原子物理第六章课后习题

第一章 原子的基本状况1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'C 放射的，其动能为67.6810⨯电子伏特。

散射物质是原子序数79Z =的金箔。

试问散射角150οθ=所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb b Ze Zeαθπεπε==得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米式中212K Mv α=是α粒子的功能。

1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为220121()(1)4sinmZe r Mv θπε=+，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。

问质子与金箔。

问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。

当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。

根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。

1．原子的基本状况1.1解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb b Ze Zeαθπεπε==得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米式中212K Mv α=是α粒子的功能。

1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sinmZe r Mv θπε=+，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米 1.3若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。

问质子与金箔。

问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。

当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。

根据上面的分析可得：220min124p ZeMv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。

1.4钋放射的一种α粒子的速度为71.59710⨯米/秒，正面垂直入射于厚度为710-米、密度为41.93210⨯3/公斤米的金箔。

试求所有散射在90οθ>的α粒子占全部入射粒子数的百分比。

目录第一章原子的位形 (2)第二章原子的量子态：波尔模型 (8)第三章量子力学导论 (12)第四章原子的精细结构：电子的自旋....................... 错误！未定义书签。

第五章多电子原理：泡利原理 (23)第六章X射线 (28)第七章原子核物理概论.......................................... 错误！未定义书签。

1.本课程各章的重点难点重点:α粒子散射实验公式推导、原子能量级、氢原子的玻尔理论、原子的空间取向量子化、物质的波粒二象性、不确定原则、波函数及其物理意义和薛定谔方程、电子自旋轨道的相互作用、两个价电子的原子组态、能级分裂、泡利原理、电子组态的原子态的确定等。

难点：原子能级、电子组态、不确定原则、薛定谔方程、能级分裂、电子组态的原子态及基态的确定等。

2.本课程和其他课程的联系本课程需在高等数学、力学、电磁学、光学之后开设，同时又是理论物理课程中量子力学部分的前导课程，拟在第三学年第一学期开出。

3.本课程的基本要求及特点第一章原子的位形：卢瑟福模型了解原子的质量和大小、原子核式模型的提出；掌握粒子散射公式及其推导，理解α粒子散射实验对认识原子结构的作用；理解原子核式模型的实验验证及其物理意义。

第二章原子的量子态：玻尔模型掌握氢原子光谱规律及巴尔末公式；理解玻尔原子模型的基本假设、经典轨道、量子化条件、能量公式、主量子数、氢能级图；掌握用玻尔理论来解释氢原子及其光谱规律；了解伏兰克---赫兹实验的实验事实并掌握实验如何验证原子能级的量子化；理解索菲末量子化条件；了解碱金属光谱规律。

第三章量子力学导论掌握波粒二象性、德布罗意波的假设、波函数的统计诠释、不确定关系等概念、原理和关系式；理解定态薛定谔方程和氢原子薛定谔方程的解及n,l,m 三个量子数的意义及其重要性。

第四章 原子的精细结构：电子的自旋理解原子中电子轨道运动的磁矩、电子自旋的假设和电子自旋、电子量子态的 确定；了解史特恩—盖拉赫实验的实验事实并掌握实验如何验证角动量取向的量子化；理解碱金属原子光谱的精细结构；掌握电子自旋与轨道运动的相互作用；了解外磁场对原子的作用，理解史特恩—盖拉赫实验的结果、塞曼效应。

原子核物理课后习题-刘修改核物理习题与思考题第一章原子核的基本性质1. 原子核半径的微观含义是什么?它与宏观半径有何区别?2. 半径为O 189核半径的1/3的稳定核是什么核?3. 若将原子核看作是一个均匀的球，试计算氢（1H ）核的近似密度.4. 计算下列各核的半径:A He 1074742,g ，.23892U 设r0=1.451510-?米.。

