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2017下半年教师资格考试《初中数学学科》真题及答案 2017年教师资格考试结束啦，在这⾥提前预祝考⽣们都能取得好成绩!店铺为您提供《2017下半年教师资格考试《初中数学学科》真题及答案》，希望对您有所帮助! 2017下半年教师资格考试《初中数学学科》真题及答案 ⼀、单项选择题 1、矩阵……的秩为 (5分) 正确答案:D.3 2、当……时，与……是等价⽆穷⼩的为 (5分) 正确答案:A. 3、下列……发散的是 (5分) 正确答案:A. 4、……椭圆的论述，正确的是 (5分) 正确答案:C.从椭圆的⼀个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另⼀个焦点。
5、……多项式为⼆次型的是 (5分) 正确答案:D. 6、……随机变量X服从正态分布……设随机变量……那么Y服从的分布是 (5分) 正确答案:C. 7、“矩形”和“菱形”概念…… (5分) 正确答案:B.交叉关系 8、……图形不是中⼼对称图形…… (5分) 正确答案:B.正五边形 ⼆、简答题 9、……平⾯曲线……分别绕y周和x轴旋转⼀周……旋转曲⾯分别记作……(1)在空间直⾓坐标系……写出曲⾯S1和S2的⽅程：(4分) (2)平⾯……与曲⾯S1所围成的⽴体得体积。
(3分) 正确答案: 10、……参加某类职业资格考试的考⽣中，有60%是本专业考⽣……40%是⾮专业考试……某位考⽣通过了考试，求该考试是本专业考⽣的概率。
(7分) 正确答案: 11、……由连续曲线C围成⼀个封闭图形，证明：存在实数……使直线……平分该图形的⾯积。
(7分) 正确答案: 12、……“平⾏四边形”和“实数”的定义……定义⽅式。
(7分) 正确答案:平⾏四边形的定义：两组对边分别平⾏的四边形;定义⽅式：关系定义(属概念加种差定义法);实数的定义：有理数和⽆理数统称实数;定义⽅式：外延定义法. 13、……部分选学内容……书达定理……简述……选学内容的意义。
(7分) 正确答案:对于选学课程来说，可以扩宽学⽣的知识与技能化，以韦达定理为例，韦达定理与⼀元⼆次⽅程根的判别式的关系是密不可分的，根的判别式是判定⽅程是否有实根的充要条件，⽽韦达定理说明了根与系数的关系，⽆论⽅程有⽆实数根，利⽤韦达定理可以快速求出两⽅程根的关系，因此韦达定理应⽤⼴泛，在初等数学、解析⼏何、平⾯⼏何、⽅程论中均有体现. 三、解答题 14、在线性空间R3中，已知向量……(1)求⼦空间V3的维数：(4分) (2)求⼦空间V3的⼀组标准正交基。
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. 无理数2. 已知a=5，b=-3，则a²-b²的值为（）A. 28B. 22C. 8D. 183. 下列各式中，完全平方公式适用的是（）A. (a+b)(a-b)B. (a+b)²C. (a-b)²D. a²-b²4. 已知一元二次方程x²-4x+3=0，则该方程的解为（）A. x=1，x=3B. x=2，x=3C. x=1，x=-3D. x=2，x=-35. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）6. 下列各函数中，一次函数是（）A. y=2x+3B. y=x²+2C. y=√xD. y=2/x7. 已知函数y=kx+b，当k>0时，函数图象（）A. 经过第一、二、四象限B. 经过第一、二、三象限C. 经过第一、三、四象限D. 经过第二、三、四象限8. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 下列各图形中，属于相似图形的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 两个等腰梯形D. 两个等腰梯形10. 已知一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则该长方体的体积为（）A. 12cm³B. 24cm³C. 36cm³D. 48cm³11. 在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的周长为（）A. 20B. 22C. 24D. 2612. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若OA=6cm，OC=4cm，则OB的长度为（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm13. 在一次函数y=kx+b中，若k>0，则函数图象（）A. 从左下角到右上角逐渐上升B. 从左上角到右下角逐渐下降C. 从左下角到右上角逐渐下降 D. 从左上角到右下角逐渐上升14. 下列各方程中，一元一次方程是（）A. x²+2x-3=0B. 2x+3=5C. x²-2x+1=0D. 3x²+2x-1=015. 已知函数y=2x-1，当x=3时，y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 216. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°17. 