当前位置：文档之家 › 2017年下教师资格证科目三初级数学真题答案

2017年下教师资格证科目三初级数学真题答案

  • 格式：pdf
  • 大小：209.33 KB
  • 文档页数：6

下载文档原格式

  / 6

合集下载

2017下半年教师资格考试《初中数学学科》真题及答案

2017下半年教师资格考试《初中数学学科》真题及答案

2017下半年教师资格考试《初中数学学科》真题及答案 2017年教师资格考试结束啦，在这⾥提前预祝考⽣们都能取得好成绩!店铺为您提供《2017下半年教师资格考试《初中数学学科》真题及答案》，希望对您有所帮助! 2017下半年教师资格考试《初中数学学科》真题及答案 ⼀、单项选择题 1、矩阵……的秩为 (5分) 正确答案:D.3 2、当……时，与……是等价⽆穷⼩的为 (5分) 正确答案:A. 3、下列……发散的是 (5分) 正确答案:A. 4、……椭圆的论述，正确的是 (5分) 正确答案:C.从椭圆的⼀个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另⼀个焦点。

5、……多项式为⼆次型的是 (5分) 正确答案:D. 6、……随机变量X服从正态分布……设随机变量……那么Y服从的分布是 (5分) 正确答案:C. 7、“矩形”和“菱形”概念…… (5分) 正确答案:B.交叉关系 8、……图形不是中⼼对称图形…… (5分) 正确答案:B.正五边形 ⼆、简答题 9、……平⾯曲线……分别绕y周和x轴旋转⼀周……旋转曲⾯分别记作……(1)在空间直⾓坐标系……写出曲⾯S1和S2的⽅程：(4分) (2)平⾯……与曲⾯S1所围成的⽴体得体积。

(3分) 正确答案: 10、……参加某类职业资格考试的考⽣中，有60%是本专业考⽣……40%是⾮专业考试……某位考⽣通过了考试，求该考试是本专业考⽣的概率。

(7分) 正确答案: 11、……由连续曲线C围成⼀个封闭图形，证明：存在实数……使直线……平分该图形的⾯积。

(7分) 正确答案: 12、……“平⾏四边形”和“实数”的定义……定义⽅式。

(7分) 正确答案:平⾏四边形的定义：两组对边分别平⾏的四边形;定义⽅式：关系定义(属概念加种差定义法);实数的定义：有理数和⽆理数统称实数;定义⽅式：外延定义法. 13、……部分选学内容……书达定理……简述……选学内容的意义。

(7分) 正确答案:对于选学课程来说，可以扩宽学⽣的知识与技能化，以韦达定理为例，韦达定理与⼀元⼆次⽅程根的判别式的关系是密不可分的，根的判别式是判定⽅程是否有实根的充要条件，⽽韦达定理说明了根与系数的关系，⽆论⽅程有⽆实数根，利⽤韦达定理可以快速求出两⽅程根的关系，因此韦达定理应⽤⼴泛，在初等数学、解析⼏何、平⾯⼏何、⽅程论中均有体现. 三、解答题 14、在线性空间R3中，已知向量……(1)求⼦空间V3的维数：(4分) (2)求⼦空间V3的⼀组标准正交基。

2017下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)附答案解析

2017下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)附答案解析
【答案】C
【解析】
A项错误，A项中未强调此常数要大于两定点之间的距离，正确的说法是：平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于两定点间的距离)的动点轨迹是椭圆。B项错误，B项未强调定点不在定直线上，正确的说法是：平面内到定点和定直线距离之比大于O且小于1的动点轨迹是椭圆。C项正确．这是椭圆的光学性质，即从椭圆的一个焦点发出的射线(光线)，经椭圆反射后通过椭圆另一
称为数域P上的一个n元二次型。二次齐次多项式不包含一次项和常数项。所以由定义可知D选项正确。
6.已知随机变量X服从正态分布N(μ，)，设随机变量Y=2X，那么Y服从的分布是()。
A.N(2μ，2) B.N(4μ，4) C.N(2μ，4)
D.N(μ，)
【答案】C
【解析】
由于随机变量X服从正态分布N(μ，)，则随机变量Y=2X的均值为2μ，方差为4，即Y服从的分布是N(2μ，4)。
2017下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)
本卷共分为
分，90分及格。
一、单项选择题(本大题共8小题。每小题5分，共40分)
1.
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】D
【解析】
2.当x→时，与x-叫。是等价无穷小的为()。A.sin(x-)
B.C.(x-)2 D.ln|x-|
【答案】A
A.线段
B.正五边形
C.平行四边形
D.椭圆
【答案】B
【解析】
线段是中心对称图形，对称中心为线段的中点；正五边形是轴对称图形但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点； 椭圆是中心对称图形也是轴对称图形，对称中心为长轴与短轴的交点，对称轴是长轴或短轴所在的直线。

