证同一井眼内多个复杂地层的钻进安全，提高钻井作业效率，降低钻井成本。
膨胀管目前已经在国外进行了一些成功的应用，国内处于试验研究阶段，还需要进行大量的研究工作。
1999年3月，Halliburton公司进行了膨胀管井下模拟试验，膨胀后的管材性能符合API标准规范IJ一80、K一55和J一55。
2002年，中国石油勘探开发研究院对3种材料的管材进行了膨胀试验川。
套管膨胀技术的力学行为研究中，需要解决的问题包括：膨胀管下人井内长度的膨胀管轴向收缩率、膨胀管在膨胀后环空体积的膨胀管径向收缩量、膨胀管在膨胀后是否能满足井身设计所需的抗外挤强度、膨胀管在膨胀后的残余应力、膨胀管在膨胀后的螺纹间的连接和密封、膨胀套管膨胀后回弹量以及与上层套管间的连接与密封。
第二章膨胀管的技术优势可膨胀实体套管技术真正实现从井口到目的层的单一井径油井建井( 见图1 )，既能大幅度降低钻井成本，又具有良好的环保效果。
另外，在侧钻井中穿过铣磨窗口安装膨胀管也具有潜在效益：降低重钻的成本；使套管柱的内径损失最小；目的层的井眼较大。
可膨胀套管具有以下技术优势:①用于多种类型的油井建井，能满足大位移井、侧钻井、水平井、多分支井对井眼和套管尺寸的要求;②用于深井、超深井和深水井的完井，降低表层套管和隔水管的尺寸，实现单一井径油井的建井，减小了常规套管的锥度效应；③用于老井侧钻时，可降低重钻成本，使套管的内径损失最小；④可以把改换钻柱的次数控制到最低程度，使作业者能以较大的井眼尺寸钻入更深的地层；⑤节省钻井时间和完井费用；⑥能封隔膨胀性页岩层和漏失层，防止井眼缩径。
钻采机械膨胀套管膨胀力的理论计算龚龙祥1 ,付建红1 ,林元华1 ,甘升平2 ,李智平3(1 油气藏地质及开发工程国家重点实验室〃西南石油大学 2 四川石油管理局川西钻探公司龚龙祥等 1 膨胀套管膨胀力的理论计算 1 钻采工艺 ,2006 ,29 (4) :76 - 77 ,90摘 要 : 根据弹塑性的理论 ,推导了膨胀套管在弹性变形区和塑性变形区的周向应力和径向应力计算模型 , 确定了膨胀套管膨胀时在膨胀芯头与套管之间所需的最小接触载荷 。
对膨胀芯头的受力进行了分析 ,考虑了膨胀 芯头几何参数和金属间摩擦系数等影响因素 ,建立了作用在膨胀芯头上膨胀套管所需膨胀力的计算方法 ,对相关 参数对膨胀芯头拉力的影响进行了讨论 ,并用实验数据对理论计算结果进行了验证 ,结果表明 ,采用本文推导的计 算模型所得到的芯头膨胀拉力的计算精度满足工程应用的需要 。
关键词 : 膨胀套管 ; 膨胀力 ; 膨胀芯头 ; 临界荷载中图分类号 : T E 8261202文献标识码 : A文章编号 : 1006 - 768 X ( 2006) 04 - 0076 - 02套管膨胀普遍是利用金属冷塑性变形特点 ,对 管材进行内部挤压而成 。
钻井实体管柱膨胀技术主 要由膨胀管 和 膨 胀 芯 头 组 成1 。
膨 胀 套 管 在 膨 胀 芯头的挤压作用下 ,进入塑性区域 ,发生塑性永久变形 ,从而使膨胀套管内 、外径扩大 ,达到实现节省井眼直径的目的 。
本文应用弹塑性理论 ,仅考虑单级 膨胀芯头 ,根据管体的径向膨胀率 ,对膨胀套管膨胀 过程中膨胀力进行了理论分析 ,并给出了计算结果 。
段 ,最后达到塑性流动阶段 ,管体进入塑性变形 。
在未膨胀前 ,即 r = r 1 时 ,最先开始屈服 ,此时 膨胀芯头与管壁的接触压力为最大弹性载荷2: r 2 σs 1p e = 2 ( 1 - r 2 )(1)2 式中 : r 1 —管 体 内 径 ; r 2 —管 体 外 径 ; a —弹 塑 性 交 界面半径 ; p —内压 ;σr —径向应力 ;σθ —切向应力 ; σs —管材的屈服强度 。
实体膨胀管理论膨胀载荷的确定于桂杰;王瑞和;唐明【摘要】实体膨胀管膨胀载荷是膨胀管钻井技术的关键参数.膨胀载荷分析方法是确定膨胀载荷和设计、优化膨胀工具的理论基础.针对实体膨胀管结构特点和塑性大变形膨胀过程,建立了实体膨胀管力学模型,提出了实体膨胀管膨胀载荷确定方法,给出了膨胀载荷计算公式,指出了膨胀载荷和膨胀管结构、材料性质、膨胀工具结构及其接触面上的摩擦因数之间的关系.通过和有限元数值计算结果、实际工程案例比较,相对误差为3.4%～5.8%,结果表明膨胀载荷分析方法合理、正确,对实体膨胀管钻井技术具有实际、有效的工程指导意义.