5. 宏观质量单位与微观质量单位有何不同? 同位素，同量异位素，同质异能素，同中子素之间有何区别? 对下列每一种核素至少举出一种同量异位素和一种同位素: U Cu N 2386314,,.6. 对下列每一种核素至少举出一种同位素和一种同中子异位素:Sn Pb O 12020816,,.7. 若将α粒子加速到其速度等于光速度的95%，则α粒子质量为多少u? 合多少千克?氢原子静止质量为M (He 4) =4.002603u .8. 若电子的速度为2.5810?米/秒，那么它的动能和总能量各为多少电子伏特?9. 计算下列核素的结合能和比结合能: U Ni Fe O C H 238585616122,,,,,. 10. 从Ca 4020中移出一个中子需要多少能量? 从中移出一个质子的能量又是多少?其中钙40，钙39的原子静止质量分别为: M (Ca 40) =39.96258u ，M (Ca 39) =38.97069u ，M (K 39) =38.9163710u.11. 计算从O O 1716和中移出一个中子需要的能量. 有关原子静止质量为: M (O 16)=15.994915u ，M ( O 15) =15.003072u ，M ( O 17)=16.999133u .12. 计算从和O 16F 17 中移出一个质子需要的能量. 有关原子质量为: M (N 15)=15.000108u ，M (F 17) =17.0022096u ，M (O 16) =16.999133u.13. 计算下列过程中的反应能和阈能:;422309023492He Th U +→;1262228623492C Rn U +→ O Po U 1682188423492+→14.K 40核的自旋角度动量|1P | =25η，郎德因子为g 1=－0.3241，计算K 40的核自旋方向相对Z 轴方向有几种可能的取向? 其最大分量是多少η? K 40的磁矩为多少核磁子N μ? 1P 与的相互取向如何?15.为什么重核的裂变和轻核的聚变可以放出大量的能量来?第二章放射性衰变的一般规律1.发生Po 21884α衰变后子体核为Pb 21482和α粒子的动能.2.已知K 41的原子量为40.9784u ，-β粒子的最大能量为βE =1.20Mev ，γ射线的能量γE =1.29 M ev ，计算Ar 41的原子量.3.已知Ne 22的原子量为21.99982u ， +β粒子的最大能量为0.54 Mev ，γ射线的能量γE =0.27Mev ，试计算Na 22原子的质量.4.Cu 64能以-β，+β，EC 三种形式衰变，有关原子的静止质量如下: Cu 64:63.929759u ， Ni 64:63.9296u ， Zn 63:63.929145u. 试求: (1) +β， -β粒子的最大能量. (2) 在电子俘获中中微子的能量.5.放射性核衰变的规律是什么? 衰变常数λ的物理意义是什么？什么是半衰期和平均寿命?6.计算经过多少个半衰期后放射性核素的活度可以减少到原来的50%，3%，1%，0.1%，0.01%?7.已知U N P 2381432,,的半衰期分别为14.26天，5730年，4.468?109年，分别求出它们的衰变常数.8.实验测得0.1毫克的Pu 239的衰变率为1.38?107次核衰变，已知Pu 239原子静止质量M (Pu 239) =239.0521577u ，求Pu 239的半衰期.9.一个放射源在t=0 时的计数率为8000cps ，10分钟后的计数率为1000cps.其半衰期为多少? 衰变常数为多少? 1分钟后的计数率是多少?10.已知Ra 226的半衰期为1.6310?年，其原子静止质量为226.025u ，求1克Ra 226( 不包括子体 )每秒钟发射的α粒子数.11.放射性活度精确为1Ci 的Co 60(T=5.26年)，P 32 (T=14.26天)的质量各为多少克?12.人体内含18%的C 和0.2%的K. 已知天然条件下C C 1214和的原子数之比为1.2:1012， 14C 的半衰期为5370年， 40K 的天然丰度为0.0118%，半衰期为1.26910?年. 试求体重为75千克的人体内部放射性活度.13.