最新山西大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试(11月)数学试题(精品解析)(精)

山西省山西大学附属中学2017届高三数学上学期期中试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =--≤，2{|10}B x x =->，则AB =（ ）A.[2,1)-B. (1,1)-C. (1,2]D. (2,1)(1,2]--2.已知复数z 满足(1)5i z i -=+，则z =（ ）A. 23i +B. 23i -C. 32i +D. 32i - 3.若1||,3||==b a且)2b b +⋅=-，则 cos ,a b <>=（ ）A.31- C．4. 如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A.243π+ B.243π+ C.43π+ D.43π+5. 函数1()sin(ln)1x f x x -=+的图象大致为（ ）6.已知身穿红，黄两种颜色衣服的各两人，身穿蓝衣服的有1人，现将五人排成一列，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法有（ ）A. 72种B. 78种C. 48种D. 84种7.已知,x y 满足2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，2z x y =+的最大值为m ，若正数,a b 满足a b m +=，则14a b +的最小值为（ ） A. 9 B.32C.34D.528.抛物线223y x x =--与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（ ） A . 22(1)2x y +-= B.22(1)(1)4x y -+-= C.22(1)1x y -+= D. 22(1)(1)5x y -++=9. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A.必要条件 B. 充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件10.已知点A 、B 、C 、D在同一个球的球面上，2,AB BC ==若四面体ABCD 中球心O 恰好在侧棱DA 上，DC=，则这个球的表面积为（ ） A.254πB.4πC. 16πD. 8π 11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足170S >，180S <，则11S a ，22S a ，…，1515S a 中最大的项为（ ） A ．77S a B ．88S a C ．99S a D ．1010Sa 12.已知函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <，且()()f m f n =，则n m -的取值范围是（ ）A. [32ln 2,2)-B. [32ln 2,2]-C. [1,2]e -D. [1,2)e -二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数()121x af x =++（a R ∈）为奇函数，则=a . 14.如图，若4n =时，则输出的结果为 .15.如图，在长方形OABC 内任取一点(,)P x y ，则点P 落在阴影部分内的概率为 . 16．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若a CbB 2sin sin c =+，2=b ，则ABC ∆面积是_______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)()1(42*∈+=N n a n nS n n ．11=a （Ⅰ）求n a ； (Ⅱ)设nn a nb =，数列}{n b 的前n 项和为n T ，求证：47<n T ．ADOCPBE如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点． (Ⅰ)求证：PO ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求面PAD 与面PBC 所成角的大小．19.（本小题满分12分）某技术公司新开发了,A B 两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：（Ⅰ）试分别估计产品A ，产品B 为正品的概率；(Ⅱ)生产一件产品A ，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B ，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元，在（1）的前提下，记X 为生产1件产品A 和1件产品B 所得的总利润，求随机变量X 的分列和数学期望．已知点(0,2)A -,椭圆:E 22221(0)x y a b a b +=>>F 是椭圆的右焦点，直线AF O 为坐标原点． （I ）求E 的方程；（II ）设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点，当POQ ∆的面积最大时，求l 的方程21.（本小题满分12分） 已知函数x x f ln )(=，0,21)(2≠+=a bx ax x g ． （Ⅰ）若2=b ，且)()()(x g x f x h -=存在单调递减区间，求a 的取值范围；（Ⅱ）设函数)(x f 的图象1C 与函数)(x g 图象2C 交于点Q P ,，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交21,C C 于点N M ,，证明1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线12cos :1sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩ (t 为参数)，24cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)．（Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）过曲线2C 的左顶点且倾斜角为4π的直线l 交曲线1C 于,A B 两点，求AB ．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()32f x a x x =--+． （Ⅰ）若2a =，解不等式()3f x ≤；(Ⅱ)若存在实数x ，使得不等式()12|2|f x a x ≥-++成立，求实数a 的取值范围．2016~2017学年高三第一学期11月（总第五次）模块诊断数学试题理科参考答案：1-5 C B C D B 6-10 C B D A C 11-12 C A 2- 94 e231- 1一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =--≤，2{|10}B x x =->，则AB =（ ）A.[2,1)-B. (1,1)-C. (1,2]D.(2,1)(1,2]--【命题意图】本题主要考查集合的交集运算以及一元二次不等式与一次不等式的解法，考查基本的运算能力，是容易题. 【答案】C2.已知复数z 满足(1)5i z i -=+，则z =（ ）A. 23i +B. 23i -C. 32i +D.32i -【命题意图】本题主要考查复数的基本运算以及共轭复数等，考查基本的运算能力，是容易题. 【答案】B【解析】（方法一）由已知得5(5)(1)46231(1)(1)2i i i iz i i i i ++++====+--+，故23z i =-.故选B. （方法二）设z a bi =+(,)a b R ∈，则z a bi =-.故由已知方程可得(1)()5i a bi i --=+，即()()5a b a b i i -+--=+.所以51a b a b -=⎧⎨--=⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩.所以23z i =-.故选B.3.若1||,3||==且)2b b +⋅=-，则 cos ,a b <>=（ ）A.31- C ．-【命题意图】本题主要考查同角三角函数关系式，诱导公式，平面向量的坐标运算、向量的数量积的基本运算等，考查基本的运算能力，是容易题. 【答案】C4. 如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A.243π+ B.243π+ C.43π+ D.43π+【命题意图】本题主要考查三视图的识别、组合体的结构特征及其体积的求解等，考查空间想象能力和逻辑推理能力以及基本的运算能力等，是中档题.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个半圆柱（所在圆柱1OO ）与四棱锥的组合体，其中四棱锥的底面ABCD 为圆柱的轴截面，顶点P 在半圆柱所在圆柱的底面圆上（如图所示），且P 在AB 上的射影为底面的圆心O .由三视图数据可得，半圆柱所在圆柱的底面半径1r =，高2h =， 故其体积221111222V r h πππ==⨯⨯=； 四棱锥的底面ABCD 为边长为2的正方形，PO ⊥底面ABCD ，且1PO r ==. 故其体积2211421333ABCD V S PO =⨯=⨯⨯=正方形.故该几何体的体积1243V V V π=+=+.5. 函数1()sin(ln)1x f x x -=+的图象大致为（ ）【命题意图】本题主要考查函数图象的识别以及根据函数解析式研究函数性质，考查基本的逻辑推理能力，是中档题. 【答案】B理6.已知身穿红，黄两种颜色衣服的各两人，身穿蓝衣服的有1人，现将五人排成一列，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法有A. 72种B. 78种C. 48种D. 84种解：4842233444455=+--A A A A 方法二：a,a,c 232⨯⨯ c,a,a, 232⨯⨯, a,c,a 242A ⨯7.已知,x y 满足2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，2z x y =+的最大值为m ，若正数,a b 满足a b m +=，则14a b +的最小值为（ ）A. 9B. 32C.34D.52【命题意图】本题主要考查简单的线性规划、直线方程以及均值不等式求解最值等，考查基本的逻辑推理与计算能力等，是中档题. 【答案】B【解析】如图画出不等式组所表示的平面区域（阴影部分）.设2z x y =+，显然z 的几何意义为直线20x y z +-=在y 轴上的截距.由图可知，当直线过点M 时，直线在y 轴上截距最大，即目标函数取得最大值.由230330x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得(3,0)M ；所以z 的最大值为2306⨯+=，即6m =. 所以 6a b +=.故1411414()()(5)66b aa b a b a b a b+=++=++13(562≥+=.当且仅当4b aa b =，即2=4b a =时等号成立. 8.抛物线223y x x =--与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 （ ）A . 22(1)2x y +-= B.22(1)(1)4x y -+-= C.22(1)1x y -+= D. 22(1)(1)5x y -++=【命题意图】本题考查抛物线、二次方程和圆的方程，结合数形结合思想和方程思想考查圆的方程. 【答案】D9. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）A.必要条件B. 充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件 答案 A解答: 便宜没好货⟺如果便宜，那么不是好货。

