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力矩分配法简介力矩分配法是一种常用的工程分析方法，用于计算和分析物体受到的力的分布情况以及力矩的平衡。
根据力矩分配法，物体处于平衡状态时，所有作用于物体上的力矩和为零。
利用这个原理，可以计算物体上各点的力的大小和分布。
基本原理力矩是一个力在距离某一点的作用线上产生的旋转效果。
当物体受到多个力作用时，在平衡状态下，力的合力和力矩的合力都为零。
根据力矩的定义，可以得到如下的力矩分配方程：其中，表示物体上所有力矩的代数和。
力矩分配法的步骤力矩分配法一般包括以下几个步骤：1.给定各个力的大小和作用点位置。
2.计算每个力的力矩。
力的力矩可以通过力乘以力臂得到，力臂是力的作用点到某一参考点的直线距离。
3.将各个力矩代入力矩分配方程，求解未知力的大小和作用点位置。
可以利用代数方程或者力矩图等方法进行计算。
4.验证计算结果，检查力矩的合力是否为零，以验证平衡状态。
5.如果力矩不为零，则需要重新调整力的大小和作用点位置，再次计算和验证。
力矩分配法的应用力矩分配法在工程中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用例子：1.结构平衡：力矩分配法可以用于计算结构上各个部分受力的平衡情况，如梁、桁架等结构的受力分析。
2.机械设计：力矩分配法可以用于计算机械装置中各个零件受力的分布情况，如齿轮传动、支撑结构等。
3.车辆平衡：力矩分配法可以应用于汽车、飞机等交通工具的平衡分析，确保车辆的稳定性和安全性。
4.物体悬挂：力矩分配法可以计算物体悬挂时各个支点的受力情况，如吊车、吊车臂等。
总结力矩分配法是一种常用的力学分析方法，通过计算力矩的平衡来推导出物体上各点的力的分布情况。
它在工程中的应用非常广泛，可以用于结构平衡、机械设计、车辆平衡等领域。
使用力矩分配法可以帮助工程师更好地理解和分析各种力的作用情况，从而设计出更加稳定和安全的结构和设备。
第八章 力矩分配法1. 图中结构中固定端弯矩 为： ( )2.在力矩分配中等截面杆的远端固定，杆传递系数C等于: ______3.图中结构中固定端弯矩 =_______4.在力矩分配法中杆端的转动刚度与杆另一端的支撑情况有关。
（ ）5.图中结构中力矩分配系数 =_______6.单独使用力矩分配法，只能解算连续梁和无侧移刚架。
（ ）7.图a和图b的A端转动刚度相同。
( )8.一个刚结点无论连接多少个杆件，这些杆件的力矩分配系数之和总等于（ ）9.在力矩分配法中已知某杆一端的分配力矩M，若该杆另端为滑动支座，则传递力矩为M。
（ ）10.力矩分配法中的传递系数等于传递力矩与分配力矩之比，它与荷载作用无关。
（ ）11.对图示结构，力矩分配系数 和固端弯矩 分别为：（ ）A.0.238, -41.67 KN·mB.0.238, 41.67 KN·mC.0.294, -41.67 KN·mD.0.294, 41.67 KN·m12.图示结构中，各杆i等于常数，欲使结点产生顺时针转角，即 =1,要在结点A上施加（顺时针）外力偶为：( )A.8iB.8iC. 11iD.9i13.用力矩分配法计算图示结构，结点A的不平衡力矩为：( )A.-16 KN·mB. 16 KN·mC. 0D.-64 KN·m14.图示连续梁，已知 ＝1/2,则杆端弯矩 为： ( )A.8 KN·mB.-8 KN·mC.16 KN·mD.-16 KN·m15.用力矩分配法计算图示结构，分配系数 和为4/7和3/7，则杆端弯矩分别为： ( )A.80 KN·m, 60 KN·mB.-80 KN·m,60 KN·mC.80 KN·m,-60 KN·mD.-80 KN·m,-60 KN·m16.AB杆的弯矩传递系数 与： ( )A.杆AB的A端支承情况有关B. 杆AB的两端支承情况有关C. 杆AB的B端支承情况有关D. 杆AB的两端支承情况无关17.在力矩分配法中，某杆端分配系数与该杆的转动刚度： ( )A.成正比B.有时成正比，有时成反比C.无关系D.成反比18.取左半部为如图示对称结构的等代结构，在等代结构中分配系数 等于：( )A.1/3B.4/11C.2/5D.2/719.用力矩分配法计算图示结构，分配系数 、分别等于: ( )A.0.5 0.333B.0.25 0.5C.0.25 0.333D.0.50.57120.如图连续梁中，已知 ＝4/7,则 等于： ( )A.4/7(-M+Pd/6)B. 4/7(M+Pd/8)C.4/7(-M+Pd/8)D. 4/7(M-Pd/8)。