2017年下教师资格证科目三高级数学真题答案

2017年下教师资格证科目三高级数学真题答案
2017 年下半年中小学教师资格考试数学 学科知识与教学能力试题（高级中学）参考答案及解析
一、单项选择题
1 ．【 答 案 】 D 。 解 析 ： 方 法 一 ： 矩 阵 经 过 初 等 行 变 换 可 得
0 1 2 -1 2 0 -1 2 0 -1 2 0 0 1 2 3 0 1 3 0 1 0 6 1 0 6 1 3 0 1 -1 2 0 0 1 2 0 1 2 0 0 11 ，所以矩阵 -1 2 0 的秩是 3。 0 1 2 3 0 1 = 3 0 1 ==11 0 3 0 1 -1 2 -1 2 0 -1 2 0 -1 2 0 满秩，即秩为 3。 方法二：由于 ，所以矩阵 -6 1
＝−
（2）求曲面 S 与平面 x=0 所围成立体的体积有两种方法： ①利用旋转体体积公式有， V=π
４ （４ ０
y２ ＋z２ ＝ − x＋４，０ ≤ ｘ ≤ ４。
②根据几何性质， 线段ＡＢ绕 x 轴旋转一周得到的曲面和平面 x=0 所围成立体是底面半径ｒ=4， 高 h=4 的圆锥体，根据圆锥的体积公式，得 V＝
４ ３ｘ ｙ ' ｘ ２ｙｙ １２
'
点 A 和点Ｂ，所以可得Ａ（4，0） ， B （ 0， 4） 。线段ＡＢ绕 x 轴旋转一周得旋转曲面 S，曲面 S 的 方程为
。将 x=l，y=3 代入，得ｙ ＝ − １，所以切线方程为ｙ＝ − x＋４。该切线分别交ｘ轴和ｙ轴于
＝０， 即 yｙ ＝ −
'
６ｘ ２ｙ
1，
，
1，
，由题意可得
所以
（2）由题（1）可知 =

科三教资初中数学试卷

科三教资初中数学试卷

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. 无理数2. 已知a=5，b=-3，则a²-b²的值为（）A. 28B. 22C. 8D. 183. 下列各式中，完全平方公式适用的是（）A. (a+b)(a-b)B. (a+b)²C. (a-b)²D. a²-b²4. 已知一元二次方程x²-4x+3=0，则该方程的解为（）A. x=1，x=3B. x=2，x=3C. x=1，x=-3D. x=2，x=-35. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）6. 下列各函数中，一次函数是（）A. y=2x+3B. y=x²+2C. y=√xD. y=2/x7. 已知函数y=kx+b，当k>0时，函数图象（）A. 经过第一、二、四象限B. 经过第一、二、三象限C. 经过第一、三、四象限D. 经过第二、三、四象限8. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 下列各图形中，属于相似图形的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 两个等腰梯形D. 两个等腰梯形10. 已知一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则该长方体的体积为（）A. 12cm³B. 24cm³C. 36cm³D. 48cm³11. 在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的周长为（）A. 20B. 22C. 24D. 2612. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若OA=6cm，OC=4cm，则OB的长度为（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm13. 在一次函数y=kx+b中，若k>0，则函数图象（）A. 从左下角到右上角逐渐上升B. 从左上角到右下角逐渐下降C. 从左下角到右上角逐渐下降 D. 从左上角到右下角逐渐上升14. 下列各方程中，一元一次方程是（）A. x²+2x-3=0B. 2x+3=5C. x²-2x+1=0D. 3x²+2x-1=015. 已知函数y=2x-1，当x=3时，y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 216. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°17. 下列各图形中，属于轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 梯形18. 已知长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则该长方体的表面积为（）A. 52cm²B. 60cm²C. 72cm²D. 90cm²19. 在△ABC中，若a=6，b=8，c=10，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形20. 已知一次函数y=kx+b，当k=1，b=0时，函数图象（）A. 经过原点B. 经过第一、三象限C. 经过第一、二、三象限D. 经过第二、三、四象限二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）21. √16的值为______。