山西大学附属中学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．下列结论中，正确的是（ ）A ．函数12x y -=是指数函数B ．函数21(1)y ax a =+>的值域是[1,)+¥C ．若(0,1)m n a a a a >>¹，则m n>D ．函数2()3(0,1)x f x a a a -=->¹的图像必过定点(2,2)-10．已知0a >，0b >，且2a b ab +=，则下列结论一定正确的是（ ）A ．1a >B ．3ab ³()=的值域．y h x1．B【分析】利用集合交集的概念直接求解即可.【详解】因为集合{}{}1,3,5,7,1,2,3A B ==，所以{}1,3A B =I ，故选：B 2．B【分析】根据充分性、必要性的概念求解即可.【详解】因为当“0x >”时不一定满足“14x <<”，当“14x <<”时一定满足“0x >”，所以“0x >”是“14x <<”的必要不充分条件，故选：B 3．A【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案.【详解】“(2,)x "Î+¥，220x x ->”的否定是：(2,)x $Î+¥，220x x -£.故选：A 4．C【解析】根据幂函数的定义,形如()f x x a =的函数时幂函数,幂函数过定点(1,1).偶函数定义域关于原点对称,且()()f x f x -=.【详解】解:幂函数的图象都经过点(1,1)，排除A ；【分析】选项A ，列出集合A 的子集，然后得到集合()P A ，然后利用元素与集合关系判断即可；选项B ，利用集合元素的个数和子集个数的关系得到()P A 的元素个数判断即可；选项C ，利用集合的运算得出集合A 与集合B 无相同元素，然后再判断()(),P A P B 的交集即可；选项D ，利用集合元素个数和集合子集个数的关系判断即可.【详解】若{}1,2,3A =，所以(){}{}{}{}{}{}{}{}1231,21,32,31,2,3P A =Æ，，，，，，，故{}()1P A Î，选项A 正确；若一个集合A 有()n n N Î个元素，则其子集个数为2n 个，即()2n n P A éù=ëû，显然当Nn Î时，()15n P A éù=ëû无解，故选项B 错误；若已知A B =ÆI ，则集合A 与集合B 无相同元素，故集合A 与集合B 只有唯一相同子集Æ，所以()(){}P A P B Ç=Æ，故选项C 正确；若()()3n A n B -=，假设集合B 有()N n n Î个元素，则集合A 有()3N n n +Î个元素，所以集合A 与集合B 的子集个数分别为32,2n n +个，即()()32,2n n n P A n P B +éùéù==ëûëû故()()8n P A n P B éùéù=´ëûëû，所以选项D 正确.故选：ACD 12．[3,)+¥。

山大附中2022~2023学年第一学期期中考试高三年级数学试题考试时间：120分 总分：150分一．选择题（本题共12小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．设集合{1A =，3，5，7}，{|(2)(5)0}B x x x =--≤，则(A B = )A ．{1，3}B ．{3，5}C ．{5，7}D ．{1，7}2．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)1z i i +=-，则z =( ) A ．iB ．i -C ．1i +D ．1i -3. 已知ABC ∆的顶点(5,5)A ，AC 边上的高所在直线方程为3270x y +-=，则AC 所在直线的方程为( ) A ．250x y -+=B ．2330x y -+=C ．2150x y +-=D ．2350x y -+=4.已知点2(cos ,1)3P π是角α终边上一点，则cos (α= )A 5B ．5C 25D ．35.已知圆的方程22290x y ax +++=圆心坐标为(5,0)，则圆的半径为( ) A ．2B ．4C ．10D ．36.在等比数列{}n a 中，124a a +=，若1a ，22a +，3a 成等差数列，则{}n a 的公比为( ) A ．5B ．4C ．3D ．27. 设a R ∈，则“12a =”是“直线230x ay ++=与直线210ax y +-=平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8. 函数3()(3)sin f x x x x =-⋅的部分图象大致为( )B ．D ．A ．B ．C ．D ．9. 已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a 、b 、c 成等差数列，1b =，且6B π=，则(ac = )A1B．2-C．5D．6-10. 已知四面体A BCD -的所有棱长都等于2，E 是棱AB 的中点，F 是棱CD 靠近C 的四等分点，则EF AC ⋅等于( )A ．12-B ．12 C ．52-D ．5211.在锐角ABC ∆中，2A B =，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则bb c+的取值范围是( )A ．11(,)43B ．11(,)32C ．12(,)23D ．23(,)3412. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且f （2）1=，当0x >时，()()1xf x f x '+>，则不等式()10f x x-<的解集为( ) A ．(-∞，2)(2-⋃，)+∞ B ．(-∞，2)(0-⋃，2) C ．(2-，0)(2⋃，)+∞D ．(2-，0)(0⋃，2) 二．填空题（本题共4小题，每题5分.）13．过点(2,3)-斜率为12-的直线在y 轴上的截距为 ．14．若1cos()53x π+=，则3sin()10x π-= ．15．若316*2727()n n C C n N ++=∈，则n 的展开式中的常数项为 （用数字作答）．16. 若对任意的1x ，2(,)x m ∈+∞，且当12x x <时，都有1212123lnx lnx x x x x ->-，则实数m 的最小值为 ．三．解答题（本题共6小题）17．(10分) 已知n S 是公差不等于0的等差数列{}n a 的前n 项和，77S =，5a 是4a 与7a 的等比中项．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前20项和．18. (12分)已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知ABC ∆的面积为1(sin sin sin )2a b B c C a A +-． （1）求角A 的大小；（2）若2a =，D 为BC 的中点，32AD =，求ABC ∆的面积．19．(12分)已知函数3()6cos sin()62f x x x π=-+．（1）求()f x 的最小正周期和单调增区间；（2）若函数()y f x a =-在5[,]1212x ππ∈存在零点，求实数a 的取值范围．20. (12分) 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，2AD =，2AB =4ABC π∠=，平面PAC ⊥平面ABCD ．（1）证明：AB PC ⊥；（2）若2PA PD ==，点E 为棱AD 的中点，求直线PE 与平面PAB 所成角的正弦值．21. (12分)已知等差数列{}n a 前n 项和为()n S n N +∈，数列{}n b 是等比数列，13a =，11b =，2210b S +=，5232a b a -=．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若2,2,n n n nn S c a b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求2n T ．22. (12分)已知函数()()x f x ae lnx a R =-∈． （1）若1a e=，求()f x 的最小值；（2）若0x ∀>，1()(1)1f x lnx x-+恒成立，求实数a 的取值范围．。