下列各图形中，属于轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 梯形18. 已知长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则该长方体的表面积为（）A. 52cm²B. 60cm²C. 72cm²D. 90cm²19. 在△ABC中，若a=6，b=8，c=10，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形20. 已知一次函数y=kx+b，当k=1，b=0时，函数图象（）A. 经过原点B. 经过第一、三象限C. 经过第一、二、三象限D. 经过第二、三、四象限二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）21. √16的值为______。
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001……D. √-12. 若a，b是实数，且a+b=0，则a和b（）A. 同号B. 异号C. 至少有一个是0D. 以上都不对3. 已知x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，4C. 2，4D. 1，34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）5. 若∠ABC=90°，则∠ACB的度数为（）A. 90°B. 45°C. 135°D. 180°6. 在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形7. 已知一元二次方程x²-6x+9=0，则该方程的解为（）A. x=3B. x=1，2C. x=2，3D. x=3，68. 若sinα=1/2，且α为锐角，则α的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 已知函数f(x)=2x+3，则f(-1)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 510. 若函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（2，-1），则k和b的值分别为（）A. k=1，b=-1B. k=-1，b=1C. k=1，b=1D. k=-1，b=-111. 在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积为（）A. 10√6B. 15√6C. 20√6D. 25√612. 已知sin²α+cos²α=1，则sinα和cosα的值分别为（）A. sinα=1，cosα=0B. sinα=0，cosα=1C. sinα=1/2，cosα=√3/2D. sinα=√3/2，cosα=1/213. 若函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为（x₀，0），则x₀的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 214. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 30°15. 若等差数列{an}的第一项a₁=3，公差d=2，则第10项a₁₀的值为（）A. 13B. 15C. 17D. 1916. 已知函数y=√x的图象过点（1，1），则该函数的定义域为（）A. x≥0B. x<0C. x≤0D. x>017. 在△ABC中，若a²+b²=36，c²=64，则△ABC的周长为（）A. 20B. 24C. 28D. 3218. 若函数y=|x|的图象过点（0，0），则该函数的值域为（）A. y≥0B. y<0C. y≤0D. y>019. 已知等比数列{an}的第一项a₁=1，公比q=2，则第5项a₅的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 1620. 在△ABC中，若AB=AC，∠B=30°，则BC的长度为（）A. 2B. √3C. 2√3D. 3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）21. 若a，b是实数，且a²+b²=1，则|a|+|b|的最大值为______。
2017下半年教师资格证考试真题及答案：初中数学学科一、单项选择题微信NTCECN1、矩阵……的秩为(5分)正确答案:D．32、当……时，与……是等价无穷小的为(5分)正确答案:A．3、下列……发散的是(5分)正确答案:A．4、……椭圆的论述，正确的是(5分)正确答案:C．从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点。
5、……多项式为二次型的是(5分)正确答案:D．6、……随机变量X服从正态分布……设随机变量……那么Y服从的分布是(5分)正确答案:C．7、“矩形”和“菱形”概念…… (5分)正确答案:B．交叉关系8、……图形不是中心对称图形…… (5分)正确答案:B．正五边形二、简答题9、……平面曲线……分别绕y周和x轴旋转一周……旋转曲面分别记作……（1）在空间直角坐标系……写出曲面S1和S2的方程：（4分）（2）平面……与曲面S1所围成的立体得体积。
