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2022 年下半年中小学国家教师资格考试（初级中学）模拟卷1一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.求极限lim x→0x 3cos 1x 2=（ ）。
A.0B.1C.2D.∞2.对于函数f (x )=x−x 3sinπx ，存在（ ）个可去间断点。
A.1B.2C.3D.∞3.已知f’(x 0)=A （A 为常数），则limℎ→0f (x 0+ℎ)−f (x 0−ℎ)ℎ=（ ）。
A.AB.2AC.3AD.04.已知|a 11a 12a 13a 21a 22a 23a 31a 32a 33|=a ，则|2a 112a 122a 13−a 21−a 22−a 23a 11+a 31a 12+a 32a 13+a 33|=（ ）。
A.−aB.aC.−2aD.2a5.已知平面π经过直线x−11=y−22=z−33及点Q (2,3,4)，则经过点(3,4,5)与平面π 平行且与直线x−21=y−3−1=z−4−1垂直的直线方程为（ ）。
A.x−33=y−4−2=z−51 B.x−33=y−42=z−5−1C.x−3−3=y−4−2=z−51 D.x−3−3=y−4−2=z−5−16.级数∑x n−1(n+2)∙2n ∞n=1的收敛域为（ ）。
A.(−2,2)B.[−2,2)C.(−2,2]D.[−2,2]7. 下列选项中，与《义务教育数学教学课程标准（2011版）》关于学生评价的表述不符合的是（ ）A. 学生评价是以全面了解学生的数学学习过程和结果为目的B.学生评价是以激励学生学习和改进教师教学为目的C.学生评价是以帮助学生认识自我建立信心为目的D.学生评价是以提高学生学习成绩满足家长需求为目的8. （ ）是指利用图形描述和分析问题，把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
A.空间观念B.符号意识C.几何直观D.模型思想二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9.请利用导数的定义求函数f(x)=sinx 的导数。
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力模拟试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、李老师在设计《三角形》这一课时，为了让学生进一步理解三角形的稳定性，他组织学生进行小组实验，用硬纸片和胶带制作各种形状的手工制品，引导学生观察并讨论哪种形状最能承受重力。
以下对这一设计说法正确的是（）。
A. 教学设计过于复杂，不利于学生理解三角形的稳定性B. 教学设计注重了学生对知识技能的学习，忽视了学生数学思考能力的发展C. 教学设计符合学生认知发展规律，有利于学生理解和运用知识D. 教学设计注重了情感态度价值观的培养，但对于基础知识掌握作用不大2、小王同学说：“老师在讲概率的时候提到抛硬币正反两面朝上概率相同，那么抛3次硬币，正反面朝上次数相同的概率一定为1/8”，以下说法正确的是（）。
A. 小王同学的说法正确，符合等可能性原则B. 小王同学的说法正确，但是给出的概率计算结果错误C. 小王同学的说法错误，出香味的可能性大于1/8D. 小王同学的说法错误，不符合等可能性原则3、在下列函数中，定义域为实数集的是（）A. y = √(x-1)B. y = 1/xC. y = log2(x)D. y = x^24、下列函数中，有最大值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^2 - 4x + 4D. y = x^35、下列选项中，不属于初中数学教学重点的是（）。
A、函数的概念及其基本性质B、数与代数的基本运算C、几何图形的直观感知和基本性质D、概率与统计的思想方法6、在数学教学中，鼓励学生通过探索、实验和交流来理解和解决问题，这体现了（）的教学理念。
A、主动学习B、接受学习C、机械学习D、死记硬背7、在解析几何中，如果点P的坐标为(x0,y0)，那么点P到直线2x−3y+6=0的距离公式为：A.|2x0−3y0+6|/√22+(−3)2B.(2x0−3y0+6)/√5C.√(2x0−3y0+6)2D.√2x02−9y02+368、如果x2−6x+9是完全平方公式，那么它对应的因式分解形式是：A.(x−3)(x−3)B.(x−1)(x−9)C.(x−3)(x+3)D.(x+1)(x+9)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学教学实际，阐述如何利用数学建模思想培养学生的数学思维能力。
初中数学教师资格考试模拟试题及答案师：哪位同学来填表?生1：填好表格中的数据.师：你怎么算出来的?生1：路程=速度时间师：用含t的式子表示s生1：s=60t师：观察谁在变，谁没变?生1：路程s、时间t在变，速度没变.师：路程随时间的变化而变化.问题二：每张电影票的售价10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元?若设一场电影售出票x 张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?师：某同学你来解答生2：早场票房收入为10150=1500日场票房收入为10205=2050晚场票房收入为10310=3100y=10x师：观察谁在变，谁没变?生2：xy在变，票价为10元没变师：票房收入随售出票数的变化而变化.问题三：在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量x(kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)?师：某同学你来解答生3：L=10+0.5x.师：怎么考虑的?生3：每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，挂重物质量xkg，受力后的弹簧长度0.5x，弹簧长原长为10cm，所以受力后的弹簧长度L=10+0.5x.师：非常好，那么谁在变化?学生齐答：x、L在变.问题四：要画一个面积为10的圆，圆的半径应取多少?当圆的面积为20时呢?怎样用含圆面积s的式子表示圆的半径r呢?(过程略)问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化?记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律.设长方形的边长为x米，面积为S平方米，怎样用含x的式子表示S?(过程略)教师根据得出的关系式归纳变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.(1)请简要评析该教学过程的特点.(2)如果你是该教师，如何引导学生思考并得出变量的相关概念?(3)通过上述教学过程你得到了哪些启示?在教学过程中问题的提出应注意什么?六、教学设计题(共1题，每题30分，共30分)17.人教版初中数学八年级关于分式的基本性质的教学要求是：分式的基本性质的教学是分式通分、约分的根据，引导学生准确地找到公因式和公分母，利用分式的基本性质进行恒等变形.完成下列要求：(1)结合上述教学要求，请设计分式的基本性质起始课的教学目标;(2)结合上述教学要求，请设计分式的基本性质起始课的教学重难点;(3)结合数学课程标准提出的课程理念和教学建议，写出在教学中引导学生得出分式基本性质的教学设计，分式的基本性质的教学，分式基本性质是重点.【参考答案】12.【参考答案】(1)重视促进空间观念发展的课程内容.图形的运动，图形与位置等都是重视学生空间观念很好的素材，尤其是图形的投影内容的安排，其核心目标也是发展学生的空间观念.(2)促进空间观念发展的教学策略.现实情境和学生经验是发展空间观念的基础，教师可以通过多种途径发展学生的空间观念，如生活经验的回忆与再现、实物观察与描述、拼接与画图、折纸与展开、分析与推理等.它包括：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体.想象出物体的方位和相互之间的位置关系.描述图形的运动和变化.依据语言的描述画出图形.(3)教学中应该为学生提供足够的时间与空间去观察和想象、操作与分析.13.【参考答案】(1)目的性，要围绕教学重难点设计练习，要针对学生存在的问题展开练习.(2)层次性，练习的设计要由易到难，由浅入深，有单一到综合，要有一定的坡度.多层训练有利于暴露差异，发展学生的思维能力.(3)多样性，练习的形式多样，有利于学生学习兴趣的激发和思维的发展，要加强知识的应用性和开放性，培养灵活应用知识和解决问题的能力.(4)反馈调节性，及时反馈了解学生练习的情况，适当调整练习.(5)要有弹性，分量要适中，做到质、量兼顾;能促进各个层次的学生的发展，让每个学生都得到不同的收获;无论做什么练习都要面向全体学生，让全体学生都有练习的机会，都能得到提高.三、解答题(共1题，每题10分，共10分)14.【答案】(1)-1;(2)不能对角化.四、论述题(共1题，每题15分，共15分)15.【答案】新课程要求教师转换到位、得体，放弃师道尊严，成为学生有效学习的组织者、引导者、合作者、激励者.师生构建民主、平等、和谐的对话关系.如何转变：一、确立开放整合的课程观，从传统的课程传递者向课程整合者转变.二、确立互动交往的教学观，从传统的教师主角向现代的师生双主体交往转变.新一轮课程改革把改变师生关系成为其题中之义，重建人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系成为本次教学改革的一项重要任务.在教学中教师应打破师道尊严的传统观念，以平等的身份去看待学生，尊重学生的人格，关注每一位学生，关注个别差异，满足不同学生的学习需要，创设能引导学生主动参与的教学环境，激发学生的学习积极性.