山西省山西大学附属中学2017届高三数学上学期期中试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =--≤，2{|10}B x x =->，则AB =（ ）A.[2,1)-B. (1,1)-C. (1,2]D. (2,1)(1,2]--2.已知复数z 满足(1)5i z i -=+，则z =（ ）A. 23i +B. 23i -C. 32i +D. 32i - 3.若1||,3||==b a且)2b b +⋅=-，则 cos ,a b <>=（ ）A.3-B.31- C．3-D．34. 如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A.243π+ B.243π+ C.43π+ D.43π+ 5. 函数1()sin(ln )1x f x x -=+的图象大致为（ ）6.oooosin 20cos10cos160sin10-=( )A．B. C.12 D.12- 7.已知,x y 满足2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，2z x y =+的最大值为m ，若正数,a b 满足a b m +=，则14a b +的最小值为（ ） A. 9 B.32C.34D.528.抛物线223y x x =--与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 （ ） A . 22(1)2x y +-= B.22(1)(1)4x y -+-= C.22(1)1x y -+= D. 22(1)(1)5x y -++=9. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A.必要条件 B. 充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 10.已知点A 、B 、C 、D在同一个球的球面上，2,AB BC ===若四面体ABCD 中球心O 恰好在侧棱DA 上，DC= ） A.254πB.4πC. 16πD. 8π 11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足170S >，180S <，则11S a ，22S a ，…，1515S a 中最大的项为（ ） A ．77S a B ．88S a C ．99S a D ．1010Sa 12.已知函数l n (1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <，且()()f m f n =，则n m -的取值范围是（ ）A. [32ln 2,2)-B. [32ln 2,2]-C. [1,2]e -D. [1,2)e -二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数()121xaf x =++（a R ∈）为奇函数，则=a .14.如图，若4n =时，则输出的结果为 .15.从圆422=+y x 内任取一点P ，则P 到直线1=+y x 的距离小于2的概率____. 16．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若a CbB 2sin sin c =+，2=b ，则ABC ∆面积是_______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)()1(42*∈+=N n a n nS n n ．11=a(Ⅰ)求n a ； （Ⅱ）设n n a n b =，数列}{n b 的前n 项和为n T ，求证：47<n T ．ADOCPBE18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形， //AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点．(Ⅰ)求证：PO ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求直线CB 与平面PDC 所成角的正弦值．19（本小题满分12分）为了解某天甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素,x y 的含量（单位：毫克）．当产品中的微量元素,x y 满足175x ≥，且75y ≥时，该产品为优等品．已知甲厂该天生产的产品共有98件，下表是乙厂的5件产品的测量数据：1(Ⅰ)求乙厂该天生产的产品数量；（Ⅱ）用上述样本数据估计乙厂该天生产的优等品的数量；（Ⅲ）从乙厂抽取的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率．20.（本小题满分12分）已知点(0,2)A -,椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，F 是椭圆的右焦点，直线AF ，O 为坐标原点. （I ）求E 的方程；（II ）设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点，当POQ ∆的面积最大时，求l 的方程21.（本小题满分12分） 已知函数x x f ln )(=，0,21)(2≠+=a bx ax x g （Ⅰ）若2=b ，且)()()(x g x f x h -=存在单调递减区间，求a 的取值范围；（Ⅱ）设函数)(x f 的图象1C 与函数)(x g 图象2C 交于点Q P ,，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交21,C C 于点N M ,，证明1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线12cos :1sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩ (t 为参数)，24cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)．（Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线2C 的左顶点且倾斜角为4π的直线l 交曲线1C 于,A B 两点，求AB ．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()32f x a x x =--+． (Ⅰ)若2a =，解不等式()3f x ≤；（Ⅱ）若存在实数x ，使得不等式()12|2|f x a x ≥-++成立，求实数a 的取值范围．2016~2017学年高三第一学期11月（总第五次）模块诊断数学试题文科参考答案：1-5 C B C D B 6-10 C B D A C 11-12 C A 2- 94 24ππ+ 1一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =--≤，2{|10}B x x =->，则AB =（ ）A.[2,1)-B. (1,1)-C. (1,2]D.(2,1)(1,2]--【命题意图】本题主要考查集合的交集运算以及一元二次不等式与一次不等式的解法，考查基本的运算能力，是容易题. 【答案】C2.已知复数z 满足(1)5i z i -=+，则z =（ ）A. 23i +B. 23i -C. 32i +D.32i -【命题意图】本题主要考查复数的基本运算以及共轭复数等，考查基本的运算能力，是容易题. 【答案】B【解析】（方法一）由已知得5(5)(1)46231(1)(1)2i i i iz i i i i ++++====+--+，故23z i =-.故选B. （方法二）设z a bi =+(,)a b R ∈，则z a bi =-.故由已知方程可得(1)()5i a bi i --=+，即()()5a b a b i i -+--=+.所以51a b a b -=⎧⎨--=⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩.所以23z i =-.故选B.3.若1||,3||==且)2b b +⋅=-，则 cos ,a b <>=（ ）A.3-B.31- C ．3- D ．3【命题意图】本题主要考查同角三角函数关系式，诱导公式，平面向量的坐标运算、向量的数量积的基本运算等，考查基本的运算能力，是容易题. 【答案】C4. 如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A.243π+ B.243π+ C.43π+ D.43π+【命题意图】本题主要考查三视图的识别、组合体的结构特征及其体积的求解等，考查空间想象能力和逻辑推理能力以及基本的运算能力等，是中档题.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个半圆柱（所在圆柱1OO ）与四棱锥的组合体，其中四棱锥的底面ABCD 为圆柱的轴截面，顶点P 在半圆柱所在圆柱的底面圆上（如图所示），且P 在AB 上的射影为底面的圆心O .由三视图数据可得，半圆柱所在圆柱的底面半径1r =，高2h =， 故其体积221111222V r h πππ==⨯⨯=； 四棱锥的底面ABCD 为边长为2的正方形，PO ⊥底面ABCD ，且1PO r ==. 故其体积2211421333ABCD V S PO =⨯=⨯⨯=正方形.故该几何体的体积1243V V V π=+=+.5. 函数1()sin(ln)1x f x x -=+的图象大致为（ ）【命题意图】本题主要考查函数图象的识别以及根据函数解析式研究函数性质，考查基本的逻辑推理能力，是中档题. 【答案】B文6.oooosin 20cos10cos160sin10-=( )A．C.12D.12- 【答案】C【解析】原式=oooosin 20cos10cos 20sin10+ =osin30=12，故选D. 7.已知,x y 满足2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，2z x y =+的最大值为m ，若正数,a b 满足a b m +=，则14a b +的最小值为（ ） A. 9 B.32C.34D.52【命题意图】本题主要考查简单的线性规划、直线方程以及均值不等式求解最值等，考查基本的逻辑推理与计算能力等，是中档题. 【答案】B【解析】如图画出不等式组所表示的平面区域（阴影部分）.设2z x y =+，显然z 的几何意义为直线20x y z +-=在y 轴上的截距.由图可知，当直线过点M 时，直线在y 轴上截距最大，即目标函数取得最大值.由230330x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得(3,0)M ；所以z 的最大值为2306⨯+=，即6m =. 所以 6a b +=.故1411414()()(5)66b aa b a b a b a b+=++=++13(562≥+=.当且仅当4b aa b=，即2=4b a =时等号成立. 8.抛物线223y x x =--与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 （ ）A . 22(1)2x y +-= B.22(1)(1)4x y -+-= C.22(1)1x y -+= D. 22(1)(1)5x y -++=【命题意图】本题考查抛物线、二次方程和圆的方程，结合数形结合思想和方程思想考查圆的方程. 【答案】D9. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）A.必要条件B. 充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件 答案 A解答: 便宜没好货⟺如果便宜，那么不是好货。