教资科三试卷数学初中

教资科三试卷数学初中

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001……D. √-12. 若a，b是实数，且a+b=0，则a和b（）A. 同号B. 异号C. 至少有一个是0D. 以上都不对3. 已知x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，4C. 2，4D. 1，34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）5. 若∠ABC=90°，则∠ACB的度数为（）A. 90°B. 45°C. 135°D. 180°6. 在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形7. 已知一元二次方程x²-6x+9=0，则该方程的解为（）A. x=3B. x=1，2C. x=2，3D. x=3，68. 若sinα=1/2，且α为锐角，则α的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 已知函数f(x)=2x+3，则f(-1)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 510. 若函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（2，-1），则k和b的值分别为（）A. k=1，b=-1B. k=-1，b=1C. k=1，b=1D. k=-1，b=-111. 在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积为（）A. 10√6B. 15√6C. 20√6D. 25√612. 已知sin²α+cos²α=1，则sinα和cosα的值分别为（）A. sinα=1，cosα=0B. sinα=0，cosα=1C. sinα=1/2，cosα=√3/2D. sinα=√3/2，cosα=1/213. 若函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为（x₀，0），则x₀的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 214. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 30°15. 若等差数列{an}的第一项a₁=3，公差d=2，则第10项a₁₀的值为（）A. 13B. 15C. 17D. 1916. 已知函数y=√x的图象过点（1，1），则该函数的定义域为（）A. x≥0B. x<0C. x≤0D. x>017. 在△ABC中，若a²+b²=36，c²=64，则△ABC的周长为（）A. 20B. 24C. 28D. 3218. 若函数y=|x|的图象过点（0，0），则该函数的值域为（）A. y≥0B. y<0C. y≤0D. y>019. 已知等比数列{an}的第一项a₁=1，公比q=2，则第5项a₅的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 1620. 在△ABC中，若AB=AC，∠B=30°，则BC的长度为（）A. 2B. √3C. 2√3D. 3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）21. 若a，b是实数，且a²+b²=1，则|a|+|b|的最大值为______。

2017年下教师资格证初级数学真题及答案

2017年下教师资格证初级数学真题及答案

A．线段
B．正五边形
C．平行四边形
D．椭圆
二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）
9．将平面曲线 y=x2 分别绕 y 轴和 x 轴旋转一周，所得旋转曲面分别记作 S1 和 S2。 （1）在空间直角坐标系中，分别写出曲面 S1 和 S2 的方程；（4 分） （2）求平面 y=4 与曲面 S1 所围成的立体的体积。（3 分）
6．已知随机变量 X 服从正态分布 N（μ， ），设随机变量 Y=2X，那么 Y 服从的分布是（ ）。
A．N（ μ， ）
B．N（4μ，4 ）
C．N（ μ，4 ）
D．N（μ， ）
7．“矩形”和“菱形”概念之间的关系是（ ）。
A．同一关系
B．交叉关系
C．属种关系
D．矛盾关系
8．下列图形不是中心对称图形的是（ ）。
针对上述材料，完成下列任务： （1）结合该教师的教学目标，分析该例题的设计意图；（10 分） （2）类比上述例题中的问题二，设计一个新问题，使之符合教学目标③的要求；（8 分） （3）设计该例题的简要教学流程（8 分），并给出解题后的小结提纲。（4 分）
2017 年下半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（初级中学）参考答案及解析
六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分）
17．在学习了平行四边形、三角形的中位线定理后，某教师设计了一节习题课的教学目标： ①进一步理解三角形中位线定理、平行四边形的判定定理；
②能综合运用三角形中位线定理、平行四边形的判定定理等知识解决问题； ③提高发现和提出数学问题的能力。 他的教学过程设计中包含了下面的一道例题： 如图 1，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点。 问题一 求证：四边形 EFGH 是平行四边形； 问题二 如何改变问题中的条件，才能分别得到一个菱形、矩形、正方形？