一、单项选择题1. 位移法基本方程中的自由项，代表荷载在基本体系作用下产生的（C ）A. B.C. 第i个附加约束中的约束反力D. 第j个附加约束中的约束反力2. 图示刚架在节点集中力偶作用下，弯矩图分布是（ D ）A. 各杆都不产生弯矩B. 各杆都产生弯矩C. 仅AB杆产生弯矩D. 仅AB、BE杆产生弯矩3. 用位移法求解图示结构时，基本未知量的个数是（ B ）A. 8B. 10C. 11D. 124. 下图所示结构的位移法基本未知量数目为（B ）A. 2B. 3C. 4D. 65. 图示结构位移法方程中的系数＝（ D ）A. 11B. 5C. 9D. 86. 欲使图示节点A的转角＝0，应在节点A施加的力偶M＝（C ）A. -5B. 5C.D.7. 图示连续梁中AB杆B端的弯矩＝（ C ）A. B. C. D.8. 力矩分配法的直接对象是（ A ）A. 杆端弯矩B. 结点位移C. 多余未知力D. 未知反力9. 用力矩分配法计算结构得到一个收敛的结果，是因为（ A ）。
A. 分配系数小于1B. 传递系数小于1C. 结点上有外力矩作用D. A和B同时满足10. 下图所示连续梁，欲使A端发生单位转动，需在A端施加的力矩（ D ）A. B. C. D.11. 图示超静定结构结点角位移的个数是（B ）A. 2B. 3C. 4D. 512. 用位移法计算超静定结构时，其基本未知量为（ D ）A. 多余未知力B. 杆端内力C. 杆端弯矩D. 结点位移13. 下图所示三根梁的EI、杆长相同，它们的固定端的弯矩之间的关系是（ C ）A. 三者的固定端弯矩不同B. （1）、（2）的固定端弯矩相同C. （2）、（3）的固定端弯矩相同D. 三者的固定端弯矩相同14. 图示结构位移法方程中的自由项=( B )A. 2B. －2C. 12D. －26215. 图示结构杆件BC的B端转动刚度为（ D ）。
A. 2B. 4C. 6D. 816. 汇交于一刚结点的各杆端弯矩分配系数之和等于（A ）A. 1B. 0C. 1/2D. -117. 等截面直杆的弯矩传递系数C与下列什么因素有关？（ C ）A. 荷载B. 材料性质C. 远端支承D. 线刚度I18. 分配弯矩是（ B ）A. 跨中荷载产生的固端弯矩B. A端转动时产生的A端弯矩C. A端转动时产生的B端弯矩D. B端转动时产生的A端弯矩19. 在位移法计算中规定正的杆端弯矩是（A ）A. 绕杆端顺时针转动B. 绕结点顺时针转动C. 绕杆端逆时针转动D. 使梁的下侧受拉20. 位移法典型方程实质上是（ A ）A. 平衡方程B. 位移条件C. 物理关系D. 位移互等定理21. 用位移法解超静定结构其基本未知量的数目（ A ）A. 与结构的形式有关B. 与多余约束的数目有关C. 与结点数有关D. 与杆件数有关22. 图示超静定结构结点角位移的个数是（ C ）A. 2B. 3C. 4D. 523. 与杆件的传递弯矩有关的是（ D ）A. 分配弯矩B. 传递系数C. 分配系数D. 同时满足以上条件24. 图示刚架M AD为（ A ）A. 1kN·mB. 2 kN·mC. 3 kN·mD. 025. 图示单跨超静定梁的固端弯矩=( A )A. B. C. D.26. 图示结构位移法方程中的系数＝（ C ）A. 3B. 8C. 15D. 1327. 下图所示连续梁结点B的不平衡力矩为（A ）A. —10kN·mB. 46 kN·mC. 18 kN·mD. —28 kN·m28. 位移法典型方程中的系数代表在基本体系上产生的（ C ）A. B. C. 第i个附加约束中的约束反力 D. 第j个附加约束中的约束反力29. 用位移法求解图示结构时，基本未知量个数是（ B ）A. 1B. 2C. 3D. 430. 一般情况下结点的不平衡力矩总等于（ A ）A. 汇交于该结点的固定端弯矩之和B. 传递弯矩之和C. 结点集中力偶荷载D. 附加约束中的约束力矩二、判断题1. 位移法典型方程中的主系数恒为正值，副系数恒为负值。
