《点到直线距离》说课稿

点到直线的距离说课稿一、说教材《点到直线的距离》是高中数学课程中解析几何部分的重要内容，它承接着初中阶段平面几何与坐标几何的基础，为学生进一步学习立体几何和高等数学中的空间解析几何打下基础。

本文在数学课程中的作用和地位主要体现在以下几个方面：1. 知识承启作用：本节内容是直线方程的延续和深化，通过点到直线的距离公式，将数与形结合起来，使学生对直线的理解从直观走向精确。

2. 培养空间想象能力：通过解析几何的方法，将点与直线之间的距离问题转化为数学模型，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3. 数学应用价值：点到直线的距离在实际生活中有着广泛的应用，如建筑设计、道路规划等领域，学习这一内容有助于提高学生的数学应用意识。

主要内容：本文主要介绍点到直线的距离公式及其推导过程，包括以下小节：（1）点到直线的距离公式；（2）公式的推导过程；（3）应用点到直线的距离公式解决实际问题。

二、说教学目标学习本课需要达到以下教学目标：1. 知识与技能：（1）掌握点到直线的距离公式；（2）能够运用点到直线的距离公式解决相关问题；（3）了解点到直线的距离在实际生活中的应用。

2. 过程与方法：（1）通过自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；（2）通过实际例子的分析，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学学科的兴趣，增强学习数学的自信心；（2）培养学生的团队协作意识，提高合作交流能力。

三、说教学重难点1. 教学重点：（1）点到直线的距离公式；（2）公式的推导过程；（3）应用点到直线的距离公式解决实际问题。

2. 教学难点：（1）点到直线的距离公式的推导过程；（2）如何引导学生将实际问题转化为数学模型，运用点到直线的距离公式解决问题。

四、说教法在教学《点到直线的距离》这一节时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高教学效果，突出教学亮点。

1. 启发法：我将以问题驱动的形式开始新课，首先提出问题：“如何在平面直角坐标系中求一点到直线的距离？”引导学生回顾已学的知识，如直线的斜率、截距等概念。

《点到直线距离》说课稿《点到直线距离》说课稿11.教材分析1-1教学内容及包含的知识点(1)本课内容是高中数学第二册第七章第三节《两条直线的位置关系》的最后一个内容(2)包含知识点：点到直线的距离公式和两平行线的距离公式1-2教材所处地位、作用和前后联系本节课是两条直线位置关系的最后一个内容，在此之前，有对两线位置关系的定性刻画：平行、垂直，以及对相交两线的定量刻画：夹角、交点。

在此之后，有圆锥曲线方程，因而本节既是对前面两线垂直、两线交点的复习，又是为后面计算点线距离(在直线和圆锥曲线构成的组合图形中)提供一套工具。

可见，本课有承前启后的作用。

1-3教学大纲要求掌握点到直线的距离公式1-4高考大纲要求及在高考中的显示形式掌握点到直线的距离公式。

在近年的高考中，通常以直线和圆锥曲线构成的组合图形为背景，判断直线和圆锥曲线的位置或构成三角形求高，涉及绝对值，直线垂直，最小值等。

1-5教学目标及确定依据教学目标(1)掌握点到直线的距离的概念、公式及公式的推导过程，能用公式来求点线距离和线线距离。

(2)培养学生探究性思维方法和由特殊到一般的研究能力。

(3)认识事物之间相互联系、互相转化的辩证法思想，培养学生转化知识的能力。

(4)渗透人文精神，既注重学生的智慧获得，又注重学生的情感发展。

确定依据：中华人民共和国教育部制定的《全日制普通高级中学数学教学大纲》(____年4月第一版)，《基础教育课程改革纲要(试行)》，《高考考试说明》(____年)1-6教学重点、难点、关键(1)重点：点到直线的距离公式确定依据：由本节在教材中的地位确定(2)难点：点到直线的距离公式的推导确定依据：根据定义进行推导，思路自然，但运算繁琐;用等积法推导，运算较简单，但思路不自然，学生易被动，主体性得不到体现。

分析“尝试性题组”解题思路可突破难点(3)关键：实现两个转化。

一是将点线距离转化为定点到垂足的距离;二是利用等积法将其转化为直角三角形中三顶点的距离。

《点到直线距离公式》说课稿一、说教材1.教材的地位与作用《点到直线距离公式》是北师大版教材必修2第二章第一节的第五小节“平面直角坐标系中的距离”的一个内容，学生已经掌握了平面上两点的距离公式的推导与运用，在此基础上进一步得到“点到直线距离”的计算方法。

通过本节学习，学生将会把点到直线的距离转化为两点距离来计算，并从中抽象出推导公式的算法流程；但由于涉及字母运算，难度增加，教材上不要求推导过程，而在必修4的向量的应用中专门安排了公式的向量推导方法。

2.教学目标（1）知识与技能会将具体的点到直线的距离转化为两点间距离并计算出结果，从中抽象出这种解决问题的算法，画出其流程示意图。

理解构造直角三角形将距离转化为其斜边上的高，通过特殊图形特殊距离推导公式的思路。

（2）过程与方法渗透由具体到抽象、由特殊到一般的思维方法，培养化归与转化的能力，深化数形结合思想。

（3）情感态度与价值观培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的思维认识规律，培养自主探索与合作交流相结合的学习习惯，提高合作意识和团队精神。

3.教学重点与难点重点：点到直线的距离公式及其应用。

难点：点到直线的距离公式推导。

教学目标的实现需要围绕课堂教学的中心展开，以“点到直线的距离公式”为中心展开课堂教学活动，目标明确、有的放矢。

而公式推导的转化为两点间距离思想容易接受，涉及字母运算难度较大，为了让学生感受其过程，可以尝试推导，但课堂时间有限，结果不理想，留作课后任务完成。

课堂上选择转化为直角三角形斜边上的高进行推导，从而给学生加深数学的严谨与完整的认识。

二、说教法教师是课堂教学的引导者，是学生学习的合作者、同行者。

科学合理驾驭课堂得到事半功倍的效果。

我采用自主探究、合作交流、归纳总结作为本节课的主要教法。

首先将所求距离问题设置成三个特殊的具体的问题，保证学生能“够得着、扛得动、吃得消”，进行自主探究，通过合作交流使得所解决问题的方法由具体到抽象、由特殊到一般。

解析几何《点到直线的距离》说课稿解析几何《点到直线的距离》说课稿范文解析几何《点到直线的距离》说课稿1一、教材分析：1、地位与作用：解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础。

本节是在研究了两条直线的位置关系的判定方法的基础上，研究两条平行线间距离的一个重要公式。

推导此公式不仅完善了两条直线的位置关系这一知识体系，而且也为将来用代数方法研究曲线的几何性质奠定了基础。

而更为重要的是：通过认真设计这一节教学，能使学生在探索过程中深刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，同时培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质。