（3分）正确答案:10、……参加某类职业资格考试的考生中，有60%是本专业考生……40%是非专业考试……某位考生通过了考试，求该考试是本专业考生的概率。
（7分）正确答案:11、……由连续曲线C围成一个封闭图形，证明：存在实数……使直线……平分该图形的面积。
（7分）正确答案:12、……“平行四边形”和“实数”的定义……定义方式。
（7分）正确答案:平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形；定义方式：关系定义（属概念加种差定义法）；实数的定义：有理数和无理数统称实数；定义方式：外延定义法．13、……部分选学内容……书达定理……简述……选学内容的意义。
（7分）正确答案:对于选学课程来说，可以扩宽学生的知识与技能化，以韦达定理为例，韦达定理与一元二次方程根的判别式的关系是密不可分的，根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，而韦达定理说明了根与系数的关系，无论方程有无实数根，利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，因此韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现．三、解答题14、在线性空间R3中，已知向量……（1）求子空间V3的维数：（4分）（2）求子空间V3的一组标准正交基。
教师资格考试初中数学学科知识与教学能⼒试题【科⽬三】模拟卷（9）及答案解析中⼩学教师资格考试数学学科知识与教学能⼒试题（初级中学）模拟卷（9）⼀、单项选择题（本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请⽤2B 铅笔把答题卡上对应题⽬的答案字母按要求涂⿊。
错选、多选和未选均⽆分。
1.下列选项中运算结果⼀定为⽆理数的是（）A.有理数与⽆理数的和B.有理数与有理数的差C.⽆理数与⽆理数的和D.⽆理数与⽆理数的差2.在空间直⾓坐标系中，由参数⽅程22cos sin sin 2x a ty a t z a t===，()02t ≤≤π所确定曲线的⼀般⽅程是（）A.22x y az xy+=??=?B.24x y az xy+=??=?C.22222x y a z xy+==D.22224x y az xy+==3.已知空间直⾓坐标与球坐标的变换公式为cos cos cos sin sin x y z ρθ?ρθ?ρθ=??=??=?，ρ?θππ??≥0-π<≤π-≤≤ ?22??，，，则在球坐标系中，3θπ=表⽰的图形是（）A.柱⾯B.圆⾯C.半平⾯D.半锥⾯4.设A 为n 阶⽅阵，B 是A 经过若⼲次初等⾏变换后得到的矩阵，则下列结论正确的是（）A.=A B B.≠A BC.若0=A ，则⼀定有0=BD.若0>A ，则⼀定有0>B 5.已知12111()(1)()(21)!n n n f x x n ∞--==-π-∑，则()1f =（）A.1-B.0C.1D.π6.若矩阵1114335x y -??= --A 有三个线性⽆关的特征向量，2λ=是A 的⼆重特征根，则（）A.22x y =-=，B.11x y ==-，C.22x y ==-，D.11x y =-=，7.下列描述为演绎推理的是（）A.从⼀般到特殊的推理B.从特殊到⼀般的推理C.通过实验验证结论的推理D.通过观察猜想得到结论的推理8.《义务教育数学课程标准（2011年版）》从四个⽅⾯阐述了课程⽬标，这四个⽅⾯是（）A.知识技能数学思考问题解决情感态度B.基础知识基本技能问题解决情感态度C.基础知识基本技能数学思考情感态度D.知识技能问题解决数学创新情感态度⼆、简答题（本⼤题共5⼩题，每⼩题7分，共35分）9.⼀次实践活动中，某班甲⼄两个⼩组各20名同学在综合实践基地脱⽟⽶粒，⼀天内每⼈完成脱粒数量（千克）的数据如下：甲组57，59，63，63，64，71，71，71，72，7575，78，79，82，83，83，85，86，86，89。
数学【小学】1.三位数乘一位数的估算（西师版）【三年级上册】【题目】【考题解析】教学目标1.结合具体情景，体会两、三位数乘一位数的估算在现实生活中的应用。
2.理解并掌握两、三位数乘一位数的估算方法，能正确地进行估算。
3.应用估算的方法解决生活中简单的问题，培养学生的应用意识。
教学过程一、复习引入教师出示：20×4=6×70=200×5=400×3=90×8=要求学生口答出这些算式的结果，并抽学生说一说是怎样想的。
在前面我们学习了整十、整百数乘一位数，这节课我们就在这个基础上来研究两、三位数乘一位数的估算方法。
板书课题。
二、创设情景，探究新知1．教学两位数乘一位数的估算方法小明家的梨园丰收了，你们想去看一看吗？爸爸正在摘梨呢，他们家的这8棵梨树能摘多少千克梨呢？小明提出建议把梨全部摘下来称一称。
你们同意小明的做法吗？为什么？爷爷建议怎么做呢？爷爷建议我们怎样得到8棵梨树的产量？那你想知道怎样进行估算吗？让我们先来看一下，一棵梨树能摘梨91千克，8棵梨树能摘梨多少千克应该怎么列式？如果我们只需要知道大概的产量，我们可以对91×8进行估算。
为什么要把91千克看做90千克而不看做100千克呢？抽一学生到黑板上板演后集体订正。
教师注意提醒学生用约等于符号。
现在谁来说一说两位数乘一位数的估算方法？你掌握两位数乘一位数的估算方法了吗？让我们来试一试。