土木工程力学(本) 试题一、判断题(每小题3分，共30分。
将判断结果填入括弧。
以√表示正确，以×表示错误)1．图示为刚架的虚设力状态，按此力状态及位移计算公式可求出A处的转角。
(x)2．图示结构的超静定次数是，z=3。
(√ )3．超静定结构的力法基本结构是唯一的。
(× )4．依据静力平衡条件可对静定结构进行受力分析，这样的分析结果是唯一正确的结果。
( √)5．静定多跨梁中基本部分、附属部分的划分与所承受的荷载无关。
(对)6．用力矩分配法计算结构时，汇交于每一结点各杆端分配系数总和为l，则表明分配系数的计算无错误。
(×)7．超静定结构由于支座位移可以产生内力。
(√)8·在结构动力计算中，两质点的振动体系，其振动自由度一定为二。
(×)9·图示结构A截面弯矩影响线在A处的竖标为l。
( ×)10．在桁架结构中，杆件内力不是只有轴力。
(×)二、单项选择题1·根据影响线的定义，图示悬臂梁A截面的剪力影响线在B点的纵坐标为( A)。
A．1 B．一4C．4 D．一l2．图示超静定结构独立结点角位移的个数是(B)。
A．2 B．3C．4 D．53．静定结构产生内力的原因有( A)。
A．荷载作用B．支座位移．C．温度变化D．制造误差4．超静定结构产生内力的原因有( D)。
A．荷载作用与温度变化B．支座位移C．制造误差D．以上四种原因5．结构位移计算公式利用什么原理推导的( C)。
A．位移互等原理B．虚位移原理C．虚功原理D．反力互等原理6．机动法作静定梁影响线的理论依据是(B)。
A．虚力原理B．虚位移原理C．位移互等定理D．叠加原理7．在图示结构中，为使体系自振频率增大，可以( C)。
8．图示简支梁中间截面的弯矩为( A)。
9．一般情况下结点的不平衡力矩等于(D)。
A．固端弯矩B．传递弯矩C．分配弯矩D．附加刚臂中的约束反力矩10．超静定结构的超静定次数等于结构中(B)。
建筑力学B1.静定结构的几何组成特征是( 体系儿何不变且无多余约束 )。
D1.低碳钢的拉伸过程中，胡克定律在( 弹性阶段 )范围内成立。
2.低碳钢的拉伸过程中，( 屈服 )阶段的特点是应力几乎不变。
3.对于作用在刚体上的力，力的三要素为（ 大小、方向和作用线 ）。
4．当梁上某段作用的均布荷载为常量时，此段（ 剪力图形为斜直线，弯矩图形为二次曲线）。
E1.二力法中，主系数认11δ是由( 1M 图和1M 图 )图乘得出的。
G1.杆件的应力与杆件的(内力、截面 )有关。
2、工程设计中，规定了容许应力作为设计依据：[]n 0σσ=。
其值为极限应力0σ除以安全系数n ，其中n 为（ ＞１ ）。
J 1.矩形截面，高为h ，宽为b ，则其对形心轴Z 的惯性矩为(D ．33bh )。
2.矩形截面，高为h ，宽为b ，则其抗弯截面模量为（ 62bh ）。
3.截面法求杆件截面内力的三个主要步骤顺序为( 取分离体、画受力图、列平衡方程 )。
4.静定结构的几何组成特征是（ 体系几何不变且无多余约束）。
5.结点法和截面法是计算( 桁架 )的两种基本方法。
L(N) 1.选（A ）2.力法方程中，主系数ii δ是由( 1M 图和1M 图 )图乘得出的。
3.力法中，主系数是8:1是由（ B ）图乘得出的。
A 、M 1图和M P 图 B 、M 1图和M 1图 C 、M p 图和M p 图 D 、都不是4.力偶可以在它的作用平面内（任意移动和转动 ），而不改变它对物体的作用。
5.力偶（ 无合力，不能用一个力等效代换 ）。
6.链杆（二力杆）对其所约束的物体的约束反力（ 为沿链杆的两铰链中心的连线 ）作用在物体上。