三、确立发展为本的学生观，从传统的知识传授者向现代的学生发展促进者转变教育与个体发展的关系是教育学中一个古老的、也是永恒的主题.总的来讲，新课程要求教育教学过程中突出学生的亲历体验，在主动探究、亲历过程中感受、体验知识的生成，以达到激发学生学习兴趣，唤起学生的学习热情的目的.因此，改变传统的单纯接受式的学习方式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性的学习方式，是每一位教师面临的课题.教师要及早转变观念，在教学实践中着力改变学生的学习态度、学习热情，并使学生养成终身学习的愿望和能力，引导学生逐步养成发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，逐步养成合作探究的能力，自主学习的能力，为学生未来人生的可持续全面发展奠定坚实的基础.五、案例分析题(共1题，每题20分，共20分)16.【参考答案】(1)一、缺少学生自主探索、动手实验的过程，比如问题三、四、五.二、这种问答式的讲课方式，表面上看教师提出的问题学生都对答如流，没有任何障碍，但结果学生是否掌握了问题所在，学生的思维是否被激起?本应是学生发现的现象、能够提出的问题、可以总结的规律，只是让个别的学生来说、甚至是教师包办代替讲出来.得变量、常量概念时，怕学生不理解又在反复重复已得到的规律.三、由于一直是教师在领着学生走，所以学生数学思考的时间不充分，一些在思维方面的问题没有暴露出来.比如说，问题四中半径与面积的关系表述，实际中可能会有相当一部分学生表示不出来或表示错误;问题三中受力后的弹簧长度是否可以任意伸长等.因此，要给学生一定的思考时间和思维空间，要减少讲与听，增加说与做，尝试教与评四、教师课堂问题的设置价值不大，仅仅为本课服务，教师没有真正理解编者的意图.以上五个问题是教材提供的素材，五个问题中都含有变量之间的的单值对应关系，通过讨论这些问题，不仅可以引出变量与常量的概念，而且也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义、用函数观点看方程(组)与不等式作了铺垫.变量之间的的单值对应关系，包括变量的取值限制教师没有讲出来.(2)1.对于问题一和问题二的解决学生们有知识基础，可以自行解决，所以教学中，呈现问题一和问题二安排学生独立完成.之后追问：根据自己的解题过程，你有什么发现?能归纳一下吗?归纳：①有两个量在变化，有不变的量(数值).②一个量变化另一个量随着在变化.③当一个量取一个确定的值时，另一个量的值随之确定.④当两个变化的量中一个量的值确定了，它就是一个一元一次方程.2.问题三对于部分学生在理解上稍有困难，教师可以借助于实物演示，有条件的可以以小组为单位实物操作，在教师的指导下改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化.这样学生在动手实验的基础上，发现受力后的弹簧长度L=10+0.5x.此时教师可以追问：在问题一和问题二中的发现还有吗?有新发现吗?意在得出重量m的质量应该有限制，原因是弹簧的受力是有限度的.3.有了问题三的探索过程，问题五完全可以放手让学生们以小组为单位、分工合作、独立完成.验证发现、得到新发现.4.可以尝试让学生利用已有的经验编一道题，加强对所总结的理解.(3)数学教学是数学活动的教学，使师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程.教师应该从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，使其在学习的过程中发现问题、提出问题、解决问题.而在日常的教学中，一是刚给学生提出问题，学生还没来得及思考，就马上要求其回答，这样不仅浪费了学生课堂思考的时间，而且有效性很差.有的教师只对学生提出比较笼统的要求，学生不明白教师要他们干什么和要他们怎么干，这样，学生就失去了教师的有效指导.二是我们教师往往放手不够，包代替过多，学生在学习的过程中能够自主发现问题、提出的问题、解决的问题，往往是教师引导学生去说、甚至是教师呈现出来.六、教学设计题(共1题，每题30分，共30分)17.【参考答案】(1)教学三维目标：知识与能力：熟练的掌握分式的基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分.过程与方法：通过运用分式通分和约分的过程，掌握用分式的基本性质进行简单恒等变形的能力.情感态度与价值观：比较分数与分式的基本性质，体会类比思想方法，通过分数与分式的联系与区别的教学，使学生体会普遍联系的观点.(2)教学重难点教学重点：分式的基本性质及简单运用教学难点：利用分式的基本性质进行恒等变形.(3)教学设计一、新课导入四、小结作业小结：把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变.通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的适当整式，才能化成同一分母.确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母.作业：学习分式的性质，找到书上的一些知识并对其进行约分和通分。
2020年下半年教师资格数学模拟卷（二）初级中学一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1．极限122lim(1xx x x+→∞++的值是（）．A ．0B ．1C ．eD ．2e 2．设α为n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（）．A ．T E αα-不可逆B ．T E αα+不可逆C ．2T E αα+不可逆D ．2TE αα-不可逆3．设两个向量()123,,a a a a = ，()123,,b b b b =，则这两个向量夹角的余弦是（）．ABCD 4．已知函数f （x ）在点x0处的导数值为2，则000()(2)lim x f x x f x x x∆→+∆--∆∆的值是（）．A ．2B ．3C ．6D ．45．设A 是m n ⨯矩阵，B 是n m ⨯矩阵，则线形方程组ABx=0（）．A ．当n>m 时，仅有零解B ．当n>m 时，必有非零解C ．当m>n 时，仅有零解D ．当m>n 时，必有非零解6．定积分2311ln x xdx ⎰的值（）．A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不确定7．是中国现存的一部最古老的数学书．大约成书于东汉初期．采用问题集的形式，搜集了二百四十六道与生产实践相联系的应用问题及其解法的中国现存的一部古老的数学数是（）．A ．<<九章算术>>B ．<<海岛算经>>C ．<<缀述>>D ．<<几何原本>>8．2011版《义务教育数学课程标准》指出符号只要表现在（）．A ．能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号来表示B ．能够理解并运用符号表示数量、数量关系和变化规律C ．会进行符号间的转化D ．能选择适当的程序和方法解决用符号所表述问题二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．设111111111A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，123B 124051⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭，求32AB A -及T A B ．10．求解下列非齐次线性方程组：123123124+223+21011+38x x x x x x x x -=⎧⎪-=⎨⎪=⎩11．设连续型随机变量x 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他）（ 0a <x 1x -21<x 0x x f 求：（1）常数a ；（2）x 的分布函数；（3）E （2x-1）．12．学生学习数学的重要方式有哪些？13．在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为，处理好哪些关系？三、解答题（本大题1小题，10分）14．设离散型随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=18.04.00)(x F -111133x x x x -≤≤≥＜＜＜（1）用表格画出X 的概率分布；（2）求P {}1X 2≠＜X 的值．四、论述题（本大题1小题，15分）阅读案例，并回答问题．15．《初中数学课程标准（实验稿）》确定课程目标中，总体目标包括哪四个方面？这四个方面又有怎样的关系？五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题．16．反比例函数的图象与性质的教学片段老师：请同学画一次函数y ＝2x －3的图象学生1：（走上黑板）取两点（1，－1），（2/3，0），然后画出一条直线．老师（接着要求）：画反比例函数y ＝2/x 的图象学生2：（自信的走上黑板）类似取两点（1，2）（2，1），也画出来了一条直线．注：此时教室里出现了同学们的窃窃私语，有认为画的对，也有认为画的不对的，有一部分学生傻傻的盯着老师看，想从他这里得到答案．学生3：（大胆的站起来对学生2道）从解析式上看y 不能等于0，那即y ＝2/x 与x 轴不会有交点，你怎么有交点了，我想你可能错了．老师：（及时肯定学生3）能用函数解析式来分析问题，不简单啊！学生4；若x>0，从解析式上看，无论x 取多大，函数值y 均是一个正数，而从画出的图象看，此时有些函数值是负数，这不可能啊！老师：有的同学不光会看解析式，并且还会看图象了，有进步．老师：函数y＝2x－3为什么只要找到两点就可以画出图象？学生5：因为以前画一次函数的图象前，找到好多点画在坐标系中，发现这些点都在一条线上，所以得出一次函数的图象是一直线，而两点可以确定一直线．老师：好！讲得好！同学们应该知道下面怎么办了吧．（1）分析上述教学片段，教学过程中师生哪些教学行为值得肯定．（2）分析上述教学过程中存在的问题，并进行改进．六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．《多边形的内角和》是八年级上册的内容，如何引导学生发现和推导出多边形内角和公式是该节课的重点．（1）如果将让学生体验“数学思考”作为该节课的一项教学目标，那么请列出该节课涉及的“数学思考的方法”；（2）请给出两种引导学生猜想四边形内角和的学生活动设计；（3）请列出两种证明四边形内角和的学生活动设计；（4）某教师在《多边形的内角和》一节的教学中，设计了如下两个问题，你能说出我们为什么要研究四边形的内角和吗？你能基于四边形的内角和的证法，得到五边形、六边形，……，n边形内角和计算公式和证明方法吗？请分析该教师设计这两个问题的意图．。