学生独立完成练习三第1题后全班订正。
订正时抽学生分别说明估算过程。
2．教学三位数乘一位数的估算方法通过前面的学习我们知道了两位数乘一位数的估算方法，下面我们要研究的是：三位数乘一位数又该怎么估算呢？爸爸一棵梨树上的梨卖了197元，8棵梨树上的梨大约可以卖多少钱呢？我们先来思考一下：这个问题该怎么列式计算呢？怎样算出大约可以卖的钱呢？为什么你要选择估算？根据前面的学习经验你能试着估算197×8吗？抽一学生到黑板上板演，学生试着估算后全班汇报。
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是实数？A. √-1B. √4C. √0D. √-42. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值。
A. 21B. 19C. 17D. 153. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^44. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标是：A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）5. 已知正方体的边长为a，求它的体积。
A. a^2B. a^3C. 2a^2D. 2a^36. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. -2/3D. 1/27. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形8. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，求第5项a5的值。
A. 54B. 18C. 6D. 29. 在平面直角坐标系中，直线y = 2x + 1的斜率是：A. 1B. 2C. -1D. -210. 下列哪个数是负数？A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（每题2分，共20分）1. 已知等差数列{an}的首项a1=5，公差d=3，求第8项a8的值。
2. 已知正方形的边长为4，求它的面积。
3. 已知函数y = 3x - 2，当x=2时，求y的值。
4. 在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点的对称点坐标是：5. 已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，求第4项a4的值。
6. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
7. 已知函数y = -2x + 5，当x=1时，求y的值。
8. 在平面直角坐标系中，直线y = -3x + 2的斜率是：9. 已知正方体的体积为64，求它的边长。
10. 已知函数y = x^2 - 4x + 3，当x=2时，求y的值。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求前10项的和S10。
中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中学）模拟卷（7）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.下列命题不正确的是（）A.有理数对于乘法运算封闭B.有理数可以比较大小C.有理数集是实数集的子集D.有理数集是有界集2.设，a b 为非零向量，下列命题正确的是（）A.⨯a b 垂直于aB.⨯a b 平行于aC.⋅a b 平行于aD.⋅a b 垂直于a3.设()f x 为[]a b ，上的连续函数，则下列命题不正确的是（）A.()f x 在[]a b ，上有最大值B.()f x 在[]a b ，上一致连续C.()f x 在[]a b ，上可积D.()f x 在[]a b ，可导4.若矩阵a b c d ⎛⎫ ⎪⎝⎭与a b c d μν⎛⎫ ⎪⎝⎭的秩均为2，则线性方程组ax by cx dy μν+=⎧⎨+=⎩解的个数是（）A.0B.1C.2D.无穷5.边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们混在一起搅匀，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（）A.38B.18C.916D.316二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9.若0ad bc -≠，求a b c d ⎛⎫⎪⎝⎭的逆距阵。
10.求二次曲面2223220x y z -+=过点(125)，，的切平面的法向量。
11.设cos sin a x b x +是→R R 的函数。
{cos sin |}a x b x a b +∈R ，V =是函数集合，对f ∈V ，令()()D f x f x '=⎡⎤⎣⎦，即D 将一个函数变成它的导函数，证明D 是→V V 上既单又满的映射。
三、解答题（本大题共1小题，每题10分，共10分）14.设()f x 是R 上的可导函数，且()0f x >。