衰变常数为λ的放射性核素，每个原子核在单位时间内衰变的几率是多少? 不发生衰变的几率是多少? 每个核在0~t 时间内发生衰变和不发生衰变的几率又是多少?14.已知Ra 224的半衰期为3.66天，问在第一天内和前十天内分别裂变了多少分额? 若开始时有1毫克的Ra 224，问第一天和前十天中分别衰变掉多少个原子? 15.已知Po 210的半衰期为138.4天，问1毫克的Po 210其放射性活度为多少贝可勒尔? 合多少居里?16.已知Rn 222的半衰期为3.824天，问1居里的Rn 222的质量是多少千克?17.什么是放射性原子核的多分支衰变? 原子核多分支衰变是满足什么样的衰变规律? 写出其表达式.18.什么是原子核的递次衰变?对于递次衰变序列A C B →→，若A ，B 核的衰变常数分别为B A λλ,，它们在任一时刻t 原子核数目为)(),(t N t N B A ，试求出子体B 随时间变化的规律.19.什么叫做放射性平衡? 天然放射系有几种平衡的情况? 它们产生的条件是什么?第三章射线与物质的相互作用1. 4兆电子伏的α粒子在空气中的射程为2.5厘米( ρ空气=1.29?103-克/立方厘米)，假定射程与密度成反比，试求4兆电子伏的α粒子在水中和铅中的射程(ρ铅=11.3克/立方厘米)?2. 一束准直的能量为2.04Mev 的伽玛光子束穿过薄铅片，在20°方向上测量反冲电子，试求该方向发射的康普顿反冲电子的能量是多少?3. 铯Cs 137放射源放出的γ光子能量为0.661Mev ，Co 60伽玛源放出的1.17Mev 和1.33Mev ，试求这些光子同物质发生康普顿效应时产生的反射光子(180=θ°)的能量和反冲电子的能量.4. 什么是光电效应? 康普顿效应? 电子对效应? 试论述它们的微观作用机理. 各种反应的特点和产生的条件是什么? 有何次级效应?5. 对于康普顿散射，试导出γE ′=)cos 1(12θγγ-+c m E E e ，)cos 1()cos 1(22θθγγ-+-=E c m E E e e ，2)1(2θφγtg c m E ctg e += 三个公式.6. 什么是反应截面? 什么是吸收系数? 它们的量纲分别是多少? 使用什么单位?它们的物理意义又是什么?7. 已知入射γ光子的波长为0.2埃，试计算在康普顿效应中，当散射光子对入射光子前进方向各取30°，90°时，散射光子对入射光子波长的改变多少? 散射光子和反冲电子的能量各为多少?8. 能量为1Mev 的γ光子，由于康普顿散射波长增加了25%，试求反冲电子的能量.9. 若某物质对入射γ射线的吸收系数为11.0-=cm μ ，试求入射γ射线从I 0减弱到1/2I 0时所需的厚度.10. 若铝和铅的吸收系数分别为118.5,44.0--==cm cm pb Al μμ，问多厚的铝与6cm 的铅对γ射线强度的减弱相当?11. 某一能量的γ射线在铅中的线性吸收系数为5.8cm -1，则它的质量吸收系数和原子的总反应截面是多少? (Pb=11.3gcm -3 ，A=207.21u ， Z=82)12. .Tl 204源放出的β射线的最大能量为0.77Mev ，密度为1.4克/立方厘米的薄膜对该β射线的质量衰减系数为mg cm m /03.02=μ，若要使该β射线在穿过薄膜后强度减少为原来的2/3，求薄膜的厚度为多少毫米?13. 15兆电子伏的γ射线在铅中的总吸收截面为20靶恩，若要使该γ射线强度分别降低1/e和1/100，问需要的铅片厚度各是多少?14. 试说明能量分辨率的物理意义.闪烁探测器测得的γ射线仪器谱和理论谱有何不同?15. 闪烁探测器的光学偶合剂为什么不能用水? 光学偶合剂和光导的作用是什么?16. 使用闪烁探测器和使用Ge ( Li )探测器时，分别应注意哪些问题? 为什么?17. 在用闪烁探测器测量计数或进行能谱分析时，其闪烁测量系统的闪烁体和光电倍增管应如何选取?第四章放射性测量中的统计误差1. 设t=0时放射性核的总数为 N 0，在0－t 时间内衰变掉的原子核数为n ，每一个核在0－t 时间内发生衰变的几率为p=1－t eλ-，不发生衰变的几率为q=t e λ-，试导出二项式分布规律。