2017下半年教师资格证考试真题及答案：初中数学学科

2017下半年教师资格证考试真题及答案：初中数学学科一、单项选择题微信NTCECN1、矩阵……的秩为(5分)正确答案:D．32、当……时，与……是等价无穷小的为(5分)正确答案:A．3、下列……发散的是(5分)正确答案:A．4、……椭圆的论述，正确的是(5分)正确答案:C．从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点。

5、……多项式为二次型的是(5分)正确答案:D．6、……随机变量X服从正态分布……设随机变量……那么Y服从的分布是(5分)正确答案:C．7、“矩形”和“菱形”概念…… (5分)正确答案:B．交叉关系8、……图形不是中心对称图形…… (5分)正确答案:B．正五边形二、简答题9、……平面曲线……分别绕y周和x轴旋转一周……旋转曲面分别记作……（1）在空间直角坐标系……写出曲面S1和S2的方程：（4分）（2）平面……与曲面S1所围成的立体得体积。

（3分）正确答案:10、……参加某类职业资格考试的考生中，有60%是本专业考生……40%是非专业考试……某位考生通过了考试，求该考试是本专业考生的概率。

（7分）正确答案:11、……由连续曲线C围成一个封闭图形，证明：存在实数……使直线……平分该图形的面积。

（7分）正确答案:12、……“平行四边形”和“实数”的定义……定义方式。

（7分）正确答案:平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形；定义方式：关系定义（属概念加种差定义法）；实数的定义：有理数和无理数统称实数；定义方式：外延定义法．13、……部分选学内容……书达定理……简述……选学内容的意义。

（7分）正确答案:对于选学课程来说，可以扩宽学生的知识与技能化，以韦达定理为例，韦达定理与一元二次方程根的判别式的关系是密不可分的，根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，而韦达定理说明了根与系数的关系，无论方程有无实数根，利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，因此韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现．三、解答题14、在线性空间R3中，已知向量……（1）求子空间V3的维数：（4分）（2）求子空间V3的一组标准正交基。

教师资格考试初中数学学科知识与教学能力试题【科目三】模拟卷（9）及答案解析

教师资格考试初中数学学科知识与教学能⼒试题【科⽬三】模拟卷（9）及答案解析中⼩学教师资格考试数学学科知识与教学能⼒试题（初级中学）模拟卷（9）⼀、单项选择题（本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请⽤2B 铅笔把答题卡上对应题⽬的答案字母按要求涂⿊。