2017~2018学年高一第一学期期中考试数学试题考查时间：90分钟考查内容：必修1第一章、第二章命题一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求.）1.设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A =（ ） A ．{}3,2,1B ．{}4,2,1C ．{}4,3,2D ．{}4,3,2,12.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A.3个 B.5个 C.7个 D.8个 ３．与函数y x =是同一函数的是（ ）A ．2x y x= B.y = C ．2y = Ｄ．y =4.下列函数中,既是偶函数又在区间0+∞（，）上递增的函数为（ ） A ．3y x =B.2log y x =C ．y x =D ．2y x =-5.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=22)(，则=)1(f （ ）A.3-B.1-C.1D.36.已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x 7.若函数)23(x f y -=的定义域为[]1,2-，则函数)(x f y =的定义域是（ ）A.]1,25[--B.[]1,2-C.[]1,5-D.]2,21[8．已知212()log (2)f x x x =-的单调递增区间是（ ）A.(1,)+∞B.(2,)+∞C.(,0)-∞D.(,1)-∞ 9.已知()22x xf x -=+，若()3f a =，则(2)f a 等于（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 10．函数mmx m m x f 222)1()(---=是幂函数，且在)1,0(上递增，则实数=m （）A.2B.3C ．0D.1-11.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0[∞+，上单调递增．若实数a 满足)1(2)(log )(log 212f a f a f ≤+，则a 的取值范围是 ( )A.[1,2]B.]21,0( C.]2,21[ D.(0,2] 12.已知函数()(ln f x x =，若实数,a b 满足()()20f a f b +-=，则a b +=A ．2B ．0C ．1-D ．2-( )二．填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.） 13.函数15x y a-=-(0a >且1a ≠)的图像恒过定点.14.已知集合{}{}22,0,lg(2)x M y y x N x y x x ==>==-，则M N =.15.已知集合{}|1216xA x =<≤，(),B a =-∞，当A B ⊆时，实数a 的取值范围是(),c +∞，则c =________．16.函数()(31)4,(1)log ,(1)aa x a x f x R a x x -+<⎧=⎨≥⎩在上是减函数，则的取值范围是_____．三．解答题（本题共4大题，共48分） 17.（本小题满分8分） 化简： (Ⅰ)2(lg5)lg 2lg50+⋅.(Ⅱ18．（本小题满分8分）已知集合{|13}A x x x =≤-≥或，{|16}B x x =≤≤，{|12}C x m x m =+≤≤.(Ⅰ)求A B .(Ⅱ)若B C B =，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分10分）已知定义在R 上的奇函数 )(x f ,当0>x 时,32)(+=x x f . （1）求 )(x f 的解析式；（2）若7)(<a f ，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分10分）已知二次函数c bx ax x f ++=2)(，满足)21()21(x f x f -=+，且不等式x x f 2)(<的解集为()2,1．(Ⅰ)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)若方程()a x x f +=在(]4,0上有解，求实数a 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数()12(1)xxf x a a a 2=--> (Ⅰ)求函数()f x 的值域；(Ⅱ)若[2,1]x ∈-时，函数()f x 的最小值为7-，求a 的值和函数()f x 的最大值.2017~2018学年高一第一学期期中考试数学参考答案考查时间：90分钟考查内容：必修1第一章、第二章命题一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求.）二．填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.）13.14.15.416.三．解答题（本题共4大题，共48分）17.（本小题满分8分）解：(Ⅰ)(4分) (Ⅱ) (4分)18．解：(Ⅰ) (2分)(Ⅱ)∵∴(3分)①时，∴即(5分)②当时，∴∴综上所述：的取值范围是即(8分)19．（本小题满分10分）答案：（1） 5分（2）10分20.（本小题满分10分）解：(Ⅰ)的图像关于对称即...①又即的解集为…②…③由①②③得…(5分) (Ⅱ)令即的值域为…(10分) 21.（本小题满分12分）解：设（1）在上是减函数所以值域为………….(5分)（2）由所以在上是减函数或（不合题意舍去）当时有最大值，即………….(12分)。