2、重点、难点及关键：重点是“公式的推导和应用”，难点是“公式的推导”，关键是“怎样自然地想到利用坐标系中的x轴或y 轴构造Rt△，从而推出公式”。

对于这个问题，教材中的处理方法是：没有说明原因直接作辅助线（呈现教材）。

这样做，无法展现为什么会想到要构造Rt△这一最需要学生探索的过程，不利于学生完整地理解公式的推导和掌握与之相应的丰富的数学思想方法。

如果照本宣科，则不能摆脱在客观上对学生进行灌注式教学。

事实上，为了真正实现以学生为主体的教学，让学生真正地参与进来，起关键作用的是设计出有利于学生参与教学的内容组织形式。

因此，我没有像教材中那样直接作辅助线，而是对教学内容进行剪裁、重组和铺垫，构建出在探索结论过程中侧重于学生能力培养的一系列教学环节，采用将一般转化到特殊的方法，引导学生通过对特殊的直观图形的观察、研究，自己发现隐藏其中的Rt△，从而解出|PQ|。

在此基础上进一步将特殊问题还原到一般，学生便十分自然地想在坐标系中探寻含PQ的Rt△，找不到，自然想到构造，此时再过P点作x轴或y轴的平行线就显得“瓜熟蒂落，水到渠成”了。

《点到直线的距离》说课稿一、教材分析：1、教材的地位与作用：教材选自普通高中课程标准试验教科书人民教育出版社b版《数学2》第二章2.2.4节。

本节内容是“直线的方程”的最后一个内容，它是在研究了直线的方程和两直线的位置关系的基础上，探索如何用坐标和方程来定量研究距离问题，既是对前面知识体系的完善，又为后面研究直线与圆、圆与圆的位置关系奠定基础。

具有承上启下的作用。

同时，教材通过让学生经历点到直线的距离公式的探究与应用过程，进一步体会解析几何的本质：用代数方法解决几何问题。

2、重点、难点：根据教材特点和学生的知识结构，确定本节课的教学重点是：点到直线的距离公式及简单应用，难点是：公式的推导。

我设计通过学生探究到求点到直线距离的不同途径，进而突出重点，师生共同寻找简化公式推导运算过程的方法，来突破难点。

二、教学目标：依据《普遍高中数学课程标准》的要求及学生的认知特点，确定本节课的教学目标：知识与技能目标：探索并掌握点到直线的距离公式，会求两平行线间的距离。

过程与方法目标：经历点到直线的距离公式的探究与应用过程，体验用数形结合、转化、函数等数学思想来解决数学问题的方法，形成用代数方法解决几何问题的能力；通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高抽象概括，分析总结，数学表达等基本数学思维能力。

情感、态度与价值观：通过师生互动、生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。

三、教学方法与教学手段：教学方法：本节课的课型为“新授课”。

虽然学生初中已经掌握了点到直线距离的概念和求法，但本课应用的是解析几何的思想和方法，因此采用问题探究式”的教学方法，通过不同形式的探究过程，让学生积极参与到教学活动中来，并且始终处于积极的问题探究和辨析思考的学习气氛中。

教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率。

2023年《点到直线距离》说课稿2023年《点到直线距离》说课稿1尊敬的领导、老师：大家好，我今天说课的内容是，九年义务教育小学数学苏教版四年级上册第四单元第三节的内容。

接下来，我将从以下几个方面进行我的说课。

【说教材】：本课是小学数学空间与图形中的学习内容，它是在学生认识了两条直线的垂直关系的基础上安排的。

教材在例题中呈现了从一点向已知直线所画的一条垂直线段和几条不垂直的线段，让学生通过度量，发现在这几条线段中垂直的线段最短，这是垂直线段的性质。

接着揭示了点到直线距离的概念：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。

“想想做做”安排了4道题，第一题让学生测量点到直线的距离；第二题让学生在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，并测量这些线段的长度，发现这些线段同样长；第3、4两题是点到直线的距离和垂直线段的性质在日常生活中的具体运用。

【说教学目标】：1、知识与能力目标：让学生经历垂直线段的性质的探索过程，知道从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直线段最短，知道点到直线的距离。

会测量点到直线的距离，会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。

2、过程与方法目标：让学生在学习过程中进一步发展观察能力、实践能力，体会数与形的联系，发展空间观念。

3、情感与态度目标：让学生进一步体会数学和现实生活的联系，进一步培养数学应用意识和学习数学的积极情感。

【教学重点】：引导学生发现垂直线段的性质，理解点到直线的距离的概念。

【教学难点】：认识点到直线的距离，并能解决一些实际的问题。

【说教法和学法】：新课标要求我们在实际课堂教学中应“激发学生独立思考和创新的意识，让学生感受理解知识产生和发展的过程”。

本节课借助多媒体，让学生结合具体生活情境充分感知垂直线段最短，形成点到直线距离的概念。

通过让学生在画一画、量一量的操作活动中加深学生对点到直线距离概念及垂直线段性质的认识。

在操作活动中，不仅培养学生学会与人交流合作的能力，还调动了学生学习数学的积极参与程度。

点到直线的距离公式说课稿今天我说课的内容是人教版数学必修（2）第三章“3.3.3点到直线的距离”，主要内容是点到直线的距离公式的推导和公式的简单应用．我将通过教材分析、目标分析、教法学法、教学程序和教学评价五个部分，阐述本课的教学设计．一一、、教教材材与与学学情情分分析析1．地位与作用：本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了高中解析几何的定量计算。

对本节的研究，既是两点间距离公式的继续,又为两条平行直线的距离的推导以及后面直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习，奠定了基础，具有承上启下的重要作用。

2．学情分析：学生已经学习了两点之间的距离公式，具备直线的有关知识，如交点、垂直、三角形、两点间距离公式等。

学生对坐标法解决几何问题有了初步的认识。

我校学生实际是基础扎实、思维活跃，但解题能力特别是抽象思维的能力比较欠缺，所以需要老师循序渐进的引导。

二二、、目目标标分分析析【知识与技能】让学生理解点到直线距离公式的推导过程 ，掌握点到直线距离公式及其简单应用【过程与方法】通过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力；在推导过程中，渗透数形结合、转化化归等数学思想以及特殊与一般的方法.【情感态度价值观】引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感，培养合作意识和创新精神.【重点】 点到直线距离公式和简单应用．【难点】 点到直线距离公式的推导．三三、、教教法法学学法法数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感。

为此我设计如下教法和学法：1．教学方法在“以生为本”理念的指导下，充分体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，构建学生主动的学习活动过程。

《点到直线的距离》的说课稿[大全5篇]第一篇：《点到直线的距离》的说课稿一、教学方法的选择（1）指导思想：在“以生为本”理念的指导下，充分体现“教师为主导，学生为主体”。

（2）教学方法：问题解决法、讨论法等。

本节课的任务主要是公式推导思路的获得和公式的推导及应用。

我选择的是问题解决法、讨论法等。

通过一系列问题，创造思维情境，通过师生互动，让学生体验、探究、发现知识的形成和应用过程，以及思考问题的方法，促进思维发展；学生自主学习，分工合作，使学生真正成为教学的主体。

二、教学用具的选用在选用教学用具时，我考虑到，在本节课的公式推导和例题求解中思路较多，所以采用了计算机多媒体和实物投影仪作为辅助教具．它可以将数学问题形象、直观显示，便于学生思考，实物投影仪展示学生不同解题方案，提高课堂效率。