错选、多选和未选均⽆分。

1.下列选项中运算结果⼀定为⽆理数的是（）A.有理数与⽆理数的和B.有理数与有理数的差C.⽆理数与⽆理数的和D.⽆理数与⽆理数的差2.在空间直⾓坐标系中，由参数⽅程22cos sin sin 2x a ty a t z a t===，()02t ≤≤π所确定曲线的⼀般⽅程是（）A.22x y az xy+=??=?B.24x y az xy+=??=?C.22222x y a z xy+==D.22224x y az xy+==3.已知空间直⾓坐标与球坐标的变换公式为cos cos cos sin sin x y z ρθ?ρθ?ρθ=??=??=?，ρ?θππ??≥0-π<≤π-≤≤ ?22??，，，则在球坐标系中，3θπ=表⽰的图形是（）A.柱⾯B.圆⾯C.半平⾯D.半锥⾯4.设A 为n 阶⽅阵，B 是A 经过若⼲次初等⾏变换后得到的矩阵，则下列结论正确的是（）A.=A B B.≠A BC.若0=A ，则⼀定有0=BD.若0>A ，则⼀定有0>B 5.已知12111()(1)()(21)!n n n f x x n ∞--==-π-∑，则()1f =（）A.1-B.0C.1D.π6.若矩阵1114335x y -??= --A 有三个线性⽆关的特征向量，2λ=是A 的⼆重特征根，则（）A.22x y =-=，B.11x y ==-，C.22x y ==-，D.11x y =-=，7.下列描述为演绎推理的是（）A.从⼀般到特殊的推理B.从特殊到⼀般的推理C.通过实验验证结论的推理D.通过观察猜想得到结论的推理8.《义务教育数学课程标准（2011年版）》从四个⽅⾯阐述了课程⽬标，这四个⽅⾯是（）A.知识技能数学思考问题解决情感态度B.基础知识基本技能问题解决情感态度C.基础知识基本技能数学思考情感态度D.知识技能问题解决数学创新情感态度⼆、简答题（本⼤题共5⼩题，每⼩题7分，共35分）9.⼀次实践活动中，某班甲⼄两个⼩组各20名同学在综合实践基地脱⽟⽶粒，⼀天内每⼈完成脱粒数量（千克）的数据如下：甲组57，59，63，63，64，71，71，71，72，7575，78，79，82，83，83，85，86，86，89。

2017下半年教师资格证开始-小学数学面试真题解析

数学【小学】1.三位数乘一位数的估算（西师版）【三年级上册】【题目】【考题解析】教学目标1.结合具体情景，体会两、三位数乘一位数的估算在现实生活中的应用。

2.理解并掌握两、三位数乘一位数的估算方法，能正确地进行估算。

3.应用估算的方法解决生活中简单的问题，培养学生的应用意识。

教学过程一、复习引入教师出示：20×4=6×70=200×5=400×3=90×8=要求学生口答出这些算式的结果，并抽学生说一说是怎样想的。

在前面我们学习了整十、整百数乘一位数，这节课我们就在这个基础上来研究两、三位数乘一位数的估算方法。

板书课题。

二、创设情景，探究新知1．教学两位数乘一位数的估算方法小明家的梨园丰收了，你们想去看一看吗？爸爸正在摘梨呢，他们家的这8棵梨树能摘多少千克梨呢？小明提出建议把梨全部摘下来称一称。

你们同意小明的做法吗？为什么？爷爷建议怎么做呢？爷爷建议我们怎样得到8棵梨树的产量？那你想知道怎样进行估算吗？让我们先来看一下，一棵梨树能摘梨91千克，8棵梨树能摘梨多少千克应该怎么列式？如果我们只需要知道大概的产量，我们可以对91×8进行估算。

为什么要把91千克看做90千克而不看做100千克呢？抽一学生到黑板上板演后集体订正。

教师注意提醒学生用约等于符号。

现在谁来说一说两位数乘一位数的估算方法？你掌握两位数乘一位数的估算方法了吗？让我们来试一试。

学生独立完成练习三第1题后全班订正。

订正时抽学生分别说明估算过程。

2．教学三位数乘一位数的估算方法通过前面的学习我们知道了两位数乘一位数的估算方法，下面我们要研究的是：三位数乘一位数又该怎么估算呢？爸爸一棵梨树上的梨卖了197元，8棵梨树上的梨大约可以卖多少钱呢？我们先来思考一下：这个问题该怎么列式计算呢？怎样算出大约可以卖的钱呢？为什么你要选择估算？根据前面的学习经验你能试着估算197×8吗？抽一学生到黑板上板演，学生试着估算后全班汇报。