7、能够限制角位移的支座是（ 固定支座与定向支座 ）。
8.力法的基本未知量是（多余约束力）P1.平面一般力系可以分解为( C.一个平面汇交力系和一个平面力偶系)。
2.平面平行力系有( 2 )个独立的平衡方程，可用来求解未知量。
结构力学——力矩分配法结构力学是研究物体在外力作用下的变形和破坏行为的学科。
其中，力矩分配法是一种求解结构梁的内力和变形的常用方法之一、本文将介绍力矩分配法的基本理论和应用。
首先，对于结构力学的研究，我们需要了解一些基本概念。
力矩是由力的作用点与旋转轴之间的距离和力的大小决定的。
在结构力学中，我们通常考虑作用在梁上的力和力矩。
梁是一种常见的结构元件，可以将其看作是在两个固定点之间作用的力的集合。
在力矩分配法中，我们将梁分割成若干个小段，然后逐段计算每个小段的内力和变形。
假设有一根长度为L，截面形状均匀的梁，并且在两个固定点之间施加了一系列分布力。
我们可以将梁分割成n个小段，每个小段的长度为Δx=L/n。
接下来，我们需要计算每个小段的内力和变形。
首先，我们可以根据材料力学的基本原理得出梁的拉伸、压缩和弯曲的力学方程。
然后，我们可以根据小段的切线方向和切线上的任意一点来推导出该小段的内力和弯曲方程。
最后，我们将内力分量在小段两端的力矩分配系数和位置矩分配系数进行合成，从而得出该小段的内力和弯曲方程。
在力矩分配法中，一个重要的概念是力矩分配系数。
力矩分配系数是一个无量纲的参数，用来表示力和力矩在小段两端分配的比例。
在计算力矩分配系数时，我们可以根据梁的几何形状和分布力的位置，利用力矩的基本原理进行推导。
力矩分配系数是力矩分配法的核心，它可以帮助我们计算出每个小段的内力和变形。
在实际应用中，力矩分配法通常用于求解多跨梁的内力和变形。
我们可以将多跨梁分割成若干个小段，并根据力矩分配法计算出每个小段的内力和变形。
然后，我们可以将各个小段的内力和变形进行叠加，得出整个多跨梁的内力和变形。
需要注意的是，力矩分配法具有一定的局限性。
首先，它只适用于存在弯曲变形的梁，对于其他类型的结构，如框架和板，需要采用其他的分析方法。
其次，力矩分配法仅适用于分布力作用在梁的直线部分上，对于弯曲部分或非均匀分布力的情况，需要采用其他的方法进行分析。
中央广播电视大学2011—2012学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷)土木工程力学（本）试题2012年1月、一、单项选择题在所列备选项中，选一项正确的或最好的作为答案，将选项号填入各题的括号中。
1.用位移法计算图示各结构，基本未知量是两个的结构为（A ）。
2. 用力法计算超静定结构时，基本未知量是（多余未知力）。
3. 图示结构杆件BA的B端转动刚度BAS为（ 3 ）。
4. 用力矩分配法计算结构得到一个收敛的结果，是因为（分配结点之间传递系数小于1 ）。
5. 反映结构动力特性的重要物理参数是（自振频率）。
6. 用力矩分配法计算超静定结构时，刚结点的不平衡力矩等于（附加刚臂中的约束反力矩）。
7. 影响线的纵坐标是（指定截面的某一量值）。
8. 受弯杆件截面内力有（弯矩、剪力、轴力）。
9. 不考虑杆件的轴向变形，竖向杆件的E I = 常数。
下图所示体系的振动自由度为（ 1 ）。
10. 力法典型方程是（多余约束处的位移协调条件）。
二、判断题11. 基本附属型结构力的传递顺序是: 从附属部分到基本部分。
（√）12. 结构由于弱阻尼其自由振动不会衰减。
（×）13. 当AB 杆件刚度系数iSAB3时，杆件的B 端为固定支座。
（×）14. 温度变化时静定结构中的杆件发生变形。
（√）15. 图(a)对称结构受对称荷载作用， 利用对称性可简化为图(b) 来计算。
（ √ ）16. 结构的自振频率与干扰力无关。
（ √ ） 17. 位移法的基本结构不是唯一的。
（ × ）18. 由于支座位移超静定结构产生的内力与刚度的绝对值有关。
（√ ） 19. 实际桁架结构的杆件只有轴力产生。