三、关于教学过程的设计“数学是思维的体操”，一题多解可以培养和提高学生思维的灵活性，及分析问题和解决问题的能力．课程标准指出，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性。

课标又指出，鼓励学生积极参与教学活动．为此，在具体教学过程中，把本节课分为以下：“创设情境提出问题——自主探索推导公式——变式训练学会应用——学生小结教师点评——课外练习巩固提高”五个环节来完成．下面对每个环节进行具体说明。

（一）[创设情境提出问题]1、这一环节要解决的主要问题是：创设情境，引导学生分析实际问题，由实际问题转化为数学问题，揭示本课任务．同时激发学生学习兴趣，培养学生数学建模能力．2、具体教学安排：多媒体显示实例，电信局线路问题，实际怎样解决？能否转化为解析几何问题？学生很快想到建立坐标系．如何建立坐标系？建系不同，点和直线方程不同，用点的坐标和直线方程如何解决距离问题，由此引出本课课题“点到直线的距离”。

（二）[自主探索推导公式]1、这一环节要解决的主要问题是：充分发挥学生的主体作用，引导学生发现点到直线距离公式的推导方法，并推导出公式．在公式的推导过程中，围绕两条线索：明线为知识的学习，暗线为特殊与一般的逻辑方法以及转化、数形结合等数学思想的渗透。

《点到直线的距离》教案【课题】点到直线的距离【教材】全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（上）人民教育出版社【授课教师】一．教学目标1．教材分析⑴教学内容《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书（必修·人民教育出版社）第二册（上），“§7．3两条直线的位置关系”的第四节课，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用．⑵地位与作用本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识．对“点到直线的距离”的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承前启后的重要作用．2．学情分析高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等有关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力．根据我校学生基础知识较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高的学习现状和认知特点，本课采用类比发现式教学法．3．教学目标依据上面的教材分析和学情分析，制定如下教学目标．⑴知识技能①理解点到直线的距离公式的推导过程；② 掌握点到直线的距离公式；③ 掌握点到直线的距离公式的应用．⑵ 数学思考① 通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，渗透算法的思想；② 通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的证明过程，培养学生的数学阅读能力； ③ 通过灵活应用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力．⑶ 解决问题① 通过问题获得数学知识，经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程； ② 由探索点()2,0P 到直线0x y -=的距离，推广到探索点()00,P x y 到直线A xB yC ++=()22AB +≠0的距离的过程，使学生体会从特殊到一般、由具体到抽象的数学研究方法．⑷ 情感态度结合现实模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学生的学习兴趣．二． 教学重点、难点1．教学重点⑴ 点到直线的距离公式的推导思路分析； ⑵ 点到直线的距离公式的应用．2．教学难点点到直线的距离公式的推导思路和算法分析．⑵所得的两条直线互相平行且距离为2．例3学生：两条平行直线间的距离处处相等；板书设计：设计说明：1．对于这一节内容，有两种不同的处理方法：一种是仅让学生理解、记忆公式，直接应用而不讲公式的探寻过程，这样的教学不利于对学生数学思维的培养；另一种是本课所体现的方式，通过强调对公式的探索过程，提高学生利用代数方法处理几何问题的能力； 2．由于点到直线的距离公式的证明过程含字母运算，比较抽象．如果没有整体算法步骤的分析，学生的思路势必会缺乏连贯性，所以本课重点分析了三种算法思想：利用定义的算法、利用直角三角形的面积公式的算法、利用平面向量的算法．让学生在明晰算法步骤的前提下，再进行有效的公式证明和自学阅读；3．由于平面向量是一种重要的运算工具，同时根据我校学生能力较强、数学思维较活跃的学情特点，本课补充了利用向量的数量积证明点到直线的距离公式的方法．实际上，在以后立体几何的学习中，将利用这种算法思路得到点到平面的距离公式．但由于这种方法有一定思维难度，所以可以根据学生的实际情况，提出分层要求：基本要求是理解教材所给出的证明方法并能够应用公式，较高要求是能够利用向量的方法证明点到直线的距离公式； 4．现代数学认为“几何是可视逻辑”，所以应该重视在补充的例题中，突出几何直观和数形结合的思想方法；5．学生在练习中的“错误体验”将会有助于加深记忆，所以可将应用公式的前提条件等学生容易忽略的环节，设置在补充的例题练习中，以便达到强化训练的目的．课题：点到直线的距离 1． 问题1 如何求点(2,0)P 到直线0x y -=的距离？ 方法① 方法② 方法③ 方法④ 2． 问题2 如何求点(4,2)P 到直线220x y -+=的距离？ 3． 问题3 如何求点P 00(,)x y 到直线0Ax By C ++= 的距离（220A B +≠）？方法① 利用定义的算法框图 方法② 利用直角三角形的面积公式的算法框图 方法③ 利用平面向量的算法框图点到直线的距离公式4．典型例题 例1 例2 例3 例45．课堂练习 6．课堂小结 7．课后作业。

点到直线距离说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是“点到直线距离”。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“点到直线距离”是高中数学解析几何中的重要内容，它不仅是对直线方程和两点间距离公式的应用和深化，也为后续学习两条平行线间的距离以及圆锥曲线中的相关问题奠定了基础。

在教材中，这一内容通常安排在直线方程之后，通过引入向量、直角坐标系等工具，引导学生从不同角度推导点到直线的距离公式，并通过例题和练习加深对公式的理解和应用。

二、学情分析学生在之前的学习中已经掌握了直线的方程、两点间的距离公式等基础知识，具备了一定的代数运算和几何推理能力。

然而，对于点到直线距离公式的推导过程，可能会感到较为抽象和困难，需要教师引导学生通过直观感知、类比思考等方式逐步理解。

同时，学生在应用公式解决实际问题时，可能会出现对公式的适用条件理解不清、计算错误等问题，因此在教学过程中要加强针对性的练习和指导。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解点到直线距离的概念，掌握点到直线距离公式的推导过程。

（2）能够熟练运用点到直线距离公式解决相关问题。

2、过程与方法目标（1）通过类比、猜想、验证等数学活动，培养学生的观察、分析、归纳和逻辑推理能力。

（2）通过公式的推导过程，体会转化与化归、数形结合等数学思想方法。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探索和解决问题的过程中，感受数学的严谨性和科学性，激发学生的学习兴趣和求知欲。

（2）培养学生勇于创新、敢于实践的精神，提高学生的数学素养。

四、教学重难点1、教学重点点到直线距离公式的推导和应用。

2、教学难点点到直线距离公式的推导过程中，如何将几何问题转化为代数问题。

五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过设置问题情境，引导学生思考和探索，激发学生的学习积极性和主动性。

（2）直观演示法：利用多媒体等教学手段，直观展示点到直线距离的概念和公式的推导过程，帮助学生理解和掌握。

《点到直线的距离》（获全国一等奖）张学昭一、教材分析⒈教材的地位和作用“点到直线的距离”是高中课本《平面解析几何》第一章“直线”的最后一节.其主要内容是：点到直线的距离公式的推导及应用。