教师资格证科目三初级数学模拟题(一)答案


本题可以设 BC=x，则 CD=10-x，再利用梯形的面积公式和几何知识，设梯形的面积为 y，建立 二次函数模型，找出 x 的取值范围，求函数的最大值即可解。
五、案例分析题
16． 【参考答案】 （1）新课标要求，让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实 际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。在实际工作中让学生学会 从具体问题情景中抽象出数学问题，使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解 答、理解并掌握相应的数学知识与技能，这些多数教师都注意到了，但要做好，还有一定难度。该 教师在贯彻新课标这一方面做得较为优秀尤其是以下几个方面： ①该教师在课堂教学中设置了几个台阶，这也正好符合了循序渐进的教学原则。 ②例题贴近学生实际，在教学中有采用了更亲近的教学语言，有利于激发学生的探究欲望。 ③关注学生的学习状态，随时采取灵活适宜的教学方法，师生互动，生生互动，课堂教学才更 加有效。 ④学生在学习后，确实感受到“不等式的方法”就像方程的方法一样是从字母表示数开始研究

四、论述题
15． 【参考答案】 （1）建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立 方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。 （2）举例：某农户想利用一只 135°的墙角砌一直角梯形鸡舍，现有一批可砌 10 米长墙的砖 块，试问 BC 为何值时才能使鸡舍面积最大。
−1
−2பைடு நூலகம்
−2
−1
−2 −2
−5
1 0 0
+1
−2
−1
−2 −2
， 由此可得矩阵 A 的特 + 1 （ − 5）
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