中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 简答题 3. 解答题 4. 论述题 5. 案例分析题 6. 教学设计题单项选择题1．在复平面内，复数(2一i)2对应的点位于()。
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限正确答案：D解析：(2—i)2=5—4i，对应的点为(5，—4)，位于第四象限。
2．“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的()。
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件正确答案：A解析：φ=π时，y=sin(2x+π)=—sin2x，过坐标原点。
前者可以推出后者，而曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点，可以得到φ=π+kπ，但不能推出φ=π，故“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的充分不必要条件。
3．设f(x)为不恒等于零的奇函数，且f’(0)存在，则函数()。
A．在x=0处左极限不存在B．有跳跃间断点x=0C．在x=0处右极限不存在D．有可去间断点x=0正确答案：D解析：由f(x)为奇函数知，f(0)=0；又由g(x)=，知g(x)在x=0处没定义，显然x=0为g(x)的间断点，为了讨论函数g(x)的连续性，求函数g(x)在→0的极限。
存在，故x=0为可去间断点。
4．设A为任意n阶矩阵，下列为反对称矩阵的是()。
A．A+ATB．A—ATC．AATD．ATA正确答案：B解析：对任意n阶矩阵M，若M=M’，则称M为反对称矩阵。
经计算只有选项B满足条件，即(A—AT)T—A(A—AT)，故选B。
5．已知曲面方程为x2+y2+z22x+8y+6z=10，则过点(5，—2，1)的切平面方程为()。
A．2x+y+2z=0B．2x+y+2z=10C．x—2y+6z=1 5D．x—2y+6z=0正确答案：B解析：设球面方程为x2+y2+x0x+y0y+z0z+p(x+x0)+q(y+y0)+r(z+z0)+d=0。
一、单项选择题（本大题共20题，每题2分，共40分）1. 下列哪个选项不属于初中数学的基本概念？A. 整数B. 分数C. 小数D. 哲学概念2. 下列哪个公式表示三角形的面积？A. S = ah/2B. S = ab/2C. S = abD. S = ah3. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax + bB. y = ax^2 + bx + cC. y = x^2 + ax + bD. y = x^2 - ax + b4. 下列哪个选项是平面直角坐标系中两点间的距离公式？A. d = √(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2B. d = √(x2 - x1)^2 - (y2 - y1)^2C. d = (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2D. d = (x2 - x1)^2 - (y2 - y1)^25. 下列哪个选项是圆的标准方程？A. (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2B. (x - a)^2 + (y - b)^2 = rC. (x - a)^2 + (y - b)^2 = 2rD. (x - a)^2 + (y - b)^2 = 3r6. 下列哪个选项是平行四边形的判定条件？A. 对边平行且相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直7. 下列哪个选项是勾股定理的表述？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 - b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 + b^2 = c^2 + d^28. 下列哪个选项是三角形内角和定理的表述？A. 三角形内角和为180°B. 三角形内角和为360°C. 三角形内角和为270°D. 三角形内角和为90°9. 下列哪个选项是圆的周长公式？A. C = 2πrB. C = πrC. C = 2πr/2D. C = πr/210. 下列哪个选项是球的体积公式？A. V = 4/3πr^3B. V = 1/3πr^3C. V = 2/3πr^3D. V = 3/4πr^311. 下列哪个选项是集合的交集运算？A. A ∪ BB. A ∩ BC. A - BD. A × B12. 下列哪个选项是实数的定义？A. 有理数和无理数的统称B. 有理数的集合C. 无理数的集合D. 整数的集合13. 下列哪个选项是一元一次方程的定义？A. 方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1B. 方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2C. 方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为3D. 方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为414. 下列哪个选项是分式方程的定义？A. 方程中含有一个分式B. 方程中含有一个分数C. 方程中含有一个小数D. 方程中含有一个整数15. 下列哪个选项是函数的定义？A. 每个x值对应唯一的y值B. 每个y值对应唯一的x值C. 每个x值对应多个y值D. 每个y值对应多个x值16. 下列哪个选项是数列的定义？A. 有序的数列B. 无序的数列C. 无穷的数列D. 有穷的数列17. 下列哪个选项是概率的定义？A. 某个事件发生的可能性B. 某个事件发生的次数C. 某个事件发生的频率D. 某个事件发生的概率值18. 下列哪个选项是逻辑推理的定义？A. 根据已知条件得出结论B. 根据已知结论得出条件C. 根据已知条件和结论得出新的结论D. 根据已知结论得出新的条件19. 下列哪个选项是数学归纳法的定义？A. 从已知的前n个结论推出第n+1个结论B. 从已知的前n个结论推出第n-1个结论C. 从已知的前n个结论推出第n个结论D. 从已知的前n个结论推出第n+2个结论20. 下列哪个选项是数学建模的定义？A. 利用数学方法解决实际问题B. 利用数学方法解决纯数学问题C. 利用数学方法解决逻辑问题D. 利用数学方法解决物理问题二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）21. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是______cm。
一、选择题（每小题5分，共40分）1. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 2)B. y = x² - 1C. y = 1/xD. y = log₂(x + 2)2. 若a > b > 0，则下列不等式正确的是（）A. a² > b²B. a³ > b³C. 1/a < 1/bD. 1/a² < 1/b²3. 已知等差数列{an}的公差为d，且a₁ = 3，a₃ = 9，则d的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 124. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对边相等B. 矩形对角线相等C. 菱形对角线互相平分D. 正方形对角线互相垂直5. 若等腰三角形底边上的高与底边长度之比为2:3，则腰长与底边长度之比为（）A. 2:3B. 3:2C. 4:3D. 3:46. 下列命题中，正确的是（）A. 直线与平面垂直，则该直线与平面内的任意直线垂直B. 平面与平面垂直，则该平面与平面内的任意直线垂直C. 直线与平面平行，则该直线与平面内的任意直线平行D. 平面与平面平行，则该平面与平面内的任意直线平行7. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = √xD. y = log₂x8. 若一个正方体的对角线长为2√3，则该正方体的体积为（）A. 8B. 12C. 16D. 249. 下列命题中，正确的是（）A. 等腰三角形的底角相等B. 等边三角形的底角相等C. 等腰直角三角形的底角相等D. 等腰直角三角形的顶角相等10. 若一个圆的半径为r，则该圆的周长为（）A. 2πrB. 4πrC. 6πrD. 8πr二、填空题（每空5分，共20分）1. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，其解为______。