在此之前.学生已经学习了两点间的距离公式、定比分点公式、直线方程、两直线的位置关系.同时也学习了用代数方程研究曲线性质的“以数论形.数形结合”的数学思想方法。

在这个基础上.教材在第一章的最后安排了这一节。

点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具.它使学生对点与直线的位置关系的认识从定性的认识上升到定量的认识。

点到直线的距离公式可用于研究曲线的性质如求两条平行线间的距离.求三角形的高.求圆心到直线的距离等等.借助它也可以求点的轨迹方程.如角平分线的方程.抛物线的方程等等。

⒉教材的内容安排和处理教参安排“点到直线的距离”这部分内容的授课时间为2个课时。

第一课时：侧重于公式的推导及记忆。

第二课时：侧重于公式的应用。

本节为第一课时。

⒊教材的重点和难点本课时的教学重点是公式的推导及其结论以及简单的应用.教学难点是公式的推导。

教材中提供了两种推导公式的思路.思路Ⅰ用解析法.思路Ⅱ用解析法结合平面几何、三角的知识。

高二的学生刚刚学解析几何.对解析法不够熟练.而且接触用解析法结合平面几何、三角的知识解决问题的例子不多.综合运用知识的能力不高.所以公式的推导是难点。

公式的推导使用的解析法或解析法结合其它的数学方法.在第二章圆锥曲线中经常用到；公式的推导过程渗透了多种数学思想（数形结合、等价转化等）.所以.公式的推导也是重点。

二、教学目的分析根据以上分析和我校学生的具体情况.确定本节课的教学目的如下：知识目标：第一课时：掌握点到直线距离的公式的推导及其初步运用；第二课时：巩固点到直线距离的公式.由它推导两平行线的距离公式.使学生牢固地掌握它们.能较熟练地运用它们解决问题。

能力目标：使学生在学会知识的过程中.进一步熟练用代数方法（坐标、方程）讨论图形性质的能力.培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力.培养学生综合运用知识解决问题的能力。