（ × ） 20. 结构的自振频率与结构中某杆件的刚度有关。
（√ ） 三、（10分）21.作图示静定结构的弯矩图。
四、（16分）22.用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。
解：典型方程011111=∆+=∆P x δ五、（14分）23.用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项及自由项。
土木工程力学形考四题库1.位移法基本方程中的自由项代表荷载在基本体系作用下产生的第i个附加约束中的约束反力和第j个附加约束中的约束反力。
答案：C。
2.在图示刚架中，只有AB、BE杆产生弯矩。
答案：D。
3.求解图示结构时，基本未知量的个数是10.答案：B。
4.下图所示结构的位移法基本未知量数目为3.答案：B。
5.图示结构位移法方程中的系数为8.答案：D。
6.如果要使图示节点A的转角为5，应在节点A施加的力偶M为5.答案：C。
7.图示连续梁中AB杆B端的弯矩等于0.答案：C。
8.力矩分配法的直接对象是杆端弯矩。
答案：A。
9.用力矩分配法计算结构得到一个收敛的结果，是因为分配系数小于1.答案：A。
10.下图所示连续梁，欲使A端发生单位转动，需在A端施加的力矩为8.答案：D。
11.图示超静定结构结点角位移的个数是3.答案：B。
12.用位移法计算超静定结构时，其基本未知量为结点位移。
答案：D。
13.下图所示三根梁的EI、杆长相同，它们的固定端的弯矩之间的关系是（2）、（3）的固定端弯矩相同。
答案：C。
14.图示结构位移法方程中的自由项为-2.答案：B。
15.图示结构杆件BC的B端转动刚度为8.答案：D。
16.汇交于一刚结点的各杆端弯矩分配系数之和等于1.答案：A。
17.等截面直杆的弯矩传递系数C与远端支承有关。
答案：C。
18.分配弯矩是A端转动时产生的A端弯矩。
答案：B。
19.在位移法计算中规定正的杆端弯矩是绕杆端顺时针转动。
答案：A。
20.位移法典型方程实质上是一个线性方程组。
答案：A。
1.位移法解超静定结构的基本未知量个数与以下哪个因素有关？(A)A。
结构的形式B。
多余约束的数目C。
结点数D。
杆件数2.下图所示的超静定结构结点角位移的个数是？(C)A。
2B。
3C。
4D。
53.下列哪个条件与杆件的传递弯矩有关？(D)A。
分配弯矩B。
传递系数C。
分配系数D。
同时满足以上条件4.下图所示的刚架MAD的弯矩为多少？(A)A。
结构力学随堂练习1. 在图示体系中，视为多余联系的三根链杆应是：（C)A。
5、6、9B.5、6、7C。
3、6、8D.1、6、7。
2。
联结三个刚片的铰结点，相当的约束个数为：（C ）A．2个B．3个C．4个D．5个。
3. 图示体系为:( B )A．几何不变无多余约束B．几何不变有多余约束C．几何常变D．几何瞬变4. 图示体系为：（ A )A．几何不变无多余约束B．几何不变有多余约束C．几何常变D．几何瞬变问题解析：5。
图示体系是：（ B ）A．无多余联系的几何不变体系B．有多余联系的几何不变体系C．几何可变体系D．瞬变体系6. 图示体系为几何不变体系，且其多余联系数目为:（D ）A．1B．2C．3D．47。
图示体系内部几何组成分析的正确结论是:( D ）A。
几何不变且有两个多余联系B.几何不变且有一个多余联系C。
几何不变且无多余联系D。
几何瞬变体系8。
图示体系的几何组成为:( C ）A．几何不变,无多余约束B．几何不变，有多余约束C．瞬变体系D．常变体系9。
图示体系的几何组成为:( A ）A．几何不变,无多余约束B．几何不变，有多余约束C．瞬变体系D．常变体系10.图示体系是几何不变体系。
（×）11。
图示体系按三刚片法则分析，三铰共线，故为几何瞬变体系。
( ×)12。
图示体系为几何瞬变。
（×）13。
在图示体系中，去掉其中任意两根支座链杆后,所余下部分都是几何不变的。
（×）14.图示体系为几何可变体系。
（×）15。
图示体系是几何不变体系。
（×）16。
图示体系是几何不变体系。