（1）求ln ()f x 的导函数；（4分）（2）已知()()230f x x f x '-=，且()01f =，求()f x 。
教师资格考试中学综合素质试题3 2017年下半年(总分：150.00，做题时间：120分钟)一、单项选择题(每小题列出的四个备选项中只有一个选项符合题意，请选出并将其代码填在题后的括号内。
错选、多选或未选均不得分。
本大题共29小题，每小题2分。
共58分)(总题数：29，分数：58.00)1.下列有关页眉和页脚的说法中不正确的是( )。
（分数：2.00）A.在进行页眉和页脚的设置时，在文档页面上方和下方出现两个虚线框B.在“页面设置”选项中也可以进行页眉和页脚的设置C.在进行页眉和页脚的设置时，文档的每一页都需要输入页眉和页脚的内容，即使是相同的内容√D.页眉和页脚的内容也可以进行对齐方式设置解析：页眉和页脚相同内容设置一次即可，不需要在文档的每一页都输入。
2.我们在教学时，要能够使自己在循规蹈矩中挥洒自如，能够“无意于法则而自合于法则”，真正由教学的“必然王国”迈人教学的“自由王国”。
这体现了教师( )的劳动特点。
（分数：2.00）A.复杂性B.长期性C.创造性√D.间接性解析：“无意于法则而自合于法则”说明教师应该具有课程意识，而不是把课程教材当为“圣旨”。
照本宣科，揭示了教师劳动的创造性特点。
3.不符合《中华人民共和国教育法》关于受教育者的说法的是( )。
（分数：2.00）A.法律明确指明女子与男子在入学、升学、就业等方面享有平等的权利B.针对违法犯罪的未成年人不必再提供教育√C.学生有权获得奖学金、贷学金、助学金D.学生需努力学习．完成规定的学习任务解析：《中华人民共和国教育法》第五章第四十条明确规定：国家、社会、家庭、学校及其他教育机构应当为有违法犯罪行为的未成年人接受教育创造条件。
4.下列不属于茅盾作品的是( )。
（分数：2.00）A.《林家铺子》B.《子夜》C.《幻灭》D.《原野》√解析：《原野》是曹禺的戏剧作品。
5.来自教师自己的教育教学经验，因教师教龄不同、阅历不同、工作经历不同、个人能力不同、思维方式不同及行为特征不同而不同，这种知识叫作( )。
2017下半年全国教师资格笔试高分攻略（数学学科知识与教学能力（初级中学））第一部分考情分析考试时间及题型考试时间120分钟．考试题型：选择题（8道题）、简答题（5道题）、解答题（1道题）、论述题（1道题）、案例分析题（1道题）、教学设计题（1道题）．满分150分．前几次教师资格证考试初中数学考试内容及要求学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程（数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计）、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识．课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标．熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求．能运用《课标》指导自己的数学教学实践．教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法．掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容．了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程．掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式．掌握数学教学评价的基本知识和方法．教学技能（1）教学设计；（2）教学实施；（3）教学评价．近3次考试大纲各模块所占分值近几次考试大纲各模块分值比重一览表从表格中可以分析出中学部分的数学专业知识所占比例一直很小，大学数学专业知识所占比例和教材教法所占比例基本稳定，其中数学专业知识和教材教法每年的比重大概是2：3左右．教师资格证考试在统考后考题难度加大，但是考查的知识点和题型、题量固定．初级中学主要考查的是大学数学学科知识及少部分高中数学学科知识，在教材教法部分主要考查的是义务教育数学课程标准、教学知识、教学设计和案例分析．第二部分 经典例题一、选择题1．设A 和B 为任意两个事件，且A B ⊂ ，()0P B > ，则下列选项中正确的是（ ）． A ．()(|)P B P A B < B ．()(|)P B P A B ≤ C ．()(|)P B P A B >D ．()(|)P B P A B ≥【答案】B ．解析：因A B ⊂，且()1P B ≤，故()()()(|)(|)P A P AB P B P A B P A B ==≤，故选B ． 2．极限的值是（ ）． A ．0B ．1C ．D ．【答案】C ．解析：21121111lim lim 11lim 1lim 111111xxxx x x x x e x x x x x +++→∞→∞→∞→∞⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 3．若()f x 在[],a b 上连续且()0baf x dx =⎰，则下列表述正确的是（ ）．A ．对任意[],x a b ∈，都有()0f x =B ．至少存在一个[],x a b ∈，使()0f x =C ．