【期刊名称】《石油钻采工艺》【年(卷),期】2010(032)002【总页数】5页(P1-5)【关键词】实体膨胀管;塑性变形;主应力;塑性成型理论;膨胀载荷;有限元法【作者】于桂杰;王瑞和;唐明【作者单位】中国石油大学,山东东营,257061;中国石油大学,山东东营,257061;胜利石油管理局钻井工艺研究院,山东东营,257017【正文语种】中文【中图分类】TE21Abstract:Expandable theoretical load is the key parameter of drilling technique for Solid Expandable Tubular（SET）. Analyzing method ofexpandable theoretical load for SET is the theoretical basis for determining the expansion load, designing and optimizing the expansion tool. Combined the structure for SET with expandable process in large plastic deformation, the mechanical model for SET is established. The expandable theoretical load for SET is analyzed. Given the formula of calculating the expansion load for SET is found. It is pointed out that the relationship of expansion load with structure for SET, material properties, structure of expansion tool, and friction coeffcient on their contacting surfaces. Through comparison with Finite Element Method（FEM）calculation results and actual engineering case, it proved that the theoretical calculation is simple, the result is accurate, and the relative error is between 3.4% and 5.8%. The result given by the expandable theoretical method for SET is reasonable. The analyzing method is of actual and effective engineering signifcance for drilling technology for SET.Key words:SET; plastic deformation; principal stress; plastic molding theory; expansion load; FEM可膨胀管钻井技术是国外正在发展、国内正悄然兴起的可明显降低钻井、完井成本的一项新技术［1-7］。
膨胀管钻井技术的一个关键参数是膨胀载荷，因此，建立实体膨胀管理论膨胀载荷分析方法，确定理论膨胀载荷，以期在施工前预知膨胀过程中需要的动力，是该研究的主要目的。
Expansion technology膨胀管的膨胀过程是在井下条件下完成的。
将膨胀管和膨胀工具一起下入井下相应位置，在井下条件下，通过机械或液压方式给膨胀工具施加载荷，使膨胀工具从管柱中穿过，膨胀管产生环向塑性变形，达到扩大膨胀管内外径的目的。
膨胀工具穿过膨胀管使之发生变形，超过膨胀管材料的弹性强度极限而进入塑性区或强化区，但是低于其断裂强度极限。
膨胀过程见图1。
由此可见，膨胀过程是膨胀管材料在载荷作用下的塑性大变形过程，因此，在膨胀管钻井技术中膨胀载荷是一个关键参数。
膨胀载荷不仅是选择膨胀设备的主要技术参数，而且膨胀机理还是设计和优化膨胀工具的理论基础。
Mechanic model and basic assumptions of expandable process for SET膨胀管膨胀过程是在膨胀工具上作用轴向载荷，膨胀工具在载荷作用下轴向移动，使膨胀管产生环向变形，当膨胀管上的等效应力达到材料的屈服指标时，变形就是永久变形，根据这一过程，建立图2膨胀过程力学分析模型。
膨胀工具由3部分组成：扩管体——膨胀管膨胀后，扩管体进行局部圆度修正，膨胀管不再出现大变形；膨胀锥——由于是圆锥结构，膨胀工具的轴向移动转变为膨胀管的环向塑性大变形，膨胀管半径由小尺寸变为大尺寸，实现膨胀管膨胀；扶正体——保证膨胀工具居膨胀管基管内圆面中心，确保膨胀管变形均匀。
很明显，膨胀管膨胀过程是塑性大变形过程，而且变形速度很慢，因此，认为膨胀管是一个静力平衡体。