***************************************************************************************试题说明本套试题共包括1套试卷每题均显示答案和解析教师资格考试_初中_数学_真题模拟题及答案_第02套(17题)***************************************************************************************教师资格考试_初中_数学_真题模拟题及答案_第02套1.[单选题]下列函数在x=0处可导的是( )。
A)AB)BC)CD)D答案:C解析:2.[单选题]A)-1B)-1/2C)1D)2答案:A解析:3.[单选题]A)AB)BC)CD)D答案:D解析:4.[单选题]设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随着σ的增大，概率P{|x-μ|A)单调增大B)单调减少C)保持不变D)增减不变 答案:C解析:不变。
5.[单选题]A)-1B)0C)3D)9答案:C解析:6.[单选题]A)4B)2C)0D)1答案:B解析:7.[单选题]A)既不相似也不合同B)合同但不相似C)相似但不合同D)合同且相似答案:B解析:矩阵A与矩阵B不相似；又因为矩阵A是对称矩阵，矩阵曰是对角矩阵，所以矩阵A与矩阵B一定合同。
8.[单选题]下列划分正确的是()。
A)有理数包括整数、分数和零B)角分为直角、象限角、对顶角和同位角C)数列分为等比数列、等差数列、无限数列和递减数列D)平行四边形分为对角线互相垂直的平行四边形和对角线不互相垂直的平行四边形答案:D解析:分类的各个子项应相互排斥，故可排斥A、C选项，分类应按照统一标准进行，则可排除B选项。
9.[问答题]“中心对称和中心对称图形”的教学目的主要有①知道中心对称的概念，能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。
②会根据关于中心对称图形的性质定理2的逆定理来判定两个图形关于一点对称；会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。
2020年下半年教师资格数学模拟卷（二）初级中学一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1．【答案】D ．解析：211222111121lim lim 1lim 11111x x x x x x x x x x x +++-→∞→∞→∞⎡⎤⎛⎫+⎢⎥ ⎪+⎝⎭+⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=+= ⎪ ⎪++⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪+⎝⎭22e e 1==．2．【答案】A ．解析：可设)(1,0,,0T α=⋅⋅⋅，则T αα的特征量为1,0,,0⋅⋅⋅，从而T E αα-的特征量为0,0,,1⋅⋅⋅，因此T E αα-不可逆．3．【答案】D．解析：由空间向量夹角公式，可知cos ,a b a b a b ⋅== ，故选D ．4．【答案】C ．解析：000000()(2)()(2)3lim lim 3x x f x x f x x f x x f x x x x∆→∆→+∆--∆+∆--∆=⋅∆∆()03326f x '==⨯=．5．【答案】D ．解析：0m n n m A B x ⨯⨯=，AB 是m 阶方阵，当m>n 时，有r （AB ）≤n<m ，故0AB =，故ABx=0必有非零解．6．【答案】B ．解析：由于ln x 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上小于0．由定积分的性质，得1312ln x xdx ⎰小于0．7．【答案】A ．解析：<<九章算术>>是中国现存的一部最古老的数学书．作者不详．初步考证，大约成书于东汉初期．此书采用问题集的形式，搜集了二百四十六道与生产实践相联系的应用问题及其解法，依照问题的性质和解法，分别隶属於方田，栗米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程及句股九章．8．【答案】B ．解析：只有选项B 是新课标明确指出的．二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．【答案】见解析．解析：1111231113231111242111111051111AB A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-=----- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭05811130-562111290111⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭01524222213220-15182222172062702224292-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭，111123111123111124111124111051111051TT A B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪=---=--- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭058056290⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭．10．【答案】见解析．解析：() 124212133831210312101130811308A b r r ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2131133830101134110303396r r r r --⎛⎫- ⎪- ⎪- ⎪-⎝⎭321338301011340006r r --⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭ ，因()()23R A R A b =≠= ，故方程组无解．11．【答案】（1）由()1f x +∞-∞=⎰得221011(2)(2)0122a a x x xdx x dx x +-=+-⎰⎰212112a a =-+-=解得2a =．（2）当0x <时()0F x =，当01x ≤<时201()2x F x tdt x ==⎰，当1≤2x <时213()(2)222xx F x t dt x =-=-+-⎰，当2x ≥时()1F x =，所以x 的分布函数为2201012(32122212x x x F x =x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩，0，），，．（3）12201(21)2()12()12[(2)]1211E x E x xf x dx x dx x x dx +∞-∞-=-=-=+--=-=⎰⎰⎰．12．【参考答案】一、自觉预习习惯：1、了解所要学习的新知识；2、准备好上课所需的书、本、文具及资料；3、运用工具书帮助预习；4、把遇到的不懂之处和难点标记下来．二、仔细观察习惯：1、有意识地运用视、听、味、嗅、触等感觉器官来观察事物；2、观察全面、清楚、找出特点及特征．三、认真听讲习惯：1、集中注意力、专心听讲；2、听清楚所讲内容；3、边听边想、理解内容；4、能记下有关要点．四、乐于交流习惯：1、敢于发表自己的见解；2、耐心地听完别人的话再发言；3、说话清楚、完整、简洁明了；4、吸引他人发言的长处，补充和纠正自己的观点．五、勤于阅读习惯：1、集中注意力认真阅读；2、边读边思考，理解阅读内容；3、反复阅读，并使用圈划等方法理解题意，正确解题．六、独立作业习惯：1、先复习后作业；2、做作业时一心一意，不兼做其他的事情；3、独立作业不抄袭；4、作业字迹工整、格式规范；5、做完作业及时检查、发现错误及时纠正．七、乐于动手习惯：1、经常使用学具帮助学习；2、通过作图、演示等来帮助自己学习；3、敢于动手进行小发明、小创造的尝试．八、及时笔记习惯：1、听课时把听到的内容及时记下来；2、经常归纳、比较运算方法．九、及时积累习惯：1、意识的积累；2、对获取的信息进行分类和整理．十、善用时间习惯：1、有制定作息时间的习惯；2、遵守作息时间表附部分儿歌乐于交流好朋友，拉拉手课内课外爱交流别人发言耐心听，取长补短排忧愁．13．【参考答案】在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为，处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者；激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；合理地运用现代信息技术，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益．三、解答题（本大题1小题，10分）14．【答案】（1）参见解析；（2）23．解析：（1）X 的概率分布为：X -113P0.40.40.2（2）{}{}{}{}{}{}2,110.4221130.6|13P X X P X P X P X P X P X X <≠=-<====≠=-+=≠．四、论述题（本大题1小题，15分）阅读案例，并回答问题．15．【参考答案】知识技能上，经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能；经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能；经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能；参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验．