对任意[],x a b ∈，都有()0f x ≠D ．不一定存在[],x a b ∈，使()0f x =【答案】B ．解析：由()f x 连续且()0baf x dx =⎰，不妨设12x x <，则1(,)x a b ∃∈使1()0f x <，2(,)x a b ∃∈使2()0f x >，根据零点定理可知(,)a b ξ∃∈使得()0f ξ=，故选B ．4．设12A=03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，下列向量中为矩阵A 的特征向量是（ ）． A ．T（0,1）B ．T（1，2） C ．T（-1，1） D ．T（1，0）【答案】D ．解析：令特征矩阵为0，得到12003λλ--⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，由此可得有关λ的方程(1)(3)0λλ--=，可得1,3λ=．将3λ=代入1212003x x λλ--⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，得到12x x =，没有对应的特征向量，同理代入1λ=，得到1202002x x -⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦．即1201000x x ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．可知20x =，取1x 为自由变量1，则对应的特征向量为T（1，0）． 二、简答题5．已知抛物面方程222=z x y +．（1）求抛物面上点(1,1,3)M 处的切平面方程；（2）当k 为何值时，所求的切平面与平面340x ky z +-=相互垂直． 【答案】（1）4(1)2(1)(3)0x y z -+---=．（2）8k =-．解析：（1）对抛物面方程分别求x ，y ，z 的偏导数，令22(,,)2F x y z x y z =+-．(,,)4Fx x y z x =，(,,)2Fy x y z y =，(,,)1Fz x y z =-．带入(1,1,3)M 点，得到该点处的法向量为(4,2,1)-，利用点法式方程，则切平面方程为4(1)2(1)(3)0x y z -+---=．（2）由（1）知，切平面方程为4(1)2(1)(3)0x y z -+---=，则切平面法向量为(4,2,1)-，平面22lim()1xx x x+→∞++e 2e340x ky z +-=法向量为(3,,4)k -．由两平面垂直，得到432(1)(4)0k ⨯+⨯+-⨯-=，解得8k =-．6．已知向量组1(2,1,2)a →=-，2(1,1,0)a →=，3(,2,2)a t →=线性相关． （1）求t 的值；（2）求出该向量组的一个极大线性无关组． 【答案】（1）t=1；（2）见解析．解析：（1）根据题意设存在一组常数1k 、2k 、3k ，使得1122130k a k a k a →→→→++=， 123123132020220k k tk k k k k k ++=⎧⎪⇒++=⎨⎪-+=⎩，系数行列式211124402200202t t =-++--=-，即t=1． （2）通过初等行变换 123211112112112,,112~211~013~013202013013000a a a →→→⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦一个极大线性无关组12,∂∂．7．函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的重要性．（1）请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性定义，说明中学数学课程中函数单调性与那些内容有关（至少列举两项内容）．（2）请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点． 【答案】见解析．解析：（1）严格递增是定义域中任意12,x x ，若12x x ≥，有12()()f x f x ≥，则称函数()f x 在定义域上严格单调递增．函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用（内部）；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用（外部）．可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位．（2）定义法：设12,x x ，若12x x ≥，有12()()0f x f x -≥（12()()0f x f x -≤），则称函数()f x 在定义域上严格单调递增（减）．定义法判断函数单调性比较适应于那种对定义域内任意两个数12,x x ，当12x x ≥，容易得出1()f x 与2()f x 大小关系的函数．在解决问题时，定义法是最直接的方法，这种方法思路比较清晰但是对待一些不太容易判断出12()()f x f x -正负的情况，用定义法解析比较麻烦．