山西省太原市山大附中2017-2018学年高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩∁U B( )A．{2，4} B．{1，3} C．{1，2，3，4} D．{1，2，3，4，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算即可．解答：解：∵B={2，4}，∴∁U B={1，3，5}，则A∩∁U B={1，3}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知p：对任意的x∈R，有lnx＞1，则¬p是( )A．存在x0∈R，有lnx0＜1 B．对任意的x∈R，有lnx＜1C．存在x0∈R，有lnx0≤1 D．对任意的x∈R，有lnx≤1考点：的否定．分析：根据题意分析可得，这是一个全称，其否定为特称，分析选项可得答案．解答：解：根据题意，p：对任意的x∈R，有lnx＞1，这是全称，其否定为特称，即存在x0∈R，有lnx0≤1，故选C．点评：本题考查的否定，是基本概念的题型，难度不大．3．若公比为2且各项均为正数的等比数列{a n}中，a4•a12=64，则a7的值等于( ) A．2 B．4 C．8 D．16考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可得=a4•a12=64，从而求得a8的值，再根据公比等于2求得a7的值．解答：解：公比为2且各项均为正数的等比数列{a n}中，a4•a12=64，则由等比数列的性质可得=a4•a12=64，∴a8=8．再由=q=2，可得a7=4，故选B．点评：本题主要考查等比数列的性质的应用，属于中档题．4．设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，故可得到x 的值，再与“x=1”比较范围大小即可．解答：解：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则，解得x=1，故“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的充要条件．故答案为C．点评：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以先判断p与q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断p与q的关系．5．已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k）（k＜0），则2sinθ+cosθ的值是( ) A．B．﹣C．或﹣D．随着k的取值不同其值不同考点：终边相同的角；任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：根据角的终边所过的一个点，写出这点到原点的距离，注意字母的符号，根据三角函数的定义，写出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到结果即可．解答：解：∵角θ的终边过点P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故选B．点评：本题是一个对于任意角的三角函数的定义的考查，解题时若没有字母系数的符合，我们就得讨论两种情况，在两种情况下，分别做出角的三角函数值，再进行运算．6．已知直线m、n及平面α、β，则下列正确的是( )A．B．C．D．考点：平面与平面之间的位置关系．专题：计算题．分析：A：由条件可得：α∥β或者α与β相交．B：根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n⊂α．C：由特征条件可得：m∥β或者m⊂β．D：根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n．解答：解：A：若m∥α，n∥β，则α∥β或者α与β相交，所以A错误．B：若m∥α，m∥n，则根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n⊂α，所以B错误．C：若m⊥α，α⊥β，则有m∥β或者m⊂β，所以C错误．D：若m⊥α，n∥α，则根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n，所以D正确．故选D．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中直线与平面、直线与直线的位置关系，以及熟练掌握有关的判定定理与性质定理，此题考查学生的逻辑推理能力属于基础题，一般出现再选择题好像填空题中．7．曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为( )A．（0，0）B．（2，4）C．（，）D．（，）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到函数在P点处的导数，由导数值等于1求得P的横坐标，则答案可求．解答：解：∵y=x2，∴y′=2x，设P（x0，y0），则，又曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，∴2x0=1，．∴．∴点P的坐标为（，）．故选：D．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，过曲线上的某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．8．“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；二次函数的性质．专题：计算题．分析：函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数，结合二次函数的图象求出a的范围，再利用集合的包含关系判断充要条件即可．解答：解：函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数，∴抛物线的对称轴小于等于﹣1，∴﹣1，∴a≥2，“a=2”⇒“a≥2”，反之不成立．∴“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数”的充分不必要条件．故选A．点评：本题的考点是四种条件的判断、二次函数的性质，充要条件的判断，通常先看谁能推出谁，再作判断，属基本题．9．下列函数中周期是2的函数是( )A．y=2cos2πx﹣1 B．y=sin2πx+cosπxC．y=tan（x+）D．y=sinπxcosπx考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：分别对4个选项进行化简，求出各自周期，然后与已知要求周期比较即可排除选项．解答：解：A：y=2cos2πx﹣1即：y=cos2πx，故周期为，∴排除A．B：y=sin2πx+cosπx，∵y=sin2πx周期为1，y=cosπx周期为2，故排除B．C：y=tan（x+），T=，C正确．D：y=sinπxcosπx，即y=，T=1．故排除D．故选：C．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，需要对三角函数的定义已知转化熟练掌握，属于基础题．10．椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为( )A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．解答：解：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），，y1+y2=1﹣x1+1﹣x2=2﹣=，AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．故选A．点评：本题考查直线和圆锥曲线的经综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．11．数列{a n}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都a n+1=a1+a n+n，则++…+=( ) A．B．C．D．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：对于任意的n∈N*都a n+1=a1+a n+n，可得a n+1﹣a n=n+1，利用“累加求和”可得a n=（a n ﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=．于是=2．再利用“裂项求和”即可得出．解答：解：∵对于任意的n∈N*都a n+1=a1+a n+n，∴a n+1﹣a n=n+1，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴==2．∴++…+=+…+=2=．故选：B．点评：本题考查了“累加求和”、“裂项求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了计算能力，属于中档题．12．已知函数若关于x的函数y=f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是( )A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．D．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：方程f2（x）﹣bf（x）+1=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数k，有2个不同的k，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有满足条件的k在开区间（0，4]时符合题意．再根据一元二次方程根的分布的理论可以得出答案．解答：解：∵函数，作出f（x）的简图，如图所示：由图象可得当f（x）在（0，4]上任意取一个值时，都有四个不同的x与f（x）的值对应．再结合题中函数y=f2（x）﹣bf（x）+1 有8个不同的零点，可得关于k的方程k2 ﹣bk+1=0有两个不同的实数根k1、k2，且0＜k1≤4，0＜k2≤4．∴应有，解得2＜b≤，故选：D．点评：本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解．数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上）．13．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为18．考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：由题意确定老年职工的人数，再由青年职工确定抽样比，因为分层抽样，各层抽取比例一样，故可计算出样本中的老年职工人数．解答：解：青年职工160人，在抽取的样本中有青年职工32人，故抽取比例为，老、中年职工共430﹣160=270人，又中年职工人数是老年职工人数的2倍，故老年职工有90人，所以该样本中的老年职工人数为90×=18故答案为：18点评：本题考查分层抽样知识，属基础知识、基本题型的考查．14．设实数x，y满足，则的最大值为．考点：简单线性规划．专题：作图题．分析：由题意作出可行域，目标函数z=的代表可行域（阴影）内的点与原点连线的斜率，由图可知当直线过点A时，斜率最大，只需解方程组求解A的坐标即可得答案．解答：解：由题意作出所对应的可行域，（如图）目标函数z=的代表可行域（阴影）内的点与原点连线的斜率，由图可知当直线过点A时，斜率最大，而由解得，即点A的坐标为（2，9），所以直线OA的斜率为：=故则的最大值为，故答案为：点评：本题考查线性规划，准确作图，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，属中档题．15．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1时有极值0，则a﹣b的值为﹣7．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求导函数，利用函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值0，建立方程组，求得a，b的值，再验证，即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2∴f'（x）=3x2+6ax+b，又∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值0，∴，∴或当时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；当时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；∴a﹣b=﹣7故答案为：﹣7．