数学思考上，建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维；体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象；在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法；学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式．问题解决上，初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识，学会与他人合作交流，初步形成评价与反思的意识．情感态度上，积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心；体会数学的特点，了解数学的价值；养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度．总体目标的四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体．在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标．这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展，有着重要的意义．数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现．五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题．16．【参考答案】（1）从以上教学片段中，教师的教学行为值得肯定之处有①教师先让学生画出一次函数y＝2x－3的图象，既复习了旧知，又为反比例函数的图象的画法打下基础．②当学生3、4回答出问题后，教师及时给予肯定，并鼓励学生，激发学生的学习兴趣，符合新课标理念．③教学过程中，教师一直充当着组织者、引导者与合作者的角色，充分体现学生是学习的主体．学生值得肯定之处有①学生对于旧知（一次函数相关的知识）的掌握非常扎实．②在课堂上，学生积极踊跃进行思考，并回答教师的问题，答案多样化．（2）存在的问题：①整个教学过程中，教师提出问题，让学生回答，而当学生回答错误时，教师没有给予帮助，及时引导，以致于部分学生傻傻的盯着教师．②教师只对回答正确的学生给予一定的肯定，没有关注班级中每一位同学．③教师在教学过程中没有充当好教师的角色（组织者、引导者、合作者）．改进方案：①当学生回答答案出现错误时，教师应该给予一定的引导，解决学生的疑惑．②在教学过程中，教师应该关注每一位同学，对于学生的答案都要给予评价，不仅要关注结果，也要关注过程性评价．③在实际的教学过程中教师要做好自己的角色．④最后教师要对学生出现的问题，进行总结，并引导学生注意一次函数和反比例函数的区别，以及如何进行画反比例函数图象．六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．【参考答案】（1）数学课程标准中关于“数学思考”的其中一条是：在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法．而本节课所涉及的“数学思考的方法”是学生在参与四边形、五边形、六边形的内角和的探究过程中，猜想多边形的内角和是（n-2）×180°，然后通过添加辅助线（对角线）等方法证明此结论，并让学生说出自己的探究过程，最后用数学语言表示出多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）×180°．（2）第一种：如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和，进而发现：只需连接一条对角线，即可将一个四边形分割为两个三角形．学生说出证明过程，教师板书．追问1：这里连接对角线起到什么作用？预设：将四边形分割成两个三角形，进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角的和的问题．追问2：类似地，你能知道五边形、六边形的内角和是多少度吗？问题：你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，猜想多边形的内角和与边数的关系（n-2）×180°．第二种：提问：前面我们通过从一个顶点出发作对角线，将多边形分割成几个三角形，进而探究出n边形的内角和，那么，是否还有其他分割多边形的方法呢？学生活动：学生自主探究，小组讨论交流．学生可能会在n边形内任取一点O，连接OA1，OA2，OA3，……OAn，则n边形被分成了n个三角形，从而才猜想出多边形的内角和是（n×180°—360°）即（n-2）×180°．（3）方法一：先让学生回忆多边形的对角线的求法：从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线．它们将n边形分成（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，由于一个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和等于（n-2）×180°．方法二：前面我们通过从一个顶点出发作对角线，将多边形分割成几个三角形，进而探究出n边形的内角和，那么，是否还有其他分割多边形的方法呢？学生活动：学生自主探究，小组讨论交流．并让小组代表板演并讲解思路．学生可能有以下几种方法：如图，在n边形内任取一点O，连接OA1，OA2，OA3，……OAn，则n边形被分成了n个三角形，这n个三角形的内角和为n×180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°，所以n边形的内角和是n×180°-360°，即（n-2）×180°．（4）问题一设计意图：采用简单的四边形进行引导，利于学生迅速掌握知识，学生利用辅助线多角度的把多边形的内角和灵活地转化成三角形的内角和，体会转化的数学思想，并为下面五边形、六边形以及n边形的内角和做铺垫．问题二设计意图：引导学生动手操作、动脑思考、小组讨论，从四边形到五边形再到六边形，以知识迁移的方式进一步体会将多边形分割成几个三角形的化归过程．也进一步明确了边数、对角线条数、三角形数对多边形内角和的影响，为从具体的多边形抽象到一般的n边形的内角和的研究奠定基础．。
2020年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中学）模拟卷（二）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．【答案】C ．解析：因为222(1)(21)126n n n n ++++⋅⋅⋅+=，所以原式可以改写成：3(1)(21)11111111lim lim (1)(2)lim(1)lim(2)266663n n n n n n n n n n n n →∞→∞→∞→∞++=++=+⋅+=⋅=，故答案选C ． 2．【答案】B ．解析：元素ij a 的余子式和代数余子式与ij a 的大小无关只与该元素的位置有关，故本题选择B 选项．3．【答案】A ．解析：因为数据有8个，所以中位数为：23222x +=，所以解得：21x =，故选A ． 4．【答案】D ．解析：级数绝对收敛则一定收敛，级数收敛但不绝对收敛则称条件收敛，故本题选择D 选项．5．【答案】D ．解析：81615161516151635715570410414921592084006⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪→→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴秩为3．6．【答案】D ．解析：要使0A ≠，则A 中没有一行或一列全为零，则至少需要有n 个不同行不同列的非零元素，所以零元素的个数最多有()1n n -个．故选D ．7．【答案】A ．8．【答案】D ．二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．【答案】见解析．解析：1232r r 1234r 2r 1110(,,,)10112101B ββββ---⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭→3112r r r r 012110110121-↔--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭→101101210000C ⎛⎫ ⎪--= ⎪ ⎪⎝⎭，rank 2B =，所以向量组1234,,,ββββ的秩为2，且12,ββ是一个极大无关组(C 的第1，2个列向量线性无关)．10．【答案】．解析：原式=．()()()a b b c c a ---222222111111b c c a a b b a c b a c ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅222()()()()()()c b a ab b a c b a a b b c c a =-+---=---11．【答案】（1）25；（2）815．解析： （1）由题意知，任取2个小球的基本事件有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，A}，{1，B}，{2，3}，{2，4}，{2，A}，{2，B}，{3，4}，{3，A}，{3，B}，{4，A}，{4，B}，{A ，B}，共15个，用M 表示“所取2个小球都是红球”，则M 包含的基本事件有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个，∴所取取2个小球都是红球的概率：P （M ）62155==． （2）用N 表示“所取的2个小球颜色不相同”，则N 包含的基本事件有：{1，A}，{1，B}，{2，A}，{2，B}，{3，A}，{3，B}，{4，A}，{4，B}，共8个，∴所取的2个小球颜色不相同的概率：P （N ）815=． 