复合法：若函数()y f u =在U 内单调，()u g x =在X 内单调，且集合{}|(),u u g x x X U =∈⊂，（1）若()y f u =是增函数，()u g x =是增（减）函数，则[()]y f g x =是增（减）函数；（1）若()y f u =是减函数，()u g x =是增（减）函数，则[()]y f g x =是减（增）函数．归纳：求复合函数的单调性，就是同增异减．导数法：一般先确定函数的定义域，求出原函数的导数'()f x ，若导数'()f x >0，则是函数在定义域内单调递增，反之则单调递减．导数法只要适用于函数在其定义域内可导，且能判断导函数与零大小的关系，针对定义法解决不了的题型，就是用定义法解题相对比较繁琐，用导数法解题就会比较简单．即给学生提供了一种重要的解题思想，有给学生提供了一种解题方法．第三部分 高频考点考点·极限 1．洛必达法则（1）概念：在分子与分母导数都存在的情况下，分别对分子分母进行求导运算，直到该极限的类型为可以直接带入求解即可．（2）适用类型：通常情况下适用于00型或者是∞∞型极限．2．求00或∞∞型极限的方法 （1）通过恒等变形约去分子、分母中极限为零或无穷的因子，然后利用四则运算法则． （2）利用洛必达法则． （3）变量替换与重要极限． （4）等价无穷小因子替换． 3．求0∞型极限的方法求0∞型的方法和上述方法基本相同，必须注意的是：为使用洛必达法则需根据函数的特点先将0∞型化为00或∞∞型．注意，一般将较复杂的因子取作分子，特别地含有对数因子时，将该因子取作分子． 4．求∞-∞型极限的方法求∞-∞型，一般通过适当的方法将其化为00或∞∞型．若是两个分式函数之差，则通分转化，若是与根式函数之和、差有关的，则需用分子有理化方法转化．5．利用两个重要极限0sin lim 1x x x →=，1lim 1e x x x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭（或()10lim 1e x x x →+=）．考点·定积分的性质 1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．在区间恒有，则．8．．()0aaf x dx =⎰ba dxb a =-⎰()()baab f x dx f x dx =-⎰⎰()()bbaakf x dx k f x dx =⎰⎰()()()bc baacf x dx f x dx f x dx =+⎰⎰⎰[]()()()()bb baaaf xg x dx f x dx g x dx ±=±⎰⎰⎰[],a b ()0f x ≥()0baf x dx ≥⎰()(),()()bbaaf xg x f x dx g x dx ≤≤⎰⎰9．．10．，则．11．定积分中值定理：在连续，至少存在一个，使．12．为奇函数，则；为偶函数，则．考点·行列式的基本性质1．行列式的值等于其转置行列式的值，即． 2．行列式中任意两行（列）位置互换，行列式的值反号． 3．若行列式中两行（列）对应元素相同，行列式值为零． 4．若行列式中某一行（列）有公因子，则公因子可提取到行列式符号外，即．5．行列式中若一行（列）均为零元素，则此行列式值为零． 6．行列式中若两行（列）元素对应成比例，则行列式值为零．考点·矩阵 1．矩阵的概念 定义1 矩阵：由数域中mn 个数（1,2,,;1,2,i m j n ==）排成的m 行n 列的矩形数表称为数域上的一个m ×n 矩阵，可以写作在不需要表示出矩阵的元素时，也可以写作．定义2 相等矩阵：设与是两个同型矩阵．如果对应的元素都相等，即，()()bbaaf x dx f x dx ≤⎰⎰(),[,]m f x M x a b ≤≤∈()()()bam b a f x dx M b a -≤≤-⎰()f x [,]a b [,]a b ξ∈()f x ()0aa f x dx -=⎰()f x 0()2()aaaf x dx f x dx -=⎰⎰T D D =k k nnn n sn s s na a a ka ka ka a a a212111211nnn n sn s s na a a a a a a a a k 212111211=Fa ij ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛mn m m n n a a a a a a a a a 212222111211F.)(n m ij a A ⨯=n m A ⨯()s n a ⨯=ij A ()s n b ⨯=ij B (1,2,...,;1,2,...,)a b i s j n ===ij ij则称矩阵与矩阵相等，记为． 定义3 n 阶方阵：对，当时，则称为阶矩阵，或叫阶方阵．定义4 零矩阵：如果一个矩阵的所有元素都是0，则矩阵称为零矩阵，记为． 定义5 对称矩阵：对， 当时，称为对称矩阵．定义6 反对称矩阵：对，当(,1,2,,)i j j i a a i j n =-=时，称为反对称矩阵．对于对角线元素，(1,2,,)ii ii a a i n =-=，所以0(1,2,,)ii a i n ==，即反对称矩阵的对角线元素为零．定义7 三角矩阵：主对角线下（上）方的元素全为零的方阵称为上（下）三角矩阵．例如矩阵为阶上三角矩阵．又例如矩阵为阶下三角矩阵．定义8 对角矩阵：主对角元以外的元素全为零的方阵称为对角矩阵．例如矩阵为阶对角矩阵，通常简记为．定义9 数量矩阵：主对角线元素全相等的对角矩阵称为数量矩阵．例如矩阵为阶数量矩阵．定义10 单位矩阵：主对角线上元素全为1的数量矩阵称为单位矩阵．