( ×）第三章静定结构的内力计］1。
静定结构在支座移动时，会产生：(C )A。
内力B.应力C。
刚体位移D。
变形.2。
静定结构有变温时：（ C ）A.无变形，无位移，无内力B。
有变形，有位移，有内力C。
有变形，有位移，无内力D.无变形，有位移，无内力。
3。
图示两桁架结构杆AB的内力分别记为和。
第九章、线性代数方程组的解法:直接法渐近法2、结构力学的渐近法 力学建立方程，数学渐近解不建立方程式，直接逼近真实受力状态。
其突出的优点是每一步都有明确的物理意义。
3、不建立方程组的渐近解法有：(1)力矩分配法：适于连续梁与无侧移刚架。
(2)无剪力分配法：适于规则的有侧移刚架。
(3)迭代法：适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。
它们都属于位移法的渐近解法。
9-1 力矩分配法的基本概念力矩分配法理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算方法：逐渐逼近的方法；适用范围：连续梁和无侧移刚架。
表示杆端对转动的抵抗能力。
在数值上= 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
1S AB =4i1S AB =3iS AB =i1S AB =0S AB 与杆的i （材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。
一、转动刚度S ：分配系数S AB = 4i1S AB = 3i 11S AB = i二、分配系数设A 点有力矩M ，求M AB 、M AC 和M ADCABDi ABi ACi ADAθM如用位移法求解：AAB A AB AB S i M θθ==4A AC A AC AC S i M θθ==AAD A AD AD S i M θθ==3}MM ABM ACM ADAM =∑0AAD AC AB S S S M θ)(++=∑=++=AAD AC AB A SMS S S M θM SS M AAD AD∑=M SS M A ABAB ∑=M S S M A AC AC∑=}MM Aj Aj ⋅=μ∑=AAjAj SS μ1=∑μ三、传递系数M AB = 4 i AB θAM BA = 2 i AB θA21==AB BA ABM M C M AB = 3i AB θA0==ABBA ABM M C M AB = i AB θAM BA = -i AB θA1-==ABBA ABM M C 在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。
θAlAB近端远端ABθAθAAB——基本运算A BCM ABM BAM BCA B CM AB fM BA fM BC f M BM BM BAM BCM B =M BA +M BCAB C-M BBAM 'BC M 'ABM '0-M BBAM 'BCM ')(B BA BAM M -⋅='μ)(B BC BCM M -⋅='μ+=最后杆端弯矩：M BA =M BA f +BAM 'M BC =M BC f +BCM 'M AB =M AB f +ABM '然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。
固端弯矩带本身符号四单结点的力矩分配1. 用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。
3m3m 6m EI EI 200kN 20kN/m（1）B 点加约束AB C 200kN 20kN/mM AB f =M BA f =M BC f =m kN ⋅-=⨯-15086200m kN ⋅150m kN ⋅-=⨯-9086202M B =M BA f + M BC f =m kN ⋅60-150150-90（2）放松结点B ，即加-60进行分配60A B C-60设i =EI/l 计算转动刚度：S BA =4i S BC =3i分配系数：571.0344=+=i i iBA μ429.073==iiBC μ0.5710.429分配和传递力矩:3.34)60(571.0-=-⨯='BAM 7.25)60(429.0-=-⨯='BCM -34.3-25.7-17.2+(3) 最后结果。