12．【参考答案】（1）数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展．（2）课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律．（3）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程．有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者．（4）学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学．应建立目标多元、方法多样的评价体系．（5）信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响．13．【参考答案】建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维．体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象．在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法．学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式．三、解答题（本大题1小题，10分）14．【答案】见解析．解析：证明：因()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，又因为a c b <<，所以至少存在一点1(,)a c ξ∈，使1()()()f c f a f c a ξ-'=-，至少存在一点2(,)c b ξ∈，使2()()()f b f c f b cξ-'=-，因为点(,())a f a ，(,())b f b ，(,())c f c 在同一直线上，所以12()()f f ξξ''=．又因为()y f x ''=在(,)a b 内可导，故在12(,)ξξ内可导，且在12[,]ξξ上连续，由Rolle 定理，至少有一点ξ，使[()]()0x f x f ξξ=''''==，12[,](,)a b ξξξ∈⊂．四、论述题（本大题1小题，15分）15．【参考答案】解析：自主学习、探究学习、合作学习作为三种学习方式，各自强调的侧重点不同．自主学习强调培养学生独立学习的能力，为其自主地发展和适应社会奠定基础，是相对被动学习而言的．它强调个体独立、主动、自觉、自我负责的学习，强调对学习的自我定向、自我监控、自我调节和自我评价．探究性学习强调培养学生探究未知世界的能力，为其能够创造出更多的新的思维产品奠定基础，是相对接受学习而言的．它强调以问题为依托，以探究、发现的方式来习得知识和技能．合作学习强调协作、分享精神，为其在社会性的群体中的适应和发展做准备，是相对独立学习而言的．它强调以学习小组为依托，以群体的分工协作为特征来进行学习．在实际的学习情境中，这三种学习方式存在着一种相互支持、互为补充的关系．教师应充分利用三学习方式的优势，遵循促进学生发展的原则，寻求与学习目标、学习内容及学习者特征最相符的学习方式．五、案例分析题（本大题1小题，20分）16．【参考答案】见解析．解析：（1）在初中探究三角形的内角和意在引导学生树立“猜想——验证——证明”的意识，感受数学证明的必要性，培养严谨的科学态度．这位教师在教学中的种种作法却显得有心无力，在设置学生探索活动时，没有给出明确的引导问题，只是让学生剪下角却在学生将三个角剪下后不耐烦地直接出示指向证明思路的图示，在学生对证明的必要性存在疑虑时，却置之不理，以教师的权威性要求学生证明，而不是以学生对知识的探究欲望为依托，不能达成本节课的作用．（2）以本节课为例，学生在小学就已经做过验证三角形内角和的实验，但到了初中部分仍然有此活动，一方面是借助学生已有的学习经验，另一方面，也是由实际操作入手，探寻证明的思路，那么探究活动的设置流程就显得尤为重要，这里需要明确三点：一是探究的内容要合理明确，比如设置学生探究活动之前，先引导学生回忆之前探究三角形内角和的过程，设置明确的目标，即从实验探究中寻找数学证明的思路，结合已有知识进行实验；二是探究过程中，教师要做好组织者、引导者、合作者的角色，对学生遇到的困惑要及时加以指导；三是正确处理探究的“度”，探究到哪种程度，都要合情合理，本节需要学生将两角剪下，拼在另一角处，尝试发现其中的平行关系，再将此整理成数学语言，进行证明，因此在引导学生发现平行关系时，即可放手让学生进行思考，进而进行证明．（3）在初中学生开始接触形式化的数学证明，使得说理过程中不存在模糊不明之处，也使得说理过程有理有据更能体现数学结论的一般性．以本节内容为例，学生对于三角形的内角和定理非常熟悉，但说理方法还局限于简单的拼图，推理形式还仅仅限于从特殊到一般的归纳推理，尚属于合情推理范畴，除操作中的误差外，也不能将世间所有的三角形都画出，不能有力地说服其他人，因此需要将证明过程形式化，用数学推理的方法进行证明．六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．【参考答案】（1）重点：反比例函数概念．难点：能根据实际问题中的条件准确写出反比例函数表达式．（2）回顾：前面学习了哪些函数？能否写出函数表达式？提问：小明假期要随父母去旅行，京沪高铁全程1463km ，在路上的时候妈妈问了小明这样一个问题：我们到达上海的时间和高铁行驶的速度存在一个什么样的关系？从而提出本节课的课题反比例函数．【设计意图】通过回顾正比例函数和一次函数，为新课教学提供基础，帮助学生建立完整的知识体系，提出小明假期的问题，从生活实际出发，让学生感受变量之间的函数关系，体会实际问题中蕴含的函数关系，激发学生的探索兴趣．（3）（一）新课讲授京沪高铁全程长1462km ，高铁从北京出发，以速度v （km/h ）开往上海，全程所用时间为t （h ），写出t 、v 的关系式，并填写下表： v200 250 300 350 t根据已知条件，将该表填补完整，并提出问题：1．随着速度的变化，全程所用的时间是怎么变化的？2．能写出时间t 是速度v 的函数表达式吗？经过学生独立思考：预设1：随着速度变化，所用时间越来越短．预设2：时间t 是速度v 的函数表达式表达式为1462t v=． 出示例题：用函数表达式表示以下题目中两个变量之间的关系．（1）某住宅小区要种植一块面积为10002m 的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化；（2）已知北京市的总面积为421.6810km ⨯，人均占有面积S （单位：2km /人）随全市人口n （单位：人）的变化而变化；（3）一个游泳池的容积为20003m ，游泳池注满水所用时间t （单位：h ）随注水速度v （单位：3m /h ）的变化而变化．学生活动：写出表达式后，前后四人一组，讨论这些函数解析式有什么共同特征，五分钟后请小组代表回答，讨论期间，教师进行巡视指导．预设1：函数表达式都可以写成k y x=的形式． 预设2：两个变量的乘积是一个定值． 由此，引出反比例函数的概念：形如ky x =（k 为常数，0k ≠）的函数叫反比例函数，x 是自变量，y 是因变量，k 为比例系数．引导学生们思考，观察反比例函数的表达式，能不能发现这里的自变量x 的取值范围有什么特殊的地方？结合学生的回答，强调反比例函数中，0x ≠并且0k ≠．（二）巩固新知判断下列表达式哪些是反比例函数？1y kx-=，32yx=-，2xy=．（三）小结作业小结：通过本节课，你有什么收获？请学生自行总结，教师补充．作业：想一想生活中有哪些例子可以用反比例函数来表示？。
教师资格考试数学学科模拟卷（初中）参考答案及解析8.以下对数学教学活动理解错误的是( ).A.它是师生相互作用的过程B.它是教师教和学生学相统一的过程C.它是教师进行知识灌输和学生被动接受的过程D.它是学生掌握数学知识和发展教学能力的过程二、简答题(本大题共5题，每题7分，共35分)12.合情推理和演绎推理的关系是什么?13.练习设计应遵循哪些原则?四、论述题(本大题共1题，共15分)15.十大核心概念里面“数感”指关于数与量、数量关系、运算结果估计方面的数感，建立数感有利于学生理解现实生活中的意义，理解或表述具体情境中的数量关系.那么如何培养学生的数感?六、教学设计题(本大题共1题，共30分)17.《人教版初中数学八年级》关于“分式的基本性质”的教学要求是：“分式的基本性质”的教学是分式通分、约分的根据，引导学生准确地找到公因式和公分母，利用分式的基本性质进行恒等变形.完成下列要求：(1)结合上述教学要求，请设计“分式的基本性质”起始课的教学目标;(2)结合上述教学要求，请设计“分式的基本性质”起始课的教学重难点;(3)结合数学课程标准提出的课程理念和教学建议，写出在教学中引导学生得出分式基本性质的教学设计，“分式的基本性质”的教学，分式基本性质是重点.教师资格考试初中数学模拟卷参考答案及解析【参考答案】推理包括合情推理和演绎推理.教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力;通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求.从推理形式和推理所得结论的正确性上讲，二者有差别;从二者在认识事物的过程中所发挥的作用的角度考虑，它们又是紧密联系、相辅相成的.合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的思路一般通过合情推理获得，合情推理可以为演绎推理提供方向和思路.13.【参考答案】(1)目的性，要围绕教学重难点设计练习，要针对学生存在的问题展开练习.