例如矩阵A B =A B n m ij a A ⨯=)(n m =A n n O n m ij a A ⨯=)(),,2,1,(n j i a a ji ij ==A n m ij a A ⨯=)(A n n ⨯11121222000n n nn a a a aa a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭n n n ⨯11212212000n n nn a aa a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭n n n ⨯1122000000nn a aa ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭n 1122(,,,)nn diag a a a =A n n ⨯000000a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭n n n ⨯100010001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭为阶单位矩阵，记为．在不会引起混淆的情况下，常简记为．2．矩阵的线性运算 （1）矩阵的加法：定义：设与是两个同型矩阵，称矩阵为矩阵与矩阵的和，记为．运算规律：设，，，都是矩阵，则矩阵的加法满足下面的运算规律：①； ②；③；④． （2）矩阵的数乘：定义：设是数域上的矩阵，是数域上的一个数，称矩阵为数与矩阵的数量乘积，简称数乘，记为．运算规律：设，为数域上的矩阵，和皆为数域上的任意数．由定义可知，矩阵的加法与数乘满足下列运算规律：①；②； ③；④．（3）矩阵的乘法定义：设都是数域上的矩阵．记矩阵，（其中），称矩阵为矩阵与矩阵的乘积，记作．运算规律：若、、满足可乘条件，则 ①结合律：； ②分配律：，；③；④．n n E E ()s n a ⨯=ij A ()s n b ⨯=ij B s n ⨯()ij s n a b ⨯=+ij C A B +A B A B C 0s n ⨯+=+A B B A ()()++=++A B CA B C +=+=00A A A ()+-=0A A ()s n a ⨯=ij A F k Fs n ⨯()ij s n ka ⨯k A k A ()s n a ⨯=ij A ()s n b ⨯=ij B Fk l F()kl k l +=+A A A ()k k k +=+A B A B ()()()k l kl k l ==A A A 1=A A (),()ik s m kj m n a b ⨯⨯==A B F s n ⨯()ij s n c ⨯=C 11221mij i j i j im mj ik kj k c a b a b a b a b ==+++=∑C A B =C AB A B C ()()=AB C A BC ()+=+A B C AC BC ()+=+C A B CA CB ()=()=()k k k AB A B A B =()=()k k k A E A A E第四部分备考建议考试中中学部分的数学专业知识所占比例一直很小，大学数学专业知识所占比例和教材教法所占比例基本稳定，其中数学专业知识和教材教法每年的比重大概是2：3左右，希望考生在复习时加大对教材教法的重视，对于相应所考学段的教学设计和案例分析题目加强训练．可以按下表进行备考。
【中学】2017年下半年教师资格考试知识与能力真题及参考答案注意事项：1.考试时间为120分钟，满分150分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共21小题，每小题2分，共42分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1.提出“泛智”教育思想，探究“把一切事物交给一切人类的全部艺术”的教育家是（）。
A.夸美纽斯B.赫尔巴特C.赞可夫D.布鲁纳2.教育与人类社会共始终，为一切人一切社会所需品，是新生的一代的成长和社会生活的延续和发展不可缺少的手段。
这表明教育具有（）。
A.阶级性B.历史性C.永恒性D.平等性3.社会成员经由教育的培养、筛选和提高，可以在不同的社会区域、社会层次、职业岗位以及科层组织之间转化和调动。
这种教育功能是（）。
A.社会流动功能B.文化传递功能C.社会改造功能D.人口控制功能4.法国启蒙思想家卢梭于1762年发表了小说体的教育名著，系统地阐述了他的自然主义教育思想，这部教育名著是（）。
A.《理想国》B.《巨人传》C.《教育论》D.《爱弥儿》5.不同时期、地域、民族和阶层中生活的人的思想、品行、才能和习性，无不打上历史、地域、民族和阶层的烙印，表现出很大的差别，这种现象表明的影响人发展的因素是（）。
A.遗传素质B.社会环境C.教育影响D.个体实践6.教育目的的制定受到诸多因素的影响，其中决定教育目的的性质、方向和内涵的因素是（）。
A.受教育者的身心发展特点B.哲学思想和教育思想C.生产力水平和政治经济制度D.文化传统和教育传统7.李老师在教育过程中，深入了解学生，针对学生不同的发展水平、兴趣、爱好和特长，引导学生扬长避短，发展个性，不断促进学生的自由发展。
李老师的这种做法适应了人身心发展的哪一特点（）。
A.顺序性B.阶段性C.连续性D.差异性8.像任何事物的发展一样，学生生品德的发展也是由其内部矛盾推动的。