由于膨胀工具的对称性，在理论分析时可以认为变形是均匀的，而且变形过程中壁厚变化很小，因此，对膨胀管进行应力分析时，除了材料常规的连续性、均匀性、各向同性、稳态变形的假设外［8］，还做如下假设。
（1）膨胀管基管材料为弹塑性线性强化材料。
（2）膨胀过程中的任何一个瞬间，膨胀管都是一个力的平衡体。
（3）忽略体力的存在，假设变形不改变套管的壁厚。
（4）不考虑径向应力对变形的影响。
（5）膨胀锥和膨胀管内壁的接触是完全、环向均匀接触，摩擦因数是常数。
Theoretical load determination and its stress state analysis当膨胀载荷作用在膨胀工具上时，膨胀区的套管锥面对膨胀锥体产生一个正压力，同时在膨胀锥体的表面，由于摩擦［9］作用而产生摩擦力，根据力的平衡条件，三者的关系为因式中，P为膨胀载荷，kN；Pf为摩擦力，kN；μ为摩擦因数；α为膨胀锥半角，（º）。
膨胀管在刚进入膨胀锥和扶正体之间的应力状态是极其复杂的，但不管如何复杂，在外载荷作用下，只要开始膨胀，在该边界区域内等效应力必然达到了屈服条件，特别是该区域的范围特别微小，可以忽略，所以在分析膨胀区域应力状态和变形时，一般取该区域以外的其他点作为应力状态分析研究对象。
为了分析问题方便，在选取单元体时按主应力方向选主应力单元体，通过分析主应力与屈服应力的关系建立理论载荷的分析方法。
在围绕膨胀区域任一点取一个微元体段，见图3。
该膨胀管膨胀区微元体选取如下：垂直于锥面相距dl的两个平面ABCD、A1B1C1D1，过圆锥中心线成dθ的两个平面AA1B1B、DD1C1C以及内外圆锥面6个面围成的单元体为微元体ABCD−A1B1C1D1。
在该单元体上没有切应力，只有正应力，因此该单元体是主应力单元体。
膨胀工具膨胀锥半角为α，微元体上下两个截面ABCD和A1B1C1D1垂直于锥面的母线AA1和DD1，平面AA1B1B和DD1C1C过圆锥中心线成dθ角度，对应的母线AA1（BB1）和DD1（CC1）交角为dβ，则微元体的母线AA1长为微元体的弧线长为微元体的内弧面侧面积为微元体内弧面侧面上的微摩擦力为则微元体在锥面方向上的平衡方程为考虑几何关系，将式（2）、式（5）代入式（6），简化为微元体在垂直于锥面方向上的平衡方程为将式（4）代入式（8），整理得式中，r为微元体半径，m；t为膨胀管壁厚，m；p为微元体内锥面上的应力，MPa；σρ为微元体母线方向上的应力，MPa；σθ为垂直于微元体轴截面方向上的应力，MPa。
套管的径厚比一般较大（大于10），所以膨胀管可以看作是薄壁管，微元体上的应力σρ、σθ在所在的平面上可以看作是均匀的，同时，根据假设4，不考虑在微元段厚度方向的应力，根据Mises屈服准则，膨胀管膨胀区域等效应力σeqv必须满足屈服条件［9］对于稳态变形的膨胀管来说，根据膨胀工艺的不同，其变形时的环向和轴向应力不同，如果在膨胀过程中，膨胀管基管的一端是固定端，则膨胀管属于拉压应力并存的力学模型，σθ为拉应力，σρ为压应力；如果在膨胀过程中，膨胀管（膨胀后的套管）的一端是固定端，则膨胀管属于双向拉应力力学模型，σθ、σρ均为拉应力。
则根据σθ、σρ方向不同，式（11）按以下规律作相应调整［10，11］，对于双向拉应力模型，0≤σρ≤σθ，式（11）改写为式中，η为中间主应力影响系数，取值1～1.155；k为材料模型系数。
当材料为刚塑性模型时，k＝1，当材料为线性弹塑性模型时，1＜k＜kmax，kmax根据塑性变形量确定，kmax＝σb/σs。
对于拉压应力并存、环向为拉应力的力学模型，σρ≤0≤σθ，式（11）改写为当膨胀模型为双向拉应力模型时，将式（12）代入式（10）得将式（12）、式（14）代入式（7），并整理得令则式（15）改写为式（17）的通解为式中，C是根据边界条件确定的系数。
当膨胀模型为拉压应力而且环向为拉应力模型时，式（13）改为将式（19）代入式（10）得将式（13）、式（20）代入式（7），并整理得令将式（16）、式（22）代入式（21），并整理得解式（23），并整理得如果在膨胀过程中，膨胀管（膨胀后的套管）的一端是固定端，即为双向拉应力模型，其边界条件为式中，r1为膨胀后管的内径；A1为膨胀后膨胀管的横截面积；pf为内锥面上摩擦力总和。
由式（14）得将式（26）代入式（1）可以确定膨胀管膨胀的轴向载荷。
如果在膨胀过程中，膨胀管基管的一端是固定端，即为拉压应力并存、环向为拉应力的力学模型，同样可以得到膨胀载荷。
Engineering application通过以上分析方法，能够确定理论膨胀载荷、膨胀工具几何尺寸、摩擦因数、膨胀管基管材料性质和膨胀量的数学关系，能够设计、优化膨胀工具，预先确定膨胀载荷。