《点到直线的距离》说课稿各位老师，大家好！我说课的内容是《点到直线的距离》．我将通过教材分析、目标分析、教学方法、过程设计和教学反思五个部分，阐述本课的教学设计．一、教材分析1．教学内容《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书（必修·人民教育出版社）第二册（上），“§7．3两条直线的位置关系”的第四节课，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用．2．地位与作用本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了高中解析几何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识．对本节的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习，奠定了基础，具有承上启下的重要作用．二、目标分析１．学情分析我校高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等有关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力．我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高．２．教学目标根据新课程标准的理念以及前面对教材、学情的分析，我制定了如下教学目标．【知识技能】⑴理解点到直线的距离公式的推导过程；⑵掌握点到直线的距离公式；⑶掌握点到直线的距离公式的应用．【数学思考】⑴通过探索点到直线的距离公式的推导过程，渗透算法的思想；⑵通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的推导过程，培养学生的数学阅读能力；⑶通过灵活运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力．【解决问题】由探索点()2,0P到直线x y-=的距离，推广到探索点()00,P x y到直线Ax By C++=()220A B+≠的距离的过程中，使学生体会由特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法，并使学生在经历反馈练习的过程中，进一步提高灵活运用公式，解决问题的能力．【情感态度】结合现实模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣．３．教学重点、难点为更好地完成教学目标，本课教学重点设置为：【重点】⑴点到直线的距离公式的推导思路分析；⑵点到直线的距离公式的应用．【难点】点到直线的距离公式的推导思路和算法分析．【难点突破】本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用类比归纳的思想，由浅入深，让学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同算法思路．同时，借助于多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过逐步深入的课堂练习，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点．三、教学方法根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本课采用类比发现式教学模式．从学生熟知的实际生活背景出发，通过由特殊到一般、从具体到抽象的课堂教学方式，引导学生探索点到直线的距离的求法．让学生在合作交流、共同探讨的氛围中，认识公式的推导过程及知识的运用，进一步提高学生几何问题代数化的数学能力．四、过程设计结合教材知识内容和教学目标，本课分为以下四个教学环节．环节１创设情境在教学环节1中，以学生熟知的地质勘探、铁轨宽度、人离高压电线的安全距离等生活图片的欣赏，以及一个具体实例：当火车在高速行驶时，如果旅客离铁轨中心的距离小于2.5m的安全距离时，就可能被吸入车轮下而发生危险．创设情景，让学生直观感受几何要素——“点到直线的距离”，从而有效调动学生的学习兴趣．（设计意图：以学生熟悉的实际生活为教学背景，引入新课，有效调动学生的学习兴趣．）那么“应该如何求点到直线的距离呢？”带着这个问题，教学进入环节2．环节２点到直线的距离公式的推导过程首先，由学生回答，初中有关“点到直线的距离”的定义：过点P作直线l的垂线，垂足为Q点，线段PQ的长度叫做点P到直线l的距离．（设计意图：引导学生复习旧知，为新课的学习打下基础．）接着，师生共同探讨如何求点到直线的距离．由于点和直线处在一般位置，所以公式的推导过程含有字母运算，比较抽象．为帮助学生更好地理解，可以补充两个由浅入深的具体问题，为后面推广到一般情况作好铺垫．问题1 如何求点(2,0)P到直线:0l x y-=的距离？补充的问题1，由于点和直线的位置非常特殊，所以学生容易回答，应该鼓励学生利用多种解法解决本问．方法①利用定义由于本课之前，学生已掌握了两条直线交点的求法等知识，转化为点P、垂足Q两点之间距离来解决．解：过点P 作l 的垂线PQ ，设垂足为.Q()():0,2,0,:2.l x y P PQ y x -=∴=--Q,1,2.2. 1.y x x x x y x y ==⎧⎧∴∴=-∴⎨⎨=-=⎩⎩()1,1.Q PQ ∴∴==方法② 利用直角三角形的面积公式结合图形，学生也能利用面积构造法来解决，这一方法 的难点是如何添作辅助线．教学时给予提示：由垂直条件， 可以联想到三角形的高或直角三角形等相关知识． 解：过点P 作l x 、轴的垂线PQ PR 、，交点为点.Q R 、 在Rt,,OPR OR QP OP PR ∆⋅=⋅中2 2.QP QP ∴=⨯∴=方法③ 利用三角函数根据定义作出图象后，由于涉及到Rt OPQ ∆和直线倾斜角45o，学生容易联想利用三角函数知识解决问题． 解：过点P 作l 的垂线PQ ，垂足为.Q():0,45.2,0,l x y QOP P -=∴∠=oQ Q 2.OP ∴=.222245sin =⨯=⋅=∴οOP PQ方法④ 利用函数的思想在初中，学生已初步认识了点到直线的距离的几何特征：连接直线外一点与直线上任意点，所得线段中垂线段最短．以此为背景，学生可能通过函数的思想来解决． 解：设直线l 上的点00(,)Q x y ，则()min .d QP =000,0.x y x y -=∴-=QQP ∴===≥当01x =时，取得等号，即此时点()1,1.Q对于问题1，学生可能提供的解法不完全，我要引导学生补充完整．改变点P 和直线l 的位置，引出补充问题2．问题2 如何求点(4,2)P 到直线220x y -+=的距离？组织学生类比问题1，独立思考本问的解决方法．在课堂上只要求学生说明解法思路，而不要求解题过程．（设计意图：为了推导点到直线的距离公式，学生会面临比较抽象的字母运算．通过补充两个由浅入深的具体问题，使学生能够类比思考，解决当点和直线处在一般位置时，点到直线的距离的求法．）在解决问题1、2的基础上，将点和直线的位置推广到一般情况，进一步提出问题3． 问题3 如何求点P00(,)x y 到直线0Ax By C ++=（220A B +≠）的距离？方法① 利用定义的推导方法通过前面两个补充问题，学生已经积累了一些求点到直线距离的经验和方法，学生可能会类比考虑利用定义，将点P 到直线l 的距离转化为点P 与垂足Q ，两点之间距离来处理．这种方法虽然思路自然，但运算较繁琐，所以只要求学生结合教材，说明算法步骤、明确算法框图，而不要求推导过程．尽管在前面的学习中，学生已掌握了两条直线垂直的充要条件，但学生仍然可能忽略0A ≠，这一前提条件，而直接得到与l 垂直直线的斜率为BA ．我要加以纠正，并强调对于00A B ==或的特殊情况，可以结合图象直接得出结论，所以在算法中暂不考虑．方法② 利用直角三角形的面积公式的的推导方法学生也可能类比补充问题1、2中，添作辅助线的方式，构造直角三角形，通过面积构造法解决问题．对于这种方法，由于教材已经给出了推导过程，所以学生代表可以只说明算法步骤．与传统教材相比，新教材更关注学生思维能力的培养，淡化形式、注重实质．由于新教材删减了一些同角三角函数的基本关系式，所以旧教材利用三角函数的方法推导公式就显得繁杂，教科书选择的借助直角三角形的面积公式推导公式的方法，简洁、明了．所以，可以让学生根据算法框图，自学教材的推导过程，培养学生的数学阅读能力．在此过程中，应该提醒学生注意Rt PRS ∆三边边长的求法．方法③ 利用平面向量的推导方法由于在前面直线方程的学习中，教材引入了直线方向向量的概念，并运用了向量的有关知识讨论直线的一些问题．所以我班部分思维能力较强的学生，可能会提出利用向量知识推导公式，我要给予肯定．尽管这种方法具有一定难度，但根据我班学生思维能力较强的特点，可以先引导学生复习向量有关知识，使学生明确向量数量积的两种表示方式及其几何意义，再结合图象，师生互动，共同讨论得出，利用向量数量积推导公式的算法步骤、算法框图．在这一过程中，学生可能会遇到，无法表示与直线l 垂直的向量n r 的坐标的困难，我给予提示：可以借助于，向量n r 与直线l 的方向向量互相垂直的充要条件来解决．对于这种方法的具体推导过程，要求学生课后，在自学教材55P 阅读材料“向量与直线”的基础上，作为思考作业完成．这种利用向量的算法，为今后在立体几何中，利用这种方法得到点到平面的距离公式奠定了基础．（设计意图：在点到直线的距离公式的推导过程中，通过问题获得知识，让学生经历“发现问题——提出问题——解决问题”的过程，使学生感受到用坐标的方法研究几何问题是一种重要的数学方法．由于点和直线处在一般位置，所以公式的推导中会涉及字母运算，比较抽象．为帮助学生理清思路，在教学中强调了算法的思想，让学生在明确算法步骤和算法框图的前提下，再进行有效的公式证明和自学阅读．）点到直线的距离公式点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=（其中0A B 、不同时为）的距离d =在学生通过多种方法推导得出公式后，引导学生根据公式的形式特点，记忆公式．同时强调：当00A B ==或时，公式仍然适用，也可以结合图象直接求出结论．在此基础上，要求学生利用公式计算补充问题1、2，并与前面的计算结果进行比较，前后呼应，使学生体会运用公式计算的简便性．点到直线的距离公式的应用是本课的一个重点，为了强化学生对公式的记忆和运用，教学进入环节3．环节３ 点到直线的距离公式的应用在本环节，我安排了三个典型例题．其中例1是引用教材52P ，由于例题中所给直线的方程已经是一般式，所以学生容易忽略运用公式的前提：首先应将直线方程化为一般式，在确定了系数A B 、的值之后，再代入公式进行计算．这一点对于直线方程中含参数的问题尤为重要．为了强调运用公式的这一前提条件，我在例1中补充设置了⑶、⑷两个小问． 例1 求点0(1,2)P -到下列直线的距离：⑴ 2100;x y +-= ⑵ 32;x = ⑶ 37;y x =+ ⑷()241.33y x -=-（设计意图：通过例题练习，强化学生对公式的记忆和应用．同时，“代入公式计算前，首先应将直线方程化为一般式，以便确定系数A B 、的值”是学生在应用公式中，容易忽略的环节．将这一薄弱环节设置在补充例题中，使学生在“错误体验”加深记忆，以期达到强化训练的目的．）在解决了例1的基础上，由浅入深，补充了直线方程含有参数的例2，进一步提高学生灵活运用公式的能力． ⑴ 已知点()2,3A -到直线1y ax =+a 的值； ⑵ 已知点()2,3A -到直线y x a =-+，求a 的值．由于例2的两个问题中，直线方程所含参数a 都具有明显的几何意义：一个表示直线的斜率，另一个表示直线在y 轴上的截距．所以解出参数a 的值后，在“几何画板”中，以数学实验的形式，通过度量进行操作确认．其中⑴随直线l 的不断变化，学生可观察点A 到直线l 距离d 的度量值、直线斜率a的度量值的变化趋势．当d =此时两条直线的斜率a 的度量值，与计算结果吻合．同时，度量出30ABC ABD ∠=∠=o ，说明点A 落在两条直线所成角的角平分线上（如图1）；在⑵中，学生可观察点A 到直线l 距离d 的度量值、直线在y 轴上截距a 的变化趋势．当d =直线在y 轴上的截距a 的度量值，也与计算结果吻合（如图2）．本例既考察了学生对公式的掌握情况，又为下节课对称问题和直线系的研究设下伏笔，并由问题⑵中两平行线间距离为，引出教材53P的例题．（设计意图：点到直线距离公式的应用，是本课的一个重点内容．在例1的基础上，增补直线方程含有参数的例2，进一步提高学生灵活运用公式的能力．在几何画板的软件平台中，通过数学实验，让学生感d= a=d= a=受在利用代数方法研究几何问题后，再回归几何本身的重要性．） 例3 求平行线2780x y -+=和2760x y --=的距离．教材上采用了类比化归的思想，将两平行直线之间的距离，转化为点到直线的距离来解决问题．由于两平行线间的距离处处相等，所以教材选择了一条直线上的特殊点，便于简化计算．学生可能会提出如果在直线上任选一点()00,P x y 能否得到这两条平行线之间的距离的问题，由此引出了教材54P 的习题15．根据课堂剩余时间，此题作为机动练习．此时，本课教学任务已基本完成，为进一步巩固知识，教学进入环节4．（设计意图：紧扣教材，让学生体会类比化归的思想方法，同时，为课后作业中推导两平行线之间的距离公式，设下伏笔．）环节４ 课堂总结由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容，教师加以补充说明． ⑴ 点到直线的距离公式的推导中不同的算法思路； ⑵ 点到直线的距离公式；⑶ 点到直线的距离公式的应用前提条件．（设计意图：通过小结，使学生本节所学的知识系统化、条理化，进一步巩固知识，明确方法．） 课后作业 在自学教材55P 阅读材料“向量与直线”后，利用向量的方法证明点到直线的距离公式；② 教材547.3P 习题 13、14、16五、教学反思根据教学经历和学生的反馈信息，我对本课有如下五点反思：1．对于这一节内容，有两种不同的处理方式：一种是让学生理解、记忆公式，直接应用而不讲公式的探寻过程，这样的处理不利于我校学生数学思维的培养；二是本课方式，通过强调对公式的探索过程，提高学生利用代数方法处理几何问题的能力；2．点到直线的距离的推导过程，含有比较抽象的字母运算．如果没有整体算法步骤的分析，学生的思路会缺乏连贯性，所以本课重点分析了三种算法思想：利用定义的算法、利用直角三角形面积的算法、利用平面向量的算法．让学生在明了算法步骤的前提下，再进行有效的公式推导和自学阅读；3．向量是一种重要的运算工具，根据我班学生的实际，本课涉及了利用向量的数量积推导点到直线的距离公式的方法．实际上，在以后立体几何的学习中，还将利用这种算法思路得到点到平面的距离公式．又由于这种方法在思维上有一定的难度，所以，我根据学生的实际情况，提出了分层要求：基本要求是能够理解教材所给的推导方法，并能够应用公式，较高要求是能够利用向量的方法推导点到直线的距离公式；4．现代数学认为“几何是可视逻辑”，所以我重视在补充的例题中，突出几何直观和数形结合的思想方法；5．学生在练习中的“错误体验”将会有助于加深记忆，所以我重视在学生应用公式中容易忽略的环节,并在补充的例题中给予了设置，以期达到强化训练的目的．。