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于基础题．16．已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为6π．考点：球的体积和表面积；由三视图求面积、体积；球内接多面体．专题：计算题．分析：由题意判断几何体的形状，几何体扩展为正方体，求出外接球的半径，即可求出外接球的表面积．解答：解：几何体为三棱锥，可以将其补形为一个棱长为的正方体，该正方体的外接球和几何体的外接球为同一个，故2R=，所以外接球的表面积为：4πR2=6π．故答案为：6π．点评：本题考查球的表面积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力．三、解答题（本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，且a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设a n=b n+1﹣b n，b1=1，求数列{b n}的通项公式．考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由等差数列{a n}中a2，a4，a9成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用等差数列的通项公式化简，得出首项与公差的关系，根据a3的值，确定出首项与公差，即可得到等差数列的通项公式；（2）分别把n=1，2，…，n﹣1代入a n=b n+1﹣b n，等式左右两边分别相加，左边利用等差数列的求和公式化简，右边抵消合并后将b1的值代入，整理后即可得到数列{b n}的通项公式．解答：解：（1）∵等差数列{a n}中，a2，a4，a9成等比数列，∴a42=a2•a9，即（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d），整理得：6a1d+9d2=9a1d+8d2，即d2=3a1d，∵d≠0，∴d=3a1，又a3=a1+2d=7a1=7，∴a1=1，d=3，则数列{a n}的通项公式为a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2；（2）∵b1=1，a n=3n﹣2，a n=b n+1﹣b n，∴a1=b2﹣b1，a2=b3﹣b2，…，a n﹣1=b n﹣b n﹣1，∴a1+a2+••+a n﹣1=b n﹣b1，即==b n﹣1，则b n=+1=．点评：此题考查了等比数列的性质，等差数列的通项公式，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．18．已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，．（1）在区间（﹣4，4）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；（2）设（a，b）为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“b﹣a∈A∪B”的概率．考点：几何概型；交集及其运算；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由已知化简集合A和B，设事件“x∈A∩B”的概率为P1，这是一个几何概型，测度是长度，代入几何概型的计算公式即可；（2）因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，这是一个古典概型，设事件E为“b﹣a∈A∪B”，分别算出基本事件个数和事件E中包含的基本事件，最后根据概率公式即可求得事件E的概率．解答：解：（Ⅰ）由已知A=x|﹣3＜x＜1B=x|﹣2＜x＜3，设事件“x∈A∩B”的概率为P1，这是一个几何概型，则．（2）因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，所以，基本事件共12个：（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2）．设事件E为“b﹣a∈A∪B”，则事件E中包含9个基本事件，事件E的概率．点评：本小题主要考查古典概型、几何概型等基础知识．古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．19．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC 的平分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥B﹣ACE的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取AC中点O，连接BO、DO，等边三角形△ACD中，DO⊥AC，结合面面垂直的性质，得D0⊥平面ABC．再过E作EF⊥平面ABC，可以证出四边形DEFO是平行四边形，得DE∥OF，结合线面平行的判定定理，证出DE∥平面ABC；（2）三棱锥E﹣ABC中，判断出EF是平面ABC上的高，最后用锥体体积公式，即可得到三棱锥E﹣ABC的体积．解答：解：（1）取AC中点O，连接BO、DO，∵△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，∴BO⊥AC，DO⊥AC；∵平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC∴DO⊥平面ABC，过E作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，易求得EF=DO=，所以四边形DEFO是平行四边形，得DE∥OF，∵DE⊄平面ABC，OF⊂平面ABC，∴DE∥平面ABC．（2）∵平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，OD⊥AC，∴OD⊥平面ACB；又∵DO∥EF，∴EF⊥平面BAC，∴三棱锥E﹣ABC的体积V2=×S△ABC×EF=×4=．点评：本题给出两个三棱锥拼接成多面体，求证线面平行并且求它的分割的几何体的体积，着重考查了面面垂直的性质、线面平行的判定和锥体体积公式等知识，属于中档题20．椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若△OEF为直角三角形，求直线l的斜率．考点：椭圆的应用．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，由此能够求出椭圆C的方程．（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，，再由根与系数的关系求解．解答：解：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，，消去y得（1+4k2）x2+32kx+60=0，△=（32k）2﹣240（1+4k2）=64k2﹣240，令△＞0，解得．设E，F两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（ⅰ）当∠EOF为直角时，则，因为∠EOF为直角，所以，即x1x2+y1y2=0，所以（1+k2）x1x2+4k（x1+x2）+16=0，所以，解得．（ⅱ）当∠OEF或∠OFE为直角时，不妨设∠OEF为直角，此时，k OE•k=﹣1，所以，即x12=4y1﹣y12①，又；②，将①代入②，消去x1得3y12+4y1﹣4=0，解得或y1=﹣2（舍去），将代入①，得，所以，经检验，所求k值均符合题意，综上，k的值为和．点评：本题是椭圆问题的综合题，解题时要认真审题，仔细解答．21．已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）分类讨论，利用导数确定函数的单调性，从而可得极值，即可得到最值．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=6x2﹣12x+6，所以f′（2）=6∵f（2）=4，∴曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=6x﹣8；（Ⅱ）记g（a）为f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣1）（x﹣a）令f′（x）=0，得到x1=1，x2=a当a＞1时，x 0 （0，1） 1 （1，a） a （a，2a）2af′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）0 单调递增极大值3a﹣1 单调递减极小值a2（3﹣a）单调递增4a3比较f（0）=0和f（a）=a2（3﹣a）的大小可得g（a）=；当a＜﹣1时，X 0 （0，1） 1 （1，﹣2a）﹣2af′x）﹣0 +f（x）0 单调递减极小值3a﹣1 单调递增﹣28a3﹣24a2∴g（a）=3a﹣1∴f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值为g（a）=．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的最值，考查学生的计算能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．22．选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（1）求证：CE•EB=EF•EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题．分析：（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行线的性质可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用对顶角的性质即可证明△EDF∽△EPA．于是得到EA•ED=EF•EP．利用相交弦定理可得EA•ED=CE•EB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB•PC，即可得出PA．解答：（I）证明：∵DE2=EF•EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA•ED=EF•EP．又∵EA•ED=CE•EB，∴CE•EB=EF•EP；（II）∵DE2=EF•EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE•EB=EF•EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切线，∴PA2=PB•PC，∴，解得．点评：熟练掌握相似三角形的判定和性质定理、平行线的性质、对顶角的性质、相交弦定理、切割线定理是解题的关键．23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用即可化为直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=4x，利用根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义即可得出．解答：解：（I）由ρsin2θ=4cosθ，得（ρsinθ）2=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（II）将直线l的参数方程代入y2=4x，得t2sin2α﹣4tcosα﹣4=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=，t1t2=﹣，∴|AB|=|t1﹣t2|===，当α=时，|AB|的最小值为4．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与抛物线相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义等基础知识与基本技能方法，属于基础题．24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）通过对自变量x的范围的讨论，去掉绝对值符号，从而可求得不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）min 恒成立，利用绝对值不等式的性质易求f（x）min=4，从而解不等式＜2即可．解答：解：（Ⅰ）原不等式等价于或或，解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立⇔+2＜f（x）min恒成立，∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，∴f（x）的最小值为4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．点评：本题考查函数恒成立问题，着重考查等价转化思想与分类讨论思想的综合运用，考查函数的单调性与解不等式组的能力，属于难题．。