(2)层次性，练习的设计要由易到难，由浅入深，有单一到综合，要有一定的坡度.多层训练有利于暴露差异，发展学生的思维能力.(3)多样性，练习的形式多样，有利于学生学习兴趣的激发和思维的发展，要加强知识的应用性和开放性，培养灵活应用知识和解决问题的能力.(4)反馈调节性，及时反馈了解学生练习的情况，适当调整练习.(5)要有弹性，分量要适中，做到质、量兼顾;能促进各个层次的学生的发展，让每个学生都得到不同的收获;无论做什么练习都要面向全体学生，让全体学生都有练习的机会，都能得到提高.四、论述题(本大题共1题，共15分)15.【参考答案】(1)应结合每一学段的具体教学内容，逐步提升和发展学生的数感.随着对数的认识领域的扩大以及数的认识经验的积累，可以引导学生在较复杂的数量关系和运算问题中提升数感，发展更为良好的数感品质.(2)紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感.现实生活情境和实例，与学生的实际生活经验密切相连，不仅能够为学生提供真实自然的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数的思维.反之，学生数感的提升也使得他们能用数字的眼光看周围世界，正如《标准》所说：“建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系.”(3)让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验.在具体的数学活动中，学生能动脑、动手、动口，多种感官协调活动，加之能相互交流，这对强化感知和思维，积累数感经验非常有益.比如有关数学的社会调查活动、及一些综合实践活动.比如：交通流量的调查统计.又比如，组织学生针对一周出版的某种报纸讨论中间出现了哪些与数、数量、运算有关的数学问题，分别表述这些问题中关于数的意义作用，如何用数来解决这些具体问题等等.这样的数学活动有利于学生在相互交流中从多角度去感悟数，丰富自己的数感经验.五、案例分析题(本大题共1题，共20分)16.【参考答案】(1)第一名学生利用了分解因式中的十字相乘法;第二名学生除了十字相乘法外，还利用了换元法.(2)这些方法体现了转化与化归的思想.转化与化归的思想是将一个问题由难变易，由繁化简，由复杂化简单的过程.(3)当学生掌握了利用转化与化归思想解一般方程后，列举出一些不能用分解因式法来解决的方程，在学生比较迷茫时，向学生介绍计算器解方程，并让学生观察方程解的特点;带领学生一起讨论区分需要用计算器来求解的方程的特点.最后，让学生体会利用数学思想和计算器解方程这两种方法的优缺点从而能够合理使用计算器.六、教学设计题(本大题共1题，共30分)17.【参考答案】(1)教学三维目标：知识与能力：熟练的掌握分式的基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分.过程与方法：通过运用分式通分和约分的过程，掌握用分式的基本性质进行简单恒等变形的能力.情感态度与价值观：比较分数与分式的基本性质，体会类比思想方法，通过分数与分式的联系与区别的教学，使学生体会普遍联系的观点.(2)教学重难点教学重点：分式的基本性质及简单运用教学难点：利用分式的基本性质进行恒等变形.(3)教学设计学生按前后桌四人分成小组进行分组讨论练习，给0分钟时间进行，并回答下列问题：提问1.在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，怎样进行约分呢?提问2：约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为什么?提问3：分式中出现负号时，怎样处理呢?出示例题(二)把下列各式通分提问1：什么叫分数的通分?含有未知量的函数通分和常数的通分一样吗?提问2：请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤.三、巩固新知1.约分四、小结作业小结：把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变.通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母.确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母.作业：学习分式的性质，找到书上的一些知识并对其进行约分和通分.。
2018年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力模拟卷（二）（初级中学）考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．【答案】B ．解析：y="cosx" ()的图象如下,曲线y="cosx" ()与两坐标轴所围成的图形的面积为，故B 正确．2．【答案】C ．解析：方程为，两边同时积分得，正确选项为C ．3．【答案】A ．解析：因为，所以//,选A ．4．【答案】A ．解析：因为所求直线与已知平面垂直，所以所求直线与已知平面的法向量平行．因此，取已知平面的法向量为所求直线的方向向量，即=．于是，所求直线的方程为． 5．【答案】D ．解析：画出函数的图象，观察图象与x 轴交点个数有3个，故选D ．6．【答案】D ．解析：第一步：先安排甲学生，他可以去B 或C 宿舍，共有种安排方法；第二步：若甲在B 宿舍，B 宿舍可以不安排其他学生，那么其余人平均安排在A 、C 宿舍有；B 宿舍也可再安排一个学生有种，其余人安排在A 、C 宿舍，其中一个人、一个人，有种，所以共有．综上两步有：种，'yy x =222211,22y x c y C =+-=即x v }4,3,2{-423121-=-+=-z y x 242242C C 14C 31212213231C C C C +1122143231()C C C C C +221122142432312[()]2[64(33)]60C C C C C C C ++=⨯+⨯+=故选择D ．7．【答案】B 解析．由行列式展开定义可得，以第一列展开为例111112121,21,20n n D a A a A a A =+++=L 选B ．8．【答案】C ．解析：从整个数学教学的宏观来看，数学教学有五大类难点，它们包括：利方程解应用题，代数到几何的过渡，常量数学到变量数学的过渡，有限到无限的过渡以及必然到或然的过渡．二、简答题（本大题共5题，每小题7分，共35分）9．【答案】．解析：由题意得平面的法向量为为所求直线的方向向量，故所求直线方程为． 10．【答案】解析：将方程联立（3）该方程组的解为两个方程组的公共解．经过线性变换得到． （1）当时，，方程组（3）有无数组解，所以两个方程组有公共解（为常数）；（2）当时，，方程组（3）有唯一解，所以两个方程组有公共解为．11．【答案】（1）；（2）． 解析：123344x y z ---==-34+410x y z -={}3,4,4n =-123344x y z ---==-1231232123123020401x x x x x ax x x a x x x x a ++=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=-⎩211101201401111a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭1020011000(1)(2)00011a a a a a a -⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-- ⎪--⎝⎭1a =()()23r A r A ==<101k -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭k 2a =()()3r A r A ==011⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭011⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭0,03014()11124212y y y F y y y y <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪+≤<⎪⎪≥⎩78，当时，；当，，当，；当，．所以． （2）则，可知． 12．【参考答案】好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一．一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展．启发式教学是处理好学生主体地位和教师主导作用关系的有效途径．教师富有启发性的讲授，创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体．13．【参考答案】作为老师，我们应该正视学生在学习过程中出现的错误，立足于学生，和学生一起去探索、学习数学知识，真正发挥学生学习主体作用，要善于变“错”为宝，合理利用这些 “错误”资源．首先要能够及时展现学生潜在的错误，并及时引导学生自查自纠，引导学生联系生活实际发现自己的问题，并且知道学生建立自己的错题集，争取以后少犯错．三、解答题（本大题1小题10分）14．【参考答案】教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案；第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动．