“点到直线的距离”说课稿(一)教材分析1、教材的地位和作用点是几何中最简洁的元素，直线是几何中最简洁的曲线，点到直线的距离公式从距离的角度定量来刻画点和直线的位置关系，为讨论两直线的位置关系及曲线和曲线之间的关系等整个解析几何奠定根底。

学生对这节课的理解和把握，直接关系到对以后解析几何的学习，并且该公式在以后的解析几何学习和讨论中有着特别广泛的应用。

所以，这节教材对学生学习解析几何具有重要意义。

2、教学对象这节课的教学对象是高中二年级的学生，他们已经根本把握直线的方程和两直线的位置关系-------平行、垂直和相交，对三角形的面积公式及算法、两点间的距离公式等都已相当的熟识。

从学生的生理和心理特征以及他们的熟悉水平来讲，他们对点到直线的距离和两平行线间的距离的空间概念较简单理解，所以这节课的概念的理解不是难点，但是公式的推导是个难点。

3、教学目标(1)学问目标把握点到直线的距离的概念、公式及其推导过程，两平行线间的距离的求法及它们的应用。

(2)力量目标通过创设情境，从实际问题引入，培育学生的数学化力量;从简洁的例子动身，让学生了解到熟悉事物的一般规律从特别到一般、从实际到抽象的熟悉规律;由点和直线的关系入手，从公式的推导过程中培育学生的归纳、类比力量，缜密的数学推理力量和重要的数学思想分类争论思想和数形结合思想，并培育学生的辨证唯物观点联系的观点、辨证的观点、统一的观点看问题和综合应用数学学问的力量。

(3)情感目标培育学生对新学问的探究精神，坚韧的意志力和共性品质。

通过对证明思路的争论培育学生的发散性思维和独立思索的创新意识。

4、教学内容及教材处理本节课的主要内容是点到直线的距离的概念的理解、公式的推导及其应用，通过创设情景，让学生直观上理解点到直线的距离的实际应用性及讨论的必要性，激发学生的求知欲望。

然后将实际问题归结为数学问题，从简洁的特别例子入手归纳类比出一般问题的`解决方法。

这样，既符合学生的心理特点、认知特征和思维规律，也突破了这节课的难点，充分表达了教学和社会生活及生产的联系，也可以在探究发觉过程中使学生感到胜利的喜悦，培育学生的自信念。

《点到直线的距离》说课稿-小学数学说课指导一、教学背景：在小学数学的学习中，我们有许多知识点需要掌握，其中《点到直线的距离》是一个比较重要的知识点。

通过本节课的学习，学生可以不仅了解到直线，还能了解到直线上每个点到直线最近的距离，掌握如何求点到直线的距离，提高数学运算能力。

二、教学目标：1.了解什么是直线，掌握直线的基本概念。

2.理解点到直线距离的定义和求解方法。

3.能够利用公式求解题目的答案，掌握简单的计算方法和解题技巧。

4.培养学生的逻辑思考能力、数学分析能力和团队合作能力。

三、教学内容：本节课的教学内容主要包括以下三个方面：1.直线的基本概念。

2.点到直线的距离的定义和求解方法。

3.点到直线距离的应用。

四、教学方法：本节课的教学方法主要包括以下几种：1.讲授法。

2.演示法。

3.实践操作法。

4.小组讨论法。

五、教学重点和难点：本节课的教学重点和难点主要包括以下几个方面：1.点到直线距离的定义。

2.求解点到直线距离的方法。

3.点到直线距离在实际生活中的应用。

六、教学具体安排：1.引入新课：让学生认识直线的概念和表示方法，通过图片和教师的讲解，引导学生了解直线。

然后，向学生提问“我们学过什么是点？”以及“你们知道点到直线的距离是什么吗？”为之后的知识体系构建铺垫。

2.知识讲解：向学生详细介绍点到直线距离的定义和求解方法。

同时，补充一些小应用，让学生理解点到直线距离的重要性。

3.案例演示：通过几个示例，让学生了解如何求解点到直线距离，让学生在实践操作中掌握知识点。

4.小组讨论：把同学们分成小组，让他们在组内互相讨论点到直线距离的问题，同学们进行互动，发表自己的看法、分享自己的理解，并相互帮助解决问题。

5.实践练习：让学生集体参加点到直线距离的练习，让他们在练习中巩固自己的知识点，并在每个问题之后进行分析和讨论，使他们能够熟练掌握知识点，找到解题技巧。

七、教学评价：1.课堂练习：通过课堂练习，检查学生对本章学习的掌握程度，同时收集学生对教学内容以及教学方法的反馈。

高中数学《点到直线的距离》优秀说课稿模板一、教材分析：1、地位与作用：解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础。

本节是在研究了两条直线的位置关系的判定方法的基础上，研究两条平行线间距离的一个重要公式。

推导此公式不仅完善了两条直线的位置关系这一知识体系，而且也为将来用代数方法研究曲线的几何性质奠定了基础。

而更为重要的是：通过认真设计这一节教学，能使学生在探索过程中深刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，同时培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质。