原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。

电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。

α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：222212121v m V M V M e +'=αα （1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2）ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,得)sin(sin ϕθθα+=VM v m e （4）)sin(sin ϕθϕαα+='VM V M （5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v化简上式，得（６）θϕμϕθμ222sin sin )(sin +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ （9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ2202)(90si n si n si n +=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。

1.2（1）动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 μm ，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa2 sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。

原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。

电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。

α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2）ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，化简上式，得（６）θϕμϕθμ222s i n s i n )(s i n +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ （9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ2202)(90si n si n si n +=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。

1.2（1）动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？ （2）如果金箔厚1.0 μm ，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来. (问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa 2sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。

第六章 原子结构（习题）一、选择题：1. 3985下列各组表示核外电子运动状态的量子数中合理的是………………………（ ）(A) n = 3，l = 3 ，m = 2，m s = 21- (B) n = 2，l = 0 ，m = 1，m s =21 (C) n = 1，l = 0 ，m = 0，m s =21 (D) n =0，l = 0 ，m = 0，m s =21-2. 3984径向概率分布图中，节面的个数等于…………………………………………（ ）(A) n - l (B) l - m (C) n -l - 1 (D) n - l + 13. 3983核外量子数n = 4，l = 1的电子的个数最多是…………………………………（ ）(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 64.3980 s , p , d , f 各轨道的简并轨道数依次为……………………………………………（ ）(A) 1, 2, 3, 4 (B) 1, 3, 5, 7 (C) 1, 2, 4, 6 (D) 2, 4, 6, 85. 3978 径向概率分布图中，概率峰的个数等于………………………………………（ ）(A) n - l (B) l - m (C) n - l + 1 (D) l - m + 16. 3968 下列原子或离子中，电子从2p 轨道跃迁到1s 轨道放出光的波长最短的是（ ）(A) Li (B) Cl (C) Fe (D) Fe 2+7. 0911 ψ (3, 2, 1)代表简并轨道中的一个轨道是……………………………………（ ）(A) 2p 轨道 (B) 3d 轨道 (C) 3p 轨道 (D) 4f 轨道8. 0906 电子云是 ……………………………………………………………………（ ）(A) 波函数ψ 在空间分布的图形(B) 波函数|ψ | 2在空间分布的图形(C) 波函数径向部分R n , l (r )的图形(D) 波函数角度部分平方Y 2l , m (θ , ϕ)的图形9. 0905 下列各组量子数中，合理的一组是…………………………………………（ ）(A) n = 3， l = 1， m l = +1， m s = +21 (B) n = 4， l = 5， m l = -1， m s = +21 (C) n = 3， l = 3， m l = +1， m s = -21 (D) n = 4， l = 2， m l = +3， m s = -21 10. 0903 在H 原子中，对r = 0.53A (10-8cm) 处的正确描述是……………………（ ）(A) 该处1s 电子云最大 (B) r 是1s 径向分布函数的平均值(C) 该处为H 原子Bohr 半径 (D) 该处是1s 电子云界面11. 4371 在周期表中，氡(Rn, 86号)下面一个未发现的同族元素的原子序数应该是………（ ）(A) 140 (B) 126 (C) 118 (D) 10912. 7005 18电子构型的阳离子在周期表中的位置是………………………………（ ）(A) s 和p 区 (B) p 和d 区 (C) p 和ds 区 (D) p ，d 和ds 区13. 3982 按鲍林(Pauling)的原子轨道近似能级图，下列各能级中，能量由低到高排列次序正确的是………………………………………………………………………………… （ ）(A) 3d , 4s , 5p (B) 5s , 4d , 5p (C) 4f , 5d , 6s , 6p (D) 7s , 7p , 5f , 6d14. 3970下列阳离子基态的电子组态中属于 [Kr]4d 6的是…………………………… （ ）(A) Tc + (B) Rh 3+ (C) Rh 2+ (D) Cd 2+15. 3944 原子序数为1 ~ 18的18种元素中，原子最外层不成对电子数与它的电子层数相等的元素共有……………………………………………………………………………… （ ）(A) 6种 (B) 5种 (C) 4种 (D) 3种16. 3936 关于原子结构的叙述中：①所有原子核均由中子和质子构成；②原子处于基态时，次外层电子不一定是8个；③稀有气体元素，其基态原子最外层有8电子；④最外层电子数为2的原子一定是金属原子。