实数ζ，Fζ（ξ）=0，即 S2（ζ）=S1（ζ） ，即直线 y=x+ξ平分该图形的面积。
2
差定义法，其中属概念是四边形，种差是两组对边分别平行。 实数的定义：有理数和无理数统称实数。它的定义方式是揭示外延定义法。 13． 【参考答案】 义务教育阶段的数学选学内容弥补了必修课程在内容上的有限性和知识广度与深度上的局限性 等不足。选学内容一方面对必修课程的内容进行拓展或深化，促进学生对知识的理解掌握；另一方 面，又能发展学生的技能，有助于提高学生对所学知识的应用能力。 以韦达定理为例，九年级上册数学课本中，在学习一元二次方程的求根公式后，介绍了一元二 次方程的根与系数的关系，即韦达定理。这是一节选学内容，供学有余力的学生学习。韦达定理是 对一元二次方程根的判别式、求根公式等知识的拓展和深化，应用起来更加灵活多变。它与一元二 次方程根的判别式的关系是密不可分的，根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，而韦达定 理说明了根与系数的关系，无论方程有无实数根，利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，因 此韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。
三、解答题
14． 【参考答案】 （1）因为 V3= + ， = R， 4 ， → → ，由题意可得 ，
所以，
，
线性无关，所以 dim（V3）=2。 ， 为 V3 的一组基，所以对 （ （ ， ，
（2）由题（1）可知 β1=
，
） ）
正交化3 的一组标准正交基 =（ ，
+
，将其代入 y=x2，可得 S1：y=x2+z2； +
4
，将其代入 y=x2，可得 S2:x2= 4
+
。
（
）2dy=
t = · y2
晦㈷
=
R
Rh
晦
h
。
设 y=x+ζ与该图形相交，并将其面积分别分为 S1 和 S2。易知 S2-S1 是关于ζ的连续函数，记 F
ζ
=S2（ζ）-S1（ζ） ，可知 Fmax=S（S 为封闭曲线面积） ，Fmin=-S。由连续函数介值定理知，必存在 12． 【参考答案】 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。它的定义方式是属概念加种
→
sin （x ）
3． 【答案】A。解析：级数
=lim
→
sin
=1，所以当 x→x0 时，与 x→x0 是等价无穷小的为sin （x
晦 晦
（x）
=1 ，则称 α （ x ）和 β （ x ）是当 x → x0 的等价无穷小量。 ）。
发散。级数
晦
（
） 和
（
的前 n 项和为 Sn=l+ + +…+ ，但 lim Sn 不存在，所以级数
4
六、教学设计题
17． 【参考答案】 （1）设计意图： a．解决这道题目的问题一首先需要学生利用三角形的中位线定理得到四边形 EFGH 的对边平 行且相等（或两组对边分别平行）的结论，其次利用平行四边形的判定定理，判定四边形是平行四 边形。因此在练习过程中可以加深学生对三角形中位线定理和平行四边形判定定理的理解。又因为 需要同时利用两个定理进行求解，所以可以提高学生对两者的综合应用能力，顺利达成教学目标① 和②。 b．问题一可以一题多解，可以锻炼学生的发散思维，还能够加深学生对平行四边形判定定理的 应用。此外问题二是一道开放性的题目，由学生自己设定条件自主解答，因此可以达成教学目标③。 c． 问题二的解决又需要学生从对角线的角度出发， 对平行四边形及特殊的平行四边形的性质和 判定有深刻的认识，通过本问题的练习，兼顾到了教学目标①和②。 （2）问题：连接 HF，EG 交于一点 O，取 OE，OG，OH，OF 的中点分别为 P，M，N，Q， 连接 PN，PQ，MN，MQ，证明四边形 PQMN 是平行四边形。改变题干中什么条件四边形 PQMN 会是矩形、菱形、正方形，并说明理由。 （3）教师呈现图片和问题，学生独立进行思考、作答。如果学生作答顺利，将课堂放手交还给 学生，如果学生遇到了一定的难度，可以组织学生小组讨论，共同探讨或者教师通过问题进行启发 引导，降低题目的难度，对于问题一可以提出问题： 追问一：平行四边形的判定定理有哪些？ 追问二：从题干和图形中，我们可以得到哪些边角相等，哪些边平行？ 对于问题二可以提出问题： 追问：平行四边形在什么样的情况下可以转变成菱形、矩形、正方形？ 学生进行充分思考，多数学生得出结果之后，指定学生进行回答。要求说明结果和做题的思路。 教师及时给予积极有效的反馈点评，针对学生的回答进行总结。最后通过多媒体或黑板直观的呈现 答案。 小结提纲 1：解决有关平行四边形类的题目时，往往先利用其他四边形或三角形的相关几何知 识得到相关信息，进而求解。因此需要我们从整体上把握几何图形的性质和判定定理，以及其中的 内在联系。 小结提纲 2：平行四边形的判定通常可以从边、角以及边角之间的位置、数量关系来进行判定， 特殊的平行四边形如菱形、矩形、正方形具有平行四边形性质的所有性质，可以分别找出与平行四 边形之间的联系与区别。 小结提纲 3：证明一个四边形是平行四边形，要找这个四边形对边或对角线存在的关系。证明