合并前面两个过程A B C 0.5710.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.7167.2115.730090M 图(kN·m)A B C =2、单结点的刚架BAC D 30kN/m 100kN 2EI 1.5EI 2EIA2EID1.5EI 30kN/m 2EI B100kN C 444EIEIi S EIEIi S EI EI i S BD BC BA 242445.145.1445.142331=========、转动刚度：解：4.025.15.123.025.15.15.13.025.15.15.12=++==++==++=BD BC BA μμμ、分配系数：2/1;2/1;03===BD BC BA C C C 、传递系数：请同学们先自行动手计算弯矩;6084308022=⨯===ql MMf BAf AB 5084100850841008=⨯==-=⨯-=-=Pl MPl M f CBfBC 0==f D BfBDMM杆端AB BA BC BD CB DB 分配系数：0.3 0.3 0.4固端弯矩：0 60 -50 0 50 0分配弯矩：-3 -3 -4传递弯矩：0 -1.5 -2最后弯矩：0 57 -53 -4 48.5 -2AD BC57534248.560100•单刚结点的梁和刚架用力矩分配法只分配传递一次，计算结果是精确的。
弯矩图9-2 多结点的力矩分配AB C DϕBϕCM BAM BCM CBM CDM ABM B M Cm BAm BCm CB-M B放松，平衡了M C ’固定放松，平衡了-M C -M C ’固定固定放松，平衡了——渐近运算CB例1.用力矩分配法列表计算图示连续梁。
AB C D6m6m4m4mEI =1EI =2EI =120kN/m100kN 61=ABi 4182==BC i 61=CDi ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯==⨯=141432614BC BA S S ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=6.04.032132BCBAμμ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯==⨯=216131414CD CB S S ⎪⎪⎧=+=667.0111CB μμ0.40.60.6670.333M -6060-100100分配与传递-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5-0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6-92.641.3-41.3M ij 043.692.641.3ABCD6m6m4m4mEI =1EI =2EI =120kN/m 100kN43.6133.141.321.9M 图（kN·m ）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9Q 图（kN ）求支座反力68.256.4B）力矩分配的过程是逐步放松约束，使刚结点产生转角的过程，多次分配后，转角基本接近实际情况。
2)单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。
计算的精度按工程要求，前后两次相差<5%时，结束。
通常要求2~3轮。
3）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。