2017～2018学年高二第一学期期中模块诊断数 学 试 题考试时间：90分钟 考试内容：必修二一．选择题：(每小题3分)1.下列几何体中为棱柱的是（ ）A. B. C. D.220y --=的倾斜角为（ ）A. 30︒B. 60︒C. 120︒D. 150︒3. 若直线1:(x 4)l y k =-与直线2l 关于点(2,1)对称，则直线2l 恒过定点（ ） A.(2，0) B.(0，2) C.(1，0) D.(0，1)4．直线()2140x m y +++=与直线360mx y +-=平行，那么m 的值是（ ） A. 2 B. 3- C. 2或3- D. 2-或35．某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A B C '''，如图（2）所示，其中2O A O B ''''==， O C ''=）A. 24+36+6．两直线12,l l 的方程分别为0x b +=和sin 0x a θ+= （,a b 为实常数），θ为第三象限角，则两直线12,l l 的位置关系是（ ） A. 相交且垂直 B. 相交但不垂直 C. 平行 D. 不确定7．若,,,a b c d R ∈， M N ==则（ ）A. M N ≥B. M N =C. M N ≤D. 不能确定，与,,,a b c d 有关 8. 若直线m l ,与平面α、β、γ满足l =⋂γβ,α//l ，,m m αγ⊂⊥，则有( ) A ．m ∥β且l m ⊥ B ．α⊥γ且l m ⊥ C ．α⊥β且m ∥γ D ．α∥β且α⊥γ9.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12,AB CC ==，E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为( )A ．2 B．110．已知直三棱柱111ABC A B C -中，︒=∠120ABC ，1,21===CC BC AB 则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A.B. C. 515D. 51011．如图，在正三棱锥BCD A -中，F E 、分别是BC AB 、的中点，DE EF ⊥，且2=BC ，则正三棱锥BCD A -的体积是( ) A.22 B. 243 C.242 D. 3212.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ， 12AA =， 1AB BC ==，90ABC ∠=︒，外接球的球心为O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点．有下列判断：①直线CO 与直线E A 1是异面直线；②1A E 一定不垂直于1AC ；③三棱锥1E AAO -的体积为定值；④1AE EC +的最小值为．其中错误的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二．填空题：(每小题4分)13．圆22643x y x y +-+=的圆心坐标14.已知实数,x y 满足1,{3, 10,x y x y +≥≤-≥若2z x y =+的最大值为1A15. Rt ABC ∆中CA CB ==, M 为AB 的中点，将ABC ∆沿CM 折叠，使A B 、之间的距离为1，则三棱锥M ABC -外接球的体积为__________ 16. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， E 是AB 的中点， F 在1CC 上，且12CF FC =，点P 是侧面11AA D D （包括边界）上一动点，且1//PB 平面DEF ，则t a n ABP ∠的取值范围是三．解答题：（共48分）(立体几何解答题不能用空间向量) 17．（8分）已知直线02:,052:21=-=-+y x l y x l （1）求直线1l 和直线2l 交点P 的坐标；（2）若直线l 经过点P 且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线l 的一般式方程18.（10分）过点()2,2-A 作直线l 交y 轴于点B ，交直线x y l 21:1-=于点C ，且AB BC =2，求直线l 的一般式方程19．（10分）三棱柱111C B A A B C-，侧棱与底面垂直，︒=∠90ABC ，21===BB BC AB ，M ，N 分别是11B A ，1AC 的中点．（1）求证：MN ∥平面11B BCC ． （2）求证：平面⊥1MAC 平面1ABC ．20. （10分）如图，在四棱锥P ABCD -中， PD ⊥平面ABCD ， AD CD ⊥， DB平分ADC ∠，E 是PC 的中点，1AD CD ==， DB =，BE =（1）证明： AC ⊥平面PBD .（2）求直线BE 与平面PBD 所成的角的正弦值.21. （10分）（理）如图,在矩形ABCD 中, 3,AB BC ==点H E ,分别是所在边靠近D B ,的三等分点, O 是的EH 中点,现沿着EH 将矩形折成直二面角,分别连接CB AC AD ,,形成如图所示的多面体.（1）证明:AC EH ⊥（2）求二面角O AC B --的平面角的余弦值.21. （10分）（文）如图，四边形ABCD 为矩形， PA ⊥平面ABCD ， //DE PA . （1）若直线m ⊂平面PAB ，试判断直线m 与平面CDE 的位置关系，并说明理由；（2）若22AB PA DE ===， 3AD =，求三棱锥E PCD -的体积.山西大学附中2017～2018学年高二第一学期11月（总第三次）模块诊断数学答案二、填空题：(每小题4分)13． 14．1015． 16．三．解答题：17．（8分）解（1）由，所以点P的坐标为(2)或18. （10分）解析：或19. (10分)（）连接，．在中，∵，是，的中点，∴，又∵平面，∴平面．（）∵三棱柱中，侧棱与底面垂直∴四边形是正方形，∴，∴，连接，，则≌，∴，∵是的中点，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．20. (10分)（1）证明：因为平面，平面，所以，由（1）可得，，又，故平面.（2）于F,连接PF, 取PF中点H,连接BH,则EH平行CA,由平面可知，平面PBD,所以为直线BE与平面所成的角，由，，，可得，.21.（10分）理(1)证明:在多面体中,过点A作EH的垂线交EH于点O,连接OC.∵二面角A-EH-C为直二面角,∴AO⊥平面EHC.由对称性可知CO⊥EH,又AO∩CO=O.∴EH⊥平面AOC,而平面AOC,∴EH⊥AC.(2)解:过点B在平面ABEH内作BP⊥AO垂足为P,过点P在平面AOC内作PQ⊥AC垂足为Q,连接BQ.∵△ABO是边长为3的等边三角形,∴点P为中点, .∵△AOC是直角边长为3的等腰直角三角形,∴.又∵CO⊥平面ABEH,∴CO⊥BP,BP⊥AO,AO∩CO=O,∴BP⊥平面AOC.∴BQP为二面角B-AC-O的平面角,在直角三角形BPQ中,∴.21.（10分）（1）若直线平面，则直线平面，证明如下：因为，且平面，平面，所以平面.在矩形中，，且平面，平面，所以平面.又因为，所以平面平面.又因为直线平面，所以直线平面.（2）易知，三棱锥的体积等于三棱锥的体积.因为底面，，所以底面，所以，又因为底面为矩形，所以，又因为，所以平面，又因为，所以平面易知，平面，所以点到平面的距离等于的长.因为，，所以所以三棱锥的体积.。