2、重点、难点及关键：重点是“公式的推导和应用”，难点是“公式的推导”，关键是“怎样自然地想到利用坐标系中的x轴或y轴构造rt△，从而推出公式”。

对于这个问题，教材中的处理方法是：没有说明原因直接作辅助线(呈现教材)。

这样做，无法展现为什么会想到要构造rt△这一最需要学生探索的过程，不利于学生完整地理解公式的推导和掌握与之相应的丰富的数学思想方法。

如果照本宣科，则不能摆脱在客观上对学生进行灌注式教学。

事实上，为了真正实现以学生为主体的教学，让学生真正地参与进来，起关键作用的是设计出有利于学生参与教学的内容组织形式。

因此，我没有像教材中那样直接作辅助线，而是对教学内容进行剪裁、重组和铺垫，构建出在探索结论过程中侧重于学生能力培养的一系列教学环节，采用将一般转化到特殊的方法，引导学生通过对特殊的直观图形的观察、研究，自己发现隐藏其中的rt△，从而解出|pq|。

在此基础上进一步将特殊问题还原到一般，学生便十分自然地想在坐标系中探寻含pq的rt△，找不到，自然想到构造，此时再过p点作x轴或y轴的平行线就显得“瓜熟蒂落，水到渠成”了。

本设计力求以启迪思维为核心，设计出能启发学生思维的“最近发展区”，从而突破难点的关键，推导出公式。

点到直线距离说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是“点到直线距离”。

一、教材分析“点到直线距离”是高中数学解析几何中的一个重要概念，它不仅是直线方程的重要应用，也是后续学习圆锥曲线的基础。

在教材中，点到直线距离公式的推导体现了从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法，对于培养学生的逻辑推理和数学运算能力具有重要意义。

二、学情分析学生在之前已经学习了直线的方程、两直线的位置关系等知识，具备了一定的解析几何基础。

但对于点到直线距离公式的推导过程，可能会感到抽象和困难。

因此，在教学中要注重引导学生通过观察、思考、探究等活动，逐步理解和掌握公式的推导方法。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解点到直线距离的概念。

（2）掌握点到直线距离公式，并能熟练运用公式解决相关问题。

2、过程与方法目标（1）通过推导点到直线距离公式，培养学生的逻辑推理和数学运算能力。

（2）通过对公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探究过程中体会数学的严谨性和科学性，培养学生的创新精神和合作意识。

（2）通过解决实际问题，让学生感受数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。

四、教学重难点1、教学重点点到直线距离公式的推导和应用。

2、教学难点点到直线距离公式的推导过程。

五、教法与学法1、教法为了突出重点，突破难点，我将采用启发式教学法、探究式教学法和讲练结合法。

通过创设问题情境，引导学生思考、探究，让学生在自主探究和合作交流中掌握知识，提高能力。

2、学法在教学过程中，我将引导学生采用自主学习、合作学习和探究学习的方式，让学生在学习过程中学会思考、学会合作、学会创新。

六、教学过程1、导入新课通过复习点到直线的位置关系，引出点到直线距离的概念。

例如，在平面直角坐标系中，已知点P(x₀,y₀)和直线l：Ax ＋ By ＋C ＝ 0，如何求点 P 到直线 l 的距离？2、探索新知（1）首先，引导学生从特殊情况入手，当直线 l 与坐标轴垂直时，点 P 到直线 l 的距离容易求出。