4）结点不平衡力矩要变号分配。
结点不平衡力矩的计算：结点不平衡力矩（第一轮第一结点）固端弯矩之和（第一轮第二、三……结点） 固端弯矩之和加传递弯矩传递弯矩（其它轮次各结点）总等于附加刚臂上的约束力矩5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。
力矩分配法小结：0.2221114321ABC DFB⎪⎩⎪⎨⎧===3.04.03.0BEBC BA μμμC⎪⎩⎪⎨⎧===222.0333.0445.0CFCD CB μμμM BA F = 40kN·m M BC F = -41.7kN·m M CB F = 41.7kN·m 0.30.40.30.4450.33340-41.741.7-18.5-9.3-13.9-9.33.33.34.42.2-1.0-0.5-0.7-0.50.150.150.2-4.651.65-0.250.0743.453.45-46.924.4-9.8-14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.84.89M 图)(m kN ⋅例2.4m 4m5m4m2mq=20kN/mAB C DFE结点杆端4m 4m5m 4m2mq=20kN/mAB CD FE⎪⎩⎪⎨⎧===3.04.03.0BEBC BA μμμ⎪⎩⎪⎨⎧===222.0333.0445.0CFCD CB μμμA E BCF ABEBBEBABCCB CFFCMμCDD DC0.30.30.40.4450.3330.22240-41.741.7C一轮-18.5-13.9-9.3-9.3-4.7B 3.33.34.41.6 2.2二轮C -1.0-0.7-0.5-0.2-0.5B0.20.150.150.1ABC1m 5m1m EI =常数D50kN 5/61/65025-20.8-4.2-20.8+20.8+50例3. 带悬臂杆件的结构的力矩分配法。
50kN·m ABMABC1m 5m 1m EI =常数D 50kN4EI 2EI 2EI 用力矩分配法计算，作M 图。
取EI =5i =4i =4i =2.5i =2.5↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/m20kN5m 5m 1m4m20结点杆端A E B C F AB EBBE BA BC CB CF FC mμ0.2630.3160.4210.6150.3850031.25－20.8320.8300(－20)－2.74 －3.29 －4.39－1.37－2.20M B =31.25－20.83=10.42M C =20.83－20－2.2=－1.370.84 0.530.270.42ABCEF请同学们做2轮分配、传递计算－2.85结点杆端A E B C F AB EBBE BA BC CB CF FC mμ0.2630.3160.4210.6150.3850031.25－20.8320.8300(-20)－2.74 －3.29 －4.39－1.37－2.200.84 0.530.270.42－0.10 －0.14 －0.18－0.05－0.090.06 0.030.020.03－0.01 －0.01 －0.01M－1.4227.80－24.9619.940.560.29计算之前,去掉静定伸臂,将其上荷载向结点作等效平移。
有结点集中力偶时,结点不平衡力矩=固端弯矩之和－结点集中9.3 对称结构的计算•作用在对称结构上的任意荷载，可以分成正对称荷载和反对称荷载两部分分别计算；•正对称荷载下，弯矩图和轴力图是对称的，而剪力图是反对称的；•反对称荷载下，弯矩图和轴力图是反对称的，而剪力图是正对称的；P P/2P/2P/2P/2P/2P/21I 1I 2I P PMM QN对称结构在对称荷载作用下变形是对称的，其内力图的特点是：对称结构在反对称荷载作用下变形是反对称的，其内力图的特点是：利用这些特点，可以取结构的一半简化计算。