教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学()()(,1)(,2)(/1)(1)(/2)(2)F y P Y y P Y y X P Y y X P Y y X P X P Y y X P X =≤=≤=+≤==≤==+≤==1[(/1)(/2)]2P Y y X P Y y X =≤=+≤=0y <()0F y =01y ≤<1113()2224F y y y y =+⨯=12y ≤<11111()22242F y y y =+⨯=+2y ≥()1F y =0,03014()11124212y y y F y y y y <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪+≤<⎪⎪≥⎩'3,0141()(),1240,y f y F y y ⎧<<⎪⎪⎪==<<⎨⎪⎪⎪⎩其他1201317()448E Y ydy ydy =+=⎰⎰习活动，提高教学活动的针对性和有效性．教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果．四、论述题（本大题1小题，15分）15．【参考答案】学习的创造性来源于学生对问题的解决，在数学课堂教学中，适时地．合理地创设生活化的问题情境，设置适当的悬念，引导学生在教师创设的生活情境中不断地根据自己的生活经验进行探索．可以激发学生的学习兴趣，更有利于新知识的讲授以及理解．比如我们在七年级数学的“绝对值”这节的学习中．我们可以通过具体的例子：星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到松下沙滩，下午她又向西行30千米，回到家中（学校．松下沙滩．家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0．15升，计算这天汽车共耗油多少升？体现了数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．避免了通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，直接给出绝对值的概念，灌输知识，且太抽象，让学生不易接受，从而达到更好的学习效果．五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题16．【参考答案】两个案例都注重学生的实践操作，通过动手操作来理解直径和半径的特征及联系．B教师的设计是不断激活学生“内存”的过程．建构主义非常强调个体的经验，个体的一切学习活动都是以经验为基础展开的，让学生充分调集和展示经验，是师生高效对话的前提．很明显，B教师为学生创设了一次成功的数学活动，我们可以预测这样的活动一定能让学生感受到数学的无穷魅力．这种魅力，一方面是因为它承接了学生原有的认知经验，让学生感受到数学很简单、很日常、很好玩，有信心、有兴趣去学习．另一方面，学生通过多感官的活动，探究这些亲切有趣的现象背后的原理，建立了一定的数学模型，培养了一定的数学能力，由此得到了更多的发展空间和持续动力．而这些都是A教师的教学设计所缺乏的．教学效果预测：A教师通过引导学生制表、画图等方式能够让学生掌握圆的半径与直径的关系．B 教师在学生已有经验的基础上，通过让学生自主探究圆的半径与直径的关系，不仅使学生更为牢固地掌握知识，还能够激发学生学习数学知识的兴趣．六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．【参考答案】创设教学情境，激发学习兴趣．充分利用学生已有的基础．有关年、月、日的知识具有常识性，在课堂上虽然没有系统学习过，但在实际生活中已有很多的经验教学时不要把学生看作一张白纸而应该充分利用学生经验．为学生的探究活动提供材料．年、月、日知识与生活有密切联系，可以让学生收集或为学生准备必要的材料，列表对比，引导学生通过观察和研究，发现已有的规律，充分感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣．年、月、日的知识包含这许多规律，它虽然是天文知识，但与数学密不可分，并且其中奥妙无穷，数学可以引导学生探索出许多规律，教学时要特别关注学习过程，关注学生的能力发展．一方面是为了让学生充分感受时间与数学的密切联系，用数学的观点看时间，使数学生活化，生活数学化，另一方面是为了给学生提供更多的探索研究机会，经历探索研究的过程，并在这个过程中发展学生的情感态度价值观．。
一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1. 下列不属于数学学科核心素养的是（）A. 数学抽象B. 数学逻辑C. 数学思维D. 数学应用2. 在教学过程中，教师应注重引导学生（）A. 培养学生的数学兴趣B. 提高学生的数学成绩C. 关注学生的个体差异D. 培养学生的数学素养3. 下列关于数学教学目标的说法，错误的是（）A. 教学目标应具体、明确B. 教学目标应具有可操作性C. 教学目标应忽视学生的个体差异D. 教学目标应关注学生的全面发展4. 在教学过程中，教师应如何处理教学中的问题？（）A. 一味追求答案，忽视学生的探索过程B. 严格按照教材内容，不给学生留有思考空间C. 鼓励学生主动思考，引导学生自主解决问题D. 强调学生的记忆能力，忽视学生的应用能力5. 下列关于数学教学方法的说法，错误的是（）A. 注重启发式教学，激发学生的学习兴趣B. 运用多种教学方法，提高学生的学习效果C. 忽视学生的个体差异，统一要求D. 适当运用多媒体技术，丰富教学内容6. 下列关于数学教学评价的说法，错误的是（）A. 评价应关注学生的全面发展B. 评价应注重学生的个体差异C. 评价应只关注学生的考试成绩D. 评价应客观、公正、合理7. 下列关于数学教学内容的说法，错误的是（）A. 教学内容应注重基础知识与技能的培养B. 教学内容应与生活实际相结合C. 教学内容应忽视学生的兴趣爱好D. 教学内容应体现数学的内在联系8. 下列关于数学教学策略的说法，错误的是（）A. 注重启发式教学，引导学生主动探究B. 适当运用多媒体技术，提高教学效果C. 忽视学生的个体差异，统一要求D. 强调学生的合作学习，提高学生的综合素质9. 下列关于数学教学设计的说法，错误的是（）A. 教学设计应遵循教学规律B. 教学设计应关注学生的个体差异C. 教学设计应忽视教学目标的制定D. 教学设计应体现教学方法的多样性10. 下列关于数学教学评价的方法，错误的是（）A. 课堂观察法B. 作业分析法C. 学生自评法D. 教师评价法11. 下列关于数学教学资源利用的说法，错误的是（）A. 充分利用教材资源B. 适当引入课外资源C. 忽视网络资源的利用D. 注重资源的创新与整合12. 下列关于数学教学评价标准的设计，错误的是（）A. 评价标准应具有可操作性B. 评价标准应注重学生的个体差异C. 评价标准应忽视学生的兴趣爱好D. 评价标准应体现教学目标的达成情况13. 下列关于数学教学策略的应用，错误的是（）A. 启发式教学B. 多元化教学C. 传统教学D. 个性化教学14. 下列关于数学教学评价的目的，错误的是（）A. 促进学生全面发展B. 提高教师教学水平C. 完善教学管理制度D. 提高学生学习成绩15. 下列关于数学教学设计的原则，错误的是（）A. 科学性原则B. 可行性原则C. 创新性原则D. 忽视学生主体性原则16. 下列关于数学教学评价的方式，错误的是（）A. 定量评价B. 定性评价C. 形成性评价D. 终结性评价17. 下列关于数学教学资源整合的说法，错误的是（）A. 整合教材资源B. 整合课外资源C. 忽视网络资源的整合D. 注重资源的创新与整合18. 下列关于数学教学评价标准的设计，错误的是（）A. 评价标准应具有可操作性B. 评价标准应注重学生的个体差异C. 评价标准应忽视学生的兴趣爱好D. 评价标准应体现教学目标的达成情况19. 下列关于数学教学策略的应用，错误的是（）A. 启发式教学B. 多元化教学C. 传统教学D. 个性化教学20. 下列关于数学教学评价的目的，错误的是（）A. 促进学生全面发展B. 提高教师教学水平C. 完善教学管理制度D. 提高学生学习成绩二、简答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）21. 简述数学教学过程中，教师应如何处理教学中的问题。
教师资格考试初中数学(习题卷2)说明：答案和解析在试卷最后第1部分：单项选择题，共39题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。
1.[单选题]在新课程背景下，评价的主要目的是 （ ）A)促进学生、教师、学校和课程的发展B)形成新的教育评价制度C)全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学2.[单选题]古希腊的三大著名几何尺规作图问题是()。
①三等分角②立方倍积③正十七边形④化圆为方A)①②③B)①②④C)①③④D)②③④3.[单选题]将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为A)AB)BC)CD)D4.[单选题]已知向量a=(k，3)，b=(1，4)，c=(2，1)，R(2a一3b)上c，则实数k=( )。
A)-4．5B)0C)3D)5．55.[单选题]设f(x)，g(x)在x=x0处均不连续，则在x=x0处( )A)f(x)+g(x)f(x)·g(X)均不连续B)f(x)+g(x)不连续,f(x)·g(x)的连续性不确定C)f(x)+g(x)的连续性不确定,f(x)·g(x)不连续D)f(x)+g(x)f(x)·g(x)的连续性均不确定6.[单选题]已知al,a2，a3，a4是四维非零列向量，记A=(a1，a2,a3，a4)，A+是A的伴随矩阵，若齐次方程组AX=0的基础解系为(1，0,-2，0)T，则AX=0的基础解系为( )。
A)al a2B)a1 a3C)al a2 a3D)a2 a3 a47.[单选题]数学史上一共发生了几次危机 ( )A)1B)2C)3D)48.[单选题]已知则f(x)ax：( )。
A)sinx+CB)cosx+CC)-cosx+sinx+CD)cosx+sinx+C9.[单选题]求和符号Σ的引进者是( )A)牛顿B)莱布尼茨C)柯西D)欧拉10.[单选题]《义务教育教学课程标准（2011年版）》设定了九条基本事实，下列属于基本事实的是（ ）。