练习六习题1-2解6-1 某一X 射线管发出的连续X 光谱的最短波长为0.0124nm ，试问它的工作电压是多少?解：依据公式答：它的工作电压是100kV .6-2莫塞莱的实验是历史上首次精确测量原子序数的方法．如测得某元素的K α)(10Z ；将值代入上式，10246.0101010)⨯⨯===1780 Z =43即该元素为43号元素锝(Te). 第六章习题3,46-3 钕原子(Z=60)的L 吸收限为0.19nm ，试问从钕原子中电离一个K 电子需作多少功?6-4 证明：对大多数元素K α1射线的强度为K α2射线的两倍． 第六章习题5,6参考答案6-5 已知铅的K 吸收限为0.014 1nm,K 线系各谱线的波长分别为：0.016 7nm(K α)；0.0146nm(K β)；0.0142nm(K γ),现请： (1) 根据这些数据绘出有关铅的X 射线能级简图； (2) 计算激发L 线系所需的最小能量与L α线的波长．分析要点:弄清K 吸收限的含义. K 吸收限指在K 层产生一个空穴需要能量. 即K 层电子的结合能或电离能.解: (1)由已知的条件可画出X 射线能级简图.K K α L α K β K γ (2)激发L 线系所需的能量:K在L 壳层产生一个空穴所需的能量E LK = φK -φL φL =φK - E LK =87.94 keV -84.93keV=3.01 keV φ为结合能.或即有m 即L α线的波长为0.116nm.6-6 一束波长为0.54 nm 的单色光入射到一组晶面上，在与入射束偏离为120︒的方向上产生一级衍射极大，试问该晶面的间距为多大?︒的方向上产生一级衍射极大sin θn=1解得 d =0.312 nm 第六章习题8参考答案6-7 在康普顿散射中，若入射光子的能量等于电子的静止能，试求散射光子的最小能量及电子的最大动量．6-8 在康普顿散射中，若一个光子能传递给一个静止电子的最大能量为10 keV ，试求入射光子的能量．（1）其中c m光子去的能量为电子获得的能量 k E h h ='-νν依题意，如果电子获得最大能量，则出射光子的能量为最小，（1）式E由此可算出： νγγh E E 22=+E c E00=+ 2)(2cm EE h h o =-νν代入数据.010⨯=-光E 2解之： E 光=55.9 keV 第六章习题9参考答案6-9 若入射光子与质子发生康普顿散射，试求质子的康普顿波长．如?则 依6-8m EE =可得出：6-10 康普顿散射产生的散射光子，再与原子发生相互作用，当散射角θ＞60°时，无论入射光子能量多么大，散射光子总不能再产生正负电子偶．试证明之． 第六章习题11,126-11 证明：光子与自由电子相碰，不可能发生光电效应． 6-12 证明：在真空中不可能发生“光子一电子对”过程． 第六章习题13、14参考答案6-13已知铑(Z=45)的电子组态为1s 22s 22p 63s 23p 63d 104s 24p 64d 85s I ，现请：(1)确定它的基态谱项符号；(2)用它的K αX 射线作康普顿散射实验，当光子的散射角为60°时，求反冲电子的能量(已知K α的屏蔽系数b =0.9)；(3)在实验装置中用厚为0.30cm 的铅屏蔽该射线．如果改用铝代替铅，为达到同样的屏蔽效果，需要用多少厚的铝?(μpb =52.5 cm -I ；μAl =0.765cm -1)解：（1）电子组态中4d 85s 1未填满，所以为基态的电子组态4d 25s l 1= l 2=2,l 3=0其原子态计算先2d 电子耦合,得出最低态3F 4,3,2.找出基态3F 4,再与s 耦合,得4F 9/2.为基态.（2）因为X K α射线的能量为：216)(10248.0b z h h K -⨯=αν9.0≈b反冲电子的能量为：60=θ 代入上式得eV E K 384=（3）由郎伯-比耳定律可得： 用Pb 屏蔽时 10Pbx e I I μ-= （1）用Al 屏蔽时 20Alx e I I μ-= （2）比较（1）（2）式可得： 21x x Al Pb μμ=其中 15.52-=cm Pb μ1765.0-=cm Al μx 1=0.3cm得： x 2=20.59cm6-14已知铜和锌的K αX 射线的波长分别为0．015 39 nm ，和0．014 34 nm ，镍的K 吸收限为0.148 9 nm ，它对铜和锌的K αX 射线的质量吸收系数分别为48 cm 2／g 和325 cm 2/g ．试问：为了使铜的K α射线与锌的K α射线的相对强度之比提高10倍，需要多厚的镍吸收片? 解： 按朗伯-比耳定律经镍吸收片吸收后，铜的强度 ρ-=x e I I 480锌的强度 23250''ρx e I I -=由于 I 0所以2mg/cm 31.8=x ρ 镍的密度为 ρ=8.9g/cm 3所以 x =9.3 μm。