形、等角三角形” 。交叉关系，在概念 a 和概念 b 的关系上，如果有的 a 是 b，有的 a 不是 b，并且 有的 b 是 a，有的 b 不是 a，那么 a 和 b 这两个概念之间就是交叉关系。题干中的“矩形”和“菱形” 概念之间的关系是交叉关系，这是因为矩形和菱形两概念的交叉部分是正方形。 属种关系指一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延重合的关系，其中，外延大的概念叫 属概念，外延小的概念叫种概念。如“平行四边形”和“矩形” 。 矛盾关系是在同一个属概念下的两个种概念的外延互相排斥， 其相加之和等于该属概念的外延。 如对实数这个属概念而言，有理数和无理数这两个概念之间的关系就是矛盾关系。 8． 【答案】B。解析：线段是中心对称图形，对称中心为线段的中点；正五边形是轴对称图形 但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点；椭圆是中心对称图 形也是轴对称图形，对称中心为长轴与短轴的交点，对称轴是长轴或短轴所在的直线。
1
晦
，由于
（n+ ）
=
（ + ）
＜1，根据正项级数的比式判别法，级数
晦
收敛。
选项正确。 6． 【答案】C。解析：由于随机变量 X 服从正态分布 N（μ， ，即 Y 服从的分布是 N（ μ，4 ） 。 ） ，则随机变量 Y=2X 的均值为
2μ，方差为 4
7． 【答案】B。解析：同一关系指两个概念间内涵不同、外延完全相同的关系。如“等边三角
→
晦
）
均为交错级数，由莱布尼茨判别法可知二者均收敛。
级数
4． 【答案】C。解析：A 项错误，A 项中未强调此常数要大于两定点之间的距离，正确的说法 是：平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于两定点间的距离）的动点轨迹是椭圆。B 项错误， B 项未强调定点不在定直线上，正确的说法是：平面内到定点和定直线距离之比大于 0 且小于 1 的 动点轨迹是椭圆。C 项正确，这是椭圆的光学性质，即从椭圆的一个焦点发出的射线（光线） ，经椭 圆反射后通过椭圆另一个焦点。D 项错误，平面与圆柱面的截线有三种：①当平面与圆柱面的母线 垂直时，截线是圆；②当平面与圆柱面的母线相交但不垂直时，截线是椭圆；③当平面与圆柱面的 母线平行时，截线是一条直线或两条平行的直线。 5． 【答案】D。解析：设 P 是一数域，一个系数在数域 P 中的二次齐次多项式 f（x1，x2，…xn）=a11x12+2a12x1x2+…+2a1nx1xn+a22x22+…+2a2nx2xn+…+annxn2 称为数域 P 上的一个 n 元二次型。二次齐次多项式不包含一次项和常数项。所以由定义可知 D
二、简答题
9． 【参考答案】 （1）在空间直角坐标系中， y=x2 绕 y 轴旋转，y 不变，将 x 换成± （2）根据旋转体的体积公式，可得 V= 10． 【参考答案】 根据题意可知，所求概率 P= 11． 【参考答案】
R R R㈷ + R4 R㈷ R 4
y=x2 绕 x 轴旋转，x 不变，将 y（y≥0）换成
5
一个四边形是矩形、菱形、正方形，可以先从这个图形是平行四边形出发，在平行四边形的基础之 上，添加适当的边、角、对角线的条件，证明得到矩形、菱形、正方形。
6
=（1，2，1） ，β2=
β1=（ ， ，
㈷
， ） ， =（
，
） 。
四、论述题
15． 【参考答案】 （1） 在导入部分， 通过数学史毕达哥拉斯在朋友家做客时发现地板中三角形的三边关系进行导 入，让学生感受数学文化；在新课讲授阶段，通过运用赵爽弦图对勾股定理进行证明，由求边的关 系转化到求面积关系，渗透转化的思想方法。在用面积证明勾股定理的过程中，通过移、补、凑、 合而面积不变，向学生展示割补原理并渗透数形结合思想；在巩固提高阶段，通过运用勾股定理解 决生活中的实际问题，培养学生的应用意识；在小结作业阶段，让学生寻找有关勾股定理的资料，
2017 年下半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（初级中学）参考答案及解析
一、单项选择题
1． 【答案】 D。 解析： 方法一： 矩阵经过初等行变换可得 → → → ，
所以矩阵
的秩为 3。
方法二：由于
=
=－
（x）
=11≠0，所以矩阵
满秩，即秩为 3。
lim
→
2． 【答案】 A 。解析：若 lim
3
并对相关问题进行探究，进一步培养学生的探索精神。 （2）①数学文化有利于激发学生的学习兴趣． 数学文化给学生带来的不仅仅是数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等，还包括数学思 想、数学意识、数学精神等。在教学中可以适当地对学生进行数学文化的教育，如通过数学家的故 事，数学问题的发现等内容的介绍来激发学生的学习兴趣。 ②数学文化教育有利于培养学生的创新意识和探索精神 新一轮数学改革的理念中，强调培养学生的创新意识和探索精神。培养学生的数学思维能力， 也是当代数学教育改革的核心问题之一。在数学文化中数学历史事件、历史过程、历史故事都能够 激发起学生的创新意识，培养学生的探索精神。 ③数学文化教育有利于发展学生的数学应用意识 数学文化的意义不仅在于知识本身和它的内涵，还在于它的应用价值。数学源于生活，其理论 的核心部分都是在人类社会的生产、生活实践之中发展起来的。因此，教学中应当有意识地结合学 生已有的知识结构，加强数学与实际生活的联系，将数学知识生活化，让学生感受到生活的各个领 域中都要用到数学，从而更深切的体验数学文化的价值。