《点到直线的距离》说课稿一、关于教材剖析1、教材的位置和作用〝点到直线的距离〞是在先生学习直线方程的基础上，进一步研讨两直线位置关系的一节内容，我们知道两条直线相交后，进一步的量化关系是角度，而两条直线平行后，进一步的量化关系是距离，而平行线间的距离是经过点到直线距离来处置的.此内在研讨直线与圆的位置关系、曲线上的点到直线的距离以及解析几何中有关三角形面积的计算等效果时，都要触及点到直线的距离.所以〝点到直线的距离公式〞是平面解析几何的一个重要知识点.由于这一节是直线内容的开头局部，先生曾经具有直线的有关知识(如交点、垂直、向量、三角形等)，因此，一方面公式的推导成为能够，另一方面公式的推导也是检验先生能否真正掌握所学知识点的一个很好的课题.经过公式推导的取得，可以培育先生剖析效果、处置效果的才干，以及自主探求和协作学习的才干.2、教学目的剖析我确定教学目的的依据有以下三条：(1)教学纲要、考试纲要的要求(2)新教材的特点(3)所教先生的实践状况教学目的包括：知识、才干、德育等方面的内容.〝点到直线的距离公式〞是平面解析几何重要的基础知识，也是教学纲要和考试大纲要求掌握的一个知识点.依照纲要〝在教授知识的同时，浸透数学思想方法，培育先生数学才干〞的教学要求，结合新教材向量的引入，又依据所带班级先生基础和素质教好的状况，我把本节课的教学目确实定为：(1)让先生了解点到直线距离公式的推导思想，掌握点到直线距离公式及其运用，会用点到直线距离求两平行线间的距离;(2)经过推导公式方法的发现，培育先生观察、思索、剖析、归结等数学才干;在推导进程中，浸透数形结合、转化(或化归)等数学思想以及特殊与普通的方法;(3)经过本节学习，引导先生用联络与转化的观念看效果，体验在探求效果的进程中取得的成功感.3、教学重点：点到直线距离公式的推导和运用.教学难点：发现点到直线距离公式的推导方法.二、关于教学方法和教学用具的说明1、教学方法的选择(1)指点思想：在〝以生为本〞理念的指点下，充沛表达〝教员为主导，先生为主体〞.(2)教学方法：效果处置法、讨论法等.本节课的义务主要是公式推导思绪的取得和公式的推导及运用.我选择的是效果处置法、讨论法等.经过一系列效果，发明思想情境，经过师生互动，让先生体验、探求、发现知识的构成和运用进程，以及思索效果的方法，促进思想开展;先生自主学习，分工协作，使先生真正成为教学的主体.2、教学用具的选用在选用教学用具时，我思索到，在本节课的公式推导和例题求解中思绪较多，所以采用了计算机多媒体和实物投影仪作为辅佐教具.它可以将数学效果笼统、直观显示，便于先生思索，实物投影仪展现先生不同解题方案，提高课堂效率.三、关于教学进程的设计〝数学是思想的体操〞，一题多解可以培育和提高先生思想的灵敏性，及剖析效果和处置效果的才干.课程规范指出，教学中应留意沟通各局部外容之间的联络，经过类比、联想、知识的迁移和运用等方式，使先生体会知识间的无机联络，感受数学的全体性.课标又指出，鼓舞先生积极参与教学活动.为此，在详细教学进程中，把本节课分为以下：〝创设情境提出效果——自主探求推导公式——变式训练学会运用——先生小结教员点评——课外练习稳固提高〞五个环节来完成.下面对每个环节停止详细说明.(一)[创设情境提出效果]1、这一环节要处置的主要效果是：创设情境，引导先生剖析实践效果，由实践效果转化为数学效果，提醒本课义务.同时激起先生学习兴味，培育先生数学建模才干.2、详细教学布置：多媒体显示实例，××局线路效果，实践怎样处置?能否转化为解析几何效果?先生很快想到树立坐标系.如何树立坐标系?建系不同，点和直线方程不同，用点的坐标和直线方程如何处置距离效果，由此引出本课课题〝点到直线的距离〞.(二)[自主探求推导公式]1、这一环节要处置的主要效果是：充沛发扬先生的主体作用，引导先生发现点到直线距离公式的推导方法，并推导出公式.在公式的推导进程中，围绕两条线索：明线为知识的学习，暗线为特殊与普通的逻辑方法以及转化、数形结合等数学思想的浸透.2、详细教学布置：2.1 先生初探处置特例首先提出效果：怎样用解析几何方法求解点到直线距离?由于字母的运算有难度，引导先生从直线的特殊状况入手，这样效果比拟容易处置.先生应该能想到，假设直线是坐标轴或平行坐标轴的时分红绩比拟容易处置，给予先生一定的评价.先生自己完成推导进程，选两名先生停止板演.2.2 师生互动获取思绪特殊状况曾经处置，引导先生思索普通直线的状况.经过先生思索，教员搜集失掉思绪一：过作于点，依据点斜式写出直线方程，由与联立方程组解得点坐标，然后应用两点距离公式求得.我及时评价这种方法思绪自然，是一种处置方法.为了拓展先生思想，我们依据已有的知识和阅历，还有什么方法能处置?为此我启示先生，提出效果：(1)求线段长度可以结构图形吗?(2)什么图形?如何结构?(先生经过讨论，失掉结构三角形，把线段放在直角三角形中.)但是如何结构又是一个难点.(3)第三个顶点在什么位置?(4)特殊状况与普通状况有联络吗?先生经过观察、讨论会提出第三个顶点的不同位置：能够在直线与x轴的交点M或与y轴交点N;或依据特殊状况的证法提示，过P点作x、y轴的平行线与直线的交点R、S.或同时做x、y轴平行线.这样就搜集到思绪二、三、四.三种思绪曾经有了，它们的特性是什么?先生能观察出都在三角形中.我继续引导：能不能不结构三角形?而是其它数学相关量?我们刚学习了向量知识，能否用向量知识处置效果呢?(由于在前面学习的向量知识中，向量的模可以表示两点之间的距离，而证明两直线垂直时也曾经用到向量知识，法向量又是本节课后阅读资料，本班先生基础和素质较好，在学习直线方向向量时曾经布置阅读).提出效果：线段的长度就是对应向量的模，那么如何求得向量的模呢?依据实践状况提示一方面的方向完全由直线的方向而定(与法向量共线)，另一方面的长度又与点P有关，它的长度又如何控制上去?所以有思绪五，由师生一同剖析，取法向量=，而=，以下只需求得，就可以失掉距离.2.3 分工协作自主完成先生提出了不同的处置方案，终究哪种好呢?假设让每位先生都去用不同解法探求，在课堂上时间显然是不允许的，但教学中又要培育先生的运算才干，如何处置这种矛盾呢?现代教育要求先生要有自主学习、协作学习才干，因此我叫先生对五种思绪停止分组练习.在先生求解进程中，我巡视，观看先生解题，了解状况，依据课堂时间的实践状况，选取做好的先生的解题进程用实物投影仪显示.这样不只能让全体先生看到不同思绪的详细解法，还能得出最正确解题方案，接着我展现最正确解题方案的规范步骤.目的让先生有良好的规范的书面表达习气，起到教员模范的作用.2.4 公式小结概括提升公式推导出，先生有了成功的喜悦.我也给予了一定.但是由于公式的结果是普通状况得出的，而关于，点在直线上能否成立，它们与，点在直线外有什么关系?这并没有验证.而我们要求先生思索效果要片面，为此我提出提问：①上式是由条件下得出，对成立吗?②点P在直线上成立吗?③公式结构特点是什么?用公式时直线方程是什么方式?经过先生的讨论，使先生了解公式适用的范围：恣意点、恣意直线.同时表达全体看法和分类讨论思想.依据新课程的理念，教员要发明性地运用教材.在公式的推导进程中，我做了和教材不同的处置方法：(1)先特殊后普通的证法，(2)多角度结构三角形，(3)知识联络，向量处置.目的是让先生在思索效果时有特殊到普通的看法，契合先生认知规律，使效果的处置墨守成规.向量是新教材内容，是一种很好的数学工具，和解析几何结合运用是如今新教材知识的交汇点.而多角度思索效果，发散先生思想.(三)[变式训练学会运用]1、这一环节处置的主要效果是：经过练习，熟习公式结构，记忆并复杂运用公式.经过例题的不同解法，进一步让先生体会转化(或化归)的数学思想.2、详细教学布置：由先生完成以下练习：(1)处置课堂提出的实践效果.(先生口答)(2)求点P0(-1,2)到以下直线的距离：①3x=2 ②5y=3 ③2x+y=10 ④y=-4x+1设计说明：练习1的设计处置了上课末尾提出的实践效果.练习2的设计故意选特殊直线和非直线方程普通式，主要强调在公式运用时，直线方程是普通式，运用公式的准确性.例题(3)求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离.我选取的是课本例题，课本只要一种详细点的解法.我经过本节课的学习，让先生对知识从深度和广度上停止开掘.经过几何画板的演示，让先生直观看到思索效果的方法.除了选择直线上的点，还可以选取原点，求它到两条直线的距离，然后作和.或许选取直线外的点P，求它到两条直线的距离，然后作差.由特殊点到恣意点，由特殊直线到恣意直线，从而延伸出两平行线间的距离.目的是在整个进程中，让先生留意体会解题方法中的灵敏性以及转化等数学思想方法.(四)[先生小结教员点评]1、这一环节处置的主要效果和到达的目的是：经过师生共同小结，稳固所学知识，提炼用到的处置效果的方法，其中蕴涵的数学思想方法，培育先生归结概括才干.2、详细教学布置：本节课小结主要由先生完成知识总结，经过学习知识所体验到的数学思想方法，由先生总结和相互补充，教员适当点评，加以阅历总结.(五)[课外练习稳固提高]① 课本习题7.3的第13题—16题;② 总结写出点到直线距离公式的多种方法.设计说明：作业1是课本习题，反省先生所学知识掌握的水平.作业2是依据课堂剖析，让先生总结公式推导的方法.除了课堂上想到的方法还可以继续思索，比如在用两点距离公式全体代换等方法，发扬先生学习的自主性和思想的宽广性.四、关于教学评价的设计新课程规范提出要增强进程性评价，因此在详细教学进程中，我关于先生的言语与行为的表现，及时给予一定性的表扬和鼓舞;先生思想暴显露效果时及时评价，矫正思想方向，调整教学思绪;为了取得后反应信息，布置作业，经过观察先生完成作业状况，了解先生在知识技艺和数学方法方面的收获和缺乏，指点我今后教学.整个教学评价是在师生互动中完成的.。