山西大学附属中学2016~2017学年高三第一学期11月模块诊断数学试题（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【答案】C考点：集合的交集运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.已知复数错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】B【解析】试题分析：（方法一）由已知得错误！未找到引用源。

，故错误！未找到引用源。

.故选B. （方法二）设错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

.故由已知方程可得错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

.所以错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

.所以错误！未找到引用源。

.故选B.考点：复数的基本运算以及共轭复数【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如错误！未找到引用源。

. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数错误！未找到引用源。

的实部为错误！未找到引用源。

、虚部为错误！未找到引用源。

、模为错误！未找到引用源。

、对应点为错误！未找到引用源。

、共轭为错误！未找到引用源。

山西大学附中2018年高三第一学期月考数学试题（理）考查内容：高中全部 一．选择题（5×12=60分）1.已知集合{}2log 0A x x =≥,集合{}01B x x =<<,则A B =（ ） A.}{0x x > B. }{1x x > C. }{011x x x <<>或 D. ∅2．设等差数列{}na 的前n 项和为nS ，246a a +=，则于（ ）A ．10B ．12C ．D ．303．已知函数,0,)21(0,)(21⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x f x则=-)]4([f f ( )A. 4-B. 41- C. 44．下列命题错误的是( )A. 命题“若022=+y x ，则0==y x ”的逆否命题为 “若y x ,中至少有一个不为0则022≠+y x ”；B. 若命题01,:0200≤+-∈∃x x R x p ，则01,:2>+-∈∀⌝x x R x p ；C. ABC ∆中，B A sin sin >是B A >的充要条件；D. 若向量,a b满足0<⋅b a ，则a 与b 的夹角为钝角.5.右图给出的是计算1001 (816)14121+++++的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A. 50<iB.50>iC.25<iD.25>i 6. 的大小关系是则且已知y x b a y ba xb a R b a ,,,2,,+=+=≠∈+( )A ．y x < B. y x > C. y x = D.视ba ,的值而定 7. 曲线2-=x xy 在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A. 32+-=x y B. 32--=x y C. 12+-=x y D. 12+=x y8．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是( ) A．．9. 已知函数)0()sin(2>+=ωθωx y 为偶函数，πθ<<0，其图象与直线2=y 的某两个交点的横坐标为21,x x ，若|12x x -|的最小值为π，则（ ）A. 2,2πθω== B. 4,21πθω==C. 2,21πθω== D. 4,2πθω==10. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）A.1B. 2C.3D. 411．已知平面区域1||1{(,)0,{(,)01y x y x x y y M x y y x +⎧⎫-+⎧⎫⎪⎪Ω==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭≤≤≥≥≤， 向区域Ω内随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．2312．已知函数2222012()ln,(),201320132013ex e e ef x a b a b e x =++- 若f()+f()++f()=503则 的最小值为（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．12二．填空题(5×4=20分)13．已知复数z 满足(1i)1z -⋅=，则z =_____.14．已知||2a = ，||3b = ，,a b的夹角为60°，则|2|a b -=．15. 设直线l 与球O 有且只有一个公共点P ，从直线l 出发的两个半平面βα,截球O 的两个截面圆的半径分别为1和3，二面角βα--l 的平面角为2π，则球O 的表面积为 .16．已知数列}{n a 的通项公式为p n a n +-=，数列}{n b 的通项公式为52-=n n b ，设⎩⎨⎧>≤=nn n nn n n b a b b a a c ,,，若在数列}{n c 中，n c c >8)8,(≠∈*n N n ，则实数p 的取值范围是 ．三．解答题(写出必要的文字说明和解答过程，共70分) 17．（本小题满分12分）公差不为零的等差数列{}n a 中，37,a =且249,,a a a 成等比数列。